Geometri Analitik Fase F | Persamaan Lingkaran Bagian 1 - Konsep Dasar dan Persamaan Lingkaran

00:13:15
https://www.youtube.com/watch?v=A1EVg6s0NDg

Zusammenfassung

TLDRVideo ini mengajarkan tentang lingkaran, termasuk definisi, jari-jari, dan persamaan lingkaran. Dini Handayani menjelaskan cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan di titik lain, serta memberikan contoh soal untuk memperjelas pemahaman. Selain itu, video ini juga membahas bentuk umum persamaan lingkaran dan cara menentukan titik pusat serta jari-jari dari persamaan tersebut. Di akhir video, Dini memberikan 10 soal latihan untuk pemirsa.

Mitbringsel

  • 🔍 Lingkaran adalah kumpulan titik dengan jarak sama dari titik pusat.
  • 📏 Jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik di lingkaran.
  • 📝 Persamaan lingkaran di (0,0) adalah x² + y² = r².
  • 📐 Untuk lingkaran di (a,b), persamaannya adalah (x-a)² + (y-b)² = r².
  • 📊 Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0.
  • 🔗 Titik pusat dapat ditemukan dari koefisien x dan y.
  • 📏 Jari-jari dapat dihitung menggunakan rumus r = √(a² + b² - c).
  • 📚 Contoh soal membantu memperjelas konsep yang diajarkan.
  • 🧮 Pythagoras digunakan untuk menemukan panjang jari-jari.
  • 💡 Latihan soal penting untuk memahami materi lebih dalam.

Zeitleiste

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Video ini memperkenalkan konsep dasar lingkaran, termasuk definisi dan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0). Lingkaran didefinisikan sebagai kumpulan titik yang berjarak sama dari titik pusat, yang disebut jari-jari. Penjelasan juga menekankan bahwa lingkaran itu sendiri tidak memiliki luas, melainkan area yang dibatasi oleh lingkaran tersebut. Kemudian, penjelasan berlanjut dengan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0), yaitu x² + y² = r², dan contoh soal untuk menentukan persamaan lingkaran berdasarkan titik yang diberikan.

  • 00:05:00 - 00:13:15

    Setelah membahas lingkaran yang berpusat di (0,0), video ini melanjutkan dengan persamaan lingkaran yang berpusat di titik lain (a,b). Dengan menggunakan teorema Pythagoras, rumus untuk lingkaran yang berpusat di (a,b) adalah (x-a)² + (y-b)² = r². Contoh soal diberikan untuk menentukan persamaan lingkaran berdasarkan titik pusat dan jari-jari yang diberikan. Selanjutnya, video menjelaskan bentuk umum persamaan lingkaran dan cara mencari koordinat titik pusat serta jari-jari dari persamaan lingkaran yang sudah ditulis dalam bentuk umum. Di akhir video, penonton diberikan 10 soal latihan untuk dikerjakan.

Mind Map

Video-Fragen und Antworten

  • Apa itu lingkaran?

    Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu, yang disebut sebagai titik pusat.

  • Bagaimana cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0)?

    Gunakan rumus x² + y² = r², di mana r adalah jari-jari lingkaran.

  • Apa yang dimaksud dengan jari-jari lingkaran?

    Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke titik mana pun di lingkaran.

  • Bagaimana cara mencari persamaan lingkaran yang berpusat di titik selain (0,0)?

    Gunakan rumus (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.

  • Apa itu bentuk umum persamaan lingkaran?

    Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0.

  • Bagaimana cara menentukan titik pusat dari persamaan lingkaran?

    Titik pusat dapat ditentukan dengan membagi koefisien x dan y dengan -2.

  • Apa yang harus dilakukan untuk mencari jari-jari dari persamaan lingkaran?

    Gunakan rumus r = √(a² + b² - c), di mana a dan b adalah koefisien dari x dan y, dan c adalah konstanta.

  • Apa yang dimaksud dengan area yang dibatasi oleh lingkaran?

