▶️ Derivada de un Producto o Multiplicación | Video 2

00:07:37
https://www.youtube.com/watch?v=l0iCkhqVsNQ

摘要

TLDRO vídeo explica paso a paso como derivar unha función utilizando diferentes propiedades das derivadas, como a derivada dunha constante e a derivada dun produto. Comezando cunha función con dous parénteses multiplicándose, aplícanse as propiedades para resolver as derivadas de cada termo, incluíndo términos con potencias e constantes. Logo, lévase a cabo a simplificación e redución de termos semellantes, resultando na función derivada completa.

心得

  • 🧮 Derivada dunha multiplicación: aplícase a regra de derivación de produtos.
  • 🔢 Derivada dunha suma: derivar cada termo individualmente.
  • ➕ Derivada dunha constante: sempre é cero.
  • ✖️ Multiplicación de termos: aplicar lei de signos e multiplicar fraccións.
  • 📝 Simplificación: reducir termos semellantes tras derivar.
  • 👩‍🏫 Explicación paso a paso: ideal para comprender o proceso de derivación.
  • 📊 Uso de propiedades: aplicar regras específicas para cada caso.
  • 🧩 Derivada final: a función resultante tras todos os cálculos realizados.
  • 📚 Matemáticas básicas: reforzo dos conceptos fundamentais na álxebra.
  • 🔄 Redución de fraccións: converter multiplicacións de fraccións a números enteiros.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:07:37

    O vídeo explica cómo derivar unha función usando a propiedade de derivación de produtos, onde a derivada de u*v é u'v + uv'. Identifica u e v como dous paréntesis separados. A continuación, resolve as derivadas aplicando propiedades básicas como a derivada dunha constante por x só sendo a constante, e a derivada dunha suma ou dunha resta como a suma ou resta das derivadas individuais. Calcula as derivadas de cada termo, simplifica e combina termos semellantes para obter o resultado final da derivada da función dada.

思维导图

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常见问题

  • Que propiedade se usa para derivar a multiplicación?

    Úsase a regra da derivada do produto.

  • Cal é a derivada dunha constante?

    A derivada dunha constante é igual a cero.

  • Como se deriva unha constante multiplicada pola variable?

    A derivada é igual á constante.

  • Que se fai despois de derivar para simplificar a expresión?

    Redúcense termos semellantes.

  • Cal é a derivada final da función presentada?

    A derivada final é 108x² + 55x - 4.

