INEQUAÇÃO PRODUTO OU QUOCIENTE

00:15:41
https://www.youtube.com/watch?v=L1faiCgZxAw

摘要

TLDRO vídeo ensina a resolver inequações de produto e quociente, utilizando o estudo de sinais. O apresentador demonstra como encontrar as raízes das funções, traçar gráficos e montar quadros de sinais para determinar os intervalos onde o produto ou quociente é positivo ou negativo. Ele enfatiza a importância de garantir que o denominador não seja zero em inequações de quociente e mostra como representar as soluções de forma adequada.

心得

  • 📊 Inequações de produto envolvem multiplicação de funções do primeiro grau.
  • 🔍 O estudo de sinais é crucial para determinar intervalos positivos e negativos.
  • ✏️ As raízes das funções são encontradas igualando a zero.
  • 📈 O gráfico das funções ajuda a visualizar os sinais.
  • 📝 O quadro de sinais organiza as informações para a solução.
  • ⚠️ Em inequações de quociente, o denominador não pode ser zero.
  • 🔗 A solução pode ser expressa em notação de intervalo ou conjunto.
  • 📉 Funções crescentes e decrescentes influenciam os sinais.
  • 🔄 A regra dos sinais é aplicada na multiplicação e divisão.
  • 💡 É importante seguir as restrições ao representar soluções.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo aborda as inequações de produto e quociente, explicando que as inequações de produto envolvem a multiplicação de duas expressões do primeiro grau, enquanto as de quociente envolvem a divisão. O apresentador demonstra um método prático para resolver essas inequações, começando com um exemplo de inequação de produto, onde ele realiza o estudo do sinal das funções envolvidas e monta um quadro de sinais para determinar os intervalos onde o produto é positivo ou negativo.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    No segundo segmento, o apresentador detalha o processo de estudo do sinal, traçando gráficos das funções e identificando suas raízes. Ele explica como preencher o quadro de sinais com base nas raízes encontradas e como isso ajuda a determinar os intervalos de solução da inequação. O foco é em identificar onde o produto das funções é negativo, resultando em uma solução expressa em termos de intervalos.

  • 00:10:00 - 00:15:41

    Na última parte, o apresentador apresenta um exemplo de inequação de quociente, enfatizando a importância de garantir que o denominador não seja zero. Ele repete o processo de estudo do sinal e preenchimento do quadro, mas com a adição da restrição de que o valor do denominador não pode ser igual a -5. A solução final é apresentada em notação de intervalo, com a ressalva de que o -5 não pode ser incluído na resposta.

思维导图

视频问答

  • O que são inequações de produto?

    Inequações de produto envolvem a multiplicação de duas expressões do primeiro grau e podem ser maiores ou menores que zero.

  • Como resolver uma inequação de quociente?

    Para resolver uma inequação de quociente, é necessário garantir que o denominador não seja zero e seguir o mesmo método de estudo de sinais.

  • Qual é a importância do estudo de sinais?

    O estudo de sinais ajuda a determinar os intervalos onde a função é positiva ou negativa, essencial para resolver inequações.

  • Como representar a solução de uma inequação?

    A solução pode ser representada em notação de intervalo ou em notação de conjunto, dependendo do contexto.

  • O que fazer se a inequação envolve divisão?

    É importante garantir que o denominador não seja zero e seguir o mesmo processo de estudo de sinais.

