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muy buenas a todos bueno hasta ahora los
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problemas hemos trabajado de dinámica
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tratan sobre cuerpos cuyo movimiento es
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rectilíneo vamos a ver en este vídeo qué
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cómo tratar las fuerzas cuando un
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sistema tiene un movimiento curva y
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limpio
00:00:20
lo primero que debemos tener claro es
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que si un móvil está trazando una
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trayectoria curvilínea con total
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seguridad de estar actuando sobre él una
00:00:29
fuerza en la dirección que apunta al
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centro de curvatura de su trayectoria o
00:00:34
bien una única fuerza o una
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serie de fuerzas cuya resultante apunta
00:00:40
a la dirección del centro de curvatura
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de la trayectoria del móvil
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es el caso por ejemplo de
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en una situación en la que tengamos un
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péndulo girando porque estaba atado
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mediante una cuerda vertical y está
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girando en un plano horizontal o una
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masa que la obligamos a girar en un
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plano vertical o también ejemplos
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naturales que ocurren en la naturaleza
00:01:08
la tierra en su giro alrededor del sol
00:01:11
con una carga esto sería una carga una
00:01:14
carga positiva o negativa que entra
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dentro de un campo magnético y empieza a
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girar en todas estas situaciones
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existe con toda seguridad una fuerza que
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apunta al centro de curvatura del
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movimiento la naturaleza de la fuerza en
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los cuatro casos mencionados es
00:01:31
diferente bueno en los dos primeros es
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la atención de la cuerda a la que hace
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girar al cuerpo en este caso y en este
00:01:40
otro caso y en los dos últimos en este
00:01:44
son dos interacciones fundamentales en
00:01:46
la naturaleza en este sería la
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interacción gravitatoria la que provoca
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que el cuerpo esté girando alrededor de
00:01:52
la tierra bien este sería la fuerza
00:01:55
magnética en todos los casos esa fuerza
00:01:59
apunta al centro de curvatura del
00:02:02
movimiento
00:02:03
sería una componente de la atención la
00:02:07
que hace que el cuerpo gire en este otro
00:02:09
caso sería directamente en la atención
00:02:12
la que hace que el cuerpo gire en este
00:02:14
caso la fuerza gravitatoria que en cada
00:02:17
punto va cambiando apuntando siempre en
00:02:21
dirección al sol y en este último caso
00:02:23
una fuerza magnética que hace que el
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cuerpo esté girando con una trayectoria
00:02:26
circular en cada punto de la posición de
00:02:30
la masa también ha cambiado
00:02:33
es decir la naturaleza de la fuerza
00:02:35
siempre puede ser en general diferente
00:02:38
pero tienen
00:02:40
en todos los casos dos particularidades
00:02:43
comunes una es que apunta siempre al
00:02:45
centro del movimiento del cuerpo lo que
00:02:47
podemos llamar su centro de curvatura y
00:02:50
la segunda es que en todos los casos lo
00:02:52
que provoca es que el cuerpo esté
00:02:54
girando que no se traslade no tiene un
00:02:57
movimiento de traslación sino de
00:02:58
rotación
00:03:01
pues bien denominamos fuerza centrípeta
00:03:04
a la fuerza o suma de la fuerza que
