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hola soy profe andalón y te deseo que te
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vaya muy bien en todo lo que hagas en
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particular el matemáticas
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y en este vídeo te voy a explicar cómo
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obtener la gráfica amplitud y periodo de
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las funciones trigonométricas seno de x
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coseno de x y tangente de x y para
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obtener la gráfica empezando con la
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función seno de x no queda otra más que
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realizar una tabulación de la función es
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decir en una tabla colocar en una de las
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columnas a la variable de entrada en
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este caso x que está dada en radiales en
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el eje horizontal cuando vamos a
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trasladar o ubicar estos valores en un
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plano y por qué utilizar radiales
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bueno en trigonometría o en particular
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para graficar se utiliza ya que los
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radiales relacionan a una longitud que
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es lo que estamos utilizando con
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aberturas o ángulos y para obtener los
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valores de la otra columna que
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corresponden a la variable o salida que
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se colocan en el eje vertical en el
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plano pues se utiliza una calculadora
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científica
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que por cierto este procedimiento lo
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digo a detalle en otro vídeo que dejó al
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final y si se llegan a preguntar profe
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usted cómo sabe qué valores deben de ir
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de entrada para poder obtener la gráfica
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de la función seno de x les anticipó y
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si no apruebe y error ustedes se pueden
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dar cuenta que de 0 a todos pi es cuando
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se tiene un periodo de la función seno
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es decir se completó un ciclo o tiene
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una forma completa que después empieza a
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repetir ya que la función seno en otro
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vídeo lo explico pero es periódica y lo
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mismo para la función coseno y tangente
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de manera general la gráfica de la
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función seno puedo decir que se divide
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en cuatro partes obviamente cuando
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empieza la mitad y su final como
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aprecian son como dos curvas que están
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invertidas a su vez en la mitad de estos
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dos intervalos es cuando se obtiene un
00:02:01
punto máximo que es hasta más 1 y en el
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otro punto medio del segundo intervalo
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se obtiene su punto mínimo que es menos
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1 de aquí que lo recomendable es tener
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puros
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hasta llegar a 2 es decir 8 segmentos
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que ahora sí me darán una forma muy
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adecuada de un ciclo de la función seno
00:02:22
de x por eso aquí pueden apreciar que se
00:02:24
tienen 8 valores y considerando al 0
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pues son 9 al tener esta tabla uno se
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puede dar cuenta que ciertos valores de
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la función seno de x se repiten cuando
