LE INTERSEZIONI CON GLI ASSI

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https://www.youtube.com/watch?v=Gvc7ZIHThLM

Sintesi

TLDRIl video tratta il calcolo delle intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani, spiegando come trovare i punti di intersezione con l'asse y e l'asse x. Viene sottolineata l'importanza di risolvere i sistemi di equazioni e calcolare il dominio della funzione. Attraverso esempi pratici, il docente mostra come determinare le intersezioni e discute i casi in cui non è possibile calcolarle a causa delle restrizioni del dominio.

Punti di forza

  • 📊 Le intersezioni con l'asse y si trovano sostituendo 0 nella funzione.
  • 📉 Le intersezioni con l'asse x si trovano ponendo la funzione uguale a zero.
  • 🔍 Il dominio della funzione è fondamentale per calcolare le intersezioni.
  • ❌ Se il dominio non include 0, non ci sono intersezioni con l'asse y.
  • ✅ Se il valore trovato per l'asse x è nel dominio, allora è un'intersezione valida.

Linea temporale

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    Il video introduce il calcolo delle intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani, evidenziando l'importanza di conoscere i sistemi di equazioni e il dominio di una funzione. Si spiega che le intersezioni con l'asse y si trovano sostituendo zero nella funzione, mentre per l'asse x si deve risolvere l'equazione della funzione uguale a zero. Viene fornito un esempio pratico con la funzione f(x) = 2x - 3/x^2 - 1, mostrando come calcolare le intersezioni con entrambi gli assi. Si discute anche la possibilità di calcolare le intersezioni, sottolineando che non sempre è possibile, specialmente quando il dominio della funzione non consente determinati valori. Infine, si conclude con un altro esempio di funzione, evidenziando che non esistono intersezioni con l'asse y e che le intersezioni con l'asse x possono essere calcolate solo se i valori rientrano nel dominio della funzione.

Mappa mentale

Video Domande e Risposte

  • Cosa sono le intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani?

    Sono i punti in cui la funzione incontra l'asse y e l'asse x.

  • Come si calcolano le intersezioni con l'asse y?

    Si sostituisce 0 nella funzione per trovare il valore di y.

  • Come si calcolano le intersezioni con l'asse x?

    Si pone la funzione uguale a zero e si risolve l'equazione.

  • Cosa fare se il dominio della funzione non permette di calcolare le intersezioni?

    Se il dominio non include il valore 0, non ci saranno intersezioni con l'asse y.

  • Cosa significa che una funzione non ha intersezioni con l'asse x?

    Significa che la funzione non attraversa l'asse x e non ha zeri.

