POTENCIAÇÃO: Definição e Propriedades | Matemática Básica - Aula 6

00:34:19
https://www.youtube.com/watch?v=4Vfw1XiHTpM

摘要

TLDRA aula de matemática básica foca na potenciação, explicando suas definições e propriedades. O professor detalha como a potenciação é aplicada a números reais e naturais, enfatizando a importância de entender a relação entre a base e o expoente. Exemplos práticos são utilizados para ilustrar como lidar com números negativos, frações e expoentes negativos. As propriedades da potenciação, como a multiplicação e divisão de potências com a mesma base, são apresentadas, assim como a regra para potências de produtos e frações. A aula é estruturada para facilitar a compreensão dos alunos, preparando-os para aplicações em matemática, química e física.

心得

  • 📚 Potenciação é a base elevada a um expoente.
  • 🔢 Números negativos têm resultados diferentes dependendo do expoente.
  • ⚖️ Expoente zero resulta em um, exceto para zero.
  • ➕ Multiplicação de potências com a mesma base soma os expoentes.
  • ➖ Divisão de potências com a mesma base subtrai os expoentes.
  • 🔄 Expoente negativo inverte a base.
  • 📏 Potência de frações eleva numerador e denominador.
  • ✖️ Potência de um produto é a multiplicação das potências.
  • 🔗 Potência de uma potência multiplica os expoentes.
  • 📊 Exemplos práticos ajudam na compreensão.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Introdução à potenciação, destacando sua importância em matemática, química e física. O professor apresenta as propriedades de potenciação e promete exemplos para facilitar a compreensão do tema.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Definição de potenciação: um número real elevado a um número natural. O professor explica que a potência é a multiplicação da base por ela mesma, conforme o expoente. Exemplos são dados para ilustrar a definição, incluindo a diferença entre potenciação de números negativos e positivos.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    O professor discute a potenciação de números negativos, explicando como o sinal do número e o expoente (par ou ímpar) afetam o resultado. Exemplos são apresentados para reforçar a compreensão, incluindo frações e a importância de entender a posição do sinal.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Introdução à potenciação com expoentes negativos, explicando que um expoente negativo indica a inversão da base. O professor fornece exemplos práticos para ilustrar essa propriedade, enfatizando a transformação do expoente negativo em positivo e a inversão da base.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    O professor apresenta notas importantes sobre potenciação, como a regra de que qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo e que qualquer número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1. Essas notas são fundamentais para entender as propriedades da potenciação.

  • 00:25:00 - 00:34:19

    O professor detalha as propriedades da potenciação, incluindo a multiplicação e divisão de potências com a mesma base, a potência de uma potência, e a distribuição de expoentes em multiplicações e divisões. Exemplos são dados para cada propriedade, reforçando a aplicação prática das regras.

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思维导图

视频问答

  • O que é potenciação?

    Potenciação é a operação matemática que envolve uma base elevada a um expoente.

  • Como funciona a potenciação com números negativos?

    Se a base é negativa e o expoente é par, o resultado é positivo. Se o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

  • O que acontece com um número elevado a zero?

    Qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a um.

  • Como somar potências com a mesma base?

    Conserva-se a base e soma-se os expoentes.

  • Como dividir potências com a mesma base?

    Conserva-se a base e subtrai-se os expoentes.

  • O que significa um expoente negativo?

    Um expoente negativo indica que a base deve ser invertida e o expoente tornado positivo.

  • Qual é a regra para potências de frações?

    Tanto o numerador quanto o denominador recebem o mesmo expoente.

  • Como calcular potências de produtos?

    A potência de um produto é igual à multiplicação das potências de cada fator.

  • O que é uma potência de uma potência?

    Uma potência de uma potência é calculada multiplicando os expoentes.

  • Como calcular potências de frações?

    A potência de uma fração é calculada elevando o numerador e o denominador ao mesmo expoente.