00:03:07
actúan en la dirección que apunta al
00:03:08
centro de curvatura del movimiento de un
00:03:11
sistema
00:03:13
en el primer ejemplo la fuerza
00:03:15
centrípeta sería esta componente de la
00:03:17
atención que es la que apunta al centro
00:03:20
curvatura del movimiento en el segundo
00:03:23
es la propia pensión en el tercero sería
00:03:26
una fuerza gravitatoria y en el cuarto
00:03:29
la fuerza magnética en todos los casos
00:03:32
son fuerzas diferentes pero que como ya
00:03:35
hemos dicho
00:03:37
cumplen con una condición común para
00:03:40
todos que es que apuntan al centro de
00:03:42
curvatura de movimiento es muy
00:03:44
importante dejar claro que la fuerza
00:03:46
centrípeta que se escucha muy comúnmente
00:03:49
no es una fuerza como tal sino que la
00:03:54
suma de la fuerza de una dirección
00:03:55
determinada a la dirección que apunta al
00:03:57
centro de curvatura del movimiento del
00:03:59
sistema es decir que la fuerza
00:04:01
centrípeta por ejemplo en este caso
00:04:05
llamamos fuerza centrípeta la fuerza
00:04:06
gravitatoria en este otro caso la fuerza
00:04:09
centrípeta base de la fuerza magnética y
00:04:11
en este otro caso la fuerza centrípeta
00:04:13
sería la tensión de la cuerda y en este
00:04:17
caso de aquí la fuerza centrípeta sería
00:04:21
una componente de la tensión de la
00:04:23
cuerda
00:04:27
no vemos un poco paso a paso en el caso
00:04:31
del péndulo cónico la proyección de la
00:04:34
atención sobre el plano de giro es decir
00:04:37
la componente normal de la atención va a
00:04:39
ser la fuerza centrípeta un poquito más
00:04:42
adelante veremos por qué se llama
00:04:44
componente normal de la atención
00:04:48
efe
00:04:53
tenemos todas las fuerzas que actúan en
00:04:56
la sobre esa masa
00:04:59
estaría el peso por un lado y la
00:05:03
atención por otro y esa atención tendría
00:05:06
dos componentes una componente normal y
00:05:09
una componente tangencial la componente
00:05:11
normal en la que provoca el giro y
00:05:13
apunta hacia el centro curvatura del
00:05:14
movimiento después veremos por qué se
00:05:17
llaman componentes normal y tangencial
00:05:19
y aquí vemos como llamamos fuerzas
00:05:23
centrípetas a esa componente normal de
00:05:25
la atención
00:05:28
en el caso de la d
00:05:30
el giro de la tierra alrededor del sol
00:05:32
es la fuerza gravitatoria la que provoca
00:05:35
dicho movimiento como ya lo hemos dicho
00:05:36
y por tanto coincide con la fuerza zeta
00:05:39
aquí lo vemos en dibujado como en cada
00:05:42
punto la fuerza gravitatoria va
00:05:44
cambiando de dirección porque apunta
00:05:46
siempre hacia el sol que es el centro de
00:05:49
curvatura del movimiento
00:05:51
en este caso la fuerza centrípeta ser
00:05:54
igual a la fuerza gravitatoria que
00:05:56
vendría dado por la ley de gravitación
00:05:59
universal en el caso de una partícula
00:06:03
girando en el interior de un campo
00:06:04
magnético pues la fuerza
00:06:07
magnética coincide con la fuerza
00:06:09
centrípeta porque es la fuerza que
00:06:11
apunta hacia el centro curvatura en muy
00:06:14
en este caso aunque esto se estudia en
00:06:17
segundo bachillerato en primero por la
00:06:19
fuerza centrípeta sería igual a la
00:06:20
fuerza magnética y el módulo de dicha
00:06:23
fuerza es igual a la carga
00:06:26
que se está moviendo que tiene esa
00:06:29
trayectoria circular la velocidad que
00:06:30
tiene dicha carga que estaba en
00:06:32
mayúscula de aquí representa el campo
00:06:33
magnético ya digo que estos conceptos se
00:06:37
tratan específicamente en segundo
00:06:39
bachiller
00:06:41
bien ahora vamos a ver cómo proceder
00:06:44
para resolver problemas de dinámica que
00:06:47
plante en movimientos curvilíneos la
00:06:50
idea es muy parecida a la que utilizamos
00:06:53
en la resolución de problemas de
00:06:55
dinámica de movimiento rectilíneo lo
00:06:58
planteamos a partir de un ejemplo vamos
00:07:00
a suponer que tenemos una partícula de
00:07:02
masa m que gira en un péndulo cónico
00:07:06
debe ser un péndulo que no está
00:07:08
oscilando lateralmente sino que está
00:07:09
describiendo una trayectoria circular en
00:07:14
su base
00:07:16
he enganchado un hilo de longitud de
00:07:18
longitud de les tengo de aquí y formando
00:07:21
un ángulo
00:07:22
tita con la vertical
00:07:25
y bueno vamos a suponer que por ejemplo
00:07:27
tenemos que hacer la atención que
00:07:28
soporta la cuerda y la velocidad angular
00:07:30
de giro en función de los datos que nos
00:07:32
