📈 ¿Cómo se resuelven las 7 Indeterminaciones que existen? ➤ Límites de Funciones

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Ringkasan

TLDREl video explica las diferentes indeterminaciones que se pueden encontrar al calcular límites, como 0 entre 0, infinito entre infinito, infinito menos infinito, y cómo se pueden resolver utilizando técnicas como la factorización, la regla de L'Hospital y el uso de logaritmos. Se detallan ejemplos específicos para cada indeterminación, mostrando métodos paso a paso. Se hace hincapié en la importancia de estas técnicas para evitar errores al calcular límites.

Takeaways

  • ⚠️ Las indeterminaciones son situaciones donde no se puede calcular el límite directamente.
  • ✏️ Existen siete tipos comunes de indeterminaciones en los límites.
  • 🧠 Resolver indeterminaciones requiere un análisis y uso de técnicas específicas.
  • 🔗 Una técnica común es la regla de L'Hospital, derivando numerador y denominador.
  • 🔍 Factorizar y simplificar expresiones es clave en muchas indeterminaciones.
  • 📈 Infinito entre infinito se resuelve seleccionando términos de mayor grado.
  • 🔄 Convertir multiplicación por cero en cocientes facilita aplicar L'Hospital.
  • 📐 Base infinito y exponente cero se manejan con logaritmos.
  • 📊 Para 0 elevado a 0, los logaritmos ayudan a resolver la indeterminación.
  • 🔢 Al final, las técnicas permiten calcular límites que parecen imposibles.

Garis waktu

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    Se plantea la cuestión de las indeterminaciones en el cálculo de límites, explicando qué son y cómo se pueden resolver. Las indeterminaciones son situaciones en las que no podemos calcular directamente el valor del límite al sustituir y operar, como 0/0 o ∞/∞. Se presenta un ejemplo de cómo resolver 0/0 mediante la factorización de polinomios y también mediante la regla de L'Hôpital.

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Pertanyaan yang Sering Diajukan

  • ¿Cuántas indeterminaciones comunes existen en el cálculo de límites?

    Existen siete indeterminaciones comunes en el cálculo de límites.

  • ¿Qué es una indeterminación en el cálculo de límites?

    Es cuando al intentar calcular un límite, no se puede deducir directamente su valor por sustitución.

  • ¿Cómo se resuelve una indeterminación de 0 entre 0?

    Puede resolverse factorando, utilizando la regla de L'Hospital, o simplificando la expresión.

  • ¿Qué técnica se puede usar para resolver una indeterminación de infinito menos infinito?

    Se puede multiplicar por el conjugado o seleccionar términos de mayor grado.

  • ¿Cómo se aborda una indeterminación de infinito por cero?

    Se transforma en un cociente y se aplica la regla de L'Hospital después de derivar.

  • ¿Qué método se usa para una indeterminación de 0 elevado a 0?

    Se toman logaritmos neperianos, se evalúa el límite y se resuelve aplicando L'Hospital.

  • ¿Cómo se resuelve la indeterminación uno elevado a infinito?

    Se toman logaritmos, se intercambia, evalúa y después se aplica L'Hospital.