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    e aí pessoal tudo bem com vocês vamos
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    agora mais uma aula de matemática básica
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    tá aí o assunto agora nós veremos é a
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    potenciação do assunto é muito
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    importante não apenas para a disciplina
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    de matemática mas muito importante
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    também pensando na disciplina de química
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    e física
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    e olha só essa aqui gente nós veremos as
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    principais propriedades ou melhor todas
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    as propriedades de potenciação que são
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    importantes em relação à i aos seus
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    estudos
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    beleza faremos também alguns exemplos
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    você fixar bem para você compreender
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    cada uma das propriedades
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    tudo bem eu vou ensinar esse assunto aí
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    gente como vocês nunca tivessem visto
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    esse assunto antes tudo bem
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    beleza não começar então desejo a vocês
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    todos aí uma boa aula a nota em tudo e
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    vem comigo aqui
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    [Música]
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    então pessoal vamos ver aqui a
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    potenciação começando aqui com uma
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    definição sobre ela
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    olha só seja há um número real e iene
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    o número natural com o mp só olha só
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    maior ou igual a 2
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    ou seja se ele aqui ó pode ser dois três
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    quatro cinco seis e por aí vai
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    aí continua assim a potência de base à e
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    expoente henin é o número a na n ou seja
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    o então é a base e o enem é o expoente
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    tal que o pessoal que nós temos a
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    definição de potenciação olha só o a
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    elevada ao expoente e mim isso aqui é
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    exatamente igual a avisá vezes a obra só
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    n vezes ou seja formando aqui ó m
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    fatores
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    tudo bem ou seja pessoal se o n por
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    exemplo foi exatamente igual a quatro
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    nós teremos teremos o aviso a jesuá vezo
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    a ou seja a base aparece ali se
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    multiplicando quatro vezes devido ao seu
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    expoente tudo bem vamos fazer agora
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    alguns exemplos importantes acerca da
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    definição ok
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    vem comigo aqui então o pessoal olha só
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    nesse exemplo a nós temos menos cinco
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    elevador quadrado cuidado aqui ó
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    reparem que é o menos cinco todo ele
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    aqui ó elevada ao quadrado isso daqui é
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    a mesma coisa que - os cinco que
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    multiplica o - os cinco horas ou menos
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    cinco vezes menos cinco multiplicação de
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    dois números negativos resulta num
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    número positivo tá e cinco vezes 5
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    resultado é 25 tudo bem agora pessoal em
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    contrapartida aqui um exemplo bem nós
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    temos o menos 5 ao quadrado novamente só
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    que o quadrado agora é somente para o 5
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    e se negativo não tem nada a ver com o
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    quadrado aqui tá
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    nós vamos ter o seguinte ao negativo e
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    continua a gente só repete
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    nós vamos ter 15 ao quadrado ou seja
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    cinco vezes por cinco
