00:00:41
el 1 de enero del 2002 la peseta el
00:00:43
franco el marco la lira el escudo y
00:00:46
otras monedas europeas dejan de existir
00:00:49
los principales países europeos disponen
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de una nueva moneda común a todos ellos
00:00:54
el euro
00:00:55
el valor oficial de un euro en pesetas
00:00:58
fijado en 1998 es de 166 386 pesetas
00:01:05
además de poder pagar con la misma
00:01:07
moneda en toda europa el euro vuelve a
00:01:10
traer al primer plano colectivo algo que
00:01:12
casi teníamos olvidado en nuestro
00:01:14
quehacer diario al menos desde el punto
00:01:16
de vista de la economía los números
00:01:18
decimales
00:01:20
nos llevará tiempo acostumbrarnos a
00:01:23
ellos pero al final lo conseguiremos
00:01:26
y no será la primera gran batalla de
00:01:28
estos números a lo largo de la historia
00:01:29
será la segunda y no la más terrible
00:01:32
muchos de ustedes pensarán quizá que
00:01:35
estos números han sido la herramienta
00:01:36
natural para expresar cantidades no
00:01:38
enteras
00:01:39
es decir cantidades que contienen partes
00:01:41
de la unidad nada más lejos de la
00:01:43
realidad
00:01:46
colom no los utilizo en sus cálculos de
00:01:48
navegación
00:01:50
y luca pacioli escribe en 1509 la divina
00:01:53
proporciona un precioso tratado sobre el
00:01:56
número áureo un número irracional con
00:01:58
infinitas cifras decimales sin utilizar
00:02:01
ni una sola vez expresiones de final
00:02:05
sencillamente estos números aún estaban
00:02:07
llamando a la puerta de la historia al
00:02:09
menos en europa
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su nacimiento tiene mucho que ver con el
00:02:14
invento de las nueve cifras y del cero
00:02:16
en la india allá por el siglo quinto o
00:02:18
sexto de las que el obispo severo set
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book ya nos habla en el año 600 62 estos
00:02:25
números son la base de nuestro sistema
00:02:27
de numeración actual el lenguaje más
00:02:30
universal que existe en la actualidad
00:02:35
la aceptación universal de este sistema
00:02:37
se debe al hecho de que con sólo 10
00:02:39
símbolos los mismos en todas las lenguas
00:02:42
podemos expresar cualquier número por
00:02:44
muy grande que sea
00:02:46
su gran ventaja es su carácter
00:02:48
posicional una misma cifra representa
00:02:50
distintos valores según el lugar que
00:02:52
ocupe
00:02:53
en el número 7.342 la cifra 7 representa
00:02:59
7000 el 3 300 en el 440 y el 22 unidades
00:03:07
y podemos expresar números tan grandes
00:03:10
como queramos 2 millones 345 mil 600 5
00:03:16
450 mil 587 millones 986 mil 23
00:03:22
aunque cuando nos enfrentamos con
00:03:24
números realmente grandes resulta mucho
00:03:26
más cómodo utilizar otra anotación la
00:03:28
notación científica
00:03:31
la distancia media de la tierra al sol
00:03:32
es de 150 millones de kilómetros escrita
00:03:36
en cifras 150 000 000 km
00:03:44
la de saturno es mil 427 millones 160
00:03:49
mil kilómetros
00:03:50
casi nada comparado con la distancia de
00:03:53
nuestro planeta asirio la estrella más
00:03:55
brillante que vemos en el cielo sirio
00:03:57
está a 86 años luz de nosotros lo que
00:04:00
traducido a kilómetros viene a suponer
00:04:02
unos 81 millones 362 mil 880 millones de
00:04:08
kilómetros más de 81 billones de
00:04:12
kilómetros
00:04:14
pero nos resulta más sencillo utilizar
00:04:16
una ligera mejora de nuestro sistema de
00:04:18
numeración empleando directamente las
00:04:21
potencias de 10
00:04:23
veamos como en nuestro casillero
00:04:26
numérico el número 7.000 lo escribimos
00:04:28
así y representa siete veces mil mil es
00:04:33
la casilla de las unidades de tercer
00:04:34
orden y realmente mil vale lo mismo que
00:04:37
diez elevado a tres es decir podemos
00:04:40
escribir siete mil de esta forma 7 por
00:04:43
10 elevado a 3
00:04:46
80000 se escribe con un 8 en la casilla
00:04:49
de unidades de cuarta orden representa 8
00:04:53
veces 10 mil es decir 8 por 10 elevado a
00:04:56
4
00:04:58
con esta técnica el número 87 mil lo
00:05:01
podemos escribir como 87 por 10 elevado
00:05:05
a 4
00:05:06
y la distancia asirio sería con esta
00:05:08
anotación 81 36 28 8 por 10 elevado a 13
00:05:15
km
00:05:17
con esta anotación 25 billones lo
00:05:20
podemos expresar sin necesidad de
00:05:22
escribir 12 ceros de esta forma 25 por
00:05:25
10 elevado a 12
00:05:27
decididamente un buen ahorro de esfuerzo
00:05:32
con el nacimiento del islam y su
00:05:34
expansión hacia el este los sabios a
00:05:36
graves entran en contacto con las cifras
00:05:38
inglés
00:05:40
a pesar de sus innegables ventajas la
00:05:42
larga marcha de este sistema de
00:05:43
numeración para llegar desde la india
00:05:45
hasta europa necesitó casi mil años un
00:05:49
viaje largo y cargado de aventuras
00:05:56
