00:00:00
Olá pessoal tudo bem com vocês
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Nesta aula temos a primeira aula do
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curso que eu estou fazendo para vocês
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sobre função afim então se você ainda
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não é inscrito aqui no canal se inscreve
00:00:15
ative aí o Sininho das notificações
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porque em breve teremos a segunda aula
00:00:21
sobre este conteúdo e hoje então nós
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vamos falar aí sobre a definição de
00:00:27
função afim a função afim também pode
00:00:31
ser conhecida como função polinomial do
00:00:34
primeiro grau ou apenas função do
00:00:37
primeiro grau então nós temos alguns
00:00:39
livros algumas apostilas que trazem como
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função afim outras função polinomial do
00:00:45
primeiro grau e outras apenas função do
00:00:49
primeiro grau Então nós vamos nos
00:00:51
referir ao mesmo conteúdo quando nós
00:00:53
vemos um desses três nomes aqui e a
00:00:57
função afim ela é
00:01:00
função de reais em reais então é uma
00:01:03
função f de reais em Reais
00:01:07
cuja lei de formação que que é isso a
00:01:10
lei de formação como ela vai ser
00:01:13
apresentada é indicada por f de x igual
00:01:18
a ax + B mas esse f de x aqui também
00:01:23
pode ser substituído por y e y
00:01:28
=
00:01:29
x + b então no lugar do f de x nós
00:01:33
podemos ler Y onde este a e este B são
00:01:39
números reais já já nós vamos ver alguns
00:01:42
exemplos aqui O a tem que ser diferente
00:01:45
de zero porque o a e o b são números
00:01:48
reais o a ele acompanha o x e o b é o
00:01:53
número que está sozinho
00:01:55
Uai então se é o número que acompanha o
00:01:58
x se o x for 0 0 x x 0 aí nós não temos
00:02:04
uma função do primeiro grau então por
00:02:07
isso que o a não pode ser zero então A e
00:02:10
B A e B são números reais o a tem que
00:02:14
ser diferente de zero o a ele recebe o
00:02:18
nome específico que já já no exemplo nós
00:02:20
vamos falar sobre ele que é o
00:02:23
coeficiente angular Então o a que é o
00:02:26
número que acompanha o x que está aqui
00:02:28
olha multiplicando né um produto entre o
00:02:30
raio x né nessa multiplicação o número
00:02:33
que está multiplicando x ele recebe o
00:02:36
nome de coeficiente angular e o B que é
00:02:39
esse número sozinho aqui olha o termo
00:02:42
independente né que fica aqui sozinho é
00:02:44
o coeficiente linear que também vamos
00:02:47
falar sobre ele já já aqui no nosso
00:02:49
exemplo mas eu trouxe aqui alguns
00:02:52
exemplos para nós identificarmos então
00:02:55
que usando esta lei de formação quem é o
00:02:58
a e quem é o b então vejamos aqui o
00:03:00
nosso primeiro exemplo f de x = 3x + 2
00:03:03
Aqui nós temos uma função f de reais em
00:03:07
reais onde eu tenho o a e tenho B quem é
00:03:10
o a o a é o coeficiente que acompanha
00:03:13
que o x Então o a vai ser quem o número
00:03:17
3 e o b quem é o b o b eu termino
00:03:20
independente número que está sozinho o b
00:03:23
é quem b o 2
00:03:27
e aqui olha no nosso segundo Lembrando
00:03:30
que eu disse que onde nós temos f de x
00:03:31
Nós também podemos ler como y o segundo
00:03:34
exemplo nós temos Y = - 5x + 1 quem é o
00:03:40
a o a é -5
00:03:42
quem é o b o b é o
00:03:47
1 e nesse nosso terceiro aqui f de x
00:03:51
igual a x sobre 3 - 2 e agora professora
00:03:55
quem é o a Uai quem acompanha o x Ah mas
00:03:59
o x está sozinho quando ele está sozinho
00:04:02
Que número que está ali que não precisa
00:04:04
aparecer ou um Então significa que eu
00:04:07
tenho um terço então nosso a é uma
00:04:10
fração
00:04:14
e o b quem é o nosso b o b é o menos
00:04:20
dois e aqui olha nosso quarto exemplo
00:04:24