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    [Música]
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    Fala galera beleza esse vídeo aqui vou
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    trabalhar com vocês as inequações
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    produto e inequações
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    cociente roda
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    [Música]
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    vinheta queridos as inequações produto
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    como o nome sugere na realidade ela vai
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    ter o produto uma multiplicação de duas
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    expressõe zinhas do primeiro grau ou se
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    você preferir pode ser visto como função
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    duas funções do primeiro grau
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    multiplicados E aí pode ser maior que
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    zero menor que zero maior ou igual que
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    zero menor ou igual que zero e vai
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    acontecer a mesma coisa para quando você
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    tiver uma divisão de duas funções tá
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    vendo existe um método prático aqui pra
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    gente ó que eu que eu montei esse é um
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    exemplo tá vendo equação produto porque
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    você tem uma
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    multiplicação que que você tem que fazer
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    então você faz o estudo sinal você na
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    realidade considera isso aqui sendo uma
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    função tá vendo
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    essa aqui uma outra
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    função e aí para cada uma delas você vai
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    fazer o estudo do sinal feito o estudo
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    do sinal você vai montar o chamado
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    quadro de sinais e vai estar apto a dar
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    a tua resposta é muito tranquila vou
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    mostrar para você vem comigo aqui gente
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    então aqui temos a
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    FX que eu tô chamando de 2x - 1 e aqui
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    temos a g que eu tô chamando de - x + 3
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    vamos lá primeiro passo fazer o estudo
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    sinal para que possamos fazer o estudo
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    sinal a gente deve extrair as raízes
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    como é que faz isso igual a z0 e
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    resolve vamos resolver aqui ó 2x = 1
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    esse 2 tá multiplicando passa para lá
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    dividindo vamos fazer aqui lá agora
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    gente ó igualei a zer para poder
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    resolver e achar a raiz - x iG passei
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    para lá ó -3 multipliquei por -1 x = 3
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    Tranquilão essas Então são as
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    minhas
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    raízes muito importante agora vou fazer
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    o estud do sinal efetivamente Cadê minha
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    reguin tá
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    aqui como é que você faz Então olha só
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    traça aqui só o eixo X
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    pessoal vai fazer o gráfico da função
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    inteira não tá só o eix x ó tracei deixa
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    eu traçar o outro aqui também
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    logo tá vendo e aí você vai pensar
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    comigo assim olha a função do primeiro
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    grau ela é uma reta né Sempre que o a né
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    Ax + B sempre que o a é positivo a gente
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    tem uma reta crescente então o gráfico
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    dessa aqui primeira ela é assim ó uma
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    retinha crescente aqui que é o ponto de
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    interseção com X é justamente a minha
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    raiz então aqui é
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    meio que ficou embaixo é negativo que
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    ficou em cima é positivo Tá certo vamos
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    fazer a mesma coisa para lá essa retinha
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    aqui olha negativo decrescente Então
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    essa aqui tá assim gente ó essa já tá
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    decrescendo
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    ponto de interseção com x aqui é raiz3
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    ficou em cima positivo ficou embaixo
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    negativo pronto estudamos o sinal O que
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    que significa isso para valores de x
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    maiores que meio essa função F é
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    positiva para valores de x menores do
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    que meio negativa essa aqui para valores
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    de x maior maiores que três função
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    negativa valores de x menores que 3
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    função positiva só que não acabou não
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    pessoal temos que fazer o quadro de
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    sinais vamos fazer aqui ó como a gente
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    tem duas funções a gente vai fazer logo
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    de cara uma linha para cada
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    ó efetivamente é um quadro mesmo tá
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    pessoal primeira
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    linha vamos fazer aqui a segunda linha
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    segunda linha porque eu tenho aqui uma
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    função outra função e aqui eu faço mais
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    uma linha que vai ser a minha linha da
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    resposta quer ver ó deixa eu só marcar
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    aqui esse quadro aqui eu tenho a função
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    f aqui eu tenho a função G Mas o que eu
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    quero obter mesmo em termo de sinais ó F
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    ve G então aqui eu vou fazer a f x g Tá
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    certo eu Encontrei lá gente dois valores
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    não encontrei aqui de Raiz Ó meio e TR
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    então eu marco esses valores aqui na
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    ordem crescente tá então primeiro vai
