Magnitud, Norma o Módulo de un Vector | longitud o medida

00:11:49
https://www.youtube.com/watch?v=KoZ7EhjynOA

Zusammenfassung

TLDREn este video sobre vectores, se enseña a calcular la magnitud o módulo de un vector utilizando sus componentes. La magnitud de un vector se refiere a cuánto mide dicho vector y se calcula aplicando el teorema de Pitágoras, usando la fórmula \( \sqrt{(x^2 + y^2)} \), donde x e y son las componentes del vector. Primero se ejemplifica con vectores sencillos cuyos componentes son números enteros, destacando que la magnitud resulta siempre positiva. Se resuelven ejemplos específicos para ilustrar el método y se deja un ejercicio recomendado para la práctica del espectador. Además, se recuerda que la notación matemática de la magnitud de un vector incluye líneas verticales alrededor del símbolo del vector.

Mitbringsel

  • 🔹 La magnitud de un vector es la medida de su tamaño.
  • 📏 Se calcula usando la fórmula \( \sqrt{(x^2 + y^2)} \).
  • 🔍 Es importante diferenciar entre dirección y magnitud de un vector.
  • ✔️ La magnitud siempre es un número positivo porque es una medida.
  • 🔢 Se utiliza el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud.
  • 🧐 La notación matemática para magnitud usa líneas verticales.
  • ✏️ Se resuelven ejemplos prácticos para ilustrar el cálculo.
  • 📚 Se recomienda practicar con ejercicios adicionales.
  • 📝 La magnitud no cambia con el sentido del vector.
  • 🔄 Un triángulo rectángulo se forma con las componentes del vector.

Zeitleiste

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O presentador introduce o curso sobre vectores, explicando o concepto da magnitude dun vector, que é a medida do vector, independentemente da súa dirección. Exemplifica con tres vectores de magnitudes diferentes representadas en unidades. A magnitude representa a "norma" do vector e pódese escribir matematicamente con liñas verticais ao redor do símbolo do vector. Logo, preséntanse exemplos con vectores denominados A e B, destacando as súas magnitudes representativas en unidades métricas, sen abordar direccións nin sentidos dos vectores.

  • 00:05:00 - 00:11:49

    Pásase a explicación de como calcular a magnitude dun vector utilizando o teorema de Pitágoras, xa que as compoñentes dun vector forman un triángulo rectángulo onde a magnitude é a hipotenusa. Detállase a fórmula matemática que implica a suma dos cadrados das compoñentes do vector (catetos) e a súa raíz cadrada. Aplícase o exemplo ao vector A, calculando paso a paso a súa magnitude, resultando en 5 unidades. Para o vector B, sen graficar novamente, aplícase directamente a fórmula obtendo a magnitude como raíz de 29, equivalente a aproximadamente 5,38 unidades. Finaliza incentivando á práctica mediante exercicios adicionais coas súas respostas fornecidas.

Mind Map

Mind Map

Häufig gestellte Fragen

  • ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector?

    Se calcula usando la fórmula \( \sqrt{(x^2 + y^2)} \), donde x e y son las componentes del vector.

  • ¿Qué es la magnitud de un vector?

    Representa el tamaño o longitud del vector.

  • ¿Cómo se encuentra la magnitud de un vector si conocemos sus componentes?

    Con la fórmula de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes: \( \sqrt{(x^2 + y^2)} \).

  • ¿Por qué es siempre positiva la magnitud de un vector?

    La magnitud siempre es positiva porque representa un tamaño o distancia.

  • ¿Dependen las unidades de la magnitud del vector de las unidades de sus componentes?

    Sí, las unidades de la magnitud dependen de las unidades en que se midan las componentes del vector.

