00:00:01
asalamualaikum warahmatullahi
00:00:03
wabarakatuh berjumpa lagi di video
00:00:06
pembelajaran
00:00:07
matematika pada video kali ini kita
00:00:10
masih di elemen aljabar dan fungsi
00:00:13
bagian yang ketiga di mana kita akan
00:00:16
belajar tentang persamaan
00:00:20
kuadrat adapun tujuan pembelajaran dari
00:00:24
video kali ini yang pertama yaitu Nanti
00:00:27
kalian
00:00:28
diharapkan dapat mengetahui bentuk umum
00:00:31
dari persamaan kuadrat Kemudian yang
00:00:33
kedua kalian dapat menyelesaikan
00:00:35
persamaan kuadrat atau dengan kata lain
00:00:38
kalian dapat mencari himpunan
00:00:40
penyelesaian dari suatu persamaan
00:00:43
kuadrat kita langsung saja ke materi
00:00:46
yang
00:00:47
pertama bentuk umum dari persamaan
00:00:50
kuadrat bentuk umum dari persamaan
00:00:53
kuadrat itu adalah ax² + BX + c = 0 di
00:00:59
mana a ini adalah koefisien dari
00:01:02
variabel x² kemudian B itu koefisien
00:01:05
dari x² dan c-nya itu adalah konstanta
00:01:10
dengan syarat di sini ada keterangan
00:01:12
bahwa a-nya itu tidak boleh sama dengan
00:01:15
0 Kenapa a-nya tidak boleh sama dengan 0
00:01:18
karena nanti ketika a-nya ama 0 0 * x²
00:01:22
itu kan jadinya 0 maka di sini Kita
00:01:25
tidak muncul variabel yang pangkatnya
00:01:29
itu pangkat kuadrat maka bukan termasuk
00:01:32
persamaan kuadrat Oleh sebab itu ada
00:01:35
syarat kalau yang tidak boleh 0 itu
00:01:38
adalah
00:01:39
a-nya biar dia tetap termasuk ke dalam
00:01:42
persamaan kuadrat untuk memudahkan
00:01:45
kalian dalam memahami suatu persamaan
00:01:48
termasuk persamaan kuadrat atau tidak
00:01:50
Kita langsung ke contoh yang pertama Nah
00:01:53
kalau Contohnya seperti ini ini termasuk
00:01:56
persamaan kuadrat Kenapa karena a a-nya
00:02:00
itu sama dengan 2 b-nya itu 5 c-nya itu
00:02:04
-3 di sini benar ya ada pangkat
00:02:07
tertinggi dari variabel itu pangkat 2
00:02:10
dan a-nya tidak boleh sama dengan 0 di
00:02:12
sini a-nya adalah 2 jadi yang pertama
00:02:16
ini termasuk persamaan kuadrat yang
00:02:18
kedua ini termasuk persamaan kuadrat
00:02:21
atau tidak termasuk persamaan kuadrat
00:02:24
karena a-nya itu -4 kemudian b-nya b-nya
00:02:29
berapa karena di sini tidak ada BX atau
00:02:33
tidak ada variabel x maka b-nya = 0
00:02:36
c-nya =
00:02:39
-25 kalau b-nya yang 0 itu boleh karena
00:02:42
di syarat yang tidak boleh sama dengan 0
00:02:45
hanya a-nya
00:02:48
saja maka yang B ini termasuk persamaan
00:02:51
kuadrat yang ketiga yang c 3x² + 11x = 0
00:02:56
termasuk persamaan kuadrat atau tidak
00:03:00
kalau dilihat dari persamaan ini maka
00:03:03
a-nya itu 3 b-nya itu 11 dan c-nya
00:03:07
adalah 0 kalau c-nya yang 0 itu tidak
00:03:10
masalah maka ini termasuk persamaan
00:03:14
kuadrat Intinya kalau persamaan kuadrat
00:03:17
itu yang tidak boleh no0 adalah a-nya
00:03:20
atau koefisien yang berada di depan x²
00:03:24
itu tidak boleh 0 ini untuk materi yang
00:03:27
pertama bentuk umum persamaan kuadrat
00:03:30
kita lanjut ke yang kedua untuk
00:03:33
