Historia de las matemáticas 1 El lenguaje del univeso 480p

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摘要

TLDREl video narra la evolución de las matemáticas desde sus inicios en civilizaciones antiguas como Egipto y Babilonia, donde se desarrollaron conceptos básicos de medición y cálculo. Se destaca la importancia de las matemáticas en la agricultura y la burocracia egipcia, así como el sistema numérico babilónico basado en el 60. La figura de Pitágoras es central, ya que su teorema y descubrimientos sobre la música y los números influyeron en el desarrollo del pensamiento matemático. Se exploran los métodos de cálculo y la relación entre las matemáticas y la vida cotidiana en estas culturas.

心得

  • 🔍 La búsqueda de patrones ha sido clave en el desarrollo de las matemáticas.
  • 📜 Los egipcios usaron matemáticas para la agricultura y la burocracia.
  • 🔢 Los babilonios desarrollaron un sistema numérico basado en el 60.
  • 📏 Pitágoras estableció el teorema que relaciona los lados de un triángulo rectángulo.
  • 🎶 La música y las matemáticas están intrínsecamente relacionadas según Pitágoras.

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    A lo largo de la historia, la humanidad ha buscado entender el funcionamiento del mundo material, descubriendo que las matemáticas son la disciplina que proporciona conocimiento sobre las realidades del mundo físico. Marcus du Sautoy, un matemático, nos invita a explorar el origen de las matemáticas y su evolución a través del tiempo, desde sus inicios hasta su sofisticación actual, utilizando imágenes generadas por ordenador para ilustrar los descubrimientos de las primeras civilizaciones.

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    Las matemáticas surgieron de la necesidad de entender los patrones naturales que nos rodean. Desde el espacio y la cantidad, los humanos comenzaron a contar y a construir un nuevo universo matemático. En Egipto, el Nilo fue fundamental para el desarrollo de las matemáticas, ya que su desbordamiento anual permitía establecer un calendario y medir el tiempo, lo que llevó a la creación de sistemas de medida y a la administración de tierras y cosechas.

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    Los egipcios desarrollaron un sistema numérico basado en el decimal, utilizando símbolos para representar unidades, decenas y centenas. Aunque su sistema tenía limitaciones, como la falta de valor de lugar, los egipcios eran hábiles en resolver problemas prácticos, lo que llevó a la creación de fórmulas matemáticas. El papiro Rhind es un documento clave que muestra cómo los egipcios resolvían problemas de multiplicación y división, utilizando métodos que anticiparon conceptos modernos como el sistema binario.

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    Los egipcios también exploraron las fracciones y desarrollaron signos para representarlas. Un símbolo importante en su cultura fue el Ojo de Horus, que representaba fracciones y la posibilidad de series geométricas. Además, los egipcios calcularon el área de formas complejas, como círculos, utilizando aproximaciones que revelan su comprensión de la geometría y el número pi, mostrando un nivel de sofisticación notable en sus matemáticas.

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    Las pirámides de Egipto son un testimonio de la brillantez matemática de la civilización. Los arquitectos utilizaban el teorema de Pitágoras para construir estructuras con ángulos perfectos, y el papiro de Moscú revela fórmulas para calcular el volumen de pirámides. La habilidad de los egipcios para aplicar matemáticas a la construcción y la agricultura demuestra su innovación y comprensión de la geometría.

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    Los babilonios, que dominaron Mesopotamia, también hicieron contribuciones significativas a las matemáticas. Desarrollaron un sistema numérico basado en el 60, que aún influye en nuestra forma de medir el tiempo. Su sistema reconocía el valor de lugar y les permitió resolver problemas complejos, incluyendo ecuaciones y la manipulación de números astronómicos, lo que les ayudó a registrar eclipses y otros fenómenos celestiales.

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    Los babilonios también fueron pioneros en la creación de ecuaciones al cuadrado y en la resolución de problemas prácticos relacionados con la agricultura y la medición de tierras. Su fascinación por las matemáticas se reflejaba en su vida cotidiana, y su legado incluye el desarrollo de conceptos como el número cero y la aritmética avanzada, que sentaron las bases para las matemáticas modernas.

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    Finalmente, los griegos llevaron las matemáticas a un nuevo nivel al introducir el concepto de prueba y deducción. Pitágoras y su escuela en Samos fueron fundamentales en esta transformación, estableciendo principios que aún son relevantes hoy en día. La búsqueda de la belleza en los argumentos geométricos y la comprensión de los números irracionales, como la raíz cuadrada de dos, marcaron un hito en la historia de las matemáticas.

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视频问答

  • ¿Cuál es la importancia de las matemáticas en la historia?

    Las matemáticas han sido fundamentales para entender el mundo material y las relaciones entre los objetos.

  • ¿Qué civilización es conocida por sus primeros signos de matemáticas?

    Los antiguos egipcios son reconocidos por los primeros signos de matemáticas, especialmente relacionados con la agricultura y la burocracia.

  • ¿Qué descubrimiento importante hicieron los babilonios?

    Los babilonios desarrollaron un sistema numérico basado en el 60 y fueron pioneros en el uso del cero.

  • ¿Quién fue Pitágoras y qué aportó a las matemáticas?

    Pitágoras fue un matemático griego que formuló el teorema que lleva su nombre, estableciendo relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

  • ¿Qué relación hay entre las matemáticas y la música según Pitágoras?

    Pitágoras descubrió que las notas musicales armónicas se pueden representar mediante relaciones numéricas.