da el enunciado primer paso pues como
00:07:35
siempre en cualquier ejercicio de
00:07:37
dinámica lo primero que debemos tener
00:07:38
claro es qué fuerza actúa sobre el móvil
00:07:40
en este caso sería el peso y la tensión
00:07:43
no hay ninguna otra
00:07:45
segundo paso y aquí está la principal
00:07:48
diferencia con los problemas de
00:07:49
movimiento rectilíneo nosotros vamos a
00:07:51
descomponer la fuerza en un eje en la
00:07:53
dirección que apunta al centro curvatura
00:07:55
del movimiento que vamos a llamar eje
00:07:57
normal sería este eje de aquí porque
00:08:00
aquí está la partícula y aquí estaría en
00:08:02
su centro de curvatura por tanto la
00:08:05
dirección que une ambos puntos sería
00:08:06
este ese eje lo vamos a llamar que
00:08:09
normal y otro eje en dirección
00:08:12
perpendicular al mismo es decir
00:08:14
perpendicular al eje normal y que nos
00:08:16
permita
00:08:18
y representando el resto de la fuerza es
00:08:21
decir que el resto de las fuerzas se
00:08:22
encuentren en el plano que definen ambos
00:08:24
ejes ese eje lo vamos a llamar eje
00:08:27
tangencial que sería este de aquí es
00:08:29
perpendicular al normal y está en el
00:08:32
mismo plano que está en el resto de la
00:08:34
fuerza son dos ejes intereses con la
00:08:37
partícula eso quiere decir que si yo voy
00:08:39
cambiando la partícula de posición pues
00:08:41
los ejes con la partícula irán
00:08:44
desplazándose también pero que en un
00:08:46
punto determinado me van a permitir
00:08:49
describir
00:08:51
hoy calcular la aceleración de la
00:08:53
partícula y describir su movimiento
00:08:56
una vez
00:08:58
que hemos definido los ejes lo siguiente
00:09:00
que tenemos que hacer es descomponer la
00:09:02
fuerza en esos ejes vamos a hacer un
00:09:05
poquito de zoom aquí
00:09:08
y bueno teníamos
00:09:11
el peso ya está en la dirección del eje
00:09:13
tangencial no hay que descomponer la y
00:09:15
la atención está en la dirección de
00:09:18
bueno obliguen está en una dirección
00:09:21
oblicua entonces tenemos que poner una
00:09:23
componente en la dirección normal y otra
00:09:27
componente en la dirección tangencial
00:09:29
así tendríamos la componente normal de
00:09:32
la tensión y la componente tangencial de
00:09:34
la atención
00:09:38
una vez que hemos hecho esto como
00:09:40
siempre queda la aplicación de la
00:09:42
segunda ley de newton en este caso la
00:09:45
tenemos que aplicar en la dirección
00:09:46
normal y en la dirección tangencial como
00:09:50
ya hemos dicho anteriormente la suma de
00:09:53
las fuerzas en la dirección que apunta
00:09:55
al centro curvatura lo que la misma
00:09:57
dirección normal es lo que llamamos
00:09:59
fuerza centrípeta y por tanto debe ser
00:10:02
igual al producto de la masa por la
00:10:04
aceleración normal del cuerpo
00:10:07
en el eje tangencial la suma de la
00:10:09
fuerza
00:10:11
va a ser igual a la masa por la
00:10:13
aceleración tangencial
00:10:18
bueno pues aplicamos esto suma de la
00:10:20
fuerza en la dirección normal masa por
00:10:23
aceleración normal es decir masa y la
00:10:26
aceleración normal sabemos que era la
00:10:29
aceleración que median las variaciones
00:10:31
de la dirección de la velocidad y que
00:10:33
viene dado por el módulo de la velocidad
00:10:36
cuadrado partido por el radio curvatura
00:10:38
y bueno como una trayectoria circular
00:10:42
como podemos sustituir la velocidad por
00:10:47
velocidad angular por radio y haciendo
00:10:49
ese cambio obtendríamos que también
00:10:52
podemos igualar a la suma de la fuerza
00:10:54
en la dirección normal ahí a masa por
00:10:58
velocidad angular al cuadrado por radio
00:10:59
de curvatura recordamos que esto es lo
00:11:01
que estamos llamando todo el tiempo
00:11:04
fuerza
00:11:06
centrípeta
00:11:15
ese sentimiento
00:11:18
en el eje tangencial
00:11:21
en el eje tanto sea entendemos que la
00:11:23
suma de la fuerza en la dirección del
00:11:25
eje tangencial igual a masa por
00:11:27
aceleración tangencial en esta dirección
00:11:29
tendríamos dos fuerzas el peso y la
00:11:31
componente tangencial de la atención
00:11:36
en este caso esa suma de la fuerza es
00:11:39
igual a cero porque bueno pues porque el
00:11:42
cuerpo no se desplaza verticalmente o
00:11:44
tal cual nos dice el enunciado no se
00:11:47
desplaza verticalmente es decir está
00:11:49
girando en un mismo plano horizontal
00:11:50
pero no hay desplazamiento a lo largo
00:11:52
del eje tangencial por tanto esa es una
00:11:55
de las fuerzas tiene que ser igual a