    Area yang dibatasi oleh lingkaran adalah ruang di dalam lingkaran, sedangkan lingkaran itu sendiri adalah garis batasnya.

  • Apa yang terjadi jika jari-jari lingkaran adalah 0?

    Jika jari-jari lingkaran adalah 0, maka lingkaran tersebut hanya menjadi sebuah titik.

  • Apa yang dimaksud dengan diagram cartesius dalam konteks lingkaran?

    Diagram cartesius adalah sistem koordinat yang digunakan untuk menggambarkan posisi titik-titik dalam bidang dua dimensi.

Weitere Video-Zusammenfassungen anzeigen

Erhalten Sie sofortigen Zugang zu kostenlosen YouTube-Videozusammenfassungen, die von AI unterstützt werden!
Untertitel
id
Automatisches Blättern:
  • 00:00:00
    Halo assalamualaikum warahmatullahi
  • 00:00:02
    wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Dini
  • 00:00:04
    Handayani di channel leaflet ini adalah
  • 00:00:06
    video bagian pertama kita belajar materi
  • 00:00:10
    lingkaran pada video ini kita akan
  • 00:00:12
    belajar konsep dasar lingkaran serta
  • 00:00:14
    persamaan lingkaran baik yang berpusat
  • 00:00:17
    di 0,0 atau Three lingkaran yang
  • 00:00:20
    berpusat selain di titik 0,0 oke kita
  • 00:00:24
    saja materinya Oke sebelum kita bahas
  • 00:00:42
    persamaan lingkaran sebaiknya
  • 00:00:43
    teman-teman pahami dulu pengertian atau
  • 00:00:46
    definisi lingkaran department lingkaran
  • 00:00:49
    seperti ini lingkaran adalah tempat
  • 00:00:51
    kedudukan titik-titik yang berjarak sama
  • 00:00:53
    terhadap sebuah titik tertentu
  • 00:00:56
    ilustrasinya seperti ini teman-teman nah
  • 00:00:59
    ini yang di
  • 00:01:00
    titik tertentu eh titik tertentu ini
  • 00:01:02
    Atau biasa kita sebut sebagai titik
  • 00:01:04
    pusat berjarak sama yang disebut jarak
  • 00:01:08
    ini adalah jari-jari lingkaran jadi
  • 00:01:10
    disini ini kumpulan titik-titik eh Nah
  • 00:01:13
    jadinya sebutan karena itu Ini
  • 00:01:15
    teman-teman oke nah jadi ini yang
  • 00:01:18
    disebut dengan lingkaran-lingkaran itu
  • 00:01:20
    tidak memiliki luas ya karena bagian ini
  • 00:01:22
    bukan isinya bukan ini nih jadi kalau
  • 00:01:26
    isi sebelah sini ini bukan lingkaran
  • 00:01:28
    tapi ini area yang dibatasi oleh
  • 00:01:31
    lingkaran sekali lagi ini bukan
  • 00:01:33
    lingkaran hati-hati ini bukan lingkaran
  • 00:01:35
    tapi lingkaran ada sebuah sini bagian
  • 00:01:38
    pinggirannya ini disebut dengan
  • 00:01:40
    lingkaran Adapun luas luas itu luas yang
  • 00:01:43
    dibatasi oleh lingkaran Nah sekarang
  • 00:01:46
    kita pelajari persamaan lingkaran
  • 00:01:48
    Ayo kita mulai dari persamaan lingkaran
  • 00:01:50
    yang berpusat di titik O atau 0,0 saya
  • 00:01:55
    akan langsung asing rumus kita cari
  • 00:01:57
    sendiri ya biar teman-teman lebih paham
  • 00:02:00
    Oke ini diagram cartesius kita buat
