00:00:01
bueno ahora vamos a discutir la teoría
00:00:04
cinético molecular de los gases ideales
00:00:06
que nos da una interpretación
00:00:08
justamente molecular del comportamiento
00:00:10
de las leyes de los gases que discutimos
00:00:12
hasta ahora desde el punto de vista
00:00:14
empírico
00:00:17
bueno dentro de los postulados podemos
00:00:20
mencionar en primer lugar el que dice
00:00:23
que las moléculas de los gases están
00:00:24
situadas a gran distancia entre sí
00:00:26
comparadas con sus propios diámetros
00:00:28
esto quiere decir que toma a las
00:00:30
moléculas como puntos prácticamente sin
00:00:34
volumen
00:00:36
en segundo lugar considera que el
00:00:38
movimiento de las moléculas es caótico o
00:00:41
sea que no tiene una dirección
00:00:43
preferencial sino que es igualmente
00:00:44
probable que vayan en todas direcciones
00:00:47
donde existen choques entre las
00:00:49
moléculas en el seno del recipiente y
00:00:51
también entre las moléculas y las
00:00:53
paredes recipientes que son estos los
00:00:55
choques que originan la presión
00:00:58
en tercer lugar estos choques son
00:01:00
elásticos un choque elástico es aquel
00:01:02
donde la energía cinética total de las
00:01:05
moléculas se mantiene
00:01:08
vamos a ver también que es el quinto
00:01:10
postulado nos dice que la energía
00:01:12
cinética total de las moléculas
00:01:13
permanece constante a temperatura
00:01:15
constante y que va a cambiar a medida
00:01:17
que esta temperatura se modifique
00:01:21
en cuarto lugar se dice que estos gases
00:01:25
ideales no presentan ni fuerzas
00:01:27
atractivas ni repulsivas o sea no
00:01:29
interactúan
00:01:31
en quinto lugar la energía cinética
00:01:33
media media significa promedio de las
00:01:37
moléculas de todos los gases es la misma
00:01:39
a la misma temperatura y es directamente
00:01:41
proporcional a la temperatura cuando
00:01:43
aumenta la temperatura aumenta la
00:01:46
energía cinética
00:01:49
aquí vemos el choque en detalle en este
00:01:53
esquema donde estas partículas rosadas
00:01:57
son las moléculas que en este viaje
00:02:00
caótico tienen la posibilidad de chocar
00:02:03
contra las paredes y ejercer su presión
00:02:07
una vez que chocan se van nuevamente al
00:02:10
seno del recipiente pero otras vuelven y
00:02:14
así es como se produce el fenómeno de la
00:02:15
presión en cada choque se ejerce una
00:02:18
fuerza que origina la presión la presión
00:02:21
entonces sería proporcional al impulso
00:02:24
de cada colisión y a la frecuencia de
00:02:26
colisión es el impulso tiene que ver con
00:02:28
la masa molecular con la velocidad la
00:02:31
frecuencia con la cantidad de choques
00:02:33
por unidad de tiempo
00:02:37
entonces poniéndolo de esta manera la
00:02:40
presión es proporcional al impulso por
00:02:42
colisión y la frecuencia el impulso de
00:02:46
cada colisión es proporcional a la masa
00:02:48
de las moléculas y a su velocidad
00:02:51
y la frecuencia de colisiones tiene que
00:02:54
ver con la cantidad total de moléculas n
00:02:56
en el recipiente de volumen b y a la
00:02:59
velocidad de cada molécula
00:03:01
de esa manera reemplazando el impulso y
00:03:04
la frecuencia arriba nos queda que la
00:03:06
presión es proporcional a la masa por la
00:03:08
velocidad por el número total de
00:03:10
moléculas dividido el volumen por la
00:03:12
velocidad de cada momento
00:03:14
ahora vamos a agrupar esta velocidad con
00:03:16
esta otra velocidad para hacer más
00:03:18
sencilla la expresión y nos queda la
00:03:20
presión proporcional a n sobre b por
00:03:22
masa por velocidad cuadrado
00:03:26
entonces
00:03:30
también simplificando la cuestión
00:03:32
pasando el volumen que está en el
00:03:34
denominador del otro lado multiplicando
00:03:36
llegamos a pi por b que es proporcional
00:03:40
a n el número total de moléculas por la
00:03:42
masa de cada molécula por la velocidad
00:03:44
de cada molécula
00:03:46
pensando que cada molécula puede tener
