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olá pessoal se provou que estava de novo
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na nossa sala de hoje vai começar o
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estudo das áreas de dez figuras planas
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em primeiro lugar a área de uma figura
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plana
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nada mais é do que um número que
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expressa a porção do plano que essa
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figura ocupa bem pra gente encontra esse
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nutriente calcular a área de uma figura
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o que a gente faz é comparar a figura
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quem está querendo encontrar com uma
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outra figura que a gente adota a
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comunidade área costuma adotar como
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disse 'você convenciona dotar a
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comunidade área um quadrado cujo lado
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meio de um como o que está aqui então
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esse quadrado congelado tem medida um é
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que a nossa unidade de área em que
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define que a área desse quadrado é
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notada por essa é exatamente um certo
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esse quadrado congelado meio de um
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costuma chamá-lo de cuadrado unitário
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então a partir dele a gente vai começar
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a rolar a área de figuras planas
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a começar pelo quadrado bom
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considero aqui enquadrado congelado
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mede em e aí nesse caso considerando e
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nem sendo no número inteiro
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claro que aqui não podendo ser negativo
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nem 0
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bem então como esse segmento vai dn a
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gente pode dividi lo em n segmentos cuja
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medida igual à da mesma forma aqui
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também é bom
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dessa forma o que a gente fez na casa na
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figura foram móveis ou seja tenho três
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fileiras com três quadrados cada um bom
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mas o que eu poderia ter no caso aqui o
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generalizado
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o que eu tenho são n fileiras onde cada
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fileira vai ter o que vai ter e
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quadrados estão sendo assim a área do
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quadrado cuja média do enem mas sei o
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que vai ser assim e aqui na quadra
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então um quadrado de lado e ene onde é o
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número inteiro positivo
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a área do quadrado é enquadrado no caso
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o lado ao quadrado
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bom mas ainda o que eu posso fazer
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considera agora aqui o quadrado unitário
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então o que eu fiz aqui foi dividir o
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nosso quadrado monetário em quatro
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quadrados iguais ou seja então cada lado
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do que a média de 2 bom digamos que a
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área de cada quadrado desse seja também
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é bom então a gente pode afirmar que
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quatro vezes que é igual à que a área do
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quadro comunitário que tomou por
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definição é bom para o seguinte não é
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para que a área desse quadrado ficou
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igual a um quarto ou ainda a área desse
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quadrado ficou 1 sobre dois ao quadrado
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bom se é em vez de eu ter dividido em
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quatro quadrados iguais eu tivesse
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dividido em n com as linguagens como é
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que seria é em vez de ser um sobre dois
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cada lado desse novo quadrado seria o
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que seria um sobre ele e aí eu teria a
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eni quadrados linguagem então
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dessa forma a área do quadrado ficaria
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com a área do quadrado
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obviamente seria o que seria um sobre e
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nico elevada ao quadrado é então o que a
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gente descobriu que descobriu onde já
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descobriu com um quadrado de lado e no
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mundo inteiro é enquadrado e cada área
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de cada quadrado desse de lado um
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sobrenome o que é um sobrenome quadrado
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bota considera agora tinha usado de
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forma genérica aqui eu tenho um quadrado
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de lado e me sobre
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é tão nosso lado a medida deixa o número
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racional bom tão profissional anterior
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eu posso pegar esse quadrado e dividir
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esse quadrado em m ao quadrado quadrados
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de lado um sobre então
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dessa forma a área desse quadrado de
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lado e me sobre ele vai ficar com você
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tem um m ao quadrado quadrados de lado
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um sobre e só aqui um quadrado de lado
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um sobre n pelo que a gente viu ainda
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agora é o que é um sobrenome quadrado
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então essa forma vou ver o que vou ter
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um quadrado sobre m ao quadrado
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isso me dá então que a área do quadrado
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gelado m sobre claro aqui considerando
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que a gente vem dizendo sobre
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ao quadrado bom então a gente já viu que
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quando o lado quadrado é um número
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inteiro positivo a área do quadrado em
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um quadrado quando há o lado quadrado
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o número nacional no caso quem sobre ele
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também um lado ao quadrado
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então será que é pra qualquer quadrado a
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área será o lado ao quadrado bom depende
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né
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vamos ver aqui cabe à seguinte pergunta
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é esse o ginásio do quadrado forem
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comércio orais com o segmento unitário
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ou seja que eu quero dizer conheço casa
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com o seguinte esse lado quadrado for um
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número irracional será que o lado a área
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do quadrado também vai ser um lado ao
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quadrado bom tá bom pra gente é
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visualizar como é que acontece isso seja
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verdade ou não observa que o seguinte eu
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tenho aqui um quadrado de lado 2x e eu
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dividir esse quadrado de lá 2x em quatro
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quadrados iguais de ldu x x e formei
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aqui um novo quadrado traçando essas