  • 00:02:04
    lingkarannya lingkaran yang berpusat di
  • 00:02:06
    titik O ini titik a 0,0 Misalnya ini
  • 00:02:11
    lingkaran
  • 00:02:13
    Ayo kita tarik garis jari-jari ya
  • 00:02:16
    misalkan ini suatu titik kita sebut aja
  • 00:02:18
    nih titik teh koordinatnya x koma y jadi
  • 00:02:22
    disini absisnya adalah X dan ordinatnya
  • 00:02:24
    Y jarak dari Oke TNI yang disebut dengan
  • 00:02:28
    jari-jari lingkaran Oke Biar lebih jelas
  • 00:02:31
    ini absisnya kita tarik ke Singgih
  • 00:02:34
    berarti absisnya kondisi nexgard begini
  • 00:02:36
    X dan ordinatnya adalah yee Nah sekarang
  • 00:02:40
    teman-teman Perhatikan bagian sini ini
  • 00:02:42
    kita jadikan segitiga berarti jarak dari
  • 00:02:45
    oksigen = X hingga dari x ke sebelah
  • 00:02:49
    sini ini sama aja dengan dari Oke yee
  • 00:02:52
    berarti ini jaraknya adalah yee Nah
  • 00:02:55
    dengan menggunakan pythagoras kita bisa
  • 00:02:57
    mencari panjang er panjang hipotenusa
  • 00:03:00
    jadi er itu gimana pakai pythagoras r
  • 00:03:03
    kuadrat itu = x kuadrat ditambah y
  • 00:03:07
    kuadrat atau bisa kita tulis x kuadrat
  • 00:03:09
    tambah y kuadrat = r kuadrat nah ini
  • 00:03:13
    the persamaan lingkaran yang berpusat di
  • 00:03:15
    titik 0,0 gampang ya oke contoh soal
  • 00:03:20
    Tentukan persamaan lingkaran yang
  • 00:03:22
    berpusat di titik O 0,0 dan melalui
  • 00:03:25
    titik negatif 3,4 ketika teman-teman mau
  • 00:03:29
    mencari persamaan lingkaran yang
  • 00:03:30
    berpusat di 0,0 yang perlu teman-teman
  • 00:03:34
    cari terlebih dahulu itu cuma satu yaitu
  • 00:03:36
    r-nya jari-jarinya atau er kuadratnya
  • 00:03:39
    boleh ya Nah di soal ini airnya kan
  • 00:03:42
    enggak ada ini harus kita cari caranya
  • 00:03:44
    teman-teman subtitusi ini ke persamaan
  • 00:03:47
    ini ya ganti nanti aksen dengan negatif
  • 00:03:49
    3 gantinya dengan 4 persamaan lingkaran
  • 00:03:53
    x kuadrat tambah y kuadrat = r kuadrat
  • 00:03:56
    kita ganti X yang dengan negatif 3 jadi
  • 00:03:59
    negatif 3 kuadrat ditambah Y nya ganti
  • 00:04:01
    dengan 44 kuadrat = r kuadrat negatif 3
  • 00:04:05
    dikuadratkan 9 tambah 4 dikuadratkan 16
  • 00:04:09
    = r kuadrat 9/16
  • 00:04:13
    25 25 = r kuadrat atau air kuadrat = 25
  • 00:04:18
    Nah ini enggak usah dicari r-nya ya
  • 00:04:20
    enggak usah sampai R = 5 Kenapa Kena
  • 00:04:23
    yang kita perlukan adalah r kuadrat tapi
  • 00:04:25
    kalau mau juga enggak masalah kita tahu
  • 00:04:26
    jari-jarinya adalah lima jadi persamaan
  • 00:04:29
    lingkaran nya x kuadrat tambah y kuadrat
  • 00:04:31
    = r kuadrat x kuadrat yang kita ganti
  • 00:04:33
    aja dengan 25 er kuadratkan 25 eh jadi
  • 00:04:37
    persamaan lingkaran nya adalah x kuadrat
