التقعر و اختبار المشتقة الثانية ( الجزء 1: شرح الدرس ) صف 12 متقدم الفصل الثاني

00:18:52
https://www.youtube.com/watch?v=dG9H7PVVVcg

摘要

TLDRدرس التقعر واختبار المشتقة الثانية يتناول فهم التقعر من خلال الرسم البياني والمشتقات. يتم تعريف التقعر وكيفية تحديده والتمييز بين مقعر لأعلى ومقعر لأسفل باستخدام المشتقة الثانية. كما يتم تناول نقاط الانعطاف وشرحها. يُقدّم أيضًا اختبار المشتقة الثانية كأداة لتحديد القيم القصوى المحلية ومعرفة ما إذا كانت النقاط الحرجة تمثل minima أو maxima.

心得

  • 📊 التقعر هو التغير في المشتقة الأولى.
  • 🔍 يمكن تحديد التقعر من الرسم البياني.
  • 🔄 نقاط الانعطاف هي عندما يتغير التقعر.
  • ✏️ حساب التقعر يستلزم استخدام المشتقة الثانية.
  • 🚦 اختبار المشتقة الثانية مفيد في تحديد القيم القصوى.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    في هذا الدرس الخامس، تم تناول موضوع التقعر واختبار المشتقة الثانية. بدأ الشرح بفهم مفهوم التقعر من خلال الرسم البياني وكيفية ارتباطه بالاشتقاق. تم الحديث عن نقاط الانعطاف وكيف يمكن تحديدها جبريًا باستخدام المشتقة الثانية.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    تم توضيح كيفية تحديد التقعر باستخدام المشتقة الثانية، حيث إذا كانت المشتقة الثانية موجبة فإن التقعر يكون لأعلى، بينما إذا كانت سالبة فإن التقعر يكون لأسفل. بعد ذلك تم شرح كيفية إيجاد النقاط الحرجة والنقاط التي يحدث عندها الانعطاف باستخدام المشتقة الثانية.

  • 00:10:00 - 00:18:52

    في النهاية، تم تقديم خطوات اختبار المشتقة الثانية لإيجاد القيم القصوى المحلية، حيث يتم حساب المشتقة الثانية وتحديد إذا كانت إيجابية أو سلبية لتحديد ما إذا كانت النقطة هي قيمة عظمى محلية أو قيمة صغرى محلية.

思维导图

视频问答

  • ما هو مفهوم التقعر؟

    التقعر هو التغير في قيم المشتقة الأولى للدالة.

  • كيف يمكن تحديد التقعر عن طريق الرسم؟

    يمكن تحديد التقعر عن طريق النظر إلى شكل الرسم ومدى انفتاح المنحنى.

  • ما هي نقاط الانعطاف؟

    نقاط الانعطاف هي النقاط التي يتغير عندها التقعر من أعلى إلى أسفل أو العكس.

  • كيف أحسب التقعر باستخدام المشتقة الثانية؟

    أوجد المشتقة الثانية، ثم حدد النقاط التي تكون فيها المشتقة الثانية تساوي صفر أو غير معرفة.

  • ما هو اختبار المشتقة الثانية؟

    اختبار المشتقة الثانية يستخدم لتحديد ما إذا كانت القيم حرجة تمثل قيم قصوى محلية.

