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en esta clase nos vamos a abocar al
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estudio de las propiedades eléctricas
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desde el punto de vista de la ciencia de
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los materiales
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cuando estudiamos las propiedades
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eléctricas de los materiales estudiamos
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básicamente la respuesta de éstos ante
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la aplicación de un campo eléctrico es
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decir cómo se comportan ante la
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aplicación de un campo eléctrico
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vamos a estudiar los fenómenos físicos
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detrás de la conducción eléctrica
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fundamentalmente la estructura de bandas
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de energía electrónica en los sólidos y
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vamos a ver la diferencia entre
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conductores semiconductores y aisladores
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repasemos la ley de ohm
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si tenemos un circuito eléctrico con una
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batería o una fuente de voltaje y
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tenemos cerrado el circuito a través de
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un conductor de longitud l y sección o
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de un determinado material y medimos
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tanto la caída de tensión en el
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conductor como la corriente que circula
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en el circuito podemos escribir la ley
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de ohm como la tensión medida entre los
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dos puntos extremos del conductor que va
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a ser igual a la corriente que circula
00:01:10
en el circuito por la resistencia de
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este material pero la resistencia de
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este material va a depender del tipo de
00:01:18
material pero también de la sección a y
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de la longitud l por lo tanto la
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propiedad que rige la conducción
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eléctrica del material va a ser la
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resistividad que la podemos escribir
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como roe en términos de la atención
00:01:34
sobre la corriente multiplicado por la
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sección del conductor dividido la
00:01:40
longitud del mismo
00:01:43
está así la resistividad no depende de
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la geometría de la pieza y es una
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propiedad del material
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sin embargo es más común encontrar en
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los libros la conductividad osea la
00:01:54
inversa de la receptividad la
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resistividad nos da la pauta de la
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oposición que le pone el material a la
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circulación de corriente eléctrica y la
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conductividad es la inversa que tan
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fácil le resulta el material conducir
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electricidad
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el rango de conductividad eléctrica de
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los materiales alcanza los 27 órdenes de
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magnitud es probable que ninguna
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propiedad de los materiales alcance
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tantos órdenes de magnitud distintos
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según la conductividad eléctrica los
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materiales pueden ser conductores
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semiconductores y aisladores
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por ejemplo los metales son buenos