menyelesaikan persamaan kuadrat nanti
00:03:35
kita ada tiga cara yang pertama
00:03:39
pemfaktoran kemudian melengkapkan
00:03:41
kuadrat sempurna dan menentukan atau
00:03:45
menggunakan rumus persamaan kuadrat nah
00:03:48
rumus persamaan kuadrat ini biasanya
00:03:51
disebut juga dengan rumus
00:03:53
abc kita langsung ke Cara yang pertama
00:03:57
Bagaimana kalau kita menggunakan cara
00:04:00
pemfaktoran kita ingat dulu bahwa bentuk
00:04:03
umum dari persamaan kuadrat itu kan ax²
00:04:07
+ BX + C maka cara memfaktorkannya
00:04:10
gimana nah di sini caranya nanti 1/a di
00:04:15
mana a-nya itu adalah koefisien yang
00:04:18
berada di depan x² kemudian ada AX ada
00:04:22
AX yang belakang angka yang belakang ini
00:04:26
kita cari dua angka di mana ketika dua
00:04:30
angka ini dikalikan itu ketemunya a
00:04:34
dikalan c ketika dua angka ini
00:04:37
dijumlahkan ketemunya bagian yang tengah
00:04:40
ketemunya B nah ini cara pemfaktorannya
00:04:46
contoh ada persamaan kuadrat x² + 10x +
00:04:50
21 = 0 dan yang kedua ada 6x² - 11x - 10
00:04:58
= 0 kita akan menentukan himpunan
00:05:02
penyelesaian mencari himpunan
00:05:04
penyelesaian itu sama saja kita mencari
00:05:06
nilai x-nya nilai x yang berlaku di sini
00:05:09
berapa sih berapa saja Nah ini bisa
00:05:12
menggunakan cara
00:05:13
pemfaktoran yang pertama tadi persamaan
00:05:17
kuadratnya ini maka kita menggunakan
00:05:20
cara pemfaktoran
00:05:22
1/a a-nya kebetulan di sini 1 ya di
00:05:25
depan x² itu adalah 1 maka kita bisa
00:05:30
Tuliskan 1/a 1/1 karena a-nya adalah 1
00:05:35
kemudian AX maka 1x Kalan 1x yang angka
00:05:40
belakang ini gimana cara nyarinya kita
00:05:42
kalikan dulu antara konstanta yang
00:05:45
berada di depan x² dengan
00:05:48
21 1 * 21 ketemunya 21 maka kita cari
00:05:55
faktor dari 21 itu kan bisa 1 kalikan 21
00:05:59
bisa juga 3 kal 7 Nah di sini mana sih
00:06:03
Yang nanti ketika dijumlahkan itu
00:06:05
hasilnya 10 dikalikan hasilnya
00:06:09
21 ketika ditambah hasilnya B hasilnya
00:06:15
10 dikalikan ketemunya 21 ditambah
00:06:19
ketemunya 10 Oh ternyata yang 3 dan 7
00:06:24
maka kita Tuliskan diganti di sini yang
00:06:28
tig ini 7 1/1 Itu kan sama saja 1 tidak
00:06:32
usah ditulis 1x Itu juga sama dengan x
00:06:35
maka kita peroleh pemfaktorannya x + 3 *
00:06:40
x + 7 kalau kita sudah mendapatkan
00:06:43
bentuk pemfaktoran seperti ini maka kita
00:06:46
bisa mencari nilai x-nya dengan cara
00:06:49
masing-masing dari faktor ini kita sama
00:06:52
dengankan 0 x + 3 = 0 x = berarti pindah
00:06:58
ruas ee dari +3 menjadi -3 maka
00:07:03
diperoleh x-nya -3 atau satunya lagi x +
00:07:07
7 = 0 maka ketemu x-nya = -7 maka dari
00:07:12
persamaan ini kita peroleh bahwa
00:07:15
himpunan penyelesaiannya adalah -7 dan
00:07:21
-3 kenapa yang dituliskan itu -7
00:07:24
terlebih dahulu Kalau kita menuliskan
00:07:27
himpunan penyelesaian biasanya dimulai
00:07:29
dari yang paling kecil ke yang terbesar
00:07:32
ini kan antara -3 sama -7 itu lebih
00:07:35
besar yang
00:07:37
