FUNCIONES ¿Qué es una función? Dominio, codominio y rango de una función | Regla de correspondencia

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https://www.youtube.com/watch?v=0k0Ry5PytJE

Zusammenfassung

TLDREl vídeo enseña el concepto de función en matemáticas, describiéndola como una relación entre dos conjuntos. Se utiliza la metáfora de una caja que transforma un número real en otro, mostrando su naturaleza simple y directa. Se introducen términos como dominio, codominio, regla de correspondencia e imagen, y se explican las diferencias entre variables independientes y dependientes. Se anima a visualizar gráficamente las funciones y se enfatiza la importancia de comprender este concepto clave para futuros estudios matemáticos.

Mitbringsel

  • 📦 Una función se puede visualizar como una caja que toma un número real y devuelve otro.
  • 🔄 Cada función tiene una regla de correspondencia que define la transformación de valores.
  • 💡 La variable independiente es el valor de entrada y la variable dependiente es el resultado.
  • 🛠️ Las funciones pueden tener diferentes expresiones como f(x), g(x), etc.
  • 📊 Se puede graficar una función tabulando valores de entrada y sus salidas.
  • 🔍 La relación entre conjuntos debe cumplir con ciertas restricciones para ser una función.
  • 🚫 No se puede relacionar un elemento del conjunto de entrada con más de un elemento del de salida.
  • 🎯 El dominio de una función son los valores permitidos de entrada.
  • 🏷️ El codominio es el conjunto de posibles valores de salida.
  • 📈 La imagen de la función es el conjunto de elementos del codominio que están relacionados con el dominio.

Zeitleiste

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    El video explica el concepto de función en matemáticas, considerándola como una relación entre dos conjuntos. Se utiliza la analogía de una caja que recibe un número real como entrada y devuelve otro número real como salida. Se presenta la notación de funciones y la regla de correspondencia, ejemplificando con la función f(x) = x² y mostrando cómo se obtienen valores de salida al sustituir diferentes valores en x, enfatizando la relación entre variable independiente (x) y dependiente (y).

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    Se amplía el concepto de función al relacionar dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo. Se introducen términos como dominio, codominio y rango. Se explica cómo graficar la función f(x) = x² en el plano cartesiano mediante la tabulación de valores, para demostrar la relación entre x e y y concluir con la representación gráfica de la función, subrayando la importancia del concepto de función en matemáticas.

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Video-Fragen und Antworten

  • ¿Qué es una función?

    Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto.

  • ¿Cómo se representa una función?

    Se representa comúnmente como f(x), donde x es el valor de entrada y f(x) es el resultado.

  • ¿Qué son variables independientes y dependientes?

    La variable independiente es el valor que se le introduce a la función (x), y la variable dependiente es el resultado que depende del valor de x.

  • ¿Qué son dominio y codominio?

    El dominio es el conjunto de valores de entrada permitidos, y el codominio es el conjunto de posibles valores de salida.

  • ¿Cómo se grafica una función?

    Se grafica tabulando los valores de x y sus correspondientes valores de salida y luego uniendo los puntos en un plano cartesiano.

  • ¿Qué significa regla de correspondencia?

    Es la fórmula o método que define cómo se transforma el valor de entrada en un valor de salida.

  • ¿Cómo se determina si una relación es una función?

    Una relación es función si a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de salida.

  • ¿Puedo usar diferentes letras para funciones?

    Sí, puedes usar diferentes letras como f(x), g(x), h(x), etc., para representar distintas funciones.

  • ¿Por qué es importante entender el concepto de función?

    Es fundamental en matemáticas ya que se aplica en diversas áreas y temas dentro de esta disciplina.

  • ¿Qué hacer si no entendí bien el concepto de función?

    Se sugiere volver a ver el video o buscar otras explicaciones en diferentes canales.

