00:00:00
y para derivar la vamos a aplicar la
00:00:02
siguiente propiedad la derivada de una
00:00:04
multiplicación por v es igual a 1 por la
00:00:07
derivada de v más v por la derivada de
00:00:10
las comillas indican derivada y al
00:00:13
aplicar esta propiedad en esta
00:00:14
multiplicación tenemos que el valor de v
00:00:17
es el primer paréntesis y el valor de v
00:00:19
es el segundo paréntesis entonces
00:00:21
tenemos lo siguiente la derivada de i es
00:00:24
decir y en prima es igual a 1 por la
00:00:27
derivada de v es decir escribimos el
00:00:30
primer paréntesis igual
00:00:36
para indicar la derivada escribimos el
00:00:38
símbolo de sobre x
00:00:41
dv que es el segundo paréntesis
00:00:51
v por la derivada de v es decir 9 x + 8
00:00:59
por la derivada es decir por d sobre de
00:01:02
x de 4x al cuadrado
00:01:06
- un medio de x
00:01:12
continuamos y tenemos lo siguiente y
00:01:15
prima igual este paréntesis lo
00:01:17
escribimos igual
00:01:20
que multiplica a la derivada de este
00:01:23
segundo paréntesis pero como es una suma
00:01:25
es la derivada de cada uno de los
00:01:27
términos es decir abrimos otro
00:01:29
paréntesis escribimos el símbolo de
00:01:32
sobre de x del primer término que es 9 x
00:01:35
+
00:01:37
la derivada
00:01:40
del segundo término que es 8
00:01:44
más
00:01:46
este paréntesis lo escribimos igual
00:01:51
ahora tenemos la derivada de una resta
00:01:53
entonces es la derivada de cada uno de
00:01:56
los términos es decir abrimos un
00:01:58
paréntesis escribimos la derivada de
00:02:01
sobre de x del primer término que es 4x
00:02:04
al cuadrado menos d sobre x
00:02:11
del segundo término que es un medio de x
00:02:17
seguimos tenemos y en prima igual de
00:02:21
igual manera escribimos el primer
00:02:22
paréntesis
00:02:26
tenemos en el segundo paréntesis dos
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derivadas para la primera derivada vamos
00:02:31
a aplicar la siguiente propiedad la
00:02:33
derivada de una constante por x es igual
00:02:36
a nada más la constante al aplicar esta
00:02:38
propiedad en la derivada de 9 x el valor
00:02:41
de la constante s es 9 entonces la
00:02:43
derivada de 9 x nada más es 9 +
00:02:48
ahora para la derivada de el 8 vamos a
00:02:51
aplicar otra propiedad la derivada de
00:02:54
una constante es igual a cero entonces
00:02:57
la derivada de 8 donde 8 es la constante
00:03:00
es igual a 0
00:03:02
más
00:03:05
este paréntesis lo escribimos igual
00:03:10
ahora la derivada de 4x al cuadrado para
00:03:13
obtener la vamos a aplicar otra
00:03:15
propiedad la derivada de una constante
00:03:18
por x a la n es igual a la
00:03:20
multiplicación de n por k por x y el
00:03:23
exponente le restamos 1 n menos uno
00:03:26
entonces al aplicar esta propiedad en la
00:03:29
derivada de 4x al cuadrado tenemos que
00:03:31
el valor de acá es cuatro el valor de n
00:03:33
es 2 entonces la derivada es igual a 2
00:03:37
por 48
00:03:39
por la variable xy el exponente le
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restamos 12 menos 1 es igual a 1 por lo
00:03:45
tanto está x tiene exponente 1 pero no
00:03:47
es necesario escribir la menos
00:03:51
la derivada de un medio de x al aplicar
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esta propiedad que ya lo habíamos visto
00:03:56
anteriormente donde la derivada de una
00:03:58
constante s por x es igual a nada más la
00:04:01
constante entonces tenemos que la
00:04:03
derivada de esto es un medio
00:04:08
ahora en este paréntesis de aquí tenemos
00:04:10
90 que es igual a 9
00:04:15
seguimos entonces tenemos que prima
00:04:18
igual y vamos a realizar las
00:04:19
multiplicaciones en este primer término
00:04:21
4x al cuadrado por 9 es igual a 36 x al
00:04:26
cuadrado
00:04:28
ahora menos un medio de x por 9 es igual
00:04:31
a 9 medios negativo
00:04:34
de x ya que a este 9 le escribimos un 1
00:04:39
como denominador para convertirla en
00:04:40
fracción y multiplicamos numerador por
00:04:43
numerador 9 por 1 es 9 y después
00:04:46
denominador por denominador 1 por 2 es
00:04:48
igual a 2
00:04:50
seguimos ahora con el segundo término
00:04:53
tenemos más
00:04:55
9 x x 8 x primero 9 x 8 72 x x x x al
00:05:01
cuadrado
00:05:03
ahora 9 x x menos un medio primero
00:05:05
aplicamos ley de signos 9 x como no se
00:05:08
le ve signo indica que es positivo más x
00:05:10
menos es menos ahora 9 por un medio es
00:05:14
igual a 9 medios de x ya que 9 por 1 es
00:05:19
9 y en el denominador escribimos el 2
00:05:21
seguimos más 8 x 8 x mas x más es más ya
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que este 8 x como no se le ve significa
00:05:29
que es positivo ahora 8 x 8 x es igual a
00:05:33
64 x
00:05:34
después más x menos es menos 8 por un
00:05:39
medio es igual a 8 medios
00:05:43
ahora 8 medios a realizar la división
00:05:46
nos sale un entero que es igual a 4
00:05:49
seguimos y vamos a reducir términos
00:05:51
semejantes primero 36 x al cuadrado más
00:05:55
72 x al cuadrado es igual a 108 x al
00:06:00
cuadrado
00:06:02
seguimos ahora menos nueve medios de x
00:06:05
menos nueve medios de x 64 x primero voy
00:06:10
a realizar la operación con menos nueve
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medios de x menos nueve medios de x como
00:06:15
ambas fracciones tienen en el
00:06:17
denominador 2 entonces voy a realizar la
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operación con los numeradores es decir
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menos 9 menos 9 es igual a menos 18
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y tienen el mismo denominador que es 2
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de equis pero al realizar la división 18
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entre 2 es igual a 9 por lo tanto
00:06:36
tenemos menos 9 x
00:06:39
+ 64 x
00:06:43
- 4
00:06:46
continuamos tenemos mi prima igual a 108
00:06:51
x al cuadrado y realizamos la operación
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de estos dos términos que son semejantes
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menos 9 x + 64 x es igual a más 55 x
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- 4
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entonces para concluir la derivada de
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esta función y es igual a 108 x al
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cuadrado más 55 x menos 4
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bien amigos gracias por visitarnos si te
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[Música]
