Irisan Kerucut - Parabola • Part 9: Contoh Soal Menentukan Persamaan Parabola (1)

00:12:52
https://www.youtube.com/watch?v=hM51r1yWiV4

Ringkasan

TLDRVideo ini menjelaskan cara menentukan persamaan parabola dengan dua contoh soal menggunakan garis direktriks dan titik fokus. Dalam contoh pertama, fokus dan garis direktriks digunakan untuk menentukan parameter dan titik puncak, menghasilkan persamaan parabola. Contoh kedua menunjukkan bagaimana persamaan ditentukan dengan garis direktriks yang berbeda dan memberikan dua kemungkinan arah parabola. Masing-masing langkah dijelaskan dengan jelas dan disertai sketsa untuk pemahaman yang lebih baik.

Takeaways

  • 📚 Video mempelajari persamaan parabola
  • 📝 Unsur penting: fokus, direktriks, dan puncak
  • 📏 Pentingnya menggambar sketsa untuk pemahaman
  • 🔄 Dua kemungkinan arah parabola
  • 💡 P kecil berfungsi untuk arah parabola
  • ✅ Puncak parabola harus jelas dan tepat
  • ⚖️ Memahami posisi fokus dan direktriks
  • 🔍 Menggunakan informasi yang diberikan untuk menghitung
  • ✏️ Persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk spesifik
  • 📊 Dua contoh soal yang dipecahkan secara detail

Garis waktu

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Video ini membahas tentang cara menentukan persamaan parabola dengan dua contoh soal. Contoh pertama menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan persamaan parabola dengan titik fokus di f(5,1) dan garis direktiks x = 1. Dalam langkah ini, tiga unsur penting yaitu jenis parabola, titik puncak, dan parameter (P) dianalisis. Diketahui bahwa parabola tersebut terbuka ke kanan setelah mengamati posisi fokus dan garis direktiks. Puncaknya ditentukan dan hasil akhirnya adalah persamaan parabola yang ditemukan adalah y - 1² = 8 * (x - 3).

  • 00:05:00 - 00:12:52

    Contoh kedua melanjutkan pembahasan dengan persamaan parabola yang memiliki garis direktiks y = 6 dan titik puncak P(5,1). Diharapkan paragraf ini membahas analisis yang sama mengenai orientasi parabola. Diketahui pula bahwa panjang latus rektum adalah 4, yang menentukan nilai P. Dalam hal ini, parabola terbuka ke arah bawah menghasilkan persamaan x - 5² = -20(y - 1). Video berfokus pada mempermudah memahami dan mengaplikasikan konsep parabola dalam matematik.

Peta Pikiran

Video Tanya Jawab

  • Apa yang dibahas dalam video ini?

    Video ini membahas tentang cara menentukan persamaan parabola melalui contoh soal.

  • Apa saja unsur yang diperlukan untuk menentukan persamaan parabola?

    Unsur yang diperlukan adalah jenis parabola, titik puncak, dan parameter (P kecil).

  • Bagaimana cara mengetahui jenis parabola?

    Jenis parabola dapat ditentukan dengan melihat garis direktriks dan posisi titik fokus.

  • Apa yang dimaksud dengan garis direktriks?

    Garis direktriks adalah garis yang digunakan dalam menentukan posisi parabola, bisa vertikal atau horizontal.

  • Apa yang harus dilakukan jika ada dua kemungkinan arah parabola?

    Anda bisa menggambarkan kedua kemungkinan dan mencari persamaan untuk masing-masing.

  • Apakah perlu mengekspansi persamaan parabola yang sudah ditemukan?

    Tidak perlu, biarkan dalam bentuk persamaan untuk melihat alpha, beta, dan P kecil.

