Interpolasi dan Ekstrapolasi- Muhammad Zaki Riadhus Shalihin | TRKI Sekolah Vokasi UNDIP

00:09:11
https://www.youtube.com/watch?v=JP4Bl5yogbc

Ringkasan

TLDRVideo ini menjelaskan tentang interpolasi dan ekstrapolasi, dua metode yang digunakan untuk memprediksi data yang tidak diketahui. Interpolasi digunakan untuk data dalam rentang yang diketahui, sedangkan ekstrapolasi digunakan untuk data di luar rentang tersebut. Terdapat beberapa formulasi yang dibahas, termasuk Newton maju, Newton mundur, dan Lagrange. Contoh soal diberikan untuk memperkirakan populasi pada tahun 1936 dan 1963 serta densitas dari larutan H2PO4. Metode yang digunakan disesuaikan dengan rentang data yang ada.

Takeaways

  • 📊 Interpolasi: Memperkirakan data dalam rentang yang diketahui
  • 📈 Ekstrapolasi: Memperkirakan data di luar rentang yang diketahui
  • 🧮 Metode Newton: Digunakan untuk interval data yang sama
  • 📉 Metode Lagrange: Digunakan untuk interval data yang tidak sama
  • 🔍 Contoh: Memperkirakan populasi kota
  • 📅 Tahun 1936: Menggunakan interpolasi
  • 📅 Tahun 1963: Menggunakan ekstrapolasi
  • 📏 Delta: Selisih antara nilai data
  • 🔢 Nilai n: Dihitung dari (X - X1) / H
  • 💧 Densitas pada 26% H2PO4: 1,1528
  • 📊 Hasil prediksi populasi 1936: 49,31
  • 📊 Hasil prediksi populasi 1963: 97,947

Garis waktu

  • 00:00:00 - 00:09:11

    Muhammad Zakira dosolihin va Muhammad prki 2019-yilgi Diponegoro universiteti kasb-hunar maktabida o'qiyotgan talabalar. Ular interpolatsiya va ekstrapolatsiya haqida tushuntirish berishmoqda. Interpolatsiya - ma'lum ma'lumotlar doirasida joylashgan ma'lumotlarni taxmin qilish usuli, ekstrapolatsiya esa ma'lumotlar doirasidan tashqarida joylashgan ma'lumotlarni taxmin qilish usuli. Misol sifatida, y-3 ni taxmin qilishda interpolatsiya, y+1 ni taxmin qilishda esa ekstrapolatsiya usuli qo'llaniladi. Interpolatsiya va ekstrapolatsiya uchun bir nechta formulalar mavjud, jumladan, Newtonning oldingi va orqa formulalari hamda Lagrange formulasi. Newtonning oldingi va orqa formulalari bir xil intervaldagi ma'lumotlar uchun, Lagrange esa o'zgaruvchan intervaldagi ma'lumotlar uchun qo'llaniladi. Newtonning oldingi formulasi va orqa formulasi uchun formulalar keltirilgan. Misol sifatida, 1936 va 1963 yillarda aholini taxmin qilish uchun Newton usuli qo'llaniladi. 1936 yili uchun interpolatsiya, 1963 yili uchun esa ekstrapolatsiya usuli ishlatiladi. Lagrange usuli esa o'zgaruvchan intervaldagi ma'lumotlar uchun qo'llanilib, 26% H2PO4 ning zichligini hisoblashda ishlatiladi.

Peta Pikiran

Video Tanya Jawab

  • Apa itu interpolasi?

    Interpolasi adalah metode untuk memperkirakan data yang masih dalam rentang data yang diketahui.

  • Apa itu ekstrapolasi?

    Ekstrapolasi adalah metode untuk memprediksikan data yang berada di luar rentang data yang diketahui.

  • Apa perbedaan antara interpolasi dan ekstrapolasi?

    Interpolasi digunakan untuk data dalam rentang yang diketahui, sedangkan ekstrapolasi untuk data di luar rentang tersebut.

  • Apa saja formulasi yang digunakan dalam interpolasi dan ekstrapolasi?

    Formulasi yang digunakan termasuk Newton maju, Newton mundur, dan Lagrange.

  • Kapan menggunakan metode Newton maju?

    Metode Newton maju digunakan jika interval data adalah sama atau tetap.

  • Kapan menggunakan metode Lagrange?

    Metode Lagrange digunakan jika interval data tidak sama.

  • Bagaimana cara menghitung nilai n dalam metode Newton?

    Nilai n dihitung dengan rumus (X - X1) / H.

  • Apa yang dimaksud dengan Delta dalam perhitungan?