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conductores y su conductividad está en
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el orden del 10 a las 71 por metro a las
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menos 1 los semiconductores tienen una
00:02:44
conductividad intermedia del orden de 10
00:02:46
al menos 6 a 10 a la 4 a la menos uno en
00:02:51
este rango
00:02:52
y los aislantes tienen una conductividad
00:02:54
baja
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en el rango del orden 10 a la menos días
00:02:59
a 10 a las menos 20 am por metro la
00:03:02
menos 1
00:03:03
aquí podemos ver un esquema de los
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metales cerámicos polímeros y los
00:03:07
semiconductores y el rango de
00:03:10
conductividad eléctrica en la que se
00:03:12
encuentran los metales por supuesto son
00:03:14
los que tienen la conductividad
00:03:16
eléctrica más alta los cerámicos y
00:03:19
polímeros una muy baja conductividad
00:03:21
eléctrica son más bien aisladores y los
00:03:24
semiconductores en el rango intermedio
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repasemos algunos conceptos de física y
00:03:31
química
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fundamentalmente las estructuras de
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banda de energía en sólidos
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cuando tenemos un átomo individual
00:03:39
sabemos que existen niveles discretos de
00:03:42
energía que los electrones pueden ocupar
00:03:44
estos están dispuestos en niveles y sus
00:03:47
niveles o también llamados capas y sub
00:03:50
capas
00:03:52
recordando los niveles son designados
00:03:54
por números enteros 1 2 3 y así
00:03:57
sucesivamente y los sub niveles
00:04:00
energéticos por letras esp d y f
00:04:05
por cada nivel spd y f existen 13 cinco
00:04:09
y siete estados energéticos los
00:04:13
electrones van ocupando los niveles de
00:04:16
menor energía primero hasta los de mayor
00:04:18
energía siguiendo el principio de
00:04:21
exclusión de pauli
00:04:23
aquí tenemos un repaso de un determinado
00:04:26
átomo con sus niveles de energía aquí
00:04:30
tenemos el sub niveles el psuv nivel 2 s
00:04:33
el psuv nivel 2 p subnivel 3gs 3 p 4 s
00:04:37
con sus respectivos electrones con sus
00:04:40
espinas correspondientes y cada uno de
00:04:43
estos a la vez correspondiente a su
00:04:45
nivel energético
00:04:47
pero esto se daba para átomos
00:04:49
individuales cuando tenemos dos o más
00:04:51
átomos que se acercan entre sí formando
00:04:54
un sólido los electrones de cada tomo
00:04:58
son perturbados por los electrones y
00:05:00
núcleos de los otros átomos
00:05:03
así cada estado puede dividirse en
00:05:06
varios estados muy próximos entre sí en
00:05:09
el sólido formando lo que se llama banda
00:05:12
de energía aquí vemos que tenemos un
00:05:15
estado determinado por ejemplo el 1s que
00:05:18
al ir reduciendo su separación inter
00:05:21
atómica es decir acercándolo a otro
00:05:23
átomo ese estado se subdivide en varios
00:05:28
sub estados formando lo que se llama
00:05:30
banda de energía
00:05:33
por supuesto los primeros electrones en
00:05:35
ser perturbados son los de las capas de
00:05:37
mayor energía aquí vemos que la capa de
00:05:40
mayor energía en este caso la 12 s es
00:05:43
perturbada antes que la 1s al ir
00:05:46
acercando los distintos átomos entre sí
00:05:50
cabe resaltar que dentro de cada banda
00:05:53
los estados de energía son discretos
00:05:55
aunque la diferencia de energía entre
00:05:57
estados adyacentes es muy pequeña es
00:06:00
decir estos estados que se ven aquí
00:06:01
separados en realidad están muy próximos
00:06:05
entre sí
00:06:07
pero cuántos estados va a tener cada
00:06:10
banda bueno el número de estados de cada
00:06:12
banda va a ser igual al número de
00:06:14
estados del subnivel
00:06:16
multiplicado por el número de átomos n
00:06:18
del sólido por ejemplo una banda s
00:06:21
tendrá entonces uno por en estados es
00:06:25
decir estados iguales al número de
00:06:28
átomos y una banda de cuyos un nivel p
00:06:31
tenía tres estados ahora va a tener tres
00:06:34
por en el número de átomos del sólido
00:06:37
estados
00:06:39
en la distancia de equilibrio la
00:06:41
perturbación puede no ocurrir en las sub
00:06:43
capas más cercanas al núcleo como se ve
00:06:45
en la figura aquí el espacio interna
00:06:48
tomenko de equilibrio que es este de
00:06:50
aquí vemos que en esta primera sub capa
00:06:53
más cercana al núcleo la perturbación no
00:06:56
ocurre y por lo tanto la banda no se da
00:06:59
en las otras dos si se da también pueden
00:07:03
existir brechas entre las bandas como se
00:07:05
ve en la figura y las energías de estas
00:07:08
brechas o bugs no están disponibles para
00:07:11
ser ocupadas por electrones es decir
00:07:13
están prohibidas
00:07:16
aquí vemos que entre estas dos bandas
00:07:18
existe una determinada brecha y lo mismo
00:07:21
para este nivel que no ha sido
00:07:23
perturbado existe una brecha entre la