查看更多视频摘要

即时访问由人工智能支持的免费 YouTube 视频摘要！
字幕
ar
自动滚动:
  • 00:00:05
    بسم الله الرحمن الرحيم نبدا اليوم في
  • 00:00:06
    الدرس الخامس من وحده الرابعه درس التقعر
  • 00:00:09
    واختبار المشتقه الثانيه رح ندرس في هذا
  • 00:00:11
    الدرس اربع مواضيع اللي هي اول شيء التقعر
  • 00:00:14
    عن طريق الرسم البياني ب نفهمه كيف بكون
  • 00:00:16
    عن طريق الرسم شو علاقته بالاشتقاق طبعا
  • 00:00:19
    رح نفهم شو يعني نقاط الانعطاف بعد هيك رح
  • 00:00:22
    نجيب التقعر جبريا يعني باستخدام المشتقه
  • 00:00:25
    الثانيه بعدين اخر شيء اختبار المشتقه
  • 00:00:27
    الثانيه لايجاد القيم القصوى المحليه بكمل
  • 00:00:31
    لك التعريف اختبار المشتقه الثانيه لايجاد
  • 00:00:34
    القيم القصوى
  • 00:00:36
    المحليه اذا التقعر في الرسم البياني اول
  • 00:00:39
    شيء نفهم شو معنى كلمه التقعر شو يعني
  • 00:00:41
    كلمه التقعر هي
  • 00:00:44
    التغير في
  • 00:00:47
    قيم المشتقه طبعا المشتقه الاولى هي تغير
  • 00:00:52
    في قيم المشتقه الاولى فاذا كانت قيم
  • 00:00:55
    المشتقه خلينا نقول مثلا انه المشتقه هون
  • 00:00:58
    عندي عند نقطه معينه مثلا
  • 00:01:00
    كانت تساوي واحد وبعدها بشوي صارت تساوي 2
  • 00:01:05
    وبعدها بشوي كمان صارت تساوي ث لاحظ انه
  • 00:01:08
    المشتقه عندي قاعده قيمها قاع تزداد انتبه
  • 00:01:10
    مش الداله الاصليه قاع تزداد المشتقه اللي
  • 00:01:12
    قاعده تزداد فبقول انه الرسمه او الداله
  • 00:01:17
    مقعره لاعلى هيك بقول ليش لانه قيم المتقه
  • 00:01:21
    قاعده بتزداد والعكس اذا كانت قيم المشتقه
  • 00:01:25
    عندي بتقل فمثلا بلشت من عند ثلاثه خلينا
  • 00:01:28
    نقول وبعدها بشوي صارت صفر وبعدها بشوي
  • 00:01:31
    صارت سالب واحد مثلا فبقول له طالما انه
  • 00:01:34
    قيم المشتقه قاعده بتقل فبقول له ان مقعره
  • 00:01:39
    لاسفل اذا فهمنا انه كلمه التقعر هو
  • 00:01:43
    التغير في المشتقه الاولى تمام طيب خلينا
  • 00:01:46
    نجيبها عن طريق الرسم طب انت بتعرف انه
  • 00:01:48
    المماسات شو يعني مماسات المماسات يعني هي
  • 00:01:52
    الاشتقاق فلاحظ عند النقطه a مثلا عند
  • 00:01:56
    النقطه اي تقريبا او حسب يعني حسب اي نقطه
  • 00:01:59
    مش مشكله لاحظ انه هذا المماس طالع لفوق
  • 00:02:03
    معناته قيمته موجبه معناها المشتقه او
  • 00:02:05
    الميل المماس نفس الشي خلينا نقول انها
  • 00:02:07
    تساوي مثلا 10 مثلا طيب اذا كانت هذه 10
  • 00:02:11
    فهذا المماس اللي
  • 00:02:12
    هون الثاني كم بده يكون قيمته تقريبا اكيد
  • 00:02:16
    اقل من 10 خلينا نقول سته مثلا المماس
  • 00:02:19
    الثالث تقريبا قديش قيمته تقريبا تقريبا
  • 00:02:23
    قيمته بدها تكون اقل من سته يعني تكون
  • 00:02:24
    مثلا اثنين ثلا اللي خلينا نقول ا فلاحظ
  • 00:02:27
    انه قيم المشتقه طبعا من اليسار لليمين
  • 00:02:29
    لاح ان قيه المتقه شو قاعد بصير فيها
  • 00:02:31
    قاعده بتقل فبقول له انه هذا الرسم
  • 00:02:34