    Delta adalah selisih antara nilai-nilai data yang digunakan dalam perhitungan.

  • Apa contoh aplikasi dari interpolasi dan ekstrapolasi?

    Contoh aplikasi termasuk memperkirakan populasi suatu kota dan densitas dari larutan.

  • Apa hasil prediksi populasi pada tahun 1936?

    Prediksi populasi pada tahun 1936 adalah 49,31.

  • Apa hasil prediksi densitas pada 26% H2PO4?

    Densitas pada 26% H2PO4 adalah 1,1528.

Lihat lebih banyak ringkasan video

Dapatkan akses instan ke ringkasan video YouTube gratis yang didukung oleh AI!
Teks
id
Gulir Otomatis:
  • 00:00:00
    bismillahirrahmanirrahim assalamualaikum
  • 00:00:02
    warahmatullahi wabarakatuh perkenalkan
  • 00:00:05
    nama saya Muhammad Zakira dosolihin dan
  • 00:00:07
    ini Muhammad prki angkatan 2019 sekolah
  • 00:00:11
    vokasi Universitas Diponegoro dibawah
  • 00:00:14
    bimbingan Bapak Endi Yulianto STMT di
  • 00:00:16
    sini saya akan mencoba menjelaskan
  • 00:00:18
    tentang interpolasi dan ekstrapolasi
  • 00:00:21
    nah sebelum kita memasuki tentang
  • 00:00:24
    perhitungan di sini kita harus
  • 00:00:26
    mengetahui dulu nih Apa yang dimaksud
  • 00:00:27
    tentang interpolasi dan ekstrapolasi itu
  • 00:00:30
    jadi interpolasi dan ekstrapolasi ialah
  • 00:00:33
    suatu metode atau formulasi yang
  • 00:00:35
    digunakan untuk menentukan data-data
  • 00:00:38
    yang tidak diketahui dari sejumlah data
  • 00:00:40
    yang ada pada umumnya interpolasi maupun
  • 00:00:43
    ekstrapolasi biasa dilakukan untuk
  • 00:00:46
    memprediksikan kejadian-kejadian di masa
  • 00:00:49
    depan
  • 00:00:50
    Nah jadi untuk perbedaannya sendiri
  • 00:00:53
    interpolasi ialah suatu metode untuk
  • 00:00:56
    memperkirakan data yang mana data
  • 00:00:58
    tersebut masih ada di dalam rentang data
  • 00:01:00
    yang diketahui sedangkan ekstrapolasi
  • 00:01:04
    ialah suatu metode untuk memprediksikan
  • 00:01:08
    data yang mana data tersebut di luar
  • 00:01:10
    rentang data yang diketahui Nah sebagai
  • 00:01:12
    contoh disini kita memiliki data y
  • 00:01:15
    terhadap fungsi x dimana kita akan
  • 00:01:18
    memprediksikan yn -3 Nah jadi yn-3 ini
  • 00:01:23
    kan masih berada di dalam rentang data
  • 00:01:25
    y1 sampai yn ya Sehingga untuk
  • 00:01:28
    memprediksikan y -3 ini kita menggunakan
  • 00:01:31
    yaitu metode interpolasi sedangkan kita
  • 00:01:34
    juga ingin memprediksikan Nih misal Y N
  • 00:01:38
    + 1 Nah ini kan berada di luar rentang
  • 00:01:41
    data dari y1 sampai yn Nya maka dia
  • 00:01:45
    menggunakan metode yang namanya
  • 00:01:47
    extrapolasi
  • 00:01:49
    nah kemudian untuk interpolasi dan
  • 00:01:52
    ekstrapolasi ada beberapa formulasi yang
  • 00:01:55
    biasa digunakan dalam perhitungan nah
  • 00:01:58
    yang akan dibahas kali ini yaitu
  • 00:01:59
    formulasi Newton maju Newton mundur dan
  • 00:02:02
    juga formasi illagram lalu lalu apa sih
  • 00:02:05
    perbedaan dari ketiga formulasi ini jadi
  • 00:02:08
    untuk formulasi Newton maju maupun
  • 00:02:11
    mundur dilakukan jika
  • 00:02:14
    interval datanya itu sama atau tetap
  • 00:02:17
    sedangkan kalau laga itu digunakan
  • 00:02:20
    apabila dari interval data tersebut
  • 00:02:22
    terjadinya perubahan atau dia tuh tidak
  • 00:02:25
    sama gitu yang tepat
  • 00:02:27
    Nah untuk formulasi dari Newton maju
  • 00:02:31