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    hola chicos bienvenidos a un nuevo vídeo
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    en este vídeo vamos a ver el concepto de
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    función es uno de los conceptos más
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    importantes en las matemáticas y es
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    fundamental que lo comprendan al cien de
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    hecho ya había hecho un vídeo explicando
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    que es una función y principalmente lo
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    hice explicando que una función es una
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    relación entre dos conjuntos pero no me
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    gustó tanto porque siento que los iba
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    simplemente a enredar demasiado y aquí
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    estamos tratando de que todo sea
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    demasiado sencillo y de que todo sea muy
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    intuitivo y fácil de comprender así que
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    vamos a explicar qué es una función como
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    lo explican en las preparatorias no una
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    función veámoslo como una caja una caja
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    a la cual yo le meto algo y me devuelve
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    otra cosa y que le voy a meter pues le
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    voy a meter un número real ya saben por
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    el primer vídeo que vimos en matemáticas
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    que fue de los primeros que era un
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    número real el conjunto de los números
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    reales ok entonces ya saben puede ser el
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    1 del 1.000 1 el 5 el 50 el un millón lo
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    que sea entonces vean una función como
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    una caja yo le meto algo a esa caja o
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    sea un número y me devuelve otra cosa
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    que también va a ser un número real va a
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    ser otro real es por eso que se les
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    llama funciones de variable real o de rn
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    porque es una función que toma un valor
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    de entrada que es un número real y nos
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    devuelve un valor de salida que es otro
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    número real muy sencillo más una función
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    es como una caja a la que le metemos un
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    número real y nos devuelve otro número
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    real incluso puede ser el mismo y cada
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    función tiene una regla de
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    correspondencia que nos va a decir cómo
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    va a transformar el número real le
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    metemos un número aquí la función va a
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    ser su trabajo es como una máquina hace
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    su trabajo y nos devuelve otra cosa una
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    regla de correspondencia es lo que nos
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    dice cómo va a transformar este número
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    que le estamos metiendo y que nos va a
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    devolver por ejemplo fx fx es el nombre
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    de la regla de correspondencia suele de
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    notarse así fx esta es la función la
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    función f x aunque también se le suele
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    llamar g x o mx hdx puedes utilizar la
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    letra que tú quieras entonces fx es
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    igual a x al cuadrado esta es nuestra
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    regla de correspondencia de nuestra
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    función ok ahora si yo le meto valores a
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    esta caja digamos que esta es la caja yo
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    le meto valores de x obviamente yo le
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    meto valores a x y me va a dar valores
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    de salida de jeff ok entonces digamos
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    que le quiero meter el 1 a x le meto el
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    1 a esta caja de aquí entonces
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    x va a ser 1 1 al cuadrado pues me va a
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    dar 1 también vean que lo que me da al
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    yo sustituir la x que estoy metiendo
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    aquí el valor que me va a regresar va a
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    ser igual a la jep por eso a veces se
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    escribe como ye igual a x al cuadrado en
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    vez de fx le ponemos porque porque el
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    valor que me va a regresar cuando yo le
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    meta un número pues va a ser el valor de
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    jeff y es por eso que se dice que x es
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    la variable independiente porque no
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    depende de ningún valor tú le puedes
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    meter cualquier valor a la equis siempre
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    y cuando esté permitido ahorita vemos
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    cuando y cuando no va a ser permitido
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    entonces tú le metes cualquier valor a
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    la equis y te va a regresar un valor de
