أعداد لا وجود لها | الدحيح

00:35:04
https://www.youtube.com/watch?v=KHOAFoxaZaQ

Zusammenfassung

TLDRتناقش الحلقة أهمية الأعداد السالبة وكيف يمكن استخدامها في الرياضيات. تتطرق إلى تاريخ الأعداد التخيلية وتطور الرياضيات في فهمها، بدءًا من محاولات العلماء لحل المعادلات التكعيبية. يتم تسليط الضوء على أهمية الأعداد المركبة وكيف أنها تسهل العمليات الحسابية المعقدة من خلال معادلة "أويلر". الحلقة تعتبر رحلة في عالم الرياضيات، مشيرة إلى كيف أن هذه المفاهيم تقودنا إلى فهم الظواهر الطبيعية والتطبيقات العملية في حياتنا اليومية.

Mitbringsel

  • 🧮 أهمية الأعداد السالبة في الرياضيات.
  • 🧑‍🔬 تاريخ العلماء الذين ساهموا في تطور الرياضيات.
  • 📐 الربط بين الأعداد المركبة والدوال الأسية.
  • 🔍 فهم الجذور التربيعية للأعداد السالبة.
  • ⚖️ تأثير الأعداد التخيلية على حل المعادلات.
  • 🔄 استخدام الرياضيات في وصف الظواهر الطبيعية.

Zeitleiste

  • 00:00:00 - 00:05:00

    في بداية الحلقة، الدكتور مجدي يتحدث عن عدم استحقاقه لقب "عم" ويدخل في حوارات مع شخصية أخرى تتعلق بمعادلة شهيرة عجز عن حلها "أينشتاين". الانتقال من الحديث عن التحديات الشخصية إلى الرياضيات يظهر صراعه بين الحياة اليومية والعلم.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    الانتقال إلى برنامج "الدحّيح" حيث يقدم مجدي المحتوى حول الرياضيات ويتحدث عن الأرقام السالبة وأهمية الفهم العلمي لها. يتحدث عن كون الأرقام السالبة كانت موضوع جدل لعقود طويلة في المجتمع الرياضي.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    يستعرض مفاهيم الأعداد السالبة وكيف يتم التعامل معها، مثل الجذور السالبة، ويطرح نقاطاً حول ماذا تعني هذه الأعداد في سياق المعادلات الرياضية.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    الحلقة تركز بعد ذلك على المعادلات التكعيبية وأهمية العثور على حلول لها، بالإضافة إلى تاريخ العلماء الذين عملوا على تطوير طرق لحل هذه المعادلات.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    مجدي يتحدث عن فلاسفة الرياضيات والعلماء الذين أوجدوا حلولاً جزئية لبعض المعادلات، كما ينتقل لتفسير قيمة الأعداد المركبة ودورها في المعادلات التفاضلية.

  • 00:25:00 - 00:35:04

    يختتم الدكتور مجدي بالتأكيد على أهمية المعادلات والأرقام المركبة في فهمنا للعالم وكيف يمكن أن يساعدنا الرياضيات في تفسير العديد من الظواهر، مشيراً إلى كيفية استخدام الرياضيات في الحياة اليومية.

Mehr anzeigen

Mind Map

Video-Fragen und Antworten

  • ما هو موضوع الحلقة؟

    تتناول الحلقة موضوع الأعداد السالبة والجذور التربيعية لها وكيفية ارتباط الرياضيات بالظواهر الطبيعية.

  • من هم الشخصيات التاريخية المذكورة؟

    تشمل الشخصيات التاريخية مثل "أينشتاين"، "عمر الخيام"، و"كاردانو".

  • ما هي المعادلة المهمة التي تم ذكرها؟

    تم ذكر معادلة "أويلر" التي تربط بين الأعداد المركبة والدوال الأسية.

  • لماذا تعتبر الأعداد التخيلية مهمة؟

    الأعداد التخيلية تساعد في حل معادلات رياضية معقدة وتبسيط العمليات الحسابية.

  • ما هي الموجات الدورية وما علاقتها بالأعداد المركبة؟

    الموجات الدورية مثل الصوت والضوء يمكن التعبير عنها باستخدام الدوال المثلثية مثل السن والكوست.

