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Oi e aí pessoal tudo bem Aqui é o Roni o
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professor de física nesse vídeo nós
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vamos obter a Lei de Gauss a partir do
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fluxo do campo elétrico devido a uma
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carga elétrica puntiforme Observe a
00:00:12
figura
00:00:12
Vamos considerar uma carga que Zinho
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positiva colocada no ponto ó
00:00:18
nós temos aqui um elemento de superfície
00:00:22
infinitesimal diária DS com o seu versor
00:00:26
de orientação conversor em lembre-se que
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ele é um vetor unitário sempre
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perpendicular ao plano da superfície
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delimitada por de S
00:00:36
e nós temos aqui um ponto P em questão E
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se nós quisermos nesse primeiro momento
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calcular o campo elétrico gerado por
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essa carga puntiforme em P nós podemos
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utilizar a expressão do campo elétrico
00:00:51
nós já vimos essa expressão em vídeos
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anteriores o vetor e é um sobre 4p eps10
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Às vezes o valor da carga / é o quadrado
00:01:03
na direção é reversor
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e repare que se a carga positiva o vetor
00:01:09
campo elétrico no ponto P estará na
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mesma direção e sentido do vetor R se a
00:01:15
carga que Zinho a negativa o vetor campo
00:01:18
elétrico no ponto P possui a mesma
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direção mais sentido oposto ao versor R
00:01:22
nós vamos assumir Por simplicidade que a
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carga positiva
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e o Nosso propósito agora é o de
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calcular o fluxo do campo elétrico
00:01:32
devido a essa carga que Zinho nesse
00:01:35
elemento de área de S por se tratar de
00:01:38
um elemento infinitesimal diário nós
00:01:41
podemos assumir que o vetor campo
00:01:44
elétrico permanece constante no entorno
00:01:47
do ponto P justamente pelo fato da área
00:01:50
ser infinitesimal então em nossa análise
00:01:53
o vetor campo elétrico o vetor constante
00:01:56
calculando o fluxo portanto
00:01:59
é o fluxo na superfície de área de S nós
00:02:04
podemos utilizar já que o campo elétrico
00:02:06
é um vetor constante neste caso a
00:02:09
expressão e
00:02:11
vezes a área vezes o cosseno do ângulo
00:02:15
teta
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e essa expressão mostra também já
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deduzimos em vídeos anteriores Observe
00:02:21
bem a expressão substituindo
00:02:25
e o campo elétrico aqui abaixo ficamos
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com e é um
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sobre quatro pe é por 10 que multiplica
00:02:36
a carga que Zinho
00:02:38
/ R Zinho elevado ao quadrado vezes
00:02:43
DS
00:02:44
vezes o cosseno de terra até o ângulo
00:02:48
entre o versor n e o versor r
00:02:51
organizando melhoras essa expressão
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e a gente obtém que Zinho sobre quatro
00:02:59
pe Epson zero Vamos colocar aqui essa
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primeira fração que multiplica o
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restante DS cosseno de teta
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DS
00:03:10
vezes o cosseno de teta
00:03:13
/ R ao quadrado
00:03:15
essa expressão ela já nos é familiar ela
00:03:20
nada mais é
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do que a expressão que nos permite obter
00:03:24
o ângulo sólido de um Ômega
00:03:27
Observe a figura e o posicionamento
00:03:30
desse ângulo um ângulo sólido
00:03:34
é desenhado
00:03:37
exatamente aqui vamos representar Então
00:03:40
esse ângulo sólido por de Ômega
00:03:44
e o ângulo sólido é o ângulo subtendido
00:03:47
pelo elemento infinitesimal diária DS
00:03:52
visto a partir da posição da carga que
00:03:56
Zinho
00:03:57
e retomando esse é o ângulo sólido
00:04:01
subtendido pelo elemento infinitesimal
00:04:04
diária DS
00:04:06
vita a partir da posição da carga que
00:04:09
Zinho Observe bem a figura
00:04:12
substituindo então Na expressão do fluxo
00:04:15
a gente obtém
00:04:17
de fi igual a que Zinho
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sobre quatro PE
00:04:25
a Epson
00:04:27
0xd Ômega
00:04:30
e essa é a expressão que nos permite
00:04:33
obter o fluxo de fi devido a essa carga
00:04:37
elétrica puntiforme q Zin nesse elemento
00:04:40
infinitesimal diária DS
00:04:43
Se nós quisermos agora calcular o fluxo
00:04:47
devido essa carga que Zinho em uma
00:04:50
superfície gaussiana fechada esférica de
00:04:53
raio R Zinho basta integrar de fi ao
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longo da superfície
00:04:58
portanto imagine agora uma superfície
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esférica fechada chamada de superfície
00:05:05
gaussiana de raio R Zinho
00:05:08
envolvendo essa carga que Zinho
00:05:12
A última pessoa longo dela é dado pela
00:05:15
integral
00:05:17
é de superfície
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e ao longo da superfície fechado de
00:05:22
definir
00:05:25
e substituindo a expressão
00:05:27
na integral obtemos que o fluxo é dado
00:05:31
por quê sobre quatro Pepsi 10 permanece
00:05:35
constante podemos retirar da Integração
00:05:39
e eu vou ficar com a integral do ângulo
00:05:42
sólido a integral dupla
00:05:44
sobre a superfície gaussiana fechada uma
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esfera neste caso de raio R
00:05:51
de de Ômega
00:05:54
eu e mais uma vez
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essa integral nós já calculamos no vídeo
00:06:01
anterior o resultado dessa integração
00:06:05
vale quatro PE
00:06:09
e portanto nós podemos substituir quatro
00:06:13
Pina expressão e obter o valor do fluxo
00:06:17
nós temos aqui o seguinte 4p / 4 p da
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Zero e portanto o fluxo nada mais é do
