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olá pessoal tudo bem com vocês vamos a
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mais mal do nosso curso completo de
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matemática básica e nessa aula aqui nós
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iremos estudar o sistema de numeração
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decimal o nosso sistema de numeração tá
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ele possui propriedades que eu vou
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ensinar para vocês e para você entender
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em cada vez mais como é que surgiu e
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como é que funciona esse sistema de
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numeração pensando nas unidades dezenas
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centenas e por aí vai
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beleza gente anota em tudo tá preste bem
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atenção e vem comigo aqui
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o pessoal nós vemos nessa aula
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o sistema de numeração decimal mas
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existem outros sistemas de numeração que
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são importantes por exemplo nós temos um
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sistema de nomeação binário também
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conhecido como base dois porque utiliza
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apenas dois algarismos que no caso são
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10 e 11 tudo bem esse sistema de
00:01:00
numeração binário ele é utilizar na
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linguagem da informática tanna pra fazer
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programas
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a gente fala em linguagem de baixo nível
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tá pra desenvolver programas que
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envolvem informar de que a computação
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mas existem também pessoal outro sistema
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de numeração
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por exemplo o sistema de numeração
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sexagesimal e deixou um legado bastante
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importante para nós por exemplo olha só
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a gente sabe que a hora uma hora possui
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60 minutos e um minuto possui 60
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segundos e essa ideia dos 60 é oriunda
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do sistema sexagesimal ou base 60
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tudo bem isso vai também para a medida
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de ângulos
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a gente sabe que a gente pode subir
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dividir um ângulo em minutos
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em segundos também um legado aí de
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sistema de numeração sexagesimal ou base
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60 mas assim pessoal hoje o sistema mais
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utilizado no mundo e difundido é o
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sistema de numeração decimal que a gente
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vai ver agora conhecido como base 10
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olha só olha para as nossas mãos aqui ó
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elas possuem dez dedos você conta 1 2 3
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4 5 6 7 8 9 10
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aí começa de novo 11 12 ou seja de 10 em