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    a lo largo de la historia la humanidad
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    se ha esforzado por entender la esencia
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    del funcionamiento del mundo
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    material hemos intentado descubrir las
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    normas y las pautas que determinan las
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    cualidades de los objetos que nos rodean
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    y de las complejas relaciones que tienen
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    con nosotros y entre ellos
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    mismos a lo largo de miles de años las
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    sociedades de todo el mundo han
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    descubierto que hay una disciplina de
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    todas las demás que proporciona un
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    cierto conocimiento acerca de las
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    realidades que subyacen en el mundo
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    físico esa disciplina son las
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    matemáticas me llamo Marcus sautoy y soy
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    matemático Me considero un Buscador de
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    pautas que persigue las estructuras
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    ocultas que se esconden tras un caos
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    aparente y de la complejidad del mundo
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    que nos
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    rodea En mi búsqueda de pautas y orden
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    recorro el trabajo de los grandes
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    matemáticos que me han precedido gente
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    pertenecido a culturas de todo el mundo
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    y cuyas innovaciones crearon el lenguaje
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    en el que está escrito el
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    universo quiero que me acompañen en un
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    viaje a través del tiempo y el espacio
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    en busca del origen de las Matemáticas
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    desde su germen hasta el sofisticado
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    concepto que tenemos hoy en
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    día utilizando imágenes generadas por
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    ordenador exploraremos El Rastro de los
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    descubrimientos que permitieron a las
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    primeras civilizaciones comprender el
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    mundo
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    matemáticamente Esta es la historia de
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    las
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    [Música]
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    Matemáticas la historia de las
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    Matemáticas el lenguaje del
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    universo nuestro mundo está hecho de
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    pautas y
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    secuencias están a nuestro alrededor el
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    día se vuelve noche
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    los animales recorren el mundo en cada
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    cambio de
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    estación los paisajes están
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    constantemente
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    cambiando una de las razones por las que
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    surgieron las matemáticas fue debido a
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    la necesidad de encontrar el sentido a
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    esos patrones
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    naturales los conceptos más básicos de
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    las Matemáticas espacio y cantidad están
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    predeterminados en nuestro cerebro
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    incluso los animales
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    de la distancia y el número pueden
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    evaluar cuando su manada es superior en
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    número y decidir así Si pelear o es
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    mejor huir pueden calcular si su presa
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    está a una distancia alcanzable o
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    no comprender las matemáticas es la
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    diferencia entre vivir o
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    morir pero fue el hombre El que hó esos
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    conceptos básicos y empezó a construir
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    algo nuevo con esos fundamentos en algún
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    momento los humanos empezaron a
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    identificar esas pautas y hacer
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    conexiones empezar a contar el mundo que
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    les
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    rodeaba y con ello un nuevo universo
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    matemático empezó a
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    emerger este es el río Nilo durante
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    milenios ha sido una fuente de vida para
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    Egipto he venido hasta aquí porque es
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    donde se han encontrado los primeros
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    signos de unas matemáticas como las que
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    conocemos
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    hoy la gente abandonó la vida nómada y
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    empezó a sentarse por aquí en el 6000
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    antes de
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    Cristo Se daban las condiciones
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    perfectas para
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    cultivar el acontecimiento más
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    importante para la agricultura egipcia
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    era el desbordamiento anual del Nilo eso
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    se utilizaba como indicador para
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    comenzar el año
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    nuevo los egipcios registraron que eso
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    sucedía cada cierto tiempo así que para
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    establecer un calendario como este era
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    necesario contar por ejemplo Cuántos
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    días pasaban entre las fases lunares o
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    Cuántos días pasaban entre dos
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    desbordamientos del
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    Nilo registrar los patrones de las
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    estaciones fue esencial no solo para el
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    manejo de la tierra sino también para su
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    religión los antiguos egipcios que se
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    asentaron a las orillas del Nilo creían
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    que era El Dios del Río happi el que
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    desbordaba el río cada año y en
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    agradecimiento a esa agua tan vital los