00:07:25
siguiente banda
00:07:28
por supuesto los electrones ocupan las
00:07:30
bandas correspondientes a los sub
00:07:32
niveles de energía que ocupaban en el
00:07:34
átomo individual es decir si esta es una
00:07:37
banda 2s los electrones que estaban
00:07:41
dispuestos en el átomo individual en esa
00:07:45
sub capa 2s ahora van a pasar a ocupar
00:07:48
un subestado que se encuentra dentro de
00:07:51
esta banda del sólido cualquiera de esos
00:07:54
subestados puede ser ocupado por los
00:07:57
electrones que se encontraban en este
00:08:00
sub nivel en el átomo suelto lo mismo
00:08:03
para las otras bandas
00:08:06
las propiedades eléctricas de un
00:08:08
material dependen fuertemente de su
00:08:10
estructura de bandas
00:08:12
existen distintas estructuras de bandas
00:08:15
de energía en sólidos en general se
00:08:19
esquematiza y se estudian las bandas de
00:08:21
energía a 0 grados kelvin la primera
00:08:24
estructura de bandas de energía es la
00:08:26
que se encuentra la figura que tenemos
00:08:29
una banda de energía ocupada
00:08:32
parcialmente por electrones esto sucede
00:08:35
en general en los metales por ejemplo en
00:08:37
el cobre que tiene su banda 4s ocupada
00:08:41
por un electrón únicamente por el
00:08:44
principio de exclusión sede no hasta ese
00:08:46
punto y tiene disponible entonces la
00:08:49
posibilidad de un electrón más en su
00:08:52
capa 4 s por lo tanto al formarse las
00:08:56
bandas quedan muchos espacios debido a
00:08:59
que no están ocupados ya desde el átomo
00:09:02
suelto es decir han quedado muchos
00:09:04
espacios sueltos esto implica que quede
00:09:07
parte de la banda con sus estados vacíos
00:09:10
como consecuencia de la falta de estos
00:09:13
electrones previamente en el psuv nivel
00:09:16
4 s
00:09:18
luego tenemos una bandada es una brecha
00:09:21
que no puede ser ocupada por electrones
00:09:24
y la siguiente banda vacía es importante
00:09:27
entonces introducir ahora la energía de
00:09:31
fermín la energía de fermín equivale a
00:09:34
los 0 grados kelvin a la energía
00:09:36
correspondiente a el estado energético
00:09:40
más alto ocupado en este caso el estado
00:09:43
energético más alto es el de aquí y por
00:09:45
lo tanto la energía de fermi será esta
00:09:47
la del estado de energía más alto
00:09:50
ocupado por electrones la figura vez
00:09:53
muestra una estructura de bandas también
00:09:55
característica de los metales por
00:09:57
ejemplo la del magnesio en donde tenemos
00:10:00
una de las bandas llenas y la banda
00:10:03
siguiente vacía pero estas dos bandas
00:10:06
son tan anchas que se solapan entre sí
00:10:09
es decir no queda una banda gap entre
00:10:12
las dos las figuras
00:10:14
son parecidas tienen una banda de
00:10:18
valencia llena
00:10:20
luego una banda gap entre la siguiente
00:10:23
banda conductora dependiendo de el ancho
00:10:27
de esta banda gap
00:10:29
los materiales van a ser aisladores en
00:10:32
el caso de la figura ce o
00:10:33
semiconductores cuando la banda es más
00:10:36
angosta materiales semiconductores
00:10:40
es importante resaltar que solo los
00:10:42
electrones con energías mayores que la
00:10:44
de fermi pueden ser guiados y acelerados
00:10:47
en presencia de un campo eléctrico
00:10:50
solo estos son los electrones que
00:10:52
participan en el proceso de conducción y
00:10:55
son llamados electrones libres
00:10:57
en los conductores que era el caso de la
00:11:00
figura anterior tanto la como la vez que
00:11:03
teníamos estados libres o bandas
00:11:06
solapadas es muy fácil superar la
00:11:08
energía de fermín ya que tenemos niveles
00:11:11
posibles apenas superiores a la banda
00:11:15
conductora es decir no tenemos ninguna
00:11:17
banda gap en el medio tanto cuando
00:11:20
teníamos los espacios libres como
00:11:23
también el solapamiento de la banda
00:11:25
siguiente apenas un mínimo campo
00:11:28
eléctrico hará que algunos de los
00:11:30
electrones superen la energía de cermi y
00:11:33
se conviertan en electrones libres y
00:11:36
puedan ser conducidos a través del
00:11:39
material
00:11:41
en los aisladores y semiconductores
00:11:43
ocurre lo contrario tenemos esta banda
00:11:47
gap entre la banda de valencia y la
00:11:50
banda conductora y por lo tanto
00:11:52
necesitamos una mayor energía y un mayor
00:11:55
campo eléctrico para que algunos
00:11:57
electrones superen la banda de gap y se
00:12:00
conviertan en electrones libres y puedan
00:12:03
ser conducidos a través del material por
00:12:05
supuesto cuando la banda gap es muy
00:12:08
ancha tendremos los aisladores y cuando
00:12:11
la banda gap sea
00:12:13
intermedia tendremos los semiconductores
00:12:17
al aplicar un campo eléctrico a un
00:12:19
sólido una fuerza actúa sobre los
00:12:21
electrones libres y estos se aceleran
00:12:25
si el sólido tuviera una red cristalina
00:12:27
perfecta los electrones se acelerarían
00:12:30
mientras dure el campo eléctrico
00:12:32
aplicado lo que daría una corriente
00:12:34
eléctrica que se incrementaría
00:12:36
constantemente pero como sabemos esto no
00:12:39
