V01 - Oscilaciones amortiguadas - Péndulo amortiguado

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Ringkasan

TLDREl video explica un problema de oscilaciones amortiguadas en un péndulo. Se establece que un péndulo de 1 metro se suelta desde un ángulo de 18 grados y después de 10 segundos, la amplitud se reduce a 5,5 grados, lo que se debe a la fricción. Se introduce la ecuación de movimiento amortiguado para describir el comportamiento del sistema. A través de un análisis matemático, se logra calcular el coeficiente de amortiguamiento (b/2m), el cual se determina como 0,119 s⁻¹. Este enfoque clarifica la relación entre la amplitud y el tiempo en oscilaciones amortiguadas.

Takeaways

  • 🌀 Un péndulo de 1 metro se suelta desde 18 grados.
  • 🕒 Después de 10 segundos, la amplitud se reduce a 5,5 grados.
  • 📉 Se utiliza la ecuación de posición para movimientos amortiguados.
  • 📊 El coeficiente de amortiguamiento se calcula usando logaritmos.
  • 📏 La constante 'b' representa la resistencia al movimiento.

Garis waktu

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    En este primer segmento, se presenta el problema de un péndulo de 1 metro que se suelta desde un ángulo de 18 grados y sufre una reducción de amplitud a 5.5 grados después de 10 segundos debido a la fricción. Se establece el objetivo de calcular el valor de b/2m, donde b es la constante de amortiguamiento. Se introduce un esquema para visualizar el problema y se menciona que la amplitud angular disminuye con el tiempo, lo que lleva a formular la ecuación de posición para un movimiento amortiguado, representada por A(t) = A0 * exp(-b/2m * t) * cos(ω't + φ). Se enfatiza la diferencia entre el movimiento amortiguado y el movimiento armónico simple.

Peta Pikiran

Video Tanya Jawab

  • ¿Qué es un péndulo amortiguado?

    Es un péndulo cuya amplitud angular disminuye con el tiempo debido a la fricción u otras fuerzas de resistencia.

  • ¿Cuál es el enunciado del problema?

    Un péndulo de 1 metro se suelta desde un ángulo de 18 grados y su amplitud se reduce a 5,5 grados en 10 segundos.

  • ¿Cómo se calcula el coeficiente de amortiguamiento?

    Se utiliza la relación entre la amplitud inicial y final, aplicando logaritmos naturales para despejar el coeficiente.

  • ¿Qué representa 'b' en la ecuación de movimiento amortiguado?

    'b' es la constante de amortiguamiento que indica la resistencia al movimiento del péndulo.

  • ¿Qué significado tiene la expresión `exp(-b/2m * t)`?

    Representa la disminución exponencial de la amplitud a lo largo del tiempo debido al amortiguamiento.