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    ciudadanos le ofrecían una parte de su
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    cosecha a medida que iban creciendo los
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    asentamientos era necesario encontrar
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    una forma de administrarlos era
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    necesario medir las áreas de terreno era
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    necesario predecir las cosechas cargar
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    los impuestos y
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    recopilarlas usaban su cuerpo para medir
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    el mundo y así fue como evolucionaron
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    sus sistemas de medida un palmo era el
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    ancho de la mano un cúbito el largo de
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    un brazo desde el codo a la punta de los
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    dedos los aparejadores del faraón
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    utilizaban el cúbito de terreno que era
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    un segmento de terreno que medía un
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    cúbito multiplicado por 100 para medir
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    las
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    áreas hay un vínculo muy fuerte entre la
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    burocracia y el desarrollo de las
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    matemáticas en el Antiguo Egipto y
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    podemos apreciar ese vínculo desde el
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    principio desde la invención del sistema
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    numérico a lo largo de toda la historia
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    egipcia la única prueba de que existió
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    un sistema metrológico en el Antiguo
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    reinado es en la longitud de las áreas
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    eran puntales para una burocracia que
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    necesitaba desarrollar cosas como esas
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    era vital conocer el área de la que
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    disponía cada agricultor para poder
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    cobrarle unos impuestos acordes o si el
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    Nilo inundaba parte de sus tierras poder
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    solicitar un descuento eso significaba
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    que los aparejadores del faraón tenían
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    que calcular con frecuencia el área de
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    parcelas irregulares de tierra y para
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    resolver esos problemas prácticos
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    surgieron las primeras fórmulas
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    [Música]
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    matemáticas los egipcios necesitaban
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    registrar de alguna manera el resultado
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    de sus
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    cálculos de entre todos los jeroglíficos
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    que se venden como souvenirs y que
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    inundan la ciudad del Cairo Me dediqué a
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    la búsqueda de aquellos que mostraran
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    algunos de los primeros números de la
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    historia fueron muy difíciles de
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    encontrar
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    pero al fin los
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    encontré los egipcios utilizaron un
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    sistema decimal utilizando los 10 dedos
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    de las manos el símbolo para el uno era
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    un trazo el 10 una herradura invertida
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    el 100 una cuerda enrollada y 1000 una
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    planta de Lotus cuánto cuesta esta
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    camiseta 25
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    25 eso sería dos herraduras invertidas y
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    C trazos vas a cobrar nada de por aquí
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    arriba Sí aquí un millón un millón Dios
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    mío no no no esto es un millón un millón
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    sí es
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    mucho los jeroglíficos son preciosos
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    pero el sistema numérico egipcio era
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    fundamentalmente
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    defectuoso no tenían ningún valor de
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    lugar una marca solo podía ser una sola
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    unidad nunca 10 o 100 como hacemos
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    nosotros aunque se puede escribir un
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    millón solo utilizando un símbolo no
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    siete como hacemos nosotros si querías
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    escribir un millón menos un Entonces el
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    pobre egipcio tenía que escribir nueve
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    trazos nueve herraduras invertidas nueve
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    cuerdas enrolladas en total 54
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    caracteres pero a pesar de los
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    inconvenientes de este sistema numérico
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    los egipcios eran brillantes resolviendo
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    problemas hemos conocido esto gracias a
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    los escasos registros que han
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    permanecido los escribanos egipcios
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    utilizaban hoj de papiro para escribir
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    sus descubrimientos matemáticos este
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    delicado material hecho de juncos se
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    pudre con el tiempo y muchos secretos
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    han perecido con
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    ellos pero hay un documento muy
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    revelador que ha permanecido
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    el papiro Rain es el documento más
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    importante que tenemos hoy en día y que
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    desvela las matemáticas
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    egipcias nos ofrece una buena visión
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    sobre A qué tipo de problemas
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    matemáticos debían enfrentarse los
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    egipcios explícitamente Cómo se resolvía
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    la multiplicación y la
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    división el papiro nos muestra cómo
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    Multiplicar dos números
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    grandes pero para ilustrar el método
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    vamos a recurrir a dos números pequeños
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    vamos a multiplicar 6 por 3 el escriba
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    cogía un número 3 y Lo ponía en una
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    columna en la segunda columna se