Weitere Video-Zusammenfassungen anzeigen

Erhalten Sie sofortigen Zugang zu kostenlosen YouTube-Videozusammenfassungen, die von AI unterstützt werden!
Untertitel
ar
Automatisches Blättern:
  • 00:00:03
    وصلت يا عَمّي!
  • 00:00:04
    أنا اسمي، الدكتور "مجدي".
  • 00:00:06
    لسة ما تستحقش لقب "عَمّي"!
  • 00:00:10
    ولا تستحق "هبة" بنتي!
  • 00:00:13
    كل دا وما أستحقش؟!
  • 00:00:15
    دا انت خلّتني أحرب تيران وآكل دِبّان وآكل حبّهان،
  • 00:00:18
    وفي الآخر، طلعتني البركان. أعمل إيه تاني؟!
  • 00:00:21
    لسة آخر اختبار،
  • 00:00:23
    اختبار الرجالة الحقيقيين.
  • 00:00:25
    احنا مش عملنا اختبار خصوبة؟!
  • 00:00:27
    إيه؟!
  • 00:00:29
    انت قصدك إني أنُط في البركان؟!
  • 00:00:31
    لأ طبعًا.
  • 00:00:32
    مين جاب سيرة البركان؟
  • 00:00:33
    أمّال انت جايبنا هنا ليه؟ عشان الـView؟!
  • 00:00:35
    أنا جايبك، عشان تحل دي.
  • 00:00:38
    إيه دي؟! فاتورة مبيعات؟!
  • 00:00:41
    دي معادلة يا جاهل!
  • 00:00:42
    دي المعادلة اللي عَجَز "أينشتاين" عن حلّها.
  • 00:00:44
    ولمّا "أينشتاين" عَجَز إنه يحلّها، "عصام لمونة" هو اللي هيعرف ينجزها يعني؟!
  • 00:00:48
    "أينشتاين" مش عايز يتجوز بنتي،
  • 00:00:50
    "عصام لمونة" هو اللي عايز.
  • 00:00:51
    لأنه مغفّل!
  • 00:00:53
    - إيه؟! - ادّيني شوية وقت طيب.
  • 00:01:35
    حاسس إني بقيت جاهز.
  • 00:01:38
    عمّي، أنا خلاص، بقيت جاهز،
  • 00:01:40
    ورّيني المعادلة.
  • 00:01:44
    عمّي، سلّملي على "هبة"!
  • 00:01:47
    آه!
  • 00:01:55
    بيسلّم عليكي.
  • 00:01:58
    أظن هيتأخر شوية!
  • 00:02:08
    أعزائي المشاهدين، السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،
  • 00:02:09
    أهلًا بكم في حلقة جديدة، من برنامج "الدحّيح"!
  • 00:02:11
    عزيزي وعزيزتي أصحاب القلوب الأدبية،
  • 00:02:14
    هذه الحلقة ليست لكم.
  • 00:02:15
    "ليه يا (أبو حميد)؟ هيكون فيها إيه يعني؟!"
  • 00:02:17
    هتعرف، يا عزيزي.
  • 00:02:18
    الحلقة دي فيها بعض الرياضيات الكويسة لمحبي الرياضيات!
  • 00:02:22
    الناس اللي فاكرة المثلث "م ل ن" شرير، و"س ص ع" دا طيب،
  • 00:02:26
    ينسحبوا من دلوقتي، أنا بأقول!
  • 00:02:28
    عزيزي المشاهد الجميل، لو حطّيت قُدّامك خيار وخيارة وقُلتلك اجمعهم،
  • 00:02:31
    - "بتقول إيه يا (أبو حميد)؟!" - عزيزي، دا مش فخ، جاوب بجد.
  • 00:02:33
    خيارتين، 1 + 1، 2.
  • 00:02:35
    ماذا لو شِلت الخيار من قُدّامك، وقُلتلك، اجمع؟
  • 00:02:38
    "أجمع إيه يا (أبو حميد)؟! أجمع الهوا؟! مش هيبقى فيه خيار!"
  • 00:02:40
    بالظبط، يا عزيزي، إجابة صحيحة. Zero خيار.
  • 00:02:42
    طب ماذا، يا عزيزي، لو قُلتلك اجمعلي
  • 00:02:44
    سالب الخياراية اللي كانت هنا، مع سالب الخياراية التانية؟
  • 00:02:47
    هو دا الفخ بقى.
  • 00:02:50
    هو دا، يا عزيزي، موضوع هذه الحلقة.
  • 00:02:52
    جايز انت تكون حافظ إن سالب في سالب بموجَب،
  • 00:02:55
    بس هل عمرك فكرت إن لو كان قُدّامك مثل عملي ملموس، زي الخيار،
  • 00:02:59
    هل ينفع يكون فيه سالب خيارة، تجمعها على أختها سالب الخيارة؟!
  • 00:03:02
    في الحقيقة، يا عزيزي، دا كان رد فعل علماء الرياضيات لآلاف السنين،
  • 00:03:06
    اللي رفضوا يعترفوا بفكرة الرقم السالب،
  • 00:03:08
    وصولًا لعالم الرياضيات البريطاني "فرانسيس ماسيرس"،
  • 00:03:10
    اللي وصف سنة 1758 فكرة الأرقام السالبة،
  • 00:03:13
    وصفها على إنها فرضية بتعكس ضلمة وغموض،
  • 00:03:17
    على حاجات المفروض تكون بطبيعتها سهلة وواضحة.
  • 00:03:19
    احنا كان قُدّامنا خيار وبنعدّه،
  • 00:03:20
    ليه اتسحب مننا وبقينا بنحطله قيمة سالبة،
  • 00:03:23
    في حين إنه بقى عدم وغير موجود؟
  • 00:03:25
    فليه بقى احنا كبشرية زانقين نفسنا في عَدّه وجمعه وطرحه؟!
  • 00:03:28
    لو انت حاسس، يا عزيزي، إن الموضوع Conceptually صعب،
  • 00:03:30
    فخلّيني أجيلك بالأصعب!
  • 00:03:31
    لو انت لسة مش قادر تستوعب يعني إيه عدد سالب،
  • 00:03:34
    فماذا بقى لو طلبت منك جَذر لهذا العدد السالب؟
  • 00:03:37
    لو سألتك، يا عزيزي، هاتلي جذر رقم زي 9.
  • 00:03:39
    تقولّي 3، عشان لو ضربت 3 في نفسها، يطلع 9.
  • 00:03:42
    دي، يا عزيزي، حاجة انت مش بس حافظها، انت ممكن تشوفها،
  • 00:03:44
    لو قسمنا مربع مساحته 9 مربعات،
  • 00:03:46
    هيكون طول ضلعه 3.
  • 00:03:48
    بلاش 3، جذر 25، 5.
  • 00:03:50
    لو عندنا مربع مساحته 25،
  • 00:03:52
    فهيبقى طول الضلع بتاعه 5،
  • 00:03:54
    يبقى جَذر 25، 5.
  • 00:03:56
    المشكلة طبعًا بتيجي لمّا نروح للأرقام السالبة،
  • 00:03:59
    - لمّا تيجي تقولّي جَذر -1. - "عفوًا؟!"
  • 00:04:02
    إيه الحاجة اللي زي ما هي، أضربها في بعض، تدّيني سالب؟!
  • 00:04:06
    خلّينا نلعبها بنفس لعبة المربعات،
  • 00:04:08
    لو عندك مربع كامل مساحته - 1،
  • 00:04:10
    طول ضلعه كام؟ هه؟
  • 00:04:11
    "(أبو حميد)، ما فيش مربع ينفع تكون مساحته - 1!
  • 00:04:15
    السؤال هنا ما لهوش معنى!
  • 00:04:16
    احنا ليه يا (أبو حميد) مركّزين على السوالب؟!
  • 00:04:17
    ما تخلّينا نسيب السوالب دي بجذورها، ونشتغل على اللي احنا شايفينه!"
  • 00:04:20
    خلّيني أقولّك، يا عزيزي، العلماء عملوا دا لفترة طويلة،
  • 00:04:22
    لحد ما بدأوا يهتموا بالجبر والمعادلات،
  • 00:04:25
    وتحديدًا، ما يُعرف بالمعادلات التكعيبية، الـCubic،
  • 00:04:29
    دي معادلة بيكون فيها متغير الـX، اللي هو الـ س،
  • 00:04:31
    مرفوع لأُس 3 بحد أقصى،
  • 00:04:33
    تكعيب، مكعب، 3 أبعاد.
  • 00:04:34
    يعني، مثلًا، لو قُلتلك ما هو حل المعادلة،
  • 00:04:40
    حل المعادلة معناه إيجاد قيمة المتغير X،
  • 00:04:44
    اللي تخلّي شمال المعادلة بتاعتنا يساوي يمين المعادلة بتاعتنا.
  • 00:04:47
    في العادي، يا عزيزي، لو انت بتحنجل زي حالاتي،
  • 00:04:49
    هتفضل تجرّب أرقام،
  • 00:04:51
    مرة تحطلك أرقام، تطلع فوق الـ36،
  • 00:04:53
    مرة تحطلك أرقام، تنزلّك تحت الـ36،
  • 00:04:56
    وانت تسنجف بقى بمعرفتك. لحد ما تلاقي الرقم المناسب،
  • 00:04:59
    Trial and Error، تجربة وخطأ.
  • 00:05:01
    ففي الحالة دي، التجربة والخطأ، Trial and Error، هتوصّلك
  • 00:05:03
    إن رقم 2 هو أحد حلول المعادلة،
  • 00:05:06
    لأنك لو عوّضت عن كل X، أو كل س بـ2،
  • 00:05:09
    هتلاقي اليمين بيساوي الشمال.
  • 00:05:11
    دي، يا عزيزي، إجابة صحيحة، ولكنها خدت وقت طويل،
  • 00:05:13
    وقت مش هينفعنا لو كانت المعادلة أعقد من كدا،
  • 00:05:16
    فيها متغيرات أكتر.
  • 00:05:17
    يعني مثلًا، خُد دي،
  • 00:05:22
    صعب جدًا إنك هنا تقعد تجرب وتجرب وتغلط،
  • 00:05:26
    علماء الرياضيات أكيد عندهم حلول أسهل،
  • 00:05:28
    مجموعة خطوات ينفع تطبّقها على أي معادلة سواء سهلة أو صعبة.
  • 00:05:32
    "طب يا (أبو حميد)، حد دوّر على هذه الخطوات؟
  • 00:05:33
    ولّا لسة العلماء بيجربوا؟"
  • 00:05:34
    يا عزيزي، البحث عن هذه الخطوات استمر مئات السنين،
  • 00:05:37
    اشتغل عليها مصريين ويونانيين وبابليين وصينيين وهنود،
  • 00:05:42
    كلهم حاولوا يلاقوا طريقة عامة يحلّوا بيها المعادلات التكعيبية،
  • 00:05:46