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    nesse caso o negativo ou seja cinco
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    vezes 5 25
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    tudo bem uma coisa que você já pode se
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    acostumar é o seguinte a qual nós
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    tivermos todo um número negativo por
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    exemplo é só todo - 5 está elevada ao
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    expoente seu expoente aqui ó
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    como nesse caso foram expoint pa
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    o resultado será um valor positivo caso
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    expoente aqui eu fosse um número ímpar
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    nós teríamos aí no final aqui um
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    resultado negativo
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    tudo bem vamos ver isso aqui nos
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    próximos exemplo está aqui na letra c
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    nós temos o seguinte olha só ao menos
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    dois está levando o expoente 3d para o
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    seguinte negativo não tem nada a ver com
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    um expoente então colocamos negativo
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    aqui
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    o que nós temos aqui ó é dois elevadores
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    point 3 ou seja 2 vezes o 2 vezes o 2 o
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    resultado tão negativo 2 vezes dois a
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    quatro vezes o 28 tudo bem agora pessoal
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    olha só o que nós temos aqui ó
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    esse negativo a letra d
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    ele está aqui na frente não tem nada a
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    ver com um expoente que está aqui o que
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    nós temos agora é um expoente em para e
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    expoint inpa ea expoente de todo esse
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    número é que eu seja um número negativo
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    então o resultado pessoal disso daqui ó
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    será um número negativo no caso dois e
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    levado ao expoente 3
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    tudo bem olha só negativo com negativo o
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    resultado é positivo e nós temos aqui o
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    dois elevadores point 3 ou seja 2 vezes
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    22
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    o resultado é 8 tudo bem agora aqui na
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    letra aí nós temos uma fração elevada ao
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    expoente pessoal nós vamos ver nas
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    propriedades que tanto o numerador como
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    denominador
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    eles recebem expoint aqui ou seja nós
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    ficaremos com 3 elevada ao quadrado
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    dividido pelo 2 e levado ao quadrado
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    também três ao quadrada três vezes três
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    ou seja o 9 e 2 elevada ao quadrado 2002
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    não seja 49 quartos é o resultado para
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    essa potência são que está aqui tudo bem
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    agora a letra f
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    nós temos o seguinte ó esse negativo não
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    tem nada a ver com expoentes então a
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    gente repete aqui
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    o que nós temos aqui ó é todo esse
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    número aqui
  • 00:05:57
    reparem que é um número negativo tá por
  • 00:06:00
    causa do sinal aqui e esse número
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    negativo está elevada ao expoente o que
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    expõe ti ímpar ou seja o resultado dessa
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    potência são aqui será um valor negativo
  • 00:06:11
    então abre parênteses teremos negativo e
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    nesse caso o 3 receberá esse point 3 ou
  • 00:06:20
    seja três vezes 39 e 63 27 2 receber a
  • 00:06:27
    expo e3 que dois elevadores foi de 3
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    o resultado é 8 está negativo com
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    negativo aqui ficaremos com positivo ou
  • 00:06:36
    seja 27 oitavos a então muito importante
  • 00:06:41
    cuidado com esses negativos ea potência
  • 00:06:44
    em si beleza
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    agora aqui na letra g nós temos todo
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    esse número negativo aqui ó elevada ao