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vamos avanzando en el eje horizontal de
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forma positiva y también nos daremos
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cuenta de forma negativa entonces de
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cero no se mueve nada en x y en jet
00:02:45
tampoco al moverse en x hasta cuartos
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radiales uno se levanta 0.71 positivo
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después uno se mueve en pi medios llega
00:02:54
hasta uno y al moverse en tres cuartos
00:02:57
de pi uno se da cuenta que se vuelve a
00:02:59
repetir 0.71 y más adelante pasa algo
00:03:03
muy similar con menos 0.71 entonces al
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completar un ciclo uno puede deducir que
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esta es su gráfica para obtener la
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amplitud de cualquier función
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trigonométricas a partir de su gráfica
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uno debe
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en la referencia de 0 y simplemente
00:03:20
fijarse en el número no en el signo del
00:03:23
punto máximo o mínimo al que se
00:03:25
encuentra en este caso no se puede dar
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cuenta que es más 1 o menos 1 es decir
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no hay que fijarnos en el signo el
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número de la amplitud es 1 y como ya
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había dicho el periodo de una función
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seno de x como el intervalo para
00:03:41
completar un ciclo es de 0 a 2 p pues se
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dice que su periodo es cada 2 p
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radian es y de manera similar para
00:03:50
obtener la gráfica de la función coseno
00:03:53
de x se recomienda apoyarse de una tabla
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donde en una de las columnas se
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encuentre la variable x o de entrada que
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también se encuentra en radiales con
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valores de 0 a 2 pi porque la función
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coseno de x les anticipó que su periodo
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es 2 pi es decir de 0 a 2 pi se tiene
00:04:13
una forma o ciclo completo de la función
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aquí lo podemos ver y yo siempre
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recomiendo dividirlo primero en 2
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iguales es decir p2p a su vez cada pi
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dividirlo a la mitad para trabajar con
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medios de pi y a su vez trabajar con
00:04:31
otra mitad es decir cuartos al tener
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estos ocho segmentos de 0 a 2 bits para
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obtener así una gráfica pues muy acorde
00:04:41
o definida de la función entre más
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puntos tampoco sin exagerar se obtiene
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una buena gráfica por eso propongo estos
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9 puntos de entrada y con la calculadora
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al trabajar con radiales obviamente se
00:04:54
obtienen estos resultados donde se puede
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apreciar que a partir de 0 a 2 y por ser
00:04:59
una función periódica se vuelve a
00:05:02
repetir este comportamiento tanto a la
00:05:04
derecha y continúa este comportamiento a
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la izquierda de la función sobre el eje
00:05:09
x por otra parte la amplitud igual que
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en la función seno se aprecia que a
00:05:14
partir de la referencia en 0 en que el
00:05:17
máximo valor y por la tabla se puede ver
00:05:19
es más 1 y el menor es menos 1 así que
00:05:24
enfocándonos al puro número no a los
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signos
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la amplitud de coseno de x es 1 ya que
00:05:31
es el máximo valor o magnitud a partir
00:05:34
de la referencia a cualquiera de sus
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extremos ya sea máximos o mínimos y como
00:05:40
ya dije el periodo es decir el intervalo
00:05:42
cuando se repite la gráfica o un ciclo
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de la función coseno es cada dos pi
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radian es y finalmente para obtener la
00:05:51
gráfica y después deducir la amplitud y
00:05:54
periodo de una función tangente de x