a principios del siglo 9 el matemático
00:05:58
árabe más popular al guarín me publica
00:06:01
su famosa aritmética el primer texto
00:06:04
árabe sobre los nuevos números y la
00:06:06
forma de operar con ellos
00:06:11
a principios del siglo 11 los números y
00:06:14
no agravios son utilizados por sabios
00:06:16
pero también por comerciantes y
00:06:18
mercaderes desde la india hasta la
00:06:20
españa musulmana
00:06:24
la grafía de nuestras cifras actuales
00:06:26
proviene de las cifras gob ar palabras
00:06:28
que significan polvo utilizadas solo por
00:06:31
los árabes de occidente y que hace
00:06:33
referencia al polvo fino que los
00:06:34
calculadores esparcían para poder trazar
00:06:36
las cifras con un punzón y efectuar así
00:06:39
sus operaciones
00:06:50
la introducción de estos números en la
00:06:52
europa cristiana se va a producir por
00:06:53
dos vías españa y sicilia
00:06:58
los números arábigos llaman por primera
00:07:00
vez a la puerta de europa medieval en el
00:07:02
año 1200 2 a través del famoso libro
00:07:05
liber a bath y de leonardo de pisa más
00:07:08
conocido como ji bonacci
00:07:11
fibonacci era hijo de un comerciante de
00:07:13
la república de pizza afincado en el
00:07:15
norte de áfrica aprovechó sus viajes
00:07:17
comerciales por todo el mediterráneo
00:07:19
egipto o siria sicilia a grecia para
00:07:23
entablar contacto y discutir con los
00:07:24
matemáticos más notables de la época
00:07:28
pronto descubrió la importancia del
00:07:30
nuevo sistema de numeración en su obra
00:07:32
nos dice los nueve números indios son 9
00:07:36
8 7 6 5 4 3 2 y 1 con estos nueve y el
00:07:43
signo 0 que en árabe se llama shift se
00:07:47
puede escribir el número que se desee
00:07:54
sin embargo no consiguieron arrinconar
00:07:56
tan fácilmente a los números romanos
00:07:58
casi 100 años después de la publicación
00:08:00
del libera bath y la república de
00:08:02
florencia prohibió su utilización con el
00:08:04
pretexto de que se podían alterar
00:08:06
fácilmente
00:08:09
dos siglos más tarde un alcalde de
00:08:11
frankfurt seguía prohibiendo a los
00:08:13
funcionarios del ayuntamiento trabajar
00:08:15
con estos números para realizar sus
00:08:17
cálculos no tenían más remedio que
00:08:19
utilizar la calculadora de la época un
00:08:21
instrumento como éste un ábaco
00:08:25
en efecto el sistema de numeración
00:08:27
romano esas cifras que aún hoy vemos en
00:08:30
muchos de nuestros monumentos no es una
00:08:33
buena herramienta para el cálculo
00:08:34
utiliza letras del alfabeto para
00:08:37
representar los números y no es
00:08:38
posicional es decir cada símbolo vale
00:08:41
siempre lo mismo no importa donde esté
00:08:44
colocado las cifras que utilizaban son
00:08:47
estas y v x l c de m
00:08:54
el sistema se basa en la suma de los
00:08:56
símbolos salvo en el caso en que un
00:08:58
signo numérico menor precede a uno mayor
00:09:01
por ejemplo 1.336 se escribe así
00:09:14
pero 2.894 se escribiría de esta forma
00:09:20
el bloque xc representa 90 es decir 100
00:09:24
menos 10 el bloque y representa 4 es
00:09:29
decir 5 - 1
00:09:32
francamente incluso realizar esta simple
00:09:35
suma les debía resultar complicado
00:09:43
con este sistema era casi imposible
00:09:45
desarrollar algoritmos sencillos para
00:09:48
realizar operaciones elementales como la
00:09:50
multiplicación
00:09:51
en cambio los matemáticos indios habían
00:09:54
desarrollado ingeniosas técnicas para
00:09:56
realizar productos de números grandes
00:09:58
sin esfuerzos el más popular llegó a
00:10:02
nosotros con el nombre de celosía vamos
00:10:05
a multiplicar 674 por 548 construimos
00:10:10
una cuadrícula o celosía y colocamos los
00:10:13
dos números en sus lados trazamos las
00:10:16
diagonales de cada celda y escribimos en
00:10:18
cada mitad el resultado de multiplicar
00:10:20
los números de la fila y la columna de
00:10:23
la célula
00:10:24
así 6 por 5 30 es decir 3 arriba y 0
00:10:29
abajo pasamos a la siguiente celda 7 por
00:10:33
5 35 la siguiente 5 por 4 igual a 20
00:10:39
completamos así toda la cuadrícula
00:10:48
para obtener el resultado final basta
00:10:51
sumar todos los números que encontramos
00:10:53
en cada una de las bandas oblicuas y
00:10:55
anotar fuera el resultado
00:11:03
trescientos sesenta y nueve mil 352
00:11:07
imagínense al pobre bajista romano
00:11:10
penando con las fichas de su ábaco hasta
00:11:12
completar la operación incluso tendría
00:11:14
dificultades para anotar un número tan
00:11:16
grande
00:11:18
para solventar en parte el problema de
00:11:20
los números grandes en la época imperial
00:11:22
se introduce la barra horizontal sobre
00:11:24
los signos para indicar que el número
00:11:26
está multiplicado por mil
00:11:29
por ejemplo v con barra sería igual a 5
00:11:33
por mil es decir 5000
00:11:35
x x y v con barra serían 24 x mil es
00:11:40
decir 24 minutos
00:11:42