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    expoente o que o expoente para então
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    certamente o resultado é positivo e um
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    elevador dispõe de 10 no caso é o valor
  • 00:07:01
    1
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    então agora olha só em contrapartida a
  • 00:07:04
    entraga nós temos ou menos um todo ele
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    elevada ao expoente in para um número
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    negativo elevado expanding para continua
  • 00:07:14
    negativo nesse caso o elevador dispõe de
  • 00:07:17
    15 1 aqui ou seja ficará com o - um tudo
  • 00:07:22
    bem
  • 00:07:23
    então pessoal muito cuidado com a
  • 00:07:25
    potenciação que envolvem números
  • 00:07:27
    negativos
  • 00:07:28
    isso inclui o que o pessoal se expoentes
  • 00:07:30
    do valor pago
  • 00:07:31
    seria um valor inpa e se o negativo está
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    no interior do parêntese ou seja faz
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    parte da potenciação ou se negativo está
  • 00:07:39
    lá de fora
  • 00:07:40
    não tem nada a ver ele no caso com
  • 00:07:42
    expoente tudo bem então muito cuidado
  • 00:07:44
    com essas peculiaridades aí que envolve
  • 00:07:46
    a potenciação beleza
  • 00:07:48
    vamos ver agora mais uma definição que
  • 00:07:51
    envolve esse assunto vem comigo aqui
  • 00:07:54
    então pessoal essa definição é que diz o
  • 00:07:56
    seguinte seja há o número real não nulo
  • 00:08:01
    iene um nome natural com eni maior ou
  • 00:08:04
    igual a 2 ao nosso expoint a potência de
  • 00:08:07
    base à e expoentes da só pessoal expoint
  • 00:08:11
    - e não sei responde negativo é um
  • 00:08:14
    número a elevada ao expoente - n tal que
  • 00:08:18
    agora olha o que nós temos aqui ó
  • 00:08:21
    nós temos a base a elevada ao expoente
  • 00:08:25
    negativo que acontece
  • 00:08:27
    se nós trocarmos aqui o sinal do
  • 00:08:30
    expoente transformando ele os valor
  • 00:08:33
    positivo o que acontece acontece a
  • 00:08:36
    inversão aqui da base na seguinte a
  • 00:08:40
    mesma coisa que há sobre um invertendo
  • 00:08:42
    nós teremos 11 sobre a no final das
  • 00:08:46
    contas é simplesmente o seguinte ó o a
  • 00:08:49
    elevada ao expoente - n isso aqui é
  • 00:08:52
    exatamente igual a 1 sobre ela só o à
  • 00:08:55
    elevada ao expoente ele vem para o
  • 00:08:58
    denominador no caso e trocando o sinal
  • 00:09:01
    tudo bem
  • 00:09:03
    então pessoal quando nós temos uma base
  • 00:09:05
    a elevada ao expoente - n
  • 00:09:08
    se nós trocarmos o sinal do expoente
  • 00:09:10
    passando para n positivo o que acontece
  • 00:09:13
    é a inversão da base
  • 00:09:16
    tudo bem vamos fazer agora alguns
  • 00:09:18
    exemplos que envolvem essa definição que
  • 00:09:20
    está aí beleza vem comigo aqui
  • 00:09:23
    então pessoal nesse exemplo a nós temos
  • 00:09:26
    14 elevada ao expoente menos dois que
  • 00:09:30
    acontece o quarto está elevadores point
  • 00:09:32
    negativo tá se eu quiser transformar o 4
  • 00:09:36
    responde positivo a gente vai mandar ele
  • 00:09:39
    para o denominador no caso agora elevada
  • 00:09:43
    ao expoente do dispositivo
  • 00:09:44
    isso aqui é a mesma coisa que um sobre
  • 00:09:46
    hora só quatro quadrada quatro vezes
  • 00:09:49
    quatro ou seja 16
  • 00:09:52
    tudo bem a letra b repare nós temos
  • 00:09:55
    expoind negativo também nós
  • 00:09:58
    transformarmos então esse expoente está
  • 00:10:01
    negativo em um expoente positivo
  • 00:10:05
    o que nós temos aqui a inversão da base
  • 00:10:07
    se a base aqui há três meios ficar a
  • 00:10:10
    dois terços
  • 00:10:13
    tudo bem e como nós vimos né essa
  • 00:10:15
    potência dessa fração ela é potência que
  • 00:10:18
    do numerador e do denominador o dois
  • 00:10:21
    elevadores põe de 38 eo três elevadores
  • 00:10:27
    point 3 é três vezes três que é nove
  • 00:10:30
    vezes o 3 27
  • 00:10:33
    tudo bem agora pessoal cuidado aqui na
  • 00:10:36
    letra c
  • 00:10:37
    nós temos aqui o negativo e esse
  • 00:10:40
    negativo não tem nada a ver com esses
  • 00:10:42
    point
  • 00:10:42
    ou seja a gente continua com negativo
  • 00:10:45
    aqui nós vamos ter o seguinte o meio
  • 00:10:47
    elevada ao expoente menos quatro que nós
  • 00:10:51
    vamos fazer ó nós vamos inverter a base
  • 00:10:53
    se a base é um meio fica apenas com dois
  • 00:10:56
    agora elevada ao expoente 4 positivo
  • 00:11:00
    tudo bem e se negativo não tem nada a
  • 00:11:03
    ver com o expoente ficamos com negativo
  • 00:11:05
    ali e os dois elevadores point 4 o
  • 00:11:09
    resultado 16 tudo bem então ficamos aqui
  • 00:11:11
    com -16 agora pessoal um exemplo de nós
  • 00:11:16
    temos o dez elevadores point - 5
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    vamos falar um pouquinho aqui ou de
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    potência de base 10
  • 00:11:23
    nós teremos uma lei específica sobre
  • 00:11:25
    isso tá nesse caso
  • 00:11:28
    olha só o desenhista elevadores point -
  • 00:11:30
    cinco então vou fazer eu vou levar 10
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    elevado expõe de 5 positivo para o
  • 00:11:37
    denominador
  • 00:11:39
    ela só vamos adiantar o seguinte ó nós
  • 00:11:41
    temos o 10 elevado a espanha de 5 isso
  • 00:11:44
    acontece o seguinte olha nós vamos ter
  • 00:11:45
    um e agora vamos ter 50 anos
  • 00:11:49
    um dois três quatro cinco
  • 00:11:53
    nesse caso 100.001 sobre 100 mil isso
  • 00:11:57
    aqui é a mesma coisa que quiser
  • 00:11:58
    o vírgula olha só 1 2 3 4 5 1 / 100 mil
  • 00:12:05
    é a mesma coisa que um dois três quatro
  • 00:12:09