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    salida ok es por eso que la aie es la
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    variable dependiente porque porque su
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    valor depende del valor que le estés
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    metiendo a la equis por ejemplo yo
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    decido meter el valor 1 a la equis
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    entonces 1 al cuadrado pues me va a
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    regresar el valor para y de 1 vean la
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    jet la variable dependiente porque
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    depende del valor de x entonces yo ha
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    sido meter el valor de 5x le metemos el
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    valor de 5 aquí entonces 5 al cuadrado 5
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    por 5 25 ok ahora yo he decidido meter
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    el valor de 6 entonces metemos el 6 aquí
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    6 al cuadrado sería 36
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    y vean eso es una función y puedo tener
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    otras reglas de correspondencia por
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    ejemplo fx igual a 3x ok vean es una
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    regla de correspondencia diferente al
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    que arriba aquí todos los valores que yo
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    le meta de x menos va a elevar al
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    cuadrado y me va a arrojar los valores
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    de y aquí todos los valores que yo le
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    meta de x los va a multiplicar por 3 y
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    el resultado van a ser los valores de
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    jeff vean por ejemplo si yo le meto
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    vamos a borrar esto de aquí por ejemplo
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    si yo x le meto el valor de 2 entonces
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    esta regla de correspondencia de aquí
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    como x vale 2 lo va a multiplicar por 3
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    y me va a regresar un valor para allí de
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    62 por 36 si le meto el valor de 5 aquí
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    esta regla de correspondencia este 5 me
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    lo multiplicar por 3 y 5 por 3 15 me
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    arroja un valor de 15 para la aie y así
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    puede existir diferentes reglas de
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    correspondencia fx igual a 1 entre equis
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    y así no veamos brevemente cómo se
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    define una función con conjuntos para
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    eso primero hay que ver la definición de
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    conjunto un conjunto simplemente la
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    colección de objetos por ejemplo yo
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    puedo tener un conjunto de lápices tengo
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    varios lápices un conjunto de plumas un
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    conjunto de libros un conjunto de tenis
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    y así no un conjunto de una colección de
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    objetos por ejemplo puedo tener un
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    conjunto de números puedo tener el uno
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    el dos el tres este es mi conjunto de
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    números y puedo tener otro conjunto de
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    números el 5 el 6 el 7 el 8 y el 9 este
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    es mi otro conjunto de números podemos
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    ponerle el nombre de estos conjuntos y
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    si se va a llamar el conjunto a y este
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    de acá se va a llamar el conjunto b
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    entonces qué es una relación pues una
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    relación simplemente una relación entre
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    dos conjuntos simplemente es como su
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    nombre lo dice relacionar los números o
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    los elementos del conjunto a con los
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    elementos del conjunto por ejemplo puedo
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    relacionar el 1 con el 5 el 2 con el 6 y
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    el 3 también con el 6 esa es una
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    relación incluso puedo poner el 2
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    relacionado con el 8 y el 2 relacionado
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    con el 9 esta es una relación entre dos
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    conjuntos entonces a partir d esto como
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    se define una función pues una función
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    también es una relación pero no una
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    relación cualquiera es una relación con
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    ciertas restricciones una función es una
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    relación entre dos conjuntos en el que a
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    cada elemento del primer conjunto o sea
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    del conjunto de salida del conjunto a le
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    corresponde uno y sólo un elemento del
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    segundo conjunto por ejemplo el uno lo
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    emparejó con el 6 el 2 lo emparejó con
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    el 7 y el 3 también lo emparejó con unas
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    6 o lo puede emparejar con el 8 con un 9
