00:00:01
[Música]
00:00:22
olá olá estudante Olá professor
00:00:24
presencial tudo bem com vocês Professor
00:00:26
Mário Jonas aqui e vamos continuar
00:00:30
trabalhando aí a nossa matemática básica
00:00:31
pessoal vamos começar a trabalhar aí um
00:00:34
pouquinho vou trabalhar um pouquinho com
00:00:36
a parte de função afim tá professora
00:00:39
Luara tá trabalhando algumas coisas com
00:00:41
vocês equação essas coisinhas vou
00:00:44
trabalhar um pouco de função afim vou
00:00:46
lembrar algumas coisinhas de plano
00:00:48
cartesiano professora Luara também vai
00:00:50
reforçar isso depois então vamos
00:00:52
trabalhar esse conteúdo que ele é
00:00:53
extremamente importante principalmente
00:00:56
que é um conteúdo
00:00:57
é que sempre cai nas provinhas E aí que
00:01:00
vocês fazem seja ela uma avaliação que
00:01:03
vem que vocês vão fazer agora da prova
00:01:05
de bloco ou uma avaliação qualquer outra
00:01:07
externa a escola que você precise fazer
00:01:10
Beleza então bora pra função afim Olha
00:01:13
só pensando na função afim Mário Quem é
00:01:16
essa função afim bom função afim ela é
00:01:20
uma função cuja representação dela no
00:01:23
plano
00:01:24
cartesiano vai ser uma reta Como assim a
00:01:27
representação dela no plano cartesiano
00:01:29
máo vamos imaginar aqui o seguinte vamos
00:01:31
imaginar que existe uma relação entre
00:01:33
duas grandezas Tá então vamos chamar
00:01:36
aqui ó
00:01:38
função função
00:01:42
afim uma relação entre duas grandezas
00:01:45
que grandezas vamos chamar essas
00:01:47
grandezas de x e y ou seja
00:01:51
y é igual a a x x + b ixe Maria aí é
00:02:00
danou-se né Mário quem que é a quem que
00:02:03
é b quem que é x quem que é Y não sofre
00:02:05
não sofre não esse a ele é um
00:02:09
coeficiente ele é chamado de
00:02:11
coe
00:02:15
ficiente angular então coeficiente
00:02:19
angular e no sofre não que eu vou
00:02:23
explicar o significado de cada uma
00:02:25
dessas coisas tudo bem E esse B aqui ele
00:02:28
também é um coeficiente só Porque ele é
00:02:30
o
00:02:32
coeficiente
00:02:34
coeficiente
00:02:37
linear ó coeficiente angular
00:02:41
coeficiente linear tá mas aí como é que
00:02:45
eu vou trabalhar a relação entre essas
00:02:47
coisas Mário vamos sofrer não qual que
00:02:50
seria a representação gráfica qual que
00:02:52
seria o gráfico disso daqui vamos tentar
00:02:56
entender e aí vocês vão perceber como é
00:02:58
que isso vai funcionar eu vou ensinar
00:03:00
vocês como identificar gráfico a partir
00:03:03
da função e função a partir do gráfico
00:03:07
principalmente identificando o que que é
00:03:09
o coeficiente angular e o que é o
00:03:12
coeficiente linear tudo bem Então olha
00:03:16
só gráfico o
00:03:19
gráfico da minha função
00:03:22
Aim ele é uma reta Então ele é uma reta
00:03:28
e o que que indica inclinação dessa reta
00:03:31
ué mar Como assim inclinação ó algo que
00:03:33
está
00:03:34
inclinado o valor do coeficiente angular
00:03:37
tem a ver com o ângulo ele indica se a
00:03:39
minha reta ela tem a característica
00:03:41
crescente ou se ela tem uma
00:03:42
característica decrescente Como assim
00:03:45
uma reta crescente tem a seguinte
00:03:47
característica ela é assim ó e isso
00:03:49
daqui acontece quando o meu a ele é
00:03:52
maior do que zero ou ela é decrescente
00:03:56
quando o meu a é menor do que zero mar
00:04:00
tá falando grego eu sei vamos fazer um
00:04:02
exemplo aqui que vocês vão compreender
00:04:04
isso melhor Então olha só construa D um
00:04:10
exemplo
00:04:13
construa o
00:04:19
gráfico das
00:04:25
seguintes
00:04:27
funções vou fazer algum uns gráficos
00:04:30
aqui para vocês e aí depois eu vou
00:04:32
mostrar como é que eu identifico a
00:04:34
função a partir do gráfico então no item
00:04:36
a eu tenho y = a
00:04:41
2x + 1 primeira coisa que eu quero que
00:04:45
vocês tenham em mente entendam aqui
00:04:47
alguns significados por exemplo Qual é o
00:04:51
número que multiplica o x o número que
00:04:53
multiplica o X é o a ele é o nosso
00:04:56