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Gulir Otomatis:
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    encima de estudiante el día de hoy vamos
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    a desarrollar un problema de
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    oscilaciones amortiguadas empecemos
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    leyendo el enunciado un péndulo de 1
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    metro de longitud se suelta desde un
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    ángulo inicial de 18 grados después de
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    10 segundos debido a la fricción su
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    amplitud se ha reducido a 5,5 grados
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    cuál es el valor de b sobre 2 m bien
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    jóvenes vamos a proceder con la solución
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    de este problema en este caso tenemos un
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    péndulo amortiguado donde su amplitud
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    angular se va a ver reducido en 10
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    segundos desde los 18 grados hasta los
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    5.5 grados vamos a interpretar este
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    fenómeno o este problema aquí con el
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    siguiente gráfico vamos a suponer que el
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    cuerpo inicialmente estaba descansando
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    acá y que alguna persona lo ha desviado
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    hacia un costado teniendo una amplitud
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    angular inicial vamos a colocar acá una
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    amplitud inicial igual
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    18 grados
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    pero el problema menciona que luego de
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    10 segundos esa amplitud se va a ver
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    reducida a lo que quiere decir que en el
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    movimiento que va a tener este cuerpo
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    después de 10 segundos después de diez
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    segundos vamos a colocar por acá de
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    igual a diez segundos
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    la amplitud o lo que es lo mismo
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    desplazamiento angular theta ya no va a
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    ser obviamente los 18 grados en este
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    caso de eta
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    el nuevo ángulo va a ser igual a 55
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    grados pero esto hay que tener presente
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    que es cuando el tiempo transcurrido ya
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    es de 10 segundos
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    cómo podemos solucionar este problema
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    primero hay que recurrir al esquema
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    general lo normal tratándose del tema de
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    movimiento amortiguado lo común es
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    representar este tema con un resorte un
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    bloque unido al resorte y a su vez algún
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    agente amortiguador como podría ser la
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    presencia de este líquido que es viscoso
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    entonces cuando el cuerpo sube y baja va
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    a tener una fuerza de resistencia al
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    movimiento y justamente va a estar
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    presente aquí en el líquido ese es un
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    esquema de lo que se conoce como
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    movimiento amortiguado justamente para
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    este tipo de movimiento existe una
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    ecuación de posición que por supuesto no
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    es la misma del movimiento armónico
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    simple en este caso la ecuación de
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    posición de un movimiento amortiguado
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    como deben recordar es la siguiente
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    la posición que depende del tiempo es
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    igual a 0 en este caso a su 0 representa
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    la amplitud inicial
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    exponencial de menos b sobre 2 m x t que
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    es el tiempo y a su vez multiplicado por
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    el coseno de omega prima aporte más un
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    ángulo fi
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    en este caso jóvenes tenemos acá la
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    ecuación de posición del bloque pero en
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    un movimiento amortiguado repito a sub
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    zero representa el desplazamiento
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    inicial o amplitud inicial b que es un
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    parámetro muy importante vamos a colocar
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    acá b se conoce como constante
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    constante de amortiguamiento
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    constante de amortiguamiento y todo el
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    coeficiente de t en este caso sería de
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    sobre 2 m vamos a colocar por acá b
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    sobre 12 m y que en algunos textos
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    aparece a veces con la letra beta y
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    gamma se le conoce con el nombre de
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    coeficiente
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    coeficiente de amortiguamiento
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    coeficiente de amortiguamiento en este
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    caso el parámetro omega prima representa
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    representa la frecuencia
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    angular
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    amortiguada
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    frecuencia angular amortiguada y
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    y representa el ángulo de fase inicial
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    bueno esto es una breve es un breve
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    repaso de lo que se considera como
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    movimiento amortiguado en el esquema más
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    general que es un resorte unido en
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    bloque pero para nuestro problema
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    tenemos el mismo tipo de movimiento pero
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    ya aplicado en este caso a un péndulo
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    simple es obvio que aquí lo que va a
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    variar ya no va a ser x porque no hay un
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    desplazamiento lineal ni horizontal ni
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    tampoco vertical en este caso lo que
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    varía y lo que va disminuyendo conforme
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    el tiempo transcurre viene ser el ángulo
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    theta entonces de una manera análoga
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    podemos convertir en lugar de x el ahora
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    el valor de theta entonces sería para un
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    péndulo amortiguado vamos a colocar por
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    acá para un péndulo
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    amortiguado
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    tenemos
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    teta que depende del tiempo es igual a
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    30 exponencial de menos b
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    sobre 2 m por t
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    coseno de omega prima por temas más fin
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    de esta última ecuación lo que es muy
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    relevante es el coeficiente del coseno
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    esta última parte representa
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    una expresión para poder determinar la
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    amplitud angular en cualquier tiempo en
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    este caso podemos colocar acá teta
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    mayúscula como la amplitud angular es
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    igual a tetas cero exponencial de menos
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    b sobre 2 m x t
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    en este caso recuerden que luego de 10
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    segundos la amplitud angular inicial que
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    fue de 18 grados se reduce a 5,5 grados
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    a partir de acá lo que vamos a hacer es
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    despejar justamente el exponente y como
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    lo vamos a hacer primero esto que está
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    multiplicando al exponencial lo pasamos
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    a dividir entonces tendríamos teta sobre
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    teta sub 0 igual al exponencial pero
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    para despejar esto lo que debemos hacer
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    es aplicar logaritmo natural en cada uno
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    de los miembros de la ecuación y al
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    final tenemos lo siguiente logaritmo
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    dt está sobre teta sub zero es igual a
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    logaritmo de exponencial de esta
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    expresión lo cual se reduce al
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    básicamente al exponente menos b sobre 2
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    m por 'the de esta última parte podemos
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    despejar b sobre 12 m y tenemos lo
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    siguiente b sobre 2 m que no es otra
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    cosa más que el coeficiente de
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    amortiguamiento para el caso de un
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    péndulo amortiguado b sobre 2 m sería
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    igual entonces te pasaría a dividir y el
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    menos de lo paso al otro lado sería
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    menos logaritmo natural de teta sobre
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    teta sub zero sobre el tiempo
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    reemplazamos tenemos acá menos logaritmo
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    natural de este ángulo es
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    55 / ángulo iniciales 18 grados sobre
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    los 10 segundos que ha transcurrido
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    haciendo el cálculo respectivo b sobre 2
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    m resulta ser 0,119 segundos a la menos
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    1 y jóvenes ya calculamos el coeficiente
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    de amortiguamiento o b sobre 12 m
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    espero que me hayan comprendido nos
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    vemos en un siguiente vídeo gracias
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