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10 é composto esse nosso sistema de
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numeração
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tudo bem ele é genial eu acho que a
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gente nunca parou realmente a pensar a
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ideia de formular uma contagem através
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de um sistema de numeração decimal
00:02:40
ele é fantástico tá então vamos ver
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agora as suas principais características
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vamos ver as classes e as ordens
00:02:48
e vamos ver também alguns exemplos para
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melhor entender esse famoso sistema de
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numeração tudo bem então vem comigo aqui
00:02:57
ó
00:02:58
olha só pessoal o sistema de numeração
00:03:01
decimal
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a gente pode chamar também como sistema
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hindu arábico feito porque indo arábico
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é o seguinte ó ele foi criado pelos
00:03:13
hindus porém foi totalmente difundido na
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europa pelos árabes
00:03:18
por isso fizer essa combinação aqui
00:03:20
sistema hindu arábico tudo bem agora só
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as suas principais características são a
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primeira olha só
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é um sistema decimal com nós falamos né
00:03:32
base 10
00:03:34
isso porque ele é composto aqui ó de
00:03:37
desafogar ismos e com esses 10
00:03:41
algarismos nós poderemos inscrever um
00:03:44
número tão grande quanto se queira
00:03:46
imaginar ou também número muito pequeno
00:03:49
seja pessoal
00:03:50
qualquer número nós poderemos
00:03:51
representar utilizando apenas esses 10
00:03:55
algarismos beleza
00:03:58
a segunda característica é muito
00:04:00
importante
00:04:01
olha só ele é um sistema posicional
00:04:05
feito que é um sistema posicional
00:04:08
olha só o que diz aqui ó cada organismo
00:04:11
muda de valor de acordo ela só com a
00:04:15
posição que ele ocupa em um determinado
00:04:18
número
00:04:19
por exemplo aqui embaixo dela só nós
00:04:21
temos esse número que nós sabemos que o
00:04:26
5555 tudo bem
00:04:28
e reparem que é escrito apenas
00:04:30
utilizando o algarismo 5
00:04:32
só que nesse caso dependendo da posição
00:04:36
que os cinco se encontra que dentre as
00:04:39
quatro posições
00:04:41
ele terá um determinado significado esse
00:04:44
número 5 aqui está mais à direita
00:04:47
ele representa aqui ó cinco unidades
00:04:51
agora esses cinco aqui que é o segundo o
00:04:54
organismo partindo da direita em direção
00:04:56
à esquerda e se 5 representa cinco
00:05:01
dezenas
00:05:02
o outro 5 representa cinco centenas e o
00:05:06
outro representa cinco milhares
00:05:09
então pessoal dependendo da posição do
00:05:13
algarismo ele terá um determinado
00:05:16
significado por isso chamado sistema
00:05:18
posicional agora como terceira
00:05:21
característica
00:05:23
nós temos a utilização do zero
00:05:27
o pessoal olha esse número aqui ó 5055
00:05:32
nós temos aqui ó esse 0 e esse 0 aqui
00:05:36
pessoal ele está dizendo o seguinte que
00:05:40
nessa posição
00:05:42
nós não temos um valor ou seja nós temos
00:05:47
a representação ali do nada e essa idéia
00:05:51
que ela foi muito importante está para a
00:05:54
construção de sistema de numeração
00:05:57
decimal
00:05:58
nós temos então um algarismo que não
00:06:00
significa uma quantia na verdade
00:06:01
significa que não temos nada nessa
00:06:04
posição
00:06:06
desse número aqui beleza então o pessoal
00:06:09
e sistema de numeração possui essas três
00:06:13
importantes características
00:06:15
olha só possui ele desligar smo está por
00:06:18
isso base desta para representar
00:06:21
qualquer número que você queira imaginar
00:06:24
ele é um sistema posicional indicando
00:06:28
que dependendo da posição do algarismo
00:06:31
em um determinado número essa posição
00:06:35
irá identificar uma certa quantidade
00:06:38