Weitere Video-Zusammenfassungen anzeigen

Erhalten Sie sofortigen Zugang zu kostenlosen YouTube-Videozusammenfassungen, die von AI unterstützt werden!
Untertitel
es
Automatisches Blättern:
  • 00:00:02
    [Música]
  • 00:00:06
    Qué tal amigos Espero que estén muy bien
  • 00:00:08
    bienvenidos al curso de vectores y ahora
  • 00:00:10
    veremos Cómo encontrar la magnitud o
  • 00:00:12
    módulo de un vector cuando conocemos sus
  • 00:00:14
    componentes y como en este video Vamos a
  • 00:00:16
    aprender a encontrar la magnitud de un
  • 00:00:19
    vector pues primero quiero recordarles
  • 00:00:20
    Qué es eso Qué es la magnitud del vector
  • 00:00:23
    en pocas palabras la magnitud de un
  • 00:00:26
    vector es lo mismo que la medida del
  • 00:00:29
    vector o o sea lo grande del vector lo
  • 00:00:32
    que mida el vector eso me lo va a decir
  • 00:00:34
    la magnitud por ejemplo aquí dibujé tres
  • 00:00:37
    vectores que los tres vectores van hacia
  • 00:00:40
    diferentes sentidos o u orientaciones Sí
  • 00:00:43
    este vector va para la derecha este
  • 00:00:45
    vector va para la izquierda y este
  • 00:00:47
    vector va hacia arriba pero qué es la
  • 00:00:49
    magnitud es lo que mide el vector en
  • 00:00:52
    este caso las medidas yo las voy a
  • 00:00:53
    representar con cuadritos este vector
  • 00:00:55
    mide 1 2 3 4 y cinco cuadritos O sea que
  • 00:00:59
    este este vector tiene una magnitud de
  • 00:01:02
    cinco unidades Sí este vector voy a
  • 00:01:06
    llamarlo por ejemplo el vector
  • 00:01:08
    a y la magnitud vuelvo a decirles es lo
  • 00:01:12
    que mide o lo que representa ese vector
  • 00:01:15
    en la medida No aquí mide cinco entonces
  • 00:01:17
    yo puedo decir que la magnitud de ese
  • 00:01:20
    vector bueno otra cosita la magnitud en
  • 00:01:23
    física se representa con dos líneas
  • 00:01:26
    verticales es decir si yo quiero decir
  • 00:01:30
    que la magnitud de este vector es de
  • 00:01:32
    cinco unidades o vuelvo a decirles que
  • 00:01:36
    este vector mide cinco unidades es lo
  • 00:01:38
    mismo se tiene que escribir de esta
  • 00:01:40
    forma la magnitud del vector a o sea el
  • 00:01:44
    vector a entre dos lícitas quiere decir
  • 00:01:46
    la magnitud del vector a es de cinco
  • 00:01:50
    unidades por ejemplo supongamos que cada
  • 00:01:52
    cuadrito fuera 1 m es de 5 m sí la
  • 00:01:57
    magnitud del vector a es de 5 Met o
  • 00:02:00
    podríamos decirlo el vector a mide 5 m
  • 00:02:05
    ahora este otro vector voy a llamarlo
  • 00:02:08
    vector
  • 00:02:09
    B Cuánto mide este vector mide 1 2 3 4 5
  • 00:02:14
    6 y siete unidades Entonces yo puedo
  • 00:02:16
    decir para decir que este vector mide
  • 00:02:19
    siete unidades lo tengo que escribir así
  • 00:02:22
    la magnitud del vector B Es de s
  • 00:02:27
    unidades voy a escribirlo como metros
  • 00:02:29
    también bien y lo mismo este vector
  • 00:02:31
    miren que en este caso no estoy hablando
  • 00:02:33
    del sentido ni de la dirección sino
  • 00:02:35
    solamente de la magnitud o medida este
  • 00:02:38
    vector voy a llamarlo el vector
  • 00:02:42
    m entonces Cuánto mide este vector 1 2 y
  • 00:02:45
    3 entonces puedo escribir que la
  • 00:02:49
    magnitud del vector M es de 3 m entonces
  • 00:02:54
    escribí metros porque esa fue la medida
  • 00:02:55
    que yo escogí como unidad Y en este
  • 00:02:58
    video vamos a practicar encontrando la