    لدرجة إن "لوكا باتشيولي" أحد معلمين "دافنشي"
  • 00:05:48
    وصف إن هذه المشكلة ما لهاش حل،
  • 00:05:50
    الطريقة الوحيدة إن انت تتعامل معاها إن انت تفضل تجرّب.
  • 00:05:52
    "عمر الخيّام" مثلًا، الفنان "نيكولا معوّض"،
  • 00:05:54
    صاحب "رباعيات (الخيّام)"،
  • 00:05:56
    قدر يوصل لطريقة حل بعض صور المعادلات التكعيبية بأسلوب هندسي،
  • 00:06:00
    وقال بمنتهى الروح الرياضية،
  • 00:06:01
    إن "بصراحة يا جماعة، That's it،
  • 00:06:03
    أنا حاولت أوصل لحل جبري، ولكني لم أستطع!"
  • 00:06:06
    الحقيقة، إن بعد "عمر الخيّام"،
  • 00:06:08
    هييجوا ناس بالفعل ينجحوا في حل هذه المعادلات جبريًا،
  • 00:06:12
    عندك مثلًا، العالم "شيبيوني ديل فيرو"
  • 00:06:14
    وصل لحل جبري لبعض صور المعادلات دي،
  • 00:06:16
    بس خبّاه في الدُرج،
  • 00:06:17
    "هأقولّكم النتايج، بس هأخبي الخطوات."
  • 00:06:19
    "طب ليه يا (أبو حميد) عمل كدا؟!"
  • 00:06:20
    عشان يفضل، يا عزيزي، معاه "كارت"، سلاح ما حدش يعرفه،
  • 00:06:23
    فيساعده إنه يحافظ على وظيفته ومركزه العلمي،
  • 00:06:26
    فاللي هو، "آه، أنا عارف الإثبات، بدليل إني بأطلعلكم الحلول.
  • 00:06:29
    بس ما حدش هيعرف الإثبات!
  • 00:06:30
    ما حدش هيعرف أنا بأحلها ازاي!
  • 00:06:31
    وأنا لو وقعت، مش هأقع لوحدي. هأقع ومعايا الإثبات. هه!"
  • 00:06:34
    ولكنه، يا عزيزي، لو شُفت حلقة "الرياضيات المحرمة"،
  • 00:06:37
    هتعرف إنه قال هذا السر لتلميذه وهو على فراش الموت،
  • 00:06:40
    وتلميذه كان "أنطونيو فيور".
  • 00:06:42
    "أنطونيو"، يا عزيزي، للأسف، كان زي حالاتي كدا.
  • 00:06:44
    "ماله يا (أبو حميد)؟! وسيم؟!"
  • 00:06:45
    لأ، يا عزيزي، ربنا يباركلك،
  • 00:06:47
    ولكنه كان محدود القدرات،
  • 00:06:48
    لمّا كان يخش مناظرات قُدّام علماء قدام،
  • 00:06:51
    بصور الحلول اللي معاه من أستاذه،
  • 00:06:52
    كان بيخسر بشكل مفجع ومهين!
  • 00:06:54
    بيقف قُدّام فطاحل زي "تارتاجليا"
  • 00:06:56
    العالم اللي هيلاقي حل لبعض المعادلات التكعيبية بشكل مستقل،
  • 00:07:00
    ولكنه برضه، هيعمل زي "ديل فيرو" ويخبيها.
  • 00:07:02
    نفسي، يا عزيزي، في يوم من الأيام أعيش في زمن
  • 00:07:04
    اللي معاه سر المعادلات التكعيبية، يعيش في أمان.
  • 00:07:07
    ما بيبدأش، يا عزيزي، الحل ينتشر بشكل عام
  • 00:07:10
    غير مع وجود "كاردانو"،
  • 00:07:11
    اللي قعد يزن على "تارتاجليا" لحد ما يقولّه الحل بتاعه،
  • 00:07:15
    وحلّفه ما ينشرهوش أبدًا،
  • 00:07:16
    "ها، بأقولّك إيه، اوعى حد يعرف!"
  • 00:07:19
    "كاردانو" بياخد الحل وبيطوره لخطوات،
  • 00:07:21
    خطوات Default،
  • 00:07:22
    أو بتعبيرات النهاردة، Algorithm، خطوات خوارزمية،
  • 00:07:25
    اعمل دا، فلمّا يطلعلك دا، يا هيبقى كدا، يا هيبقى كدا، دا.
  • 00:07:29
    و"كاردانو" ينشر هذا الـAlgorithm.
  • 00:07:30
    "سؤال يا (أبو حميد)،
  • 00:07:31
    اشمعنى الكلب (كاردانو) دا هو اللي نشر السر؟ هه؟!
  • 00:07:34
    مش خايف، ولّا إيه؟!"
  • 00:07:36
    الحقيقة، يا عزيزي، إن "كاردانو" كان غني وما كانش فارقله الوظايف،
  • 00:07:38
    وكان يهمه أكتر "بريستيجه" العلمي،
  • 00:07:40
    بغض النظر عن "برستيجه" الأخلاقي.
  • 00:07:42
    ما حدش هيفتكر يعني إنه نشر سر اتقالّه إنه ما ينشرهوش يعني!
  • 00:07:45
    "(أبو حميد)، معلش، سؤال بس!
  • 00:07:46
    انت خدتني ولففتني وركّبتني ووديتني (إيطاليا)،
  • 00:07:49
    إيه علاقة دا بجَذر السوالب؟!"
  • 00:07:50
    في كتابه Artis Magne،
  • 00:07:51
    وبينما "كاردانو" بيقدّم حلوله وهو مبسوط ومتسلطن،
  • 00:07:54
    وبيضحك ضحكاته الأرستقراطية،
  • 00:07:56
    هيتفاجئ بمعادلات تكعيبية شَبَه دي،
  • 00:07:59
    دي، يا عزيزي، معادلة لو حاولت تحلّها، زي ما أنا قُلتلك كدا في الأول،
  • 00:08:02
    هتلاقي الحل 4.
  • 00:08:04
    اللي بيجنن "كاردانو" إنه عارف الحل، بس مش عارف الخطوات!
  • 00:08:06
    ولا عارف الطريقة اللي تخلّيه يظبط الخطوات وتخلّيها منطقية،
  • 00:08:09
    هي طريقة غير منطقية.
  • 00:08:11
    لأن الحل، يا عزيزي، هنا إنه ياخد جذر لرقم سالب،
  • 00:08:15
    ودا بالنسباله، زي ما بأقولّك كدا من أول الحلقة، حاجة ما لهاش معنى،
  • 00:08:18
    تخيل معادلة حلها موجود، بس خطواتها ما لهاش معنى!
  • 00:08:20
    "كاردانو"، يا عزيزي، بيقعد قُدّام المسألة ويشد في شعره،
  • 00:08:23
    لحد ما بيقرر يسيب المسألة خالص.
  • 00:08:25
    فكرة الجذور التربيعية للأرقام السالبة دي،
  • 00:08:29
    سطحية وليس لها فائدة.
  • 00:08:31
    وبعد 10 سنين، عالم الرياضيات "رافاييل بومبيلي"...
  • 00:08:33
    تحسه، يا عزيزي، هدّاف في "أمم (أفريقيا)"!
  • 00:08:35
    ... هذا العالِم هيحاول إنه يكمّل ورا "كاردانو"،
  • 00:08:38
    بس هيقرر يعمل حاجة لطيفة أوي،
  • 00:08:39
    "إيه يا شباب؟! احنا عطلانين ليه؟! "!?Why We Are Stuck
  • 00:08:42
    "يا عم (رافاييل)، انت فاهم احنا بنتكلم في إيه؟
  • 00:08:44
    حل المعادلة دي بيحتاج إن احنا نجيب جَذر سالب!
  • 00:08:47
    دي حاجة زي ما أقولّك كدا، هاتلي شوية ميّه ناشفين!
  • 00:08:50
    أو كهربا ملوثة! أو هاتلي نار مبلولة!
  • 00:08:52
    دي حاجات ما ينفعش تحصل!
  • 00:08:53
    ما ينفعش أقولّك، خُد اغسلّي شوية النار دُول!"
  • 00:08:56
    نضّفهم من الشوائب!"
  • 00:08:57
    "رافاييل" هنا هيقوم قايل، "يا جماعة، ما تيجوا نعتبرها مجرد أرقام،
  • 00:09:00
    لا هي سالبة ولا هي موجبة،
  • 00:09:02
    ونجرّب كدا نمشي وراها.
  • 00:09:04
    انتم ليه موقّفين نفسكم عند التسمية؟
  • 00:09:06
    شايفينها مش منطقية، سيبكم من المُسمّى!
  • 00:09:08
    سموّها (نجوى) يا سيدي.
  • 00:09:09
    (أعداد نجوى) يا سيدي! يلّا!
  • 00:09:11
    ركّزوا على التأثير!
  • 00:09:12
    طالما بتطلّعلنا إجابة صحيحة، يبقى احنا في التمام منّه."
  • 00:09:15
    "بومبيلي" بالفعل بيمشي ورا الخطوات عشان يشوف هيحصل إيه،
  • 00:09:17
    وباستخدام الفكرة الغريبة دي،
  • 00:09:19
    هيلاقي حل للمعادلة، بعد التبسيط، هيكون،
  • 00:09:26
    يجمع العددين دُول، على اعتبار إن "جَذر -1" رقم مستقل،
  • 00:09:30
    طيّر "+ جذر -1" مع "جذر -1"،
  • 00:09:33
    اجمعلي "+2" الحلوة دي مع أختها،
  • 00:09:35
    يطلعلك الحل 4.
  • 00:09:36
    اللي هو فعلًا أحد حلول المعادلة التكعيبية اللي فوق،
  • 00:09:40
    احنا ببساطة، طيّرنا "+نجوى" مع "- نجوى"،
  • 00:09:43
    لا يهمني فيك اسمك ولا عنوانك ولا سنّك ولا ديانتك،
  • 00:09:47
    يهمني إن فيه موجب بيـ"كنسل" سالب.
  • 00:09:49
    دا يطير مع دا، حلّينا المعادلة.
  • 00:09:51
    "أمّال أنا عَلَّمته ليه؟!"
  • 00:09:53
    في اللحظة دي، يا عزيزي، احنا لسنا أمام حل استثنائي لمعادلة حيّرت الناس،
  • 00:09:57
    احنا قُدّام Mind Shift،
  • 00:09:59
    تحوُّل كامل في طريقة التفكير نفسها،
  • 00:10:01
    اللي كانت بترفض أي مُعطَى غير منطقي،
  • 00:10:04
    حتى لو هيوصّلنا لنتيجة منطقية،
  • 00:10:06
    فكرة جديدة هتغيّر كتير أوي،
  • 00:10:08
    مش بس في الرياضيات، لكن كمان في علوم زي الهندسة والفيزيا،
  • 00:10:11
    فكرة إن يكون عندنا أرقام غير حقيقية ولكنها مفيدة،
  • 00:10:16
    فكرة ثورية أوي.
  • 00:10:17
