EQUAÇÃO DO 2º GRAU (Parte 1): Bhaskara e Soma e Produto | Matemática Básica - Aula 16

00:27:56
https://www.youtube.com/watch?v=toAaUBwitFE

Sintesi

TLDRNesta aula de matemática básica, o professor introduz o tema da equação do segundo grau, explicando sua definição e a importância de seus coeficientes. Ele detalha a fórmula de Bhaskara, que é utilizada para encontrar as raízes da equação, e discute o discriminante (delta), que determina a natureza das raízes. O professor também aborda equações incompletas, mostrando como resolver de forma mais simples. A aula é dividida em partes para facilitar o entendimento e é rica em exemplos práticos.

Punti di forza

  • 📚 A equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0.
  • 🔍 O coeficiente 'a' não pode ser zero.
  • 🧮 A fórmula de Bhaskara é usada para encontrar as raízes.
  • 📈 O discriminante (delta) determina a natureza das raízes.
  • ⚖️ Se delta > 0, há duas raízes reais; se delta = 0, uma raiz real; se delta < 0, raízes imaginárias.
  • ✏️ Equações incompletas têm coeficientes b ou c iguais a zero.
  • 🔑 Identificar os coeficientes é crucial para resolver a equação.
  • 💡 Raízes imaginárias não são consideradas no conjunto dos números reais.
  • 📊 O conjunto solução é vazio se não houver raízes reais.
  • 🎓 A equação do segundo grau é fundamental em provas como o ENEM.

Linea temporale

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O curso de matemática básica continua com o tema equação do segundo grau, que é fundamental para provas como o ENEM. O assunto será dividido em duas partes para facilitar o aprendizado. A equação do segundo grau é definida como uma equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. O coeficiente a não pode ser zero, pois isso transformaria a equação em uma equação do primeiro grau.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Os coeficientes a, b e c são identificados em exemplos de equações do segundo grau. O coeficiente a é o que multiplica x², b é o que multiplica x e c é o termo independente. Exemplos de equações incompletas, onde b ou c são iguais a zero, também são apresentados, mostrando que é possível resolver essas equações sem a fórmula de Bhaskara.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    A raiz de uma equação do segundo grau pode ser encontrada usando a fórmula de Bhaskara, que determina até duas raízes. O discriminante (delta) é calculado como b² - 4ac e é crucial para determinar a natureza das raízes. O vídeo apresenta um exemplo prático de como calcular as raízes usando a fórmula de Bhaskara, identificando os coeficientes e substituindo na fórmula.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    O vídeo explica como resolver equações do segundo grau incompletas, onde b ou c são iguais a zero. A resolução é feita de forma mais simples, isolando x e utilizando a raiz quadrada. Exemplos são dados para ilustrar como encontrar as raízes rapidamente, sem a necessidade da fórmula de Bhaskara.

  • 00:20:00 - 00:27:56

    O discriminante (delta) é discutido em detalhes, explicando suas três possibilidades: positivo (duas raízes reais e diferentes), zero (duas raízes reais e iguais) e negativo (sem raízes reais, apenas raízes imaginárias). Exemplos são apresentados para cada caso, mostrando como calcular o delta e determinar a natureza das raízes.

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Video Domande e Risposte

  • O que é uma equação do segundo grau?

    É uma equação da forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0.

  • Como se calcula as raízes de uma equação do segundo grau?

    As raízes podem ser calculadas usando a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √delta) / (2a), onde delta = b² - 4ac.

  • O que é o discriminante (delta)?

    É a parte da fórmula de Bhaskara que determina a natureza das raízes: se delta > 0, há duas raízes reais; se delta = 0, há uma raiz real; se delta < 0, não há raízes reais.

  • O que são equações incompletas?

    São equações do segundo grau onde um ou mais coeficientes (b ou c) são iguais a zero.

  • Como resolver equações incompletas?

    Para equações incompletas, é mais simples isolá-las e calcular as raízes diretamente.

  • Qual a importância da equação do segundo grau?

    É fundamental em diversas provas, como o ENEM e vestibulares, e tem aplicações práticas em várias áreas.

  • O que acontece se o coeficiente 'a' for igual a zero?

    A equação deixa de ser do segundo grau e se torna uma equação do primeiro grau.

  • Como identificar os coeficientes 'a', 'b' e 'c'?

    Os coeficientes são identificados na equação padrão ax² + bx + c = 0.