    rumus atau formulanya itu sebagai
  • 00:02:34
    berikut yang tertampil pada layar yaitu
  • 00:02:36
    FX + n Delta FX + n dikali n min 1
  • 00:02:41
    dikali Delta pangkat 2 FX dibagi dua
  • 00:02:45
    faktorial dan seterusnya Sedangkan untuk
  • 00:02:47
    metode Newton mundur itu y0 + n Delta y0
  • 00:02:52
    + n dikali N + 1 Delta pangkat 2 y0
  • 00:02:56
    dibagi dua faktorial dan seterusnya Nah
  • 00:02:59
    di sini kan ada yaitu variabel n dan
  • 00:03:04
    juga Delta FX atau pada Newton mundur
  • 00:03:07
    yaitu Delta y0 nah n dan Delta FX atau
  • 00:03:10
    Delta y0 itu Apa jadi untuk n adalah
  • 00:03:15
    hasil perhitungan dari X - X1 dibagi H
  • 00:03:19
    Nah untuk X sendiri ialah data yang
  • 00:03:23
    ingin kita prediksikan sedangkan X1
  • 00:03:26
    yaitu apabila pada Newton maju atau
  • 00:03:29
    metode intervolasi maka dia menggunakan
  • 00:03:32
    X1 pada x0 atau suku pertama sedangkan
  • 00:03:35
    kalau misalnya dia pada Newton mundur
  • 00:03:37
    atau ekstrapolasi maka digunakan X
  • 00:03:40
    paling terakhir atau Suku terakhir nah
  • 00:03:43
    Sedangkan untuk h adalah jarak antar
  • 00:03:46
    suku atau antar data gitu ya Nah untuk
  • 00:03:50
    lebih jelasnya nanti kita coba
  • 00:03:51
    diperhitung ya sedangkan kalau misalnya
  • 00:03:54
    dia Delta FX atau Delta y data kuadrat y
  • 00:03:58
    dan sebagainya Itu didapat dari selisih
  • 00:04:00
    selisih atau FX jadi semisal di sini ada
  • 00:04:05
    kan data didapat nih Excel sampai X4 dan
  • 00:04:08
    dia menghasilkan
  • 00:04:09
    formula atau fungsi fx0 sampai fx4 juga
  • 00:04:13
    Nah maka Selisih dari FX1 dikurangi efek
  • 00:04:17
    0 ialah data y sedangkan Selisih dari
  • 00:04:21
    Delta y misal di sini ada Delta y1 yaitu
  • 00:04:25
    fx2 - F1 ya sedangkan y0 yaitu efek satu
  • 00:04:29
    dikurangi efek nol maka
  • 00:04:32
    Selisih dari Delta y1 dikurangi delta y0
  • 00:04:36
    adalah delta kuadrat y1 dan seterusnya
  • 00:04:39
    sampai
  • 00:04:40
    data pangkat 4 y ini bergantung pada
  • 00:04:44
    jumlah data yang ada itu nah jadi terus
  • 00:04:48
    kalau misalnya dia Newton maju maka yang
  • 00:04:51
    digunakan data yang digunakan adalah
  • 00:04:53
    data yang paling atas atau yang di sini
  • 00:04:55
    saya warnakan kuning dan juga hijau yang
  • 00:04:57
    ujung ini sedangkan apabila dia Newton
  • 00:05:00
    mundur maka data yang digunakan ialah
  • 00:05:03
    data yang paling terakhir atau di sini
  • 00:05:04
    yang berwarna biru dan juga yang
  • 00:05:06
    berwarna hijau ya
  • 00:05:08
    nah Sedangkan untuk formula lag itu
  • 00:05:11
    adalah sebagai berikut yang kita ambil
  • 00:05:14
    di layar
  • 00:05:16
    Nah untuk lebih jelasnya kita coba pada
  • 00:05:18
    contoh soal jadi di sini ada contoh soal
  • 00:05:21
    untuk metode Newton nah populasi di
  • 00:05:24
    suatu kota dengan data yang diperoleh
  • 00:05:26
    berdasarkan sensus ditunjukkan pada
  • 00:05:28
    tabel di bawah ini estimasikan populasi
  • 00:05:30
    di tahun 1936 dan 1963 Nah jadi di sini
  • 00:05:35
    ada data nih tahun 1921 sampai 1961
  • 00:05:38
    didapat jumlah populasinya sekian kita
  • 00:05:41
    diminta untuk mengestimasikan untuk
  • 00:05:43
    memprediksikan pada tahun 1936 dan 1963
  • 00:05:46
    populasinya berapa sih gitu ya Nah untuk
  • 00:05:49
