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hola buenas tardes vamos a
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a ver nuestros temas de esta vez son los
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lenguajes libres de contexto este y
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bueno tenemos que una serie de conceptos
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por supuesto decir que son ver con
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ciertos derivaciones quiero demás
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derecha
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los árboles derivación y la relación que
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hay entre dos las formas sentencia les y
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los árboles de decir derivación y al
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final personaliza de ejercicios que
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tendrán de tarea
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bien recuerden es el lenguaje a la nba
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la n con el mayor igual que sea es el
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primer del lenguaje que demostramos
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genera regular
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los demasiados de dos maneras por
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contradicción y por el lema de bombeo ok
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bueno
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quién sería lo más parecido que
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podríamos hacer con las gramáticas
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lineales derechas trato de motivar el
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tema de las gramáticas libres de
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contexto bien tenemos una gramática
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verdad libre de final derecha
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recuerden línea derecha es que tengo una
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cadena de terminales incluyendo lambda y
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al final la fuerza una variable o solo
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una cadena de terminales entonces bueno
00:01:16
en este caso
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pues como verán cumple esa definición
00:01:21
entonces
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tenemos que
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cuál es el propósito de a dice bueno
00:01:30
pues escriba las que quiera
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escriba las que quiera y éste cuando
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termine de escribir as podría
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noten que ya no puede salir de dejar
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recibirás yo no puedo poner la anda
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entonces si describía así así así así es
00:01:50
tendría fuerza que para cerrar para
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llegar a una cadena solo de terminales
00:01:55
tendría que empezar a escribir best y
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bueno lo mismo
00:01:59
escribo veces vez veces después vez
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hasta que ya decidido terminar como
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sabemos pues eso no me garantiza tener a
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la nba line solo me garantiza generar
00:02:08
cadenas que tienen cadenas que inician
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con así terminan con pesos con un número
00:02:14
con número de aces o incluso el amba
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como dice lo primero bueno éste
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eso será una línea del derecho
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y bueno noten vamos generando la cadena
00:02:30
de izquierda a derecha agradecer a una
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característica de los lineales derechas
00:02:34
ahora en una línea a la izquierda sería
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lo contrario tenemos que empezar
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escribiendo ves cómo vamos a empezar a
00:02:41
crear la cadena de derecha a izquierda
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entonces empieza generando veces veces
00:02:46
veces veces ves después como me cansó de
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generar vez empiezo a generar as y
00:02:51
generó las tasas que quiera hasta que
00:02:53
terminó
00:02:55
bueno si se fijan en nuestra gramática
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libre de contexto que nos permite
00:03:00
generar es el lenguaje pues es esta si
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tengo ese produzco a esa idea y esto me
00:03:07
garantiza verdad cada vez que yo pongo
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una voy a poner una vez y voy rellenando
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por dentro por en medio ni por la
00:03:14
izquierda ni por la derecha sino por el
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medio y eso es lo que me es lo que me