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también apoyándose de una tabla donde la
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variable de entrada también está en
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radiales en este caso se recomienda
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hacer un poco más fino en la selección
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de valores es decir a partir de tener
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dos para dividirlo a la mitad tener pi
00:06:12
pi pi
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a su vez dividirlo a la mitad para
00:06:14
trabajar con medios de pi a su vez
00:06:17
trabajar a su mitad es decir con cuartos
00:06:19
y hay que trabajar hasta octavos en el
00:06:23
caso de la tangente en particular para
00:06:25
ciertos valores no tiene que ser para
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todos ya que con cero de acero
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aquí ubicamos un punto con un cuarto de
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pi se da uno cuenta que está en 1
00:06:34
y luego después es decir con tres peak
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octavos se da uno cuenta que se eleva
00:06:39
hasta 2.41 y les aseguramos que si se
00:06:43
van a valores cercanos por la izquierda
00:06:45
a pi medios el valor crece
00:06:48
dramáticamente por eso aquí pongo que el
00:06:51
amplitud es hasta más infinito porque
00:06:54
uno se darán cuenta que esto crece tanto
00:06:57
que de hecho al llegar a pi medios
00:06:59
radiales pues ya no se puede obtener un
00:07:02
valor o se obtiene una indeterminación
00:07:04
por eso se dice que verticalmente existe
00:07:07
una línea imaginaria donde la función
00:07:09
tangente quiere llegar a ella con un
00:07:11
valor muy grande por la derecha o por la
00:07:14
izquierda por un valor muy pequeño y
00:07:16
esta línea se le llama a sin total que
00:07:18
pasa por medios de radiant por eso
00:07:21
muchas personas simplemente dicen que es
00:07:23
indeterminado o en este caso es más
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infinito y al continuar graficando a la
00:07:29
derecha de pi se da uno cuenta que se
00:07:31
van a repetir los valores de salida que
00:07:34
ya se habían obtenido es decir se tiene
00:07:36
ya a una función periódica o se repite
00:07:40
ciclos de la función tangente de hecho
00:07:42
en esta parte de pi medios no solamente
00:07:45
se tiene un crecimiento de forma
00:07:47
positiva también empiezan valores
00:07:50
negativos desde un valor muy pequeño y
00:07:53
va creciendo hasta llegar cero cuando se
00:07:56
encuentra en pi radian es así que
00:07:58
podemos decir que en medios no es nada
00:08:00
más más hay que aclarar que se tienen
00:08:03
los dos infinitos tanto valores
00:08:06
positivos muy grandes o valores
00:08:08
negativos muy grandes y uno deduce que a
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partir de esta acento está que pasa por
00:08:13
pi medios al sumarle un intervalo de pi
00:08:17
tanto a la derecha y también va a
00:08:19
suceder a la izquierda existe otra vez
00:08:22
está a síntomas de valores muy grandes o
00:08:25
valores muy pequeños y así se estará
00:08:28
repitiendo tanto a la derecha y a la
00:08:30
izquierda con intervalos de pi a partir
00:08:33
de que exista pues una asín total de
00:08:37
esta forma es como se obtiene una parte
00:08:39
de la gráfica o idea de la función
00:08:42
tangente donde se observa que el
00:08:44
intervalo para tener
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el ciclo completo es p radian es el cual
00:08:49
se repite tanto a la derecha y a la
00:08:52
izquierda
00:08:53
en conclusión al realizar la gráfica de
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la función seno de x uno se da cuenta
00:08:58
que a partir de cero
00:08:59
al poner valores a la derecha sobre el
00:09:01
eje horizontal los resultados en el eje
00:09:04
vertical uno se dará cuenta que van
00:09:06
creciendo hasta llegar máximo a más uno
00:09:09
y al continuar empiezan a decrecer hasta
00:09:12
llegar a cero y continuando se decrece
00:09:14
más hasta llegar como punto mínimo a
00:09:17
menos uno y al avanzar pues se vuelve a
00:09:20
regresar con un comportamiento creciente
00:09:23
hasta llegar a cero de aquí que el valor
00:09:26
máximo a partir de la referencia tanto a
00:09:28
un máximo o a un mínimo es de 1 de ahí
00:09:32
que la amplitud de la función seno de x
00:09:34
tiene este valor por otra parte al
00:09:37
continuar la gráfica tanto a la derecha
00:09:39
oa la izquierda de esta que ya se tiene
00:09:42
uno se da cuenta que tiene un
00:09:44
comportamiento repetitivo y de ahí que
00:09:46
se dice por decirlo de forma rápida que
00:09:49
la función es periódica cada
00:09:52
intervalo de 2 p de ahí que el periodo
00:09:55
toma este valor y como extra hablando de
00:09:58
la función seno de x 1 se dará cuenta
00:10:00
que no tienen limitantes en poner
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valores positivos o negativos o incluso
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el 0 en los valores de entrada o x de
00:10:10
ahí que se dice que su dominio son todos
