00:00:00
[Música]
00:00:00
energia massa velocidade da luz e é
00:00:04
igual a Mc a quadrado Talvez seja a
00:00:06
expressão mais famosa do mundo mas será
00:00:09
que você realmente sabe o que
00:00:13
significa energia é algo complexo ela se
00:00:17
apropria da matéria então o material
00:00:19
pode ter mais ou menos energia a energia
00:00:23
se dá de várias formas e uma delas é
00:00:26
multiplicando a massa de um corpo pela
00:00:28
velocidade da luz ao quadrado
00:00:30
nessa expressão Isso significa que a
00:00:33
massa e a energia são coisas
00:00:34
equivalentes Isto é massa pode ser
00:00:37
convertida em energia ou energia pode
00:00:40
ser convertida em massa Mas como isso é
00:00:43
possível por é é igual Mc quadrado vamos
00:00:48
escalar em conhecimento juntos para
00:00:50
entender como a chegou em uma das
00:00:53
expressões mais famosas do mundo
00:00:57
[Música]
00:01:10
o artigo publicado por Einstein em 1905
00:01:14
possuía apenas três páginas além de
00:01:17
deduzi-lo de forma muito simplificada
00:01:19
ele mostra qual é a essência da equação
00:01:22
essa relação evidencia basicamente que
00:01:25
uma massa muito pequena pode ser
00:01:27
convertida numa quantidade colossal de
00:01:30
energia Segue uma experiência de
00:01:32
pensamento Imagine que eu tenha um
00:01:34
objeto em repouso com 10 g de massa em
00:01:37
um sistema fechado do lado de cá uma
00:01:40
fonte emissora de partículas uma pessoa
00:01:44
promove uma colisão Então ela Verifica
00:01:47
que agora foram geradas duas esferas com
00:01:50
4 G cada uma somando um total de 8 g ué
00:01:57
mas antes da colisão a esfera tinha G
00:02:01
sem entender nada ela abandona a
00:02:03
experiência e vai embora mas depois de
00:02:06
se inscrever no ciência mapeada ela
00:02:08
volta e percebe que o fenômeno só pode
00:02:11
ter uma explicação os 2is gramas que
00:02:14
estão faltando foram convertidos em
00:02:16
algum tipo de energia bem essa ideia
00:02:19
aqui simplificada é chamada de defeito
00:02:22
de massa Então esse M na famosa
00:02:26
expressão de Einstein não é qualquer
00:02:28
massa é a massa de repouso que pode ser
00:02:32
convertido em energia na prática Ela
00:02:36
será percebida como resultado de uma
00:02:43
variação como a velocidade da luz é algo
00:02:46
próximo de 3 x 10 a 8 m/s mesmo que essa
00:02:50
variação de massa seja muito pequena uma
00:02:53
coisa muito pequena multiplicada por uma
00:02:56
coisa muito grande terá como resultado
00:02:59
uma coisa muito grande por isso pequenas
00:03:02
quantidades de massa podem gerar
00:03:03
quantidades colossais de energia por
00:03:06
exemplo para um corpo com 80 kg fazendo
00:03:09
uma operação bem simples a energia que
00:03:11
pode ser produzida é algo em torno de 7
00:03:14
x 10 a 18 Jes ou 7 quintilhões de Jes de
00:03:18
energia mas para isso toda essa massa
00:03:21
precisa literalmente desaparecer para se
00:03:24
transformar em energia para você ter uma
00:03:27
ideia a bomba atômica lançada em
00:03:29
Hiroshima liberou quantidade estimada de
00:03:31
7 x 10 a 13 J de energia e isso faz
00:03:35
sentido pois a massa de urânio 235 Foi
00:03:39
algo próximo de 72 kg em outras palavras
00:03:43
a massa do seu corpo carrega energia
00:03:44
suficiente para destruir uma
00:03:50
cidade lembre-se de que o nosso amigo
00:03:53
Isaac já dizia que a massa é uma
00:03:54
resistência ao movimento se ela diminuir
00:03:57
ao infinito até o ponto de não ter mais
00:03:59