  • O que significa ter raízes imaginárias?

    Significa que a equação não possui soluções reais, apenas soluções no conjunto dos números imaginários.

  • Qual é a forma de representar o conjunto solução quando não há raízes reais?

    O conjunto solução é representado como o conjunto vazio.

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    e aí pessoal tudo bem com vocês vamos
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    agora dar continuidade aqui o nosso
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    curso de matemática básica e nessa aula
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    aqui nós veremos o assunto equação do
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    segundo grau é um assunto muito
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    importante é muito difícil você resolva
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    prova do enem por exemplo o vestibular
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    tradicional e você em algum momento você
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    não aplique a equação do segundo grau e
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    para chegar ao resultado
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    é só dividir esse assunto em duas aulas
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    para não ficar mal o tão extensa e tá
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    então nós vamos ver agora parte 1 e na
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    sequência mas veremos a segunda parte em
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    relação ao assunto equação do segundo
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    grau é só anote em tudo como sempre tá e
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    vem comigo aqui
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    [Música]
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    então pessoal vamos ver aqui a equação
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    do segundo grau esse é o primeiro vídeo
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    sobre esse assunto tá vamos começar aqui
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    diretamente pela definição já que é
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    importante que você saiba qual é a
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    definição de uma equação de segundo grau
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    olha o que diz aqui ó equação de segundo
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    grau na variável real x é toda equação
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    da forma aí nós temos aqui o formato da
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    equação do segundo grau no qual abc
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    pessoal que são os coeficientes aqui ó
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    eles pertencem aos reais e é muito
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    importante aqui o hm é diferente de zero
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    então nós temos aí a equação de segundo
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    grau reparem que a variável x em questão
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    ela está elevada o maior expoente igual
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    a 2
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    aquele maior expoente go2 indica no caso
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    o grau dessa equação nesse caso uma
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    equação do segundo grau
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    tá em relação aos coeficientes a d e e
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    se olha só pessoal todos eles pertencem
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    ao conjunto dos números reais
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    porém o coeficiente a seu coeficiente
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    ali do x ao quadrado está multiplicando
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    o x ao quadrado
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    ele não pode ser igual a zero porque o
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    efeito que não pode ser igual a zero
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    porque se ele for exatamente igual a
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    zero aquele termo ali ele irá assumir já
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    que nós teríamos daí 0 x ao quadrado
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    concorda comigo nós teríamos daí uma