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    y para derivar la vamos a aplicar la
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    siguiente propiedad la derivada de una
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    multiplicación por v es igual a 1 por la
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    derivada de v más v por la derivada de
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    las comillas indican derivada y al
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    aplicar esta propiedad en esta
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    multiplicación tenemos que el valor de v
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    es el primer paréntesis y el valor de v
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    es el segundo paréntesis entonces
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    tenemos lo siguiente la derivada de i es
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    decir y en prima es igual a 1 por la
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    derivada de v es decir escribimos el
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    primer paréntesis igual
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    para indicar la derivada escribimos el
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    símbolo de sobre x
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    dv que es el segundo paréntesis
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    v por la derivada de v es decir 9 x + 8
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    por la derivada es decir por d sobre de
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    x de 4x al cuadrado
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    - un medio de x
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    continuamos y tenemos lo siguiente y
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    prima igual este paréntesis lo
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    escribimos igual
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    que multiplica a la derivada de este
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    segundo paréntesis pero como es una suma
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    es la derivada de cada uno de los
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    términos es decir abrimos otro
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    paréntesis escribimos el símbolo de
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    sobre de x del primer término que es 9 x
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    +
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    la derivada
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    del segundo término que es 8
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    más
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    este paréntesis lo escribimos igual
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    ahora tenemos la derivada de una resta
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    entonces es la derivada de cada uno de
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    los términos es decir abrimos un
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    paréntesis escribimos la derivada de
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    sobre de x del primer término que es 4x
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    al cuadrado menos d sobre x
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    del segundo término que es un medio de x
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    seguimos tenemos y en prima igual de
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    igual manera escribimos el primer
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    paréntesis
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    tenemos en el segundo paréntesis dos
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    derivadas para la primera derivada vamos
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    a aplicar la siguiente propiedad la
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    derivada de una constante por x es igual
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    a nada más la constante al aplicar esta
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    propiedad en la derivada de 9 x el valor
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    de la constante s es 9 entonces la
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    derivada de 9 x nada más es 9 +
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    ahora para la derivada de el 8 vamos a
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    aplicar otra propiedad la derivada de
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    una constante es igual a cero entonces
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    la derivada de 8 donde 8 es la constante
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    es igual a 0
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    más
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    este paréntesis lo escribimos igual
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    ahora la derivada de 4x al cuadrado para
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    obtener la vamos a aplicar otra
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    propiedad la derivada de una constante
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    por x a la n es igual a la
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    multiplicación de n por k por x y el
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    exponente le restamos 1 n menos uno
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    entonces al aplicar esta propiedad en la
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    derivada de 4x al cuadrado tenemos que
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    el valor de acá es cuatro el valor de n
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    es 2 entonces la derivada es igual a 2
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    por 48
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    por la variable xy el exponente le
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    restamos 12 menos 1 es igual a 1 por lo
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    tanto está x tiene exponente 1 pero no
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    es necesario escribir la menos
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    la derivada de un medio de x al aplicar
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    esta propiedad que ya lo habíamos visto
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    anteriormente donde la derivada de una
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    constante s por x es igual a nada más la
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    constante entonces tenemos que la
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    derivada de esto es un medio
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    ahora en este paréntesis de aquí tenemos
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    90 que es igual a 9
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    seguimos entonces tenemos que prima
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    igual y vamos a realizar las
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    multiplicaciones en este primer término
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    4x al cuadrado por 9 es igual a 36 x al
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    cuadrado
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    ahora menos un medio de x por 9 es igual
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    a 9 medios negativo
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    de x ya que a este 9 le escribimos un 1
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    como denominador para convertirla en
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    fracción y multiplicamos numerador por
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    numerador 9 por 1 es 9 y después
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    denominador por denominador 1 por 2 es
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    igual a 2
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    seguimos ahora con el segundo término
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    tenemos más
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    9 x x 8 x primero 9 x 8 72 x x x x al
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    cuadrado
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    ahora 9 x x menos un medio primero
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    aplicamos ley de signos 9 x como no se
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    le ve signo indica que es positivo más x
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    menos es menos ahora 9 por un medio es
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    igual a 9 medios de x ya que 9 por 1 es
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    9 y en el denominador escribimos el 2
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    seguimos más 8 x 8 x mas x más es más ya
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    que este 8 x como no se le ve significa
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    que es positivo ahora 8 x 8 x es igual a
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    64 x
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    después más x menos es menos 8 por un
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    medio es igual a 8 medios
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    ahora 8 medios a realizar la división
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    nos sale un entero que es igual a 4
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    seguimos y vamos a reducir términos
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    semejantes primero 36 x al cuadrado más
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    72 x al cuadrado es igual a 108 x al
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    cuadrado
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    seguimos ahora menos nueve medios de x
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    menos nueve medios de x 64 x primero voy
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    a realizar la operación con menos nueve
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    medios de x menos nueve medios de x como
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    ambas fracciones tienen en el
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    denominador 2 entonces voy a realizar la
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    operación con los numeradores es decir
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    menos 9 menos 9 es igual a menos 18
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    y tienen el mismo denominador que es 2
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    de equis pero al realizar la división 18
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    entre 2 es igual a 9 por lo tanto
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    tenemos menos 9 x
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    + 64 x
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    - 4
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    continuamos tenemos mi prima igual a 108
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    x al cuadrado y realizamos la operación
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    de estos dos términos que son semejantes
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    menos 9 x + 64 x es igual a más 55 x
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    - 4
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    entonces para concluir la derivada de
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    esta función y es igual a 108 x al
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    cuadrado más 55 x menos 4
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    bien amigos gracias por visitarnos si te
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    [Música]
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