  • 00:04:39
    tambah y kuadrat = 25 selesai sampai
  • 00:04:43
    sini Oke sekarang kita akan mencari
  • 00:04:45
    persamaan lingkaran yang berpusat di
  • 00:04:48
    titik Selain 0,0 misal di titik p a koma
  • 00:04:52
    B ilustrasinya perhatikan ini diagram
  • 00:04:57
    cartesius kita misalkan suatu lingkaran
  • 00:05:00
    di sini ya ini pusatnya dia koma B
  • 00:05:03
    berarti absisnya itu a.kor dinat
  • 00:05:05
    pusatnya adalah
  • 00:05:07
    Hai seperti biasa ini kita tarik garis
  • 00:05:09
    jari-jari kemudian titik ini kita
  • 00:05:12
    misalkan sebagai titik p x koma y
  • 00:05:15
    Berarti absisnya adalah X dan ordinatnya
  • 00:05:18
    adalah ye Oke dari PT ini yang sebut
  • 00:05:22
    dengan jari-jari lingkaran
  • 00:05:27
    Hai Nah kita buat lagi segitiga seperti
  • 00:05:29
    yang tadi biar gampang kita pakai
  • 00:05:31
    pythagoras ya Nah teman-teman perhatikan
  • 00:05:33
    dari sini ke sini jaraknya berapa badan
  • 00:05:37
    sama aja dengan desain kesini kan
  • 00:05:39
    berarti x dikurangi a&y gak Eh ini
  • 00:05:43
    adalah x dikurangi
  • 00:05:45
    Hai Nah dari saya kesini berapa Berarti
  • 00:05:48
    y dikurangi B ya saya tulis y dikurangi
  • 00:05:52
    beda di sini ke sini dah sekarang kita
  • 00:05:55
    bisa mencari panjang r-nya menggunakan
  • 00:05:58
    pythagoras r kuadrat = X Min A
  • 00:06:02
    dikuadratkan ditambah y min b
  • 00:06:05
    dikuadratkan atau bisa kita tulis X min
  • 00:06:08
    a kuadrat ditambah y min b kuadrat = r
  • 00:06:11
    kuadrat nah ini adalah persamaan
  • 00:06:13
    lingkaran yang berpusat di a koma B jadi
  • 00:06:18
    titik pusatnya adalah A5B dan
  • 00:06:20
    jari-jarinya adalah er sekarang kita
  • 00:06:23
    bahas contoh soal
  • 00:06:25
    Hai Tentukan persamaan lingkaran yang
  • 00:06:27
    berpusat di titik p 2,3 dan berjari-jari
  • 00:06:30
    4 ini langsung aja kita substitusinya ya
  • 00:06:34
    ini titik pusatnya 2,33 berarti ini dua
  • 00:06:38
    ini sebagai Anya negatif 3 ini sebagai
  • 00:06:41
    baiknya dan berjari-jari 4 ini er yang
  • 00:06:43
    teman-teman kita subtitusi ajak
  • 00:06:45
    kebersamaan ini eh esmina kuadrat
  • 00:06:49
    ditambah y min b kuadrat = r kuadrat
  • 00:06:51
    kita ganti aanya dengan berapa dengan
  • 00:06:54
    dua kita ganti benya dengan negatif 3
  • 00:06:57
    dan kita ganti airnya dengan empat jadi
  • 00:07:00
    kita peroleh X2 kuadrat ditambah y
  • 00:07:04
    dikurangi negatif 3 dikuadratkan = 4
  • 00:07:08
    dikuadratkan eh jadi X min 2 kuadrat y
  • 00:07:12
    dikurangi negatif 3 dikurangi negatif 3
  • 00:07:15
    berarti jadi tambah ya y tambah tiga
  • 00:07:18
    dikuadratkan = 4 dikuadratkan oh ya 4
  • 00:07:21
    barat ini langsung aja kita ganti 16 aja
  • 00:07:24
    oke
  • 00:07:25