00:03:48
velocidades diferentes unas más rápidas
00:03:51
otras más chicas pero que hay un
00:03:53
promedio de todas esas velocidades
00:03:56
reemplazamos en vez de la velocidad de
00:03:59
un amor individual una velocidad
00:04:01
promedio que en la guía de aprendizaje
00:04:03
tenemos un poquito más desarrollado como
00:04:05
se calcula un promedio es sumando los
00:04:08
cuadrados de cada una de las velocidades
00:04:10
moleculares y dividiendo por número
00:04:11
total de partículas entonces nos queda
00:04:14
que presión por volumen es proporcional
00:04:16
al número total de moléculas por la masa
00:04:18
molecular por la velocidad cuadrática en
00:04:21
media así se llama esta velocidad
00:04:23
promedio
00:04:26
para sacar la proporcionalidad y poner
00:04:28
una igualdad tenemos que usar un
00:04:29
coeficiente de proporcionalidad que
00:04:33
tiene en cuenta que como el movimiento
00:04:35
es caótico existe la misma probabilidad
00:04:37
de que los choques que originan la
00:04:40
presión sean según el eje x según el eje
00:04:43
o según el eje z entonces va a haber un
00:04:46
tercio total de las moléculas que en
00:04:49
promedio choquen en la dirección x otro
00:04:52
tercio en la dirección y otro tercio en
00:04:55
la dirección z entonces la presión que
00:04:57
se ejerce en estas paredes del cubo va a
00:05:01
ser igual a un tercio por el número
00:05:03
total de moléculas por la masa molecular
00:05:05
por la velocidad cuadrática media
00:05:08
el número total de moléculas no es otra
00:05:10
cosa que el numerado de avogadro que es
00:05:13
el número de moléculas en un mol por el
00:05:15
número de moles entonces reemplazamos n
00:05:18
en esta ecuación y nos queda esta
00:05:20
expresión que la señaló porque es una
00:05:22
expresión que vamos a volver a usar que
00:05:24
nos da el producto de la presión por el
00:05:26
volumen que son propiedades
00:05:28
microscópicas en función de propias
00:05:30
microscópicas tales como son la masa
00:05:33
molecular y la velocidad cuadrática
00:05:34
media molecular
00:05:38
veamos otra recordemos que en la
00:05:42
ecuación general de los gases nos dice
00:05:43
que el producto de la presión por el
00:05:45
volumen es el número de moles por el
00:05:47
reporte
00:05:48
entonces igualando esta expresión que
00:05:50
encontramos de la teoría cinética con la
00:05:53
que conocemos de la ecuación general nos
00:05:55
permite relacionar estos términos con la
00:05:58
temperatura si entonces acá tenemos por
00:06:02
primera vez la relación entre un término
00:06:04
que tiene que ver con la velocidad
00:06:06
molecular y la temperatura
00:06:10
vamos tomando esta parte de la igualdad
00:06:12
cancelamos n cancelamos n y nos queda
00:06:15
que r t es un tercio del número de
00:06:18
avogadro por la masa por la velocidad
00:06:19
cuadrática
00:06:22
y de ahí despejamos la velocidad una
00:06:25
expresión que ya nos va a servir para
00:06:27
relacionarla con leyes vistas de los
00:06:29
gases esto va a ser igual a 3 crt sobre
00:06:33
el número de bogado por m y si
00:06:35
multiplicamos la masa de cada molécula
00:06:37
por el número de avogadro encontramos el
00:06:38
peso molecular entonces fíjense que
00:06:42
hemos relacionado la velocidad promedio
00:06:44
de las moléculas con su peso molecular y
00:06:47
con la temperatura absoluta
00:06:54
bueno retomamos volvemos a escribir lo
00:06:56
que ya teníamos antes
00:06:59
veamos qué sucede cuando hacemos la
00:07:02
relación de velocidades de dos gases 1 y
00:07:04
2 a la misma temperatura cuando hacemos
00:07:08
el cociente esas dos velocidades
00:07:10
llegamos a una expresión conocida por
00:07:12
nosotros de la ley de graham donde dice
00:07:15
que la velocidad de un gas es
00:07:16
inversamente proporcional a su peso
00:07:18
molecular
00:07:22
cuando queremos averiguar las distancias
00:07:24
recorridas por esos dos gases en un
00:07:26
mismo intervalo de tiempo aplicamos la
00:07:28
definición de velocidad espacio sobre
00:07:30