tá tudo depende da posição como nós
00:06:41
vimos ali beleza e também pessoal por
00:06:44
fim nós temos a utilização do zero tá
00:06:47
aquela bolinha então foi criada para
00:06:50
indicar que nada existe naquela posição
00:06:53
daquele número tudo bem pessoal vamos
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ver agora pra compreender um pouco
00:06:58
melhor e sistema de numeração
00:07:01
vamos ver as classes e as ordens
00:07:04
tudo bem vem comigo aqui então pessoal
00:07:07
vamos ver agora que um determinado
00:07:09
número inteiro ele pode ser subdividido
00:07:12
em classes está
00:07:15
cada uma dessas classes ela pode ser
00:07:18
dividida em três ordens
00:07:20
olha só nós temos ali as ordens das
00:07:23
unidades dezenas e centenas e essas
00:07:28
ordens ela se repete em todas as classes
00:07:31
existentes em um determinado número tudo
00:07:34
bem
00:07:35
olha só por exemplo esse número a 342
00:07:39
milhões quatrocentos e seis mil 328 e
00:07:45
para que cada organismo desse número aí
00:07:47
que um número bem grande
00:07:49
ele pertence a uma determinada classe
00:07:51
que por sua vez pertence também à uma
00:07:55
determinada ordem ou seja tem uma
00:07:57
posição bem determinada nessa subdivisão
00:08:01
que eu apresentei para vocês
00:08:03
tudo bem por exemplo olha só olhem
00:08:05
aquele algarismos 6
00:08:07
aquele organismo 6 ele pertence ali a
00:08:11
classe dos milhares e dentro da classe
00:08:14
dos milhares
00:08:15
ele pertence à ordem das unidades
00:08:18
mas o que significa isso olha só aquela
00:08:22
ordem ali me representa no caso mil
00:08:25
unidades
00:08:27
concorda comigo em potência de 10 cv a
00:08:29
mesma coisa que dez elevadores point 3
00:08:32
tá então se aquele algarismos ali ele
00:08:35
representa no caso a ordem das unidades
00:08:38
no caso unidades de milhar tudo bem
00:08:42
ou seja representa mil unidades e nós
00:08:45
temos organismos eis que acontece
00:08:49
nós temos naquela posição indicação que
00:08:51
existem seis vezes mil unidades ou seja
00:08:56
6 mil unidades
00:08:58
e isso pessoal vale para qualquer
00:09:00
algarismo desse número e dependendo da
00:09:03
posição que ele se encontra
00:09:06
tudo bem vamos fazer agora um exemplo
00:09:07
para que você entenda bem essa idéia de
00:09:11
posicional está utilizando ali as
00:09:13
classes e as ordens
00:09:16
tudo bem vem comigo aqui então pessoal
00:09:19
por exemplo nós temos esse número aqui
00:09:22
84 mil 506 e para que ele possui aqui ó
00:09:29
esses três algarismos que estão nas
00:09:32
classes aqui a das unidades
00:09:36
tudo bem eles esses outros dois
00:09:38
organismos aqui ó
00:09:39
eles já estão na classe dos milhares
00:09:43
tudo bem e aqui nós temos o unidade
00:09:46
dezena e centena e também unidade de
00:09:50
milhar dezena de milhar tudo bem bom que
00:09:55
significa isso daqui
00:09:57
olha só esse organismo 6 que está mais à
00:10:01
direita
00:10:02
significa que possuem aqui ó seis
00:10:05
unidades nesse caso é seis vezes um tudo
00:10:10
bem agora e se fizer aqui ó
00:10:13
como falei né significa que não temos
00:10:15
nada nessa posição ou seja seria zero
00:10:18
vezes olha só essa posição é a posição é
00:10:22
só das dezenas aqui ou seja representam
00:10:27
10 unidades em 30 vezes o dez mais
00:10:34
esses cinco aqui ó representa aqui no
00:10:37
caso olha só a centena ou seja temos
00:10:41
aqui cinco centenas cinco vezes em tudo
00:10:47
bem agora esse 4 ac opa
00:10:50
esse quatro voltas e unidade só que
00:10:53
agora é a unidade de milhar
00:10:59
ou seja o que nós temos aqui a são
00:11:00
quatro unidades de milhar ou seja quatro
00:11:04
vezes olha só a unidade milhar nós temos
00:11:07
mil unidades a quatro vezes o mil e por
00:11:13
fim nós temos oito aqui ó
00:11:15
esse 8 representa no caso oito dezenas
00:11:18
de milhar ou seja oito vezes o 10 mil
00:11:23
tudo bem agora cada um desses números
00:11:26
aqui ó
00:11:27
eles podem ser representados em potência
00:11:29
de 10 nós temos aqui então aos seis
00:11:32
vezes 11 é a mesma coisa que 10 elevado
00:11:35
a expo 2010
00:11:37
como nós temos aqui ó tudo bem mais ora
00:11:41
só 10 vezes
00:11:43
aqui nós temos o desejo ea elevada ao
00:11:45
expoente e um na depois nós vamos ter
00:11:48
sim que é a mesma coisa que dez
00:11:50
elevadores point 2 ou seja cinco vezes o
00:11:54
deslizar 2 point 2 e assim por diante a