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    equação do primeiro grau e não mais uma
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    equação do segundo grau
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    beleza o cl pessoal ele é conhecido como
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    termo independente já que nós não temos
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    a variável x ali junto dele tudo bem
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    vem comigo aqui agora pessoal é
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    importante que você saiba identificar os
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    coeficientes olha esses exemplos aqui
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    embaixo primeiramente que o exemplar
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    nós temos essa equação aqui do segundo
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    grau e nós vamos identificar os valores
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    de a b c ou seja os seus coeficientes
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    olha só a ua é o conhecendo ao quadrado
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    para essa equação
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    o bê
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    o coeficiente da variável x no caso
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    levados point e 1
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    nesse caso vale - os cinco e na equação
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    do segundo grau os e é o termo
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    independente que nesse caso está sendo
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    representado pelo valor 2
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    tudo bem agora olha o exemplo b
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    aqui nós temos também uma equação do
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    segundo grau
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    tudo bem agora que acontece o a é o
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    coeficiente de x ao quadrado ou seja o
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    valor que está multiplicando x ou
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    quadrado aqui no caso é o valor 1
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    o be é o valor que está multiplicando x
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    neste caso dois terços bem e os e aq
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    pessoal termo independente ele não está
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    aparecendo ou seja ele vale zero
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    tudo bem agora pessoal o terceiro caso
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    aqui ó
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    nós temos como coeficientes ao quadrado
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    o valor 3 o be é o conhecendo x
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    reparem que o xis aqui ele não aparece
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    ou seja o bebê vale zero e os e é o
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    termo independente que nesse caso está
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    sendo representado pelo valor - 9 na
  • 00:04:13
    letra b em letras e nós tivemos aí dois
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    exemplos de equação do segundo grau
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    incompleta ou seja está faltando ou b ou
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    está faltando o se nós iremos dar bem
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    nessa aula os casos de equações
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    incompletas tudo bem vamos falar agora
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    pessoal da raiz de uma equação do
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    segundo grau
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    vem comigo aqui olha só a raiz de uma
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    equação do segundo grau dia seguinte uma
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    equação do segundo grau
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    possui no máximo duas raízes
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    essas raízes podem ser determinadas
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    através da seguinte fórmula que é
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    conhecida como fórmula de bàscara tudo
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    bem
