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Ciao!
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In questa presentazione vediamo di scoprire se ci sono collegamenti
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tra la matematica e l'universo.
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Addirittura!
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Partiamo da Pitagora.
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Pitagora è uno dei cosiddetti "primi filosofi"
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greco, dell'isola di Samo,
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che poi si è trasferito a Crotone.
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La sua frase preferita è:
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"Tutto è Numero"!
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Che cosa intendeva Pitagora con questa frase?
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Beh, secondo lui, partendo dal fatto che tutto è misurabile...
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si può comodamente arrivare a dire
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che tutto è legato alla quantificazione
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al numero.
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Ma da qui, il buon Pitagora fa derivare una conseguenza
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che ha dell'incredibile per le nostre orecchie!
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ovvero che TUTTO è NUMERO!
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in quanto, per lui, ANCHE il Tutto deriva dal Numero.
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Cosa significa questo?
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Significa che alla base dell'intera esistenza delle cose
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ci sta proprio il Numero!
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Ovvero: il Numero, per Pitagora, è all'origine del mondo stesso.
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È la sua trama sotterranea
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ciò che dà ragione di esistere al Cosmo intero
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e ciò che ci permette di comprendere il Cosmo intero.
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In una parola, per i miei studenti di Filosofia,
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è l'Arché
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Ma ci viene da domandarci: Pitagora aveva ragione oppure no?
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Ovvero: ma davvero davvero "Tutto" è Numero?
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Cominciamo a domandarci una cosa:
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Può l'armonia essere Numero?
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Ti mostro il Partenone di Atene.
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Perché lo percepiamo come "armonico"?
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ovvero: che cosa rende armonico, ai nostri occhi, il mondo?
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Come facciamo a dire che queste foto sono armoniche?
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Perché percepiamo come armoniche queste altre due? E che cosa è...
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la "Sezione Aurea" che vediamo in questa foto?
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Nel 300 anni avanti Cristo
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Euclide dà una definizione di rapporto aureo
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Una linea
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viene divisa in due parti
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in modo tale che la parte più lunga e la parte più corta
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siano nella stessa proporzione
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della parte lunga con il totale.
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Ovvero: il rapporto fra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore "a" è "medio proporzionale" tra la minore "b" e la somma delle due (a+b)
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Ecco qua!
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Te la faccio vedere di nuovo.
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Adesso è piu chiaro, vedi...
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Arriva il nuovo "totale"
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... e la parte "più lunga" diventa la parte "più corta"
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Vabbè: è un bel gioco... Ma a che mi serve?
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Beh, secondo Euclide questi due elementi
stanno alla base di ciò che noi
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percepiamo come armonico
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Per esempio...
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il rettangolo aureo
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eccolo qui
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o anche il triangolo aureo
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...e il cerchio?
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eccolo qui
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i gradi in cui si intersecano le due
lunghezze
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sono 137,5°
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corrispondente al rapporto "phi"
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...che è di 1,61803...
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Fai attenzione a questo rapporto, perché tornerà tra poco.
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interessante è anche la forma regolare
della stella: vediamola.
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Anche qui abbiamo i rapporti che si
inseguono, per così dire
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ecco qua
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e ancora ecco qua.
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una cosa interessante della stella
regolare è che le punte sono formate
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... da triangoli aurei!
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interessante e affascinante è che nel
pentagono centrale
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si inserisca una nuova stella regolare
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e dentro di questa, un'altra
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... all'infinito.
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Ok...
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ma che cosa c'entra tutta 'sta storia di linee con l'armonia del Partenone?
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Voilà
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È tutto un gioco di queste proporzioni
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... E ancora...
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La Basilica di S. Marco.
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O a Parigi, Notre Dame.
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Abbiamo capito: l'armonia che troviamo
nelle foto, nei quadri
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nell'architettura, fanno riferimento alla geometria e alla matematica
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come a dire che possiamo leggere ciò che costruiamo
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attraverso
un occhio matematico.
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Ma Pitagora diceva che Tutto è Numero,
che Natura è Numero
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Ricordi? Diceva che la trama sottostante
della realtà è il Numero...
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come dire che la vera natura della
Natura stessa è il Numero: una pazzia, vero?
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È il momento di introdurre il vero eroe di questa storia:
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Leonadro Pisano
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detto
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il Fibonacci.
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Tra gli altri meriti, il Fibonacci è famoso
e lo resterà fino alla fine dei tempi
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per la cosiddetta "Serie di Fibonacci".
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Che cosa è?
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Beh, il Fibonacci si diede da risolvere un enigma a base di conigli
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e lo risolse...
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attraverso una strana successione di
numeri che hanno
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una caratteristica particolare che non si coglie subito
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Te la faccio vedere:
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In questa serie il numero successivo
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è la somma dei due che lo precedono.