    agora cinco seja original número que a
  • 00:12:12
    com cinco casas decimais porque está
  • 00:12:15
    sendo dividido pelo número 100 mil que
  • 00:12:18
    possui aqui 50 anos
  • 00:12:20
    tudo bem agora no exemplo e nós temos um
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    décimo elevada ao expoente menos seis
  • 00:12:27
    vamos colocar aqui o expoente positivo e
  • 00:12:29
    acontece a inversão da base ou seja
  • 00:12:32
    vamos ter dez elevado expoente seis
  • 00:12:36
    horas só desde levado o expoente 6 só
  • 00:12:39
    tem uma potência de 10 nós teremos aqui
  • 00:12:42
    seis zeros
  • 00:12:46
    tudo bem ou seja o resultado aqui ó 1
  • 00:12:49
    milhão beleza beleza pessoal vamos ver
  • 00:12:52
    agora duas notas importantes que não se
  • 00:12:56
    enquadram na definição de potenciação
  • 00:12:59
    que nós acabamos de ver a beleza vem
  • 00:13:02
    comigo aqui ok pessoal a primeira nota
  • 00:13:04
    diz o seguinte toda a potência de
  • 00:13:07
    expoentes 11 é igual a base o que nós
  • 00:13:11
    vimos até aqui é que o nosso expoente
  • 00:13:15
    era o número natural maior ou igual a 2
  • 00:13:19
    nesse caso nós temos aqui o expoente um
  • 00:13:21
    então essa nota dia seguinte que o
  • 00:13:24
    número há elevadores point 1 é
  • 00:13:27
    exatamente igual ao número ao seja nós
  • 00:13:31
    teremos um valor exatamente igual a base
  • 00:13:33
    aqui
  • 00:13:35
    a segunda nota ao seguinte ó para a
  • 00:13:38
    different zero ou seja uma base não
  • 00:13:40
    sendo igual a zero
  • 00:13:42
    nós vamos ter o seguinte essa base
  • 00:13:44
    elevado expoint 0 o resultado em um tudo
  • 00:13:49
    bem
  • 00:13:50
    ok então pessoal qualquer número elevado
  • 00:13:53
    expoint 1 o resultado é ele mesmo e
  • 00:13:56
    qualquer número diferente de zero
  • 00:13:59
    elevada ao expoente 0 o resultado em um
  • 00:14:03
    tudo bem vamos ver agora as propriedades
  • 00:14:07
    que envolvem a potenciação e esse
  • 00:14:09
    assunto agora é muito
  • 00:14:10
    importante para você beleza vem comigo
  • 00:14:13
    aqui
  • 00:14:14
    vamos lá pessoal vamos ver as
  • 00:14:15
    propriedades assunto muito importante na
  • 00:14:19
    potenciação para só se a e b são números
  • 00:14:24
    que pertence ao conjunto dos números
  • 00:14:26
    reais e m e n
  • 00:14:29
    são números que pertence ao conjunto os
  • 00:14:31
    naturais
  • 00:14:32
    valem as seguintes propriedades a
  • 00:14:35
    propriedade de um dia seguinte ó nós
  • 00:14:38
    temos aqui uma multiplicação de bases
  • 00:14:41
    iguais
  • 00:14:42
    tudo bem que acontece a gente conserva
  • 00:14:46
    base e simplesmente acaba somando aqui
  • 00:14:51
    os seus expoentes tudo bem
  • 00:14:54
    olha só esse exemplo que nós temos aqui
  • 00:14:56
    nós temos aqui uma divisão de algumas
  • 00:14:58
    potências
  • 00:15:00
    olha só potências de base três o que eu
  • 00:15:04
    quero que você preste atenção nesse caso
  • 00:15:06
    é simplesmente na menor potência no caso
  • 00:15:10
    nós temos aqui o 3 elevada ao expoente 4
  • 00:15:14
    tudo bem então nós poderemos reescrever
  • 00:15:17
    essa fração da seguinte maneira só nós
  • 00:15:21
    temos aqui o 2 que está multiplicando o
  • 00:15:24
    treze elevada ao expoente 6
  • 00:15:27
    esse três elevadores por 26
  • 00:15:29
    eu posso escrever como sendo o 3 elevada
  • 00:15:33
    ao expoente 2
  • 00:15:34
    vejo três elevadores por 24 porque isso
  • 00:15:39
    irritou porque nós vimos que na
  • 00:15:41
    multiplicação de bases iguais a gente
  • 00:15:45
    conserva base ou seja temos 13 ali e
  • 00:15:47
    somos expoentes 24 o expoente aqui é 6 a
  • 00:15:52
    então o três elevadores põe de 6
  • 00:15:55
    é a mesma coisa que 13 levar dois pontos
  • 00:15:57
    de 2 vezes o três elevadores point 4
  • 00:16:00
    beleza pessoal mais nós temos aqui o
  • 00:16:04
    três elevadores point 7 que a mesma
  • 00:16:07
    coisa que o treze levar 2 põe de três
  • 00:16:09
    vezes o 3 elevada ao expoente quatro
  • 00:16:13
    então reparar seguinte eu estou
  • 00:16:14
    rescrever essas potências aqui ó
  • 00:16:17
    utilizando para isso o três elevadores
  • 00:16:20
    point 4 que é o nosso melhor expoente
  • 00:16:23
    que nós temos aqui
  • 00:16:24
    olha só o denominador nós vamos ter o 3
  • 00:16:27
    elevada ao expoente 4
  • 00:16:29
    nós temos 1 - olha só três que
  • 00:16:34
    multiplica 3 levado à espanha de 5 é a
  • 00:16:37
    mesma coisa que o treze elevada ao
  • 00:16:39
    expoente 1 vezes o treze elevada ao
  • 00:16:42
    expoente 4 porque porque a multiplicação
  • 00:16:45
    de base iguais a gente soma dos points
  • 00:16:47
    mais quatro
  • 00:16:49
    resultado 5 aqui tudo bem então repare o
  • 00:16:53
    seguinte há nesse momento o que nós
  • 00:16:55
    temos aqui por exemplo numerador é uma
  • 00:16:58
    adição
  • 00:16:59
    nós temos aqui dois termos esses dois
  • 00:17:02
    termos possuem o três elevadores point 4
  • 00:17:06
    como fator comum então podemos colocar o
  • 00:17:09
    três elevadores põe de 4 em evidência
  • 00:17:13
    olha só aqui nós temos o 2 que
  • 00:17:16
    multiplica 3 ao quadrado pessoal não
  • 00:17:18
    faça multiplicação primeiro faça
  • 00:17:21
    potência são três ao quadrado é 9 e 2
  • 00:17:25
    vezes 9 nós teremos o 18 então é 18 que
  • 00:17:29
    multiplica três elevadores por 24 mais
  • 00:17:33
    olha só três elevadores point 3 é três
  • 00:17:37
    vezes três vezes 31 resultado é 27
  • 00:17:41
    então nós fizemos aqui é distributiva
  • 00:17:44
    nós iremos cair nesse número a dor que
  • 00:17:46
    está aqui tudo bem agora aqui no
  • 00:17:48
    denominador nós temos aqui a subtração
  • 00:17:50
    de dois termos esses dois termos eles
  • 00:17:53
    também têm aqui o fator comum que é o
  • 00:17:56
    três elevadores point 4
  • 00:17:58
