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que estén jóvenes vamos a empezar un
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nuevo vídeo el cual corresponde con un
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corresponde al ejemplo del tema anterior
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que fue el diseño de un controlador
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mediante ubicación de polos
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en el sistema que se nos está dando está
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definido mediante una función de
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transferencia y el controlador que eso
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nos está solicitando debe de cumplir con
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que al final el sistema en lazo cerrado
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tenga un comportamiento dado por un
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porcentaje de sobre impulso de 9.5 por
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ciento y además que se establezca en un
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tiempo de 0.74 segundos nótese que
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nuestro sistema está dado en una función
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de transferencia este sistema es de
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tercer orden tiene tres polos en menos
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cuatro menos uno y en 0 además tiene un
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cero en menos cinco ok
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el fin del diseño de control es obtener
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las ganancias correspondientes que hacen
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que nosotros tengamos un comportamiento
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ya definido por estas dos
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características sí nosotros solamente
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vamos a obtener las ganancias es decir
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este cuadrito que se encuentra aquí esta
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parte las ganancias acá
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las matrices ve a hice de por sí ya
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están definidas por la planta se
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obtienen a partir de la representación
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en espacio de estados de la planta ok
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bueno nótese que las características que
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se nos están dando como deseadas son a
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partir del comportamiento de un sistema
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de segundo orden se nos está dando el
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porcentaje de sobre impulso y el tiempo
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de establecimiento recuerde que un
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sistema de segundo orden tiene cuatro
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comportamientos por obvias razones el
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oscilatorio permanente pues no es el
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deseado siempre vamos a querer algo que
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converja a un punto
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entonces
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el comportamiento deseado está dado por
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un sistema de segundo orden de este
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sistema solamente vamos a poder obtener
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dos polos deseados sin que están dados
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por esta ecuación que se encuentra aquí
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ok hay que obtener z y omega n a partir
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de lo que ya se nos dio de este
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porcentaje y este tiempo de
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establecimiento a partir de estas dos
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fórmulas podemos obtener 7 y omega n más
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específicamente de esta fórmula se
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obtiene z si observan solamente depende
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del porcentaje de sobre impulso se
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obtiene z y de esta ecuación podemos
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despejar omega n y yo obtendríamos 2 de
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los pueblos el tercer polo porque
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debemos de tener tantos pueblos deseados
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como los que tiene el sistema en sí
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recuerden que ya les mencioné que aquí
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tenemos un sistema de tercer orden es
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decir necesitamos tres polos deseados
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aquí ya tenemos dos que son los que van
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a satisfacer en cierta forma estas
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especificaciones deseadas el tercer polo
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lo podemos definir
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de acuerdo a alguna propuesta que
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nosotros tengamos bueno la planta
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definida
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está por una función de transferencia y
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está dada por una función de
00:03:40
transferencia es esa función de
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transferencia la podemos todavía
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expandir es decir aquí tenemos un
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sistema de tercer orden sin constante ya
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que tendríamos 20 s más ciento si todo
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eso recuerden que es más sencillo de
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acuerdo a los pasos dados anteriormente
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que nuestro sistema esté dado en la
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forma canónica controlable nosotros ya
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tenemos aquí expresado este sistema en
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la forma canónica controlable en espacio
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en estados
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y obteniendo de esta forma canónica
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controlable en espacio de estados
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podemos hacer lo siguiente inclusive sin
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tener esta forma o desde la función de
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transferencia si nosotros damos un
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escalón unitario es decir ponemos un 11
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aquí vemos que la respuesta es decir lo
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que me da allí
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tiende a ser como
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crecimiento exponencial
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al menos en nuestra primera parte ya
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después se comporta como una rampa
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de cualquier forma del comportamiento es
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inestable o sea nosotros no estamos
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convergiendo hacia nada de hecho se está
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perdiendo esto se considera como un
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sistema inestable recuerde también que
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anteriormente habíamos mencionado que
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cualquier sistema que tiene los polos
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del lado del semi plano izquierdo ese se
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considera un sistema estable y si
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tenemos polos de los derechos se
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considera un sistema inestable aquí
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tenemos un polo en cero también un polo
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en cero me va a dar inestabilidad
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por eso es el comportamiento que se
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encuentra aquí aquí le puse yo respuesta
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del sistema en lazo abierto
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bueno para cerrar el lazo recuerden que