encerrando el número en un rectángulo
00:11:44
sin base representaban el número x
00:11:47
100.000
00:11:55
de la facilidad con que se podían hacer
00:11:57
distintas interpretaciones suetonio nos
00:12:00
brinda un buen ejemplo
00:12:03
a libia la madre de tiberio dejó en
00:12:05
herencia a galba la cantidad de 50
00:12:07
millones de ses tercios
00:12:09
dado lo breve de los trazos verticales
00:12:11
tiber interpretado 500000 sestercios a
00:12:14
pesar de la oposición de galba que
00:12:16
reclamaba sus 50 millones como tiberio
00:12:19
era el emperador galba sólo cobró 500000
00:12:21
sestercios decididamente los romanos no
00:12:25
eran muy buenos en aritmética no podían
00:12:27
serlo con su sistema de numeración
00:12:30
pero no fueron los únicos los griegos
00:12:33
también cayeron en la misma trampa no
00:12:35
utilizar unos símbolos específicos
00:12:37
distintos de las letras de su alfabeto
00:12:38
para designar a los números
00:12:41
además del retroceso que esto supuso en
00:12:44
el desarrollo de la aritmética la
00:12:46
ambivalencia de los signos como letras y
00:12:48
como números dio origen a una
00:12:50
superstición muy arraigada la
00:12:52
numerología
00:12:55
aun hoy ejerce su influencia en muchos
00:12:59
hoteles italianos no existe la
00:13:00
habitación 17 se pasa de la 16 a la 18
00:13:05
por qué
00:13:07
17 en números romanos se escribe x v y
00:13:11
iv si atrás ponemos las letras obtenemos
00:13:15
bixi que traducido significa viví en
00:13:19
pasado es decir estoy muerto
00:13:23
huir de él número 17 es en el fondo huir
00:13:26
de la muerte y nada mejor para huir de
00:13:28
la muerte que retroceder en el tiempo
00:13:31
vayamos al cuarto milenio antes de
00:13:32
cristo estamos en mesopotamia en el país
00:13:35
de summers si algo abundó aquí es la
00:13:38
arcilla
00:13:40
entre los numerosos restos arqueológicos
00:13:42
de estas culturas nos llama la atención
00:13:44
unas vasijas cerradas y selladas que
00:13:47
contienen en su interior guijarros como
00:13:49
estos
00:13:51
en apariencia pueden parecer juguetes de
00:13:54
niños pero de hecho son la primera
00:13:57
factura comercial de la historia
00:13:59
en efecto representan cantidades
00:14:02
numéricas y nos informan además de que
00:14:04
los sumerios tenían un sistema de
00:14:06
numeración bastante sofisticado
00:14:09
un sistema cuya base no era el número 10
00:14:11
sino 60 el cono pequeño representa la
00:14:15
unidad la bola pequeña 10 unidades
00:14:19
el cono grande 60 unidades si estaba
00:14:23
perforado su valor era de 600 unidades
00:14:27
la esfera 60 veces 60 es decir 3600 y la
00:14:32
esfera perforada 10 esferas 36.000
00:14:35
unidades
00:14:36
veamos qué número representan estos
00:14:38
guijarros
00:14:40
un cono perforado 602 con los normales 2
00:14:45
x 60 120 4 bolas 4 x 10 40 tres conos
00:14:52
tres en total
00:14:55
763 sacos de trigo de cabezas de ganado
00:15:00
el único inconveniente es que para saber
00:15:02
el número había que romper el cuenco
00:15:06
pero ese problema es fácil de resolver
00:15:08
en el país de la arcilla basta con
00:15:10
dibujar las piezas numéricas y el objeto
00:15:13
de la transacción en una tablilla de
00:15:15
arcilla fresca y conocerla después
00:15:18
sin duda el invento de las cifras es
00:15:21
anterior al de la escritura
00:15:23
del más de medio millón de tablillas
00:15:25
encontradas hasta ahora al menos 500
00:15:27
tienen algún contenido matemático y
00:15:30
algunas nos dejan completamente
00:15:31
sorprendidos
00:15:33
en ellas comprobamos que a partir del
00:15:36
año 2000 antes de cristo- descubren las
00:15:38
ventajas de un sistema posicional que
00:15:40
les permite escribir cualquier número
00:15:42
con solo dos símbolos este para el 1 y
00:15:45
este otro para el 10 la base que
00:15:48
utilizan es 60 así 24 se escribiría de
00:15:53
esta manera
00:15:58
93 es 60 33 se escribiría así
00:16:08
4103 es 3600 más 480 más 20 3 es decir
00:16:16
60 al cuadrado más 8 por 60 más 2 por 10
00:16:20
+ 3 se escribirían de esta forma
00:16:27
también representaban fracciones de
00:16:29
denominador 60 y sus equivalentes por
00:16:32
ejemplo 321 y tres cuartos es igual a 5
00:16:37
por 60 más 21 más 45 partido por
00:16:41
sexenios se escribiría de esta forma
00:16:45
el gran inconveniente era saber dónde
00:16:47
empezaba la parte decimal información
00:16:49
que nos la daba el contexto de la
00:16:51
situación
00:17:00
el papiro egipcio es menos resistente al
00:17:03
paso del tiempo que las tablillas
00:17:04
babilónicas
00:17:06
sin embargo alguno ha llegado hasta
00:17:08
nosotros los más populares son el papiro
00:17:11
de rim y el de moscú
00:17:13
en ellos aparece una colección de más de
00:17:16
100 problemas que nos brinda una valiosa
00:17:18
información de las matemáticas egipcias
00:17:22
su sistema de numeración era de base 10
00:17:25
como el nuestro los símbolos para