massa não haverá nenhuma restrição ao
00:04:02
movimento ou seja ela irá se movimentar
00:04:04
na máxima velocidade permitida pelo
00:04:07
universo e a máxima velocidade permitida
00:04:10
pelo universo é a velocidade da luz em
00:04:13
outras palavras para que a massa seja
00:04:15
totalmente convertida em energia ela
00:04:17
precisa alcançar a velocidade da luz
00:04:21
esse M aqui é na verdade o resultado de
00:04:24
uma variação de massa que quando
00:04:26
acelerado nessa velocidade absurda se
00:04:29
trans forma em energia a velocidade c é
00:04:32
uma constante Universal da natureza é
00:04:35
ela que estipula a velocidade a qual a
00:04:38
variação de massa precisa alcançar para
00:04:41
que seja transformada em energia é por
00:04:44
isso que esse c quadrado está
00:04:47
aqui uma dúvida básica mas que confunde
00:04:50
muito se a velocidade máxima permite
00:04:52
descer que é 3 x 10 a 8 se quadrado
00:04:55
seria 9 x 10 a 16 e portanto maior a
00:04:59
velocidade da luz pode ser
00:05:01
superada não então esse c quadrado não é
00:05:04
o dobro da velocidade não de novo C qu é
00:05:09
C x c a velocidade da luz continua sendo
00:05:13
a mesma onde cada c é 3 x 10 elevado 8
00:05:17
m/s o resultado dessa multiplicação tem
00:05:21
grande proporção mas não é a velocidade
00:05:24
a multiplicação dessa proporção vezes
00:05:27
uma variação de massa a ainda que muito
00:05:30
pequena resultará numa grande quantidade
00:05:33
de energia mas perceba que isso ainda
00:05:36
não justifica o céu quadrado falta o
00:05:38
pulo do gato e ele tem a ver com
00:05:45
relatividade o fator de conversão entre
00:05:47
massa e energia depende da velocidade da
00:05:51
luz ao quadrado esse c ao quadrado está
00:05:54
diretamente relacionado com a
00:05:56
relatividade restrita de Albert Einstein
00:05:58
dentro da qual se relaciona com o fator
00:06:01
de Lawrence ele é um fator numérico que
00:06:04
leva em consideração referenciais que se
00:06:06
movem em velocidades diferentes para
00:06:09
entender de onde vem esse número imagine
00:06:11
uma fonte emissora junto dela há um
00:06:14
detector logo acima há um espelho junto
00:06:17
a isso tudo tem um observador a eles se
00:06:21
movem juntos para a direita com uma
00:06:22
velocidade V em relação a um observador
00:06:26
B Ok a fonte emissora emite a luz a luz
00:06:30
vai até o espelho e volta vamos analisar
00:06:33
a trajetória da luz primeiro para
00:06:35
observador a e depois para O Observador
00:06:38
B para O Observador a que se move junto
00:06:42
ele está parado então quando a luz é
00:06:44
emitida ela percorre o caminho até o
00:06:47
espelho e volta essa altura vamos chamar
00:06:51
de H vamos adicionar um relógio aqui
00:06:54
quando a luz vai e volta ela faz tick
00:06:58
vai e volta de novo taque tic tque tic
00:07:03
tque tic tque para O Observador B que
00:07:06
está em repouso em relação à terra e
00:07:09
enxerga essa movimentação para a direita
00:07:12
ele vê a luz assumir essa
00:07:20
trajetória Observe que a distância H
00:07:22
percorrida Pela Luz em relação ao
00:07:25
observador a é menor do que a distância
00:07:27
percorrida Pela Luz em relação ao
00:07:30
observador B agora vem o pulo do gato
00:07:33
final eu vou abrir um parênteses porque
00:07:36
essa é a parte mais importante do vídeo
00:07:39
imagine dois observadores A e B em outra
00:07:43
situação cada um presencia um evento
00:07:46
diferente onde um carro sai de uma
00:07:49