agora muito cuidado Y = 4 + 5 meios de X
00:04:30
quem é o a o a é quem acompanha o x quem
00:04:34
está acompanhando x 5 meios olha só o
00:04:38
que que aconteceu aqui Aqui nós temos
00:04:41
uma função que está escrita assim ó Y
00:04:44
= b + a x isso pode acontecer pode nós
00:04:50
podemos inverter colocar o bem na frente
00:04:52
e o ax depois podemos então só tem que
00:04:56
prestar atenção no que quem é o a quem
00:04:59
acompanha o X5 mês quem é o b o b o
00:05:04
termo independente o número que está
00:05:05
sozinho que é o quatro e nesse outro
00:05:08
exemplo aqui quem é o a Uai quem
00:05:11
acompanha o X então lá quem lá é dois e
00:05:15
o b eu tenho B aqui não o b vai ser
00:05:20
tanto o b vai ser zero quem que não pode
00:05:23
ser zero o a porque se fosse 0 x 0 aí eu
00:05:28
não tenho uma função do primeiro grau
00:05:30
não tem uma função afim então por isso
00:05:32
que o a não pode ser zero mas o b pode ó
00:05:34
A e B são números reais porém Há
00:05:38
diferentes de zero e o zero é um número
00:05:40
real Ok e aqui y = -1 + x aqui também
00:05:45
olha eu tenho B na frente e o ar depois
00:05:48
o ar quem vai quem acompanha o x porém o
00:05:52
x está sozinho quem está ali na frente
00:05:55
do X ocultos escondido que está ali não
00:05:59
precisa aparecer o número um Então lá é
00:06:02
um e o b é quanto menos um
00:06:07
agora que nós já sabemos identificar
00:06:09
quem é o coeficiente angular que é o a
00:06:13
que acompanha o x e quem o coeficiente
00:06:15
linear que é o b o termo independente
00:06:17
número que está sozinho vamos aqui para
00:06:20
este exemplo verificar a lei de formação
00:06:23
e observe que é um exemplo aí do nosso
00:06:25
dia a dia então isso significa que sim
00:06:28
nós usamos a função afim muito mais do
00:06:31
que nós imaginamos Olha esse exemplo um
00:06:34
doce custa r$ 2
00:06:36
quanto vou gastar se comprar aí eu fiz
00:06:39
uma tabelinha aqui ó número de doces um
00:06:43
dois três e quatro e o valor gasto Então
00:06:45
olha só se eu comprar um doce quanto eu
00:06:49
vou gastar r$ 2 porque um doce custa r$
00:06:52
2 quanto vou gastar se comprar um doce
00:06:54
r$ 2 se eu comprar dois doces duas vezes
00:06:59
dois duas vezes dois
00:07:03
quatro reais se eu comprar três doces
00:07:06
duas vezes três r$ 6 se eu comprar
00:07:10
quatro doces dois vezes quatro oito
00:07:14
reais Então olha que interessante um
00:07:17
doce dois dois quatro três seis quatro
00:07:20
oito se nós observarmos o número de
00:07:24
doces vai ser quem o x
00:07:28
o x que a variável que pode mudar e o
00:07:33
valor gasto vai ser quem ou Y
00:07:37
ou o f de x tá então valor gasto pode
00:07:43
ser o Y ou f de x e olha que
00:07:47
interessante o valor gasto depende do
00:07:51
número de doces que foram comprados
00:07:52
Então se o valor gasto depende do número
00:07:56
de doces que foram comprados nós podemos
00:07:59
falar que o f de x está em função do x
00:08:05
ou o y está em função do X E aí que vem
00:08:09
o nome a função a uf de X essa função
00:08:13
está em função de x e o y em função de x
00:08:17
e aí nós podemos escrever esta lei de
00:08:20
formação nós podemos escrever como f de
00:08:24
x vai ser igual a quanto perceba dois é
00:08:29
o valor fixo de cada doce e o X é o
00:08:33
número de doces que nós vamos comprar
00:08:36
então nós podemos colocar como dois x eu
00:08:40
não fui fazendo ó um doce dois porque
00:08:42
duas vezes um é dois dois doces duas
00:08:46
vezes dois quatro três doces então eu
00:08:49
posso substituir por f de x igual a 2x
00:08:52
ou ainda ou Y igual a
00:08:57
2x e nesse caso o b vai ser zero porque
00:09:01
porque eu não preciso dele mas nós já
00:09:04
vamos ver um outro exemplo onde nós
00:09:06
vamos ter o coeficiente angular que é o
00:09:09
a que acompanha o x e o coeficiente
00:09:11
linear que é o termo independente porém
00:09:14
nós também podemos representar esta