tiempo y llegamos a que la distancia
00:07:33
recorrida por el gas 1 sobre la
00:07:35
distancia recorrida por el gas 2 en el
00:07:37
mismo intervalo de tiempo es la raíz
00:07:39
cuadrada de los pesos moleculares si
00:07:42
osea el gas más pesado recorre una
00:07:45
distancia más pequeña
00:07:49
la ley gr
00:07:53
bueno retomando una ecuación que ya
00:07:55
escribimos antes que era esta donde
00:07:58
teníamos la expresión de la ley
00:07:59
la ecuación general los gases y a su vez
00:08:01
esta parte de acá quiere lo que hemos
00:08:04
deducido para p por b de la prioridad
00:08:06
cinética de los gases
00:08:08
vamos a escribir en esta expresión vamos
00:08:12
a multiplicar y vamos a dividir por 2 lo
00:08:14
cual no altera nada pero esto nos va a
00:08:17
permitir encontrar una expresión de la
00:08:19
energía cinética la energía cinética es
00:08:21
un medio de la masa por la velocidad al
00:08:23
cuadrado en este caso velocidad
00:08:24
cuadrática media porque así tenemos en
00:08:26
cuenta las propiedades de todo el
00:08:29
conjunto
00:08:30
entonces reescribimos la expresión en
00:08:33
función de la energía cinética y fíjense
00:08:36
que nos queda el reporte igual a dos
00:08:38
tercios del número avogadro por la lejía
00:08:40
cinética
00:08:43
entonces si nosotros ahora este dos
00:08:47
tercios lo pasamos de este lado nos
00:08:50
queda que el número de avogadro por la
00:08:51
energía cinética la energía cinética de
00:08:54
la energía cinética de una molécula
00:08:57
es igual a tres medios de red entonces
00:09:01
multiplicando el número total de
00:09:03
moléculas
00:09:05
de un molde moléculas por la energía
00:09:08
cinética de una molécula nos queda igual
00:09:11
a tres medios de red y vemos aquí que no
00:09:13
aparece ninguna magnitud que tenga que
00:09:15
ver con la identidad química del gas
00:09:16
sino que la energía cinética por mol de
00:09:20
gas es la misma para todos los gases es
00:09:22
igual a tres medios de red
00:09:25
por otra parte la energía cinética por
00:09:29
molécula de gas
00:09:31
va a ser igual a tres medios de escape o
00:09:33
sea vamos a si pasamos este número de
00:09:36
avogadro dividiendo aquí r sobre el
00:09:38
número de avogadro nos queda la
00:09:40
constante acá que es la constante
00:09:41
volksbank y eso nos da la energía
00:09:44
cinética de una molécula de gas
00:09:49
los fenómenos de difusión y difusión
00:09:52
entonces ahora podemos entender desde el
00:09:56
punto de vista molecular porque veremos
00:09:57
que las moléculas más pesadas se mueven
00:10:00
más lentamente las moléculas más
00:10:02
livianas más rápidamente recorren
00:10:05
distancias en promedio mucho más largas
00:10:08
que las moléculas más pesadas y por lo
00:10:11
tanto en un orificio si tuviéramos una
00:10:15
mezcla de las moléculas más grandes y
00:10:16
las moléculas más pequeñas es mucho más
00:10:18
probable que pasen por el orificio las
00:10:21
moléculas más livianas que se mueven a
00:10:23
mayor velocidad y van a presentar más
00:10:26
chances de acercarse al orificio y de
00:10:28
chocar contra esa pared que las más
00:10:30
pesadas
00:10:32
otro aspecto importante es ver qué
00:10:35
sucede con el conjunto de todas las
00:10:38
velocidades moleculares este es un
00:10:40
gráfico de distribución de velocidades y
00:10:43
es un gráfico de distribución acá
00:10:45
tenemos el número total de moléculas y
00:10:48
está la velocidad a casi cero moléculas
00:10:51
y acá serían muchas digamos
00:10:55
muchas moléculas sería para este lado y
00:10:56
éstos serían velocidades más grandes
00:10:59
veamos en primer caso la temperatura
00:11:02
constante que pasaría para moléculas
00:11:04
pesadas intermedias y ligeras
00:11:07
el gráfico de distribución de
00:11:09
velocidades
00:11:11
nos daría que las moléculas que nos
00:11:13
diría esta relación que las moléculas
00:11:16
más pesadas tienen velocidades promedio
00:11:19
más bajas donde veríamos la velocidad
00:11:22
promedio es la velocidad más probable en