coeficiente angular então esse daqui ó é
00:05:00
o coeficiente angular belezinha Então
00:05:04
esse daqui é o nosso
00:05:07
coeficiente
00:05:11
angular e o número um é o nosso
00:05:15
coeficiente linear Então esse aqui é o
00:05:20
coeficiente
00:05:22
linear Mário como é que eu vou construir
00:05:25
o gráfico dessa função observa bem o que
00:05:28
é que eu vou fazer aqui e aí eu quero
00:05:31
que vocês não sofram com o processo que
00:05:34
nós vamos desenvolver para conseguir
00:05:37
construir o gráfico dessa função eu
00:05:39
preciso de eu preciso marcar pontos em o
00:05:42
plano cartesiano tá aí como é que eu vou
00:05:44
fazer isso eu vou escolher valores
00:05:46
aleatórios para x e encontrar os valores
00:05:48
correspondentes a y tudo bem com relação
00:05:52
a isso gente tá então valores aleatórios
00:05:55
para x encontrar os correspondentes em Y
00:05:58
Vamos fazer assim
00:06:00
eu vou escolher aqui valores de x e vou
00:06:02
encontrar valores de y inicialmente eu
00:06:06
vou fazer isso com três valores ah mar
00:06:08
poderia fazer com mais poderia poderia
00:06:11
fazer com menos sim com dois valores a
00:06:14
gente já consegue aí depois eu vou
00:06:15
ensinar para vocês Quais são os dois
00:06:17
melhores valores pra gente poder fazer
00:06:19
isso tá bom então eu vou escolher aqui
00:06:21
por exemplo -1 o zero e o um ah Maro eu
00:06:26
poderia escolher outros poderia sem
00:06:29
nenhum transtorno tá quem seria o
00:06:33
número associado ao -1 bom o número
00:06:36
associado ao -1 para X é no lugar do X
00:06:42
substituí-lo por -1 U mar Como assim ó
00:06:46
vamos lá fazer essa conta então eu quero
00:06:49
aqui para x = 1 para x = 1 onde tem x eu
00:06:54
vou escrever 1 então Esso aquii vai
00:06:57
ficar Y
00:07:00
1 não né perdão -1 então Y = 2 que
00:07:04
multiplica -1 + 1 bom duas vezes o -1 2
00:07:12
vezes o-1 é -2 então 2 x o -1 é -2 então
00:07:18
-2 + 1 bom -2 + 1 é
00:07:24
-1 então -2 + 1 é -1 Ou seja quando X é
00:07:30
-1 nós encontramos que o y
00:07:33
correspondente a ele também era quanto
00:07:35
-1 tá agora eu vou substituir o X por 0
00:07:41
então onde tem x eu vou escrever 0 Olha
00:07:44
só o tanto que é fácil Y = 2 ve o 0 + 1
00:07:51
pessoal 2 x 0 é 0 0 + 1 dá 1 então neste
00:07:58
caso aqui ó o meu Y é ig a 1 ou seja
00:08:02
quando o X é 0 o y associado a ele é 1 e
00:08:07
agora eu vou substituir o X pelo 1
00:08:12
positivo então onde tem x eu vou
00:08:15
substituir por 1 Y vai ser igual a 2 x 1
00:08:21
+ 1 pessoal 2 x 1 dá 2 + 1 dá 3 ou seja
00:08:27
o meu Y vai igual a 3 então quando o meu
00:08:31
X é o número 1 o meu y é igual a 3
00:08:37
percebam o seguinte quando eu faço esses
00:08:40
cálculos eu estou encontrando pares
00:08:43
ordenados e esses pares ordenados eu vou
00:08:46
substituir ali no plano cartesiano e vou
00:08:49
identificar a minha função Quer ver Vou
00:08:51
pegar essa função vou escrevê-lo aqui no
00:08:54
próximo quadro ó Então vamos lá a minha
00:08:57
função y é é igual a Opa é igual a
00:09:04
2 Ops para
00:09:09
cá y = 2x + 1 então
00:09:14
2 x + 1 que que eu vou fazer eu vou
00:09:18
construir aquele aquela tabelinha aqui ó
00:09:20
então x y quando o X é -1 nós
00:09:24
descobrimos que o y é -1 quando o X é 0
00:09:28
nós descobrimos que o Y é 1 quando o x é
00:09:31
1 descobrimos que o y é 3 são os valores
00:09:34
aí Associados
00:09:36
a
00:09:38
x a partir da função que me foi dada ali
00:09:43
Beleza quando eu olho para esses números
00:09:45
aí esses números são pontos no plano
00:09:48
cartesiano Como assim Mário pontos no
00:09:51
plano vamos lá vamos construir um
00:09:54
plano cartesiano meu Deus isso quase foi
00:09:59
reto ó vamos construir um plano
00:10:02
cartesiano melhorou um bocadinho né
00:10:07
Eos perpendiculares então eixos
00:10:10
perpendiculares na horizontal tem o eixo
00:10:13
X na vertical tem o eixo Y o eixo X Ele
00:10:16
tem um nome bonitinho ele é chamado de
00:10:18
eixo das
00:10:20
abscissas Então esse eixo aqui é o eixo
00:10:23
das
00:10:25
abscissas abscissas