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    entrar o
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    meio aqui agora vai entrar depois o
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    três olha aí que bonitinho
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    hein maravilha Muito bem eu vou
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    preencher agora esses espaços com o
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    sinal de mais ou de menos de acordo com
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    o estudo do sinal que a gente realizou
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    aqui sobre as funções a primeira linha
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    pessoal é destinada que função função f
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    Então esquece a função G Olha só para
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    isso aqui tá certo muito bem deixa eu só
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    repetir esses valores aqui em cima eu
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    acho que fica melhor para você
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    visualizar aqui é o meia aqui é o
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    TR que nos diz aqui o estudo sinal da
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    função f Diz que para valores menores Ou
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    seja a esquerda do Meio Qual o sinal que
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    eu tenho
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    então ó meio é minha referência tá a
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    esquerda do meio aqui o meio aqui a
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    esquerda para trás é negativo e pra
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    frente pra direita do Meio mais a
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    direita repare que a direita do Meio
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    Você tem dois espaços vai preencher os
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    dois o que importa é esquerda e direita
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    esquerda menos direita mais pode ter 300
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    quadradinhos n você vai preencher todos
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    ok direita esquerda que importa e o três
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    o três não me importa aqui não tem
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    problema agora eu vou preencher a linha
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    destinada à função G Então vou olhar só
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    para essa agora qual é a minha
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    referência o três então aqui
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    ó esquerda direita à esquerda do três
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    olha aqui mais então ó esquerda
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    mais à direita do trê
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    menos pronto muito tranquilo gente
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    preencheu o quadro dos sinais é só
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    observar o nosso gráfico e aqui na
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    terceira linha que é f x g tá vendo que
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    é uma multiplicação então utiliza-se a
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    regrinha dos sinais menos com mais menos
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    mais com mais dá mais mais com menos
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    menos Ah então a regrinha da
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    multiplicação dos sinais exatamente você
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    tá multiplicando tá vendo muito bem
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    construído isso aqui estamos aptos a dar
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    a nossa resposta vamos fazer isso olha
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    só volta para cá agora e perceba que o
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    que você quer é que o
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    produto seja negativo isso significa o
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    que pessoal né menor que zero é ser
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    negativo então eu vou olhar lá pra
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    terceira linha que é o produto Expressa
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    o sinal do produto e vamos pegar somente
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    valores negativos porque menor que zero
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    é negativo onde é que ficaram os valores
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    negativos gente ficaram aqui ó olha o
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    menos aqui ó então daqui para
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    trás aqui tá Positivo eu pul daqui para
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    frente pronto então estes espaços estes
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    intervalos são a minha resposta como é
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    que a gente vai dar essa solução pessoal
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    assim olha só
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    solução é igual x pertence aos reais is
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    é um padrão E aí vamos lá a esquerda de
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    meio são os valores que são menores do
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    que meio tal que X é menor que
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    meio ou o que pode acontecer c são os
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    valores maiores à direita do 3 ou X é
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    maior que 3 pronto tranquilaço pessoal a
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    uma outra maneira de representar que é
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    por meio de intervalos caso você prefira
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    ou caso você esteja fazendo uma questão
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    tá de múltiplo escolha Pode ser que a
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    resposta esteja sim você pode
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    representar valores menores que meio são
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    os valores que vão até lá o menos
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    infinito então ó menos infinito vai até
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    o
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    meio aberto aqui no meio União a outra
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    parte agora de três até lá a vida toda
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    mais infinito que eu posso escrever
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    assim tá certo mas em geral essa solução
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    aqui essa maneira de expressar a solução
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    ela é mais usual mais comum tá bom
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    tranquilo mas eu queria te mostrar essa
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    outra possibilidade também é isso
  • 00:08:51
    pessoal vou deixar você embora agora não
  • 00:08:54
    cadê o apagador continua comigo que eu
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    vou te dar um exemplo então que tem
  • 00:08:58
    realmente uma coisa interessante a falar
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    sobre quando você tiver uma divisão no
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    entanto a resolução é exatamente igual
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    eu vou mostrar iso para você agora
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    continua comigo
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    aí já apaguei o quadro já tô aqui com
  • 00:09:14
    nosso exemplo B aqui ó agora uma
  • 00:09:17
    inequação quociente quociente é uma