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    sul mio canale didattico di ago ti
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    spiego nella sezione della matematica in
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    questo video ci concentreremo sul
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    calcolo delle intersezioni di una
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    funzione con gli assi cartesiani per
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    affrontare la lezione dovrei saper
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    risolvere i sistemi di equazioni e dovrà
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    saper calcolare il dominio di una
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    funzione su questo ho fatto na capoccia
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    cominciamo con questa nuova lezione
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    dedicata ancora alle funzioni ed in
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    particolare al calcolo delle
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    intersezioni della nostra funzione con
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    gli assi cartesiani cerchiamo di capire
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    subito di che cosa stiamo parlando
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    prendendo come esempio il grafico di una
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    funzione f dx trovare le intersezioni
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    con gli assi cartesiani significa
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    trovare quei punti in cui la funzione
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    incontra l'asse y quindi nel nostro caso
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    questo punto qui oppure incontra l'asse
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    dell'aics quindi nel nostro caso questo
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    punto questo punto è questo punto le
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    intersezioni con la sx hanno un nome
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    particolare e si chiamano zeri della
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    funzione perché sono i punti in cui la
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    nostra funzione ha come valore della
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    ypsilon il valore zero come possiamo
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    fare a trovare le intersezioni con gli
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    assi già dall'anno scorso avete visto
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    che cosa vuol dire trovare
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    l'intersezione tra due cose avete
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    imparato infatti che ha la parola
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    intersezione si associa spesso la parola
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    sistema tutte le volte infatti che
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    dovete fare l'intersezione tra qual cosa
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    dovete fare il sistema tra quelle due
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    cose che si vanno a incontrare e quali
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    sono le due cose che si fanno incontrare
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    per quanto riguarda l'intersezione con
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    l'asse y
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    ovviamente la nostra funzione y uguale f
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    dx e poi l'asse delle y e che quattro ne
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    avrà l'asse delle y a equazione hicks
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    uguale zero per trovare l'intersezione
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    con l'asse y quindi non basta fare
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    nient'altro che sostituire zero
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    all'interno della nostra funzione e
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    trovare così il valore della y quando la
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    ics fa 0
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    ovviamente se per calcolare
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    l'intersezione con l'asse y devo fare il
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    sistema tra y quale fxx uguale zero per
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    calcolare l'intersezione con l'asse
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    dell'ex dovrò fare il sistema tra y
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    uguale fx e y uguale a zero in che cosa
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    consiste questa cosa quindi consiste nel
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    mettere 0 al posto della ypsilon quello
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    che devo calcolare e quindi è f dx o
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    uguale a zero e diventa pertanto un
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    equazione di primo secondo terzo grado
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    quello che è per quanto riguarda invece
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    l'intersezione con l'asse y devo fare
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    nient'altro che risolvere l'equazione y
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    uguale fd 0 facciamo qualche esempio
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    supponiamo quindi di avere la funzione f
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    dix quale 2x meno delle fratte hicks
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    quadro meno 1 e di voler calcolare
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    l'intersezione con l'asse y el
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    intersezione con l'asse hicks
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    per quanto riguarda l'intersezione con
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    l'asse y mi basterà mettere a sistema
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    alla mia funzione con la quantità hicks
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    uguale zero cosa devo fare quindi non
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    devo fare nient'altro che prendere
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    valore zero e metterlo al posto della
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    ics devo calcolare quindi la quantità fd
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    0 otterrò quindi due per 0 0 meno tre
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    fratto 0 meno uno quindi meno uno
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    il valore della mia funzione in
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    corrispondenza di zero e quindi la
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    ypsilon sarà proprio 3 ottengo quindi
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    che il mio punto di intersezione sarà il
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    punto per esempio a 0 3 per quanto
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    riguarda la sex che cosa devo fare devo
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    sempre prendere la mia funzione fx e
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    metterlo a sistema con la quantità y
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    uguale zero
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    si tratta quindi di prendere la mia
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    funzione fx e porla uguale a zero quindi
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    scriverò 2x meno tre fratto hicks alla
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    seconda meno uno uguale a zero siccome
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    un'equazione fratta dopo aver fatto
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    opportunamente la condizione di
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    esistenza posso togliere il denominatore
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    e mi rimane quindi la quantità ii x3
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    uguale zero che ha un equazione di primo
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    grado che mi darà come soluzione hicks
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    quale tre mezzi il mio punto di
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    intersezione con la sx sarà quindi per
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    esempio il punto b tre mezzi 0
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    ecco fatto ragazzi ragioniamo adesso su
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    una questione vi voglio chiedere secondo
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    voi è possibile calcolare sempre le
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    intersezioni
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    la risposta è ovviamente è se ci hai
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    fatto la domanda evidentemente no così
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    me dovete risponde non è possibile
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    calcolare sempre intersezioni ovviamente
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    vediamo perché supponiamo di avere a che
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    fare con la funzione x3 frattura dice dx
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    quello che non abbiamo fatto nella
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    precedente funzione perché volevo
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    soltanto farvi vedere meccanicamente
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    come calcolare le intersezioni era stato