    خطوة وسيطة بتوصّلنا لحل صحيح، حل نهائي صحيح.
  • 00:10:22
    ما فيش خيارة سالبة، وما فيش مربع مساحته - 1،
  • 00:10:24
    قول ما فيش براحتك، بس افتراض وجود الحاجات دي كخطوات وسيطة،
  • 00:10:28
    وسيلة ممكن توصّلنا في النهاية لحل حقيقي ومظبوط.
  • 00:10:32
    خلّيني أقولّك، يا عزيزي، إن للأسف، مستحيل الرياضيين يسمّوا الجَذر السالب "نجوى"!
  • 00:10:36
    الحقيقة، إن هما هيختاروله رمز ألطف،
  • 00:10:39
    هيسموه I، أول حرف من كلمة Imaginary، "تخيُّلي"،
  • 00:10:42
    الاسم الذي أطلقه "رينيه ديكارت"
  • 00:10:45
    على جذور الأرقام السالبة.
  • 00:10:47
    واتفقوا إن يعاملوه كشيء مستقل، لا موجب ولا سالب،
  • 00:10:50
    لو جمعنا الرقم التخيُّلي دا على رقم حقيقي،
  • 00:10:53
    بيطلعلنا رقم جديد اسمه الرقم المُركَّب، Complex Number،
  • 00:10:57
    الرقم المُركّب دا مجموع جُزئين،
  • 00:10:59
    جزء حقيقي، وهو رقم عادي،
  • 00:11:01
    وجزء تخيُّلي، وهو رقم تخيُّلي،
  • 00:11:02
    مش محتاجة يعني!
  • 00:11:03
    الجزء التخيلي دا، رقم عادي،
  • 00:11:05
    ولكنه مضروب في جذر -1،
  • 00:11:07
    واخد I كدا في وشّه!
  • 00:11:09
    شكلهم كدا، يا عزيزي،
  • 00:11:11
    A حقيقي، B حقيقي، بس مضروب في وشّه بالـI.
  • 00:11:14
    وبالتالي، IB كدا على بعضها
  • 00:11:16
    بيُعتَبر الجزء التخيلي من هذا الرقم المُركَّب.
  • 00:11:19
    دُول مثلًا أمثلة لأعداد مُركَّبة، 5 + 4I
  • 00:11:22
    الرياضيين فكروا، "طالما احنا كسرنا قواعدنا القديمة
  • 00:11:26
    خلّينا بقى نجرب ندوس أكتر، ونشوف هنطور الفكرة دي ازاي،
  • 00:11:30
    ونخترع عمليات حسابية،
  • 00:11:31
    نخترع تعريفات للجمع والطرح والضرب والقسمة،
  • 00:11:35
    على الأعداد المُركّبة،
  • 00:11:36
    ونشوف بقى بقى بقى بقى هنروح فين بالكلام دا كله."
  • 00:11:38
    "(أبو حميد)، أنا حاسس إن انت بتعبث... بتمد إيدك في بنطلون الرياضيات!
  • 00:11:42
    انت لمّا تقول كلمة (بيخترع) انت بتبوّظ لغة الكون،
  • 00:11:45
    لغة الكون اللي هي اللي موجودة، انت هتخترع عليها حاجة؟! هتبوّظها!
  • 00:11:48
    (أبو حميد)، لو سمحت، احفظ مقامك!
  • 00:11:50
    اللي هو الـDenominator بتاعك، عشان لو ما فهمتش الـ(إفيه) يعني."
  • 00:11:52
    أنا عارف، يا عزيزي، إن كلمة اختراع دي ممكن تكون بتضايقك.
  • 00:11:55
    خلّينا، يا عزيزي، نرجع للأعداد المُركّبة بتاعتنا،
  • 00:11:57
    هنلاقيها، زي ما بيّنّا، أعداد مفيدة، حلّت مشاكل لعلماء،
  • 00:12:01
    بتحل معادلات معقدة،
  • 00:12:03
    ولكن هنا بقى، إيه النظام بتاعها؟
  • 00:12:05
    ?What's The System? What's The Equation
  • 00:12:07
    إيه الحركة؟ إيه النظام اللي احنا عاملينه؟
  • 00:12:09
    لو بصينا، هنلاقي إن الأعداد الأساسية، اللي بتتعمل على العمليات المُركّبة،
  • 00:12:13
    سواء جمع أو قسمة أو طرح أو ضرب،
  • 00:12:15
    هنلاقيها تُعتبر نسخة متطابقة
  • 00:12:17
    من العمليات اللي متعودين عليها للأعداد الحقيقية،
  • 00:12:21
    باستثناء إن كل ما نلاقي قُدّامنا I أُس 2،
  • 00:12:24
    هنشيلها، ونعوّض عنها بـ-1،
  • 00:12:26
    لأن نظريًا، جَذر أي حاجة في جَذر نفس الحاجة
  • 00:12:30
    بتدّينا الحاجة،
  • 00:12:31
    جَذر 9 في جَذر 9، بـ9.
  • 00:12:33
    فبالتالي، جَذر "نجوى" في جَذر "نجوى"، بـ"نجوى".
  • 00:12:36
    احنا ما نعرفش مين "نجوى".
  • 00:12:37
    ما بنمسكهاش، ما بنشوفهاش، ما نعرفش عنها أي تفاصيل!
  • 00:12:40
    ولكن احنا عارفين إن لو جَذرها اتضرب في جَذرها،
  • 00:12:43
    أو جَذرها كان أُس 2، هتطلع هي.
  • 00:12:45
    تاني، ما نعرفش مين "نجوى".
  • 00:12:47
    !And We Don't Care
  • 00:12:48
    بس لو بقى فيه "نجوى"، هنعرف نتعامل معاها.
  • 00:12:50
    تعالى، يا عزيزي، نرجع نجرب ونشوف،
  • 00:12:52
    هيحصل إيه لو قعدت تضرب I كتير في نفسه ورا بعض،
  • 00:12:55
    I تربيع، اللي هي I في I بيساوي - 1.
  • 00:12:58
    I أُس 3 = I أس 2 في I.
  • 00:13:01
    الـI أُس 2، فاكر؟ = -1.
  • 00:13:04
    الـI أُس 2 دايمًا بـ- 1.
  • 00:13:06
    فـ-1 في I بـ-I.
  • 00:13:08
    طيب بقى بقى، يا عزيزي، لو عندنا I أُس 4...
  • 00:13:11
    "(أبو حميد)، هو أنا ممكن أحوّل أدبي دلوقتي، ولّا متأخر في الحلقة؟!"
  • 00:13:14
    I أُس 4 دي عبارة عن إيه؟ فكّر فيها.
  • 00:13:16
    فاكر، يا عزيزي، I أُس 3 كانت بكام؟ بـ-I.
  • 00:13:19
    -I في I بـ-I تربيع.
  • 00:13:22
    يعني -(-1) بـ1. فهمت؟
  • 00:13:24
    عندك I أُس 5، اللي هي I أُس 4 في I،
  • 00:13:27
    وI أُس 4، لو رجعنا للعملية اللي احنا كنا عاملينها، بكام؟
  • 00:13:31
    I أُس 4 بـ 1.
  • 00:13:32
    في I أُس 1، اللي هي I، في 1 بـI.
  • 00:13:35
    I أُس 6 بـI أُس 5 في I.
  • 00:13:37
    I أُس 5 لسة قايلين إنها بـI،
  • 00:13:39
    وI في I بـ-1.
  • 00:13:41
    I أس 7، تبقى I أُس 6 في I،
  • 00:13:43
    -1 في I بـ-I.
  • 00:13:45
    I أُس 8، I أُس 7 بـ-I،
  • 00:13:48
    في I، تبقى -I تربيع.
  • 00:13:50
    يعني -(-1)، بـ+1.
  • 00:13:53
    عزيزي، مش ملاحظ حاجة؟
  • 00:13:54
    "إيه يا (أبو حميد)؟ أنا أصلي سرحت!"
  • 00:13:56
    يخرب بيتك!
  • 00:13:57
    "معلش يا (أبو حميد) أنا افتكرتك هنّجت!
  • 00:13:59
    قُمت أغسل إيدي، انت كنت بتقول حاجة مهمة؟!"
  • 00:14:00
    يا عزيزي، اللي بأحاول أقولهولك إن احنا عمّالين نكرر في النتيجة قُدّامك،
  • 00:14:04
    بُص، بقى فيه Loop،
  • 00:14:05
    -1، بعدها -I، بعدها +1، +I.
  • 00:14:08
    وتبدأ الـPattern تتكرر.
  • 00:14:10
    تلاقي تاني، -1، -I، بعدها +1، +I.
  • 00:14:13
    وبعدها، الـPattern تتكرر،
  • 00:14:14
    -1، -I، +1، +I.
  • 00:14:17
    وتفضل هكذا.
  • 00:14:18
    "(أبو حميد)، الكلام دا يبدو إن هو خطير.
  • 00:14:20
    بس أنا مش فاهم!
  • 00:14:21
    ممكن تجيبلي حاجة بصرية؟
  • 00:14:22
    لأن أنا عندي اللي هي... الذاكرة الفوتوغرافية!"
  • 00:14:26
    ماشي يا أخويا.
  • 00:14:26
    خلّينا نروح للرسمة، نروح للهندسة.
  • 00:14:28
    مش انت يا أخويا بتحب تبص على الصور؟ أنا هأفرجك على الصور.
  • 00:14:31
    خلّيني، يا عزيزي، آخدك من إيدك للقرن الـ19.
  • 00:14:34
    "(أبو حميد)، ما تخلّيه هو ييجي!"
  • 00:14:35
    العالم "أرجاند" قالّك، "ما تيجي نسهّل على نفسنا الدنيا شوية!
  • 00:14:38
    نبسّط موضوع الأعداد المُركّبة دا،
  • 00:14:39
    ونرسمها كدا ونتفرج عليها.
  • 00:14:41
    مش احنا الأعداد الحقيقية بنقدر نرسمها على خط الأعداد الأفقي؟
  • 00:14:45
    ما تيلّا نرسم الأعداد التخيلية على خط أعداد رأسي متعامد على أفقي.
  • 00:14:49
    ويبقى كل رقم مُركّب عبارة عن نقطة في الـArgand Plan دا،
  • 00:14:53
    المحور الأفقي عليه الجزء الحقيقي،
  • 00:14:55
    الأرقام بتاعتنا اللي احنا عارفينها وحافظينها،
  • 00:14:57
    الـ1، والـ2، والـ3، والـ4، ...ودُول.
  • 00:15:00
    1 هو ربي، 2 بابا وماما، 3 هما إخواتي!
  • 00:15:02
    الأرقام اللي احنا اتعلمناها في KG1.
  • 00:15:04
    على المحور الرأسي بقى، نرسم الجزء التخيلي،
  • 00:15:07
    I، 2I، 3I، 4I، ...لبعد كدا."
  • 00:15:10
    زي ما انت شايف، يا عزيزي، في الرسمة كدا،
  • 00:15:11
    دا بيتيحلنا إن احنا نقدر نعبّر عن أي عدد مركَب،
  • 00:15:15
    بإنه Vector، أو "مُتّجَه"، قيمة + اتجاه،