Lihat lebih banyak ringkasan video

Dapatkan akses instan ke ringkasan video YouTube gratis yang didukung oleh AI!
Teks
id
Gulir Otomatis:
  • 00:00:05
    Selamat datang di channel jendela sains
  • 00:00:07
    di video ini kita akan membahas irisan
  • 00:00:10
    kerucut yaitu parabola part yang kees9
  • 00:00:14
    yaitu tentang contoh soal menentukan
  • 00:00:16
    persamaan parabola simak terus video ini
  • 00:00:20
    sampai
  • 00:00:22
    akhir contoh soal yang pertama Tentukan
  • 00:00:26
    persamaan parabola dengan titik fokus
  • 00:00:28
    f5,1 dan garis direk triks x = 1 nah
  • 00:00:32
    gini kalau kita mau menyusun persamaan
  • 00:00:34
    parabola itu ada tiga hal yang harus
  • 00:00:37
    diketahui yaitu yang pertama kita harus
  • 00:00:39
    Tentukan jenisnya ini parabola
  • 00:00:41
    horizontal atau vertikal kedua kita
  • 00:00:44
    Tentukan titik puncaknya dan ketiga Kita
  • 00:00:47
    tentukan parameter atau P kecilnya tiga
  • 00:00:49
    unsur ini harus tahu untuk menentukan
  • 00:00:52
    persamaan parabola nah ini diketahuinya
  • 00:00:55
    titik fokus sama garis arah atau garis
  • 00:00:56
    direkriks terus gimana cara mengetahui
  • 00:00:59
    unsur-unsur tersebut gini kita lihat
  • 00:01:02
    garis arahnya x = 1 yang namanya garis x
  • 00:01:06
    = 1 berarti garis vertikal kita gambar
  • 00:01:09
    aja Misalkan seperti ini ini garis x = 1
  • 00:01:14
    yang merupakan garis direktriks atau
  • 00:01:16
    garis arah bagi parabola ini misalkan
  • 00:01:18
    garis G ya garis arah ya lalu diketahui
  • 00:01:21
    lagi titik fokus
  • 00:01:23
    5,1 absisnya fokus itu 5 ini kan garis x
  • 00:01:27
    = 1 berarti logikanya titik fokus berada
  • 00:01:29
    ada di sebelah kanan garis G misalkan di
  • 00:01:32
    sini F 5,1 nah garis arah yang vertikal
  • 00:01:38
    ini menunjukkan kalau parabolanya
  • 00:01:40
    horizontal kalau enggak terbuka ke kiri
  • 00:01:42
    ya terbuka ke kanan berarti kita sudah
  • 00:01:43
    tahu Oh jenis parabolanya parabola
  • 00:01:45
    horizontal tinggal cari koordinat titik
  • 00:01:47
    puncak sama P kecil oke nah terus
  • 00:01:51
    selanjutnya kalau misalkan tahu
  • 00:01:52
    parabolanya horizontal terbukanya ke
  • 00:01:54
    kiri atau ke kanan kita lihat di sini
  • 00:01:56
    posisinya seperti ini kita logika aja
  • 00:01:59
    kalau titik fokus di sini parabola
  • 00:02:01
    terbuka ke kiri berarti kan seperti ini
  • 00:02:03
    parabolanya nabrak garis direktrix kan
  • 00:02:05
    salah Enggak mungkin seperti itu berarti
  • 00:02:07
    yang mungkin adalah terbuka ke kanan
  • 00:02:09
    seperti ini Nah kita Gambarkan ya
  • 00:02:12
    berarti di sini parabolanya terbuka ke
  • 00:02:15
    kanan nah seperti ini titik puncaknya
  • 00:02:19
    berarti di sini ini titik p Nah gini
  • 00:02:24
    jarak antara garis G dengan F ini berapa
  • 00:02:26
    ini x = 1 ini x = 5 di sini kan absisnya
  • 00:02:30
    kan 5ma berarti dari 1 ke 5 itu kan
  • 00:02:33
    jaraknya 4 padahal kan jarak dari sini
  • 00:02:35
    ke sini sama dengan sini ke sini kita
  • 00:02:37
    tarik garis misalkan ya ini ini sama
  • 00:02:42
    berarti kalau misalkan ini ke sini itu
  • 00:02:45
    empat maka ya kita bagi dua aja berarti
  • 00:02:47
    Ini du ini du Oke berarti di sini bisa
