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en 1776 el matemático francés pierre
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simon laplace afirmó categóricamente que
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si se conociera la velocidad y la
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posición de todas las partículas en el
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universo en algún instante se podría
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predecir el pasado y el futuro del mismo
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en otras palabras en el universo de la
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mecánica clásica el libre albedrío no
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tendría lugar a finales del siglo 19 o
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encare fue el primero en cuestionarse si
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el sistema solar sería estable para
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siempre postulando que el azar no es más
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que la medida de la ignorancia del
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hombre y así fue el primero en pensar en
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la posibilidad del caos
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no olvides siguen mis redes sociales
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únete al grupo de telegram visita mad
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rocks punto net porque al final de todo
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solo habrá caos yo soy el profesor y
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esto es más
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ramón esa frase de que al final sólo
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habrá caos mítica de mítica del dios de
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la guerra esta teoría es una rama de las
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matemáticas de la economía de la
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biología que trata de sistemas complejos
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y sistemas dinámicos pero se preguntarán
00:01:25
ustedes qué demonios es un sistema
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complejo y un sistema dinámico para ello
00:01:30
entendemos que un sistema son varias
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partes interconectadas entre sí un
00:01:35
ejemplo el cuerpo humano podríamos decir
00:01:38
que es un sistema complejo por una parte
00:01:40
tenemos corazón tenemos el cerebro
00:01:43
tenemos el vaso tenemos los pulmones y
00:01:46
cada uno de los elementos se pueden
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estudiar por separado en las funciones
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del corazón podemos hacer
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representaciones modelos matemáticos que
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describen como el corazón bombea la
00:01:58
sangre a todo el organismo en estos
00:02:01
sistemas complejos podemos saber cómo
00:02:04
funciona cada parte del cuerpo pero eso
00:02:08
no implica que podamos saber cómo
00:02:10
funcionan
00:02:12
a la hora que interactúan es decir que
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podemos estudiar sus partes y saber cómo
00:02:19
se comportan pero no podemos predecir
00:02:21
cuál va a ser ese comportamiento ya
00:02:24
cuando se trabaja en un conjunto o en un
00:02:27
todo esos son los sistemas complejos
00:02:30
matemáticamente podemos ver xy cuadrada
00:02:34
es una circunferencia de radio 1 puedo
00:02:37
agarrar una elipse con eje mayor con eje
00:02:40
mayor en g y ahora estás aquí el de
00:02:43
arriba es un círculo y el trabajo es una
00:02:45
elipse cuando ya lo manejamos como
00:02:47
sistemas siempre se ponen estas llaves
00:02:50
citas que indican que están trabajando
00:02:52
de manera conjunta el primero era un
00:02:56
círculo de radio 1 y el otro es una
00:02:59
elipse y la solución de este sistema son
00:03:02
estos cuatro puntos este lo podemos
00:03:06
trabajar por separado este lo podía
00:03:08
trabajar por separado pero de ninguna
00:03:11
forma podía yo saber trabajando de
00:03:14
manera separada que la solución de este
00:03:17
sistema iban a ser cuatro puntos a eso
00:03:21
me refiero con los sistemas complejos
00:03:23
que podemos trabajar tus partes pero ya
00:03:26
en conjunto puede resultar impredecible
00:03:30
hablé de otros sistemas los sistemas
00:03:33
dinámicos de nuevo tenemos la palabra
00:03:36
sistema que es varias partes
00:03:38
interconectadas y para que sea un
00:03:40
sistema dinámico es un sistema que
00:03:42
evoluciona con el tiempo por ejemplo
00:03:47
también podríamos ser los seres humanos
00:03:50