    البياني مقعر او مقعره الداله مقعره لاسفل
  • 00:02:38
    ليش لانه قيم المشتقه قاعده بتكل كانت 10
  • 00:02:43
    صارت سته صارت اثنين فبقول له انه مقعره
  • 00:02:46
    لاسفل طيب في طريقه ثانيه نعرف انه هل هي
  • 00:02:49
    بتكون مقعره لاسفل او لاعلى عن طريق الرسم
  • 00:02:51
    هيك بالنظر بس اه طبعا لاحظ انه خلينا نرس
  • 00:02:55
    نطبعها مره ثانيه
  • 00:02:57
    شو هون مثلا هي رسمه نفسها لاحظ انه هذا
  • 00:03:01
    منحنى صح التقعر بطريقه ثانيه عشان ما
  • 00:03:04
    تطلع على المشتقات اطلع على شكل الرسم
  • 00:03:07
    لاحظ انه المنحنى فتحه المنحنى لتحت
  • 00:03:11
    المنحنى عامل زي هيك يعني تخيل انك كملت
  • 00:03:14
    الرسمه كيف راح تكون تقريبا زي هيك فلاحظ
  • 00:03:16
    انه فتحه المنحنى لتحت اعتبر صحنه قالب
  • 00:03:19
    لتحت فهمت علي كيف فبقول له انه مقعر
  • 00:03:22
    لاسفل لانه فتحه المنحنى او فتحه الصاح
  • 00:03:24
    اللي عندك هون مالها
  • 00:03:27
    مقعره لاسفل
  • 00:03:30
    تمام مقعره لاسفل اذا ها الطريقه اسهل الك
  • 00:03:32
    انك تعرفها تمام انه الداله مقعره لاسفل
  • 00:03:36
    ان بس اطلع على فتحه المحن الحين نشوف
  • 00:03:38
    الرسمات الثانيه وبدنا نطلع بس من النظر
  • 00:03:41
    نعرف هل هي مقعره لاسفل او مقعره لاعلى
  • 00:03:44
    تمام اذا حابب تعرفها عن ها الطريقه ها
  • 00:03:47
    الطريقه الاولى بتفيدني بالحل الجبري طبعا
  • 00:03:49
    لانه انا بدي اجيب مشتقه اولى بدي اجيب
  • 00:03:51
    مشتقه ثانيه فلازم اكون عارف الطريقه ها
  • 00:03:55
    لكن اذا كان رسم بياني بكفيك الطريقه
  • 00:03:57
    الثانيه بس تعرف فتحه المنحنى
  • 00:04:02
    ف مثلا هذه هذ المنحنى بده اياك تعرف هل
  • 00:04:04
    هي الداله مقعره لاعلى ولا مقعره لاسفل من
  • 00:04:07
    ايه لبي طبعا لاحظ انه فتحه المنحنى لوين
  • 00:04:10
    لفوق فتحه المنحنى لو كملت الرسمه زي هيك
  • 00:04:13
    لاحظ اذا كملت الرسمه لفوق لاحظ ان فتحه
  • 00:04:15
    المنحنى ه الصحن فاتح لفوق مضبوط فاذا هذه
  • 00:04:18
    بقول له على طول انها مقعره لاعلى اذا هون
  • 00:04:21
    هي فتحه المنحنى لفوق اذا
  • 00:04:24
    مقعره لاعلى واذا حابب تثبتها عن طريق
  • 00:04:27
    المماسات يلا من اليسار ليمين شوف قيم
  • 00:04:30
    المماسات او ميل المماسات هذا المماس
  • 00:04:32
    الاول اللي هون مشتقه طبعا المماس يعني
  • 00:04:35
    مشتقه تساوي مثلا خلينا نقول اثنين خذ اي
  • 00:04:37
    قيم من عندك لاحظ انه المماس قاعد بيميل
  • 00:04:42
    لفوق شوي يعني قيمه المماس قاعده بتزيد صح
  • 00:04:44
    فهون المماس تقريبا تقريبا خلينا نقول انه
  • 00:04:46
    10 وبعدها مثلا قديش بده يصير مثلا المماس
  • 00:04:49
    مثلا صار اكثر ممكن 20 ليش لانه قاعد كان
  • 00:04:53
    هيك تقريبا شبه افقي بعدين طلع لفوق شوي
  • 00:04:56
    حدته قاعده بتزيد كل ما زادت حده المماس
  • 00:04:58
    بنعرف انه قيمه المشتق طبعا بدها تزيد
  • 00:05:00
    فاذا هون قيم المماس قاعده بتزيد او قيم