  • 00:02:59
    la magnitud o la norma de estos dos
  • 00:03:01
    vectores Sí para que practiquemos pues
  • 00:03:04
    diferentes cositas que se ven cuando los
  • 00:03:06
    números son positivos o negativos aquí
  • 00:03:09
    ya conocemos las componentes del vector
  • 00:03:10
    a que componente x es 3 y componente y
  • 00:03:14
    es 4 y las componentes del vector B
  • 00:03:16
    componente x - 5 y componente y 2 y
  • 00:03:20
    primero que todo voy a trabajar con el
  • 00:03:21
    primer vector o sea con el vector a para
  • 00:03:24
    comprender un poco mejor la explicación
  • 00:03:26
    voy a graficar este vector no entonces
  • 00:03:28
    el vector a la componente x es 3 y la
  • 00:03:31
    componente y es 4 entonces si inicia en
  • 00:03:35
    el origen va a terminar efectivamente
  • 00:03:38
    Pues en el punto 3,4 No recordando que
  • 00:03:40
    esto no es un punto sino las componentes
  • 00:03:43
    y ya puedo graficar mi vector no
  • 00:03:45
    entonces este es el vector
  • 00:03:48
    a obviamente su flechita para no
  • 00:03:51
    confundirnos con el punto a sino vector
  • 00:03:54
    a Y si graficamos sus componentes
  • 00:03:56
    veremos que se forma aquí un triángulo
  • 00:03:59
    rectángulo no esto de las componentes ya
  • 00:04:01
    lo hablé en un video anterior no
  • 00:04:03
    Entonces esta sería la componente x que
  • 00:04:06
    es la línea paralela al eje x s que
  • 00:04:10
    conforma el triángulo rectángulo y la
  • 00:04:12
    componente y es la línea paralela al eje
  • 00:04:15
    y que conforma o termina de conformar
  • 00:04:17
    ese triángulo rectángulo ya sabemos que
  • 00:04:20
    la componente x es
  • 00:04:23
    3 Sí aquí también lo podemos ver mide
  • 00:04:25
    tres no 1 2 y 3 y que la componente y
  • 00:04:29
    mide cuatro por aquí lo voy a escribir
  • 00:04:32
    No ya como para organizar la componente
  • 00:04:35
    x del vector a
  • 00:04:37
    mide 3 la componente y del vector a mide
  • 00:04:44
    4atro sí solo como por aclarar aquí lo
  • 00:04:47
    único que se hace es utilizar el teorema
  • 00:04:49
    de Pitágoras Por qué Pues porque el
  • 00:04:51
    teorema de Pitágoras trabaja en el
  • 00:04:54
    triángulo rectángulo cuando conocemos
  • 00:04:56
    sus catetos para encontrar la hipotenusa
  • 00:04:58
    miren que vamos a encontrar es la
  • 00:05:00
    magnitud o sea lo que mide esta línea sí
  • 00:05:03
    lo que mide este vector o sea
  • 00:05:05
    necesitamos conocer Cuánto mide la
  • 00:05:07
    hipotenusa de este triángulo rectángulo
  • 00:05:09
    acordémonos que el teorema de Pitágoras
  • 00:05:11
    dice que el cuadrado de la hipotenusa es
  • 00:05:14
    igual a la suma de los cuadrados de los
  • 00:05:16
    catetos ya entonces eh lo voy a escribir
  • 00:05:19
    aquí como una formulita el cuadrado de
  • 00:05:21
    la hipotenusa que sería el cuadrado de
  • 00:05:25
    El vector Sí o sea el cuadrado del
  • 00:05:30
    la magnitud sí es igual a la suma de los
  • 00:05:33
    cuadrados de los catetos como para no
  • 00:05:35
    escribir todo esto AX y ay voy a
  • 00:05:38
    escribir
  • 00:05:39
    simplemente la componente x
  • 00:05:43
    cuadrado más la componente y al cuadrado
  • 00:05:47
    Sí el cuadrado de la hipotenusa es igual
  • 00:05:49
    a la suma de los cuadrados de los
  • 00:05:51
    catetos que en este caso son los catetos
  • 00:05:53
    son las componentes Pero bueno ya
  • 00:05:56
    sabemos que para quitar este cuadrado