  • 00:02:51
    kita tentukan P kecilnya atau
  • 00:02:53
    parameternya yaitu dua kan P kecil atau
  • 00:02:56
    parameter itu Jarak antara titik puncak
  • 00:02:59
    dan titik fokus nah permasalahannya
  • 00:03:01
    hati-hati ya 2 ini sebenarnya bukan p
  • 00:03:03
    kecil tapi mutlak P kecil berarti P
  • 00:03:05
    kecil bisa saja -2 cuma karena di sini
  • 00:03:08
    parabolanya terbuka ke kanan sehingga P
  • 00:03:11
    kecilnya bernilai positif jadi P
  • 00:03:13
    kecilnya lebih besar dari 0 jadi dalam
  • 00:03:16
    hal ini P kecilnya pasti 2 Oke P kecil 2
  • 00:03:19
    sudah tahu tinggal satu lagi unsur yang
  • 00:03:21
    belum tahu yaitu Puncak parabola ya kita
  • 00:03:24
    logika aja ini Puncak parabola itu
  • 00:03:27
    berjarak dua dari titik fokus atau dua
  • 00:03:31
    di kirinya fokus ordinatnya pasti 1 ya
  • 00:03:34
    kan absisnya kita kurangi 2 berarti
  • 00:03:36
    titik puncaknya
  • 00:03:38
    3,1 P
  • 00:03:41
    3,1 berarti 3 ini adalah Alfa 1 ini
  • 00:03:45
    adalah beta tinggal kita susun ini
  • 00:03:47
    parabola horizontal berpuncak di alfa
  • 00:03:50
    beta berarti formatnya y - beta ku =
  • 00:03:56
    4P X - Alfa kita masukkan y tetap ya -
  • 00:04:02
    betanya 1ung ku = 4P p-nya 2 berarti 4P
  • 00:04:07
    8 x - alfnya 3 Ya sudah berarti kita
  • 00:04:12
    dapatkan jawaban soal ini persamaan
  • 00:04:14
    parabola dengan titik fokus
  • 00:04:16
    f5,1 dan garis direktriks x = 1 adalah y
  • 00:04:22
    -1² = 8 * x -
  • 00:04:26
    [Musik]
  • 00:04:28
    3
  • 00:04:30
    contoh soal berikutnya Tentukan
  • 00:04:32
    persamaan parabola dengan garis direk
  • 00:04:34
    triks y = 6 dan titik puncak P 5,1 Nah
  • 00:04:39
    di sini titik puncaknya sudah langsung
  • 00:04:41
    diketahui ya sudah enak ini berarti 5
  • 00:04:44
    ini
  • 00:04:45
    Alfa sat ini beta tinggal kita cari
  • 00:04:49
    parabolanya terbuka ke mana atau
  • 00:04:51
    parabolanya horizontal atau vertikal
  • 00:04:53
    sama P kecil atau parameter yaah kita
  • 00:04:56
    gambar garis direkriks garis
  • 00:04:58
    direkriksnya y = 6 garis y = 6
  • 00:05:02
    menunjukkan itu adalah garis horizontal
  • 00:05:04
    kita
  • 00:05:05
    gambar ini ya garis G yang persamaannya
  • 00:05:09
    y = 6 nah titik puncaknya 5,1
  • 00:05:14
    ordinatnya 1 berarti logikanya titik
  • 00:05:18
    puncaknya di bawahnya garis direktrix ya
  • 00:05:22
    kan berarti ini titik puncak parabola P
  • 00:05:25
    5,1 ini kan ordinatnya 1 ini y-nya 6
  • 00:05:28
    atau dengan kata ini berjarak
  • 00:05:31
    lima dari garis direktrix berarti
  • 00:05:34
    logikanya di sini parabolanya terbuka ke
  • 00:05:36
    bawah seperti ini enggak mungkin terbuka
  • 00:05:38
    ke atas karena motong garis arah apalagi
  • 00:05:40
    parabola horizontal enggak mungkin
  • 00:05:42
    karena kan di sini kalau garis arahnya
  • 00:05:44
    horizontal parabolanya pasti vertikal
  • 00:05:47
    jadi di sini parabolanya terbuka ke
  • 00:05:48
    bawah kita gambar sketsanya seperti ini
  • 00:05:51
    melalui titik puncak nah gitu ya Nah
  • 00:05:54
    terus di sini p-nya berapa hati-hati
  • 00:05:56
    bukan lima ya memang P itu jarak antara
  • 00:05:58
    P dengan eh garis G garis direktriks
  • 00:06:01
    cuma karena di sini terbuka ke bawah