  • 00:05:04
    ميل المماسات قاعده بتزيد او قيم المشتقه
  • 00:05:06
    قاعده بتزيد فبقول انها مقعره لاعلى
  • 00:05:09
    ثبتناها عن طريق النظر وكمان عن طريق
  • 00:05:12
    المماسات طيب شوف رسمه ثانيه
  • 00:05:15
    مثلا هنا خلص فورا رح لازم اعرف انه هي
  • 00:05:19
    الداله من اي لبي مقعره لوين مقاع لاسفل
  • 00:05:22
    ليش كمل المنحنى شوي كمله من عندك ولاحظ
  • 00:05:25
    انها وين مقعره لاسفل فتحه المنحنى فتحه
  • 00:05:29
    الصح الحين عندك لتحت اذا
  • 00:05:31
    مقعره
  • 00:05:38
    لاسفل تعالوا نشوف مع بعض هذه الرسمه
  • 00:05:41
    ونطلع الفترات اللي بتكون فيها عندي
  • 00:05:43
    الداله مقاع للاعلى او مقاع لاسفل خلينا
  • 00:05:46
    نبدا من عند السالب ما لا نهايه لاحظ انه
  • 00:05:48
    هذا الجزء من الداله هذا اللي باللون
  • 00:05:51
    الاحمر لعند هي النقطه تقريبا لعند هذه
  • 00:05:54
    النقطه لاحظ انه هي الداله فقط البلون
  • 00:05:57
    الاحمر مقعره لاعلى ولا لاسفل مقعره لاسفل
  • 00:06:00
    لاحظ تخيلها صحن وقالب لتحت مضبوط هيها
  • 00:06:02
    فتحه المنحنى لوين فتحه المنحنى جاي لتحت
  • 00:06:06
    يعني تحت المنحنى فبقول ان في هذه الفتره
  • 00:06:08
    بقول انها مالها
  • 00:06:10
    مقعره مالها
  • 00:06:13
    لاسفل اما بالفتره اللي بعدها طبعا من وين
  • 00:06:16
    لوين بدك تقول له مثلا من سالب ما لا
  • 00:06:19
    نهايه مش مشكله الفتره نحددها بعدين الى
  • 00:06:21
    هذه النقطه مثلا هذه النقطه تقريبا مثلا
  • 00:06:23
    اذا هذه سالب اثنين هي سالب واحد ششيء
  • 00:06:26
    خلينا نقول سالب واحد تقريبا ماشي طيب طيب
  • 00:06:30
    اما الفتره الثانيه اللي هي هذه اللي
  • 00:06:33
    باللون الثاني خلينا نقول اللون اسود هذا
  • 00:06:35
    لاحظ هذه الرسمه و هذا المنحنى اللي
  • 00:06:38
    هون لاحظ انها صارت مقعره لاعلى لانه فتحه
  • 00:06:41
    المنحنى صارت لفوق واذا حابت تثبتها عن
  • 00:06:43
    طريق مماسات اثبتها بس هذك طريقه اطول نن
  • 00:06:45
    صرنا نطلعها عن طريق النطر فاذا هي
  • 00:06:48
    مقعره
  • 00:06:50
    لاعلى تمام طيب كويس اذا هيك صرت انت عارف
  • 00:06:53
    عن طريق الرسم كيف تطلع فترات التقعر
  • 00:06:56
    لاعلى واسفل تمام نروح على فكره ثانيه
  • 00:06:59
    الحين
  • 00:07:02
    الرسمه نفس الرسمه بالضبط قلنا انه هذه
  • 00:07:04
    الفتره احنا شو مالها مقعره لاسفل تمام
  • 00:07:07
    مقعره
  • 00:07:08
    لاسفل اللي هي الفتره ها والفتره اللي
  • 00:07:12
    بعدها صارت ايش مقعره لاعلى مقعره الان
  • 00:07:17
    تمام طيب اذا انا هذه النقطه اللي بالنص
  • 00:07:20
    شايفها هذه النقطه اللي بالنص هذه النقطه
  • 00:07:23
    تغيرت عندها التقعر من اسفل لاعلى تمام
  • 00:07:28
    كانت الداله مقعره لاسفل صارت بعدها مقعره
  • 00:07:32
    للاعلى اذا قبلها كانت الداله مقعره لاسفل
  • 00:07:35
    بعدها مقعره للاعلى هذه النقطه بسميها
  • 00:07:40
    نقطه
  • 00:07:42
    الانعطاف دخلنا على فكره جديده اذا شو هي