  • 00:05:57
    Porque queremos hallar es la magnitud
  • 00:06:00
    del vector a para quitar este cuadrado
  • 00:06:02
    simplemente aplicamos raíz cuadrada a
  • 00:06:05
    ambos lados de la igualdad esto es la
  • 00:06:08
    explicación de la formulita no Y
  • 00:06:10
    entonces aquí qué nos queda aquí se
  • 00:06:12
    elimina la raíz con el cuadrado aquí no
  • 00:06:15
    se puede eliminar porque hay una suma y
  • 00:06:17
    nos queda que la magnitud del vector a
  • 00:06:20
    es igual a la raíz cuadrada de las
  • 00:06:24
    componentes O sea la componente x y la
  • 00:06:27
    componente y y esta sería digámoslo Así
  • 00:06:30
    que la formulita que me permite hallar
  • 00:06:33
    la magnitud de un vector entonces eh
  • 00:06:35
    esta era la explicación de dónde sale la
  • 00:06:37
    formulita pero ya de aquí para adelante
  • 00:06:39
    simplemente la vamos a aplicar Entonces
  • 00:06:41
    quiero hallar la magnitud del vector a
  • 00:06:43
    simplemente reemplazo la magnitud del
  • 00:06:45
    vector a es igual acordémonos que la
  • 00:06:48
    magnitud se escribe entre unas barritas
  • 00:06:51
    no el vector a entre dos barritas es
  • 00:06:53
    igual a la raíz cuadrada de la
  • 00:06:56
    componente x cuad más la componente y al
  • 00:06:59
    cuadrado ya me voy a saltar un paso aquí
  • 00:07:01
    porque pues la componente x al cuadrado
  • 00:07:03
    entonces la componente X cuál es el
  • 00:07:05
    número 3 ese 3 bueno no me va a saltar
  • 00:07:08
    pasos la componente x al cuadrado más la
  • 00:07:12
    componente y al cuadrado simplemente
  • 00:07:15
    hacemos operaciones entonces aquí me
  • 00:07:16
    queda que la magnitud del vector a es la
  • 00:07:21
    raíz cuadrada de aquí sí ya me va a
  • 00:07:23
    saltar un paso 3 cuad eso es 9 y 4 cu es
  • 00:07:27
    16 no acordémonos que es 3 * 3 9 y 4 * 4
  • 00:07:30
    16 entonces 9 + 16 eso es
  • 00:07:35
    25 Y entonces me queda que la magnitud
  • 00:07:38
    del vector a es igual a raíz 25 que es 5
  • 00:07:42
    por qué Porque 5 * 5 25 acordémonos que
  • 00:07:46
    una magnitud siempre es positiva Por qué
  • 00:07:49
    Porque es una medida la medida del
  • 00:07:51
    vector el vector mide cinco unidades
  • 00:07:54
    Entonces ya encontramos la magnitud del
  • 00:07:56
    primer vector ahora vamos a encontrar la
  • 00:07:58
    magnitud del vector B esta magnitud ya
  • 00:08:02
    no voy a graficar el vector ni les voy a
  • 00:08:04
    explicar nuevamente esto simplemente Voy
  • 00:08:05
    a aplicar la fórmula y ya entonces ahora
  • 00:08:08
    Bueno aquí es la formulita no iría con
  • 00:08:11
    la a sino con digamos con la v no como
  • 00:08:15
    para saber que es cualquier vector
  • 00:08:18
    Entonces ahora vamos a encontrar la
  • 00:08:20
    magnitud del vector B Entonces el vector
  • 00:08:22
    B pero vamos a encontrar la magnitud de
  • 00:08:26
    ese vector qué se hace simplemente raíz
  • 00:08:28
    cuadrada
  • 00:08:30
    de cada uno de los catetos al cuadrado
  • 00:08:33
    entonces o sea de las componentes al
  • 00:08:35
    cuadrado la componente x que es -5 ese
  • 00:08:39
    -5 al cuadrado cuidado no vayan a
  • 00:08:41
    escribirlo así porque eso estaría mal sí
  • 00:08:44
    tenemos que hacer todo el
  • 00:08:46
    -5 al cuadrado más la componente y que
  • 00:08:51
    es 2
  • 00:08:53
    cuadrado aquí nos queda igual aquí raíz
  • 00:08:56
    cuadrada d ya me voy a saltar también un