  • 00:15:18
    دا Navigation، يا عزيزي،
  • 00:15:19
    قولّنا فين النقطة بتاعتك، ابعتلي الزاوية،
  • 00:15:23
    وابعتلي الـDistance.
  • 00:15:24
    أول ما هتبعتلي الـDistance بتاعتك والزاوية،
  • 00:15:28
    هآجيلك، هأوصلّك.
  • 00:15:29
    فاحنا نقدر نعبّر عن هذا العدد أو هذا الـVector، بحاجتين،
  • 00:15:32
    الطول، اللي هو R،
  • 00:15:33
    أو الاتجاه أو الزاوية اللي بيعملها على محور X،
  • 00:15:36
    الزاوية ثيتا، θ.
  • 00:15:37
    خلّيني، يا عزيزي، آخدك في مشكلة جديدة،
  • 00:15:39
    وأوعدك إن انت لو ركّزت، ممكن تتبسط.
  • 00:15:41
    يلّا، يا عزيزي، حضّرت شُنَطك؟
  • 00:15:42
    جِبت بانيهاتك ومكرونتك؟
  • 00:15:44
    رحلتنا فين بقى؟ هنطلع فين؟
  • 00:15:46
    الدوال الدورية.
  • 00:15:47
    الدوال الدورية، وأصحابها بيسمّوها الدوال المثلثية،
  • 00:15:49
    وتحديدًا دالة اسمها الـSin، ودالة اسمها الـCos،
  • 00:15:52
    "(أبو حميد)، ثانية واحدة بس!
  • 00:15:53
    أنا عايز أسأل سؤال، بس خايف! يعني إيه دالة؟!"
  • 00:15:55
    خلّيني، يا عزيزي، أقولّك إن الدالة، بجانب يعني كونها نوع بُن،
  • 00:15:58
    إلا إنها علاقة بين متغيرين أو أكثر،
  • 00:16:00
    لو متغير منهم حصلّه تغيُّر،
  • 00:16:02
    التاني بيتغير بسببه،
  • 00:16:04
    عادةً، بنسمّي المتغير الأولاني المتغير المستقل،
  • 00:16:07
    وبنسمّي المتغير التاني المتغير التابع،
  • 00:16:09
    لأنه تابع لتغيير المتغير المستقل.
  • 00:16:12
    يعني انت مثلًا، راجل خُلقك ضيّق،
  • 00:16:14
    كل ما حد يقاطعك وانت بتتكلم، كل ما عصبيتك في الرد بتزيد،
  • 00:16:17
    فهنا، أقدر أقول إن مستوى عصبيتك هو دالة،
  • 00:16:20
    دالة في عدد المرات اللي حد بيقاطعك فيه.
  • 00:16:23
    المتغير المستقل هنا، هو عدد المرات في مقاطعتك وانت بتتكلم،
  • 00:16:27
    دا اللي جايلك من برة، مستقل،
  • 00:16:29
    التابع بقى، اللي Based بقى على المقاطعة،
  • 00:16:31
    هو مستوى عصبيتك،
  • 00:16:32
    وفي الحالة دي هو المتغير التابع.
  • 00:16:34
    فهمت فكرة الدالة؟ نرجع بقى لمرجوعنا.
  • 00:16:36
    الـSin والـCos، بنسمّيهم في الرياضيات دوال مثلثية،
  • 00:16:39
    عشان ليهم علاقة بالمثلثات،
  • 00:16:41
    وبنسمّيهم كمان دوال دورية،
  • 00:16:43
    ودورية، عشان هما بيكرروا نفسهم كل شوية بشكل دوري.
  • 00:16:48
    لو جينا نركّز على المثلث الحلو قائم الزاوية اللي قُدّامنا دا،
  • 00:16:51
    هنقدر نحُط تعريفات الدوال المثلثية كالتالي،
  • 00:16:54
    هنقول إن الـSin بتاع أي زاوية في المثلث
  • 00:16:56
    بتساوي طول الضلع المقابل للزاوية دي
  • 00:16:58
    مقسوم على الوتر الـHypotense.
  • 00:17:00
    بينما تعريف الـCos هو
  • 00:17:02
    طول الضلع المثلث المجاور للزاوية
  • 00:17:05
    مقسوم على وتر المثلث.
  • 00:17:06
    ومن هنا، جت كلمة "دالة مثلثية".
  • 00:17:09
    التعريف دا، يا عزيزي، حلو وجميل،
  • 00:17:10
    طول ما الزاوية بتاعتنا، الثيتا بتاعتنا أصغر من 90 درجة، في المثلث قائم الزاوية.
  • 00:17:15
    تخيل بقى معايا، يا عزيزي، لو حد عايز يغلّس علينا،
  • 00:17:18
    فقد يكبّرلنا في الزاوية، يكبّرلنا في الزاوية، يكبّرلنا في الزاوية،
  • 00:17:21
    هنا، هتيجي لحظة، المثلث قائم الزاوية مش قادر يفضل قائم الزاوية،
  • 00:17:26
    لأن الضلع المجاور للزاوية هنا
  • 00:17:28
    هيفضل يصغر، يصغر، يصغر، يصغر،
  • 00:17:31
    لحد ما طوله يبقى صفر.
  • 00:17:33
    والمثلث يتحول، يا حبيبي، لخط رأسي!
  • 00:17:35
    ساعتها، الزاوية ثيتا على المحور X هتكون بتساوي 90 درجة،
  • 00:17:39
    ولو كمّلت دوران الزاوية ثيتا مع محور X الموجب،
  • 00:17:42
    الزاوية هتكبر وهتبقى زاوية منفرجة.
  • 00:17:45
    ومستحيل رياضيًا إن مثلث قائم الزاوية تخش عليه زاوية منفرجة،
  • 00:17:49
    لأن ببساطة، المثلث بالتعريف مجموع زواياه 180.
  • 00:17:53
    المثلث القائم، الزاوية 90 حاجزة الزاوية بتاعتها، حاجزة الـ90،
  • 00:17:57
    فمستحيل بأي حال من الأحوال إن يبقى عندنا زاوية أكبر من 90،
  • 00:18:01
    ويبقى لسة اسمه مثلث!
  • 00:18:02
    يا عزيزي، عايز أقولّك إن التعريف المثلثي البسيط دا،
  • 00:18:05
    للـSin والـCos رائع، جميل!
  • 00:18:07
    ولكن طول ما الزاوية ثيتا زاوية حادة،
  • 00:18:09
    غير كدا، لا مؤاخذة، بيبهوأ مننا، والموضوع بيكبر!
  • 00:18:12
    وبنحتاج نعمل تعريف جديد أعم شوية لو الزاوية كبرت.
  • 00:18:16
    الكلام دا، يا عزيزي، بيقودنا لتعريف أعم
  • 00:18:19
    للـSin والـCos باعتبارها دوال دورية.
  • 00:18:21
    تعالى، يا عزيزي، نبص مع بعض على هذا الشكل الجميل،
  • 00:18:23
    قدامنا هنا دايرة نُص قطرها = 1 بالظبط،
  • 00:18:26
    ونقطة بتتحرك عليها بتلِفّ وتدور،
  • 00:18:29
    الزاوية ثيتا معانا لسة زي ما هي،
  • 00:18:31
    الزاوية اللي بين محور X
  • 00:18:33
    والضلع اللي واصل بين مركز الدايرة والنقطة اللي بتلفّ.
  • 00:18:36
    شايف المحور دا؟ الخط اللي عمّال يلف دا؟
  • 00:18:39
    يلّا، يا عزيزي، نزوّد ثيتا واحدة واحدة،
  • 00:18:41
    ونشوف النقطة اللي بتلف على الدايرة إحداثياتها بتتغير ازاي.
  • 00:18:44
    أي إحداثيات، يا عزيزي، في النقطة بتكون X وY.
  • 00:18:47
    خُد بالك، الإحداثيات بتاعتنا ممكن تبقى موجب أو سالب،
  • 00:18:50
    على حسب الرُبع اللي انت فيه في الدايرة بتاعتنا،
  • 00:18:52
    يعني، لو انت نقطة على الدايرة ناحية اليمين من محور X،
  • 00:18:55
    فإحداثيات النقطة هنا X بـ1 وY بصفر.
  • 00:18:58
    لو لفّيت 90 درجة،
  • 00:18:59
    هتلاقي إحداثيات النقطة هي X بصفر وY بـ1.
  • 00:19:02
    تلف كمان 90 درجة،
  • 00:19:04
    تلاقي إحداثيات النقطة X بـ-1 وY بصفر.
  • 00:19:07
    ... وهكذا وهكذا وهكذا.
  • 00:19:08
    هنا، يا عزيزي، نقدر نلاقي التعريف الأعم
  • 00:19:12
    للـSin والـCos بتوعنا.
  • 00:19:14
    ما عُدناش خلاص نبقى معتمدين، "لأ، يا جماعة، الزاوية مش عارف كام،
  • 00:19:18
    لأ، مش هنعرف!"
  • 00:19:19
    لأ، هنعمل هنا تعريف أعم للـSin والـCos.
  • 00:19:21
    ما تشغلش بالك بقى مين مجاور ومين مقابل، وتدخّلي في شئون المثلثات، عيب!
  • 00:19:26
    التعريف هنا، يا عزيزي، كالتالي،
  • 00:19:27
    الـCos بتاع أي زاوية ثيتا
  • 00:19:30
    هنعرّفه على إنه قيمة إحداثي النقطة X،
  • 00:19:34
    بتاع النقطة اللي عمّالة تلف دي.
  • 00:19:35
    بينما الـSin بتاع الزاوية الثيتا
  • 00:19:37
    هو قيمة إحداثي Y بتاع نفس ذات النقطة.
  • 00:19:41
    مثلًا، يا عزيزي، For Example، عشان نسهّل على نفسنا الموضوع،
  • 00:19:44
    النقطة دي، الثيتا بتاعتنا بـ120،
  • 00:19:46
    يلّا قولّي بقى، الـSin بتاعها كام.
  • 00:19:47
    ممتاز، يا عزيزي، Bravo! ازاي عرفتها لوحدك؟!
  • 00:19:49
    طب الـCos؟ ممتاز، يا عزيزي، Bravo! ازاي عرفتها لوحدك؟!
  • 00:19:52
    لو لاحظت، يا عزيزي، طول ما انت في الربع الأول،
  • 00:19:54
    فانت ممكن تشتغل بالمثلثات، ما حدش هياخد باله،
  • 00:19:57
    فالتعريف دا هيديّك نفس النتيجة الرياضية بالظبط
  • 00:19:59
    للتعريف اللي بيعتمد على المثلث قائم الزاوية،
  • 00:20:02
    يعني، يا عزيزي، نقدر نعتبر المثال بتاع المثلث اللي احنا استخدمناه في الأول دا،
  • 00:20:06