-3 maka kita dahulukan -7 terus baru
00:07:40
ditulis
00:07:42
-3 jadi ini nilai x yang memenuhi
00:07:45
persamaan x² + 10x + 21 = 0 kita
00:07:52
lanjutkan untuk yang B 6x² - 11x - 10 =
00:07:58
0 caranya sama 1/a a-nya berapa 6 maka
00:08:03
1/6 di* 6x * 6x kita cari dua angka
00:08:09
ketika dijumlahkan itu nanti hasilnya
00:08:13
-11 ketika dikalikan itu nanti hasilnya
00:08:16
AC berarti 6 Kalan -10 ketemunya 60 kita
00:08:21
cari faktor dari 60 ini berapa saja nah
00:08:25
ternyata ketemu faktor-faktor ini
00:08:28
kemudian kita lihat yang dijumlahkan kok
00:08:31
ketemunya -11 yang mana Oh ternyata 4
00:08:35
dan
00:08:36
-15 4 + -15 itu kan
00:08:40
-11 4 dikalan -15 ketemunya 6
00:08:46
-60 maka faktornya adalah 4 dan -15
00:08:50
setelah ini kita Tuliskan di sini baru
00:08:54
kita lihat kira-kira bisa disederhanakan
00:08:57
atau tidak 1/6 6 dengan 6x + 4 oh
00:09:02
sama-sama bisa dibagi 2 maka ee 1/6 / 2
00:09:07
ketemunya 1/3 kemudian yang di dalam
00:09:10
kurung juga kita bagikan 2 6 / 2 itu 3x
00:09:14
4 / 2 itu 2 maka diperoleh 1/3 * 3X + 2
00:09:20
yang belakang tetap sama kalau ini kan
00:09:22
tidak perlu disederhanakan karena tadi
00:09:25
yang depannya itu 1/1 1 dikalikan berapa
00:09:28
pun kan hasilnya angka itu sendiri
00:09:31
Sementara kalau kita menemukan yang
00:09:32
seperti ini kita Sederhanakan terlebih
00:09:35
dahulu kemudian ada 1pertig bisa lagi
00:09:38
enggak disederhanakan sama yang mana
00:09:40
sama yang belakang kebetulan 6 bisa
00:09:43
dibagi 3 15 juga bisa dibagi 3 maka
00:09:47
ketemulah 3X + 2 6x / 3 ketemu 2x 15
00:09:53
dibagi 3 ketemu -5 setelah mendapatkan
00:09:56
seperti ini inilah faktor-faktornya Nya
00:10:00
maka kita sama dengankan masing-masing
00:10:02
dengan 0 3X + 2 = 0 maka x-nya ketemu
00:10:08
-
00:10:10
2/3 atau yang sebelah kanannya 2x - 5 =
00:10:16
0 maka ketemu x-nya =
00:10:19
5/2 hp-nya adalah
00:10:23
-2/3 Dan 5/2 inilah nilai x yang
00:10:28
memenuhi
00:10:29
dari persamaan x 6x² - 11x - 10 = 0
00:10:36
untuk Cara yang pertama cara pemfaktoran
00:10:40
Oke lanjut ke yang kedua melengkapkan
00:10:43
kuadrat sempurna untuk melengkapkan
00:10:46
kuadrat sempurna ini intinya nanti kita
00:10:50
membuat suatu persamaan kuadrat di mana
00:10:54
ditambahkan denganeng setengah dari
00:10:58
nilai nilai b²nya dari nilai b-nya
00:11:02
langkah pertama kita langsung saja ke
00:11:05
Soalnya biar kalian lebih memahami yang
00:11:08
pertama x² + 6x + 2 = 0 Kemudian yang
00:11:13
kedua ada 2 x² + 8 + 1 =
00:11:19
0 kita akan mencari nilai x-nya dengan
00:11:24
cara melengkapkan kuadrat sempurna maka
00:11:28
sesuai langkah ini yang pertama kita
00:11:31
tuliskan dulu persamaan
00:11:33
kuadratnya kemudian Langkah kedua Kita
00:11:36
pindah nega c eh Kita pindah c-nya atau
00:11:42
C ini c-nya di sini 2 ke ruas sebelah
00:11:46
kanan maka jadi x² + 6x =
00:11:51
-2 kalau sudah bentuk seperti ini baru
00:11:55
kita Langkah ketiga kita jumlahkan
00:11:59
dengan
00:12:01
b/2² dan nanti di ruas sebelah kanan
00:12:04
kita tambah dengan b/2
00:12:07
