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Hola de nuevo en el video pasado yo
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mencioné que iba a comparar el producto
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cruz y el producto punto y justamente
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eso voy a hacer en este video ahora
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entonces lo que voy a hacer es dibujar
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dos vectores Y si tenemos tiempo en el
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video Voy a hacer algunos ejercicios con
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producto cruz y producto punto ahora
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bien Por lo general casi siempre hago
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hago formo un ángulo agudo entre los
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vectores y esta vez voy a hacer lo mismo
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voy a poner aquí un ángulo agudo entre
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los vectores y ya con nuestros vectores
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tenemos Vamos a ponerle nombre a cada
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uno llamemos al primero a Y al segundo
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Vamos a ponerle B Aquí está el ángulo
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entre ellos teta y bueno Ah Vamos a
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repasar las definiciones y después
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trabajaremos un poco con la intuición de
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las definiciones entonces bueno Espero
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ya tengas un poco de ambas que es a
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punto B lo cual recordemos que es lo
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mismo que poner b. a aquí esto conmuta
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es decir que el orden no importa en el
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producto punto ya que el resultado
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siempre va a ser un escalar y bueno Esto
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es igual a la magnitud de a por la
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magnitud de B por el coseno del ángulo
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entre ellos y Okay ahora bien vamos
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ahora con la definición de producto Cruz
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qu es a Cruz B a Cruz B que es eso en
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primer lugar no es lo mismo a CR B que B
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Cruz a de hecho B Cruz a va en la
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dirección opuesta a a Cruz b y podrías
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verlo como Eh bueno el vector que
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resulta resulta estar volteado pero a
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Cruz B Qué es eso es igual a la magnitud
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del vector a por la magnitud del vector
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b y como puedes ver Aquí más o menos se
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parecen Ah pero aquí Este es
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multiplicado por el seno del ángulo
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entre ellos y aquí es donde en verdad
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diverge el asunto Cuando tenemos el
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producto punto tenemos como resultado un
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número esto es un número aquí no hay
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dirección es una cantidad escalar pero
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en el producto Cruz tomamos la magnitud
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de a por la magnitud de B por el seno
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del ángulo entre ellos y eso nos da
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magnitud además de dirección donde la
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dirección es dada por este vector normal
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un vector unitario y en qué dirección va
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este vector unitario Bueno este su
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dirección se Define por la regla de la
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mano derecha Este es un vector que es
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perpendicular a ambos vectores a y b así
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que bueno lo escribo este es un vector
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perpendicular a ambos vectores a y b y
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bueno quizás digas Okay okay a y b en la
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manera en la que los dibujaste ambos
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están en el plano y es cierto ambos
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están en el plano de la pantalla de este
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video y para que algo sea perpendicular
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a ambos debe salir o entrar en la
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pantalla de manera perpendicular hice un
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video de producto Cruz donde yo puse
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notación para un vector que sale de la
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pantalla era esta notación porque es la
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punta de la flecha y para un vector que
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entra en la pantalla era esta anotación
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porque son las plumas de la flecha ahora
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Cómo sabemos cuál de las dos c porque
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ambos son perpendiculares a a y b y ahí
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es donde tomas tu mano derecha y usas la
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regla de la mano derecha tomas tu dedo
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índice en la dirección de a tomas tu
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dedo medio en la dirección de b y tu
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dedo pulgar apunta en la dirección del
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vector n así que bueno voy a hacerlo voy
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a dibujar mi mano lo cual no esta fácil
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eh No no creas que estaría fácil pero mi
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mano derecha se ve se mira algo así tu
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dedo índice eh Bueno de hecho aquí estoy
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mal porque debe apuntar en la dirección
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de a Entonces tu dedo índice apunta en
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la dirección del vector a y tu dedo
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medio apunta en la dirección del vector
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B Es decir hacia acá los otros dos dedos
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eh van hacia dentro de la mano cierto Y
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entonces queda así Ahora en qué
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dirección apunta mi pulgar Bueno de
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hecho mi pulgar lo lo dibujé un poco en
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un ángulo incorrecto mi pulgar va en
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esta dirección entra en la página esto
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es este es la parte de mi mano el dorso
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de mi mano y Bueno de hecho si lo dibujo
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correctamente tú puedes mirar
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los costados de mi mano Así que bueno se
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ve algo así tú podrías ver la palma de
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tu mano y tu meñique están en esta
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posición luego tu otro dedo y tu dedo
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medio va en la dirección de B mientras
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que tu dedo índice va en la dirección de
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a y de hecho ni siquiera podrías ver tu
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dedo pulgar no lo puedes ver porque va
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está apuntando hacia abajo y Bueno creo
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que se entiende Ya lo que es a Cruz B
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Este es el vector unitario y tiene
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magnitud uno las magnitudes parecen ser
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muy similares ambos tienen las
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magnitudes de los dos vectores en el
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producto punto tenemos al coseno en el
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producto Cruz tenemos al seno pero la
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enorme diferencia es en el seno porque
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tiene una dirección ahora bien intuición
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si ya viste los otros dos videos de
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producto cruz y producto puntos y ya le
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echaste un vistazo a eso ojalá tengas un
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poco de intuición sobre esto y ahora lo
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que voy a hacer es mezclarlos porque