00:11:57
quatro vezes o dez elevadores point 3
00:12:01
mais oito vezes o 10 levado o expoente 4
00:12:06
beleza beleza pessoal deu pra ter uma
00:12:10
excelente ideia de como funciona o
00:12:13
sistema de numeração decimal utilizando
00:12:15
números inteiros na verdade se nós
00:12:18
somarmos todas essas quantias que nós
00:12:21
temos aí nós chegaremos naquele número
00:12:23
84 mil 506 tudo bem
00:12:27
agora a pergunta que fica é a seguinte
00:12:30
esse sistema de numeração decimal como é
00:12:32
que se comporta quando nós tivermos
00:12:35
tratando ele com números decimais
00:12:37
ou seja com números que possuem a vila
00:12:40
como é que funciona isso daí é isso que
00:12:44
vou mostrar agora tudo bem
00:12:45
vem comigo aqui então vamos ver agora
00:12:48
pessoal a representação para números
00:12:52
decimais como é que fica isso aí pessoal
00:12:56
vamos ver novamente uma tabelinha
00:12:58
reparem que aquelas três colunas aline
00:13:01
são as colunas das ordens das unidades
00:13:04
dezenas centenas que nós já vimos aí na
00:13:07
tabela anterior
00:13:08
tudo bem agora pessoal aquelas outras
00:13:11
três colunas aline representa os
00:13:13
algarismos que estão à direita da
00:13:17
vírgula ou seja a parte desse mal de um
00:13:21
número tudo bem o primeiro organismo
00:13:23
representa o décimo da unidade
00:13:27
ou seja ele representa no caso 10 long
00:13:30
que na potência 10 é dez elevadores
00:13:33
point - 1 enquanto que os internos da
00:13:36
unidade seria o segundo número no caso à
00:13:40
direita da vírgula tal segundo o
00:13:42
organismo representa o centésimo da
00:13:44
unidade que no caso é o 0,01 ou seja 10
00:13:49
elevada ao expoente menos dois
00:13:52
tudo bem que o terceiro organismo à
00:13:54
direita da vírgula
00:13:56
por exemplo no caso os milésimos da
00:13:59
unidade milésimo pessoal a mesma coisa
00:14:02
que desse mal 0,001 que no caso em
00:14:07
potência de 10 elevada ao expoente menos
00:14:10
três
00:14:11
tudo bem vamos fazer agora um exemplo
00:14:12
para você entender bem como é que é esse
00:14:15
sistema de numeração decimal utilizando
00:14:18
números decimais
00:14:19
ok vem comigo aqui então pessoal nesse
00:14:22
exemplo nós temos um número 35,114 em 37
00:14:29
tudo bem
00:14:30
olha só esse número aqui ó é composto de
00:14:33
uma parte inteira que no caso a 35 e tem
00:14:36
a parte desse mal que no caso ou 147
00:14:39
beleza
00:14:41
olha só na parte inteira nós temos o 3
00:14:44
que nesse caso representando que existem
00:14:47
nesse número três dezenas ou seja três
00:14:50
vezes o 10 e os 5 está sendo dito que
00:14:54
existem também cinco unidades ou seja
00:14:57
mais 5 vezes um tudo bem agora pegando a
00:15:02
parte desse mal
00:15:04
nós temos esse número 1 esse número aqui
00:15:06
ó e representa só o décimo da unidade ou
00:15:12
seja 0,1
00:15:14
nós vamos ter aqui um décimo da unidade
00:15:17
ou seja 1 que multiplica 0,1
00:15:21
nós temos aqui a 4 pessoal 4 que quatro
00:15:24
centésimos da unidade ou seja 4 que
00:15:28
multiplica 0,01 tá
00:15:33
temos quatro centésimos nós temos aqui
00:15:36
mais 7 o que sete milésimos da unidade
00:15:41
ou seja 7 que multiplicam milésimo que a
00:15:47
0,001 tudo bem agora pessoal utilizando
00:15:51
aqui ó potências de 10 para representar
00:15:53
que nós teremos que nós teremos o três
00:15:56
vezes o desligados point e um mais os
00:16:00
cinco vezes uma mesma coisa que 10
00:16:04
elevado a sprint 0 mas 11 vezes
00:16:08
011 pessoal
00:16:10
impotência de 10 e deve levar o expoente
00:16:13
-1 beleza e aí vai decrescendo a mais 14
00:16:18
vezes 0,01
00:16:21
é a mesma coisa que 10 elevada ao
00:16:23
expoente menos dois
00:16:26
e aqui nós temos sete milésimos ou seja
00:16:28
7 que multiplica 10 elevada ao expoente
00:16:32
-3 beleza
00:16:35
então o pessoal se nós somarmos aqueles
00:16:37
termos que estão ali certamente nós
00:16:40
chegaremos naquele número 35,114 7
00:16:45
tudo bem olha só a aula ela foi bastante
00:16:47
curta mas eu tenho certeza que ela foi
00:16:50
de fundamental importância para que você
00:16:52
compreenda como é que funciona ou seja o
00:16:55
funcionamento do sistema de numeração
00:16:58
decimal ou sistema base 10
00:17:02
tudo bem desejo a vocês aí bons estudos
00:17:05
e nós nos vemos nos próximos vídeos um
00:17:08
abração e até mais
00:17:12
[Música]
