Área de Figuras Planas Parte I: Retângulos - Aula 31 - Legendado

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https://www.youtube.com/watch?v=FJ4lsZroGKw

Zusammenfassung

TLDREste video aborda el estudio de las áreas de diez figuras planas, comenzando por el cuadrado. Se explica que el área es una medida de la porción del plano que ocupa una figura y se utiliza un cuadrado unitario como referencia. Se demuestran fórmulas para calcular el área de cuadrados con lados enteros, racionales e irracionales. Además, se relaciona esta información con el cálculo del área del rectángulo, estableciendo que el área se obtiene mediante la multiplicación de sus dimensiones. Estas explicaciones buscan facilitar la comprensión de los principios matemáticos del área en figuras planas.

Mitbringsel

  • 📏 El área de una figura plana es la porción del plano que ocupa.
  • 🟥 Un cuadrado unitario representa la unidad de área como lado 1.
  • 🧮 Fórmula del área del cuadrado: lado al cuadrado.
  • 🔄 El área se mantiene como lado al cuadrado, sin importar el tipo de número del lado.
  • 📐 Área del rectángulo: base por altura.

Zeitleiste

  • 00:00:00 - 00:05:00

    La clase comienza con la explicación de qué es el concepto de área en figuras planas, describiendo que es una medida que indica la porción del plano que ocupa una figura. Se introduce el cuadrado unitario, que sirve como unidad de medida para el cálculo de áreas. Se define la fórmula para calcular el área del cuadrado como el lado al cuadrado, enfatizando que el lado debe ser un número entero positivo.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se extiende la discusión a cuadrados con lados que son números racionales y se muestra cómo calcular su área de manera similar, asegurándose de que el resultado siga siendo el lado al cuadrado. La clase comienza a explorar la extensión del concepto de área hacia otras figuras, comenzando con el rectángulo, utilizando la relación directa con el cuadrado.

  • 00:10:00 - 00:16:29

    Se concluye el estudio del rectángulo al demostrar que su área se puede calcular como la base multiplicada por la altura, utilizando la suma de áreas de los cuadrados formados y relaciones con productos notables. Todo este análisis se basa en la comprensión previa del área de un cuadrado.

Mind Map

Video-Fragen und Antworten

  • ¿Cómo se define el área de una figura plana?

    El área de una figura plana es un número que expresa la porción del plano que esa figura ocupa.

  • ¿Cuál es la unidad de medida utilizada?

    Se utiliza un cuadrado de lado 1, conocido como cuadrado unitario, como referencia para medir el área.

  • ¿Qué fórmula se usa para calcular el área del cuadrado?

    La fórmula para calcular el área de un cuadrado es lado al cuadrado.

  • ¿Afecta el tipo de número del lado del cuadrado al cálculo del área?

    No, ya sea que el lado sea un número entero, racional o irracional, el área se calcula como lado al cuadrado.

  • ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

    La área de un rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura.