    dan ini adalah persamaan lingkaran
  • 00:07:27
    tersebut Gimana kalau mau teman-teman
  • 00:07:30
    Uraikan lagi x-men 2-nya dikuadratkan
  • 00:07:32
    menjadi x kuadrat min 4 x + 4 y + 3 nya
  • 00:07:36
    dikuadratkan lagi itu boleh dan nanti
  • 00:07:39
    akan kita peroleh bentuk umumnya
  • 00:07:41
    sementara kita sampai sini aja dulu ya
  • 00:07:43
    Nah sekarang kita bahas bentuk umum dari
  • 00:07:46
    persamaan lingkaran Oke bentuk umum
  • 00:07:49
    persamaan lingkaran nah ini adalah
  • 00:07:53
    persamaan lingkaran yang berpusat di a
  • 00:07:55
    comeback kalau yang berpusat di 0,0 itu
  • 00:07:58
    tidak perlu kita apa-apain lagi itu udah
  • 00:08:00
    bentuk umumnya Nah sekarang kita akan
  • 00:08:02
    mengubah bentuk ini ya x-men aquadrat
  • 00:08:06
    ditambah y min b kuadrat = r kuadrat X
  • 00:08:09
    Min A dikuadratkan jadi x kuadrat min 2
  • 00:08:11
    AX tengah aquaded ya kemudian ditambah y
  • 00:08:16
    Min Banyak kita kuadratkan jadi y
  • 00:08:19
    kuadrat min 2 y + b kuadrat = r kuadrat
  • 00:08:23
    nah
  • 00:08:25
    nih posisinya kita ubah ya jadi x
  • 00:08:28
    kuadrat dulu kemudian tambah y kuadrat
  • 00:08:31
    min 2 AX min2 beye seperti itu kemudian
  • 00:08:36
    tambah aku ada tambah b kuadrat min er
  • 00:08:39
    kuadrat =
  • 00:08:41
    Hai naiknya penulisannya kita
  • 00:08:43
    Sederhanakan bagian sini mint dua A min
  • 00:08:47
    2 b dan a kuadrat tambah b kuadrat min x
  • 00:08:49
    kuadrat ini kita misalkan variabel lain
  • 00:08:51
    teman-teman karena ini suatu nilai ini
  • 00:08:54
    kita ubah mint dua aja kita misalkan
  • 00:08:57
    sebagai A min 2 B yang kita misalkan
  • 00:09:00
    sebagai b dan a kuadrat + b kuadrat min
  • 00:09:03
    x kuadrat ini kita misalkan sebagai C
  • 00:09:06
    Oke aa vital B kapita cek Capital jadi
  • 00:09:10
    bentuk umum persamaan lingkaran nya
  • 00:09:12
    menjadi x kuadrat tambah y kuadrat
  • 00:09:15
    tambah AX + b + c = 0 ini Jadi terlihat
  • 00:09:20
    lebih sederhana ini adalah bentuk umum
  • 00:09:23
    persamaan lingkaran dengan a-kpu itu
  • 00:09:27
    nilainya negatif 2A dimana unknown
  • 00:09:29
    Capital ini koordinat absis dari titik
  • 00:09:32
    pusat ya Jadi kalau teman-teman mau
  • 00:09:34
    nyari absis detik pusat berarti a
  • 00:09:37
    Capital ini koefisien X ini tinggal
  • 00:09:39
    teman-teman bagi dengan negatif 2
  • 00:09:41
    hai eh sekali lagi absis titik pusat itu
  • 00:09:44
    Adi bagi negatif dua kemudian b&b ini =
  • 00:09:50
    negatif 2 B ya berarti kalau teman-teman
  • 00:09:52
    mau nyari koordinat titik pesawat atau b
  • 00:09:55
    kecilnya itu B dibagi negatif dua
  • 00:09:58
    Kemudian dari sini kita peroleh c itu
  • 00:10:01
    aku ada tambah b kuadrat min r kuadrat
  • 00:10:03