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    olha só a fórmula de basca que nós temos
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    aqui embaixo essa fórmula
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    nós iremos utilizar para encontrar
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    as raízes da equação do segundo grau
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    beleza como foi dito aqui em cima
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    são no máximo duas raízes tá não
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    acontece como nós temos aqui na fórmula
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    e sinal de mais ou menos uma das raízes
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    que eu vou chamar de x 1 por exemplo
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    utilizará o sinal positivo ea outra raiz
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    ali no caso
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    utilizará o sinal negativo
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    ferreto que que vem a ser o delta
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    pessoal o delta ele é chamado de
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    discriminante nós iremos falar mais
  • 00:05:47
    sobre ele mas ele é dado por beau
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    quadrado menos 14 vezes o aviso você
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    então pessoal para utilizarmos essa
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    forma de máscara é necessário que a
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    gente tenha bem definido quais são os
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    coeficientes a b e c já que seus
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    coeficientes abc
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    nós iremos substituir na fórmula de
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    basca para encontrar no caso as duas
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    raízes de uma equação do segundo grau
  • 00:06:16
    querem ver vem comigo aqui então pessoal
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    nesse exemplo aqui nós temos essa
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    equação do segundo grau e nós queremos
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    determinar as suas duas raízes tudo bem
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    olha só como é que a gente vai fazer
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    primeiramente vamos identificar os seus
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    coeficientes
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    ou seja hoje a b e c
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    nessa equação do segundo grau o ar é o
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    coeficiente do x ao quadrado que nesse
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    caso vale dois
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    o bb é o coeficiente do x que nesse caso
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    vale menos 19 e ossel termo independente
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    que está sendo representado pelo valor 7
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    tudo bem primeiramente pessoal vamos
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    colocar aqui a fórmula de basca
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    olha só o valor do x ele será
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    determinado por menos
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    o bê mais ou menos raiz quadrada de
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    delta
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    ok / 2 a tem muitos alunos cálculo delta
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    diretamente aqui dentro da raiz
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    sem problema algum tá eu vou calcular
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    aqui ele separadamente
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    olha só o delta é o discriminante e ele
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    é dado por beau quadrado menos quatro
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    vezes o avisos e então nesse caso nós
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    vamos ter o bebê que vale menos 19 então
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    ao menos 19 cuidado pessoal inclusive
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    negativo tá -9 todo ele elevada ao
  • 00:07:48
    quadrado menos 14 vezes o aqui vale dois