  • 00:08:58
    paso -5 al cuadrado eso es 25
  • 00:09:01
    acordémonos que -5 cuado es -5 * -5
  • 00:09:05
    menos por menos da más y 5 * 5 25
  • 00:09:11
    Entonces -5 cu es 25 + 2 cu 2 al
  • 00:09:15
    cuadrado es 4 entonces 25 + 4 eso es 29
  • 00:09:19
    aquí Bueno vuelvo a escribir la magnitud
  • 00:09:23
    del vector B Y por último simplemente
  • 00:09:25
    aquí escribimos la respuesta la magnitud
  • 00:09:27
    del vector B en este caso pues la raíz
  • 00:09:29
    cuadrada de 29 como no es exacta la
  • 00:09:31
    sacamos en la calculadora y nos da
  • 00:09:35
    5,38 unidades Entonces ya conocemos la
  • 00:09:38
    magnitud o la medida de ese vector
  • 00:09:41
    cuidado que aquí podemos verificar más o
  • 00:09:43
    menos si la respuesta está bien no
  • 00:09:45
    Entonces yo mediría a ver si esta
  • 00:09:47
    respuesta sí es cinco entonces medimos
  • 00:09:50
    este vector con nuestra regla a ver si
  • 00:09:52
    sí da cinco y aquí a ver si se da 5,38
  • 00:09:55
    obviamente aproximadamente con esto
  • 00:09:57
    termino mis 12s ejercicios como siempre
  • 00:09:58
    por último les voy a dejar unos
  • 00:10:00
    ejercicios para que ustedes practiquen
  • 00:10:02
    ya saben que pueden pausar el video
  • 00:10:04
    ustedes van a encontrar la magnitud de
  • 00:10:06
    estos dos vectores el vector c y el
  • 00:10:08
    vector d Aquí les dejé la formulita sí
  • 00:10:10
    la magnitud del vector es igual a la
  • 00:10:12
    raíz de las componentes al cuadrado algo
  • 00:10:14
    que les quiero aclarar si ustedes
  • 00:10:16
    miraban el triángulo siempre un
  • 00:10:19
    triángulo las medidas van a ser
  • 00:10:20
    positivas Entonces en este tema para
  • 00:10:23
    encontrar la magnitud no hay problema si
  • 00:10:25
    utilizamos todos los valores positivos O
  • 00:10:28
    sea si ustedes llegan a a dibujar el
  • 00:10:29
    triángulo con este vector les va a dar
  • 00:10:32
    una medida de siete unidades y la otra
  • 00:10:34
    de tres no va a ser de -7 y de -3 porque
  • 00:10:37
    son medidas no entonces podríamos
  • 00:10:39
    utilizar todas las unidades positivas Sí
  • 00:10:42
    yo voy a trabajarlo con negativo como
  • 00:10:44
    para practicar lo que vimos pero ya
  • 00:10:46
    saben que se puede todas con positivo y
  • 00:10:48
    la respuesta va a aparecer en TR 2 1 en
  • 00:10:53
    los dos vectores me salté el primer paso
  • 00:10:55
    yo Generalmente me salto ese paso aquí
  • 00:10:58
    el cuadrado de los dos entonces
  • 00:10:59
    simplemente a mí me gusta vuelvo a
  • 00:11:01
    decirles saltarme Este paso 2 cu 2 * 2 4
  • 00:11:04
    - 4 cu - 4 * -4 da + 16 4 + 16 es 20 y
  • 00:11:10
    la raíz 20 en la calculadora da
  • 00:11:13
    4,47 para el segundo me salté el primer
  • 00:11:16
    paso 7 cu o - 7 cu es 49 3 cu es 9 49 +
  • 00:11:22
    9 58 y la ra 58 es
  • 00:11:26
    7,61 bueno amigos Espero que les haya
  • 00:11:28
    gustado la clase si les gustó Los invito
  • 00:11:30
    a que vean el curso completo para que
  • 00:11:32
    profundicen un poco más sobre este tema
  • 00:11:34
    o algunos videos recomendados Y si están
  • 00:11:37
    aquí por alguna tarea o evaluación
  • 00:11:39
    Espero que les vaya muy bien Los invito
  • 00:11:41
    a que se suscriban Comenten compartan y
  • 00:11:44
    le den like al video y no siendo más bye
  • 00:11:47
    bye
Tags
  • vectores
  • magnitud
  • componentes
  • fórmula
  • triángulo rectángulo
  • teorema de Pitágoras