  • 00:06:03
    maka p-nya negatif ini kan sebenarnya
  • 00:06:05
    mutlak P ya mutlak P = 5 bisa berarti
  • 00:06:08
    p-nya itu sama dengan 5 atau -5 karena
  • 00:06:11
    terbuka ke bawah berarti p-nya negatif
  • 00:06:13
    berarti p-nya
  • 00:06:15
    -5 Oke Alfa tahu Beta tahu P tahu
  • 00:06:20
    parabolanya tahu jenisnya parabola
  • 00:06:22
    vertikal Ya sudah kita masukkan ke rumus
  • 00:06:24
    atau format persamaan parabola vertikal
  • 00:06:28
    yaitu X - Alfa dikuadratkan ama dengan
  • 00:06:34
    4P y -
  • 00:06:36
    beta berarti x - alfnya 5 ku = 4P p-nya
  • 00:06:43
    -5 berarti
  • 00:06:45
    -20 y - betnya 1 ya Jadi ini persamaan
  • 00:06:49
    parabolanya jadi kita dapatkan persamaan
  • 00:06:51
    parabola dengan garis direktriks y = 6
  • 00:06:54
    dan titik puncak P 5,1 adalah X -5 di
  • 00:06:59
    kuadratkan sama dengan -20 * y -1 Jadi
  • 00:07:04
    untuk menyatakan persamaan parabola itu
  • 00:07:06
    biarkan bentuknya seperti ini enggak
  • 00:07:08
    perlu dijabarkan pakai cara aljabar
  • 00:07:10
    terus ini diekspansikan enggak perlu
  • 00:07:12
    tetap boleh seperti itu cuma biasanya
  • 00:07:14
    dalam bentuk seperti ini biar langsung
  • 00:07:16
    kelihatan alfa beta sama p-nya ini
  • 00:07:19
    berapa karena itu kan merupakan unsur
  • 00:07:21
    penting bagi persamaan parabola
  • 00:07:22
    koordinat titik puncak dan P kecil atau
  • 00:07:25
    parameternya jadi biarkan dalam bentuk
  • 00:07:27
    seperti ini
  • 00:07:30
    Oke contoh soal berikutnya Tentukan
  • 00:07:33
    persamaan parabola dengan garis direk
  • 00:07:36
    trix x = 4 sumbu simetri Y + 2 = 0 dan
  • 00:07:40
    panjang LR atau latus rektum itu sama
  • 00:07:43
    dengan 4 Oke jadi di sini yang diketahui
  • 00:07:47
    garis direktriks x = 4 Ya sudah kita
  • 00:07:49
    Gambarkan garis direktriks x = 4 artinya
  • 00:07:52
    garis
  • 00:07:54
    vertikal kita gambar seperti
  • 00:07:56
    ini ini garis G ya yang persamaannya x =
  • 00:08:01
    4 lalu sumbu simetri Y + 2 = 0 artinya y
  • 00:08:06
    = -2 artinya garis horizontal ya berarti
  • 00:08:12
    seperti
  • 00:08:13
    ini ini sumbu simetrinya biasanya saya
  • 00:08:16
    namakan garis h ya itu y = -2 Nah dari
  • 00:08:22
    sini bisa kita bayangkan garis arahnya
  • 00:08:25
    vertikal sumbu simetrinya horizontal
  • 00:08:27
    berarti parabolanya pasti
  • 00:08:29
    horizontal terbuka ke kanan seperti ini
  • 00:08:32
    atau terbuka ke kiri seperti ini oke
  • 00:08:35
    terus diketahui panjang latus rektumnya
  • 00:08:37
    4 panjang latus rektum itu mutlak 4P
  • 00:08:41
    berarti di sini kita tulis mutlak 4P itu
  • 00:08:45
    sama dengan 4 yang namanya mutlak 4P
  • 00:08:48
    berarti Bisa plus bisa Min ya berarti
  • 00:08:50
    Bisa 4P Ini ama 4 atau jangan lupakan 4P
  • 00:08:54
    juga bisa sama dengan -4 Jadi ada dua
  • 00:08:57
    kemungkinan p = 1 atau P = -1 berarti
  • 00:09:03
    sampai akhir p-nya ini P kecilnya ini
  • 00:09:06
    tidak dapat kita pastikan Apakah terbuka
  • 00:09:09
    ke kanan atau terbuka ke kiri karena
  • 00:09:12
    dua-duanya memenuhi dua-duanya mungkin
  • 00:09:14
    terbuka ke kanan Bisa p-nya = 1 dan
  • 00:09:17
    terbuka ke kiri juga bisa p-nya = -1
  • 00:09:20
    terus gimana Ya sudah berarti
  • 00:09:21