  • 00:07:45
    نقطه الانعطاف صرت عارف انت انه نقطه
  • 00:07:47
    الانعطاف هي التغير او تغير الداله من
  • 00:07:50
    تقعر لاسفل الى تقعر لاعلى او العكس عادي
  • 00:07:54
    تقعر لاعلى ثم تقعر لاسفل مش مشكله اذا
  • 00:07:57
    تغير باتجاه التقعر سواء من اعلى الى
  • 00:08:03
    اسفل تمام سواء من اعلى الى اسفل او من
  • 00:08:07
    اسفل العلى عادي مش مشكله المهم
  • 00:08:10
    تغير تمام المهم انه يكون في عندي تغير
  • 00:08:14
    هذه هي نقاط الانعطاف تمام هيك بكون خلصنا
  • 00:08:17
    بس فكرتين اللي عن طريق الرسم طبعا الحين
  • 00:08:19
    رح ندخل عن طريق الاشتقاق خلصنا التقاعد
  • 00:08:22
    في الرسم البياني خلصنا شو معنى كلمه نقاط
  • 00:08:25
    الانعطاف الحين نفوت
  • 00:08:27
    على الشغل اللي في عن طريق
  • 00:08:31
    الاشتقاق زي ما تعلمنا المره الماضيه
  • 00:08:34
    بالدروس الماضيه او بالدرس الماضي تعلمنا
  • 00:08:36
    شيء اسمه النقاط الحرجه او الاعداد الحرجه
  • 00:08:39
    شو كانت الاعداد الحرجه الاعداد الحرجه
  • 00:08:41
    كانت انك تشتق الداله وتساويها صفر او
  • 00:08:44
    تكون غير معرفه طيب شو نقاط الانعطاف لا
  • 00:08:46
    نقاط الانعطاف الحين راح تكون اللي هي
  • 00:08:48
    المشتقه الثانيه ها هي نقاط الانعطاف اللي
  • 00:08:52
    هي المشتقه الثانيه تساوي صفر او المشتقه
  • 00:08:56
    الثانيه تكون مالها غير معرفه اذا كان
  • 00:08:59
    كانت هذول الشرطين واحد منهم محقق
  • 00:09:17
    [موسيقى]
  • 00:09:28
    فالنقطة عاديه سواء داله كثيره حدود داله
  • 00:09:31
    ساين داله كوساين وانت بدي اياك تجيبلي
  • 00:09:33
    التعر باستخدام المشتقه الثانيه طيب ليش
  • 00:09:36
    اصلا بجيب التقعر باستخدام المشتقه
  • 00:09:38
    الثانيه ارجع لاول شي درستك اه بالبدايه
  • 00:09:41
    هون قلت لك ان التقعر هو التغير في قيم
  • 00:09:46
    المشتقه الاولى ط شو يعني تغير في قيم
  • 00:09:49
    المشتقه الاولى يعني انا قاعد بجيب معدل
  • 00:09:52
    التغير في المشتقه الاولى معناها انا قاعد
  • 00:09:54
    بجيب مشقه ثانيه لاحظ انا قاعد بدرس
  • 00:09:56
    التغير في قيم المشتقه تذكر فيس الدرس
  • 00:10:00
    الماضي لما كنا نجيب التزايد والتناقص كنا
  • 00:10:03
    ندرس التغير بالداله الاصليه فكلمه التغير
  • 00:10:06
    في الداله معناها مشتقه انت عد بتدرس
  • 00:10:09
    التغير في المشتقه معناها انت قاعد بجيب
  • 00:10:11
    مشقه الثانيه اذا هذا فكره التقا انك تشتق
  • 00:10:14
    مرتين انك ايش تشتق مرتين فاذا انت اقيت
  • 00:10:18
    مرتين وكانت المشتقه اكبر من صفر المشتقه
  • 00:10:22
    الثانيه تكون اكبر من صفر او خلينا نقول
  • 00:10:25
    ان المشتقه الثانيه في حاله ايش انها تكون
  • 00:10:30
    موجبه معناها هذه تقعر
  • 00:10:33
    لاعلى تمام معناها ها تقعر لاعلى الفتره
  • 00:10:37
    اللي انت درست عنها واذا كانت المشتقه
  • 00:10:40
    الثانيه
  • 00:10:42
    سالبه اذا كانت المشتقه الثانيه سالبه
  • 00:10:45