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    fare il dominio della funzione
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    ricordatevi che il dominio della
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    funzione è una cosa fondamentale che
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    dovete fare sempre quando avete a che
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    fare con una funzione non importa che
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    tipo di richiesta vi fa all'esercizio se
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    avete a che fare con una funzione
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    dovesse apre calcolare il dominio perché
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    farà parte della vostra risposta se
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    infatti vado a calcolare il dominio
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    della mia funzione di che cosa mi
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    accorgo che questo dominio è maggiore di
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    zero e questo perché perché abbiamo una
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    radice quadrata al denominatore quindi
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    quello che sta sotto la radice ovvero
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    hicks deve essere sicuramente positivo
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    ma non può essere uguale a zero perché
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    si trova al denominatore
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    ora la domanda che mi faccio è questa ma
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    se il dominio hicks maggiore di zero
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    vorrà dire questo che non potrò prendere
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    il valore zero perché deve essere
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    maggiore e non maggiore o uguale e se
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    non posso prendere il valore zero come
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    posso fare a calcolare le intersezioni
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    con l'asse y e la risposta è molto
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    semplice non esistono intersezioni con
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    l'asse y qualora volessi andare a
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    calcolarle potrei ovviamente farlo
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    sostituendo 0 al posto della ics ma che
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    cosa otterrei otterrei meno tre sopra e
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    radice di 0 sotto e io so che 0 al
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    denominatore non ci può stare quindi
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    questa quantità è sicuramente una
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    quantità non calcolabile come potete
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    vedere quindi il dominio mi ha dato una
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    grossa indicazione per quanto riguarda
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    l'intersezione che mi ha permesso di non
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    fare un calcolo a priori posso però fare
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    l'intersezione con l'asse hicks ancora
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    ponendo la mia funzione a sistema con y
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    uguale zero quello che mi viene fuori è
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    quindi x3 e fratto radice di scuola 0
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    tolgo il denominatore e tanto ho già
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    fatto la condizione di esistenza e
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    troverò come risultato hicks uguale 3
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    attenzione perché anche questa quantità
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    deve stare assolutamente dentro al
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    dominio
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    cioè se il mio dominio mi dice che posso
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    prendere solo valori dx maggiore di zero
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    e sarà mai possibile che la funzione si
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    interseca in un punto che non è maggiore
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    di zero
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    assolutamente no quindi se è questo
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    valore qui fosse stato meno due
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    ovviamente quel valore non l'avrei
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    potuto prendere quella non sarebbe stata
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    un intersezione con l'asse hicks siccome
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    in questo caso 3 ha sicuramente maggiore
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    di zero allora lo posso accettare
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    hicks quali tre effettivamente una
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    intersezione posso dire quindi che
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    l'intersezione è 3 0 per concludere
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    studiamo le intersezioni di questa
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    funzione che vi opera in cui abbiamo
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    questa la seconda più piano al
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    numeratore era dice di no al
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    denominatore
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    anche in questo caso come prima cosa
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    andiamo a fare il dominio esattamente
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    come prima abbiamo una radice al
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    denominatore quello che dobbiamo dire
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    quindi è che il denominatore deve essere
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    diverso da zero ma la radice deve essere
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    maggiore di zero deve essere positiva
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    queste due condizioni si possono
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    sintetizzare nel dire che hicks meno uno
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    deve essere maggiore di zero e non
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    uguale ovvero hicks maggiore di 1 si
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    pone quindi lo stesso problema di prima
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    cioè se io posso scegliere solo valori
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    dx maggiori di uno come posso fare
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    apprendere il valore hicks vuole 0 e non
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    posso quindi anche in questo caso non
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    esistono le intersezioni con l'asse y
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    andiamo quindi a verificare se esistono
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    quelle con la sx quello che devo fare
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    quindi a prendere la mia funzione e
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    porla uguale a zero
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    tolgo subito il denominatore perché
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    abbiamo detto che è una fratta ho fatto
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    già la condizione esistenza è però a
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    risolvere con le equazioni di secondo
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    grado come si risolve quell'equazione di
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    secondo grado facendo la formula
  • 00:08:18
    risolutiva quindi meno uno più o meno la
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    radice di uno meno 4 il tutto fratto 2 e
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    vedete mi rendo conto che sotto la
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    radice un numero negativo quindi questa
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    equazione è semplicemente impossibile
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    e cosa vuol dire che è impossibile e
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    vuol dire che non esistono hicks e se
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    non esistono hicks vuol dire che non
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    posso trovare le intersezioni con l'asse
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    hicks ovvero la funzione non avrà degli
  • 00:08:47
    zeri cioè sarà disegnata tutta
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    sopratutto sotto l'asse dell'ex senza
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    mai attraversarla bene ragazzi anche con
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    questa lezione abbiamo concluso non
  • 00:08:56
    perdetevi la prossima lezione in cui
  • 00:08:58
    vedremo come si studia il segno di una
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    funzione e come si verifica in quale
  • 00:09:02
    zona del piano cartesiano la mia
  • 00:09:03
    funzione è disegnata grazie avermi
  • 00:09:05
    seguito anche oggi alla prossima grazie
  • 00:09:08
    alla prossima lezione da di acuti spiego
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