sucede en la realidad porque justamente
00:12:41
los sólidos no tienen nunca una red
00:12:44
cristalina perfecta al aplicar un campo
00:12:47
eléctrico constante la corriente suba
00:12:49
hasta un punto y también se mantiene
00:12:51
constante
00:12:54
como dijimos la red cristalina no es
00:12:56
perfecta sabemos que tienen átomos de
00:12:59
impurezas dislocaciones bordes de grano
00:13:02
y muchos otros defectos entonces los
00:13:05
electrones libres que se mueven a través
00:13:07
del sólido sufren lo que se conoce como
00:13:09
eventos de scattering o dispersión que
00:13:12
no son más que choques de electrones con
00:13:14
algunos de estos defectos cada evento es
00:13:17
catherine produce que los electrones
00:13:19
pierdan energía y cambien su dirección
00:13:21
del movimiento
00:13:22
como se muestra en esta figura
00:13:26
cada uno de estos eventos de scattering
00:13:29
que básicamente son choques de el
00:13:32
electrón como consecuencia de alguna de
00:13:34
estas impurezas hace que el electrón
00:13:36
cambie bruscamente de dirección y que
00:13:38
pierda energía durante este evento se
00:13:42
puede escribir entonces la conductividad
00:13:44
eléctrica sigma en función al número de
00:13:48
electrones libres n a la carga del
00:13:51
electrón y a un factor e denominado
00:13:55
movilidad de electrones que da la pauta
00:13:57
de la cantidad de choques que se
00:14:00
producen en ese determinado sólido
00:14:03
obviamente el factor es la movilidad de
00:14:06
electrones va a depender del tipo de
00:14:08
material de las impurezas que tenga de
00:14:11
la deformación es decir si tiene más o
00:14:13
menos mil ocasiones de los bordes de
00:14:15
grano de las vacancias entre muchos
00:14:18
otros factores
00:14:20
veamos ahora la resistividad eléctrica
00:14:23
en algunos metales el metal puro con
00:14:25
mayor conductividad eléctrica es decir
00:14:28
el metal que mejor conduce la
00:14:30
electricidad es la plata seguida del
00:14:33
cobre el oro el aluminio
00:14:36
luego una aleación de cobre zinc y luego
00:14:40
viene el hierro el platino el acero al
00:14:43
carbono y el acero inoxidable de mucha
00:14:47
menor conductividad pero básicamente los
00:14:50
mejores conductores eléctricos son los
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primeros cuatro la plata el cobre el oro
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y el aluminio obviamente el oro y la
00:14:58
plata quedan relegados debido a su alto
00:15:01
costo y la mayoría de los conductores
00:15:02
eléctricos son de cobre o de aluminio
00:15:06
como dijimos anteriormente la
00:15:08
resistividad eléctrica y la
00:15:10
conductividad eléctrica dependen de
00:15:12
diversos factores del material
00:15:14
recordemos la resistividad eléctrica era
00:15:17
esta oposición que el material le pone
00:15:19
al paso de la corriente eléctrica
00:15:22
la resistividad eléctrica en los
00:15:24
materiales va a crecer es decir la
00:15:27
oposición al paso de la corriente
00:15:28
eléctrica va a crecer al aumentar la
00:15:30
temperatura
00:15:31
esto se debe a que en el material al
00:15:34
aumentar la temperatura aumentan las
00:15:36
vibraciones de la red y por lo tanto los
00:15:39
eventos de scattering crecen y por lo
00:15:42
tanto es mayor la pérdida de energía
00:15:44
durante la conducción eléctrica aquí
00:15:47
vemos varios materiales el cobre puro el
00:15:50
cobre aliado con 1 12% de níquel ese
00:15:54
mismo material de formado el cobre más 2
00:15:57
16% de níquel y el cobre más 3 32% de
00:16:01
níquel todos ellos crecen con la
00:16:05
temperatura
00:16:06
esto es debido a que aumenta las
00:16:09
vibraciones de la red cristalina como
00:16:11
consecuencia del aumento de la
00:16:12
temperatura
00:16:14
también vemos que el cobre puro tiene
00:16:16
menor receptividad eléctrica que el
00:16:19
cobre aliado y esto es debido obviamente
00:16:22
a que tienen menos impurezas que
00:16:24
producen scattering en los electrones
00:16:26
que se están moviendo en la red
00:16:28
cristalina también vemos que el cobre
00:16:31
más 1
00:16:32
12% de níquel sin deformar tiene menor
00:16:36
resistencia eléctrica que el de formado
00:16:39
esto es consecuencia de que esta
00:16:42
aleación deformada tiene más defectos ya
00:16:44
sea bordes de grano y locaciones u otros
00:16:47
defectos producto de la deformación
00:16:48
plástica y esto va a hacer que los
00:16:51
eventos de scattering también suban en
00:16:54
el material deformado
00:16:56
estos son algunos de los factores que
00:16:58
influyen entonces en la resistividad
00:17:01
eléctrica como en su inversa que es la
00:17:03
conductividad eléctrica
00:17:06
veamos ahora el concepto de
00:17:08
semiconductor y dad en profundidad
00:17:11
y la conductividad de los
00:17:13
semiconductores no es tan alta como la
00:17:15
de los materiales conductores como por
00:17:17
ejemplo los metales sin embargo los
00:17:20
semiconductores tienen características
00:17:22
eléctricas únicas que los vuelven muy
00:17:24
útiles para muchas aplicaciones
00:17:26
los dispositivos semiconductores pueden
00:17:29