    vamos colocar aqui o três elevadores por
  • 00:18:01
    24 e vamos abrir parênteses
  • 00:18:03
    reparem que aqui nós temos 11 vezes o
  • 00:18:06
    treze levado à espanha de 4
  • 00:18:08
    então vamos colocar aqui o um tá - agora
  • 00:18:12
    só três vezes o três netos na um é 33
  • 00:18:17
    vezes ou três anos teremos 19
  • 00:18:19
    nós temos aqui fechamos aqui o parentes
  • 00:18:22
    olha só três elevadores point quatro
  • 00:18:24
    vezes um nós vamos ter esse termo e três
  • 00:18:27
    elevadores point 4 que multiplica que o
  • 00:18:30
    menos nove nós vamos ter segundo termo
  • 00:18:32
    está aqui tudo bem neste momento e para
  • 00:18:35
    o seguinte nós temos aqui uma múltipla
  • 00:18:37
    a ação tanto no numerador como
  • 00:18:39
    denominador
  • 00:18:40
    nós temos aqui dois fatores nós vamos
  • 00:18:43
    cancelar o três elevadores por 24 e
  • 00:18:47
    simplesmente nós vamos ficar com o
  • 00:18:48
    seguinte 18 mais 27 resultado é 45 e no
  • 00:18:56
    denominador nós temos 1 - 9 e 1 - 9 o
  • 00:18:59
    resultado é menos oito tá então a
  • 00:19:03
    resposta poderia ser assim mas também
  • 00:19:06
    pessoal olha só o negativo no
  • 00:19:09
    denominador nós poderemos colocar o
  • 00:19:12
    negativo no numerador ou seja 45 oitavos
  • 00:19:16
    ou também se negativo pode vir na frente
  • 00:19:19
    da fração um que eu quero dizer aqui a
  • 00:19:21
    qualquer uma das três possibilidades é a
  • 00:19:24
    mesma situação
  • 00:19:26
    tudo bem beleza então pessoal na
  • 00:19:29
    multiplicação de potências de mesma base
  • 00:19:32
    a gente simplesmente conserva base e
  • 00:19:34
    soma ali os seus expoentes
  • 00:19:38
    tudo bem vamos ver agora a segunda
  • 00:19:40
    propriedade que envolve a potenciação
  • 00:19:42
    vem comigo aqui agora pessoal nessa
  • 00:19:45
    segunda propriedade
  • 00:19:46
    o que nós temos aqui é uma divisão olha
  • 00:19:50
    só de bases iguais que a gente faz a
  • 00:19:54
    gente conserva base e nesse caso na
  • 00:19:56
    divisão a gente faz o que subtrai os
  • 00:20:00
    expoentes
  • 00:20:01
    ou seja é o expoente do numerador - o
  • 00:20:05
    expoente do denominador rock
  • 00:20:08
    nesse exemplo aqui embaixo nós temos o
  • 00:20:11
    seguinte simplifique e nós temos aqui
  • 00:20:14
    essa fração algébrica olha só vou
  • 00:20:17
    colocar aqui o sinal de igual tudo bem
  • 00:20:19
    nós temos o seguinte nós temos aqui uma
  • 00:20:21
    multiplicação reparem de mesma base que
  • 00:20:24
    no caso é base a então o que a gente faz
  • 00:20:27
    a gente pode simplesmente conservar a
  • 00:20:30
    base e somar os points
  • 00:20:32
    quais são os expoentes nós temos aqui o
  • 00:20:35
    2 que multiplica o n mais um tá
  • 00:20:41
    nós vamos somar com outro expoente que é
  • 00:20:43
    o 3 - o enem também no denominador nós
  • 00:20:50
    vamos ter a base a
  • 00:20:52
    elevadores point 1 - o n
  • 00:20:56
    agora o pessoal que acontece nesses
  • 00:20:58
    point
  • 00:20:59
    esse dois ele fará que a propriedade
  • 00:21:01
    distributiva que é o nosso famoso
  • 00:21:04
    chuveirinho e nós vamos ter então o
  • 00:21:07
    seguinte vamos continuar aqui em baixo
  • 00:21:09
    mas mesmo assim nós vamos ter o ar
  • 00:21:12
    elevada ao expoente 2 vezes o n 2 e n 2
  • 00:21:17
    que multiplicam teremos o dois agora
  • 00:21:20
    mais o 3 e temos o - m
  • 00:21:26
    tudo bem e no denominador nós vamos ter
  • 00:21:28
    o a elevadores point 1 - o im beleza
  • 00:21:33
    agora só nós vamos ter nesse caso aqui é
  • 00:21:36
    o seguinte no numerador nos mostrou a
  • 00:21:39
    arma e efetuar aqui ó 2m com menos n
  • 00:21:43
    nós vamos ficar e me agora dois mais o
  • 00:21:47
    três nós temos o 5 positivo e no
  • 00:21:50
    denominador
  • 00:21:52
    nós vamos ter o ar elevada ao expoente 1
  • 00:21:55
    - o n
  • 00:21:57
    agora o pessoal que nós temos aqui ó é
  • 00:21:59
    uma divisão de duas potências de mesma
  • 00:22:02
    base nesse caso base a que a gente faz a
  • 00:22:05
    gente conserva base e apenas subtrai
  • 00:22:08
    aqui os seus expoentes
  • 00:22:10
    nós vamos ter o seguinte o iene mais 5
  • 00:22:13
    que é o expoente do numerador - o
  • 00:22:17
    expoente do denominador
  • 00:22:19
    agora cuidado aqui ó é - 1 - henin então
  • 00:22:24
    negativo vem pro ou seja ficaremos com
  • 00:22:26
    menos um e um negativo vem pro - n - com
  • 00:22:30
    menos ficamos com mais n beleza então
  • 00:22:34
    nesse caso aqui nós vamos ter o ar
  • 00:22:38
    elevada era só ele mas ele ficaremos 2 n
  • 00:22:42
    e 5 - 1 teremos 14 positivo beleza
  • 00:22:48
    então pessoal na divisão de potências de
  • 00:22:52
    mesma base
  • 00:22:53
    a gente simplesmente conserva base e
  • 00:22:55
    subtrai no caso os expoentes ok vamos
  • 00:22:59
    agora para terceira propriedade que
  • 00:23:01
    envolve a potenciação vem comigo aqui
  • 00:23:05
    nessa propriedade p3 o que nós temos
  • 00:23:07
    aqui é uma potência de outra potência
  • 00:23:12
    nesse caso nós simplesmente ela só
  • 00:23:14
    iremos multiplicar aqui os expoentes e
  • 00:23:17
    ficaremos nesse caso o ac a base elevada
  • 00:23:20
    ao expoente m vezes o n jock no exemplo
  • 00:23:26
    aqui embaixo
  • 00:23:27
    nós temos o seguinte assinale ver para
  • 00:23:30
    verdadeiro e f para falso nos itens
  • 00:23:33
    abaixo
  • 00:23:34
    nós temos essas duas afirmações nós
  • 00:23:35
    devemos julgar como verdadeiro ou falso
  • 00:23:38
    tá olha só essa primeira que nós podemos
  • 00:23:41
    fazer a seguinte abordagem
  • 00:23:44
    nós temos aqui o 4 elevada ao expoente 3
  • 00:23:47
    mil será que é menor do que 3 elevada ao
  • 00:23:50
    expoente 4 mil para só de acordo com a
  • 00:23:54
    propriedade
  • 00:23:55
    eu posso reescrever e se quatro
  • 00:23:57
    elevadores põe de 3 mil como sendo
