Fungsi Transenden 3 (Fungsi Eksponensial Natural)

00:10:34
https://www.youtube.com/watch?v=Deg6rnjmVcc

Zusammenfassung

TLDRDette materiale diskuterer den naturlige eksponentialfunktion, som er inversen til den naturlige logaritme (Ln). Det forklares, at hvis y = Ln(x), så er x = e^y. Den naturlige eksponentialfunktion betegnes med EXP og har særlige egenskaber, såsom at dens afledte og integral forbliver den samme funktion. Værdien e, som er cirka 2,718, blev opdaget af Leonhard Euler og er relateret til befolkningsvækst og bankrenter. Materialet inkluderer også grafen for eksponentialfunktionen og eksempler på afledte og integraler af denne funktion.

Mitbringsel

  • 📈 Eksponentialfunktion er invers af logaritme.
  • 🔍 Værdien e er cirka 2,718.
  • 🧮 Afledte af e^x er e^x.
  • 📊 Grafen for eksponentialfunktion er en spejling af y=x.
  • 🌱 e bruges i befolkningsvækst og bankrenter.
  • 🔗 e^y = x, hvor y = Ln(x).
  • 📚 Integral af e^x er e^x + C.
  • 🔄 Komposition af eksponential- og logaritmefunktioner giver x.
  • 💡 e er en irrationel konstant.
  • 🔢 Særlige egenskaber ved eksponentialfunktioner.

Zeitleiste

  • 00:00:00 - 00:05:00

    I denne del af videoen diskuteres den naturlige eksponentialfunktion, som er den inverse af logaritmefunktionen. Det forklares, hvordan eksponentialfunktionen kan repræsenteres som y = e^x, og hvordan den relaterer til logaritmen, hvor x = e^y. Der gives også en grafisk repræsentation af eksponentialfunktionen, som er spejlet over linjen y = x. Desuden introduceres tallet e, som er en unik positiv reeltal, der er cirka lig med 2,718281, og dets betydning i naturlige fænomener som befolkningstilvækst og bankrenter.

  • 00:05:00 - 00:10:34

    I den næste del af videoen præsenteres egenskaberne ved eksponentialfunktionen, herunder reglerne for multiplikation og division af eksponentialfunktioner. Derudover forklares det, at den afledte funktion af e^x er e^x selv, hvilket gør den til en speciel funktion. Eksempler på differentiation og integration af eksponentialfunktioner gives, herunder en metode til substitution for at løse integraler. Videoen afsluttes med en opfordring til at øve sig på forskellige eksponentialfunktioner.

Mind Map

Video-Fragen und Antworten

  • Apa itu fungsi eksponensial natural?

    Fungsi eksponensial natural adalah invers dari fungsi logaritma natural (Ln) dan dilambangkan dengan EXP.

  • Siapa yang menemukan bilangan e?

    Bilangan e ditemukan oleh Leonhard Euler.

  • Apa nilai dari e?

    Nilai e adalah sekitar 2,718281.

  • Apa sifat khusus dari fungsi e^x?

    Turunan dan integral dari e^x adalah e^x itu sendiri.

  • Dalam konteks apa e sering digunakan?

    e sering digunakan dalam konteks pertumbuhan populasi dan bunga bank.

  • Bagaimana grafik fungsi eksponensial dibandingkan dengan grafik y=x?

    Grafik fungsi eksponensial adalah cerminan dari grafik y=x.

  • Apa hubungan antara e dan logaritma?

    Fungsi eksponensial natural adalah invers dari logaritma natural.

  • Apa yang terjadi jika kita mengkomposisikan fungsi eksponensial dan logaritma?

    Hasilnya adalah x itu sendiri.

  • Apa yang dimaksud dengan integral dari e^x?

    Integral dari e^x adalah e^x + C.

  • Apa contoh aplikasi dari fungsi eksponensial?

    Contoh aplikasi termasuk pertumbuhan bakteri dan pertumbuhan populasi.