presentar una serie de propiedades
00:17:30
útiles como pasar la corriente más
00:17:33
fácilmente en una dirección que la otra
00:17:36
mostrar una resistencia variable y ser
00:17:39
sensibles a la luz o al calor
00:17:43
como dijimos anteriormente los
00:17:45
semiconductores
00:17:46
se caracterizan por un esquema de bandas
00:17:49
en donde tienen la banda de valencia
00:17:51
llena una angosta banda de gap y luego
00:17:56
la banda de conducción completamente
00:17:59
vacía
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los dos elementos semiconductores
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clásicos son el silicio y el germanio
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ambos del grupo 4a de la tabla periódica
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ambos tienen enlaces covalentes
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en los semiconductores por cada electrón
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excitado hasta la banda de conducción
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como se ve en la figura que da un
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electrón faltante en uno de los enlaces
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covalentes del sólido o una vacante en
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el esquema de bandas aquí vemos que si
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excitamos lo suficientemente el material
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el electrón de mayor energía en la banda
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de valencia puede pasar a la banda de
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conducción y convertirse en un electrón
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libre
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esto deja una vacante en la banda de
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valència y también en el enlace
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covalente
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bajo la influencia un campo eléctrico
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este hueco puede ser considerado como
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móvil debido a que el movimiento de
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electrones de valencia llenan
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sucesivamente el hueco dejado en el
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enlace como se observa en la figura de
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la derecha aquí tenemos el material sin
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excitar perfectamente enlazado de forma
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covalente cuando aplicamos un campo
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eléctrico lo suficientemente grande uno
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de los electrones se convierte en
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electrón libre y se mueve a través de la
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red cristalina y queda un hueco en uno
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de los enlaces covalentes
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así como el electrón se pueden mover a
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través de la red cristalina este hueco
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puede ser llenado por un electrón
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cercano de algunos de los enlaces
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circundantes cuando este nado por
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ejemplo por este electrón pasa a ocupar
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este punto el hueco se traslada a la
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siguiente posición por lo tanto puede
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considerarse que tanto los electrones
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como los huecos pueden moverse a través
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de la red cristalina
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el electrón faltante en el enlace puede
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ser considerado entonces como una
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partícula cargada positivamente llamada
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web al tener cargas iguales y opuestas
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los electrones y los huecos se mueven en
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dirección opuesta en presencia de un
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campo eléctrico de esta forma la
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conductividad eléctrica ahora puede ser
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expresada en función de dos términos el