    معناها هذ
  • 00:10:46
    تقعر
  • 00:10:48
    لاسفل لما اقوللك مشتقه ثانيه موجبه او
  • 00:10:51
    مشتقه ثانيه سالبه معناها انا قاعد بقوللك
  • 00:10:54
    انه المشتقه الاولى قاعده بتزيد او
  • 00:10:56
    المشتقه الاولى قاعده بتقل هذا اللي قصدي
  • 00:10:59
    تمام هذا اللي بنحكي فيه نحن هذا هو
  • 00:11:01
    التقعر اللي هو التغير في المشتقه الاولى
  • 00:11:04
    تمام فاذا خلص هذا هو باستخدام المشتقه
  • 00:11:07
    الثانيه اذا كانت المشتقه الثانيه موجبه
  • 00:11:09
    فهذه تقعر لاعلى تمام واذا كانت المشتقه
  • 00:11:12
    الثانيه سالبه فهذا تقعر لاسفل بكون انت
  • 00:11:16
    عندك داله تشتق مره تشتق مره ثانيه وبعدين
  • 00:11:19
    بصير في عندك تقاعل لاعلى تقاعل لاسفل طب
  • 00:11:22
    متى كيف انا بدي اجرب النقاط نحن قبل
  • 00:11:25
    بالدروس الماضيه عشان نجيب التزايد
  • 00:11:27
    والتناقص كنا قارن قبل قبل وبعد مين كنا
  • 00:11:31
    نقارن قبل وبعد النقاط الحرجه طيب وهون من
  • 00:11:35
    وين بدي اقارن بدي اقارن قبل وبعد
  • 00:11:39
    نقاط
  • 00:11:41
    الانعطاف نقاط الانعطاف اذا هذه هي الفكره
  • 00:11:46
    الحين راح اكتب لك خطوات ايجاد التقاعد
  • 00:11:48
    باستخدام المشتقه
  • 00:11:51
    الثانيه اذا خطوات ايجاد التقعر واستخدام
  • 00:11:54
    المشتقه الثانيه اذا اول خطوه بدك تعملها
  • 00:11:56
    تجيب المشتقه الثانيه تمام اذا اوجد
  • 00:11:58
    المشتقه المشتق الثانيه تشتق مره مرتين
  • 00:12:01
    ثانيا اوجد نقاط الانعطاف كيف بجيب نقاط
  • 00:12:03
    الانعطاف بجيب نقاط الانعطاف اول شيء
  • 00:12:05
    بتعمل المشتقه الثانيه تساوي صفر زي ما
  • 00:12:08
    كنا نجيب النقاط الحرجه بس هالمره ايش عن
  • 00:12:10
    طريق المشتقه الثانيه او بتقول له المشتقه
  • 00:12:13
    الثانيه مالها غير معرف تمام ثالث شيء
  • 00:12:18
    بتاخذ نقاط قبل وبعد نقاط الانعطاف رح
  • 00:12:21
    نعمل نفس الجدول او نفس خط الاعداد اللي
  • 00:12:23
    عملناه وقت التزايد والتناقص خذ نقاط قبل
  • 00:12:26
    وبعد نقاط الانعطاف وعوضهم وين بال مشتقه
  • 00:12:30
    الثانيه بتعوض بالمشتق الثانيه بتعمل له
  • 00:12:32
    اف شرطتين اوف هذه النقطه اللي انت
  • 00:12:35
    اوجدتها تمام سميها اي اللي هي فلكشن
  • 00:12:38
    بوينت نقاط الاعطاء تمام طيب بعد هيك بعد
  • 00:12:43
    ما تشوف هذا كله اذا كانت المشتقه
  • 00:12:46
    الثانيه موجبه فبتقول لي مقعره لعلى على
  • 00:12:50
    طول واذا كانت مشتقه الثانيه سالبه فبتقول
  • 00:12:55
    لي مقعره لاسفل بس هذه خطوات بكل بساطه
  • 00:13:00
    تمام بتشبه خطوات طبعا التزايد والتناقص
  • 00:13:03
    والقيم القصوى المحليه وهالشغلات ها بس
  • 00:13:06
    هالمره انت قاعد تشتق مرتين بدل ما تشتق
  • 00:13:08
    مره هذا هو الفرق طبعا رح ناخذ اسئله
  • 00:13:12
    بالمقطع الثاني بس انا هذا المقطع بخليه
  • 00:13:18
    للشريحه ننتقل لاخر فكره في هذا الدرس
  • 00:13:21
    اللي هي اختبار المشتقه الثانيه لايجاد
  • 00:13:24