00:11:24
la que adquieran la mayor cantidad de
00:11:26
moléculas que está vinculada con el
00:11:28
máximo de esta curva así entonces hay
00:11:31
una gran cantidad de moléculas que
00:11:33
tienen típicamente esta velocidad que
00:11:35
leo en el eje de las x en cambio las
00:11:39
moléculas más livianas las que tienen
00:11:42
menor peso molecular te dan velocidades
00:11:45
más altas o sea que el máximo de la
00:11:50
curva distribución hay una gran cantidad
00:11:52
de moléculas que presentan velocidades
00:11:55
más altas que las que presentaban las
00:11:58
moléculas más pesadas
00:12:01
en el gráfico de la derecha estamos
00:12:03
estudiando el comportamiento de un gas
00:12:05
dado si un único gas pongamos de
00:12:08
hidrógeno o nitrógeno
00:12:11
cualquiera de los dos a distintas
00:12:13
temperaturas
00:12:15
y lo que nosotros sabemos que en la
00:12:17
relación
00:12:18
cuanto más alta es la temperatura mayor
00:12:21
es la velocidad promedio entonces a baja
00:12:24
temperatura hay una gran cantidad de
00:12:27
moléculas gran cantidad molecular leo en
00:12:29
el eje de las y que presentan una
00:12:32
velocidad típica promedio que está por
00:12:36
aquí a altas temperaturas la curva roja
00:12:39
nos dice que hay la mayor cantidad de
00:12:43
moléculas presenta una velocidad
00:12:44
promedio que está por aquí o sea que la
00:12:48
velocidad promedio a alta temperatura es
00:12:50
mayor que la velocidad promedio a baja
00:12:53
temperatura cuestión que está
00:12:55
perfectamente de acuerdo con la relación
00:12:57
que se dedujo a partir de la teoría
00:12:59
cinética de los gases
00:13:02
veamos qué sucede con la ley de boyle
00:13:05
vamos a hacer una interpretación
00:13:07
molecular de la ley de bolt
00:13:09
acá tenemos la presión elegida y en el
00:13:12
eje x el volumen
00:13:14
veámoslo acá por ejemplo la situación
00:13:17
final tenemos un volumen grande y una
00:13:19
presión baja y entonces sometemos
00:13:22
aumentamos el peso sobre esta tapa de
00:13:25
cilindro reducimos el volumen si
00:13:28
entonces se reduce el volumen aumenta la
00:13:32
presión
00:13:33
y qué es lo que sucede aquí aumenta la
00:13:37
frecuencia de las colisiones porque
00:13:38
tenemos la misma cantidad de moléculas
00:13:40
acá que acá pero acá están en un menor
00:13:43
volumen entonces van a chocar más
00:13:44
frecuentemente con las paredes del
00:13:46
recipiente así entonces la frecuencia de
00:13:49
las colisiones que tiene que ver con el
00:13:52
número total de moléculas sobre el
00:13:53
volumen por la velocidad la velocidad no
00:13:56
cambia porque la ley de boyle la
00:13:58
temperatura es constante pero lo que
00:14:00
cambia es el volumen si el volumen se
00:14:02
achica la frecuencia aumenta y aumenta
00:14:05
la presión
00:14:08
comprobamos la ley de boyle aún en una
00:14:11
condición 1 si tenemos presión 1 y
00:14:15
volumen 1 expresamos en función del
00:14:17
número de moléculas que hay y la masa de
00:14:20
cada molécula una condición 2 el número
00:14:23
de moléculas es el mismo la masa de la
00:14:24
misma entonces si la temperatura es la
00:14:27
misma y por supuesto la misma masa de
00:14:30
gas tenemos que igualar las energías
00:14:32
cinéticas entonces nos van a quedar
00:14:34
estas dos expresiones iguales que uno
00:14:36
por uno es igual a dos por dos
00:14:40
veamos qué sucede con la interpretación
00:14:42
molecular de la ley diga y lusaka y era
00:14:45
en condiciones de n y b constantes
00:14:48
teníamos que a medida que nosotros
00:14:52
aumenta vamos la temperatura si la
00:14:56
presión tiene que aumentar en el sentido
00:14:59
de que si queremos obtener el volumen
00:15:01
tenemos que poner una pesa más grande
00:15:02
porque porque las moléculas a mayor
00:15:05
temperatura tienen una energía cinética
00:15:08
más alta este término crece entonces si
00:15:12
el volumen se mantiene constante
00:15:14
entonces la presión tiene que aumentar
00:15:21
la ley de avogadro la ley de avogadro se