    kalau mau nyari r r kuadrat sama dengan
  • 00:10:07
    a kuadrat + b kuadrat min c atau er itu
  • 00:10:10
    = akar dari aquadrat tambah b kuadrat
  • 00:10:13
    min c ini airnya contoh soal Tentukan
  • 00:10:19
    koordinat titik pusat dan jari-jari dari
  • 00:10:22
    lingkaran berikut nah ini adalah
  • 00:10:25
    persamaan lingkaran yang udah ditulis
  • 00:10:27
    dalam bentuk umum ya kita akan mencari
  • 00:10:29
    koordinat titik pusat dan jari-jari dari
  • 00:10:31
    lingkaran ini caranya gampang
  • 00:10:34
    Hai Nah untuk nyari titik pusat absis
  • 00:10:37
    dan ordinat a&b itu kan masing-masing
  • 00:10:39
    koefisien X koefisien X tua kita bagi
  • 00:10:42
    dengan negatif 2 dan koefisien iyek by
  • 00:10:45
    itu kita bagi dengan negatif 2 dari
  • 00:10:47
    untuk nyari titik pusat teman-teman bagi
  • 00:10:50
    aja koefisien X yang sebelah sini dan
  • 00:10:52
    koefisien ya kita bagi dengan negatif 2
  • 00:10:56
    Mega T2 dibagi negatif bahkan satu
  • 00:10:59
    kemudian empat dibagi negatif 2 negatif
  • 00:11:02
    dua jadi kita dapet ini koordinat titik
  • 00:11:05
    pusatnya atau kita misalkan p1.com
  • 00:11:09
    negatif dua Nah sekarang kita mencari
  • 00:11:11
    jari-jarinya kita pakai rumus ini
  • 00:11:15
    teman-teman ya Dimana A dan B ini
  • 00:11:18
    koordinat titik pusat jadi ini satu ini
  • 00:11:20
    adalah a332 ini adalah b nya jadi kalau
  • 00:11:24
    teman-teman mau nyari er itu = akar aku
  • 00:11:27
    ada tambah b kuadrat min c aku ada
  • 00:11:30
    tambah b kuadrat min cc-nya yang mana
  • 00:11:32
    itu yang sebelah sini dulu
  • 00:11:34
    negatif 20 kita masukkan aja nilainya
  • 00:11:36
    aanya tadi satu ya Satu dikuadratkan
  • 00:11:39
    tambah b nya itu negatif dua kita
  • 00:11:42
    kuadratkan dikurangi C c-nya Itu Disini
  • 00:11:45
    negatif 21 dikuadratkan satu negatif dua
  • 00:11:49
    dikuadratkan 4 dikurangi negatif 20 jadi
  • 00:11:52
    tambah 20 = akar 25 = 5 Nah kita udah
  • 00:11:57
    dapat pusatnya ini dan jari-jarinya ini
  • 00:12:00
    jadi koordinat titik pusat lingkaran
  • 00:12:03
    tersebut adalah 1 koma negatif 2 dan
  • 00:12:05
    jari-jarinya adalah
  • 00:12:08
    hai oke nah sekarang saya akan ngasih 10
  • 00:12:12
    soal latihan silahkan teman-teman coba
  • 00:12:14
    Insyaallah pembahasan soal tersebut akan
  • 00:12:17
    saya bahas divideo berikutnya high hopes
  • 00:12:23
    hai hai hai hai hai hai hehehe Oke
  • 00:12:54
    sampai sini dulu video kali ini sampai
  • 00:12:56
    ketemu di video berikutnya
  • 00:12:58
    Assalamualaikum warohmatullohi
  • 00:12:59
    wabarokatuh
  • 00:13:02
    hai hai
Tags
  • lingkaran
  • persamaan lingkaran
  • jari-jari
  • titik pusat
  • bentuk umum
  • diagram cartesius
  • Pythagoras
  • soal latihan
  • konsep dasar
  • matematika