    القيم القصوى المحليه طيب سيبك من العنوان
  • 00:13:26
    شوف هذه الرسمه اللي قدامك هون تعال
  • 00:13:28
    نستنتج منها بعض الشغلات طيب اول شيء هذه
  • 00:13:31
    النقطه سي شو هي كنا نسميها نقطه حرجه ليش
  • 00:13:35
    بسميها نقطه حرجه لانه المشتقه الاولى
  • 00:13:37
    عندها تساوي صفر مش هذا اللي تعلمناه طب
  • 00:13:40
    كيف عرفت ان المشتقه عندها تساوي صفر لانه
  • 00:13:42
    انا عندي مماس افقي طالما عندي مماس افقي
  • 00:13:45
    عند النقطه سي فبقول انه سي هي
  • 00:13:48
    نقطه حرجه او عدد حرج تمام اذا سي هي نقطه
  • 00:13:53
    حرجه طيب شو كمان في استنتاج ثاني ممكن
  • 00:13:56
    نستنتجه من هذه الرسمه انه اف
  • 00:14:00
    س نقول وا يساوي اف س هي شو
  • 00:14:05
    هيي
  • 00:14:07
    صغرى
  • 00:14:09
    محليه ممكن تكوني صغرى ملقه كمان بس خلينا
  • 00:14:12
    شغين المحل الرسمات الثانيه ما راح تكون
  • 00:14:15
    في عندي مطلقه فقول انها غرى محليه طيب شو
  • 00:14:19
    استجان مكن نست الرس ها اله في هذه الفتره
  • 00:14:24
    هو معطيني اياها مقعره لا لانه فحه
  • 00:14:27
    المنحنى وين لفوق صح معناها ها الداله
  • 00:14:31
    مقعره
  • 00:14:32
    لاعلى الداله مقعره لاعلى طيب شو يعني
  • 00:14:36
    مقعره لاعلى يعني المشتقه الثانيه علمتك
  • 00:14:39
    اياها قبل شوي يعني المشتقه الثانيه شو
  • 00:14:41
    مالها بدها تكون موجبه يعني اذا انا اخذت
  • 00:14:45
    نقطه من هذه النقاط الموجوده في هذه
  • 00:14:48
    الداله وعوضها بال المشتقه الثانيه وعوضها
  • 00:14:52
    بالمشقه الثانيه بده يطلع عندي عدد موجب
  • 00:14:54
    صح قيمه موجبه طب افرض انا عوضت النقطه
  • 00:14:58
    الحرجه هذه النقطه الحرجه
  • 00:15:01
    س بالداله بالمشتق الثانيه شو لازم يطلع
  • 00:15:05
    عندي المفروض انه يطلع عندي قيمه موجبه
  • 00:15:07
    ليش لانها مقعره لاعلى صح ولا لا لانها
  • 00:15:10
    مقعره لاعلى فاذا استنتاجنا انه اذا انت
  • 00:15:14
    جبت النقطه الحرجه وعوضت بالمشتق الثانيه
  • 00:15:19
    وطلع عندك قيمه موجبه فهي
  • 00:15:22
    قيمه
  • 00:15:24
    صغرى محليه ها مش عشانها موجب تحط لي
  • 00:15:27
    اياها عظمى لا هون العكس اذا طلعت عندك
  • 00:15:31
    المشتقه الثانيه عند النقطه الحرجه ها
  • 00:15:34
    انتبه عند النقطه الحرجه وطلعت عندك عدد
  • 00:15:38
    موجب ليش عدد موجب لانها مقعره لاعلى فهي
  • 00:15:42
    قيمه صغرى محليه خلينا نعكس الرسمه ونشوف
  • 00:15:45
    شو راح يصير وبعدها بكتب لك الخطوات
  • 00:15:52
    وخلصنا عندي هذه الرسمه نفس الموضوع انا
  • 00:15:55
    عندي نقطه حرجه وين عند اكس يساوي سي عندي
  • 00:15:59
    نقطه حرجه ليش لانه في مماس افقي اذا
  • 00:16:02
    المشتقه تساوي صفر زي ما حكينا اذا سي هي
  • 00:16:04
    نقطه حرجه وبنفس الوقت هي
  • 00:16:07
    قيمه صغرى محليه ولا عظمى
  • 00:16:10
    عظمى
  • 00:16:12
    محليه وهي الداله مقعره لاسفل ليش لانه
  • 00:16:17
    مبين انه المنحنى بالعكس عامل تمام او