00:10:12
los números reales o también se puede
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representar como de menos infinito hasta
00:10:19
más infinito y todos los resultados que
00:10:22
arrojan estos valores de entrada es
00:10:24
decir los valores que se colocan de
00:10:26
forma vertical o en la variable y se
00:10:29
dará uno cuenta que máximo pueden llegar
00:10:31
hasta más 1 y mínimo hasta menos 1 de
00:10:35
ahí que el rango o valores válidos en el
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eje de salida van desde un intervalo
00:10:41
cerrado porque si toma este valor de
00:10:43
menos 1 y todos los valores que quieras
00:10:45
hasta llegar a más 1 también cerrado
00:10:48
para el caso de la función coseno de x
00:10:50
uno se da cuenta que a partir de cero
00:10:52
empieza con su punto máximo que es más
00:10:55
uno al avanzar empieza a caer
00:10:58
este comportamiento cruza por cero hasta
00:11:01
llegar a su punto mínimo en pi radiales
00:11:04
que es menos 1 y al avanzar pues empieza
00:11:07
a crecer pasa por cero hasta llegar a su
00:11:10
punto máximo que vuelve a ser más uno de
00:11:13
aquí que la amplitud de coseno de x
00:11:15
también a partir de la referencia lo
00:11:17
máximo que se puede tener o mínimo es
00:11:19
una unidad y también de la gráfica o de
00:11:23
la tabla uno deduce que al avanzar los
00:11:25
valores a partir de 2 p o los valores a
00:11:29
partir de cero a la izquierda' que se
00:11:31
repite esta misma gráfica es decir el
00:11:35
periodo o cuando se completa un ciclo de
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la función coseno de x es cada 2 y
00:11:41
radiant es y también se darán cuenta que
00:11:44
no importa qué valor propongan en x
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tanto positivos negativos o el 0 no hay
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problemas siempre les dará un resultado
00:11:52
en y por eso se dice que el dominio de
00:11:55
la función coseno de x también son todos
00:11:58
los números reales
00:11:59
y de manera similar los resultados de
00:12:02
estos valores de entrada máximo pueden
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tener un +1 y mínimo un -1 de ahí que el
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rango o valores válidos para la variable
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ya van desde menos 1 con un intervalo
00:12:14
cerrado hasta un intervalo 1 cerrado y
00:12:18
finalmente para la función tangente de x
00:12:21
a partir de cero pues se tiene un
00:12:23
comportamiento creciente que llega a un
00:12:25
punto máximo al tratar de llegar por la
00:12:29
derecha a pi medios radiales de hecho se
00:12:32
dice que es tan grande que lo podemos
00:12:33
definir como más infinito y por la
00:12:36
derecha pues se tienen valores muy
00:12:38
pequeños que se pueden definir como
00:12:40
menos infinito y se va creciendo estos
00:12:43
valores hasta llegar a cero y luego se
00:12:46
repite este comportamiento tanto a la
00:12:48
derecha y si lo analizamos también hacia
00:12:50
la izquierda y como no existe un tope
00:12:53
tanto máximo o un tope mínimo no se
00:12:56
puede definir su amplitud de ahí que
00:12:59
pongo un signo de pregunta es decir no
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existe y en la parte del periodo uno
00:13:04
deduce que se tiene un ciclo o una
00:13:07
gráfica completa de la función tangente
00:13:10
cada irradian es tanto a la derecha oa
00:13:13
la izquierda y se puede observar que
00:13:16
estoy invirtiendo el dominio y rango
00:13:18
porque rango realmente se pueden tener
00:13:21
valores desde cero hasta todos los
00:13:23
positivos que te imagines y todos los
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negativos es decir tiene todo el
00:13:28
conjunto de los números reales pero para
00:13:31
el caso de las entradas
00:13:33
realmente uno puede poner cualquier
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valor pero al llegar a medios radiales
00:13:37
existe una indeterminación o simplemente
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se dice que hay una a sin tota o línea
00:13:43
que no podemos llegar a esa ubicación y
00:13:47
esto se repite a partir de tener este
00:13:49
comportamiento oa sin tota pues un
00:13:52
intervalo más pi tanto a la derecha de
00:13:54
forma repetitiva y menos pi a partir de
00:13:57
esta 5ta
00:13:58
hacia la izquierda es decir se puede
00:14:00
poner cualquier valor en x es decir
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todos los reales
00:14:05
todos los valores donde se encuentre una
00:14:07
cinta vertical que son cuando se tiene y
00:14:10
medios y todos los valores que se van
00:14:13
obteniendo al sumarle y radiant es y
00:14:17
también al restar celos por eso se
00:14:20
consideran todos los múltiplos positivos
00:14:22
y negativos de pi a partir de pi medios
00:14:26
estos son los que me generan problemas o
00:14:28
indeterminaciones espero te haya gustado
00:14:31
este vídeo donde te explico paso a paso
00:14:33
cómo obtener las gráficas y deducir la
00:14:36
amplitud periodo y giacomo extra pues el
00:14:38
dominio y rango de las funciones seno de
00:14:41
x coseno de x y tangente de x