Weitere Video-Zusammenfassungen anzeigen

Erhalten Sie sofortigen Zugang zu kostenlosen YouTube-Videozusammenfassungen, die von AI unterstützt werden!
Untertitel
id
Automatisches Blättern:
  • 00:00:02
    Assalamualaikum warahmatullahi
  • 00:00:03
    wabarakatuh baik
  • 00:00:06
    sekarang kita akan membahas materi dari
  • 00:00:10
    fungsi transenden yang ketiga yaitu
  • 00:00:12
    tentang fungsi eksponensial natural ya
  • 00:00:16
    atau fungsi EXP tadi sebelumnya kita
  • 00:00:21
    sudah belajar tentang fungsi Lan ya
  • 00:00:23
    sudah belajar tentang fungsi Lan juga
  • 00:00:26
    sudah belajar tentang fungsi
  • 00:00:29
    invers itu ya invers fungsi nah ternyata
  • 00:00:34
    eksponensial function atau fungsi
  • 00:00:36
    eksponensial natural ini itu adalah
  • 00:00:39
    invers dari LAN atau bisa kita katakan
  • 00:00:43
    gitu ya misalkan y itu sama dengan Len X
  • 00:00:50
    nah seperti yang saya jelaskan
  • 00:00:52
    sebelumnya Len itu kan sebenarnya
  • 00:00:54
    logaritma ya atau Y itu sama dengan e
  • 00:00:58
    log x itu maka kita juga bisa peroleh
  • 00:01:04
    apa eh pangkat y itu = X bener kan ya E
  • 00:01:10
    pangkat y itu sama dengan x nah
  • 00:01:16
    dari sini ya kita bisa tahu bahwa
  • 00:01:22
    x x itu adalah
  • 00:01:24
    e pangkat Y atau
  • 00:01:28
    nah = Lan X
  • 00:01:33
    the inverse
  • 00:01:35
    potensial function jadi invers dari Line
  • 00:01:39
    itu disebut fungsi eksponensial natural
  • 00:01:41
    dan didenotasikan sebagai EXP
  • 00:01:46
    nah berikutnya karena dia fungsi invers
  • 00:01:50
    seperti yang sebelumnya disebutkan bahwa
  • 00:01:54
    FF invers kalau di komposisikan gitu ya
  • 00:01:57
    X gitu Kan hasilnya sama dengan x nah
  • 00:02:01
    ini juga
  • 00:02:05
    lem dari X Maka hasilnya si X itu
  • 00:02:08
    sendiri atau e ^ -x ya sama dengan x itu
  • 00:02:14
    sendiri atau kalau
  • 00:02:15
    diingat lagi dari fungsi logaritma kan e
  • 00:02:18
    pangkat maaf Di sini saja Oke pangkat
  • 00:02:23
    Elok X itu Kan hasilnya adalah si x nya
  • 00:02:28
    itu sendiri ya
  • 00:02:30
    tuh begitu juga untuk Lan eksponensial y
  • 00:02:33
    Maka hasilnya itu adalah Y nya itu
  • 00:02:36
    sendiri nah ini untuk X yang bernilai
  • 00:02:40
    positif
  • 00:02:41
    berikutnya kalau dilihat dari grafiknya
  • 00:02:44
    ya dari grafiknya grafik y = x itu kan
  • 00:02:48
    seperti ini Nah kalau eksponensial X
  • 00:02:52
    Bagaimana grafiknya Ya seperti
  • 00:02:54
    dicerminkan saja terhadap fungsi y = x
  • 00:02:57
    Maaf garis y = x ya Jadi ini adalah
  • 00:03:03
    grafik dari y = xponensial x
  • 00:03:09
    gitu ya
  • 00:03:12
    lalu e exe tadi juga bisa ya ini ya yang
  • 00:03:16
    tadi saya Sebutkan itu disimbolkan
