DEFINICIÓN DE LOGARITMO Y CONDICIONES DE EXISTENCIA

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https://www.youtube.com/watch?v=Jolwibwo3yc

Ringkasan

TLDREl video ofrece una introducción a los logaritmos, empezando con su definición y explicando las condiciones de existencia: la base del logaritmo debe ser mayor que cero, el argumento positivo, y la base distinta de uno. Se enfatiza la importancia de entender las potencias antes de abordar este tema, dado que las propiedades de las potencias son fundamentales para comprender los logaritmos. El video también proporciona ejemplos prácticos para ilustrar cómo calcular logaritmos y analizar las razones detrás de las condiciones de existencia, aclarando por qué no se pueden tener bases negativas ni logaritmos con argumento negativo. Finalmente, se menciona que en futuros videos se explicarán propiedades del logaritmo con demostraciones.

Takeaways

  • 📘 La definición de logaritmos es esencial para estudiantes de bachillerato.
  • ⚠️ Las condiciones de existencia son tres: base > 0, argumento > 0, base ≠ 1.
  • 💡 Saber sobre potencias es crucial para entender logaritmos.
  • 🔍 Ejemplo: logaritmo en base 2 de 8 es 3.
  • 🚫 Los logaritmos no pueden tener bases o argumentos negativos.
  • 1️⃣ Base uno no es permitida para logaritmos.
  • 📝 Próximos videos discutirán propiedades de logaritmos con demostraciones.
  • 🎓 Aprender logaritmos requiere entender cómo se relaciona con potencias.
  • 🔄 La lógica detrás de las condiciones asegura que los logaritmos sean números reales.
  • 🔢 El concepto es clave para resolver ecuaciones complejas en matemáticas.

Garis waktu

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    La explicación comienza con la definición de logaritmos, destacando su importancia en la educación. Se sugiere ver vídeos previos para entender mejor las propiedades y cómo se relacionan con las potencias. Luego, se introduce la idea del logaritmo como el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado. Se proporciona un ejemplo concreto: calcular el logaritmo en base 2 de 8, cuyo resultado es 3, ya que 2 elevado a la 3 es 8. Se menciona la dificultad de calcular logaritmos con resultados no enteros y la necesidad de usar calculadoras para esos casos.

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    Se discuten las condiciones necesarias para que un logaritmo exista, resaltando tres: la base debe ser mayor que cero, el argumento también, y la base no puede ser uno. Estas condiciones se explican con ejemplos numéricos, mostrando por qué no se pueden calcular logaritmos con bases o argumentos negativos, ni con base uno. A través de ejemplos, se justifican estas restricciones, señalando que son necesarias porque de lo contrario no estaría definido el logaritmo. Al final, se menciona que en vídeos futuros se demostrarán propiedades importantes de los logaritmos.

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Pertanyaan yang Sering Diajukan

  • ¿Qué es un logaritmo?

    Es un concepto matemático que indica a qué exponente hay que elevar una base para obtener cierto número.

  • ¿Cuál es el origen de la palabra 'logaritmo'?

    Tiene un origen árabe.

  • ¿Por qué es importante entender las potencias antes de los logaritmos?

    Porque las propiedades de las potencias son fundamentales para comprender los logaritmos.

  • ¿Cuál es un ejemplo de cálculo de logaritmo?

    Calcular el logaritmo en base 2 de 8, cuyo resultado es 3.

  • ¿Cuáles son las condiciones para la existencia de un logaritmo?

    La base debe ser mayor a cero, el argumento debe ser mayor a cero, y la base debe ser distinta de uno.

  • ¿Qué pasa si la base es uno?

    El logaritmo no está definido porque la base debe ser distinta de uno.

  • ¿Es posible un logaritmo con base negativa?

    No, la base debe ser mayor a cero, por lo tanto, no puede ser negativa.

  • ¿Por qué el argumento del logaritmo debe ser positivo?

    Para garantizar que la raíz cuadrada de un número en el contexto del logaritmo sea un número real.