que como sistema conforme vamos
00:03:53
creciendo el sistema va cambiando se va
00:03:56
transformando se va adaptando llegamos a
00:03:58
un punto máximo y de ahí empezamos un
00:04:00
declive a la vejez y después el sistema
00:04:04
pues simplemente muere también existen
00:04:07
sistemas dinámicos
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en ciencias en física en economía en
00:04:13
biología por ejemplo al hablar de todo
00:04:16
esto de la economía también podemos
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tener un sistema dinámico y conforme va
00:04:20
pasando el tiempo esto
00:04:22
sistemas van cambiando se van adaptando
00:04:25
se van transformando y van colapsando en
00:04:28
sí es un conjunto de elementos en acción
00:04:32
estos sistemas dinámicos se pueden
00:04:34
representar por diagramas de causa y
00:04:38
efecto el más conocido es el diagrama de
00:04:41
espina diagrama de pez el diagrama de
00:04:44
ishikawa para ello aquí tenemos un
00:04:47
problema de cualquier índole y siempre
00:04:51
se pone una línea que se va a seguir y
00:04:55
aquí se van poniendo las causas en la
00:04:58
parte las causas aquí se ponen las
00:05:01
principales acá ponemos las sub causas y
00:05:05
el diagrama se divide en dos y aquí
00:05:07
sería todo lo que lo causa y aquí son
00:05:10
todos los efectos eso en los diagramas
00:05:13
causa y efecto es una representación
00:05:16
gráfica de las relaciones múltiples sea
00:05:19
por eso son como las espinitas
00:05:21
relaciones múltiples de causa y efecto
00:05:23
entre las diversas variables aquí
00:05:26
podemos poner las variables que
00:05:27
intervienen
00:05:29
proceso
00:05:31
teoría del caos entonces estudiar estos
00:05:33
sistemas complejos y los sistemas
00:05:35
dinámicos que por lo regular se
00:05:38
representan con sistemas de ecuaciones
00:05:40
diferenciales las ecuaciones
00:05:42
diferenciales son ecuaciones que además
00:05:45
de involucrar operaciones aritméticas
00:05:47
involucran las operaciones derivadas e
00:05:50
integral y por cierto te invito a unirte
00:05:53
al canal donde tengo cursos exclusivos
00:05:55
incluyendo el curso completo de
00:05:58
ecuaciones diferenciales a la fecha son
00:06:01
tres cursos y en este mes de noviembre
00:06:03
corresponde al curso de cálculo
00:06:05
vectorial más de 160 vídeos de cursos
00:06:09
universitarios por unos dos o tres
00:06:11
dólares tienen acceso a este contenido y
00:06:14
en el nivel más alto
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soria por telegram estas ecuaciones
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diferenciales estos sistemas de
00:06:20
ecuaciones diferenciales tienen como
00:06:21
soluciones funciones es decir que aquí
00:06:25
ya no buscamos un número que nos dé la
00:06:27
solución sino que una función o una
00:06:30
familia de funciones estas ecuaciones
00:06:33
diferenciales van acompañadas con lo que
00:06:36
se le conoce como
00:06:37
condiciones iniciales estas condiciones
00:06:40
iniciales nos dictan una solución exacta
00:06:44
de esta ecuación diferencial y estos
00:06:46
sistemas dinámicos son muy sensibles
00:06:49
cuando hacemos una variación de las
00:06:52
condiciones iniciales esas pequeñas
00:06:54
variaciones pueden implicar grandes
00:06:57
diferencias en el comportamiento futuro
00:07:00
de los mismos y esto que genera que es
00:07:04
imposible conocer el futuro de este
00:07:07
sistema predecir este sistema a corto
00:07:11
plazo esta cosa es real dijo y lo peor
00:07:14
de todo es que esto sucede aunque los
00:07:18
sistemas sean deterministas que
00:07:21
significa que sean deterministas estos
00:07:24
sistemas están causalmente determinados
00:07:27
por la ley irrompible de la causa y el
00:07:30
efecto un ejemplo sencillo la ecuación
00:07:33
diferencial una ecuación diferencial
00:07:35
sencilla
00:07:36
por ejemplo x de t igual a alguna
00:07:40
constante x de entre sus soluciones son
00:07:44
las rectas más una constante esa
00:07:47
constante que es lo que me está diciendo
00:07:49
en este sistema a final de cuentas van a
00:07:53
ser una familia de rectas la condición
00:07:58
inicial lo que me está diciendo es
00:08:00
abierto y usted en una condición inicial
00:08:02
que x en cero valga no sé 5 entonces
00:08:08
aquí agarro y esta sería la solución en
00:08:13
específico con esa condición inicial
00:08:16
entonces podemos saber qué pasa cuando
00:08:20
tenemos las condiciones iniciales eres
00:08:22
un sistema pues es una ecuación
00:08:24
diferencial muy simple obviamente los
00:08:26
sistemas dinámicos ya que representan
00:08:29
problemas físicos son más complicados
00:08:34
entonces la teoría del caos explica que
00:08:36
el resultado de algo depende de
00:08:39
distintas variables y que es imposible
00:08:42
de predecir les había hablado de bío
00:08:45
matemáticas en el canal en el cual les
00:08:47
dije que el modelo sir que es el modelo
00:08:50
que se está utilizando actualmente para
00:08:54