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número de electrones libres
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multiplicado por la carga del electrón
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por la movilidad de los electrones más
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el número de huecos por la carga del
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electrón ya que el hueco tendría la
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misma carga del electrón pero de sentido
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contrario por la movilidad de los huecos
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que no es la misma que la movilidad de
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los electrones está semi conductividad
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natural también puede ser llamada como
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semiconductor intrínseca y es obviamente
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intrínseca a cada uno de los materiales
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que vimos anteriormente silicio o
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germanio
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pero existe una semi conductividad
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extrínseca en general todos los
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semiconductores comerciales son
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extrínsecos esto quiere decir que su
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comportamiento eléctrico está
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determinado por las impurezas del
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material las cuales se agregan
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electrones o huecos en exceso
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aquí vemos un semiconductor
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extrínseco del tipo n en donde se le
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agregan átomos de impureza fósforo que
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tienen 5 electrones en la capa de
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valencia por lo tanto cuando éste a tomó
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forma enlaces covalentes con los inicios
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queda un electrón suelto sin enlazar que
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es de por sí un electrón libre
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al aplicarse un campo eléctrico este
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electrón libre obviamente se puede mover
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a través de la red cristalina del sólido
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se llama tipo n porque tienen cargas
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negativas en exceso debido a los
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electrones en exceso que aporta el
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fósforo que tiene un electrón +5 en la
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capa de valencia con respecto al silicio
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también existen semiconductores tipo p
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se llaman tipo p porque tienen cargas
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positivas en exceso y como ya podemos
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imaginarnos tiene huecos en exceso
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estos semiconductores se dopan con boro
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que tiene 3 electrones en la capa de
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valencia por lo tanto al formar enlace
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covalente queda por cada átomo de boro
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un hueco el cual al aplicarse un campo
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eléctrico como vimos anteriormente puede
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moverse a través de la red cristalina
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del sólido de esta forma es posible
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variar las propiedades eléctricas del
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semiconductor
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aplicando mayor o menor dopaje es decir
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mayor o menor porcentaje de impurezas en
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el material y de esta forma podemos
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hacerlo más o menos conductor debido a
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que podemos controlar los electrones
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libres en el semiconductor