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    colocaba el número
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    un después se doblaban los números en
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    cada columna por lo que TR se
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    convertiría en
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    se y se se convertía en
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    12 y después en la segunda columna el
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    uno se convertiría en dos y el dos en
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    cuat y ahora viene la parte más
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    interesante el escribano quiere
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    multiplicar 3 por 6 Así que pone los
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    múltiplos de dos en la segunda columna
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    su se Y eso es 2 + 4 vuelve a la segunda
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    columna y solo coge las filas que
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    corresponden al 2 y al cuatro y ese es
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    el 6 y el 12 lo suma y eso da 18 pero lo
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    más asombroso de este método es que el
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    escribano ha escrito correctamente ese
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    número en
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    binario el seis está compuesto de cuatro
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    de dos y ninguna unidad lo cual es 1 1 C
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    los egipcios entendieron la importancia
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    de los números binarios unos 3000 años
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    antes de que los matemáticos alemanes y
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    el filósofo leis desvelar su potencial
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    hoy en día todo el mundo tecnológico se
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    basa en principios similares a los que
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    se utilizaban en el Antiguo
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    Egipto el papiro rein fue realizado por
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    un escribano llamado ahmes alrededor del
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    1650 antes de Cristo y los problemas
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    estaban relacionados con encontrar
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    soluciones a situaciones de la vida
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    cotidiana varios de los problemas
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    mencionaban el y la cerveza lo cual no
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    es sorprendente ya que a los
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    trabajadores egipcios se les pagaba con
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    comida y bebida uno en concreto trataba
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    de Cómo dividir equitativamente nueve
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    hogazas de pan Entre 10 personas sin que
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    se provocara una
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    pelea Aquí tengo nueve hogazas de pan
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    voy a cinco de ellas y las voy a
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    partir por la mitad por supuesto nueve
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    de las personas podrían cortar un
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    pedacito de su ogaza y dar los mendrugos
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    a la décima persona pero los egipcios
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    desarrollaron una solución más elegante
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    se cogen los otros cuatro y se dividen
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    en
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    tercios pero voy a partir dos de los
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    tercios en quintos Así que cada parte
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    será una quinceava
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    parte de esa forma cada persona obtendrá
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    una
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    mitad un
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    tercio y una quinceava parte de
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    ogaza a través de estos problemas
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    Aparentemente simples empezamos a ver el
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    desarrollo de unas matemáticas más
  • 00:11:28
    abstractas de pronto aparecen en escena
  • 00:11:30
    nuevos números las fracciones y no pasó
  • 00:11:33
    mucho tiempo hasta que los egipcios
  • 00:11:34
    empezaran a explorar las matemáticas de
  • 00:11:36
    estos
  • 00:11:38
    números evidentemente las fracciones
  • 00:11:41
    tienen una gran importancia práctica
  • 00:11:43
    para cualquiera que tenga que dividir
  • 00:11:44
    cantidades para comerciar en un mercado
  • 00:11:46
    para anotar estas transacciones los
  • 00:11:48
    egipcios desarrollaron unos nuevos
  • 00:11:50
    signos para simbolizar esos nuevos
  • 00:11:53
    números una de las primeras
  • 00:11:55
    representaciones de esas fracciones nos
  • 00:11:57
    ha llegado por un jeroglífico que tenía
  • 00:11:58
    una significancia mísa se llama el ojo
  • 00:12:02
    de horus horus fue un antiguo Dios del
  • 00:12:05
    reino representado como mitad hombre
  • 00:12:07
    mitad
  • 00:12:11
    alcón Según la leyenda el padre de orus
  • 00:12:13
    fue asesinado por su otro hijo set y
  • 00:12:16
    orus estaba intentando vengar su muerte
  • 00:12:19
    durante una de las feroces batallas con
  • 00:12:21
    su hermano set le arrancó el ojo aus lo
  • 00:12:24
    rompió en pedazos y lo esparció por todo
  • 00:12:28
    Egipto le sonreían a orus y recogieron
  • 00:12:31
    los trozos y volvieron a unir el
  • 00:12:36
    ojo cada parte del ojo representa una
  • 00:12:38
    fracción diferente y cada fracción la
  • 00:12:41
    mitad de la anterior el ojo simboliza la
  • 00:12:44
    unidad pero en realidad es uno partido
  • 00:12:47
    por
  • 00:12:51
    64 aunque los egipcios se detuvieron en
  • 00:12:54
    uno partido por 64 en esta imagen está
  • 00:12:57
    implícita la posibilidad de Añadir más
  • 00:13:00
    fracciones
  • 00:13:03
    partiéndolo pero nunca llega del
  • 00:13:07
    todo Esta es la primera pista de algo
  • 00:13:09
    que se llamaba series geométricas y
  • 00:13:11
    aparece en varios puntos del papiro re
  • 00:13:14
    pero el concepto de una serie infinita
  • 00:13:16
    todavía permanecía oculto hasta que un
  • 00:13:19
    matemático de Asia lo descubrió siglos
  • 00:13:21
    más
  • 00:13:23
    tarde ya que habían ingeniado un sistema
  • 00:13:25
    numérico que incluía las fracciones
  • 00:13:27
    había llegado el momento de que los
  • 00:13:29
    egipcios aplicaran su conocimiento para
  • 00:13:31
    comprender las formas que utilizaban en
  • 00:13:33
    su vida cotidiana estas formas eran
  • 00:13:35
    raramente cuadrados en regulares o
  • 00:13:37
    rectángulos y en el papiro Rain
  • 00:13:39
    descubrimos al escriba ahmes calculando
  • 00:13:41
    el área de una forma más orgánica el
  • 00:13:45
    círculo lo que es asombroso en el
  • 00:13:47
    cálculo del área de un círculo es en
  • 00:13:49
    realidad su exactitud Cómo encontraron
  • 00:13:52
    el método solo son especulaciones porque
  • 00:13:56
    los textos que tenemos no nos muestran
  • 00:13:59
    cubrieron los
  • 00:14:01
    métodos estos cálculos son
  • 00:14:03
    particularmente llamativos porque
  • 00:14:05
    dependía de cómo viesen al círculo y
  • 00:14:07
    aproximará su forma a una forma que los
  • 00:14:09
    egipcios ya
  • 00:14:11
    entendiesen el papiro Rain establecía
  • 00:14:14
    que un campo circular con un diámetro de
  • 00:14:16
    nueve unidades tenía un área igual a un
  • 00:14:18
    cuadrado con laterales que miden ocho
  • 00:14:21
    pero cómo pudo descubrirse esta
  • 00:14:24
    relación mi teoría favorita es que la
  • 00:14:27
    respuesta está en el Antiguo juego de la
  • 00:14:30
    mancala los tableros de mancala se
  • 00:14:33
    encontraron tallados sobre los techos de
  • 00:14:35
    los templos cada jugador empieza con el
  • 00:14:37
    mismo número de piedras y el objetivo
  • 00:14:39
    del juego es moverse alrededor del
  • 00:14:41
    tablero capturando las piezas del
  • 00:14:44