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    veja os equivale os 7
  • 00:07:57
    tudo bem então o delta que vale menos 9
  • 00:08:01
    ao quadrado é menos nove vezes - 9 o
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    resultado 81 positivo - quatro vezes o 2
  • 00:08:09
    dá menos oito e menos oito vezes os 7 -
  • 00:08:14
    os 56 dessa forma o delta então vale 81
  • 00:08:20
    - 56
  • 00:08:21
    o delta e vale 25 tudo bem agora vamos
  • 00:08:26
    substituir o delta q na forma de bàscara
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    e vamos calcular aqui as raízes
  • 00:08:31
    olha só o valor do x então é dado por -
  • 00:08:36
    o bê como b que ele vale menos nove do
  • 00:08:40
    que nós vamos colocar aqui ó o oposto de
  • 00:08:42
    -9 que nesse caso renove mais ou menos
  • 00:08:46
    raiz quadrada de delta como delta q ó
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    vale 25 raiz quadrada e 25 o resultado é
  • 00:08:54
    5 / 2 vezes o a como a vale 22 vezes 24
  • 00:09:02
    tudo bem então acontece aqui nós vamos
  • 00:09:05
    encontrar dois valores de xista vamos
  • 00:09:07
    chamar aqui ó de x 1 x 2
  • 00:09:13
    o x1 vamos utilizar primeiramente sinal
  • 00:09:15
    positivo nove mais os 5 da 14 / 4 14 por
  • 00:09:21
    4 a mesma coisa que sete meios
  • 00:09:24
    agora o x2a segunda raiz né será 9 - os
  • 00:09:30
    5 a 4 e 4 / 4
  • 00:09:33
    o resultado é um então o pessoal pra s
  • 00:09:36
    ação aqui do segundo grau o conjunto
  • 00:09:39
    solução ou seja as suas raízes
  • 00:09:42
    elas valem 1 e 7 6
  • 00:09:48
    aqui o pessoal é bem que essa equação de
  • 00:09:52
    segundo grau ela está no formato
  • 00:09:54
    completo ou seja tanto o ar como o b e
  • 00:09:58
    os e os 3 coeficientes são todos
  • 00:10:02
    diferentes de zero claro neo a e nunca
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    pode ser zero
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    só que nós poderemos ter equações do
  • 00:10:08
    segundo grau onde o bê pode ser igual a
  • 00:10:12
    zero ou os e pode ser igual a zero os
  • 00:10:16
    dois bebês e sem valores ali exatamente
  • 00:10:19
    quais a 0
  • 00:10:21
    essas equações pessoal são chamadas de
  • 00:10:23
    equações de segundo grau incompletas e
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    aí não é necessário que a gente calcule
  • 00:10:29
    as suas raízes
  • 00:10:31
    utilizando a fórmula de bàscara então
  • 00:10:33
    como é que a gente pode fazer reto vem
  • 00:10:36
    comigo aqui
  • 00:10:36
    então olha só equações incompletas no
  • 00:10:40
    caso do segundo grau tá
  • 00:10:42
    nós temos aqui o primeiro caso quando o
  • 00:10:45
    coeficiente b ele foi exatamente igual a
  • 00:10:48
    zero
  • 00:10:49
    é o que está acontecendo nesse exemplo
  • 00:10:51
    aqui embaixo como é que a gente pode
  • 00:10:52
    calcular as raízes aqui ó já que é uma
  • 00:10:55
    equação do 2º grau incompleto
  • 00:10:57
    o pessoal se você utilizar a forma de
  • 00:11:00
    bàscara vai dar certo também sem
  • 00:11:03
    problema algum
  • 00:11:03
    mas nesses casos aqui em de equações
  • 00:11:07
    incompletas é mais rápido e fácil nós
  • 00:11:10
    partimos para calcular no braço mesmo
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    como assim vitória só primeiramente para
  • 00:11:16
    esse exemplo
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    vamos mandar esse -24 lá para o lado
  • 00:11:20
    direito e passa com sinal positivo
  • 00:11:22
    nós vamos ter então que 2 x ao quadrado
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    é exatamente igual a 24
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    o dodô está multiplicando 10 dividindo
  • 00:11:31
    então x elevada ao quadrado é 24 / 2 ou
  • 00:11:37
    seja o x ao quadrado igual a 12
  • 00:11:40
    tá que acontece mesmo esse quadrado aqui
  • 00:11:44
    é como se ele passasse para o outro lado
  • 00:11:47
    extraindo a raiz quadrada
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    então nós vamos ter que o x é igual a
  • 00:11:52
    mais ou menos raiz quadrada de 12
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    tá agora como é que a gente tira a raiz
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    quadrada de 12 a gente deve faturar esse
  • 00:12:05
    valor olha como é que fica
  • 00:12:07
    dividindo 12 por dois nós vamos ter os 6
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    / 2 teremos o 3 e dividido por três
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    teremos um nós teremos aí aulas
  • 00:12:17
    específicas sobre radiação tatu
  • 00:12:19
    adiantando pouquinho esse assunto aqui
  • 00:12:22
    como nós temos aqui ó uma raiz quadrada