00:10:29
e esse eixo aqui é o eixo das
00:10:38
ordenadas eixo das abscissas eixo das
00:10:41
ordenadas agora vamos parar para pensar
00:10:44
aqui quando o X é -1 então eu vou lá no
00:10:48
X no men1 Maro o -1 é para onde o men-1
00:10:51
é pra esquerda Então vou lá no -1 para o
00:10:54
x tá aqui ó -1 para o x e vou marcar lá
00:10:58
no Y vou marcar no -1 também tá aqui ó
00:11:01
-1 u como é que eu vou marcar esse ponto
00:11:04
aí no plano olha só que beleza ó Então a
00:11:07
partir
00:11:10
daqui vamos tracejar paralelas aí aos
00:11:13
eixos e onde elas se encontra é o meu
00:11:15
plano meu ponto Então esse aqui é o meu
00:11:18
ponto meu ponto -1 para x e -1 para Y
00:11:23
agora o X é zero Ou seja é aqui na
00:11:25
origem exatamente no ponto de encontro
00:11:27
dessas duas retas quando o X é zero o y
00:11:29
é 1 então o y é 1 ó bem aqui nesse valor
00:11:35
então eu vou em cima dele e marco o meu
00:11:37
ponto ó então meu segundo ponto aqui e o
00:11:41
terceiro ponto é
00:11:43
um para o valor de X positivo ó 1
00:11:47
positivo e o y vai ser um valor de 3
00:11:51
então 3 tá mais ou menos aqui ó
00:11:55
então paralela ao eixo X paralela ao
00:11:58
eixo Y Y onde elas se encontram é o meu
00:12:02
ponto o que que eu vou fazer com esses
00:12:05
pontos ma bom vocês irão ligá-los Como
00:12:10
assim ligá-los você vai fazer assim ó
00:12:13
você vai pegar uma reta que passa por
00:12:15
esses três pontos então você vai vir
00:12:18
passar uma
00:12:20
reta quase reta hein uma reta por esses
00:12:23
três pontos então uma reta passando pelo
00:12:26
ponto men1 e 1 uma reta passando pelo
00:12:29
ponto 01 e essa reta passando pelo ponto
00:12:33
1 3 Então essa reta ela representa todos
00:12:38
os pontos e quais pontos para todo x que
00:12:42
você escolher existe um Y associado a
00:12:45
essa reta
00:12:48
que você consegue determinar o valor
00:12:50
desse Y para um X específico por exemplo
00:12:53
x = - me2 vamos pegar aqui X = -2 para
00:12:58
ver um negócio interessante aí eu já
00:12:59
quero discutir uma ideia com vocês então
00:13:01
exemplo então eu posso pegar ali naquela
00:13:04
função escolher um X qualquer eu vou
00:13:05
escolher o x = / ó X =
00:13:10
-5 então no lugar do X ali eu vou
00:13:14
substituir ele por - me como é que vai
00:13:15
ficar a minha expressão Y = 2 que
00:13:19
multiplica
00:13:21
-52 + 1 bom duas vezes o - me2 bom 2 ve
00:13:28
-1 dá - 2 divido por 2 dá -1 ou seja Y =
00:13:32
-1 + 1 -1 + 1 dá 0 olha só que
00:13:37
interessante neste caso aqui o y é igual
00:13:40
0 se o y é igual 0 significa que eu vou
00:13:43
marcar o meu ponto em cima do eixo X em
00:13:47
qual número
00:13:51
exatamente
00:13:53
aqui agora olha só que massa esse ponto
00:13:57
aqui ó o x é - 122 - me2 isso tem um
00:14:02
nome esse X Ele é chamado de raiz da
00:14:06
minha função olha só que beleza ó esse x
00:14:09
aqui ele é chamado de raiz então
00:14:14
raiz da função o que que é raiz da
00:14:18
função raiz da função é o valor de x que
00:14:22
torna essa função igual a zero então
00:14:27
raiz da função é o valor de x que torna
00:14:30
essa função igual a zer beleza e aí é a
00:14:35
partir disso que nós vamos a partir
00:14:38
desses pontos né onde toca o eixo X onde
00:14:40
toca o eixo Y que nós vamos construir as
00:14:41
funções e aí vocês vão perceber que é
00:14:44
muito simples de construir a função a
00:14:45
partir do gráfico agora eu já vou
00:14:47
ensinar um jeito bom de fazer um jeito
00:14:49
bem tranquilinho quer ver presta atenção
00:14:50
aqui em mim se vocês observarem
00:14:53
e primeira coisa né Essa reta aí se eu
00:14:57
comparar aqui ó com as coisas que eu
00:14:58
informei aí para vocês ela é uma reta
00:15:01
crescente ou
00:15:03
decrescente pessoal ela é uma reta
00:15:07
crescente Observe que o a é maior do que
00:15:10
zero olha só o número que está aqui ó
00:15:12
ele é um número
00:15:15
positivo se ele é positivo quer dizer
00:15:18
que a minha reta ela é crescente tá
00:15:21
tenho isso em mente Tudo bem então
00:15:24