    oponente mientras los jugadores estaban
  • 00:14:47
    sentados esperando a realizar su
  • 00:14:48
    siguiente movimiento es posible que
  • 00:14:50
    alguno de ellos se diera cuenta de que a
  • 00:14:53
    veces las bolas llenaban los agujeros de
  • 00:14:55
    la mancala mejor que otras puede que
  • 00:14:57
    hiciera un experimento Endo círculos más
  • 00:14:59
    grandes puede que se diera cuenta de que
  • 00:15:01
    64 piedras 8 al cuadrado se podían
  • 00:15:04
    utilizar para hacer un círculo con un
  • 00:15:06
    diámetro de nueve piedras al reordenar
  • 00:15:09
    las piedras el círculo se puede
  • 00:15:10
    convertir en un cuadrado porque el área
  • 00:15:12
    de un círculo se consigue multiplicando
  • 00:15:14
    el número pi por el radio del círculo al
  • 00:15:16
    cuadrado los cálculos egipcios nos dan
  • 00:15:19
    el primer valor Exacto del número pi el
  • 00:15:22
    área de un círculo es 64 dividido por el
  • 00:15:25
    radio del círculo al cuadrado en este
  • 00:15:27
    caso 4,5 al cuadrado y se consigue el
  • 00:15:30
    valor de pi Así que 64 di 4,5 cuad es
  • 00:15:35
    3,16 justo dos centésimas más de su
  • 00:15:38
    valor verdadero pero lo verdaderamente
  • 00:15:40
    brillante es que los egipcios estaban
  • 00:15:42
    utilizando pequeñas formas para
  • 00:15:44
    representar una forma más
  • 00:15:46
    [Música]
  • 00:15:49
    grande pero hay un símbolo majestuoso
  • 00:15:51
    que se impone en las matemáticas
  • 00:15:53
    egipcias que todavía no hemos intentado
  • 00:15:55
    desvelar la pirámide he visto tantas
  • 00:15:59
    películas que no pensé que me iban a
  • 00:16:01
    impresionar pero al encontrarte las cara
  • 00:16:03
    a cara se entiende que las llamen una de
  • 00:16:05
    las siete maravillas del mundo antiguo
  • 00:16:08
    simplemente son
  • 00:16:10
    impresionantes y en su día debieron de
  • 00:16:12
    ser mucho más impresionantes cuando sus
  • 00:16:14
    paredes exteriores eran tan lisas como
  • 00:16:16
    un espejo y reflejaban el sol del
  • 00:16:20
    desierto a mí me parece que puede haber
  • 00:16:22
    pirámides espejo ocultas bajo el
  • 00:16:24
    desierto que completarían la forma de un
  • 00:16:26
    octaedro perfectamente simétrico
  • 00:16:30
    a veces bajo el reflejo provocado por el
  • 00:16:32
    calor del desierto se puede tener la
  • 00:16:34
    ilusión de ver esas
  • 00:16:36
    formas Pero para un matemático lo que
  • 00:16:38
    realmente hace que estas pirámides sean
  • 00:16:41
    impresionantes es la insinuación de que
  • 00:16:43
    oculten una simetría perfecta las
  • 00:16:46
    pirámides son un poco cortas para
  • 00:16:47
    constituir esa forma perfecta pero
  • 00:16:50
    algunas de las grandes pirámides han
  • 00:16:51
    dado muestras de ocultar en el interior
  • 00:16:53
    de sus proporciones otro concepto
  • 00:16:56
    matemático importante el número aureo
  • 00:17:00
    en el número aureo hay dos longitudes la
  • 00:17:04
    longitud total es al segmento más largo
  • 00:17:06
    lo que el segmento más largo es al más
  • 00:17:09
    corto esta proporción se ha asociado con
  • 00:17:11
    la perfección y se puede encontrar en la
  • 00:17:13
    naturaleza y también ha sido utilizada
  • 00:17:16
    durante milenios en la obra de artistas
  • 00:17:18
    arquitectos y
  • 00:17:19
    diseñadores puede que los arquitectos de
  • 00:17:22
    las pirámides fueran conscientes de la
  • 00:17:24
    importancia de este concepto matemático
  • 00:17:26
    O puede que se sintieran atraídos a él
  • 00:17:28
    instintivamente debido a sus
  • 00:17:30
    satisfactorias propiedades
  • 00:17:32
    estéticas nunca lo sabremos para mí lo
  • 00:17:35
    más importante de las pirámides es la
  • 00:17:37
    brillantez matemática que fue necesaria
  • 00:17:39
    para construirla lo que incluye uno de
  • 00:17:42
    los primeros teoremas de la antigüedad
  • 00:17:43
    el teorema de Pitágoras
  • 00:17:46
    para poder conseguir esquinas
  • 00:17:48
    perfectamente anguladas en las casas y
  • 00:17:49
    las pirámides los constructores egipcios
  • 00:17:52
    utilizaban una cuerda con nudos en algún
  • 00:17:55
    momento los egipcios se dieron cuenta de
  • 00:17:57
    que si cogían un triángulo y marcaban
  • 00:17:59
    sus lados con TR cu o cco nudos les
  • 00:18:03
    garantizaba un ángulo perfecto de 90 gr
  • 00:18:06
    Eso es porque el nudo 3 al cuadrado más
  • 00:18:08
    el nudo 4 al cuadrado es igual al nudo 5
  • 00:18:11
    al cuadrado lo que nos da un triángulo
  • 00:18:13
    pitagórico
  • 00:18:15
    perfecto cualquier triángulo que cumpla
  • 00:18:17
    este requisito será un triángulo de 90
  • 00:18:19
    gr pero estoy bastante seguro de que los
  • 00:18:22
    egipcios no tenían ninguna prueba para
  • 00:18:24
    su triángulo de TR cu y C
  • 00:18:27
    nudos
  • 00:18:29
    no podemos esperar encontrar una prueba
  • 00:18:32
    concreta porque ese no era el estilo de
  • 00:18:34
    las Matemáticas egipcias cada problema
  • 00:18:37
    se resolvía utilizando unos números
  • 00:18:38
    concretos y después cuando se verificaba
  • 00:18:41
    era al final utilizando el resultado y
  • 00:18:44
    esos números concretos en los textos
  • 00:18:46
    matemáticos egipcios no existe una
  • 00:18:48
    prueba que lo demuestre pasarían unos
  • 00:18:51
    2000 años antes de que los griegos y
  • 00:18:53
    Pitágoras demostraran que todos los
  • 00:18:55
    triángulos con ángulos rectos compartían
  • 00:18:57
    ciertas propiedades
  • 00:18:59
    esta no fue la única idea matemática que
  • 00:19:01
    anticiparon los egipcios en un documento
  • 00:19:04
    de 4000 años de antigüedad llamado El
  • 00:19:06
    papiro de Moscú encontramos una fórmula
  • 00:19:08
    para el volumen de una pirámide con el
  • 00:19:10
    pico seccionado estos fueron los
  • 00:19:12
    primeros cálculos aplicados a una obra
  • 00:19:15
    concreta en una cultura como la egipcia
  • 00:19:19
    una cultura que ha sido famosa por sus
  • 00:19:21
    pirámides se puede esperar que surgieran
  • 00:19:23
    problemas como este de manera regular y
  • 00:19:26
    que aparecieran en sus textos
  • 00:19:27
    matemáticos los cálculos de volumen de
  • 00:19:30
    una pirámide rota es uno de los cálculos
  • 00:19:33
    más avanzados según nuestro concepto de
  • 00:19:35
    matemáticas que tenemos del Antiguo
  • 00:19:39
    Egipto los arquitectos y los ingenieros
  • 00:19:42
    hubiesen querido tener esta fórmula para
  • 00:19:44
    poder calcular la cantidad de materiales
  • 00:19:46
    necesarios para
  • 00:19:48
    reconstruirla pero una muestra de la
  • 00:19:50
    sofisticación de las Matemáticas
  • 00:19:51
    egipcias fue que fueran capaces de
  • 00:19:54
    producir un método tan
  • 00:19:57
    hermoso
  • 00:20:00
    para comprender cómo derivaron la
  • 00:20:01
    fórmula empezaremos con una pirámide
  • 00:20:04
    cuyo punto más alto esté sobre una de
  • 00:20:06
    sus
  • 00:20:06
    [Música]
  • 00:20:09
    esquinas tres pirámides iguales se
  • 00:20:11
    pueden unir y formar un cuadrado por lo
  • 00:20:14
    tanto el volumen de esta inmensa
  • 00:20:15
    pirámide será un tercio del volumen del
  • 00:20:18
    cuadrado y eso es la altura por el largo
  • 00:20:21
    de la base y por el ancho de la base
  • 00:20:23
    dividido por
  • 00:20:25
    TR ahora viene el argumento que
  • 00:20:27
    demuestra por primera vez los cálculos
  • 00:20:29
    que utilizaron para trabajar miles de
  • 00:20:31
    años antes de que Newton y leis
  • 00:20:33
    publicaran la
  • 00:20:35
    teoría suponga que puede cortar la
  • 00:20:37
    pirámide en secciones después Se podrían
  • 00:20:40
    deslizar las secciones para hacer la
  • 00:20:42
    pirámide más simétrica como las de quizá
  • 00:20:45
    sin embargo el volumen de la pirámide no
  • 00:20:46
    ha variado a pesar del reordenamiento de
  • 00:20:49
    las secciones Así que la misma fórmula
  • 00:20:52
    [Música]
  • 00:20:55
    funciona los egipcios eran unos
  • 00:20:58
    innovadores increíbles y su habilidad
  • 00:21:00
    para generar unas matemáticas nuevas era
  • 00:21:02
    asombrosa para mí descubrieron el poder
  • 00:21:05
    de la geometría y los números e hicieron
  • 00:21:07
    los primeros movimientos hacia unos
  • 00:21:09
    futuros y excitantes descubrimientos
  • 00:21:12
    matemáticos Pero había otra civilización
  • 00:21:14
    que rivalizaba con los egipcios en las
  • 00:21:16
    matemáticas y sabemos mucho más de sus
  • 00:21:24
    logros esto es Damasco una ciudad con
  • 00:21:26
    más de 5000 años de antigüedad y hoy en
  • 00:21:29
    día sigue siendo una ciudad vibrante y
  • 00:21:31
    bulliciosa fue uno de los puntos más
  • 00:21:33
    importantes en las rutas de comercio ya
  • 00:21:35
    que unía Mesopotamia con Egipto desde el
  • 00:21:38
    1800 antes de Cristo los babilonios
  • 00:21:41
    controlaron gran parte de lo que hoy en
  • 00:21:42
    día es ira Irán y Siria para poder
  • 00:21:45
    expandirse y dirigir su imperio se
  • 00:21:47
    convirtieron en maestros en controlar y
  • 00:21:49