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    con el 5 vean cada elemento del conjunto
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    a le corresponde 1 y sólo un elemento
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    del conjunto b
  • 00:07:01
    entonces yo no puedo hacer esto el 2 lo
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    relaciono con el 9 ahí ya no es una
  • 00:07:07
    función porque porque a cada elemento
  • 00:07:08
    del conjunto a no le está
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    correspondiendo solo uno del conjunto ve
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    aquí al 2 me lo estoy llevando a dos
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    valores del conjunto b vean eso ya no es
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    una función porque cada elemento del
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    conjunto a tiene que estar relacionado
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    con uno y sólo uno del conjunto b y aquí
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    el 3 pues no relacionado con nada
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    entonces esto ya no es una función
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    vean aquí tenemos ya nuestra función y
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    ustedes pueden ver que sobran elementos
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    aquí sobre el 5 y sobre el 8 que no se
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    relaciona con nada eso es completamente
  • 00:07:39
    válido lo que no es válido es que sobre
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    quien el conjunto a pero que sobre en el
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    conjunto de llegada pues eso es
  • 00:07:45
    completamente válido y vean este
  • 00:07:48
    conjunto a nuestro conjunto de salida se
  • 00:07:50
    le llama dominio el dominio de nuestra
  • 00:07:53
    función y al conjunto de llegada se le
  • 00:07:56
    llama co dominio alcor dominio de
  • 00:08:00
    nuestra función o también se le suele
  • 00:08:02
    denominar contra dominio
  • 00:08:05
    y vean la imagen de una función vamos a
  • 00:08:08
    ponerlo aquí imagen la imagen de una
  • 00:08:11
    función son es el conjunto de elementos
  • 00:08:13
    del co dominio que está relacionado con
  • 00:08:16
    alguno del dominio por ejemplo la imagen
  • 00:08:19
    de nuestra función aquí sería el 6 este
  • 00:08:23
    6 de aquí el 7 y el 9 esta sería nuestro
  • 00:08:27
    conjunto imagen 6 7 y 9 también se le
  • 00:08:31
    suele llamar rango el rango de nuestra
  • 00:08:33
    función
  • 00:08:35
    vean el 8 y el 5 como no están
  • 00:08:37
    relacionados con ninguno de nuestro
  • 00:08:39
    dominio pues no pertenece a nuestra
  • 00:08:41
    imagen de la función bueno y todo esto
  • 00:08:44
    lo podemos ver gráficamente en nuestro
  • 00:08:46
    plano cartesiano podemos dibujar la
  • 00:08:48
    gráfica de nuestra función ustedes saben
  • 00:08:51
    que en el horizontal van las xy en el
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    vertical van a siec entonces si yo
  • 00:08:55
    quiero dibujar fx igual a x al cuadrado
  • 00:08:59
    entonces lo más fácil para dibujar la
  • 00:09:02
    gráfica de una función siempre es
  • 00:09:04
    tabular a qué me refiero con tabular
  • 00:09:06
    pues a darle valores a x y que me
  • 00:09:09
    arrojen los valores de salida de ye por
  • 00:09:11
    ejemplo aquí a esta regla de
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    correspondencia fx igual a x al cuadrado
  • 00:09:16
    yo le puedo meter valores a x y me va a
  • 00:09:19
    ir arrojando los valores de iu y después
  • 00:09:20
    puedo reemplazar los valores de xy los
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    valores de y aquí en nuestro plano y
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    obtener la gráfica de la función por
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    ejemplo yo le meto el valor de 0 0 al
  • 00:09:29
    cuadrado pues me va a dar 0 después le
  • 00:09:31
    meto el valor de 1 x entonces 1 al
  • 00:09:34
    cuadrado le va a dar 1 elemento el valor
  • 00:09:36
    de 2 x 2 al cuadrado me va a dar el
  • 00:09:40
    valor de 33 al cuadrado me va a dar 9 y
  • 00:09:43
    así sucesivamente entonces procedemos a
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    graficar x igual a cero y la cero pues
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    me va a quedar este punto ahora x igual
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    a 1 y ya igual a 1 x igual a 1 aquí y
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    llegó a la 1 aquí entonces nos va a
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    quedar acá ahora x igualados y ya igual
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    a 4x igualados y ya igual a 4
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    por acá va a quedar como por aquí y
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    ahora
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    x3 y igual al 9 3 y 9 va a quedar como
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    por acá arriba más o menos por acá y
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    ahora sí yo elemento valores negativos
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    que x valga menos 1 entonces menos 1 al
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    cuadrado me va a dar 1 x que valga menos
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    dos menos 2 al cuadrado me va a dar 4 x
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    que valga menos tres menos tres al
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    cuadrado me va a dar 9 entonces x vale
  • 00:10:35
    menos uno lleva valer 1 x vale menos 2 y
  • 00:10:39
    va a valer 4x vale menos 2 aquí llevaba
  • 00:10:43
    el 4 1 2 3 4 acá x vale menos 3 y
  • 00:10:47
    llevaba leer 9 hasta acá arriba igual y
  • 00:10:50
    vean esta es la gráfica de nuestra
  • 00:10:52
    función unimos los puntos y nos queda
  • 00:10:55
    esta cosa de aquí
  • 00:10:57
    es la gráfica de la función que de x
  • 00:10:59
    igual a x al cuadrado o también se le
  • 00:11:02
    suele poner ye igual a x al cuadrado y
  • 00:11:07
    esta es la gráfica de nuestra función
  • 00:11:08
    muy bien hasta aquí la vamos a dejar por
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    el momento espero que no los haya
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    enredado con tanta información espero
  • 00:11:15
    que el concepto de función haya quedado
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    claro porque es de los conceptos más
  • 00:11:18
    importantes en las matemáticas y es
  • 00:11:20
    fundamental que ustedes lo lo tengan
  • 00:11:23
    bien claro así que si no ha quedado
  • 00:11:24
    claro pues los invito a volver a ver el
  • 00:11:27
    vídeo o pueden ver vídeos de otros
  • 00:11:29
    canales si creen que yo no lo he
  • 00:11:30
    explicado a la perfección pueden ver
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    vídeos de otros canales para que
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