posição um e vai até a posição dois os
00:07:53
dois carros possuem a mesma velocidade
00:07:56
porém a distância é maior para o carro
00:07:58
que se move no observador B você pode
00:08:01
inferir que o carro em a chegará
00:08:04
primeiro e em B ele terá um tempo
00:08:06
adicional para chegar Ok Isso é óbvio
00:08:10
agora imagine que o evento seja um só de
00:08:14
modo que a e b estão em posições em que
00:08:16
enxergam distâncias diferentes a
00:08:19
velocidade é a mesma Mas a distância é
00:08:22
diferente porém como se trata do mesmo
00:08:25
evento eles precisam estar na mesma
00:08:27
posição ao mesmo tempo
00:08:30
Lógico é o mesmo evento porém só há uma
00:08:33
maneira disso acontecer aquela fração de
00:08:36
tempo adicional que ocorre quando os
00:08:38
eventos são diferentes precisa ser
00:08:40
incorporada no relógio do Observador B
00:08:44
ou seja esse tempo foi dilatado
00:08:47
aumentado e por isso passa mais rápido
00:08:51
para ele é claro que nenhum carro pode
00:08:53
se mover com velocidade C então voltando
00:08:56
para o experimento anterior como a luz
00:08:58
percorre um caminho maior em b o tempo
00:09:01
em relação a b precisa ser dilatado
00:09:04
vamos lembrar que a velocidade é a
00:09:06
distância dividida pelo intervalo de
00:09:08
tempo então podemos escrever que o
00:09:11
intervalo de tempo é igual a distância
00:09:13
dividido pela velocidade Vamos fazer uma
00:09:16
relação entre a variação de tempo para
00:09:18
observador a e para observador B em
00:09:22
relação a a a variação de tempo é igual
00:09:25
a distância Total percorrida que é 2h
00:09:29
meda pela velocidade da luz no segundo
00:09:32
caso em relação a b é só a álgebra do
00:09:35
ensino médio então vou deixar fluir e
00:09:38
espero que você acredite em mim
00:09:47
[Música]
00:10:07
Observe que a variação de tempo para
00:10:09
observador B é o tempo que passou em a
00:10:13
multiplicado por este termo esse termo é
00:10:17
tão comum em relatividade que utilizamos
00:10:20
a letra Gama para representá-lo ele é o
00:10:23
que chamamos de fator de Lawrence é
00:10:26
basicamente uma expressão matemática que
00:10:28
leva em consideração os efeitos
00:10:30
relativísticos em referenciais que se
00:10:33
movem em velocidades diferentes Observe
00:10:37
que se a velocidade do Observador a for
00:10:40
muito pequena esse termo tende para zero
00:10:43
e Gama tende para um neste caso não há
00:10:47
dilatação temporal é por isso que em
00:10:50
nosso cotidiano onde as velocidades são
00:10:52
muito baixas em relação à velocidade da
00:10:54
luz não observamos a dilatação do tempo
00:10:58
portanto a dilatação do tempo não é um
00:11:01
efeito perceptível em baixas velocidades
00:11:04
um fato importante é que esse Gama é
00:11:07
sempre maior do que um por isso o tempo
00:11:10
sempre se dilata para O Observador que
00:11:12
está mais afastado em relação a onde
00:11:15
ocorre o evento detalhe quando fazemos
00:11:18
as contas em relação ao comprimento
00:11:21
obtemos isso neste caso observamos que
00:11:25
haverá contração do espaço visto que
00:11:27
Gama é sempre maior do que um esse fator
00:11:30
de Lawrence se relaciona com outras
00:11:33
variáveis não apenas com o espaço e o
00:11:35
tempo e é isso que faz surgir o seu
00:11:39
quadrado na expressão de
00:11:46
Einstein Imagine que você é um mapeador
00:11:49
Master astronáutica e vê um gato
00:11:51
radioativo boiando num espaço sideral
00:11:54
com uma determinada energia