00:09:17
situação
00:09:18
graficamente Como assim graficamente
00:09:21
olha só vamos traçar aqui vamos esboçar
00:09:24
esse gráfico né Vamos colocar aqui um
00:09:27
plano cartesiano
00:09:28
Então nós vamos colocar aqui olha o eixo
00:09:31
das abscissas que é o x e o eixo das
00:09:37
ordenadas que é o y
00:09:42
o zero fica aqui nessa intersecção de X
00:09:45
com Y E aí por que que eu vou esboçar
00:09:50
geometricamente
00:09:52
percebam que eu tenho x e y então eu
00:09:56
tenho um par ordenado Olha que legal
00:09:58
quando o x for um o y é 2 ó quando X for
00:10:04
1 Então vamos colocar assim ó x e y
00:10:08
quando X for 1 o y é 2 quando X for 2 o
00:10:13
y é
00:10:15
quatro quando o x for 3 o y é 6 e quando
00:10:21
X for 4 o y é 8 Olha que bacana isso
00:10:26
porque eu formei um par ordenado x e y
00:10:31
então
00:10:33
Y está em função de X nós podemos formar
00:10:36
aqui um par ordenado um doce dois reais
00:10:39
dois doces r$ 4 3 doces 6 4 doces oito e
00:10:44
assim por diante Ok E aí o que que nós
00:10:46
vamos fazer vamos colocar aqui Olha
00:10:49
esses pares ordenados no nosso plano
00:10:53
cartesiano no nosso gráfico e
00:10:56
representar Então geometricamente essa
00:10:58
situação no x eu vou usar no eixo do X
00:11:01
aqui eu vou usar os números 1 2 3 e 4
00:11:04
então já vou colocar aqui ó um dois três
00:11:08
e quatro e do Y vou usar dois quatro
00:11:12
seis e oito então vou colocar aqui ó
00:11:14
dois quatro seis e oito não está em
00:11:19
escala porque é um esboço Ok E aí nós
00:11:22
vamos ligar então um dois formando aqui
00:11:26
este ponto o dois com quatro ou dois com
00:11:30
quatro
00:11:32
dois com quatro ou três com seis
00:11:38
formando este ponto e o quatro com oito
00:11:43
formando este outro ponto aqui e agora
00:11:46
eu vou traçar uma reta vou pegar a régua
00:11:49
aqui para traçar uma reta
00:11:57
e esta representação geométrica aqui o
00:12:00
que que ela pode nos mostrar ela pode
00:12:02
nos mostrar que nós temos aqui uma
00:12:04
função crescente Porque se forem 5 doces
00:12:08
r$ 10 seis 12 reais então o que que vai
00:12:12
acontecer com a nossa reta aqui olha ela
00:12:14
vai crescer mas hoje nós não vamos falar
00:12:17
sobre gráfico da função nós teremos uma
00:12:20
aula específica dentro aqui do nosso
00:12:22
curso sobre função afim falando sobre
00:12:26
gráficos de uma função afim hoje eu
00:12:28
trouxe esse exemplo aqui que é um
00:12:31
exemplo do nosso dia a dia para vocês
00:12:34
observarem como que nós podemos escrever
00:12:36
a lei de formação e que nós podemos sim
00:12:38
representar geometricamente e agora para
00:12:41
você que está acompanhando a aula faça
00:12:44
suas anotações que é muito importante
00:12:45
para o seu aprendizado e eu volto com
00:12:48
mais um exemplo falando sobre lei de
00:12:50
formação vamos lá
00:12:57
pessoal Antes de nós irmos para o
00:12:59
segundo exemplo que já está aqui na
00:13:01
lousa eu quero rever um pouquinho o
00:13:04
gráfico da função do nosso primeiro
00:13:06
exemplo que foi a função FX
00:13:10
= 2x referente né ao número de doces que
00:13:13
nós compramos porque porque eu fiquei de
00:13:16
falar sobre os coeficientes angular e
00:13:20
linear então vejamos nós temos que a
00:13:23
função ela tem como leite de Formação né
00:13:26
f de x igual a x + b onde a eu disse que
00:13:32
é o coeficiente angular e B é o
00:13:36
coeficiente linear quando nós temos aqui
00:13:39
olha a representação geométrica nós
00:13:43
temos uma reta o coeficiente angular o a
00:13:48
ele determina a inclinação desta reta já
00:13:55
o b o ele intercepta o eixo do Y então o
00:14:02
b aqui ele é zero Seme é zero se nós
00:14:06
continuarmos aqui olha esta reta Onde
00:14:10
esta reta vai intersectar o y no zero
00:14:14
Então são dois pontos bem importantes o
00:14:17
coeficiente angular que vai determinar a
00:14:21
inclinação da reta e o coeficiente