  • 00:23:59
    quatro elevado expõe de três e todos
  • 00:24:03
    aqui ó elevada ao expoente mil já que de
  • 00:24:08
    acordo com a propriedade o três vezes 1
  • 00:24:11
    mil eles se multiplicam aqui no caso nós
  • 00:24:13
    teremos dispõe de três mil
  • 00:24:15
    tudo bem e aqui o três elevadores point
  • 00:24:18
    4 mil nós poderemos abordar como sendo
  • 00:24:20
    três elevadores point 4 e tudo isso aqui
  • 00:24:25
    ó elevada ao expoente e então da mesma
  • 00:24:28
    forma o 4 mil se multiplique nós temos
  • 00:24:31
    aqui o expoente 4 mil
  • 00:24:33
    tudo bem agora olha só o quatro
  • 00:24:37
    elevadores onde três e quatro vezes
  • 00:24:39
    quatro campi da 16 vezes 14 64
  • 00:24:45
    nesse caso é levado o expoente mil tudo
  • 00:24:48
    bem que o treze levado dispõe de quatro
  • 00:24:51
    horas só é três vezes três que dá 9
  • 00:24:54
    vejo três que dá 27 e vejo três que dá
  • 00:24:58
    81
  • 00:25:00
    nesse caso 81 elevada ao expoente mil
  • 00:25:04
    pessoal como nós temos aqui essas duas
  • 00:25:06
    potências ea base aqui é maior do que um
  • 00:25:10
    cão certamente o valor 81 elevadores
  • 00:25:14
    point mil ele é um valor que é maior do
  • 00:25:17
    que 64
  • 00:25:19
    elevadores point mil nós vamos ter isso
  • 00:25:21
    daqui
  • 00:25:22
    então isso aqui é um item verdadeiro ok
  • 00:25:26
    nessa segunda afirmação aqui pessoal
  • 00:25:28
    cuidado não sai multiplicando que
  • 00:25:31
    directamente tá pelo seguinte
  • 00:25:34
    aqui se tem ainda pode considerar ele
  • 00:25:37
    sendo falso pelo seguinte nós temos aqui
  • 00:25:40
    um número negativo elevada ao expoente
  • 00:25:43
    para o resultado daqui é positivo
  • 00:25:47
    e aqui nós temos um número negativo
  • 00:25:50
    elevada ao expoente inpa o resultado
  • 00:25:53
    daqui é um número negativo então só que
  • 00:25:56
    não é igual isso aqui tá como a gente
  • 00:25:59
    faz aqui isso aqui o pessoal
  • 00:26:01
    a gente vai fazer assim o dois
  • 00:26:03
    elevadores põe de 3 a 8 então o que nós
  • 00:26:05
    temos aqui no entorno parênteses é menos
  • 00:26:08
    oito
  • 00:26:09
    nesse caso levado ao quadrado e nesse
  • 00:26:12
    lado direito aqui nós teremos o dois
  • 00:26:14
    elevadores point 2 o resultado é 4 ou
  • 00:26:17
    seja ficaremos com menos quatro
  • 00:26:21
    elevadores point 3 o -8 elevador
  • 00:26:25
    quadrado
  • 00:26:26
    isso aqui é menos oito vezes menos oito
  • 00:26:28
    resultado 64 eo menos quatro elevadores
  • 00:26:33
    põe de 3 é menos quatro vezes menos
  • 00:26:36
    quatro a 16 positivo vezes menos quatro
  • 00:26:40
    é 64 negativo então nesse caso aqui nós
  • 00:26:46
    vamos ter a diferença então por isso
  • 00:26:48
    esse item aqui é um item falso tudo bem
  • 00:26:52
    então pessoal no caso de potência de
  • 00:26:54
    potência nas simplesmente conservamos a
  • 00:26:57
    base e multiplicamos ali os seus
  • 00:27:00
    expoentes
  • 00:27:01
    tudo bem vamos fazer agora propriedade
  • 00:27:03
    p4 que envolve a potenciação vem comigo
  • 00:27:07
    aqui nessa propriedade p4 o que nós
  • 00:27:10
    temos aqui uma potência da multiplicação
  • 00:27:14
    de dois números o que acontece é como se
  • 00:27:17
    acontecesse aqui ó
  • 00:27:19
    a propriedade distributiva tá
  • 00:27:22
    ou seja o primeiro fator ficará elevada
  • 00:27:24
    potência n e o segundo fator também
  • 00:27:28
    ficará elevado ao expoente m
  • 00:27:31
    tudo bem
  • 00:27:32
    nesse exemplo aqui embaixo na cena
  • 00:27:34
    seguinte quanto os algarismos possui um
  • 00:27:37
    número 5 elevadores por 28 vezes o
  • 00:27:40
    quatro elevadores point 3
  • 00:27:43
    o pessoal olha só como é que nós podemos
  • 00:27:45
    pensar nessa questão
  • 00:27:47
    cinco elevados por 28 vou simplesmente
  • 00:27:50
    reescrevê tá e 14 levados point 3 é a
  • 00:27:55
    mesma coisa que o 2 e levando o quadrado
  • 00:27:58
    e tudo isso daqui ó elevada ao expoente
  • 00:28:00
    3
  • 00:28:02
    tudo bem o que nós temos agora que há é
  • 00:28:05
    uma potência de potência ou seja como
  • 00:28:08
    nós vimos o 2 o treze se multiplicam e
  • 00:28:11
    nós vamos ter então o seguinte o cinco
  • 00:28:14
    elevadores por 28 vezes
  • 00:28:17
    o dois elevadores põe de 2 vezes o 316
  • 00:28:22
    tudo bem agora olhando que os seus
  • 00:28:25
    expoentes
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    nós temos expoint 8 e expoentes 6
  • 00:28:29
    vamos fixar nossa atenção no menor
  • 00:28:31
    expoente tá então vamos reescrever aqui
  • 00:28:35
    os cinco elevadores point 8 utilizando
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    potência a 6
  • 00:28:39
    nós ficamos então assim ó 5 ao quadrado
  • 00:28:43
    vezo cinco elevadores põe de 6 já que a
  • 00:28:47
    multiplicação de base iguais a gente
  • 00:28:49
    conserva base e somos expoentes 26 tac 8
  • 00:28:54
    e aqui nós temos vezes o 2 elevado expõe
  • 00:28:59
    de 6
  • 00:29:00
    agora o pessoal vem essa propriedade b4
  • 00:29:02
    que nós vimos aqui ó
  • 00:29:03
    nós temos os cinco elevadores põe de co2
  • 00:29:06
    elevador dispõe de seis nós poderemos
  • 00:29:09
    reescrever isso daqui é como sendo cinco
  • 00:29:13
    vezes o 2 e os dois aqui estão levados
  • 00:29:18
    ao expoente 6 e nós temos aqui os 5 ao
  • 00:29:21
    quadrado aqui na frente
  • 00:29:23
    tudo bem então que nós vamos ter aqui ó
  • 00:29:26
    nós vamos ter os 5 ao quadrado tavam
  • 00:29:29
    escrever aqui ó 5 quadrado vezes cinco
  • 00:29:33
    vezes dois nós temos o 10 elevado expõe
  • 00:29:37
    de seis horas ó pessoal 5 ao quadrado o
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    resultado é 25
  • 00:29:44
    vezes o 10 elevado a expõem de 6 nós
  • 00:29:47
    vamos ter aqui 123456 ou seja 25 e
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    multiplica 1 milhão