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    o las vivos vamos a definir el logaritmo
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    y ver las condiciones de existencia de
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    éste
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    logaritmos palabras de origen árabe un
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    tema sumamente importante de
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    bachillerato vamos a ver cómo se define
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    y les recomiendo que antes de ver este
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    vídeo y de los siguientes que voy a
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    hacer sobre el tema logaritmo
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    propiedades ecuaciones etcétera es muy
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    conveniente que vean estos vídeos que
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    les dejo acá acá como sugeridos para ver
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    previo a este por qué porque si no
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    conocemos bien las propiedades de la
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    potencia y si no sabemos lo que es una
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    potencia no tiene sentido esto
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    y
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    sí ya lo saben bueno bien estos mini
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    vamos
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    vamos a comenzar definiendo loas
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    esto quiere decir
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    yo garín
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    en base
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    es el argumento de la base y se es el
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    resultado y la descripción dice que esto
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    se cumple sí solo así
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    elevado a la este
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    este
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    o sea que si la base
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    le agregamos la llevamos al valor del
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    organismo nos da el argumento
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    vamos a ver un ejemplo numérico
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    supongamos que nos pidieran regular
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    calcular el logaritmo en base 2 de 8
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    el logaritmo el resultado es aquel
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    umbral que hay que elevar la base para
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    que dé el argumento o sea yo tendría que
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    buscar
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    para que de 8
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    y es bastante fácil 2 por 2 4 por 2 8 o
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    si hay que elevarlo a la 3
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    es el resultado del estrés exactamente
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    es así bueno pero podrás decir sí pero
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    lo vemos que no se pueden calcular cómo
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    más es logaritmo en base 5 de 16
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    5 a la 1 55 sólo 5 525 525 ya me pasa
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    del 16 claro lo que pasa que acá era
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    fácil porque el resultado del mundo
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    natural acá el resultado de este lugar
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    indicó en su número real ni siquiera de
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    sus números racionales menos naturales
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    así que no podemos calcularlo de esa
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    manera
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    razonando bueno después veremos como
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    calculado usando la calculadora
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    científica ahora lo que vamos a ver en
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    la siguiente
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    este logaritmo para que exista tiene que
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    cumplir ciertas condiciones y las
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    condiciones son 3
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    una de ellas es que la debe ser mayor
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    que cero otra es que el be debe ser
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    mayor que cero y la otra es que el b
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    tiene que ser distinto de 1
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    son las condiciones
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    si yo tuviese por ejemplo
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    logaritmo en base 3 de -7 eso
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    instruir al organismo en base menos 2 de
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    8 eso tampoco existe
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    y si quiera un logaritmo base 1 porque
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    no puede ser uno tampoco existe
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    los logaritmos no se pueden calcular
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    no se puede curar cuando el argumento o
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    la base son negativos o cuando lo hace
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    para uno bueno vamos a ver por qué estas
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    condiciones por esas condiciones tienen
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    por qué ser así
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    no es que salen de la nada vamos a ver
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    porque eso es así una por una
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    nos vemos
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    vamos a analizar una por una las
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    condiciones de existencia vamos a
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    empezar por la condición que dice que
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    tiene que ser mayor que sea
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    vamos a hablar porque este numerito
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    tiene que ser mayor que éste
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    vamos a empezar
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    vamos a partir de esto sabemos por
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    definición del organismo que se hace
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    es igual a y ahora sin perder
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    generalidad podríamos suponer que se
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    fuera
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    cualquier número pero así como puede ser
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    cualquier número podría elegir una
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    particular voy a elegir que se vaya
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    supongamos que se vale medio entonces en
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    este caso nos quedaría que enviar a un
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    medio desigualdad por una propiedad de
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    la potencia de la radicación
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    y que está en los vídeos resumen de los
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    medios para escribir como
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    raíz cuadrada de iguala
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    para que exista para que exista lo que
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    tiene que suceder es que tiene que
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    existir la escuadra y la escuadra de uno
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    pero existe sin lo que está dentro de la
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    escuadra da es positivo o cero porque