positivo reta crescente Maro Então como
00:15:27
é que eu faço isso de maneira fcil de
00:15:30
maneira
00:15:31
simples presta atenção aqui na ideia
00:15:33
você ver tanto que é bom de estudar
00:15:35
matemática Vamos pensar aqui no seguinte
00:15:38
na letra B eu vou
00:15:39
pegar Y
00:15:42
iG
00:15:45
4x 3 olha só que interessante aqui eu
00:15:48
quero que vocês prestem atenção
00:15:51
exatamente no que eu vou
00:15:56
fazer o
00:15:57
gráfico interceptar o y no termo
00:16:01
independente uar Como assim exatamente
00:16:04
que eu disse olha só o termo
00:16:06
independente termo dependente é -3 então
00:16:09
você já vai marcar aí ó intercepta então
00:16:17
intercepta o
00:16:20
eixo
00:16:22
Y intercepta o eixo Y e onde intercepta
00:16:27
o eixo X ó
00:16:32
incepta o
00:16:36
eixo X intercepto o eixo X na
00:16:41
raiz o que que é raiz pessoal raiz é
00:16:45
igualar a função a zero Então vou pegar
00:16:47
aquela função Olha só o tanto que é
00:16:49
fácil vou pegar aquela função vou
00:16:51
igualar ela a zero então vou fazer assim
00:16:53
ó 4x - 3 = 0 o 3 tá subtraindo passa
00:16:58
para L adicionando ó 4x = 3 o 4 tá
00:17:04
multiplicando passa dividindo ou seja 3
00:17:06
dividido por 4 acabou o problema ó mar
00:17:11
aquele tanto de coisa que eu tinha que
00:17:12
fazer não precisa preocupar mais não eu
00:17:13
só preciso saber onde o gráfico
00:17:15
intercepta o eixo X e onde o gráfico
00:17:17
intercepta o eixo Y que essas duas
00:17:19
informações elas são importantes ou seja
00:17:21
onde o gráfico intercepta o eixo das
00:17:24
abscissas eixo X e onde o gráfico
00:17:27
intercepta o eixo das ordenadas eixo Y
00:17:30
bom o gráfico intercepta o eixo
00:17:33
Y no -3 gente menos é para cima ou é
00:17:37
para baixo do eixo X é para baixo né V
00:17:40
marcar aqui ó -1 - 2 -3 ó Mara é só ir
00:17:45
no -3 e marcar o ponto é ó o tanto que é
00:17:48
fácil você vai vir aqui vai marcar o
00:17:49
ponto é simples assim então ele passa no
00:17:53
-3 aí onde é que ele passa no eixo X
00:17:56
exatamente no número que tá escrito aí ó
00:17:58
3
00:18:00
34 é um valor positivo um pouquinho
00:18:02
menor que 1 Então seria algo assim ó
00:18:05
deixa eu marcar aqui De preto aqui o 1
00:18:07
então aqui tá 1 o 34 é um pouquinho
00:18:11
menor do que 1 tá bem aqui ó então aqui
00:18:14
é o meu
00:18:16
34 acabou meu problema olha só a minha
00:18:20
função é uma reta que passa por esses
00:18:23
dois pontos aqui
00:18:25
ó então uma reta que passa por esses
00:18:29
dois pontos acabou ó mar is daí é o
00:18:31
gráfico que representa a função y = 4x -
00:18:35
3 é então você só precisa identificar
00:18:39
dois pontos importantes Quais são esses
00:18:41
pontos onde o gráfico intercepta o eixo
00:18:44
X e onde o gráfico intercepta o eixo Y
00:18:48
gráfico intercepta o eixo Y sempre no
00:18:50
termo independente ou no coeficiente
00:18:53
linear e ele intercepta o eixo Y o eixo
00:18:56
X na raiz o que que é raiz pegar a minha
00:18:59
função igualar ela a zero pego a minha
00:19:02
função igualo ela a zero quer ver vamos
00:19:05
fazer mais um para ter certeza que tá
00:19:06
tudo OK eu passo dois para vocês
00:19:08
tentarem na próxima aula eu corrijo e já
00:19:10
organizo mais algumas ideias com vocês
00:19:12
belezinha Então bora lá olha só vamos
00:19:15
fazer mais um exemplo vou pegar com o a
00:19:18
negativo ali para vocês verem como é que
00:19:20
vai ficar a construção do gráfico Olha
00:19:22
só na letra C eu quero o y =
00:19:27
-2 x ó - 2x Eita que x mas B feito esse
00:19:33
né então -
00:19:36
2x mais vamos pegar um número bacaninha
00:19:39
aqui ó mais 4 olha só que interessante
00:19:41
onde é que o gráfico intercepta o eixo Y
00:19:44
gente precisa nem sofrer no mais 4 aqui
00:19:50
intercepta
00:19:51
intercepta o
00:19:54
eixo Y e onde é que intercepta o eixo X
00:20:00
intercepta o
00:20:03
eixo X onde na raiz agora percebam o
00:20:08
seguinte tá vendo a receitinha gente não
00:20:10
muda receitinha de bolo que que você vai
00:20:13
fazer vai pegar o seu valor ali ó - 2x +