    manipular los
  • 00:21:50
    números disponemos de códigos de leyes
  • 00:21:53
    que nos muestran la forma en que estaba
  • 00:21:55
    ordenada la sociedad de los que más
  • 00:21:57
    sabemos es de los escribas que llevaban
  • 00:22:00
    las cuentas de las familias ricas los
  • 00:22:02
    templos y los
  • 00:22:04
    palacios las escuelas de escribas
  • 00:22:07
    existían desde el año 2500 antes de
  • 00:22:09
    Cristo los aspirantes a escribas eran
  • 00:22:11
    enviados allí desde niños y aprendían a
  • 00:22:14
    leer a escribir y a trabajar con números
  • 00:22:16
    los registros de los escribas se
  • 00:22:18
    escribían en tablillas de arcilla que
  • 00:22:20
    permitían a los babilonios dirigir y
  • 00:22:22
    hacer avanzar a su imperio sin embargo
  • 00:22:24
    muchas de las tablillas que tenemos hoy
  • 00:22:26
    en día no son documentos oficiales sino
  • 00:22:28
    ejercicios de los niños son estas
  • 00:22:30
    extrañas reliquias las que nos
  • 00:22:32
    proporcionan una visión de cómo los
  • 00:22:34
    babilonios se entendían con las
  • 00:22:37
    matemáticas este es un libro de textto
  • 00:22:39
    sobre geometría del siglo XVII antes de
  • 00:22:42
    Cristo y espero que puedan apreciar que
  • 00:22:44
    hay muchas imágenes en él y que debajo
  • 00:22:46
    de cada dibujo hay un texto que plantea
  • 00:22:49
    un problema sobre ese dibujo por ejemplo
  • 00:22:52
    en este dice dibujo un cuadrado de 60
  • 00:22:55
    unidades de largo y dentro dibujo cuatro
  • 00:22:58
    círculos
  • 00:22:59
    cuáles son sus
  • 00:23:01
    áreas y esta pequeña tabla de aquí está
  • 00:23:04
    escrita al menos 1000 años más tarde que
  • 00:23:06
    esa otra pero tiene una relación muy
  • 00:23:09
    interesante ya que también tiene cuatro
  • 00:23:11
    círculos en un cuadrado pero no es un
  • 00:23:13
    libro de texto sino un ejercicio de la
  • 00:23:16
    escuela así que el escriba adulto que
  • 00:23:19
    estaba enseñando a sus estudiantes había
  • 00:23:21
    utilizado ese ejercicio como ejemplo
  • 00:23:23
    como deberes O algo
  • 00:23:25
    parecido como los egipcios los
  • 00:23:27
    babilonios parecían interesados en
  • 00:23:29
    resolver problemas prácticos que tenían
  • 00:23:31
    que ver con las medidas y el peso las
  • 00:23:34
    soluciones de los babilonios a estos
  • 00:23:36
    problemas están escritas como si fueran
  • 00:23:38
    recetas matemáticas un escriba
  • 00:23:40
    simplemente seguía y registraba una
  • 00:23:42
    serie de instrucciones para conseguir un
  • 00:23:44
    resultado aquí hay un ejemplo de ese
  • 00:23:46
    tipo de
  • 00:23:47
    problema tengo un ramillete de ramitas
  • 00:23:50
    de canela pero no voy a pesarlas en
  • 00:23:52
    lugar de eso voy a cuatro veces su
  • 00:23:54
    peso y añadirlo a la
  • 00:23:57
    escala
  • 00:23:58
    ahora voy a añadirle 20 gin el gin era
  • 00:24:02
    la antigua medida Babilonia para el peso
  • 00:24:05
    voy a la mitad de todo y sumás
  • 00:24:07
    otra vez así que tengo dos ramilletes y
  • 00:24:09
    10 gin bien ahora todo lo que hay en
  • 00:24:12
    este lado es lo mismo a un mana un mana
  • 00:24:15
    eran 60 gin y aquí tenemos una de las
  • 00:24:18
    primeras ecuaciones matemáticas de la
  • 00:24:20
    historia todo lo que hay en este lado es
  • 00:24:22
    igual a un mana pero Cuánto pesa el
  • 00:24:24
    manojo de ramas de
  • 00:24:26
    canela tener lenguaje hebraico eran
  • 00:24:29
    capaces de manipular las cantidades para
  • 00:24:31
    poder probar que el ramillete de canela
  • 00:24:33
    pesaba cco
  • 00:24:35
    gin para mi gusto la fama de las
  • 00:24:37
    Matemáticas puede ser debido a este tipo
  • 00:24:40
    de problemas podemos culpar a los
  • 00:24:42
    antiguos babilonios por esos enrevesados
  • 00:24:44
    planteamientos que te planteaban en el
  • 00:24:45
    colegio pero los antiguos escribas
  • 00:24:48
    babilonios se lucían con este tipo de
  • 00:24:51
    problemas misteriosamente no utilizaban
  • 00:24:53
    potencias de 10 como hacían los egipcios
  • 00:24:56
    sino que utilizaban potencias de 60
  • 00:25:01
    los babilonios inventaron su sistema
  • 00:25:02
    numérico como hicieron los egipcios
  • 00:25:05
    utilizando sus dedos pero en lugar de
  • 00:25:07
    contar con los 10 dedos de la mano los
  • 00:25:09
    babilonios encontraron una forma más
  • 00:25:11
    interesante de contar partes de su
  • 00:25:13
    cuerpo utilizaban los 12 nudillos de una
  • 00:25:16
    mano y los cinco dedos de la otra mano
  • 00:25:17
    para poder contar 12 veces cinco es
  • 00:25:20
    decir 60 números diferentes por ejemplo
  • 00:25:23
    este número hubiera sido dos tantas de
  • 00:25:24
    12 24 y después cinco más hasta
  • 00:25:27
    completar 29
  • 00:25:30
    pero el número 60 tenía otra poderosa
  • 00:25:33
    propiedad y era que podía ser
  • 00:25:35
    perfectamente dividido en multitud de
  • 00:25:38
    formas aquí hay 60
  • 00:25:41
    abichuelas las puedo agrupar en dos
  • 00:25:43
    filas de
  • 00:25:46
    [Música]
  • 00:25:48
    30 tres filas de
  • 00:25:51
    20 cuatro filas de
  • 00:25:54
    15 cinco filas de 12 o seis filas de 10
  • 00:25:59
    la divisibilidad del número 60 hace que
  • 00:26:02
    sea una base perfecta para la
  • 00:26:05
    aritmética el sistema basado en el
  • 00:26:07
    número 60 tuvo tanto éxito que todavía
  • 00:26:09
    hoy en día utilizamos varios de sus
  • 00:26:12
    elementos cada vez que queremos decir la
  • 00:26:15
    hora reconocemos las unidades del 60 60
  • 00:26:18
    Segundos en un minuto 60 minutos en una
  • 00:26:21
    hora pero la característica más
  • 00:26:22
    importante del sistema numérico
  • 00:26:24
    babilonio es que reconocía el valor del
  • 00:26:26
    lugar como nuestro sistema decimal
  • 00:26:29
    cuenta cuántas decenas centenas o
  • 00:26:30
    millares estás registrando la posición
  • 00:26:33
    de cada número babilonio registra 60
  • 00:26:36
    [Música]
  • 00:26:40
    posiciones en lugar de inventar nuevos
  • 00:26:42
    símbolos para números más y más grandes
  • 00:26:45
    ellos escribían 1 1 1 de manera que ese
  • 00:26:49
    número sería
  • 00:26:52
    3661 el catalizador para Este
  • 00:26:55
    descubrimiento fue el deseo que tenían
  • 00:26:57
    los babilonios de Trazar el mapa de las
  • 00:27:03
    estrellas el calendario babilonio se
  • 00:27:05
    basaba en los ciclos de la luna y
  • 00:27:08
    necesitaban encontrar una forma de
  • 00:27:10
    registrar números astronómicamente
  • 00:27:12
    grandes mes a mes año a año estos ciclos
  • 00:27:16
    se han registrado desde el año 800 antes
  • 00:27:18
    de Cristo Donde había un listado
  • 00:27:20
    completo de eclipses
  • 00:27:25
    lunares el sistema babilónico de era
  • 00:27:28
    para su época muy sofisticado Tenían un
  • 00:27:31
    sistema para medir el ángulo los 360 gr
  • 00:27:34
    de un círculo completo cada grado se
  • 00:27:36
    dividió en 60 minutos y después se
  • 00:27:39
    dividieron estos en 60 Segundos Tenían
  • 00:27:41
    un sistema de medida muy regular que
  • 00:27:43
    estaba en perfecta armonía con los
  • 00:27:45
    números del sistema numérico Así que iba
  • 00:27:48
    muy bien No solo para la observación
  • 00:27:50
    sino también para el
  • 00:27:53
    cálculo pero para poder calcular y
  • 00:27:55
    manipular esos números tan altos los
  • 00:27:57
    babil
  • 00:27:58
    necesitaban inventar un nuevo símbolo Y
  • 00:28:01
    al hacerlo prepararon el terreno para
  • 00:28:03
    uno de los grandes avances en la
  • 00:28:04
    historia de las Matemáticas el número
  • 00:28:07
    cero al principio los babilonios para
  • 00:28:10
    poder indicar un lugar vacío en medio de
  • 00:28:12
    un número simplemente dejaban un espacio
  • 00:28:14
    en blanco así que necesitaban encontrar
  • 00:28:17
    la forma de representar nada en medio de
  • 00:28:19
    un número Así que utilizaron un símbolo
  • 00:28:22
    como si fuera un espacio o un signo de
  • 00:28:24
    puntuación y que significaba cero y que
  • 00:28:27
    se colocaba en medio un
  • 00:28:29
    número Esa fue la primera vez que
  • 00:28:32
    apareció el cero en el universo
  • 00:28:33
    matemático pero faltaban más de 1000
  • 00:28:35
    años para que ese pequeño marcador de
  • 00:28:37
    posición se convirtiera en un número en
  • 00:28:39
    toda
  • 00:28:42
    [Música]
  • 00:28:50
    regla el haber establecido un sistema de
  • 00:28:53
    números tan sofisticado les ayudó a
  • 00:28:55
    domesticar la árida e inhóspita tierra
  • 00:28:57
    que caba
  • 00:29:00
    Mesopotamia los ingenieros babilonios y
  • 00:29:02
    los aparejadores encontraron ingeniosas
  • 00:29:05
    formas de Acceder al agua y de
  • 00:29:07
    canalizarla hacia los campos de cultivo
  • 00:29:10
    una vez más utilizaron las matemáticas
  • 00:29:12
    para encontrar las
  • 00:29:14
    soluciones el valle de orontes en Siria
  • 00:29:16
    sigue siendo un centro neurálgico de la
  • 00:29:18
    agricultura y los antiguos métodos de
  • 00:29:21