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diagonais dos quatro quadrados e
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construir um bom é e aí observa como o
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seguinte como o lado desse quadrado vale
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x então cada diagonal dessa média contra
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média de 2 então
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vamos lá outra coisa que a gente pode
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observar cada vez que eu traço
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mas agora ao de um quadrado
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eu divido quadrado no meio você então eu
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cada triângulo de se vai ter a metade
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desse quadrado então para calcular desse
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novo quadrado de ldu x 2
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é o que eu vou fazer eu posso então somá
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área desses desses caras vai ser quatro
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vezes a área de extrema e cada triângulo
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desse área metade da área do quadrado de
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rodas x então tenho que a área vai ficar
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então conta vai ficar então quatro vezes
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o que cada quadrado desse o lado é x ao
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quadrado
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como a metade vou pegar eu vou dividir
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por dois e observe como uma coisa
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4 sempre fica com 22
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vocês estão a área desse quadro formado
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para os jornais é o que é 2x ao quadrado
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mais eu posso reescrever esse 2x ao
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quadrado como que como x-ray de 2 ao
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quadrado
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então nesse nosso exemplo nós temos que
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mesmo com o lado do quadrado sendo o
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número irracional a sua área também o
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que também vai ser medido do lado
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quadrado de um carro a isso aqui é só um
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exemplo que não está demonstrando isso
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pra se você tiver interessado em ver uma
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demonstração mais formal em relação a
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esse resultado
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você pode procurar na internet a
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demonstração
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já o docs on em relação a isso também é
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conhecido como método da exaustão
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então se estiver interessado em buscar
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uma demonstração mais formal relação a
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isso
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ou seja que mesmo seu lado do quadrado
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fome racional a sua área continua sendo
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é a medida será do quadrado
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você pode buscar a demonstração é dentre
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inúmeras referências bibliográficas que
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você também pode encontrar isso é tem o
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livro chamado medida informa geometria é
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da sociedade brasileira de matemática do
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autor ela lages lima que também lá é
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você encontra essa essa demonstração
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então fica a cargo do seu carro
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se você tiver interessado é o que me
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interessa agora no momento é concluir o
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que conclui que a área do quadro que a
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gente pode dizer né então portanto a
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conclusão criticar chegar quero chegar a
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100 min
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a área de enquadrada
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de lado
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l é igual a ela fala então seja selado
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número inteiro número racional o
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irracional se um quadrado tiver lado de
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medida l a área desse quadrado vai ser
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igual a ela ao quadrado ea partir da
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área do quadrado que a gente consegue
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todas as outras áreas que a gente vai
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falar agora a começar pela área do
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retângulo nem também chegar na área do
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retângulo a gente faz uso da área do
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quadrado então considero aqui é esse
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quadrado onde esse quadro foi constante
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seguinte forma nós pegamos aqui dois
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quadrados 1 de lado b e um lado h mas
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dois retângulos iguais de lados b e h
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também toda essa forma que a gente fez
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se formou aqui um quadrado gelado demais
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h
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tá bom então eu quem acabou de ver né
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a área do quadrado é com a chamada de
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essa de que é o lado ao quadrado
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no caso de ficar bem mais legal quadrado
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é bom lembrar dos nossos produtos
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notáveis
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só que é o pagador primeiro as duas
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vezes o primeiro o segundo mais quente
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mas quadrado segundo
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então essa é uma forma de calcular a
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área desse quadrado
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uma outra maneira de calcular do
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quadrado qual é fazer a soma dessas
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áreas
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bom esses dois retângulos são iguais
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então vou dizer que é o nosso retângulo
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essa área não sei calcular essa eu sei
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então essa área do quadrado vai ficar
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como vai ficar a área desse quadrado
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cabe ao quadrado mas duas vezes à área
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do retângulo que eu não sei quanto vale
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então fica duas vezes à área do retão
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mas quem mas a área desse quadro a 0h ea
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1h o quadrado ora mas esses dois caras
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são iguais então só que nos dá aqui é o
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quadrado
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nós duas vezes à área do retângulo mas a
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galp é igual à de um quadrado mais duas
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vezes bebê zagato mas ao quadrado
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dessa forma ao quadrado
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a canção é condor quadrado h ao quadrado
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cancela quando ao quadrado
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e é esse do está multiplicando do
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retângulo também simplifica conhecido
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está multiplicando vezes h
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dessa forma concluiu que ele conclui que
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a área do retalho a então igual à base
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de altura
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então partidário do quadrado
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aí a gente chegou na nossa área do
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retângulo então dessa forma a testar nas
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aulas de hoje