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    0 entre 0 infinito entre infinito
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    infinito menos infinito infinito por 0
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    infinito elevado a cero cero elevado a
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    cero uno elevado a infinito Estas son
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    las 7 indeterminaciones que pueden
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    aparecer en el cálculo de límites pero
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    que es una indeterminación vayamos por
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    partes cuando tenemos que calcular el
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    límite cuando x tiende a un número por
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    ejemplo C de una función F de X en un
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    principio sustituimos x por c y operamos
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    esto es fdc vamos la imagen de la
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    función en ese punto pero claro esto es
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    cierto siempre que la función exista en
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    C y FX sea continua en dicho punto y
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    para ser honestos esto es mucho suponer
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    y no siempre va a ocurrir veamos el
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    siguiente ejemplo para calcular este
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    límite en principio sustituimos x por 2
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    y operamos pero claro obtenemos 0 entre
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    0 y sinceramente al sustituir y operar
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    la cosa no ha ido bien Por tanto
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    determinación es una situación que se da
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    al intentar calcular un límite que por
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    el hecho de sustituir y operar no puede
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    deducirse directamente el valor del
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    límite y esto no quiere decir que el
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    límite no se pueda calcular sino que de
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    esta forma tan burda no se puede obtener
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    por tanto hay que salvar la
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    indeterminación para esta concretamente
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    en Este ejemplo se pueden factorizar los
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    polinomios del numerador y del
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    denominador y luego tachar así
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    eliminamos los dos términos conflictivos
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    luego volvemos a evaluar y la
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    indeterminación ha desaparecido decir
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    también que esta indeterminación se
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    puede resolver alternativamente
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    aplicando la regla del hospital
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    derivando numerador y denominador y
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    luego evaluando Quizás algo más rápido
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    siguiente tipo de indeterminación
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    infinito entre infinito y la ilustramos
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    con el siguiente ejemplo el clásico
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    cociente de polinomios aquí más que
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    sustituir estudiamos la tendencia de
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    cada polinomio creo que no es complicado
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    observar que el numerador tiende a más
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    infinito y el denominador también a más
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    infinito por lo que tenemos infinito
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    entre infinito indeterminación como la
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    resolvemos pues dos formas posibles la
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    primera de ellas selecciono en el
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    numerador y denominador los términos de
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    mayor grado porque son los que tienen el
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    mayor peso luego simplifico y me queda
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    el límite de una constante esto es
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    finalmente 3 segunda opción de nuevo
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    regla del hospital en esta ocasión dos
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    veces obtenemos lógicamente el mismo
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    resultado infinito menos infinito
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    clásico El ejemplo de diferencias con
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    raíces Aunque no es el único el término
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    de la raíz tiende a infinito y la x
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    También tenemos una resta de infinitos
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    si los órdenes de estos infinitos fuesen
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    diferentes podríamos deducir
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    directamente el valor del límite Sería
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    más infinito o menos infinito pero no es
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    el caso en este caso tenemos que ambos
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    infinitos son del mismo orden orden 1
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    por lo que a ojo no podemos salvar la
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    indeterminación en este caso
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    multiplicamos numerador y denominador
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    por el conjugado operando y
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    seleccionando los términos de mayor
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    grado tanto en el numerador como en el
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    denominador se llega finalmente a que el
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    límite vale menos un medio infinito por
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    cero lo vemos con el siguiente ejemplo
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    analizando cada uno de los factores
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    vemos que el primero tiende a más
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    infinito y el segundo a cero por lo que
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    tenemos esta indeterminación como la
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    salvamos Pues transformándola en otra
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    que ya sabemos resolver Mirad Cómo
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    multiplicar por x es lo mismo que
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    dividir entre 1 partido x por lo que
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    ahora tenemos un cociente que se
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    evaluamos en el límite obtenemos 0 entre
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    0 ahora podemos aplicar lopital
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    derivando numerador y denominador y
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    finalmente obtenemos que el límite es
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    logaritmo neperiano de 5 infinito
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    elevado a cero este tipo de
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    indeterminación se da en el siguiente
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    ejemplo el fácil observar que la base de
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    la potencia tiene más infinito y el
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    exponente a cero para salvar esta
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    indeterminación tomamos logaritmos
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    neperianos a ambos lados intercambiamos
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    el logaritmo por el límite aplicamos
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    propiedades de los logaritmos evaluamos
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    obtenemos infinito entre infinito
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    resolvemos aplicando el hospital dos
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    veces y deshacemos el logaritmo así
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    obtenemos e al cuadrado que es el
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    resultado un momento Andrés ha sido muy
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    deprisa tiene razón en el vídeo que te
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    está saltando en la tarjeta lo hago con
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    mucho más detenimiento clica si lo
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    necesitas 0 elevado a cero por ejemplo
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    en el siguiente límite será esta
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    situación la base tiende a cero y el
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    exponente también de nuevo salvamos la
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    indeterminación tomando logaritmos
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    neperianos a ambos lados intercambiamos
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    el logaritmo por el límite aplicamos
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    propiedades de los logaritmos evaluamos
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    y obtenemos infinito entre infinito que
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    resolvemos aplicando el hospital
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    finalmente deshacemos el logaritmo y
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    obtenemos e elevado a -1 que es el valor
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    del límite de nuevo he ido muy deprisa
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    para más detenimiento este mismo ejemplo
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    en el vídeo que te está saltando ahora
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    mismo en la tarjeta y por último uno
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    elevado infinito y lo vemos con el
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    siguiente ejemplo la base tiende a 1 y
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    el exponente a infinito por tanto
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    indeterminación igual que los ejemplos
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    anteriores tomamos neperianos
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    intercambiamos el logaritmo por el
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    límite aplicamos propiedades de los
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    logaritmos evaluamos y obtenemos 0 entre
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    0 está indeterminación la salvamos de
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    nuevo aplicando la regla del hospital
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    con una vez no es suficiente por lo que
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    la aplicamos de nuevo finalmente se
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    deshace el logaritmo y obtenemos e
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    elevado a -6 si piensas que hizo muy
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    deprisa clica la tarjeta y lo verás con
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    más detenimiento Además este tipo de
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    límites se pueden resolver aplicando una
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    formulita que se deduce de la propia
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    definición del número e si quieres más
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    sobre esto clica en esta tarjeta
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    video intenso y con muchas referencias
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    verdad Pero si esto te ha parecido poco
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    y quieres más te dejo el vídeo que mejor
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    te recomienda YouTube y también la lista
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