00:17:27
representar las potencias de 10 eran
00:17:29
estos
00:17:33
el número 235 se representaría a sí
00:17:39
los egipcios tenían un ingenioso sistema
00:17:41
para multiplicar y dividir números
00:17:43
enteros se basaba en la duplicación es
00:17:46
decir les bastaba con saber sumar y
00:17:49
calcular el doble de una cantidad veamos
00:17:52
como multiplicaban 17 por 12 escribían
00:17:55
dos columnas de números
00:17:57
una de ellas comenzaba con el primer
00:17:59
número a multiplicar 17 y la otra por 1
00:18:02
en ambas duplicaban la cantidad anterior
00:18:05
tantas veces como fuese necesario hasta
00:18:08
que los números de la segunda columna
00:18:09
nos permitían sumar el segundo factor 12
00:18:14
marcaban los números que sumaban 12 y
00:18:16
sumaban los resultados correspondientes
00:18:18
de la primera columna 68 + 136 igual a
00:18:23
204
00:18:25
este método también les permitía dividir
00:18:27
de forma cómoda probemos a dividir 567
00:18:31
entre 27
00:18:33
escribimos otra vez dos columnas la
00:18:36
primera empezando por 27 el divisor que
00:18:39
es la cifra más pequeña y por una íbamos
00:18:42
duplicando los números de las dos
00:18:43
columnas 54 y 2 108 y 4 216 y 8 432 y 16
00:18:51
nos detenemos ya que el siguiente número
00:18:54
de la segunda columna 32 superaría 27 el
00:18:58
dividendo 567 se puede escribir como la
00:19:02
suma de algunos de los números de la
00:19:03
primera columna en este caso 567 es
00:19:07
igual a 432 más 108 más 27 luego el
00:19:12
resultado de la división es 16 más
00:19:15
cuatro más uno igual a 21
00:19:20
los egipcios como los babilonios también
00:19:22
trabajaban con fracciones con partes de
00:19:24
la unidad pero lo curioso es que sólo
00:19:27
utilizaban fracciones con numerador la
00:19:28
unidad cualquier parte de la unidad la
00:19:31
expresaban como suma de fracciones de
00:19:33
este tipo
00:19:35
el babero de rim contiene una tabla de
00:19:37
conversión de partes de la unidad a
00:19:39
estas fracciones es el equivalente con
00:19:42
más de 3 mil años de antigüedad de
00:19:44
nuestras tablas de multiplicar solo que
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para trabajar con fracciones
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todavía hay que esperar varios milenios
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hasta que en las postrimerías del siglo
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10 abul hasan a la crisis y el upyd o
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invente el equivalente a la coma decimal
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y seiscientos años más hasta que esta
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técnica se introduzca en europa
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la idea ahora nos parece simple tomemos
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el número 245 32
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igual que cada cifra entera representa
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distintos valores según su posición 2
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representa 2% es decir 200 unidades 44 x
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10 40 unidades 55 unidades podemos
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seguir de igual forma a la derecha de la
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coma sólo que ahora los lugares no van a
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representar potencias de 10 sino
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fracciones decimales 11º una centésima
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las cifras decimales 32 nos dicen que al
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número 245 hay que añadirle 3 por un
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décimo más dos por una centésima es
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decir tres décimos y dos centésimas
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partes de la unidad
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el calculista egipcio hubiese tenido que
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utilizar las fracciones un cuarto más 1
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partido por 20 más 1 partido por 50 para
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expresar nuestro simple 032
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a finales del siglo 16 el matemático
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holandés simon stevin dio a conocer en
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europa occidental el denominado método
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turco de cálculo que se utilizaba en
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bizancio y que no es otro que nuestros