  • 00:16:20
    فتحه المنحنى لتحت طالما فتحه المنحنى
  • 00:16:23
    لتحت او خلينا نقول انه اي مقعره لاسفل
  • 00:16:27
    معناها المشتقه الثاني شو
  • 00:16:29
    مالها بالسالب صح معناها لو انا جبت
  • 00:16:33
    النقطه الحرجه اللي هي من ضمن الفتره هذه
  • 00:16:36
    وعوضها بالمشقه الثانيه راح يطلع عندي
  • 00:16:39
    قيمه سالبه اللي راح استنتجه انه دائما
  • 00:16:42
    لما اعوض النقطه الحرجه بال المشتقه
  • 00:16:45
    الثانيه ويطلع عندي قيمه سالبه فبقوله
  • 00:16:48
    قيمه
  • 00:16:50
    عظمى
  • 00:16:53
    محليه تمام بقوله اف اوف سي هي قيمه عظمى
  • 00:16:57
    محليه عند الاكس يساوي سي طبعا اكيد تمام
  • 00:17:02
    اذا هذه هي الخطط راح اكتب لك اياها الحين
  • 00:17:05
    اخر شي
  • 00:17:07
    هذا ا اختبار المشتقه الثانيه لايجاد
  • 00:17:10
    القيم القصوى المحليه هذه الخطوات قدامك
  • 00:17:12
    اذا اول شي بتجيب المشتقه الاولى ثاني شي
  • 00:17:15
    بتجيب الاعداد الحرجه كيف بجيب الاعداد
  • 00:17:17
    الحرجه يا اما المشتقه الاولى تساوي صفر
  • 00:17:20
    او المشتقه الثانيه تكون غير معروفه وغير
  • 00:17:24
    معرفه ثم بعدين بتجيب المشتقه
  • 00:17:26
    الثانيه بعدين بتعوض قيم الاعداد الحرجه
  • 00:17:29
    في المشتقه الثانيه الخطوه الرابعه كيف
  • 00:17:31
    يعني يعني خلينا نقول طلع عندي عدد حرج
  • 00:17:34
    تمام اللي هو خلينا نقول سي طلع عندي
  • 00:17:37
    الخطوه الثانيه س س نقول
  • 00:17:39
    عدد حرج تمام طيب طلع عندي عدد حرج فبجيب
  • 00:17:44
    المشتقه الثانيه وعوضها وبعوض عندها العدد
  • 00:17:47
    الحرج زي ما انا كاتب الخطوه الرابعه عوض
  • 00:17:49
    قيم الاعداد الحرجه في المشتقه الثانيه
  • 00:17:51
    فان طلعت موجبه هي
  • 00:17:54
    قيمه
  • 00:17:55
    صغرى مطلقه
  • 00:17:59
    والعكس قيمه صغرى محليه عفوا قيمه صغرى
  • 00:18:04
    محليه تمام والعكس اذا اذا عوضت النقطه
  • 00:18:07
    الحرجه في المشتقه الثانيه وطلع عندي قيمه
  • 00:18:12
    سالبه تمام فهي
  • 00:18:15
    قيمه
  • 00:18:17
    عظمى محليه اذا هذه فكره الاختبار المشتقه
  • 00:18:22
    الثانيه عشان تجيب القيم القصوى المحلو
  • 00:18:24
    ورح تعرف بعدين انه ها الطريقه يعني سهله
  • 00:18:28
    ايجاد القيم الصغرى المحليه والقيم العظمى
  • 00:18:31
    المحليه او القيم القصوى المحليه بشكل عام
  • 00:18:33
    تمام ف راح نستخدمها وهو بيطلب منك
  • 00:18:36
    بالسؤال اذا بامتحان جاك السؤال كتابي
  • 00:18:38
    وطلب منك تستخدم الاختبار المشتقه الثانيه
  • 00:18:41
    هذه هي اختبار المشتقه الثانيه اللي
  • 00:18:42
    اخذناها بالدرس الماضي هذاك كان اسمه
  • 00:18:44
    اختبار مشتقه الاولى هيك بكون خلصنا هذا
  • 00:18:47
    المقطع المقطع الجاي بحل اسئله الدرس ان
  • 00:18:50
    شاء الله
标签
  • التقعر
  • المشتقة الثانية
  • نقاط الانعطاف
  • الرسم البياني
  • قيم قصوى محلية
  • مشتق أول
  • مشتق ثاني
  • اختبار المشتقة الثانية
  • رياضيات
  • دروس رياضية