00:11:56
cero
00:11:57
desarrollamos un poquito de esto repito
00:12:00
suma de la fuerza en la dirección normal
00:12:01
única fuerza la dirección normal
00:12:03
componente normal de la tensión
00:12:07
la componente normal de la atención
00:12:09
teniendo en cuenta que este ángulo de
00:12:10
aquí también está en el mismo del plano
00:12:14
inclinado la componente normal de la
00:12:16
atención podría la vemos por ejemplo
00:12:18
aquí arriba también sería el cateto
00:12:20
opuesto por tanto
00:12:24
voy a escribir por aquí componente
00:12:27
normal de la atención es igualar la
00:12:29
atención por el seno del ángulo
00:12:33
y por tanto no queda que tensión porción
00:12:35
del ángulo en masa por velocidad angular
00:12:37
al cuadrado por radio en el eje y
00:12:40
componente tangencial de la tensión de
00:12:43
la componente tangencial de la atención
00:12:46
sería igual a la atención por el
00:12:49
costello del ángulo
00:12:51
por qué
00:12:53
sería el cateto contiguo a este ángulo
00:12:56
de aquí que está pues tendríamos que por
00:13:01
el coste no de tita menos el peso que es
00:13:03
mayor gravedad es igual a cero con esas
00:13:05
y con esas dos ecuaciones en el eje
00:13:08
normal y en el eje tangencial
00:13:12
ésta sería la del eje normal y esta otra
00:13:14
de aquí arriba la del eje tangencial
00:13:16
vamos a tener un sistema que bueno
00:13:19
tenemos que analizar qué variables
00:13:20
conocemos que desconocemos y qué es lo
00:13:21
que nos pide el problema entonces
00:13:24
si analizamos la atención a algo
00:13:27
desconocido nos lo pide el enunciado
00:13:29
demás
00:13:30
también nos pide el enunciado creo
00:13:33
recordar el la velocidad de giro y en
00:13:37
cambio nos daban como dato esto de la
00:13:39
pregunta y nos daban como datos por
00:13:42
tanto tenemos que asumir que lo
00:13:43
conocemos
00:13:45
el ángulo
00:13:46
y él
00:13:49
y la longitud de la cuerda
00:13:53
pues como vemos tendríamos un sistema
00:13:55
con dos ecuaciones y dos incógnitas
00:13:57
porque el radio no lo conocemos pero lo
00:14:00
podemos obtener relacionando el ángulo y
00:14:03
la longitud de la cuerda
00:14:06
si despejamos en la primera actuación
00:14:09
y vamos a un poquito de zoom
00:14:11
si despejamos en la primera ecuación
00:14:14
tendríamos que la atención es igual a mg
00:14:17
partido por el seno del ángulo
00:14:21
y si esto lo sustituimos en la
00:14:25
segunda ecuación donde pone tensión
00:14:28
ponemos que las tensiones emerge por el
00:14:31
coseno del ángulo y operamos un poco
00:14:34
trabajamos la expresión vamos a llegar a
00:14:38
que la velocidad angular de giro es
00:14:41
igual a que por el seno del ángulo
00:14:43
partido por el reco seno del ángulo por
00:14:46
lo que es lo mismo y como el radio lo
00:14:48
podemos poner en función de la longitud
00:14:51
y el ángulo el cambio sería esta
00:14:54
distancia de aquí
00:14:56
y tenemos tendríamos este triángulo
00:14:57
rectángulo
00:14:59
y vemos que el radio en el cateto
00:15:03
opuesto la longitud de la cuerda sería
00:15:05
la hipotenusa y por tanto lo podemos
00:15:08
relacionar con el ángulo mediante
00:15:13
esta fórmula el radio sería igual a l
00:15:16
por el seno de tita que si lo
00:15:18
sustituimos en esta ecuación donde pone
00:15:22
r ponemos l por el seno de tita
00:15:24
llegaremos finalmente a esta expresión
00:15:27
para la velocidad angular ablación
00:15:31
angular finalmente sería raíz cuadrada
00:15:33
de g partido por el eco seno de tita
00:15:36
bueno esto no deja de ser un ejemplo
00:15:40
aplicado que podríamos tratarlo de una
00:15:42
manera incluso más sencilla lo más
00:15:46
importante es que nos demos cuenta de
00:15:48
que en el procedimiento para trabajar
00:15:51
con cuerpos que cuyo movimiento es
00:15:54
curvilínea la diferencia más importante
00:15:58
que nosotros tenemos que descomponer en
00:16:00
un eje en la dirección que apunta al
00:16:02
centro curvatura del movimiento que es
00:16:04
lo que llamamos eje normal y en el que
00:16:07
tenemos que la suma de las fuerzas en
00:16:10
esa dirección es igual a lo que
00:16:11
conocemos como fuerza centrípeta y otro
00:16:14
eje perpendicular a este y que nos
00:16:16
permita describir el resto de la fuerza
00:16:18
que llamamos eje tangencial si hacemos
00:16:22
esa descomposición el resto de
00:16:24
resolución de problemas es análogo a
00:16:27
como lo hacemos en dinámica de
00:16:29
movimiento rectilíneo
00:16:31
espero que lo hayan entendido
00:16:34
y lo seguiremos trabajando un saludo a
00:16:37
todos