di²atkan b-nya itu 6 maka kita jumlahkan
00:12:11
dengan 6 / 2 itu 3 3² kemudian 3 k ini
00:12:17
kita Taruh juga di ruas sebelah kanan
00:12:20
setelah diperoleh seperti ini ketemulah
00:12:23
x² + 6x + 3²
00:12:27
= yang bagian ruas sebelah kanan kita
00:12:32
bisa operasikan 3² itu nanti ketemunya 9
00:12:36
- 2 kemudian tadi berdasarkan rumus ini
00:12:41
x² + BX + b/2² itu sama saja hasilnya
00:12:46
dengan x + b/2 diku berarti bentuk yang
00:12:51
di atas ini x² + 6x + 3² itu sama saja
00:12:58
dengan x + 3 diku Kalau sudah seperti
00:13:03
ini tinggal kita operasikan 9 - 2 itu 7
00:13:07
kemudian x + 3 karena di sini
00:13:10
dikuadratkan maka ketika kita akan
00:13:13
menghilangkan kuadratnya yang ruas
00:13:15
sebelah kanannya jadinya adalah √7 atau
00:13:20
plus- √7 akarnya kuadratnya hilang jadi
00:13:25
x + 3 = +- ak 7 maka kita bisa peroleh
00:13:30
nilai
00:13:31
x-nya yang pertama x + 3 = + 7 Kita cari
00:13:38
dulu yang plus karena nanti yang kedua
00:13:40
kita akan mencari yang negatif nah x + 3
00:13:44
= √7 maka X = -3 + √7 ini pindah ruas
00:13:51
-3-nya boleh √7 - 3 maupun jawabannya -3
00:13:57
+ √7 jadi sama saja mau √7-nya di depan
00:14:01
atau √7-nya di belakang itu sama saja -3
00:14:05
+ √7 atau boleh juga √7 - 3 nah ini
00:14:10
untuk yang ketika
00:14:12
√7-nya itu plus kemudian ketika yang
00:14:16
√7-nya itu negatif gimana x + 3 = -7
00:14:22
maka jadinya X = -3 - -7 inilah nilai X
00:14:29
dari persamaan kuadrat x² + 6x + 2 bisa
00:14:35
-3 + √7 bisa juga x-nya adalah -3
00:14:39
-
00:14:42
√7 itu untuk yang pertama yang a
00:14:46
sekarang yang B caranya
00:14:48
sama maka langkah pertama kita pindah
00:14:52
dulu variabel c-nya eh Kita pindah dulu
00:14:56
konstantanya c yang tidak mengandung
00:14:59
variabel x Ma ee x² maupun X itu ke ruas
00:15:03
sebelah
00:15:05
kanan kita peroleh bahwa ini -1 ya
00:15:09
jadinya -1 kemudian kita lihat di sini
00:15:12
bentuknya kan belum x² + BX kalau tadi
00:15:16
yang pertama itu bentuknya langsung x²
00:15:18
sementara di sini depannya variabel x²
00:15:21
itu masih ada konstanta ee angka duanya
00:15:25
maka bisa gak kita Sederhanakan Oh
00:15:27
Ternyata bisa biar menjadi x² ini kita
00:15:31
kalikan 2 2 kalikan x² itu kan sama saja
00:15:35
2x² 2 * 4 itu kan 8X jadi ternyata
00:15:41
bentuk ini bisa kita ubah jadi x² + 4
00:15:44
dengan cara duanya
00:15:45
dikeluarkan biar menjadi bentuk x² + BX
00:15:49
= -c duanya ini Kita pindah ke ruas
00:15:52
sebelah kanan jadinya karena perkalian
00:15:56
jadinya dibagi maka kita peroleh x² + 4x
00:16:01
=
00:16:02
-1/2 sudah menjadi bentuk yang sama
00:16:05
persis dengan langkah yang kedua
00:16:07
kemudian langkah berikutnya kita
00:16:09
tambahkan Dengan apa Dengan 1/2 dari B
00:16:13
1/2 dari B berarti berapa 4 / 2 ketemu 2
00:16:17
maka ditambahkan dengan 2² yang ruas
00:16:19
sebelah kanan juga kita tambahkan
00:16:22
2² Kalau sudah seperti ini maka ini sama
00:16:25
saja dengan berapa sih Oh sama saja
00:16:28
dengan x² + 2
00:16:32
dikuadratkan kemudian ini dihitung 2²