  • 00:12:25
    ou seja o índice e dois na faturação eu
  • 00:12:29
    devo pegar os valores que formam pares
  • 00:12:32
    tudo bem o dois aqui ó ele formou um par
  • 00:12:36
    porque nós temos dois números iguais a 2
  • 00:12:39
    então acontece o 2 ele pula pra fora da
  • 00:12:42
    raiz como assim feito nós vamos ter
  • 00:12:45
    então que o x é igual vamos manter aqui
  • 00:12:48
    ó mais ou menos o 2 pulou para fora da
  • 00:12:52
    raiz
  • 00:12:53
    agora o treze não formou par nenhum
  • 00:12:55
    então fica raiz quadrada de 3
  • 00:12:58
    tudo bem deixa por enquanto assim tá
  • 00:13:00
    agora na aula específica de radiação eu
  • 00:13:03
    vou explicar bem como é que funciona
  • 00:13:05
    isso daqui tudo bem então o que nós
  • 00:13:08
    temos aqui são as duas raízes né
  • 00:13:12
    no caso x 1 x 2
  • 00:13:16
    uma delas vale dois raios de três com o
  • 00:13:18
    sinal positivo ea outra vale 2 raio de 3
  • 00:13:22
    com o sinal negativo da então o conjunto
  • 00:13:26
    solução
  • 00:13:28
    ele é dado por dois raios de 3 e -2 raiz
  • 00:13:35
    quadrada de três aqui agora pessoal
  • 00:13:39
    repara o seguinte ó essa passagem aqui ó
  • 00:13:43
    muitas vezes os alunos não entendem por
  • 00:13:47
    que vou aproveitar e vou falar um
  • 00:13:48
    pouquinho mais sobre isso tá
  • 00:13:50
    o que nós temos ali ó é um x ao quadrado
  • 00:13:55
    igual a 12
  • 00:13:57
    preste bem atenção tá o que acontece é
  • 00:14:00
    que na verdade é algo assim nós vamos
  • 00:14:04
    levar os dois lados aqui ó colocar a
  • 00:14:09
    raiz quadrada aqui nos dois lados
  • 00:14:11
    aí nós temos aqui a raiz quadrada de x
  • 00:14:16
    ao quadrado isso aqui nós vamos ver lá
  • 00:14:18
    na radiação que só que nada mais é do
  • 00:14:20
    que módulo de x tudo bem raiz quadrada e
  • 00:14:25
    x ao quadrado é o módulo de x
  • 00:14:28
    o que que é aqui a raiz quadrada de 12
  • 00:14:31
    pessoal faturando dos nós temos aqui e
  • 00:14:34
    raiz quadrada de 12 nós vimos que gera
  • 00:14:36
    que o valor 2 raio de 3 agora foi até
  • 00:14:41
    onde é que venham mais ou menos pessoal
  • 00:14:43
    quando nós tivermos o módulo de um
  • 00:14:47
    número tá igual certo valor a esse valor
  • 00:14:51
    há por exemplo é um número real que é o
  • 00:14:55
    que está acontecendo aí o que acontece
  • 00:14:57
    o xis ele pode ser tanto a positivo como
  • 00:15:01
    oa negativo
  • 00:15:02
    então nesse caso x ele pode ser tanto
  • 00:15:05
    dois raios de 3 positivo como raio de 2
  • 00:15:09
    e 3 negativo
  • 00:15:12
    ok agora pessoal em relação ao segundo
  • 00:15:16
    caso segundo caso é quando nós tivermos
  • 00:15:19
    o cego a 0
  • 00:15:22
    tá nós fizemos o primeiro caso e quando
  • 00:15:24
    b está igual a 0 e os 6 a 0 o segundo
  • 00:15:27
    caso estão aqui ó
  • 00:15:30
    o que nós podemos fazer aqui em é não
  • 00:15:32
    tentar de carlos osório x nesse caso
  • 00:15:35
    aqui nós iremos colocar em evidência o
  • 00:15:39
    xis e para o seguinte ó nós temos
  • 00:15:41
    coeficientes 4 e aqui no caso - seis
  • 00:15:45
    poderemos colocar o 2 em evidência
  • 00:15:48
    também feito como assim dois em
  • 00:15:50
    evidência olha só se eu colocar o 2 1 x
  • 00:15:55
    1 em evidência
  • 00:15:56
    2x vezes quanto que resulta em 4x ao
  • 00:16:00
    quadrado 2x vezes o 2 x olha só dois
  • 00:16:05
    meses dois da 4 e xxx ao quadrado
  • 00:16:10
    agora 2x vezes quanto que resulta menos
  • 00:16:13
    6 x -
  • 00:16:16
    o 3 porque porque dois filhos que
  • 00:16:18
    multiplicam menos três teremos o menos 6
  • 00:16:22
    x isso aqui ó
  • 00:16:24
    é igual a zero que eu fiz aqui ó foi a
  • 00:16:27
    faturação dessa equação de segundo grau
  • 00:16:30
    nós temos uma lei específica sobre
  • 00:16:32
    facturação também aqui na parte de
  • 00:16:35
    nivelamento tá
  • 00:16:37
    olha só como nós temos aqui ó a
  • 00:16:39
    multiplicação que acontece a
  • 00:16:42
    multiplicação desse valor aqui ó
  • 00:16:45
    por esse valor aqui está no interior
  • 00:16:48
    parentes
  • 00:16:49
    reparem que o resultado é 0 que acontece
  • 00:16:53
    pessoal
  • 00:16:53
    na matemática quando 12 números
  • 00:16:56
    estiverem se multiplicando e o resultado
  • 00:16:59
    dessa multiplicação for exatamente igual
  • 00:17:01
    número 0
  • 00:17:03
    a gente pode ter certeza que um desses
  • 00:17:05
    dois números é igual a zero
  • 00:17:09
    ok vem comigo aqui ó então se um desses
  • 00:17:12
    dois números é igual a zero nós
  • 00:17:14
    poderemos achar a solução já como assim
  • 00:17:19
    olha só então ou 2x ele é igual a zero
  • 00:17:26
    ou né os o 2 x - o 3 é igual a zero
  • 00:17:36