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    olá pessoal se provou que estava de novo
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    na nossa sala de hoje vai começar o
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    estudo das áreas de dez figuras planas
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    em primeiro lugar a área de uma figura
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    plana
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    nada mais é do que um número que
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    expressa a porção do plano que essa
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    figura ocupa bem pra gente encontra esse
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    nutriente calcular a área de uma figura
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    o que a gente faz é comparar a figura
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    quem está querendo encontrar com uma
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    outra figura que a gente adota a
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    comunidade área costuma adotar como
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    disse 'você convenciona dotar a
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    comunidade área um quadrado cujo lado
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    meio de um como o que está aqui então
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    esse quadrado congelado tem medida um é
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    que a nossa unidade de área em que
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    define que a área desse quadrado é
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    notada por essa é exatamente um certo
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    esse quadrado congelado meio de um
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    costuma chamá-lo de cuadrado unitário
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    então a partir dele a gente vai começar
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    a rolar a área de figuras planas
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    a começar pelo quadrado bom
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    considero aqui enquadrado congelado
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    mede em e aí nesse caso considerando e
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    nem sendo no número inteiro
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    claro que aqui não podendo ser negativo
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    nem 0
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    bem então como esse segmento vai dn a
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    gente pode dividi lo em n segmentos cuja
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    medida igual à da mesma forma aqui
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    também é bom
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    dessa forma o que a gente fez na casa na
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    figura foram móveis ou seja tenho três
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    fileiras com três quadrados cada um bom
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    mas o que eu poderia ter no caso aqui o
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    generalizado
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    o que eu tenho são n fileiras onde cada
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    fileira vai ter o que vai ter e
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    quadrados estão sendo assim a área do
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    quadrado cuja média do enem mas sei o
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    que vai ser assim e aqui na quadra
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    então um quadrado de lado e ene onde é o
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    número inteiro positivo
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    a área do quadrado é enquadrado no caso
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    o lado ao quadrado
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    bom mas ainda o que eu posso fazer
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    considera agora aqui o quadrado unitário
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    então o que eu fiz aqui foi dividir o
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    nosso quadrado monetário em quatro
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    quadrados iguais ou seja então cada lado
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    do que a média de 2 bom digamos que a
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    área de cada quadrado desse seja também
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    é bom então a gente pode afirmar que
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    quatro vezes que é igual à que a área do
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    quadro comunitário que tomou por
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    definição é bom para o seguinte não é
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    para que a área desse quadrado ficou
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    igual a um quarto ou ainda a área desse
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    quadrado ficou 1 sobre dois ao quadrado
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    bom se é em vez de eu ter dividido em
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    quatro quadrados iguais eu tivesse
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    dividido em n com as linguagens como é
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    que seria é em vez de ser um sobre dois
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    cada lado desse novo quadrado seria o
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    que seria um sobre ele e aí eu teria a
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    eni quadrados linguagem então
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    dessa forma a área do quadrado ficaria
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    com a área do quadrado
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    obviamente seria o que seria um sobre e
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    nico elevada ao quadrado é então o que a
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    gente descobriu que descobriu onde já
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    descobriu com um quadrado de lado e no
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    mundo inteiro é enquadrado e cada área
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    de cada quadrado desse de lado um
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    sobrenome o que é um sobrenome quadrado
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    bota considera agora tinha usado de
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    forma genérica aqui eu tenho um quadrado
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    de lado e me sobre
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    é tão nosso lado a medida deixa o número
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    racional bom tão profissional anterior
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    eu posso pegar esse quadrado e dividir
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    esse quadrado em m ao quadrado quadrados
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    de lado um sobre então
  • 00:06:33
    dessa forma a área desse quadrado de
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    lado e me sobre ele vai ficar com você
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    tem um m ao quadrado quadrados de lado
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    um sobre e só aqui um quadrado de lado
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    um sobre n pelo que a gente viu ainda
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    agora é o que é um sobrenome quadrado
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    então essa forma vou ver o que vou ter
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    um quadrado sobre m ao quadrado
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    isso me dá então que a área do quadrado
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    gelado m sobre claro aqui considerando
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    que a gente vem dizendo sobre
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    ao quadrado bom então a gente já viu que
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    quando o lado quadrado é um número
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    inteiro positivo a área do quadrado em
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    um quadrado quando há o lado quadrado
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    o número nacional no caso quem sobre ele
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    também um lado ao quadrado
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    então será que é pra qualquer quadrado a
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    área será o lado ao quadrado bom depende
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    né
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    vamos ver aqui cabe à seguinte pergunta
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    é esse o ginásio do quadrado forem
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    comércio orais com o segmento unitário
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    ou seja que eu quero dizer conheço casa
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    com o seguinte esse lado quadrado for um