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lo único que hay que hacer es que están
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precisamente va a tener a las casas
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correspondientes que nosotros vamos a
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encontrar más una mala referencia que
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queremos meterle ahora sí
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ya este sistema recuerden que cuando
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tenemos en el sistema en lazo abierto en
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la forma canónica controlable las casas
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solamente influyen en la parte de abajo
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si tiene alguna duda por favor vea el
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vídeo anterior de cómo se explicó el
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procedimiento para el diseñar
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el control por ubicación de polos
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entonces aquí tendríamos menos acá uno
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menos éste menos se queda el 4 más k 2 -
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de este menos se queda 5 más acá 3 si es
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donde influyeron las casas y la r
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influye nada más en la u si se fijan
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esta es la matriz a menos beca
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ok
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ahora ya teniendo en cuenta este sistema
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este sistema ya es mi sistema en la
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suciedad o
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y nótese que la matriz a menos beca pues
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es simplemente nada más esta matriz que
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es la matriz que relaciona a la dinámica
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de los estados con los estados bueno
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ahora la ecuación característica en lazo
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cerrado de esta matriz porque es con la
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que la vamos a comparar con la de lazo
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deseado por así decirlo con una ecuación
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característica deseada
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se obtiene a partir de el determinante
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de esta matriz pero si ya tenemos la
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matriz en esta forma canónica
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controlable recuerde que esto iba a ser
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la constante este término iba a ser que
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multiplica la variable s y este término
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es que multiplica la variable s al
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cuadrado y se agrega la s al cubo sí
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porque es de tercer orden en esta
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ecuación característica también debe de
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ser de tercer orden ok
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bueno
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ahora para obtener la ecuación
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característica deseada recuerde que
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estos dos comportamientos nos generaban
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dos polos
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de esos dos polos más bien de esta
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ecuación se encuentran estos dos polos
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ya les mencioné cómo se obtiene z y cómo
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se obtiene omega n a partir de esta
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ecuación se obtienen estos dos polos el
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tercer polo lo podemos escoger en menos
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5 sí porque en menos 5
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porque si lo hago en menos 5 ya aquí
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tendría un polo que estaría dado por
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estos dos más bien 2 por los que
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estarían dados por estos dos aquí esta
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parte ya cambiaría de jóvenes esta parte
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va a cambiar ya en lazo cerrado ya
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tendría estos dos polos y aparte un polo
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que esté en menos 5 me va a eliminar
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esta parte y ahora si el sistema tendría
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totalmente el comportamiento del sistema
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de segundo orden exactamente con estas
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características sin embargo para que
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vean la diferencia lo voy a poner nada
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más un poquito alejado de este cero del
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valor de este cero no voy a poner en
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menos 5.1 vale
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bueno ya con estos tres polos estos tres
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polos al multiplicarlos obviamente como
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si fuesen tres factores me van a generar
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esta ecuación característica deseada
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esta ecuación característica es deseada
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sale a partir de la multiplicación de
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estos tres polos
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al compararla y simplemente nada más es
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comparar tanto la ecuación
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característica deseada como la ecuación
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característica en la so cerrado
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aquí nos debemos de preguntar qué valor
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debe de tener cada k para que me dé esta
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ecuación para cada uno es sencillo debe
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de valer 400 13.1 para k 2 debe de ser
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un valor que al ser sumado con 49 136.00
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debe de ser 143.1 que debe ser 132
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puntos 0 8 y k 3 debe de ser igual a
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10.9
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bueno ya con esos valores y metiéndolos
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en este sistema en la sociedad o
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a mí me va a dar el siguiente
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comportamiento al meterle yo un escalón
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unitario o sea un 1 si el sistema se va
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a comportar de la siguiente manera la
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línea negra es si yo tengo el polo en
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menos 5.1 que es como así lo
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seleccionamos ahorita y como se debe de
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tener el comportamiento en realidad para
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obtener exactamente el porcentaje de
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sobre impulso y el tiempo de
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establecimiento es cuando tengo el polo
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igual a menos 5.0 pero nótese que no hay
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mucha diferencia ok de cualquier forma
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el comportamiento de segundo orden
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prevalece
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en un rango por así decirlo
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ok
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bueno espero les haya servido la
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explicación y en el siguiente vídeo voy
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a mencionar cómo se puso se pudo hacer
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la simulación mediante un código de
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matlab nos vemos pues en el siguiente
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vídeo por favor suscríbase al canal para
00:11:14
que les lleguen las notificaciones