    beleza que acontece em cada uma dessas
  • 00:17:39
    situações aqui nós vamos ter o seguinte
  • 00:17:42
    se o 2 x é igual a zero é porque nesse
  • 00:17:45
    caso aqui nessa situação o x 0 20 a 0
  • 00:17:49
    então daqui nós tiramos a primeira raiz
  • 00:17:52
    x 1 resultado é zero
  • 00:17:55
    agora nesse caso aqui nós vamos isolar
  • 00:17:57
    aqui o 2 x 1 teremos então 2x igual a 3
  • 00:18:03
    ou seja o x igual a três meses
  • 00:18:08
    então nós temos aqui a a segunda raiz
  • 00:18:11
    tudo bem então aqui nesse caso aqui
  • 00:18:13
    pessoal nós temos então que o conjunto
  • 00:18:15
    solução
  • 00:18:18
    ele é dado por 0 e 3 meios beleza
  • 00:18:26
    então pessoal quando nós tivermos uma
  • 00:18:28
    equação do segundo
  • 00:18:30
    no formato incompleto ou seja o b ou c
  • 00:18:34
    ou os dois serem exatamente iguais a
  • 00:18:38
    zero é muito mais simples e rápido
  • 00:18:41
    nós encontrarmos as raízes da equação de
  • 00:18:44
    segundo grau como nós fizemos nesses
  • 00:18:46
    dois casos
  • 00:18:47
    agora tudo bem agora pessoal vamos falar
  • 00:18:50
    um pouco mais sobre o discriminante que
  • 00:18:53
    é o delta da fórmula de basca tudo bem
  • 00:18:56
    vem comigo aqui então pessoal em relação
  • 00:18:59
    ao discriminante lá da fórmula de basca
  • 00:19:03
    o que nós poderemos dizer sobre ele
  • 00:19:06
    então pessoal como discriminante ele é
  • 00:19:08
    um número que é calculado por beau
  • 00:19:11
    quadrado menos 14 vezes o aviso sempre
  • 00:19:14
    esse discriminante pode assumir ali três
  • 00:19:17
    possibilidades ou é positivo que é maior
  • 00:19:20
    do que zero ou é exatamente igual a zero
  • 00:19:23
    ou negativo que é menor do que 0 aí
  • 00:19:27
    dependendo dessas três possibilidades
  • 00:19:29
    nós teremos três situações diferentes em
  • 00:19:33
    relação às raízes da equação do segundo
  • 00:19:36
    grau
  • 00:19:36
    querem ver vem comigo aqui olha só se
  • 00:19:40
    discriminam onde ele for um valor maior
  • 00:19:42
    do que zero o que acontece
  • 00:19:44
    a equação possui duas raízes reais e
  • 00:19:49
    diferentes
  • 00:19:50
    olha aqui embaixo se o delta que foi um
  • 00:19:53
    valor positivo
  • 00:19:54
    nós iremos extrair a raiz quadrada desse
  • 00:19:56
    valor e nós vamos ter então as duas
  • 00:19:59
    raízes uma utilizando um valor positivo
  • 00:20:01
    e outro negativo aqui na frente do
  • 00:20:04
    resultado da raiz quadrada delta
  • 00:20:06
    concorda comigo agora pode acontecer
  • 00:20:10
    o seguinte que no cálculo do delta ou
  • 00:20:14
    seja do discriminante o resultado de 0
  • 00:20:16
    nesse caso a equação possui olha só duas
  • 00:20:21
    raízes reais e iguais ou seja imagine
  • 00:20:25
    aqui ó
  • 00:20:26
    o discriminante valendo zero raiz
  • 00:20:28
    quadrada de zero
  • 00:20:30
    o resultado é 0 também então que
  • 00:20:33
    acontece
  • 00:20:35
    o valor da raiz acaba sendo menos o bê
  • 00:20:38
    mais ou menos raiz quadrada de zero que
  • 00:20:41
    é zero
  • 00:20:42
    d
  • 00:20:43
    pedido por 2 vezes o ar então há tanto a
  • 00:20:47
    raiz x 1 enquanto a raiz x 2
  • 00:20:50
    elas valem aqui ó - bes sobe 2 a 1 então
  • 00:20:54
    são duas raízes reais e iguais
  • 00:20:58
    tudo bem agora qual é a terceira e
  • 00:21:01
    última possibilidade é o delta aqui ó
  • 00:21:04
    assumir um valor menor do que zero ou
  • 00:21:08
    seja negativo nesse caso a equação olha
  • 00:21:12
    só ela não possui raízes pessoal raízes
  • 00:21:18
    reais
  • 00:21:20
    tudo bem nesse caso o que nós temos a
  • 00:21:23
    nós temos então que o delta assumirá um
  • 00:21:25
    valor negativo ea raiz quadrada de um
  • 00:21:28
    valor negativo pessoal no campo dos
  • 00:21:32
    números reais
  • 00:21:33
    não existe ou seja as raízes aqui
  • 00:21:37
    pessoal elas não serão raízes reais
  • 00:21:40
    e nesse caso serão duas raízes
  • 00:21:42
    imaginárias
  • 00:21:44
    mas pessoal pensando aqui na prova do
  • 00:21:47
    enem não é necessário que a gente saiba
  • 00:21:49
    como encontrar essas raízes imaginárias
  • 00:21:53
    é só saber que quando delta for negativo
  • 00:21:56
    a equação a não possui raízes reais e
  • 00:21:59
    sim duas raízes imaginárias beleza
  • 00:22:04
    então pessoal quando delta ele for maior
  • 00:22:07
    do que zero ou seja positivo
  • 00:22:09
    as duas raízes x 1 e x 2 são raízes
  • 00:22:14
    diferentes entre si e reais
  • 00:22:18
    agora quando delta e foi exatamente
  • 00:22:20
    igual a zero
  • 00:22:21
    nós temos que as raízes x 1 x 2
  • 00:22:25
    elas são exatamente iguais entre si e
  • 00:22:28
    também pertencendo ao conjunto os
  • 00:22:30