  • 00:03:19
    sebagai E itu adalah suatu bilangan
  • 00:03:22
    positif
  • 00:03:23
    real yang unik gitu ya Sehingga itu sama
  • 00:03:27
    dengan satu atau
  • 00:03:29
    Elok E itu = 1
  • 00:03:34
    ya
  • 00:03:39
    berikutnya
  • 00:03:41
    sebenarnya E itu apa sih jadi E itu
  • 00:03:44
    adalah suatu bilangan natural yang
  • 00:03:47
    ditemukan di alam ini itu ya oleh Pak
  • 00:03:50
    Leon Heart yuller oleh pak yuler ya dan
  • 00:03:56
    nilainya adalah E =
  • 00:03:59
    2,718281 dan seterusnya jadi dia itu
  • 00:04:04
    hampir mirip dengan penemuan CV ya itu
  • 00:04:08
    adalah bilangan irasional juga yaitu
  • 00:04:10
    juga bilangan rasional jadi P ini
  • 00:04:14
    ditemukan dari apa
  • 00:04:16
    seseorang tersebut itu ya mengukur
  • 00:04:19
    keliling lingkaran setelah diukur
  • 00:04:22
    keliling lingkaran maka ternyata ada
  • 00:04:24
    relasinya dengan diameter lingkaran
  • 00:04:28
    keliling lingkaran itu kan sama dengan p
  • 00:04:32
    dikalikan diameter Nah relasinya apa
  • 00:04:35
    selalu bentuk geometris lingkaran dengan
  • 00:04:39
    besar apapun ukurannya dia akan berelasi
  • 00:04:43
    dengan diameter dan suatu bilangan P ini
  • 00:04:45
    nah ternyata tapi itu ditemukan
  • 00:04:49
    3,14 berapa berapa sampai banyak sekali
  • 00:04:52
    Nah seperti itu tapi kalau pi ini kan
  • 00:04:56
    ditemukan dalam kasus geometris Nah
  • 00:04:59
    kalau untuk E ini ditemukan untuk
  • 00:05:01
    kasus-kasus misalkan pertumbuhan
  • 00:05:04
    populasi penduduk itu ya pertumbuhan
  • 00:05:07
    populasi penduduk terus
  • 00:05:11
    untuk pertumbuhan bunga bank gitu ya Nah
  • 00:05:15
    itu mengikuti fungsi eksponensial juga
  • 00:05:17
    untuk misalkan pertumbuhan bakteri Nah
  • 00:05:21
    nanti Kalian juga akan belajar lebih
  • 00:05:23
    lanjut tentang fungsi E ini di persamaan
  • 00:05:26
    diferensial itu ya fungsi
  • 00:05:30
    e =
  • 00:05:32
    y = x ^ x
  • 00:05:38
    nah Berikutnya ini ya
  • 00:05:42
    ini adalah fungsi tersebut
  • 00:05:47
    untuk sifat-sifatnya dia mirip dengan
  • 00:05:51
    sifat-sifat
  • 00:05:53
    perpangkatan gitu ya kalau e pangkat a
  • 00:05:57
    dikalikan dengan e pangkat b = e pangkat
  • 00:06:01
    a + b kalau e pangkat a per e pangkat b
  • 00:06:04
    = e ^ a - b gitu
  • 00:06:09
    pembuktiannya ya bisa dilihat ya dan
  • 00:06:13
    sudah dijelaskan dengan teman-temannya
  • 00:06:16
    nah berikutnya Kalau contoh turunan dan
  • 00:06:20
    Oh ya apa sih turunan dari e^x itu
  • 00:06:23
    sendiri nah ternyata turunannya itu ya
  • 00:06:26
    Ce pangkat x itu sendiri jadi
  • 00:06:29
    DX dari e pangkat x ya E pangkat x kalau
  • 00:06:34
    integral dari e pangkat x DX ya berarti
  • 00:06:38