00:15:25
consideraba que la presión y la
00:15:27
temperatura en constantes entonces
00:15:30
vimos que para n un moles de gas tenemos
00:15:33
presión por volumen 1
00:15:36
tenemos la expresión de la teoría
00:15:40
cinética para otro gas con n dos moles
00:15:45
en las mismas condiciones de 20 la
00:15:47
presión es la misma tenemos que
00:15:50
reemplazar la índice 2 esta nos está
00:15:54
diciendo que es otro gas y hacemos el
00:15:57
cociente de ambos bebe 1 sobre v 2 las
00:16:00
presiones se van a cancelar
00:16:02
entonces si la temperatura es la misma
00:16:05
los postulados de la tibia cinética nos
00:16:07
dicen que las energías cinéticas tienen
00:16:09
que ser iguales cierto o sea que se van
00:16:11
a cancelar entonces en este cociente nos
00:16:15
queda solamente el término b 1 sobre el
00:16:17
b 2 es igual a n 1 sobre n 2
00:16:21
como la ley de avogadro que es lo que
00:16:23
nos dice que es lo que tenemos que
00:16:25
discutir él dice que volúmenes iguales
00:16:27
de dos fases diferentes poseen la misma
00:16:29
cantidad de moles a la misma temperatura
00:16:31
y tracción o sea que si ve uno es igual
00:16:33
a b 2 no nos queda más remedio que en
00:16:35
eeuu no sea igual a n 2
00:16:40
y por último la interpretación molecular
00:16:43
de la ley de graham
00:16:45
esto es en la ley de gracia en la ley de
00:16:48
granja donde veíamos como difundían los
00:16:51
gases
00:16:53
la energía cinética de su casa ese
00:16:55
movimiento es un medio de la masa por la
00:16:57
velocidad al cuadrado para cada uno para
00:17:00
el gas 1 y para las 2 cuando hacemos el
00:17:03
cociente de las dos velocidades nos
00:17:05
quedan la relación de las masas y si
00:17:07
esas masas corresponden al peso
00:17:09
molecular no queda la relación de los
00:17:11
pesos publicar es que es la ley de graz
00:17:14
para tener algo experimental para cerrar
00:17:17
la clase vamos a refrescar oa ver qué es
00:17:21
lo que es un experimento que se hace en
00:17:23
los laboratorios de introducción a la
00:17:26
química que es en un tubo de vidrio que
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tiene un extremo en algodón impregnado
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en amoniaco y el otro algodón impregnado
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en producto de hidrógeno ácido
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clorhídrico
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estos dos gases cuando se encuentren van
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a generar cloruro de amonio que es la
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reacción que está marcada del recuadro
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verde entonces es lo que se ve
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experimentalmente que se forma un halo
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blanco que corresponde a la formación
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del cloruro de amonio
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ese halo blanco adónde está está más
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cerca del algodón que tenía clorhídrico
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y más lejos del que teníamos
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tengo que indicó esto que el amoniaco
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viajó mucho más rápido que el
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clorhídrico y se encontraron acá o sea
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la distancia recorrida por el amoniaco
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es más grande que la del clorhídrico
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debido a su menor peso molecular
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y con esto damos por terminada la clase
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de turís y matizaron