    اللي هو قائم الزاوية،
  • 00:20:07
    هو حالة خاصة من التعريف الأعم للـSin والـCos.
  • 00:20:11
    ففيه... تاني، يا عزيزي، فيه تعريفين،
  • 00:20:13
    التعريف بتاع المثلثات، دا حالة خاصة،
  • 00:20:14
    دا لمّا يبقى احنا أقل من الزاوية 90.
  • 00:20:17
    لكن بعد ما بنفتح، بنروح بقى للتعريف الأعم،
  • 00:20:19
    اللي هو بيعتمد على الدايرة، اللي أنا حكيته من شوية.
  • 00:20:21
    فهمت؟ انت تقعد، يا عزيزي، "برنس" كدا، اعمل كُبّاية شاي،
  • 00:20:24
    وتقعد تغيّر في الثيتا، تغير في الثيتا.
  • 00:20:25
    تعالى، يا عزيزي، بما إني يعني شايفك مبسوط وهايص وكدا،
  • 00:20:28
    نلعب لعبة جديدة.
  • 00:20:29
    احنا هنقعد، بما إننا بقى لقينا الثيتا وبنلعب بيها وكداهو،
  • 00:20:32
    هنقعد نغيّر في الثيتا،
  • 00:20:34
    ونرسم في Graph جديد خالص،
  • 00:20:36
    العلاقة بين قيمة الزاوية ثيتا وبين الـSin بتاعتها،
  • 00:20:39
    لو عملنا كدا، يا عزيزي، هنلاقيها بترسم شكل موجة، Wave،
  • 00:20:43
    زي، يا عزيزي، الموجة اللي عمّالة تلعب قُدّامك دي،
  • 00:20:45
    شوية فوق الصفر، وشوية تحت الصفر،
  • 00:20:47
    وشوية فوق الصفر، وشوية تحت الصفر،
  • 00:20:49
    شوية فوق الصفر، وشوية تحت الصفر.
  • 00:20:51
    كمان، هتلاحظ إن انت لمّا تلف لفة كاملة حوالين الدايرة،
  • 00:20:54
    بتفضل تعيد نفسك تاني،
  • 00:20:57
    والموجة كمان بتعيد نفسها من الأول،
  • 00:20:59
    عشان كدا، بنسمّي الـSin والـCos دوال دورية.
  • 00:21:02
    "(أبو حميد)، مبروك! أثبتِّلي وأثبتّ للبشرية كلها
  • 00:21:06
    إن انت بتحب الشرح وفاهم رياضيات وبتعرف تشرح.
  • 00:21:09
    احنا بنتكلم في أُم الموضوع دا ليه؟!
  • 00:21:11
    أنا مال أمي بالـSin ولّا الـCos؟!
  • 00:21:13
    وإيه علاقة الـSin بالـCos بالدواير بالمثلثات بالأعداد المُركّبة؟!
  • 00:21:17
    ما تستسهل يا عم، واعملّنا قصة إفلاس (نوكيا)، الله! منك لله!"
  • 00:21:21
    والله، يا عزيزي، بصراحة، مش عارف أودّي وشّي منك فين،
  • 00:21:23
    الموضوع، بصراحة، كان بادئ بسالب خيارة،
  • 00:21:25
    وبعدين، لقيتني اتسحبت!
  • 00:21:26
    وأنا في الحاجات دي، بيتم إغوائي بسهولة!
  • 00:21:28
    بس أنا مش هأسيبك، غير إمّا أجاوبك على السؤال التاني،
  • 00:21:31
    قبل ما أجاوبك على السؤال الأولاني،
  • 00:21:32
    هأقولّك ما هي علاقة الـSin والـCos بالأعداد المُركّبة.
  • 00:21:37
    الحقيقة، يا عزيزي، بالرغم من كون الأعداد التخيلية والدوال المثلثية
  • 00:21:41
    يبانوا للوهلة الأولى إن هما جايين من عالمين مختلفين،
  • 00:21:44
    إلا إن التمثيل الهندسي للأعداد المُركّبة بيربط بينهم.
  • 00:21:48
    التمثيل الهندسي دا بيدّينا طريقة نعبّر بيها
  • 00:21:52
    عن أي عدد مُركّب بدلالة الـSin والـCos بتوع زاويته
  • 00:21:56
    مع محور X الأفقي.
  • 00:21:58
    طبعًا، انت ما انتاش فاهم!
  • 00:21:59
    بُص على العدد المُركّب اللي موجود قُدّامك دا،
  • 00:22:02
    هتلاقي عندك مثلث قائم الزاوية،
  • 00:22:03
    وأينما وُجد مثلث قائم الزاوية،
  • 00:22:06
    استوجَب وجود الـSin والـCos.
  • 00:22:08
    لاحظ، يا عزيزي، إن في المثلث دا نقدر نحسب قيمة الزاوية ثيتا،
  • 00:22:12
    باستخدام إيه؟ الـSin والـCos بتوعها.
  • 00:22:13
    وعلاقتهم بـA وB،
  • 00:22:15
    اللي بيمثّلوا بالنسبالنا العدد المُركّب A + IB.
  • 00:22:19
    فدلوقتي، يا عزيزي، احنا عارفين إن Cos ثيتا = A على R.
  • 00:22:23
    فاكر، يا عزيزي، في المثلثات؟ المجاور على الوتر.
  • 00:22:26
    ودا، لو عملنا شوية Algebra،
  • 00:22:28
    بيؤدي إلى إن الـA = الـR مضروبة في Cos θ.
  • 00:22:32
    وبالمثل، احنا عارفين إن الـSin ثيتا = B على R.
  • 00:22:36
    ودا بيؤدي إلى إن الـB = R Sin θ.
  • 00:22:40
    إذًا الـA + IB،
  • 00:22:42
    = R Cos θ + IR Sin θ.
  • 00:22:46
    العلاقة دي، يا عزيزي، صحيحة وماشية مع أي عدد مُركّب في الدنيا.
  • 00:22:50
    خُد بالك، يا عزيزي، دي علاقة أهم من علاقة أي حد بأي حد تاني!
  • 00:22:53
    "أهم من علاقتي بأهل بيتي يا (أبو حميد)؟!"
  • 00:22:55
    آه، دي علاقة أهم من علاقتك بأهل بيتك.
  • 00:22:57
    لأن العلاقة دي، زي ما قُلتلك،
  • 00:22:59
    بتربط بين الأعداد المُركّبة والـSin والـCos يا بيه!
  • 00:23:04
    آه!
  • 00:23:05
    بأهزر معاك، يا عزيزي، العلاقة ليست بهذه الأهمية في العالم الحقيقي،
  • 00:23:07
    ولكنها مهمة في العالم الرياضي.
  • 00:23:09
    والعلاقة المهمة دي، على بساطتها، هي اللي هتقودنا في نهاية المطف بتاعنا
  • 00:23:13
    لواحدة من أهم وأجمل المعادلات في عالم الرياضيات، معادلة "أويلر".
  • 00:23:18
    دي المعادلة اللي بنقدر من خلالها نحوّل دوال الـSin والـCos
  • 00:23:22
    إلى دوال أُسية، Exponential،
  • 00:23:24
    باستخدام الأعداد المُركّبة كوسيط.
  • 00:23:26
    معادلة "أويلر" بتقول إن E أُس Iθ = Cos θ + I Sin θ.
  • 00:23:31
    "(أبو حميد)، أنا ما عُدتش فاهم أي حاجة!
  • 00:23:33
    وشكلي كدا، هأروح أتابع برامج تانية."
  • 00:23:35
    عزيزي المشاهد الجميل، أنا عارف، المعادلة صعبة،
  • 00:23:37
    ومش مفهوم أهميتها دلوقتي أوي،
  • 00:23:39
    ولكن، يا عزيزي، اتقل عليا، أنا جايلك في الكلام.
  • 00:23:41
    دا ليس وقت معادلة "أويلر"،
  • 00:23:43
    دا وقت إني أجاوبك على السؤال التاني،
  • 00:23:45
    اللي هو كان في الحقيقة سؤالك الأولاني. شُفت أنا فاكر ازاي!
  • 00:23:47
    انت سألتني، "أنا ليه ممكن أهتم بالـSin أو الـCos؟"
  • 00:23:49
    هأقولّك، يا عزيزي، انت ليه ممكن تهتم، بس اهتم، هه!
  • 00:23:52
    عزيزي، هات إيدك كدا، وتعالى بُص معايا،
  • 00:23:55
    عايز أفرّجك على بعض الأشكال،
  • 00:23:56
    دي أشكال ببساطة لكوكبة من بعض الظواهر الطبيعية والصناعية،
  • 00:24:00
    الضوء، الصوت، البحر، البطة،
  • 00:24:03
    مش بتلاحظ، يا عزيزي، وانت بتشوف الحاجات دي، حاجة مُشترَكة؟
  • 00:24:06
    ظواهر كتير، يا عزيزي، من اللي موجودة في الكون
  • 00:24:08
    بنقدر نعبّر عنها بالموجات، Wave Lines.
  • 00:24:10
    خُد بالك، إن أي موجة، مهما بلغت غرابة شكلها،
  • 00:24:13
    نقدر نعبّر عنها كمجموع عدد لانهائي
  • 00:24:16
    من موجات الـSin والـCos البسيطة، اللي متركّبة فوق بعض،
  • 00:24:19
    ودا أثبتهولنا عالم الرياضيات الجليل "فورير".
  • 00:24:23
    متشكرين يا عم "فورير"!
  • 00:24:24
    حبيبي يا "أبو حميد"!
  • 00:24:25
    اللي عايز أعرّفهولك إن عدد ضخم من الظواهر الطبيعية في الكون عبارة عن موجات،
  • 00:24:29
    في البحر، موجة بتزُق موجة.
  • 00:24:30
    الصوت اللي انت بتسمعه دا، عبارة عن موجات صوتية،
  • 00:24:33
    بتخلخل الهوا اللي حواليك لحد ما الموجة دي توصل ودنك،
  • 00:24:36
    الضوء اللي حوالينا عبارة عن موجات بتمشي في فراغ.
  • 00:24:39
    دي أنظمة طبيعية، احنا جينا الكون، لقيناها كدا.
  • 00:24:41
    دا مش بس كدا،
  • 00:24:42
    دا حتى الأنظمة الصناعية، اللي احنا بنصممها بنفسينا،
  • 00:24:44
    بيطلع فيها Sin وCos،
  • 00:24:46
    عندك مثلًا، توليد الكهربا باستخدام مراوح الرياح،
  • 00:24:49
    أو مراوح السد العالي، اللي بتلف بالميّه،
  • 00:24:51
    أو حتى الدينامو، اللي كنت بتحطه في العجلة بتاعتك وانت صغير،
  • 00:24:54
    عشان تولّد كهربا تنوّرلك الكشّاف، لمّا تلف البدّال.