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Te lo faccio vedere:
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1
00:05:59
1
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1+1=2
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1+2 mi dà 3
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2+3 mi dà 5
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5+3 mi dà 8
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8+5 mi dà 13
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13+8=21
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21+13=34
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21+34=55
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... e alla via così.
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Proviamo così, per gioco, ora a costruire
dei quadrati
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che abbiano per lato ognuno dei numeri di Fibonacci
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Cioè un quadrato con lato 1
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un altro quadrato con lato 1...
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un altro quadrato con lato 2...
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un altro quadrato con lato 3 e via così.
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e accostiamo questi quadrati uno all'altro
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e vediamo che cosa succede.
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Dài, proviamo!
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Liberiamo la lavagna...
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Ed ecco il primo: lato 1.
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Di fianco ne mettiamo un altro: lato 1.
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1+1 fa 2: accostiamo il quadrato...
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2+1=3
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3+2=5
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5+3=8
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...e via così.
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Ti metto i numeri, così...
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è più chiaro lo schema.
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Come avrai notato, questa serie di
quadrati
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costruisce un rettangolo che ha proprio
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le proporzioni dettate da Euclide.
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...A partire da una serie anche abbastanza banale, se vuoi, di numeri.
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Ma se dall'angolo di ogni quadrato, con un
compasso, traccio un segno curvo
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... ottengo questo!
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Eccola qua, la Sezione aurea!
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Quella che avevamo visto prima nelle foto, ricordi?
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Hai visto
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che è apparso
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anche il "phi"?
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Certo...
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la proporzione tra lato lungo lato corto è quella
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ma qua siamo ancora nel gioco...
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siamo ancora in una realtà che viene interpretata
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attraverso il numero.
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La cosa che dicevamo prima era di verificare se
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la natura profonda della realtà fosse realmente, veramente il numero e qui...
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ancora non ci siamo...
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a meno che non ti dimostri
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che questa sequenza di numeri si trovi davvero
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in Natura!
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E se ti dicessi che è così...?
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È la conchiglia del
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Nautilus si chiama
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questo mollusco
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che ha proprio le proporzioni di Fibonacci
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va bè, uno, dài... mica si parla di galassie!
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O-oh...
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...la galassia a spirale M51...
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...le nuvole in un tornado...
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...la cresta e il tunnel dell'onda...
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...la disposizione dei petali delle rose...
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...la proporzione di un uovo "normale"...
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...l'apparato riproduttivo (in alto) della rana pescatrice...
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...la separazione delle cellule di cancro...
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Che tu ci creda o no le squame dell'ananas
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da sinistra verso destra sono 8
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da destra verso sinistra sono 13
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oppure sono 13 e 21...
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la disposizione delle spire del broccolo, delle foglie dell'aloe...
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sono in funzione del "phi"
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Le banane hanno 3 o 5 parti piatte...
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il girasole e le pigne hanno una distribuzione dell'infiorescenza
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delle "alette", per chiamarle così...
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in linea con la serie, ovvero vengono distribuite
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secondo la misura vista prima “phi”:
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1 , 6 1 8 0 3... non ci credi?
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...prendi una pigna e due pennarelli e segna le "squame", le "alette"
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Te lo faccio vedere...
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13
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8
00:09:56
Sempre il "phi", 1,618
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perfetta l'esposizione al sole della corolla dei semi
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permessa grazie proprio a questa distribuzione a spirale
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In quest'altra slide
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che è anche animata
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ti faccio vedere anche le due spire più interne che sono 34 e 55
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Anche il cappuccio
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...ha un rapporto di "phi"
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Ma torniamo ai numeri...
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la serie 2,3,5,8 si trova letteralmente
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nelle nostre mani...
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Armonia e proporzione nelle falangi
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Qunado stringiamo il pugno, otteniamo, dunque...
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...una curva di Fibonacci...
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Finiamo con i petali.
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Per moltissimi fiori la distribuzione dei petali è legata proprio al "phi"
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Ma... il loro numero?
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Beh... il giglio ha tre petali...
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il ranuncolo 5...
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delfinio 8, calendula 13
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e via discorrendo.
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Ho lasciato per ultimo la margherita.
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...perché si fa sempre il gioco "m'ama, non m'ama"...
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Innanzitutto ti devo dire che i numeri sono dispari...
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di petali, quindi lei alla fine ti amerà sempre.
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...dipende quanto ci metterai a contare...
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55 o 89 petali...
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Una cosa bella è che a Torino
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abbiamo voluto ricordare Fibonacci
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installando la sua immortale serie
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sulla Mole antonelliana
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Il brano che è di sottofondo
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è legato anch’esso a Fibonacci
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L’autore che lo ha composto
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ha seguito nella struttura
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la serie di Fibonacci.