    números reais
  • 00:22:31
    agora quando delta for menor do que zero
  • 00:22:35
    ou seja negativo nós teremos também duas
  • 00:22:38
    raízes
  • 00:22:39
    só que essas duas raízes elas são raízes
  • 00:22:41
    que pertence ao conjunto dos números é
  • 00:22:44
    imaginários ou seja não são raízes reais
  • 00:22:49
    então nesse caso a equação do segundo
  • 00:22:52
    grau ela não possui solução real
  • 00:22:57
    o pessoal não nos interessa os números
  • 00:22:59
    imaginários apenas o conjunto dos
  • 00:23:02
    números reais beleza pessoal vamos fazer
  • 00:23:05
    agora dois exemplos para vocês
  • 00:23:07
    entenderem mais ainda sobre essa
  • 00:23:10
    distinção entre discriminante beleza vem
  • 00:23:14
    comigo aqui
  • 00:23:15
    então nesse primeiro exemplo aqui ó nós
  • 00:23:17
    temos os coeficientes abc aqui e eles
  • 00:23:25
    valem
  • 00:23:26
    vamos ver o que o a1 ele vale 4 o bê ele
  • 00:23:31
    vale menos 14 e os e nesse caso ele
  • 00:23:35
    valiam tudo bem se nós calcularmos aqui
  • 00:23:38
    é primeiramente o delta ou seja bem ao
  • 00:23:42
    quadrado menos 14 vezes o avisos e nós
  • 00:23:47
    vamos ter o seguinte o bebê ele vale
  • 00:23:50
    menos quatro então o que acontece é todo
  • 00:23:53
    ele ou seja todo - quatro elevador
  • 00:23:56
    quadrado menos 14 vezes o a que é 4
  • 00:24:01
    vezes ser que nesse caso é um olha só o
  • 00:24:05
    que acontece com o delta aqui ó menos
  • 00:24:08
    quatro quadrado é menos quatro vezes
  • 00:24:10
    menos quatro ou seja 16
  • 00:24:14
    agora menos quatro vezes o quatro vezes
  • 00:24:16
    um nós vamos ter menos o 16
  • 00:24:20
    ou seja nesse caso vamos ter o delta
  • 00:24:23
    exatamente igual a zero
  • 00:24:25
    então o que acontece para esse caso aqui
  • 00:24:27
    ó nós vamos ter então que as raízes x 1
  • 00:24:31
    e x 2
  • 00:24:33
    elas são raízes reais e iguais
  • 00:24:37
    tá agora quanto que elas vale olha só
  • 00:24:41
    pela forma de bàscara - o bê mais ou
  • 00:24:46
    menos raiz quadrada de delta / 2 vezes o
  • 00:24:52
    então como delta lior ele valia zero
  • 00:24:55
    raiz quadrada de zero tudo isso daqui ó
  • 00:24:59
    é igual a zero então o que acontece
  • 00:25:03
    x é apenas - o bê sobre
  • 00:25:09
    o 2 a 1 ou seja só o bê ele vale menos
  • 00:25:13
    14 então - 1 - 4 ficaremos com 4
  • 00:25:17
    positivo dividido como a vale 42 vezes
  • 00:25:22
    14 teremos 8 ou seja pessoal nesse caso
  • 00:25:26
    as duas raízes x 1
  • 00:25:28
    estes dois são iguais e elas valem 4
  • 00:25:32
    sobre 8 que é a mesma coisa só de vídeo
  • 00:25:35
    por quatro numerador teremos 1 / 4
  • 00:25:38
    denominador teremos o 2 ou seja o
  • 00:25:42
    conjunto solução aqui ó
  • 00:25:44
    é um conjunto unitário formado pelo
  • 00:25:49
    elemento meio tudo bem agora aqui no
  • 00:25:53
    segundo exemplo nós temos essa equação
  • 00:25:56
    de segundo grau e nós temos aqui os seus
  • 00:26:00
    coeficientes
  • 00:26:01
    vamos identificar eles olha só o abc eo
  • 00:26:06
    a ele vale 3
  • 00:26:08
    o bê ele vale 2.000 cc nesse caso eles
  • 00:26:12
    valiam tudo bem calculando aqui o nosso
  • 00:26:15
    discriminante nós vamos ter o bebê ao
  • 00:26:18
    quadrado - o quatro vezes o avc ou seja
  • 00:26:24
    o bê vale 22 elevada ao quadrado - o
  • 00:26:30
    quatro vezes o a que vale três vezes e
  • 00:26:34
    que nesse caso vale 11 ou seja o nosso
  • 00:26:38
    discriminante ele vale 2 ao quadrado e 4
  • 00:26:43
    agora menos quatro vezes o 3 dá menos 12
  • 00:26:46
    vezes 1 - o 12
  • 00:26:49
    então dessa forma nós vamos ter que
  • 00:26:51
    discriminam tiac 4 - 12
  • 00:26:54
    isso aqui dá menos oito como nós temos
  • 00:26:58
    um discriminante que é menor que 0
  • 00:27:04
    nós vamos ter então que tanto a raiz x 1
  • 00:27:07
    como a raiz x 2
  • 00:27:09
    essas duas raízes elas não pertencem
  • 00:27:13
    olha só não pertencem ao conjunto dos
  • 00:27:16
    números reais
  • 00:27:17
    então em relação ao conjunto dos números
  • 00:27:20
    reais
  • 00:27:21
    a solução para essa
  • 00:27:22
    a ação é o conjunto vazio que eu possa
  • 00:27:26
    representar assim
  • 00:27:28
    ou simplesmente com a bolinha e o traço
  • 00:27:30
    aqui ok certo então o pessoal chegamos
  • 00:27:34
    até o final de mais uma aula e como
  • 00:27:35
    sempre não espero que ela tenha sido
  • 00:27:37
    bastante proveitosa para vocês e que
  • 00:27:39
    essa primeira parte da equação do
  • 00:27:41
    segundo grau de uma boa base para você
  • 00:27:44
    ver agora a segunda ao pessoal obra são
  • 00:27:46
    vocês bons estudos e até mais total
  • 00:27:53
    [Música]
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