00:20:16
4 = 0 como o número que multiplica X é
00:20:19
negativo eu levo ele para lá então o -
00:20:21
2x tá subtraindo ele vai para lá
00:20:23
adicionando ou seja 4 ig a 2x o 2 tá
00:20:28
multiplicando vai passar dividindo
00:20:29
pessoal Quanto é 4 di 2 então aqui vai
00:20:33
ficar 4 di 2 Então eu tenho que o meu x
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vai ser igual a 2 vai ser igual a 2 o
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quê positivo Mara e agora aí agora você
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constrói o seu gráfico Olha só o tanto
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que é fácil pessoal então eixo X eixo Y
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eu sei que ele toca o eixo X no 4 então
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1 o eixo Y perdão 2 3 4 vai passar aqui
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no 4 então vai passar por esse ponto
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aqui ó e ele toca o eixo Y o eixo X
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perdão no 2 tá aqui ó 1 2 então ele vai
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passar por esse ponto então é uma reta
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que passa pelo 4 no eixo Y e pelo 2 no
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eixo X percebam que essa função aqui ela
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é decrescente Mário Mas por que que ela
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ficou decrescente porque o número que
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multiplica o X é negativo se ele é
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negativo a nossa s é decrescente e
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significa o quê significa que a medida
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que o x aumenta o y vai diminuindo Nossa
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função decrescente u mar parece que eu
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entendi eu sei que vocês entenderam
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então o que que vocês vão fazer agora
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uma tarefinha fiz até a letra C de
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certeza que vocês aprenderam Vou colocar
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aqui letra D vou colocar letra e para
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vocês tentarem fazer aí então Y igual a
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menos
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3x + 5 e y =
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4x + 1 olha só que beleza vamos ver se
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vocês conseguem desenvolver tá se Vocês
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conseguem desenvolver essas duas
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atividades caso seja necessário
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Professor volta aí deixa o estudante
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anotar desde o comecinho da aula tá
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volta de pausa o o quadro nesse ponto
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depois nesse
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ponto depois nesse
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ponto por fim neste ponto para ele
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terminar E aí anotem os exercícios e
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façam belezinha bom Espero que vocês
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tenham conseguido compreender a ideia e
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até a próxima aula tchau tchau
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[Música]
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pessoal n