  • 00:29:56
    nesse caso nós vamos ter o 25 milhões
  • 00:30:03
    beleza então quando os algarismos nós
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    temos nesse número aqui só contaram nós
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    temos aqui seis zeros mais dois
  • 00:30:10
    algarismos então total de algarismos é 8
  • 00:30:14
    beleza
  • 00:30:15
    então pessoal a potência de uma
  • 00:30:17
    multiplicação se transforma na
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    multiplicação de duas potências
  • 00:30:22
    tudo bem vamos ver agora a última
  • 00:30:24
    propriedade que envolve a potenciação
  • 00:30:27
    vem comigo aqui
  • 00:30:28
    então pessoal a quinta e última
  • 00:30:30
    propriedade o que nós temos aqui é uma
  • 00:30:32
    fração tá uma divisão de dois números
  • 00:30:35
    elevados ao mesmo expoente o que
  • 00:30:38
    acontece expoentes se ele expõe tanto do
  • 00:30:41
    numerador como expoente do denominador e
  • 00:30:45
    ficamos então a elevada ao expoente n /
  • 00:30:48
    b elevada ao expoente m
  • 00:30:51
    tudo bem agora nesse exemplo que mais
  • 00:30:54
    nós temos o seguinte
  • 00:30:55
    assinale ver para verdadeiro e f para
  • 00:30:58
    falsos nos itens abaixo
  • 00:31:00
    olha só nesse primeiro item hakim nós
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    temos que ver se isso aqui é verdadeiro
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    ou falso
  • 00:31:06
    vamos fazer o seguinte olha só vamos
  • 00:31:09
    analisar aqui ó
  • 00:31:11
    os seis elevada ao expoente 4 dividido
  • 00:31:15
    pelo 2 elevado e se põe de 6 nós
  • 00:31:18
    poderíamos resolver isso aqui diferentes
  • 00:31:20
    maneiras tá mas eu vou utilizar essa
  • 00:31:23
    propriedade que nós acabamos de ver
  • 00:31:25
    olha só nós vamos ter aqui os seis
  • 00:31:27
    elevadores por 24 tudo bem e os dois
  • 00:31:31
    elevadores põe de 6
  • 00:31:33
    eu posso escrever como sendo dois
  • 00:31:35
    elevada ao quadrado vezes o dois
  • 00:31:38
    elevadores por 24 concorda comigo
  • 00:31:41
    multiplicação de base iguais conserva
  • 00:31:43
    base e somos expoentes 24 é seis
  • 00:31:47
    então nesse caso nós temos seguinte os
  • 00:31:51
    seis elevadores põe de quatro e dois
  • 00:31:54
    elevadores 24 ou seja nós temos aqui uma
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    divisão
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    tá de potência saque com mesmo expoente
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    então nós vamos fazer o seguinte ó vamos
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    conservar aqui os 6 e os dois
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    repare o seguinte tanto 6 como 2
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    eles estão elevados aos point 4 que está
  • 00:32:15
    aqui não esquece nós temos aqui ó / 2 ao
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    quadrado aqui a mesma coisa que olha só
  • 00:32:20
    um quarto aqui na frente
  • 00:32:24
    tudo bem agora pra só 6 / 23 anos cargo
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    três elevadores point 4 beleza dividido
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    pelo 4 3 e levados à espanha de 4
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    pessoal isso aqui é 81 dividido pelo
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    valor 4
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    agora que nós temos é o nove meios ao
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    quadrado olha só nove meses ao quadrado
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    vamos fazer aqui ó 9 ao quadrado é 81 e
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    dois ao quadrado o resultado é 4 ou seja
  • 00:32:58
    81 quartos 81 quarto então afirmativa
  • 00:33:03
    verdadeira agora pessoal nessa segunda
  • 00:33:06
    afirmação que passo seguinte nós temos
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    uma divisão aqui ó de duas potências que
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    possui o mesmo expoente então utilizando
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    essa propriedade
  • 00:33:15
    nós vamos ter os seis dividido pelo 3 e
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    tanto 6 como 3
  • 00:33:22
    eles estão levados ao expoente 4 tudo
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    bem e repare na frente nós temos ainda
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    aqui ó
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    um quarto como sendo um fator tá agora
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    olha só 6 / 3
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    o resultado é dois são dois elevadores
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    point 4
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    tá dividido pelo 42 elevada ao expoente
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    4
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    o resultado é 16 dividido pelo 4 o
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    resultado é quatro e não dois como está
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    sendo afirmado aqui tá então esse item é
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    um item falso beleza certo então pessoal
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    finalizamos a aula acerca da potenciação
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    e eu desejo a vocês aí mas celente
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    caminhada rumo à aprovação pessoal
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    um abração
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    bons estudos
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    [Música]
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