    mengetahui populasi pada tahun
  • 00:05:53
    1936 dia menggunakan interpolasi Kenapa
  • 00:05:56
    karena 1936 masih di dalam rentang data
  • 00:05:59
    yang diketahui karena dia masih nanya
  • 00:06:01
    1961 dan paling terkecil yaitu 1921
  • 00:06:06
    Sedangkan untuk
  • 00:06:07
    estimasi populasi Pada tahun 1963 dia
  • 00:06:11
    menggunakan ekstrapolasi karena dia
  • 00:06:13
    berada di luar rentang data yang
  • 00:06:15
    diketahui
  • 00:06:16
    Nah di sini dilihat bahwasanya jarak
  • 00:06:18
    tiap data yaitu 10 tahun ya 10 10 10 10
  • 00:06:21
    maka dia bisa menggunakan metode Newton
  • 00:06:24
    itu yang dimaksud dengan jarak yang sama
  • 00:06:26
    Nah maka hal yang pertama kali kita
  • 00:06:29
    lakukan yaitu mencari selisih data
  • 00:06:31
    karena formula dari Newton ada Delta Y
  • 00:06:34
    atau Delta FX maka di sini didapat
  • 00:06:38
    bahwasanya pada tahun 1921 FX nolnya
  • 00:06:42
    adalah
  • 00:06:44
    19,96 sedangkan pada tahun 1961
  • 00:06:48
    populasinya yaitu
  • 00:06:50
    94,61 maka datanya yaitu
  • 00:06:54
    sebagai berikut nah kemudian data
  • 00:06:57
    pangkat 2 y Itu dicari dari selisih
  • 00:07:00
    Delta y Nah maka didapatkan lah Selisih
  • 00:07:04
    dari Delta maka hasil dari data pangkat
  • 00:07:07
    2 ini ialah sebagai berikut nah dan
  • 00:07:10
    seterusnya sampai Delta pangkat 4
  • 00:07:13
    nah untuk data yang digunakan pada
  • 00:07:16
    interpolasi atau Newton maju itu pada
  • 00:07:19
    data yang atas ini yang sudah saya
  • 00:07:22
    sebutkan tadi Sedangkan untuk Newton
  • 00:07:24
    mundur yaitu data yang bawah seperti itu
  • 00:07:27
    maka dimasukkanlah ke dalam formula
  • 00:07:29
    sebelumnya kita hitung dulu nilai n-nya
  • 00:07:31
    X - x0 per h maka 1936 dikurangi 1921/10
  • 00:07:36
    itu hasilnya 1,5 dimasukkan ke dalam
  • 00:07:39
    formula didapatkanlah prediksi populasi
  • 00:07:43
    pada tahun 1936 yaitu
  • 00:07:45
    49,31 Sedangkan untuk
  • 00:07:49
    memperkirakan 1963 sama kita cari
  • 00:07:53
    terlebih dahulu nilai n-nya didapat
  • 00:07:56
    Nilai N yaitu 0,2 nah dimasukkan ke
  • 00:08:00
    dalam formula dan didapatkan lah
  • 00:08:02
    prediksi populasi Pada tahun 1963 yaitu
  • 00:08:06
    97,947
  • 00:08:09
    nah berikutnya adalah contoh untuk
  • 00:08:12
    metode lagrang Di Sini dari tabel peri
  • 00:08:14
    hubungan antara persen h2po4 dan
  • 00:08:17
    densitas adalah sebagai berikut yaitu di
  • 00:08:20
    sini ada
  • 00:08:21
    persentase h2po4 sebagai x1 dan juga
  • 00:08:24
    densitas sebagai y1 dimana y1 ini adalah
  • 00:08:28
    sebagai fungsi dari
  • 00:08:29
    satu atau persentase 24 dan dilihat di
  • 00:08:33
    sini bahwasanya jarak antara x-nya itu
  • 00:08:36
    tidak sama jadi dari x0 ke x1-nya 14 ke
  • 00:08:39
    20 dia jaraknya 6 sedangkan dari x2k X3
  • 00:08:43
    dia jaraknya itu 15 sehingga dia harus
  • 00:08:46
    digunakan yaitu metode Nah di sini kita
  • 00:08:49
    diminta untuk memperkirakan nih densitas
  • 00:08:52
    dari 26% h2po4 maka tinggal dimasukkan
  • 00:08:56
    ke dalam formula
  • 00:08:58
    didapatkan lah bahwasanya densitas pada
  • 00:09:02
    26% h24 yaitu
  • 00:09:05
    1,1528 baik demikian sedikit menjelaskan
Tags
  • interpolasi
  • ekstrapolasi
  • metode
  • prediksi
  • data
  • Newton
  • Lagrange
  • formulasi
  • populasi
  • densitas