    Irrigación se siguen explotando hoy en
  • 00:29:23
    día como hace miles de
  • 00:29:25
    años muchos de los problemas de la
  • 00:29:28
    matemáticas de los babilonios se centran
  • 00:29:30
    en medir la tierra y es aquí donde
  • 00:29:32
    encontramos las primeras ecuaciones al
  • 00:29:34
    cuadrado uno de los grandes legados de
  • 00:29:36
    las matemáticas de
  • 00:29:40
    Babilonia las ecuaciones al cuadrado
  • 00:29:42
    implican que la cantidad desconocida que
  • 00:29:44
    intentas descifrar se multiplica por sí
  • 00:29:46
    misma lo llamamos al cuadrado Porque da
  • 00:29:49
    el área de un cuadrado y es en el
  • 00:29:50
    contexto de calcular el área de un
  • 00:29:52
    cuadrado donde emergen esas ecuaciones
  • 00:29:54
    al
  • 00:29:57
    cuadrado
  • 00:30:00
    Este es un problema típico si un campo
  • 00:30:02
    tiene un área de 55 unidades y uno de
  • 00:30:05
    sus lados es seis unidades más largo que
  • 00:30:07
    el otro cuánto mide el lado más
  • 00:30:10
    corto la solución de los babilonios era
  • 00:30:13
    reconfigurar el campo como si fuera un
  • 00:30:16
    cuadrado cortaban tres unidades de uno
  • 00:30:18
    de los
  • 00:30:20
    lados movemos esto Aquí y ahora tenemos
  • 00:30:24
    una pieza de 3 por TR que
  • 00:30:26
    falta Así que le añadimos
  • 00:30:30
    esto el área del campo se ha aumentado
  • 00:30:33
    en nueve unidades lo que hace que el
  • 00:30:35
    nuevo área sea de
  • 00:30:37
    64 por lo que los lados de este cuadrado
  • 00:30:40
    miden ocho unidades el que soluciona el
  • 00:30:43
    problema sabe que han añadido tres
  • 00:30:44
    unidades a este lado Así que el largo
  • 00:30:47
    original debe ser de
  • 00:30:49
    cinco Puede que no lo parezca pero esta
  • 00:30:52
    es una de las primeras ecuaciones al
  • 00:30:54
    cuadrado de la
  • 00:30:56
    historia las matemáticas modernas yo
  • 00:30:59
    utilizaría el lenguaje de símbolos del
  • 00:31:01
    álgebra para solucionar este problema
  • 00:31:04
    pero la gran hazaña de los babilonios es
  • 00:31:06
    que utilizaban esos juegos geométricos
  • 00:31:08
    para encontrar el valor sin recurrir a
  • 00:31:10
    ningún símbolo o fórmula los babilonios
  • 00:31:13
    disfrutaban resolviendo los problemas
  • 00:31:15
    por su propio bien se estaban enamorando
  • 00:31:17
    de las
  • 00:31:18
    [Música]
  • 00:31:26
    matemáticas
  • 00:31:29
    la fascinación de los babilonios por las
  • 00:31:31
    matemáticas pronto encontró un lugar en
  • 00:31:33
    su ocio eran unos jugadores voraces ya
  • 00:31:36
    que los babilonios y sus descendientes
  • 00:31:38
    han estado jugando a una versión del
  • 00:31:40
    Back gamon desde hace más de 5000 años a
  • 00:31:43
    los babilonios les gustaban los juegos
  • 00:31:45
    de mesa desde pomposos tableros
  • 00:31:47
    encontrados en las tumbas reales a
  • 00:31:49
    Pequeños tableros de juegos hallados en
  • 00:31:51
    las escuelas a juegos Rayados en la
  • 00:31:53
    pared en la entrada de algún Palacio lo
  • 00:31:55
    que indicaba que los guardias de turno
  • 00:31:58
    cuando estaban aburridos y utilizaban
  • 00:32:00
    los dados para mover las
  • 00:32:01
    fichas las personas que jugaban a esos
  • 00:32:04
    juegos usaban los números en sus ratos
  • 00:32:06
    de ocio para intentar derrotar a su
  • 00:32:08
    oponente con una aritmética mental muy
  • 00:32:11
    rápida Así que en sus ratos de ocio
  • 00:32:13
    estaban calculando sin pensar que
  • 00:32:15
    estaban realizando un trabajo matemático
  • 00:32:17
    muy
  • 00:32:22
    intenso es mi turno no he jugado alg
  • 00:32:26
    desde hace siglos conocimientos de las
  • 00:32:28
    Matemáticas serán suficientes para
  • 00:32:30
    plantar cara se y Necesito mover
  • 00:32:33
    algo pues no ha sido tan fácil como
  • 00:32:38
    pensaba eso es uno dos estás en un l no
  • 00:32:44
    puedo mover nada verdad no puedo mover
  • 00:32:46
    estas tampoco no puedes mover esas tengo
  • 00:32:50
    que Dios ahí lo tien que
  • 00:32:53
    eres
  • 00:32:56
    Yi resultó ser un maestro en las
  • 00:33:07
    matemáticas los babilonios son
  • 00:33:10
    reconocidos por ser una de las primeras
  • 00:33:12
    culturas en utilizar formas simétricas
  • 00:33:13
    para hacer dados Pero existe un debate
  • 00:33:16
    muy apasionado sobre si también fueron
  • 00:33:18
    los primeros en descubrir el secreto de
  • 00:33:20
    otra forma muy importante el triángulo
  • 00:33:26
    rectángulo hemos visto como los egipcios
  • 00:33:29
    utilizaban tres cuatro cco triángulos
  • 00:33:32
    rectángulos pero lo que los babilonios
  • 00:33:34
    sabían de esta forma y de otras
  • 00:33:35
    parecidas es mucho más
  • 00:33:37
    sofisticado Esta es la tablilla más
  • 00:33:40
    famosa y controvertida que tenemos se
  • 00:33:42
    llama plimpton
  • 00:33:45
    322 muchos matemáticos están convencidos
  • 00:33:48
    de que demuestra que los babilonios
  • 00:33:49
    podían conocer el principio de los
  • 00:33:51
    triángulos rectángulos que su diagonal
  • 00:33:54
    al cuadrado es la suma de sus lados al
  • 00:33:56
    cuadrado y que lo conocían siglos Antes
  • 00:33:59
    de que los griegos lo
  • 00:34:02
    proclamaran Esta es una copia de la que
  • 00:34:04
    es sin duda la tablilla babilónica más
  • 00:34:06
    famosa que es la plinton 322 Y estos
  • 00:34:10
    números de aquí reflejan la base y la
  • 00:34:12
    altura de un triángulo Esta es la
  • 00:34:14
    diagonal y el otro lado estaría por aquí
  • 00:34:17
    y su cuadrado en esta columna más el
  • 00:34:19
    cuadrado del otro en esta columna que es
  • 00:34:22
    igual a la diagonal al
  • 00:34:26
    cuadrado están ordenados en ángulos
  • 00:34:29
    decrecientes de un modo muy
  • 00:34:32
    uniforme mostrando que alguien tenía
  • 00:34:34
    mucho conocimiento de cómo encajaban los
  • 00:34:43
    números aquí hay 15 ternas pitagóricas
  • 00:34:47
    perfectas cuyos lados miden todos un
  • 00:34:49
    número entero es muy tentador pensar que
  • 00:34:52
    los babilonios fueron los primeros
  • 00:34:54
    Guardianes del teorema de Pitágoras y es
  • 00:34:56
    una conclusión a la que han llegado
  • 00:34:58
    muchas generaciones de
  • 00:35:01
    historiadores pero podría haber una
  • 00:35:03
    explicación mucho más simple para esos
  • 00:35:04
    juegos de tres números que componen el
  • 00:35:06
    teorema de Pitágoras
  • 00:35:08
    no es una explicación sistemática de las
  • 00:35:11
    ternas
  • 00:35:12
    pitagóricas es simplemente un maestro de
  • 00:35:15
    matemáticas haciendo unos cálculos
  • 00:35:16
    complicados Pero para producir unos
  • 00:35:19
    números muy simples con la intención de
  • 00:35:21
    plantear a sus alumnos problemas sobre
  • 00:35:23
    el triángulo rectángulo y en ese sentido
  • 00:35:26
    sí es sobre la PC pero solo
  • 00:35:29
    accidentalmente
  • 00:35:33
    Las pistas más valiosas que nos
  • 00:35:36
    demuestran lo que en realidad sabían
  • 00:35:38
    pueden estar en cualquier parte esta
  • 00:35:40
    pequeña tablilla de ejercicios de
  • 00:35:41
    escuela tiene cerca de 4000 años y
  • 00:35:44
    desvela lo que los babilonios sabían del
  • 00:35:46
    triángulo
  • 00:35:47
    rectángulo utilizan el teorema de
  • 00:35:49
    Pitágoras para saber el valor de un
  • 00:35:51
    asombroso nuevo
  • 00:35:53
    [Música]
  • 00:35:56
    número
  • 00:35:59
    dibujado al lado de la diagonal hay una
  • 00:36:01
    buena aproximación a la raíz cuadrada de
  • 00:36:04
    dos y eso nos demuestra que la conocían
  • 00:36:06
    y era utilizado en los entornos
  • 00:36:08
    escolares bien Esto es importante porque
  • 00:36:12
    la raíz cuadrada de dos es lo que ahora
  • 00:36:14
    llamamos un número irracional que si lo
  • 00:36:17
    escribimos en decimales o incluso con
  • 00:36:20
    hexadecimales no acabaría nunca los
  • 00:36:23
    números siguen y siguen Eternamente tras
  • 00:36:25
    el punto decimal
  • 00:36:29
    lo que implican estos cálculos es muy
  • 00:36:32
    ambicioso en primer lugar significa que
  • 00:36:34
    los babilonios sabían algo acerca del
  • 00:36:36
    teorema de Pitágoras 1000 años antes que
  • 00:36:38
    Pitágoras en segundo lugar El hecho de
  • 00:36:41
    que pudieran calcular ese número con una
  • 00:36:43
    precisión de cuatro décimas demuestra
  • 00:36:45
    que tenían una increíble facilidad para
  • 00:36:47
    la aritmética y que sentían una gran
  • 00:36:50
    pasión por los detalles
  • 00:36:52
    matemáticos la destreza para las
  • 00:36:54
    matemáticas que tenían los babilonios
  • 00:36:56
    era increíble y durante casi 2000 años
  • 00:36:59
    lideraron El Progreso intelectual del
  • 00:37:01
    mundo
  • 00:37:03
    antiguo pero cuando empezó el Crepúsculo
  • 00:37:05
    de su imperio empezó también a decaer su
  • 00:37:07
    supremacía
  • 00:37:15
    intelectual en el año 330 antes de
  • 00:37:19
    Cristo los griegos extendieron su
  • 00:37:21
    imperio hasta la antigua
  • 00:37:25
    Mesopotamia esto es palmera en Siria