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    divisão né por isso bom gente logo de
  • 00:09:23
    cara a única diferença do exemplo
  • 00:09:27
    anterior que você vai fazer igual pelos
  • 00:09:29
    mesmos métodos mos mesmo caminho e a
  • 00:09:34
    única diferença é que você tendo uma
  • 00:09:36
    fração você precisa lembrar que numa
  • 00:09:38
    fração o denominador que é o carinha que
  • 00:09:40
    está embaixo ele não pode ser
  • 00:09:44
    zero então eu tenho que garantir que na
  • 00:09:47
    minha resposta Tá certo eu não vou poder
  • 00:09:50
    encontrar olha aqui ó passa pro outro
  • 00:09:52
    lado gente X tem que ser diferente de -5
  • 00:09:56
    né joguei para outro lado mudei o sinal
  • 00:09:58
    então só ter esse cuidado aqui na minha
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    resposta não vai poder entrar o -5
  • 00:10:06
    porque se tiver o -5 -5 + 5 dá zer
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    embaixo em matemática a gente não pode
  • 00:10:10
    dividir por zero beleza e o resto Paulo
  • 00:10:13
    igualzinho o exemplo anterior sendo
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    multiplicação e divisão é do mesmo jeito
  • 00:10:17
    tranquilo vem comigo aqui pro quadro
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    pessoal então ó vamos chamar isso aqui
  • 00:10:22
    de cima de função
  • 00:10:25
    f 2x - 4 deixa eu consertar aqui né que
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    esse 2 ficou bonito né 2x - 4 gente a de
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    baixo Então vou chamar de G de x que no
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    caso x + 5 Maravilha primeiro passo
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    lembra estudo do sinal vamos fazer o
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    estudo do sinal como é que é igual a
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    zero e
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    resolve ó 2x = 4 passei pro outro lado 4
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    mudei o sinal o 2 tá multiplicando pass
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    dividindo 4 dividido pelo 2 Vai dar 2
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    Eis Aqui a raiz da função f beleza aqui
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    ó igualei a
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    zer essa tá mais facinha passei pro
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    outro lado X = -5 então já temos as
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    raízes maravilhoso vamos agora fazer o
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    gráfico simplificado
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    ó só faz o eixo X pessoal não precisa do
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    y o eixo X é mais que suficiente
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    Tá certo deixa fazer logo das
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    duas então eixo X aqui vamos ver então a
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    primeira função pessoal olha aqui o A
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    dela ó 2 positivo Então ela é
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    crescente ela é assim olha deixa eu
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    fazer logo aqui a segunda Opa o X é um
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    aqui ó o a é um né Tá certo então
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    crescente também pode isso Paul do
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    crescente pode pode ser as duas
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    decrescentes uma crescente out
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    decrescente à vontade tranquilo ficou
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    embaixo negativo ficou em cima positivo
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    embaixo negativo em cima positivo você
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    já sabe isso a interseção aqui com e X é
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    raiz que você encontrou no caso 2 e aqui
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    - F5 Maravilha qu Qual a segunda etapa
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    Você lembra Acabei de fazer no exemplo
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    anterior quadro de sinais Então vamos lá
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    quantas linhas gente tem que ter esse
  • 00:12:31
    meu quadro ó uma linha que é a linha da
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    primeira função função
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    f outra linha aqui que é da G e a
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    terceira linha é da divisão que é que
  • 00:12:43
    você de fato quer determinar
  • 00:12:46
    lembra ó
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    f g e f divido por G pronto Quais são as
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    raízes Quais são os dois valores que
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    você encontrou lá gente 2 e-5 vai botar
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    nessa ordem 2 e-5 não tem que ser na
  • 00:13:02
    ordem crescente então aqui
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    ó -5 primeiro o 2
  • 00:13:12
    depois se botar errado aqui botar vai
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    errar tudo não pode tem atenção pessoal
  • 00:13:19
    tranquilo vamos fazer o preenchimento
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    dos sinais ali ó função f primeira linha
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    só da função f vou olhar só para esse
  • 00:13:27
    gráfico aqui esquece aqui
  • 00:13:29
    dois pra esquerda menos vou lá no dois
  • 00:13:32
    então dois pra esquerda menos
  • 00:13:36
    tranquilaço dois pra direita mais dois
  • 00:13:39
    pra direita mais acabou vamos pra função
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    G aqui ó segunda linha é o -5 que é a
  • 00:13:46
    minha referência agora é esse gráfico
  • 00:13:47
    aqui tá certo esquerdo -5 menos Olha o
  • 00:13:51
    -5 aqui nessa linha esquerda menos
  • 00:13:54
    direita mais e tem dois quadradinhos
  • 00:13:57
    bota nos dois tranquilaço
  • 00:14:00
    e aqui Paulo F G é a mesma regra
  • 00:14:03
    regrinha do sinal sinais iguais dá mais
  • 00:14:05
    sinais diferente dá menos ó menos com
  • 00:14:07
    menos mais menos com mais menos mais com
  • 00:14:10
    mais mais tranquilo vamos olhar lá para
  • 00:14:15
    cima
  • 00:14:16
    agora aqui ó e vou observar que eu quero
  • 00:14:19
    os valores menores que zero quero os
  • 00:14:20
    valores negativos onde é que ficou a
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    parte negativa gente aqui no meio tá
  • 00:14:26
    vendo Então a minha resposta são os
  • 00:14:28
    valores
  • 00:14:29
    entre -5 e 2 olha como é que você vai
  • 00:14:32
    poder dar essa resposta
  • 00:14:35
    pessoal x pertence seos reais tal que
  • 00:14:40
    aqui é o padrão né x está entre -5 e 2
  • 00:14:43
    então -5 é menor que x sua vez é menor
  • 00:14:46
    que 2 tá vendo isso esse é o padrão de
  • 00:14:49
    resposta no entanto Observe que eu tenho
  • 00:14:51
    menor ou igual eu devo acompanhar isso
  • 00:14:53
    tá menor ou igual boto menor ou igual
  • 00:14:55
    aqui exceto eu não vou poder botar o o
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    igual aqui ó porque lembro ó não posso
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    ter o -5 como resposta é se botar igual
  • 00:15:04
    aqui errou porque você teria incluído o
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    -5 e não pode fazer isso tá gente é só
  • 00:15:09
    tomar esse Cuidado você deve seguir o
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    que tá aqui tá tem um igual bota igual
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    lá no entanto se for uma divisão repare
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    que você tem essa restrição é isso
  • 00:15:19
    senhores Espero que você tenha gostado
  • 00:15:21
    entendido Se gostou deixa aquele curtiu
  • 00:15:24
    e se inscreve no canal se ficou alguma
  • 00:15:26
    dúvida é só deixar nos comentários que
  • 00:15:28
    eu vou ter um prazer responder um beijo
  • 00:15:30
    até a próxima
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    [Música]
  • 00:15:41
    [Música]
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