00:14:24
linear que vai ser o ponto que vai
00:14:26
intersectar o eixo do Y Ok esqueci de
00:14:31
falar lá no primeiro exemplo mas estou
00:14:34
relatando aqui e outra Quando nós formos
00:14:36
ver também como eu disse o vídeo sobre
00:14:38
gráficos de uma função afim nós vamos
00:14:41
falar novamente sobre o coeficiente
00:14:43
angular e o coeficiente linear Mas como
00:14:46
eu falei que ia falar lá naquele exemplo
00:14:48
e eu acabei apagando a lousa eu trouxe
00:14:50
aqui para vocês e agora eu vou apagar
00:14:52
essa parte
00:14:54
explicada e vou fazer aqui o segundo
00:14:59
exemplo
00:15:00
e no nosso segundo exemplo olha nós
00:15:03
temos uma questão que já esteve no
00:15:04
Encceja que diz o seguinte uma
00:15:08
prestadora de serviços cobra pela visita
00:15:10
a residência do cliente e pelo tempo
00:15:13
necessário para realizar o serviço na
00:15:16
residência o valor da visita é r$ 40 e o
00:15:22
valor da hora para realização do serviço
00:15:24
é r$ 20
00:15:27
uma expressão que indica o valor a ser
00:15:30
pago P em função das Horas H necessárias
00:15:35
a execução do serviço é e Aqui nós temos
00:15:39
essas quatro alternativas qual dessas
00:15:43
alternativas Vai representar esta
00:15:46
expressão que indica essa função ou seja
00:15:49
a lei de formação nós temos que a lei de
00:15:52
formação de uma função
00:15:54
f de x vai ser igual a x + b e o que que
00:16:01
nós temos aqui no comando da questão que
00:16:03
é o que a questão quer saber uma
00:16:06
expressão que indica o valor a ser pago
00:16:08
P em função das Horas H então o f de x
00:16:13
vai ser quem o p e o x vai ser quem o
00:16:18
número de horas e aí nós vamos analisar
00:16:20
o que os valores que a questão nos traz
00:16:23
os dados são r$ 40 pelo valor da visita
00:16:27
mais 20 reais por hora então o que que
00:16:30
nós podemos pensar 40 reais é o valor
00:16:33
fixo mais r$ 20 por hora se a pessoa
00:16:39
ficar uma hora quanto que eu vou pagar
00:16:41
40 mais 20 vezes 1 20 x 1 20 + 40 60 mas
00:16:49
cuidado não é para pegar essa
00:16:51
alternativa B aqui porque eu quero
00:16:54
são aqui eu estou explicando quanto que
00:16:56
eu pagaria se fossem duas horas 40 mais
00:17:00
20 vezes 2 20 x 2 40 + 40 80 se fossem
00:17:06
três horas 40 mais 20 vezes 3 20 x 3,60
00:17:12
+ 40 100 e assim por diante Então qual é
00:17:16
a lei de formação aqui ó P que é o valor
00:17:20
a ser pago vai ser o que r$ 40 mas r$ 20
00:17:26
vezes o número de horas trabalhadas E
00:17:29
qual é essa alternativa aqui Alternativa
00:17:32
de e percebam o que aqui o b está na
00:17:37
frente e o ar está depois isso pode
00:17:40
acontecer pode nós iremos lá nos
00:17:43
primeiros exemplos então isso pode
00:17:45
acontecer o b está aqui e lá está aqui
00:17:50
E aí gostou dessa aula se você gostou
00:17:52
deixa aí o seu like se inscreve aqui no
00:17:55
canal se você ainda não for inscrito
00:17:57
lembra que esta é a primeira aula do
00:18:00
nosso curso sobre função afim Então já
00:18:03
clica aí nas notificações para receber a
00:18:05
notificação Quando eu fizer a segunda
00:18:06
aula e também visite o meu site que está
00:18:10
aqui olhando na descrição do vídeo clica
00:18:12
lá porque você terá acesso a todos os
00:18:15
cursos da professora Ângela então se
00:18:17
você precisa aí se preparar para o Enem
00:18:20
Clica no site e vem comigo se você está
00:18:24
no ensino fundamental no ensino médio e
00:18:26
tem dificuldade em matemática e quero aí
00:18:29
se aprofundar nos conteúdos e perder
00:18:32
esse medo da Matemática clica aqui no
00:18:34
site também e Vem estudar comigo se você
00:18:37
concurseiro e precisa se preparar está
00:18:40
no lugar certo clica aqui no site e Vem
00:18:43
estudar comigo eu tenho um curso certo
00:18:45
para cada um de vocês muito obrigada
00:18:47
pessoal até o próximo vídeo ou a próxima
00:18:50
dúvida tchau tchau
00:18:54
[Música]