  • 00:37:28
    central la que fue una gran ciudad
  • 00:37:30
    construida por los
  • 00:37:32
    griegos los expertos en matemáticas
  • 00:37:35
    necesitaban construir estructuras que
  • 00:37:37
    tuvieran una gran perfección geométrica
  • 00:37:39
    lo cual es
  • 00:37:41
    impresionante al igual que los
  • 00:37:43
    babilonios lo fueron antes los griegos
  • 00:37:45
    fueron unos grandes apasionados de las
  • 00:37:50
    Matemáticas los griegos fueron unos
  • 00:37:52
    colonizadores muy inteligentes adoptaban
  • 00:37:55
    lo mejor de las civilizaciones que
  • 00:37:56
    invadían para mejorar su poder y su
  • 00:37:58
    influencia pero enseguida hacían sus
  • 00:38:00
    propias
  • 00:38:01
    aportaciones en mi opinión su mayor
  • 00:38:04
    logro fue hacer un cambio de mentalidad
  • 00:38:06
    lo que iniciaron influiría en la
  • 00:38:08
    humanidad durante
  • 00:38:11
    siglos nos dieron el poder de la
  • 00:38:15
    prueba de alguna forma decidieron que
  • 00:38:17
    tenían que tener un sistema de deducción
  • 00:38:19
    para sus matemáticas y el sistema típico
  • 00:38:21
    de deducción era empezar con ciertos
  • 00:38:23
    axiomas que se asumían que eran ciertos
  • 00:38:26
    como si se ASUME que cier teorema es
  • 00:38:28
    verdad pero sin haberlo puesto a prueba
  • 00:38:30
    y después utilizaban métodos lógicos y
  • 00:38:32
    seguían los pasos cuidadosamente desde
  • 00:38:34
    esos axiomas para probar los teoremas y
  • 00:38:37
    después de esos teoremas se probaban más
  • 00:38:39
    teoremas y así seguía
  • 00:38:43
    creciendo la prueba da a las matemáticas
  • 00:38:46
    fuerza el poder de la prueba significa
  • 00:38:48
    que los grandes descubrimientos de los
  • 00:38:50
    griegos son ciertos hoy en día como lo
  • 00:38:53
    eran hace 2000
  • 00:38:55
    años necesito dirigirme hacia occidente
  • 00:38:59
    hacia el corazón del Antiguo imperio
  • 00:39:01
    griego para saber
  • 00:39:09
    más para mí las matemáticas griegas
  • 00:39:12
    Siempre han sido algo Heroico y
  • 00:39:14
    romántico me dirijo hacia samos a menos
  • 00:39:17
    de 1 km y medio de la costa de Turquía
  • 00:39:20
    este lugar se ha convertido en sinónimo
  • 00:39:22
    del nacimiento de las Matemáticas
  • 00:39:24
    griegas y todo se debe a la leyenda de
  • 00:39:26
    un hombre
  • 00:39:28
    [Música]
  • 00:39:31
    su nombre es Pitágoras
  • 00:39:33
    la leyenda que rodea su vida y su obra
  • 00:39:36
    ha contribuido a su estatus de
  • 00:39:37
    celebridad que le ha sido otorgado en
  • 00:39:39
    los últimos 2000 años para bien o para
  • 00:39:42
    mal se le ha atribuido ser el que inició
  • 00:39:45
    la transformación de las Matemáticas
  • 00:39:47
    hasta convertirse en la herramienta
  • 00:39:48
    analítica que utilizamos hoy en
  • 00:39:53
    día Pitágoras es un personaje
  • 00:39:56
    controvertido como no dejó ningún texto
  • 00:39:59
    matemático escrito hay muchos que dudan
  • 00:40:01
    de si fue él quien resolvió muchos de
  • 00:40:03
    los teoremas que se le atribuyen fundó
  • 00:40:05
    una escuela en samos en el siglo 6 antes
  • 00:40:07
    de Cristo pero sus enseñanzas fueron
  • 00:40:09
    consideradas sospechosas y los
  • 00:40:11
    pitagóricos fueron considerados una
  • 00:40:13
    secta
  • 00:40:15
    extraña hay pruebas feaci presentes de
  • 00:40:18
    que había escuelas pitagóricas Y puede
  • 00:40:20
    que se parecieran más a una secta que a
  • 00:40:22
    lo que nosotros consideraríamos una
  • 00:40:24
    escuela filosófica ya que no solo
  • 00:40:27
    compartían el conocimiento compartían
  • 00:40:30
    además una forma de
  • 00:40:32
    vida puede que vivieran en comuna y
  • 00:40:34
    parece que estaban involucrados con la
  • 00:40:37
    escena política de la
  • 00:40:39
    ciudad una característica inusual para
  • 00:40:42
    el mundo antiguo es que se aceptaban
  • 00:40:46
    mujeres el pitagorismo es sinónimo de
  • 00:40:49
    comprensión de las propiedades del
  • 00:40:50
    triángulo
  • 00:40:52
    rectángulo lo que se conoce como el
  • 00:40:54
    teorema de Pitágoras Establece que si
  • 00:40:56
    cemos cualquier triángulo rectángulo
  • 00:40:58
    construimos cuadrados encima de todos
  • 00:41:00
    sus lados el área del cuadrado más
  • 00:41:03
    grande será igual a la suma de los
  • 00:41:05
    cuadrados de los laterales más
  • 00:41:12
    pequeños para mí en ese momento nacieron
  • 00:41:15
    las matemáticas y se abre un abismo
  • 00:41:17
    entre esta y las demás ciencias y la
  • 00:41:19
    prueba es tan evidente como devastadora
  • 00:41:21
    en sus
  • 00:41:25
    repercusiones voy a colocar cuatro
  • 00:41:27
    copias del triángulo rectángulo sobre
  • 00:41:29
    esta
  • 00:41:30
    superficie el cuadrado que ven Ahora
  • 00:41:32
    tiene unos lados que son iguales a la
  • 00:41:34
    hipotenusa del
  • 00:41:35
    triángulo si giramos estos triángulos
  • 00:41:38
    podemos ver cómo separar el área del
  • 00:41:40
    cuadrado más grande hasta la suma de los
  • 00:41:42
    dos cuadrados más pequeños cuyos lados
  • 00:41:45
    nos vienen dados por los dos laterales
  • 00:41:47
    más cortos del
  • 00:41:49
    triángulo en otras palabras el cuadrado
  • 00:41:51
    de la hipotenusa es igual a la suma de
  • 00:41:53
    los cuadrados del otro lado el teorema
  • 00:41:56
    de Pitágoras
  • 00:41:57
    [Música]
  • 00:41:59
    ilustra uno de los temas más
  • 00:42:00
    característicos de las Matemáticas
  • 00:42:02
    griegas la atracción por bellos
  • 00:42:04
    argumentos geométricos en lugar de la
  • 00:42:06
    dependencia por los
  • 00:42:10
    números puede que Pitágoras haya perdido
  • 00:42:13
    popularidad y muchos de los
  • 00:42:14
    descubrimientos que se le acreditaban
  • 00:42:16
    han sido rebatidos recientemente Pero
  • 00:42:18
    hay una teoría matemática que detesto
  • 00:42:20
    tener que arrebatarle y es una que tiene
  • 00:42:22
    que ver con la música y el
  • 00:42:24
    descubrimiento de la serie
  • 00:42:26
    armónica
  • 00:42:29
    la historia cuenta que un día mientras
  • 00:42:31
    Pitágoras paseaba frente a un herrero
  • 00:42:33
    oyó los golpes que le daba el junque y
  • 00:42:35
    se dio cuenta de que las notas que
  • 00:42:37
    producía sonaban en perfecta armonía él
  • 00:42:40
    creía que debía haber alguna explicación
  • 00:42:42
    racional al Por qué las notas sonaban
  • 00:42:44
    tan atractivas la respuesta estaba en
  • 00:42:46
    las
  • 00:42:49
    [Música]
  • 00:42:52
    matemáticas experimentando con un
  • 00:42:54
    instrumento de Cuerda Pitágoras
  • 00:42:57
    descubrió que los intervalos entre notas
  • 00:42:58
    musicales armónicas estaban
  • 00:43:00
    representados siempre a razón de números
  • 00:43:05
    enteros y así es como pudo haber
  • 00:43:07
    construido su
  • 00:43:10
    teoría primero tocó una nota con la
  • 00:43:12
    cuerda al
  • 00:43:14
    aire después pulsada hasta la mitad del
  • 00:43:18
    mástil la nota casi sonaba igual que la
  • 00:43:20
    primera nota de hecho era una octava más
  • 00:43:23
    alta pero la relación entre ellas es tan
  • 00:43:25
    cercana que damos a esas notas el mismo
  • 00:43:27
    nombre ahora a un tercio de la
  • 00:43:31
    longitud nos da otra nota que suena
  • 00:43:33
    armónicamente con las dos primeras pero
  • 00:43:35
    si cogemos un largo de Cuerda que no
  • 00:43:37
    esté en un número entero lo que
  • 00:43:38
    obtendremos es una
  • 00:43:45
    disonancia Según la leyenda Pitágoras
  • 00:43:48
    estaba tan emocionado ante Este
  • 00:43:50
    descubrimiento que concluyó que todo el
  • 00:43:52
    universo estaba construido con números
  • 00:43:55
    Pero él y sus seguidores estaban a punto
  • 00:43:57
    de enfrentarse a un inquietante reto que
  • 00:43:59
    ponía en jaque su visión del mundo y que
  • 00:44:02
    fue resultado del teorema que lleva el
  • 00:44:03
    nombre de Pitágoras
  • 00:44:07
    cuenta la leyenda que uno de sus
  • 00:44:09
    seguidores un matemático llamado iasis
  • 00:44:12
    se dispuso a encontrar el largo de la
  • 00:44:14
    diagonal de un triángulo rectángulo
  • 00:44:16
    cuyos dos lados medían una
  • 00:44:19
    unidad según el teorema de Pitágoras el
  • 00:44:22
    largo de la diagonal era un número cuyo
  • 00:44:24
    cuadrado era
  • 00:44:26
    dos pitagóricos asumieron que la
  • 00:44:28
    respuesta sería una fracción pero cuando
  • 00:44:30
    iasis intentó expresarlo a su manera
  • 00:44:32
    hiciera lo que hiciera no consiguió
  • 00:44:36
    demostrarlo acabó por darse cuenta de
  • 00:44:38
    que su error fue el asumir que el valor
  • 00:44:40
    sería una fracción lo cual era
  • 00:44:42
    erróneo el valor de la raíz cuadrada de
  • 00:44:45
    dos era el número que los babilonios
  • 00:44:47
    escribieron en la tablilla yil aunque no
  • 00:44:50
    reconocieran el carácter especial de ese
  • 00:44:52
    número pero ipis sí lo hizo era un
  • 00:44:55
    número
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