  • 00:24:57
    كل دي، يا عزيزي، أنظمة هندسية فيها حركات دائرية،
  • 00:25:00
    وأينما وُجدت الحركات الدائرية،
  • 00:25:02
    وُجد الـSin ووُجد الـCos.
  • 00:25:04
    "خلاص يا (أبو حميد)، دوّختني!
  • 00:25:06
    عرفت إن الكون مليان ظواهر طبيعية
  • 00:25:08
    ممكن التعبير عنها باستخدام الـSin والـCos.
  • 00:25:10
    ها، وبعدين؟
  • 00:25:11
    إيه بقى لازمة أم الأعداد المُركّبة؟"
  • 00:25:14
    خلّيني أقولّك إن الظواهر والنُظم دي
  • 00:25:16
    عادةً ما بيكون وصفها وتحليلها شيء معقد نسبيًا،
  • 00:25:20
    وصفها كثيرًا ما بيعتمد على وصف معدّلات تغير الأشياء بالنسبة لبعضها،
  • 00:25:24
    أو بلُغة الرياضيات،
  • 00:25:26
    بيعتمد على معدّلات تغير المتغيرات بالنسبة لبعضها،
  • 00:25:30
    أو تفاضل الدوال بالنسبة للمتغيرات.
  • 00:25:33
    "أشد شعري؟ أشعد شعري يا (أبو حميد)؟! أنا مش فاهم حاجة!
  • 00:25:36
    إيه تفاضل الدالة؟! إيه اللي احنا بنقوله دا؟!
  • 00:25:39
    إيه الكلام دا؟! دا عربي دا يا (أبو حميد) اللي احنا بنتكلمه؟!
  • 00:25:41
    أنا آخر معلوماتي عن (الدلّه) دي إن هي وَسَط محوِّج!"
  • 00:25:43
    ما انت عشان انت قاعد في المكان الغلط!
  • 00:25:45
    لو انت قاعد في الحصص وبتذاكر المذاكرة اللي عليك،
  • 00:25:47
    ما كانش زمانك عطلان دلوقتي!
  • 00:25:48
    لكن نقول إيه بقى؟! نقول إيه؟!
  • 00:25:50
    "يا (أبو حميد)، انت، الحمد لله، ربنا يباركلك،
  • 00:25:52
    ربنا يباركلك، في أول الحلقة وضّحتلي،
  • 00:25:54
    إن الدالة دي عبارة عن علاقة بين اتنين متغيرين،
  • 00:25:57
    واحد متغير مستقل، بيأثر في متغير مُعتمِد.
  • 00:26:01
    صح؟ صح يا (أبو حميد)؟"
  • 00:26:03
    - صح. - "طب حلو. إيه بقى تفاضل الدالة دا؟!"
  • 00:26:05
    تفاضل الدالة هو معدّل تغير الدالة،
  • 00:26:07
    أو معدّل تغير المتغير التابع
  • 00:26:11
    بالنسبة للمتغير المستقل،
  • 00:26:14
    يعني، احنا بنمسك المتغير التابع داهو،
  • 00:26:16
    بنشوف معدّل تغيره أد إيه، بيتغير كل أد إيه، هه!
  • 00:26:19
    نعرف المعدّل بتاعه.
  • 00:26:21
    يعني مثلًا، لو الدالة اللي احنا مهتمين بيها
  • 00:26:23
    المتغير التابع فيها هو مستوى انبساطك،
  • 00:26:25
    والمتغير المستقل هو قيمة مرتبك،
  • 00:26:27
    لو انت إنسان متفائل، فلو مرتّبك زاد زيادة بسيطة،
  • 00:26:30
    بتفرح فرح كبير،
  • 00:26:32
    فرحتك وانبساطك، اللي هي المتغير التابع،
  • 00:26:34
    تابع للمتغير المستقل، اللي هو مرتّبك،
  • 00:26:36
    فالحمد لله، لمّا دا زقّ، دا زق جامد!
  • 00:26:39
    فنقدر نقول إن معدّل تغير مستوى سعادتك
  • 00:26:43
    بالنسبة لمرتّبك معدّل كبير،
  • 00:26:46
    أو تفاضل دالة انبساطك بالنسبة لمرتّبك كبير.
  • 00:26:50
    والعكس صحيح. فهمت الفكرة؟
  • 00:26:52
    خلّيني أدّيك مثال تاني. فاكر تفاحة "نيوتن"؟
  • 00:26:53
    أهي دي مثال على قانون طبيعي، وهو الجاذبية،
  • 00:26:56
    اللي ممكن باختصار مُخِلّ نقول إن من تجلياته
  • 00:26:58
    إن معدّل تغير سرعة سقوط كائن التفاحة
  • 00:27:02
    على راس الكائن الـ"نيوتن"،
  • 00:27:03
    بيساوي 9.8 لكل ثانية على كوكب "الأرض".
  • 00:27:06
    يعني، لو حضرتك فوق برج طوله 200 متر،
  • 00:27:08
    فانت أول ما تنط، هتكون سرعتك صفر،
  • 00:27:10
    بعد أول ثانية، هتكون سرعتك 9.8 متر على الثانية،
  • 00:27:14
    بعد تاني ثانية، هتوصل لـ19.6 متر على الثانية،
  • 00:27:17
    بعد تالت ثانية، هتوصل لـ29.4 متر على الثانية،
  • 00:27:20
    ... وهكذا وهكذا، لحد ما تصطدم بالأرض.
  • 00:27:23
    قوم بقى كدا من اصطدامك، وقول ملاحظ إيه!
  • 00:27:25
    مش ملاحظ، يا عزيزي، إن القانون الطبيعي بيوصف العالم من خلال معدّل تغيُّر السرعة؟
  • 00:27:29
    أو من خلال تفاضل دالة السرعة؟
  • 00:27:32
    زي الجاذبية كدا بالظبط، فيه أنظمة طبيعية وصناعية كتير،
  • 00:27:36
    نقدر إننا نحللها اعتمادًا على تفاضلات الأشياء بالنسبة لبعض،
  • 00:27:40
    ودا بيُعرَف في لغة الرياضيات باسم المعادلات التفاضلية،
  • 00:27:44
    .Differential Equations
  • 00:27:46
    عادةً، المعادلات التفاضلية دي بتكون معقدة،
  • 00:27:48
    وكتير جدًا بتكون معتمدة على دوال الـSin والـCos،
  • 00:27:52
    على حسب الظاهرة اللي بندرسها.
  • 00:27:53
    عادةً، التعامل مع دوال الـSin والـCos من غير تبسيط،
  • 00:27:57
    بشكل مباشر كدا في عالم المعادلات التفاضلية،
  • 00:28:00
    بيكون شيء مُرهِق ومؤلم للعين،
  • 00:28:01
    ومش بس تكون سهلة التفاضل والتكامل،
  • 00:28:04
    لأ، دي كمان تكون بتقدر تحوّل عمليات الضرب الأكثر تعقيدًا
  • 00:28:07
    لعملية جمع أقل تعقيدًا،
  • 00:28:09
    بشكل بسيط وجميل و100/100.
  • 00:28:12
    "مين بقى يا (أبو حميد) الدالة السحرية اللي نفسنا نوصلّها ونوصف كل حاجة؟"
  • 00:28:16
    الدالة الأُسية، الـ Exponential Function.
  • 00:28:20
    سنة 1748، السيد المحترم العالم "أويلر"،
  • 00:28:25
    قدر يوصل لمعادلة بتحول الـSin والـCos لـExponential Function،
  • 00:28:29
    من خلال الأعداد المُركّبة كوسيط،
  • 00:28:31
    فاكر، يا عزيزي، زمان؟ زمان من أول الحلقة؟
  • 00:28:33
    لمّا قلتلك إن احنا نقدر نستخدم الأعداد المُركّبة كوسيط
  • 00:28:37
    نحل بيه المعادلات التكعيبية؟ فاكر؟
  • 00:28:39
    فاكر جَذر "نجوى"؟ فاكره؟
  • 00:28:40
    "أيوة يا (أبو حميد)، وحشتني (نجوى) أوي!
  • 00:28:42
    من ساعة ما مشيِت والله، وأنا ما شُفتش أيام كويسة!"
  • 00:28:44
    بنفس الطريقة دي، يا عزيزي، "أويلر" اكتشف اكتشاف مهم،
  • 00:28:47
    وهو إننا ببساطة نقدر نستخدم الأعداد المركّبة
  • 00:28:50
    كوسيط سحري نحوّل بيه الـSin والـCos،
  • 00:28:53
    وبالتالي، كل الموجات،
  • 00:28:54
    لدوال أُسية ذات أُس تخيلي،
  • 00:29:02
    "ثانية واحدة يا (أبو حميد)! يعني إيه أُس تخيُّلي؟!
  • 00:29:04
    هو أنا كنت فاهمه وهو في الدور الأول، لمّا تطلعهولي التاني؟!
  • 00:29:06
    وكمان (أويلر)؟! و(أويلر) ازاي يعمل حاجة كدا؟!
  • 00:29:08
    المفروض إنه راجل عالِم محترم!
  • 00:29:10
    ومين إيه؟! هو الموضوع بيكبر منّي ليه؟!
  • 00:29:12
    ليه الدالة الأُسية دي عاملة كل النَّوَش دا؟!"
  • 00:29:14
    للأسف، يا عزيزي، الإجابة عن كل هذه الأسئلة بالتفصيل
  • 00:29:18
    لن يكفي في حلقة ولا في Season ولا في برنامج على الـ"يوتيوب"،
  • 00:29:21
    فيه طلاب شعرها وقع في الجامعات، عشان تفهم الكلام دا!
  • 00:29:24
    عزيزي المشاهد الجميل، خلّينا نقسم البلد نُصّين،
  • 00:29:26
    بالنسبة لمعنى الأُس التخيلي،
  • 00:29:28
    وكواليس وصول "أويلر" لهذه المعادلة،
  • 00:29:31
    فأنا هأسيبهالك في رابط ساخن في المصادر،
  • 00:29:33
    انقر الـLink، هتلاقي المعلومات كلها.
  • 00:29:35
    أما بالنسبة لسؤال عن الـE،
  • 00:29:37
    وعن النَّوَش اللي عاملاه الدالة الأُسية،
  • 00:29:39
    فابسط يا عم، هأجاوبك عليه دلوقتي!
  • 00:29:41
    - "بجد يا (أبو حميد)؟!" - آه، يلّا. خُش، البس هدومك، وتعالى معايا.
  • 00:29:43
    خلّيني، يا عزيزي، الأول أشرحلك يعني إيه E.
  • 00:29:45
    E دا واحد من أهم الأرقام في عالم الرياضيات،
  • 00:29:48
    زيّه زي الباي π كدا،
  • 00:29:49
    وقيمته بتساوي 2.718.
  • 00:29:52