predecir la propagación de este virus
00:08:57
que ha que deja la humanidad resulta que
00:08:59
es un sistema caótico y por ende no se
00:09:04
pudo predecir he visto modelos que que
00:09:08
decían que nada le íbamos a salir de
00:09:10
estos modelos que decían que en julio y
00:09:13
modelos de personas que trabajaban en el
00:09:15
lema it y que trabajaban para el
00:09:17
gobierno de trabajar para instituciones
00:09:19
de renombre y no pudieron predecir cómo
00:09:22
se iba a comportar en la propagación de
00:09:25
este virus y si quieres que expliquemos
00:09:27
el caos en este modelo si escribe el
00:09:32
hashtag
00:09:33
caos en el psir para atraer a un experto
00:09:37
que nos hable sobre el caos en ese
00:09:41
sistema ahora esos sistemas dinámicos
00:09:44
también tienen una clasificación porque
00:09:46
no todos son rebeldes no todos son
00:09:48
caóticos existen los sistemas estables
00:09:51
que son los sistemas que cuando tenemos
00:09:53
dos soluciones como lo que dice aquí si
00:09:57
son suficientemente cercanas se van a
00:09:59
quedar así a lo largo del tiempo como en
00:10:03
este ejemplo aquí las soluciones estas
00:10:06
soluciones son suficientemente cercanas
00:10:09
y yo avanzo en el tiempo y van a seguir
00:10:11
siendo iguales puede ser que también
00:10:13
tenga soluciones de este estilo y tienen
00:10:16
un comportamiento estable es decir que
00:10:19
estás conforme va avanzando el tiempo
00:10:22
siguen siendo cercanas
00:10:25
y aquí entra lo que se le conoce como el
00:10:28
espacio fase que es la representación
00:10:31
gráfica de todas las trayectorias de un
00:10:34
sistema dinámico en
00:10:36
el plano y cada curva representa una
00:10:39
condición inicial diferente entonces yo
00:10:43
agarro la condición inicial imagínense
00:10:45
que empiezo aquí
00:10:47
y el diagrama hace esto si yo agarro una
00:10:52
condición inicial más adelante el
00:10:55
diagrama va a ser esto entonces si yo
00:10:59
agarro la idea de cuando hablamos de un
00:11:02
sistema estable es que si yo agarro dos
00:11:05
condiciones suficientemente cerca se van
00:11:07
a comportar de una forma similar
00:11:10
estos son diagramas que conforme avanza
00:11:13
el tiempo hacen casi lo mismo para que
00:11:17
lo entiendan imaginen que yo voy a
00:11:19
agarrar y voy a aventar una pelota si me
00:11:22
paro aquí y la viento con la misma
00:11:24
fuerza la pelota recorre una parábola si
00:11:27
me hago un poquito más para adelante y
00:11:29
la viento la pelota hay una parábola
00:11:32
pero recorrida un poco en esos sistemas
00:11:35
estables lo que dicen es que se comporta
00:11:38
de una forma similar si las condiciones
00:11:41
iniciales son cercanas y en esto
00:11:43
llegamos a lo que es un atractor el
00:11:47
atractor imaginen que es como estuviera
00:11:50
el flujo del agua cuando ustedes vacían
00:11:52
algo
00:11:53
con vacían alguna taza hace una especie
00:11:57
de giro ese atractor también se puede
00:12:00
definir de manera matemática digamos que
00:12:03
es hacia donde se van todas las
00:12:05
soluciones x se llama atractor porque
00:12:08
atrae estas curvas todo eso ya tiene que
00:12:11
ver con la teoría cualitativa de
00:12:13
ecuaciones diferenciales también
00:12:14
hablamos de estabilidad del iab 1 y eso
00:12:17
ya involucra un curso más avanzado los
00:12:20
sistemas inestables es cuando tenemos
00:12:22
dos soluciones con condiciones iniciales
00:12:25
cercanas y que con el tiempo iban así y
00:12:28
de repente se van y no puedo predecir
00:12:31
hacia dónde va a ir esa trayectoria o un
00:12:35
sistema inestable sería que se lleva
00:12:37
agarro por aquí y que de repente va a
00:12:39
ser esto y de repente se va se va se va
00:12:43
se va se va y ya no regresa ese es un
00:12:47
sistema inestable aquí sería el atractor
00:12:50
el atractor es que cada que yo me acerco
00:12:53
a la solución se acerca puede ser hacia
00:12:56
una variedad o desalación punto
00:12:59
y algunas gráficas todo eso cuando se ve
00:13:01
en un curso es bastante bonito te ponen
00:13:04
a hacer esos dibujos en ecuaciones
00:13:05
diferenciales y un atractor es el
00:13:08
conjunto de valores numéricos hacia los
00:13:10
cuales un sistema tiende a evolucionar
00:13:13
dada una gran variedad de condiciones
00:13:15
iniciales es decir que agarro varias
00:13:17
condiciones y en este sistema puede ser
00:13:20
un punto puede ser una curva o como les
00:13:23
mencioné una variedad o incluso una
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estructura fractal y aquí es donde
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entramos con los a tractores extraños
00:13:34
describir esos a tractores es uno de los
00:13:37
grandes logros de la teoría del caos
00:13:40
cuando hablamos de un atractor extraño
00:13:43
metemos ahí terminología tiene que ver
00:13:45
con la dimensión de howson ese mismo
00:13:48
house del que hablaba en topología lo
00:13:50
que hizo es generalizar la medida o la
00:13:53