00:11:56
E1 do nada o gato emite radiação em
00:11:59
todas as direções essa luz emitida
00:12:02
carrega uma determinada quantidade de
00:12:04
energia que vamos chamar de q a sua
00:12:08
energia que sobrou agora vamos chamar de
00:12:11
E2 de acordo com a conservação de
00:12:14
energia podemos escrever que a energia
00:12:17
que sobrou é 2 mais a energia emitida q
00:12:22
é igual a energia que o gato tinha antes
00:12:25
de tudo acontecer
00:12:26
E1 de forma simétrica em todas as
00:12:29
direções a velocidade do gato permaneceu
00:12:31
a mesma então De onde veio a luz emitida
00:12:35
Hum ok vamos esquecer isso por enquanto
00:12:39
agora imagine que toda essa situação
00:12:42
aconteceu mediante a outro observador
00:12:45
que viajava num foguete enquanto se
00:12:47
inscrevia no ciência mapeada nesta nova
00:12:50
perspectiva mapeador Master e o gato
00:12:53
estão se movendo com uma determinada
00:12:55
velocidade V neste momento reparamos que
00:12:59
o gato possui energia cinética que vamos
00:13:01
chamar de E1 linha quando vemos o gato
00:13:05
emitir a luz vamos medir que o gato
00:13:08
perdeu uma quantidade de energia
00:13:10
equivalente que linha e a energia que
00:13:13
sobrou obviamente seria E2 linha para O
00:13:17
Observador do Foguete podemos escrever
00:13:19
de forma similar que E1 linha é igual a
00:13:23
E2 linha mais q linha para O Observador
00:13:27
mapeador Master temos a equação um para
00:13:31
O Observador no foguete temos a equação
00:13:34
dois porém o evento é o mesmo então
00:13:37
podemos relacionar a variação de energia
00:13:39
dos referenciais subtraindo dois de um e
00:13:43
assim obtemos isso asta interpretou que
00:13:48
essa diferença entre E1 linha e E1 só
00:13:51
poderia ser a energia cinética
00:13:54
proveniente da movimentação entre os
00:13:57
referenciais lógico Pois é a quantidade
00:13:59
de energia cinética que a1 linha se move
00:14:02
em relação a E1 essa energia cinética
00:14:06
resultante vamos chamar de k1 o mesmo
00:14:09
aconteceria em relação à energia que
00:14:11
sobrou neste caso vamos chamar de
00:14:16
K2 no entanto a relatividade restrita
00:14:19
diz que o tempo deve passar em taxas
00:14:22
diferentes para ambos nesse caso vamos
00:14:25
medir frequências diferentes para a luz
00:14:27
emitida entre os dois observadores
00:14:30
trabalhando a transformação de Lawrence
00:14:32
para a energia neste caso vamos obter
00:14:36
isso mais uma pequena manipulação E
00:14:38
chegamos a isso aqui aqui utilizamos a
00:14:42
expansão
00:14:46
[Música]
00:14:47
binomial e finalmente chegamos a
00:14:51
isso a nova energia relativística
00:14:54
aparece com um mais velocidade ao
00:14:57
quadrado dividido por duas ve vezes a
00:14:59
velocidade da luz ao quadrado Olha o se
00:15:02
quadrado aqui mais uma pequena
00:15:05
manipulação algébrica E chegamos a isso
00:15:08
mas esse k energia cinética MV qu so 2
00:15:13
como o evento é único a velocidade do
00:15:16
gato só pode ser uma então para explicar
00:15:19
essa diferença adivinha o que tem que
00:15:23
mudar exatamente a massa do gato lembra
00:15:27
de onde veio a
00:15:30
emitida a mudança de massa M deve ser
00:15:33
igual a e dividido pela velocidade da
00:15:36
luz ao quadrado Finalmente como você
00:15:39
sempre soube desde o início e é ig a Mc
00:15:45
quadrado espero ter contribuído
00:15:47
minimamente para o seu crescimento
00:15:49
intelectual Muito obrigado um abraço e
00:15:52
até
00:15:57
mais n