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    porque la raíz cuadrada o número
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    negativo no pertenecía el campo de los
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    números reales
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    si raíz cuadrada de 4 esos progres por
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    al menos 4 en el campo de los reales no
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    existe no hay ningún número
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    negativo que elevado al cuadrado
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    si yo tuviera que hacer por ejemplo la
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    raíz cuadrada de menos 3 no lo podría
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    hacer porque
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    no hay ningún número elevado al cuadrado
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    de negativo porque es algún número
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    multiplicó por sí mismos siempre da
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    positivo bien entonces como la condición
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    de existencia de la raíz cuadrada que ve
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    tiene que ser mayor que 0
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    y acá sacamos que me tiene que ser mayor
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    de cero
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    muy bien 3 podías decir bueno pero se
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    podría ser otro número que no sea un
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    medio y podría existir si se fuera un
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    tercio ahora sería un tercio hacia vez
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    cúbica existiría siempre muy esto para
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    la existencia de un logaritmo en
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    realidad cómo se puede ser cualquier
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    valor me importa para aquellos valores
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    para los cuales no existe
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    o sea que sabemos que para que exista
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    siempre el logaritmo b tiene que ser
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    mayor o igual que 0 pero ojo pelados
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    habían dicho de mayor que sería que me
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    estás hablando de mayor o igual de 0
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    bueno vamos a analizar qué pasa en el
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    caso particular de que me vaya 0
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    supongamos que tenemos el logaritmo en
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    base cero de a es igual a cero este es
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    el caso particular en que me vale cero
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    aplicamos la definición y qué
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    es igualada y lo único que puede hacer
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    que esto sea una igualdad esto ocurre
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    sólo si a vale 0 pero a no tiene por qué
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    ser 0 entonces en definitiva no se puede
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    definir una base cero porque ocurriría
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    que ella tendría que estar
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    obligatoriamente valer cero entonces
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    como ve no puede ser cero
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    y cómo ves tiene que ser mayor o igual
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    que 0 estas dos opciones juntas quiere
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    decir que tiene que ser mayor que 0 y
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    ahí tenemos una idea más o menos cabal
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    de por qué la base tiene que ser mayor
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    de 0 vamos si quieren pueden copiar esto
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    y vamos a la segunda condición
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    bueno ahora vamos a analizar por qué
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    tiene que ser mayor que 0
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    voces largos y crear la anterior vamos a
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    partir de la definición de a laxe es
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    igualada y vamos a ir ahora a
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    hacer lo siguiente sabemos que esto va a
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    pasar para el otro lado como ve igual
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    raíz se vea
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    si la potencia pasa como raíz
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    y supongamos que
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    si desean europa sin pero la genialidad
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    podría ser 24 que sea pero en ese caso
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    en particular la raíz cuadrada de un
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    número existe siempre y cuando tiene que
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    ser mayor o igual de cero parecido a lo
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    que vimos hoy bueno y qué pasa en el
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    caso particular el izquierda de caseros
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    buenos y ava de 0 al bari
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    pero dijimos hacemos la definición de
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    logaritmo que al hacer es igual a cero
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    entonces es el día cero o sea que es
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    decir que ha amanecido estaría obligado
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    a veces a cero y no tendría por qué
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    entonces no está definida
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    entonces ya tiene que ser mayor o igual
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    que 0 ya tiene que ser distinto de 0
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    ambas quiere decir que tiene que ser
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    mayor que 0 y ahí tenemos una condición
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    más bien está y vamos por la última
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    bueno y la última condición es que la
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    base tiene que ser distinta de otros
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    vamos a ver supongamos que la base vale
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    1 logaritmos base 1 de a es igual a 0 y
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    apliquemos la descripción 1 elevado a la
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    c es igualada pero yo sé que uno elevado
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    ahora cualquier cosa uno por uno por uno
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    por uno la cantidad de seis quiera
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    siempre 2 1 al ac es igual a 1 sé que
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    uno es igualdad ya no tiene por qué ser
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    1 está obligando a que hace a uno para
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    que esto se cumpla por lo tanto b no
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    puede ser 1 y ahí están las tres
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    condiciones la justificación del porqué
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    de las tres condiciones de existencia de
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    un logaritmo en el siguiente vídeo vamos
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    a ver la demostración de cuatro
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    propiedades y luego a ver un tercer
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    vídeo con la demostración de otras
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    cuatro más no te los pierdas
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