    parabolanya ada dua dua macam
  • 00:09:23
    kemungkinan nanti kita buat Kalau p = 1
  • 00:09:25
    gimana kalau P = -1 gimana Yang pertama
  • 00:09:30
    kita coba Gambarkan kalau misalkan p-nya
  • 00:09:32
    ama 1 berarti parabolanya seperti ini
  • 00:09:35
    yang p =
  • 00:09:37
    1 nah seperti ini ya jarak P itu kan ini
  • 00:09:42
    ya berarti ini jaraknya 1 nah ini
  • 00:09:45
    perpotongan antara garis G dengan garis
  • 00:09:47
    H Ya tinggal kita lihat garis G ini x =
  • 00:09:50
    4 garis H ini y = -2 Berarti
  • 00:09:53
    koordinatnya ini pasti
  • 00:09:55
    4,-2 nah titik puncak parabola yang
  • 00:09:58
    kanan ini titik p ini itu kan satu
  • 00:10:02
    satuan di sebelah kanannya titik 4,-2
  • 00:10:05
    berarti aksisnya kita tambahkan 1
  • 00:10:07
    berarti ini bisa kita tahu koordinat
  • 00:10:09
    titik p yang sebelah kanan ini
  • 00:10:12
    5,-2 ini untuk parabola yang pertama
  • 00:10:15
    yang terbuka ke kanan yang p-nya sama
  • 00:10:17
    dengan 1 sekarang kemungkinan kedua yang
  • 00:10:19
    parabola terbuka ke kiri yang p-nya ama
  • 00:10:22
    -1 artinya di sini kita Gambarkan
  • 00:10:24
    parabolanya seperti ini jadi seperti
  • 00:10:27
    hasil pencerminan parab bola yang kanan
  • 00:10:29
    terhadap garis g gitu ya ini jaraknya
  • 00:10:32
    juga
  • 00:10:33
    satu artinya titik p yang kedua ini
  • 00:10:36
    koordinatnya 1 di kirinya 4,-2 berarti
  • 00:10:40
    3,-2 ya kan
  • 00:10:42
    Oke sekarang kita buat ada dua
  • 00:10:46
    kemungkinan yang pertama jika p =
  • 00:10:50
    1 Artinya kita masukkan ini kan parabola
  • 00:10:54
    horizontal maka persamaannya adalah y -
  • 00:10:58
    beta dalam ku = 4P X -
  • 00:11:03
    Alfa y - betanya berapa Kalau p = 1 kan
  • 00:11:07
    yang kanan betanya -2 ya ini Alfa ini
  • 00:11:10
    beta ya alfanya 5 betanya -2 jadi y --2
  • 00:11:14
    y + 2 Berarti ku = 4P berarti 4 * 1 4
  • 00:11:19
    di* x - Alfa X - alf-nya ini berarti ya
  • 00:11:25
    5 jadi Y + 2 ku = 4 * X -5 sekarang
  • 00:11:31
    kemungkinan
  • 00:11:32
    kedua jika p = -1 parabola yang terbuka
  • 00:11:37
    ke
  • 00:11:38
    kiri rumusnya tetap sama y - beta ku =
  • 00:11:43
    4P X -
  • 00:11:46
    Alfa y - betnya sekarang ini ya oh tetap
  • 00:11:50
    betanya -2 alfanya 3 nanti y --2 y + 2
  • 00:11:55
    Berarti ku = 4P p-nya -1 1 berarti -4 x
  • 00:12:01
    - alf-nya 3 sekarang
  • 00:12:05
    Oke jadi kita dapatkan persamaan
  • 00:12:07
    parabola dengan garis direktriks x = 4
  • 00:12:10
    sumbu simetri Y + 2 = 0 dan panjang
  • 00:12:13
    latus rektum = 4 ada dua kemungkinan
  • 00:12:16
    yang pertama Y + 2² = 4 * x - 5 dan
  • 00:12:22
    kemungkinan yang kedu y + 2² = -4 * x -3
  • 00:12:32
    oke sekian untuk video kali ini untuk
  • 00:12:34
    melihat playlist lengkap dari bab ini
  • 00:12:36
    bisa kalian klik thumbnail playlist yang
  • 00:12:38
    ada di sebelah kanan atas ini jika ada
  • 00:12:41
    pertanyaan saran maupun kritik bisa
  • 00:12:44
    kalian tulis di kolom komentar semoga
  • 00:12:47
    bermanfaat dan sampai jumpa di video
  • 00:12:51
    selanjutnya
Tags
  • Parabola
  • Irisan kerucut
  • Matematika
  • Persamaan parabola
  • Titik fokus
  • Garis direktriks
  • Titik puncak
  • Parameter P
  • Contoh soal
  • Pengukuran