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números decimales aunque este vino
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hubiese escrito 245 32 de esta otra
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forma 240 y 50 32
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esto es una tabla de logaritmos
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neperiano llevan el nombre de su
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inventor united
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desde el siglo 17 hasta el invento de
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las calculadoras de bolsillo los
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logaritmos han sido la principal
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herramienta de astrónomos y de
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navegantes a los primeros les servía
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para fijar las posiciones de los astros
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en el cielo y a los segundos también
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mirando a los astros para fijar la
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posición de los barcos y para marcar el
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rumbo correcto
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podemos afirmar sin ninguna duda que los
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logaritmos como tantos otros
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descubrimientos matemáticos de los
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últimos tres siglos no existirían sin el
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invento simple y a la vez genial de los
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números decimales
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pero pensándolo bien es nuestro familiar
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sistema de numeración indoor a vigo el
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mejor nos durará otros tantos siglos o
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será barrido por uno nuevo de hecho esos
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mismos ordenadores que vemos en
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cualquier comercio o que utilizamos en
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casa no utilizan para calcular el
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sistema decimal tienen un sistema mucho
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más económico y que sólo necesita dos
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cifras para funcionar el sistema binario
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el mecanismo de un ordenador se basa en
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celdillas elementales de información el
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bit cada celdilla sólo admite dos
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estados vacía y estado representado por
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el cero y llena representado por él
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pero un mecanismo tan simple nos
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permitirá poder almacenar cualquier no
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basta con expresar lo en base 2 el
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número 1 0 0 1 1 0 1 1 realmente
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representa 1 por 2 elevado a 7 + 0 por 2
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elevado a 6 + 0 por 2 elevado a 5 más 1
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por 2 elevado a 4 + 1 x 2 elevado a 3 +
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0 por 2 elevado a 2 más 1 por 2 elevado
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a 1 más 1 es decir igual a 155
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un sistema mucho más económico y
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accesible para las máquinas al fin y al
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cabo un mecanismo de blanco o negro de
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sí o no
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aunque sin duda nuestras viejas y
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entrañables nueve cifras más el cero con
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todos sus matices de grises seguirán
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haciéndonos compañía durante muchos años
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todavía
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ah
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como a la mitad
00:24:41
ah
00:24:46
ah