dimensión de un espacio topológico a
00:13:56
dimensiones fraccionarias y aquí uno de
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los ejemplos clásicos que es el que
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utilice la portada de este vídeo es el
00:14:03
atractor de laurent que es un sistema
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determinísticos de tres dimensiones no
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lineal derivado de las ecuaciones de los
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rollos de convección que se producen en
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las ecuaciones de la dinámica de la
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atmósfera terrestre y hay un espacio
00:14:20
cerebrito es decir que ese tractor de
00:14:23
laurent se descubre obviamente por este
00:14:25
personaje cuando él trataba de predecir
00:14:28
el clima cómo se mueven las nubes la
00:14:31
turbulencia y todo ese rollo de las
00:14:34
condiciones meteorológicas y de hecho
00:14:37
sus ecuaciones son muy sencillas de
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describir
00:14:40
es la derivada de x respecto del tiempo
00:14:42
es a porque menos x la derivada de y
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respecto del tiempo es x orbe - serán
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menos 7 y dz respecto del tiempo de xy
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-6 z
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aquí habéis son parámetros que dependen
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de las condiciones atmosféricas a la
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letra también se le pueden poner alfa se
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le conoce como el número de frank y ave
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se le conoce como el número de railey
00:15:13
esto es de errores de 1950
00:15:18
y en su honor se le llaman mundialmente
00:15:20
reconocidas como las ecuaciones de
00:15:24
lawrence resulta que para ciertos
00:15:26
valores de ab y c
00:15:28
este sistema tiene un comportamiento
00:15:31
caótico y que será caótico significa si
00:15:36
dos soluciones se mueven cerca de uno
00:15:38
atractor de forma irregular pasado el
00:15:41
tiempo ambas soluciones ya no van a ser
00:15:44
cercanas esa es la definición y es la
00:15:47
tercera clasificación de los sistemas
00:15:50
dinámicos
00:15:52
se los voy a poner un ejemplo imaginen
00:15:55
que agarro una de aquí entonces y el
00:15:58
sistema es caótico aquí está la tractor
00:16:01
entonces lo que va a hacer es de repente
00:16:04
así y aquí a lo mejor se comporta
00:16:07
de esta forma o sea éste llegó a meter
00:16:11
el caos y es cuando decimos que hay
00:16:14
soluciones que solamente quieren haber
00:16:17
arder el mundo hay hombres que sólo
00:16:21
quieren ver arder el mundo poniendo otro
00:16:24
ejemplo como el que les mencioné de la
00:16:26
pelota que aventaba imaginen con un
00:16:28
sistema caótico me pongo aquí en esta
00:16:31
posición y agarra de aumentarlo la
00:16:33
pelota no es una parábola sino que se va
00:16:34
hacia arriba o se va completamente hacia
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abajo si este movimiento representará un
00:16:40
sistema caótico en de repente habría
00:16:43
soluciones que se comportan de manera
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errática eso es el caos y como pudieron
00:16:51
ver ese atractor de lawrence inspira a
00:16:54
uno de los términos más famosos de la
00:16:57
teoría del caos que es el efecto
00:16:59
mariposa porque se le conoce como el
00:17:01
efecto mariposa en principio es porque
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el atractor de lawrence tiene una forma
00:17:06
similar a una mariposa y sin entrar en
00:17:09
la parte muy teórica el efecto mariposa
00:17:12
lo que dice es
00:17:13
si producimos una pequeña perturbación
00:17:16
inicial mediante un proceso de
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amplificación podría generar un efecto
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considerablemente grande a corto o
00:17:24
mediano plazo y aterrizando lo aún más
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significa que el aleteo de una mariposa
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aquí en méxico podría producir un
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huracán en perú espero que hayan
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entendido todo esto del caos servidor
00:17:41
les gustó dejen un like escriban un
00:17:43
comentario acerca del tema también si
00:17:46
quieren que vea el caos aplicado las
00:17:48
ecuaciones del caos aplicadas a un
00:17:51
modelo que compete hoy a la humanidad
00:17:53
recuerden dejar el hashtag caos en el
00:17:56
psir yo soy el profesor y esto forma o
00:18:00
kings rap