    e ^ x + c nah seperti itu Jadi dia itu
  • 00:06:43
    kalau diturunkan ya akan menjadi suatu
  • 00:06:46
    akan menjadi
  • 00:06:49
    fungsi itu sendiri fungsi dia itu
  • 00:06:52
    sendiri
  • 00:06:54
    jadi e pangkat x itu adalah suatu fungsi
  • 00:06:58
    yang spesial gitu intinya
  • 00:07:01
    Nah kita coba contoh yang seperti ini
  • 00:07:04
    yang misalkan turunan dari e pangkat x
  • 00:07:08
    kuadrat + X
  • 00:07:13
    Ya dicoba DX dari e pangkat x kuadrat
  • 00:07:18
    dan X maka apa turunan dari e pangkat
  • 00:07:23
    sesuatu ya Eh pangkat sesuatu itu
  • 00:07:25
    sendiri eh pangkat x² + x berikutnya apa
  • 00:07:30
    kita turunkan yang di dalam ini Nah ini
  • 00:07:33
    kan U dan V ya bu-nya ini v-nya maka apa
  • 00:07:40
    turunannya
  • 00:07:41
    u' berarti apa 2 x dikalikan dengan Lan
  • 00:07:47
    X gitu ya diturunkan berikutnya x² sudah
  • 00:07:52
    diturunkan berarti v' ditambah dengan u
  • 00:07:55
    * v aksen 1/x itu sama dengan Nah ini
  • 00:08:02
    bisa dieliminasi ya jadi seperti itu
  • 00:08:06
    lalu ini sama-sama punya nilai x bisa
  • 00:08:09
    kita distribusikan ke depan jadi ini
  • 00:08:12
    adalah
  • 00:08:13
    x e pangkat x kuadrat
  • 00:08:16
    X dikalikan dengan
  • 00:08:20
    dua X itu kan karena x nya sudah ke sini
  • 00:08:23
    ya 2 dan X atau bisa juga lan x² kan
  • 00:08:28
    gitu ya ditambah dengan satu ini x-nya
  • 00:08:32
    sudah ke depan jadi seperti itu
  • 00:08:37
    berikutnya kita ambil contoh lagi
  • 00:08:40
    misalkan yang lain yang mana ya Oh yang
  • 00:08:44
    ini ya Coba misalkan
  • 00:08:46
    integral dari
  • 00:08:49
    6e pangkat 1/x
  • 00:08:53
    / x² DX nah seperti biasanya ya dengan
  • 00:08:57
    metode subtitusi kita misalkan
  • 00:09:00
    misalkan u-nya = 1/x maka du per dx-nya
  • 00:09:07
    berapa du per DX nya
  • 00:09:10
    berapa X ^ -1 -1 berarti berapa -
  • 00:09:17
    1/x² gitu kan
  • 00:09:20
    dengan demikian
  • 00:09:22
    dx-nya adalah
  • 00:09:25
    do dikalikan dengan -x²
  • 00:09:31
    itu ya kalau seandainya kita
  • 00:09:34
    subtitusikan ke sini berarti integral 6
  • 00:09:38
    dikali e pangkat u dibagi dengan x
  • 00:09:42
    kuadrat dikali dx-nya = du * -
  • 00:09:49
    x² itu ya Nah ini dieliminasi jadi
  • 00:09:54
    hasilnya tinggal apa -6
  • 00:09:57
    integral e ^ u d u e ^ o apa tadi ya
  • 00:10:02
    tetap eh pangkat u berarti -6 e ^ u + c
  • 00:10:09
    atau -6
  • 00:10:12
    apa -6 X
  • 00:10:19
    + C seperti itu Nah bisa dicoba ya untuk
  • 00:10:24
    integral dan turunan e pangkat x yang
  • 00:10:28
    lain gitu
Tags
  • eksponentialfunktion
  • naturlig logaritme
  • Leonhard Euler
  • værdien e
  • graf
  • afledte
  • integral
  • funktioner
  • vækst
  • matematik