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que que sobre as 10
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bom e o que é mais importante em nossa
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análise é o fato de que o valor do fluxo
00:06:33
independe da escolha da superfície
00:06:35
gaussiana fechada ela não precisa ser
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necessariamente uma superfície esférica
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de raio R Zinho logo esse resultado é
00:06:43
geral
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vamos escrevê-lo utilizando a expressão
00:06:49
do fluxo do campo elétrico a partir
00:06:52
daqui nós podemos enunciar o resultado
00:06:54
da seguinte forma
00:06:56
o fluxo do campo elétrico
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ele é dado ao longo de uma superfície
00:07:01
gaussiana fechada s
00:07:04
e ele é dado pela integral dupla sobre a
00:07:08
superfície fechada S do produto escalar
00:07:12
do vetor e
00:07:14
pelo versor n
00:07:16
d s
00:07:19
bom e isso é igual neste caso a carga
00:07:24
que está contida no interior desse
00:07:27
volume no interior dessa superfície
00:07:30
fechada
00:07:31
sobre as 10 Então vamos imaginar aqui
00:07:35
uma superfície e em questão
00:07:39
e essa superfície possui um certo volume
00:07:43
ver
00:07:44
e uma área de superfície S Então vamos
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imaginar aqui que eu tenho um volume ver
00:07:50
essa é a minha superfície fechada de
00:07:53
área S se a carga que Zinho for interna
00:07:56
essa expressão do fluxo porém se a carga
00:08:01
que Zinho estiver posicionada fora da
00:08:04
superfície gaussiana fechada como vimos
00:08:07
também no vídeo anterior
00:08:10
e nós podemos escrever que o fluxo do
00:08:14
campo elétrico se a carga puntiforme q
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Zinho estiver fora da superfície fechada
00:08:19
fora desse volume ver o fluxo
00:08:23
e é igual a zero
00:08:26
vamos ilustrar isso muito bem então
00:08:30
carga que Zinho no interior
00:08:36
a carga que Zinho no exterior 1
00:08:39
e na parte externa na região interior ao
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volume V
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Observe bem a expressão obtida
00:08:49
vamos agora imaginar mais uma vez aquele
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volume em questão vou pegar aqui um
00:08:56
elemento
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a diária
00:09:00
e com seu versor de orientação
00:09:03
sendo uma superfície gaussiana fechada
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o conversor n associado a um elemento
00:09:10
infinitesimal diária ele vai ser sempre
00:09:13
perpendicular a área em questão e
00:09:16
apontando para fora do volume não se
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esqueça disso
00:09:21
e agora então imagine o seguinte nós
00:09:23
podemos trocar
00:09:27
e a carga que Zinho que se encontra no
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interior dessa superfície fechada nós
00:09:32
podemos substituí-la por várias cargas
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puntiformes ali dentro contidas ou nós
00:09:39
podemos substituir a carga que Zinho por
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uma distribuição continua de cargas
00:09:44
elétricas em qualquer um dos casos a Lei
00:09:49
de Gauss dada por essa expressão
00:09:51
continua valendo Eu só preciso trocar a
00:09:55
carga que Zinho pela carga total da
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distribuição de cargas elétricas que
00:10:01
estiver aqui dentro contida ou pela
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carga Total das cargas puntiformes que
00:10:07
ali dentro estão
00:10:09
neste caso eu posso reescrever a Lei de
00:10:12
Gauss da seguinte forma fluxo do campo
00:10:15
elétrico é
00:10:17
a integral sobre a superfície fechada a
00:10:21
s do produto escalar do vetor e
00:10:25
e
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pelo versor n
00:10:29
d s e agora eu troco a carga que Zinho
00:10:33
pela carga total quesão que estiver
00:10:37
contida
00:10:38
dentro do volume ver dentro dessa
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superfície gaussiana fechada
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[Música]
00:10:44
trocando que Zinho pela carga Total eu
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vou obter o campo elétrico gerado por
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essa configuração de cargas elétricas
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que aqui dentro se encontra é este fato
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retrata o princípio de superposição
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aplicado ao campo elétrico é uma
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observação final
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e repare a importância do fluxo do campo
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elétrico repare a importância da Lei de
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Gauss nós podemos utilizá-la para
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verificar se dentro de uma superfície
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gaussiana fechada se dentro de um certo
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volume existem cargas elétricas ou não a
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partir da medida do fluxo do campo
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elétrico se o fluxo do campo elétrico é
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zero é porque não a cargas elétricas ali
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contidas porém se o fluxo deram
00:11:34
resultado diferente de zero é porque
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existe dentro daquele volume dentro da
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superfície gaussiana fechada uma
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distribuição de cargas elétricas ou uma
00:11:44
carga elétrica puntiforme
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desta forma nós podemos reforçar o fato
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de que as cargas elétricas são de fato
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Fontes desse campo elétrico
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E com isso eu encerro esse vídeo até o
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próximo