    المميز جدًا في عدد E
  • 00:29:53
    إنه العدد الوحيد اللي بيحقق فكرة
  • 00:29:56
    إن تفاضل الدالة E أُس T بالنسبة للمتغير T
  • 00:30:00
    بيساوي الدالة نفسها،
  • 00:30:02
    وبالتالي، تكامل الدالة E أُس T
  • 00:30:05
    برضه، سبحان الله، بيساوي الدالة نفسها!
  • 00:30:07
    اللي هو E أُس T، فودنك منين يا "جحا"؟!
  • 00:30:10
    يعني بتيجي، يا عزيزي، تشتقك، تلاقيك،
  • 00:30:12
    تيجي تكاملك، تلاقيك،
  • 00:30:13
    هو دا الحُب!
  • 00:30:14
    والصفة السحرية دي تحديدًا هي اللي بتخلّي التعامل مع دالة الـExponential
  • 00:30:18
    في عالَم المعادلات التفاضلية
  • 00:30:19
    تعامل ساحر وبسيط وجميل،
  • 00:30:21
    بالإضافة للصفة التانية اللي برضه بتحققها الأُسس،
  • 00:30:24
    وهي تحويل الضرب لجمع.
  • 00:30:26
    وانت صغير، يا عزيزي، أكيد درست زمان إن...
  • 00:30:33
    الأساس نزل زي ما هو، والأُسس بقت مجموع على بعض،
  • 00:30:36
    يعني 2 أُس 2 في 2 أُس 3 = 4 في 8 بـ32.
  • 00:30:40
    وفي نفس الوقت، 2 أُس 2 + 3
  • 00:30:42
    هي 2 أُس 5 اللي = 32.
  • 00:30:45
    بشكل أو بآخر، الـExponentiation بيقدر يحوّل الضرب إلى جمع،
  • 00:30:49
    اللي هي عملية أبسط بكتير،
  • 00:30:51
    زيها زي الأعداد المُركّبة،
  • 00:30:52
    اللي برضه اكتشفنا بشكل مستقل،
  • 00:30:54
    إنها بتحوّل الضرب لجمع.
  • 00:30:56
    "أويلر"، يا عزيزي، هنا بيقول إن، "دي، يا جماعة، مش صُدفة،
  • 00:30:58
    فعلًا هناك علاقة بينهم وبين بعض."
  • 00:31:01
    "(أبو حميد)، انت مدرك الـConsequences بتاعة الكلام اللي انت بتقوله دا؟!"
  • 00:31:04
    لأ، فهّمني.
  • 00:31:05
    "يعني أنا دلوقتي، بالكلام اللي انت بتقوله،
  • 00:31:07
    أقدر أعبّر عن ظواهر كونية وظواهر صناعية، احنا عملناها،
  • 00:31:12
    من خلال معادلات تفاضلية
  • 00:31:14
    معقدة قائمة على موجات الـSin والـCos؟
  • 00:31:17
    وبأقدر من خلال معادلات (أويلر)
  • 00:31:19
    أحوّل الـSin والـCos لدالة أُسية ذات أُس تخيُّلي،
  • 00:31:24
    بشكل كان مستحيل يحصل قبل كدا قبل الأعداد التخيلية؟
  • 00:31:27
    وبالتالي بقى، بعد كل المواصلات اللي احنا ركبناها دي،
  • 00:31:30
    دا بيسهّل عليا حياتي؟!
  • 00:31:31
    عشان الدالة الأسية تفاضلها سهل أوي،
  • 00:31:34
    وبتحوّل الضرب لجمع؟
  • 00:31:35
    أنا ماشي صح؟ ولّا أنا تايه؟"
  • 00:31:42
    صح، يا عزيزي، أتمنى تكون فاهم الكلام اللي انت بتقوله.
  • 00:31:44
    كل الرحلة الطويلة دي كان هدفها كالآتي،
  • 00:31:46
    فاكر، يا عزيزي، في أول الحلقة، لمّا قُلتلك في الأول خالص
  • 00:31:48
    إن الرياضيات بتسمحلنا نخترع نُظُم عددية بسيطة
  • 00:31:52
    تفيدنا في حل مشكلات حقيقية بصورة أبسط؟
  • 00:31:55
    في عالم مليان بالنظم اللي فيها موجات Sin وCos،
  • 00:31:58
    واللي العلاقات بين مكوناتها
  • 00:32:00
    بتشتمل على تفاضلات الحاجات بالنسبة لبعضها،
  • 00:32:03
    فنقدر ننقل الـSystem بتاعنا كله،
  • 00:32:05
    من عالم الأرقام الحقيقية لعالم الأرقام المُركّبة،
  • 00:32:08
    كخطوة وسيطة تسهّل علينا حياتنا.
  • 00:32:10
    في الخطوة دي، بنحوّل الـSin والـCos
  • 00:32:11
    إلى دوال أُسية ذات أُسس تخيلية،
  • 00:32:14
    التعامل معاها حسابيًا بيكون أسهل كتير.
  • 00:32:16
    ولمّا بقى نخلّص حساباتنا تمامًا،
  • 00:32:18
    نقدر نرجع تاني من عالم الدوال الأُسية،
  • 00:32:20
    اللي فيها أُسس تخيلية،
  • 00:32:22
    لعالم الـSin والـCos الواقعي الطبيعي المفهوم،
  • 00:32:25
    اللي قابل للقياس من غير لا سِحر ولا شعوذة ولا سالب خيارة!
  • 00:32:29
    هنا بقى، نلاقي النتايج اللي معانا نتايج مظبوطة.
  • 00:32:32
    يعني مثلًا، في تحليلنا للدواير الكهربائية،
  • 00:32:34
    من أول ما الكهربا تطلع من السد العالي لحد ما توصل لبيتك،
  • 00:32:38
    بنستخدم الأعداد المُركّبة،
  • 00:32:39
    عشان نوصف التيار والفولت في الشَبَكة عبر المكان والزمان.
  • 00:32:42
    وفي بعض الخطوات الوسيطة من الحسابات،
  • 00:32:44
    بيكون التيار الكهربي اللي عندنا أصلًا تيار تخيُّلي،
  • 00:32:48
    وهي دي، يا عزيزي، ببساطة شديدة ومُخِلّة
  • 00:32:51
    رحلة الرياضيات أول ما قدرنا نتقبّل
  • 00:32:54
    إن هناك سالب خيارة وهناك مربع الـArea بتاعته بالسالب.
  • 00:32:59
    شوف، يا عزيزي، وصلنا فين؟ احنا ركبنا دايرة كهربية فيها تيار تخيُّلي.
  • 00:33:03
    المعادلات التخيلية دي عاملة زي الـSuperhero،
  • 00:33:04
    ولكنها Superhero خجول شوية،
  • 00:33:07
    Superhero بيسهّل للناس حياتهم،
  • 00:33:09
    من غير ما حد يشوفه ولا يحس بيه،
  • 00:33:10
    Superhero ما لهوش وجود فيزيائي قابل للقياس،
  • 00:33:13
    بعض علماء الـQuantum Physics بيقولولنا "لأ!
  • 00:33:15
    لأ! الـSuperhero دا ممكن يتجلى ويبقى قابل للقياس."
  • 00:33:18
    "(أبو حميد)، تقريبًا العالم دا اتجنن!
  • 00:33:19
    شيله من الحلقة بسرعة لأحسن يأذيك!"
  • 00:33:21
    خلّيني أقولّك إن معادلة "شرودنجر"
  • 00:33:22
    اللي بتُعتَبر من المعادلات التأسيسية في وصف الكون،
  • 00:33:25
    بيظهر فيها العدد التخيلي بشكل واضح وصريح وفج،
  • 00:33:28
    عندك علماء تانيين بيقولولك "لأ! معادلة (شرودنجر) ممكن نوصفها بطرُق تانية،
  • 00:33:33
    من غير ما نستخدم الأعداد التخيلية."
  • 00:33:34
    الـSuperhero موجود في المعادلة عشان يسهّل حياتنا،
  • 00:33:37
    مش عشان يفرض نفسه علينا.
  • 00:33:38
    خلّيني أقولّك، يا عزيزي، إن الخناقة لسة مش محسومة، زي ما انت ملاحظ،
  • 00:33:41
    بس في النهاية، الأرقام دي، أيًا كانت نتيجة حسم الخناقة،
  • 00:33:44
    لا يُمكن بعد ما تفهمها تشوف عالَم الرياضيات بنفس الطريقة،
  • 00:33:47
    في كون مليان ظواهر ساحرة.
  • 00:33:49
    الأرقام دي بتدّينا لُغة نقدر بيها نفهمها ونتحكم فيها،
  • 00:33:52
    لُغة بتبسّط علينا العالَم،
  • 00:33:54
    ودا، يا عزيزي، ببساطة، هو سحر الرياضيات.
  • 00:33:56
    بس كدا، يا عزيزي. أخيرًا، وليس آخرًا،
  • 00:33:58
    ما تنساش تشوف الحلقات اللي فاتت، تشوف الحلقات اللي جاية،
  • 00:34:00
    تنزل تبص على المصادر، ولو احنا على الـ"يوتيوب"، نشترك على القناة.
  • 00:34:02
    "(أبو حميد)، أستأذنك بس، معلش، أنا عارف إن انت أكيد مُرهَق بعد الشرح وكدا،
  • 00:34:05
    بس فيه حاجة في الدقيقة الـ15 أنا ما فهمتهاش!
  • 00:34:08
    أستأذنك بقى لو تقدر تعيد من الأول خالص، هه!
  • 00:34:10
    وأنا هأركّز معاك كويس أوي.
  • 00:34:12
    ولو تقدر تشرح الـIntro،
  • 00:34:14
    لأني ما فهمتش برضه من الـ(إفيهات) اللي تم ذكرها
  • 00:34:16
    أكون، يعني، شاكر أكتر بكتير!"
  • 00:34:17
    بُص، يا عزيزي، الموضوع سهل خالص،
  • 00:34:19
    أنا هأسيبلك Link تحت،
  • 00:34:20
    دا Program، Undergraduate in Mathematics at MIT،
  • 00:34:23
    إن شاء الله، انزل، قدّم، روح، دوّر على منحة، سافر،
  • 00:34:26
    وابقى تعالى انت بقى اشرحلي بقى
  • 00:34:27
    الحاجات اللي انت فهمتها واتعلّمتها في بلاد برة،
  • 00:34:30
    عشان، خلاص، أنا... أنا تعبت!
  • 00:34:32
    أنا تعبت، بصراحة!
Tags
  • رياضيات
  • أعداد تخيلية
  • أعداد سالبة
  • معادلات تكعيبيه
  • كاردانو
  • أويلر
  • ظواهر طبيعية
  • دوال مثلثية
  • موجات
  • علوم