00:16:35
itu 4 4 - 1/2 ketemu
00:16:39
7/2 maka kita peroleh x + 2 itu ama +
00:16:44
minus dari ini harusnya ada akar ya
00:16:47
karena semula itu kuadrat maka di sini
00:16:52
adalah
00:16:54
√7/2 harusnya ada akarnya ini saya ada
00:16:58
kesalahan
00:17:00
tulis Setelah itu kita tinggal hitung
00:17:03
saja x + 2
00:17:06
= kita ambil dulu yang bagian positifnya
00:17:10
berarti √7/2 ini tadi ada akarnya kan
00:17:14
√7/2 atau nanti x + 2 =
00:17:20
-√7/2 karena di sini ada plus minus
00:17:23
berarti kita menghitung dua yang satu
00:17:25
plus yang satu minus kemudian tinggal
00:17:28
kita operasikan saja x-nya ketemu
00:17:31
√7/2 - 2 yang sebelah sini
00:17:36
-√7/2 - 2 maka diperoleh nilai x-nya itu
00:17:40
bisa yang pertama √7/2 - 2 atau bisa
00:17:46
juga yang kedua x-nya = -√7/2
00:17:49
- 2 inilah cara untuk mencari
00:17:53
menggunakan melengkapkan kuadrat
00:17:56
sempurna lanjut yang terakhir akhir
00:17:58
yaitu menggunakan rumus abc kalau
00:18:01
menggunakan rumus abc kita tinggal
00:18:03
memasukkan ke dalam rumus saja yang
00:18:06
penting kita paham mana yang sebagai a
00:18:09
mana sebagai B dan mana yang sebagai C
00:18:12
contoh untuk eh persamaan kuadrat 5x² +
00:18:17
2x - 7 = 0 di sini a-nya berapa a-nya
00:18:23
adalah 5 b-nya 2 dan c-nya -7 maka
00:18:27
tinggal Dimas masukkan ke rumus
00:18:29
saja
00:18:31
X 1,2 ini artinya x-nya kan nanti ketemu
00:18:35
2 itu ada X yang pertama dan X yang
00:18:38
kedua kita tinggal memasukkan - b maka -
00:18:42
b-nya berapa 2 +-
00:18:46
√b^ b-nya adalah 2 - 4 a-nya 5 c-nya
00:18:52
adalah
00:18:54
-7
00:18:55
per2a a-nya berapa 5 maka 2 Kalan 5
00:19:00
Tinggal dihitung saja
00:19:02
-2 plus-us 2 Kal 2 itu 4 4 * 5 20 20 * 7
00:19:10
itu 140 Ada plus Kalan ada negatif
00:19:14
kalikan negatif ketemu Plus 2 * 5 itu 10
00:19:18
maka ketemulah ini akar berapa √
00:19:22
144
00:19:23
√14 itu berapa 12 kita sudah mendapatkan
00:19:28
kalau sudah sampai di tahap ini kita
00:19:30
hitung yang pertama X pertamanya berarti
00:19:32
nanti untuk yang plus ketemu 10/10 atau
00:19:37
ama 1 kemudian ketika kita hitung yang
00:19:41
negatif ketemunya berapa ini x2-nya itu
00:19:46
-2 ya bukan -3 kesalahan tulis lagi
00:19:50
harusnya
00:19:51
-2 dikurangi
00:19:54
dengan
00:19:56
12 saya ganti dulu
00:19:59
ini ya untuk yang kedua -2 - 12 kalau
00:20:05
tadi kan sudah plusnya yang dipakai
00:20:07
karena ini plus minus berarti kita ada 2
00:20:09
Plus sama minus yang negatif itu
00:20:12
ketemunya nanti gatif
00:20:14
14/10 bisa disederhanakan menjadi
00:20:18
-7/5 jadi penyelesaian dari x 5x² + 2x -
00:20:25
7 = 0 itu bisa x-nya 1 atau bisa juga
00:20:31
-7/5 inilah untuk mencari nilai x dengan
00:20:36
menggunakan rumus kuadrat sempurna tadi
00:20:39
ada pemfaktoran kemudian melengkapkan
00:20:42
kuadrat sempurna dan yang terakhir itu
00:20:45
menggunakan rumus abc atau rumus
00:20:47
persamaan kuadrat sekian video kali ini
00:20:50
semoga bermanfaat saya akhiri
00:20:52
wasalamualaikum warahmatullahi
00:20:54
wabarakatuh