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    número irracional será que o lado a área
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    do quadrado também vai ser um lado ao
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    quadrado bom tá bom pra gente é
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    visualizar como é que acontece isso seja
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    verdade ou não observa que o seguinte eu
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    tenho aqui um quadrado de lado 2x e eu
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    dividir esse quadrado de lá 2x em quatro
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    quadrados iguais de ldu x x e formei
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    aqui um novo quadrado traçando essas
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    diagonais dos quatro quadrados e
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    construir um bom é e aí observa como o
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    seguinte como o lado desse quadrado vale
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    x então cada diagonal dessa média contra
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    média de 2 então
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    vamos lá outra coisa que a gente pode
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    observar cada vez que eu traço
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    mas agora ao de um quadrado
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    eu divido quadrado no meio você então eu
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    cada triângulo de se vai ter a metade
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    desse quadrado então para calcular desse
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    novo quadrado de ldu x 2
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    é o que eu vou fazer eu posso então somá
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    área desses desses caras vai ser quatro
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    vezes a área de extrema e cada triângulo
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    desse área metade da área do quadrado de
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    rodas x então tenho que a área vai ficar
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    então conta vai ficar então quatro vezes
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    o que cada quadrado desse o lado é x ao
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    quadrado
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    como a metade vou pegar eu vou dividir
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    por dois e observe como uma coisa
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    4 sempre fica com 22
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    vocês estão a área desse quadro formado
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    para os jornais é o que é 2x ao quadrado
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    mais eu posso reescrever esse 2x ao
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    quadrado como que como x-ray de 2 ao
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    quadrado
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    então nesse nosso exemplo nós temos que
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    mesmo com o lado do quadrado sendo o
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    número irracional a sua área também o
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    que também vai ser medido do lado
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    quadrado de um carro a isso aqui é só um
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    exemplo que não está demonstrando isso
  • 00:10:45
    pra se você tiver interessado em ver uma
  • 00:10:48
    demonstração mais formal em relação a
  • 00:10:50
    esse resultado
  • 00:10:51
    você pode procurar na internet a
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    demonstração
  • 00:11:04
    já o docs on em relação a isso também é
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    conhecido como método da exaustão
  • 00:11:29
    então se estiver interessado em buscar
  • 00:11:31
    uma demonstração mais formal relação a
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    isso
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    ou seja que mesmo seu lado do quadrado
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    fome racional a sua área continua sendo
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    é a medida será do quadrado
  • 00:11:41
    você pode buscar a demonstração é dentre
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    inúmeras referências bibliográficas que
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    você também pode encontrar isso é tem o
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    livro chamado medida informa geometria é
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    da sociedade brasileira de matemática do
  • 00:11:53
    autor ela lages lima que também lá é
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    você encontra essa essa demonstração
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    então fica a cargo do seu carro
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    se você tiver interessado é o que me
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    interessa agora no momento é concluir o
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    que conclui que a área do quadro que a
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    gente pode dizer né então portanto a
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    conclusão criticar chegar quero chegar a
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    100 min
  • 00:12:18
    a área de enquadrada
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    de lado
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    l é igual a ela fala então seja selado
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    número inteiro número racional o
  • 00:12:55
    irracional se um quadrado tiver lado de
  • 00:12:59
    medida l a área desse quadrado vai ser
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    igual a ela ao quadrado ea partir da
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    área do quadrado que a gente consegue
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    todas as outras áreas que a gente vai
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    falar agora a começar pela área do
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    retângulo nem também chegar na área do
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    retângulo a gente faz uso da área do
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    quadrado então considero aqui é esse
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    quadrado onde esse quadro foi constante
  • 00:13:22
    seguinte forma nós pegamos aqui dois
  • 00:13:25
    quadrados 1 de lado b e um lado h mas
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    dois retângulos iguais de lados b e h
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    também toda essa forma que a gente fez
  • 00:13:35
    se formou aqui um quadrado gelado demais
  • 00:13:42
    h
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    tá bom então eu quem acabou de ver né
  • 00:13:47
    a área do quadrado é com a chamada de
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    essa de que é o lado ao quadrado
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    no caso de ficar bem mais legal quadrado
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    é bom lembrar dos nossos produtos
  • 00:14:02
    notáveis
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    só que é o pagador primeiro as duas
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    vezes o primeiro o segundo mais quente
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    mas quadrado segundo
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    então essa é uma forma de calcular a
  • 00:14:15
    área desse quadrado
  • 00:14:16
    uma outra maneira de calcular do
  • 00:14:17
    quadrado qual é fazer a soma dessas
  • 00:14:20
    áreas
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    bom esses dois retângulos são iguais
  • 00:14:22
    então vou dizer que é o nosso retângulo
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    essa área não sei calcular essa eu sei
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    então essa área do quadrado vai ficar
  • 00:14:31
    como vai ficar a área desse quadrado
  • 00:14:38
    cabe ao quadrado mas duas vezes à área
  • 00:14:42
    do retângulo que eu não sei quanto vale
  • 00:14:45
    então fica duas vezes à área do retão
  • 00:14:49
    mas quem mas a área desse quadro a 0h ea
  • 00:14:53
    1h o quadrado ora mas esses dois caras
  • 00:14:57
    são iguais então só que nos dá aqui é o
  • 00:15:05
    quadrado
  • 00:15:06
    nós duas vezes à área do retângulo mas a
  • 00:15:11
    galp é igual à de um quadrado mais duas
  • 00:15:15
    vezes bebê zagato mas ao quadrado
  • 00:15:20
    dessa forma ao quadrado
  • 00:15:23
    a canção é condor quadrado h ao quadrado
  • 00:15:29
    cancela quando ao quadrado
  • 00:15:31
    e é esse do está multiplicando do
  • 00:15:33
    retângulo também simplifica conhecido
  • 00:15:38
    está multiplicando vezes h
  • 00:15:40
    dessa forma concluiu que ele conclui que
  • 00:15:45
    a área do retalho a então igual à base
  • 00:15:51
    de altura
  • 00:15:57
    então partidário do quadrado
  • 00:15:59
    aí a gente chegou na nossa área do
  • 00:16:01
    retângulo então dessa forma a testar nas
  • 00:16:04
    aulas de hoje
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