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parece ser que se combinan muy bien y
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Bueno voy a borrar aquí un Ay no De
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hecho eso no era lo que quería Entonces
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Okay lo borro de esta otra manera así O
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mejor Okay ahora seguimos primero vamos
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a ver qué B coseno de teta Si miraste el
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video de producto punto coseno de teta
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si tomábamos a b coseno de teta Qué es
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eso B coseno de teta de hecho te invito
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a que lo repases a tu tiempo y a tu
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ritmo coseno Es cateto adyacente sobre
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hipotenusa entonces B coseno de teta es
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la magnitud de B por el coseno de teta
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Entonces eso qué es si ponemos una línea
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perpendicular aquí Bueno mira la voy a
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dibujar Entonces esta longitud será B
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coseno de teta y la voy a marcar bueno
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la voy a poner separado por acá mejor no
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quiero arruinar este dibujo Así que este
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es b y ahora pongo a así en verde Ay ay
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ay no está mal Entonces se me olvida que
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debo poner la herramienta de línea Ahora
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sí mucho mejor el resto lo hago en el
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mismo color para ahorrar tiempo entonces
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este aquí es B Acá está a y aquí está
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teta B coseno de teta ponemos aquí la
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línea perpendicular a a aquí hay un
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ángulo recto cateto adyacente sobre
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hipotenusa es coseno de teta entonces
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hablamos de la proyección de B que va en
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la misma dirección que el vector a por
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lo tanto sería la magnitud de esto B
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coseno de teta esto es este es el vector
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del cual hablo es la magnitud de B lo
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escribo Así que esto Esto es la magnitud
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de B la magnitud de B por el coseno de
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teta cuando tomas el producto punto el
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cual es el ejemplo que acabo de hacer si
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lo miras como la magnitud de a por la
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magnitud de B coseno de teta lo que
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dices es qué parte de B va en la misma
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dirección que el vector a y quiera que
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sea esa magnitud simplemente la
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multiplicamos por la magnitud de a y así
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obtenemos el producto punto entonces
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Bueno cómo se mueven los vectores en la
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misma dirección Esa es la pregunta
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también puedes verlo como puedes ver al
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producto punto como la magnitud de a
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coseno de teta por la magnitud de B
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porque Bueno recuerda que no importa el
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orden en que multiplicas son cantidades
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escalares entonces la magnitud de a
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coseno de teta es lo mismo que la
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magnitud del vector a que va en la misma
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dirección que el vector B Esa es la
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proyección de a en B Así que este vector
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es la magnitud de a coseno de teta de
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hecho es lo mismo es el mismo número que
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si tomas cuánto de B va en la misma
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dirección del vector a y lo multiplicas
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con la magnitud de a eso te da el mismo
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número que que lo que va de a en b y lo
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multiplicas por las magnitudes ahora
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bien la pregunta es qué es la magnitud
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de a por la magnitud de B por el seno de
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teta entonces Bueno vamos a analizar
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esto Si este es el vector a coseno de
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teta entonces recordando Cómo obtener
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las componentes de vectores este vector
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es la magnitud del vector a seno de teta
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Ajá entonces bueno puedes reescribir
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esto como la magnitud de a seno de teta
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por la magnitud de B que va en la
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dirección del vector normal n si tomamos
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a seno de teta por B estás indicando la
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parte de a No la que va en la misma
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dirección de B sino la parte de a que es
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totalmente perpendicular a b Entonces
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nada tiene que ver con b o sea nada
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tiene nada no tien nada en común porque
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bueno van en direcciones totalmente
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opuestas eso es a seno de teta por lo
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tanto tomas el producto de esto con b y
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obtienes un tercer vector lo cual casi
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indica qué tan diferentes son estos
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vectores en ocasiones se le llama pseud
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vctor pero esos son otros temas lo más
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importante de estos conceptos es su
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aplicación en torsión Campos magnéticos
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y temas de ese estilo son temas de
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fuerzas o Fenómenos físicos En lo cual
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no importa la dirección de la fuerza con
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otro vector sino la dirección de la
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fuerza que es perpendicular a otro
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vector y ahí es donde es importante y se
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aplica el producto cruz y también
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pudiste escribirlo de la otra manera es
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decir como B seno de teta y luego dices
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Oh claro Esta es la componente de B que
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es perpendicular a a Así que B seno de
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teta se sería este vector aquí de hecho
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Bueno lo voy a dibujar acá porque este
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sería B seno de teta Puedes cambiar el
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orden Esta es la magnitud de B que es
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totalmente perpendicular a a multiplicas
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ambos y usas la regla de la mano derecha
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para obtener el vector normal con
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respecto a a y acerca de la regla de la
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mano derecha eso simplemente fue una
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convención fue un acuerdo para saber en
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qué dirección está apuntando el vector
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normal n Aunque Claro puedes usar la
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mano izquierda si tú quieres pero
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tendrías que multiplicar por un signo
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negativo ya que estaría al revés todo
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esto así que en el próximo video haré
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unos cálculos de producto cruz y
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producto punto con vectores dados en su
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notación de componentes nos
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vemos