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permite eso es lo que me permite este
00:03:24
generar el lenguaje a la nba la n
00:03:27
noten que todas las gramáticas aquí son
00:03:29
lineales está también en línea lineal
00:03:31
significa que del lado derecho de toda
00:03:32
producción algo más hay una variable
00:03:34
entonces que no tiene dos variables sólo
00:03:36
tiene una variable
00:03:38
es lineal pero no es de derecha ni
00:03:40
izquierda es una se le llama así libre
00:03:43
de contexto
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bueno ya formalmente una gramática libre
00:03:47
de contexto como siempre tenemos los
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niños ingredientes de cualquier
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gramática y decimos si es libre de
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contextos y sus producciones son de esta
00:03:55
forma
00:03:57
donde que
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por supuesto la de izquierda siempre es
00:04:01
una variable pero ahora tenemos que del
00:04:03
lado derecho puedo tener la cantidad que
00:04:05
se me dé la gana incluye incluso lambda
00:04:07
de cadenas de compuestas de variables o
00:04:11
terminales puedo tener más de una
00:04:13
variable del lado derecho las que quiera
00:04:17
y bueno un lenguaje va de ser libro de
00:04:19
contexto pues si es generado por una
00:04:21
gramática libre de contexto como como es
00:04:23
usual en gramáticas en general
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bueno nos proponen aquí una gramática es
00:04:30
un ejemplo no forma una gramática que
00:04:32
tiene esas producciones
00:04:35
entonces noté que hace
00:04:37
considera as
00:04:41
y el caso va siempre sería general anda
00:04:44
y luego tenemos dos casos inductivos un
00:04:47
árbol
00:04:48
no tenga que hay una reclusión entonces
00:04:51
dice si usted no empieza generando as
00:04:54
tiene que seguir generando o vas
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y que que empata en verdad es decir una
00:05:00
alergia de una a la derecha y siquiera
00:05:03
después puede poner vez o directamente
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se puede empezar a poner veces y si
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quiero después cambiar as es decir
00:05:12
bueno es libre de contexto
00:05:17
si vemos algunas derivaciones de la
00:05:19
gramática pues tenemos estos casos
00:05:21
verdad aquí usted la primera producción
00:05:24
aquí se volvió o sea la producción aquí
00:05:28
ya usted es la segunda producción y aquí
00:05:30
pues decidí terminar de producir y
00:05:33
generar esa cadena de terminales
00:05:39
bueno entonces como se ve al hacer esto
00:05:42
de ir
00:05:44
generando estas y poniéndoles pues
00:05:47
resulta que
00:05:50
si no leo izquierda a derecha o de
00:05:52
derecha a izquierda pues voy a dar lo
00:05:53
mismo entonces lo que realmente está
00:05:56
generando es el lenguaje
00:06:00
ww universe
00:06:04
y eso es lo que voy a generar donde las
00:06:07
inserte este voy a tener a la cadena w
00:06:10
ya su reversa continua
00:06:13
ah
00:06:16
entonces bueno también es lineal no
00:06:18
importa
00:06:19
otro ejemplo es esta gramática no tenga
00:06:23
que ya no es lineal acá tengo
00:06:25
esta producción ya tiene dos variables
00:06:28
del lado derecho
00:06:33
y que tenemos pues podríamos tener que
00:06:37
de ese pongo ss
00:06:39
la enfermedad esto
00:06:42
perdón esto y de aquí me decidí por esta
00:06:45
por la primera y tengo sbs luego por
00:06:50
landa
00:06:53
he decido s por lambda y terminó tengo a
00:06:58
bs y así sucesivamente
00:07:03
entonces noten que el comportamiento
00:07:05
fíjense que aquí está la característica
00:07:08
de tener este s los que me permite
00:07:11
repetir digamos el patrón que estoy
00:07:13
generando permite repetirlo
00:07:15
ok
00:07:20
aquí hay otro ejemplo verdad
00:07:24
bueno
00:07:26
como que se nos ocurre que ahí es que
00:07:28
sería esto bueno eso como vimos si lo
00:07:32
pensarán como paréntesis pues verían que
00:07:35
tendrían eso sería cadenas que tienen mi
00:07:38
número de pares izquierdos derechos no
00:07:41
esté bien formados pero nos faltaría el
00:07:44
caso donde repito patrones miren
00:07:47
este por ejemplo
00:07:51
s este de aquí
00:07:54
tengo ave perfecto y luego tengo a ave
00:07:59
muy bien yo piense más para insistir que
00:08:02
para izquierdo parece derecho lobres
00:08:04
izquierdo tras izquierdo primicia
00:08:05
derecho parece más derecho entonces es
00:08:07
tse se me permite poner la cantidad de
00:08:11
veces yo quiera este el patrón que estoy
00:08:14
generando mediante mediante acá tengo
00:08:17
bueno dos definiciones este es el caso
00:08:20
base la primera definición recursiva es
00:08:23
ésta o inductiva es esta verdad expongo
00:08:26
a lo que sea y ve
00:08:29
y luego la otro es repito ese s
00:08:32
entonces bueno formalmente escrito dice
00:08:36
que son palabras que tienen el mismo
00:08:37
número de as que debes y lo más
00:08:40
importante es que cualquier prefijo de w
00:08:43
este siempre va a tener masas querés
00:08:46
cualquiera verdad
00:08:49
porque es porque es justamente
00:08:56
queda bien balanceado hasta que se
00:08:58
termina toda la palabra mientras siempre
00:09:01
voy a tener piensen las mismas paredes
00:09:03
izquierdos de derechos más o igual en el
00:09:06
caso de que sea el prefijo sea impropio
00:09:10
ok otro ejemplo
00:09:13
este
00:09:15
de nuevo puedo puedo repetir dos cosas
00:09:18
puedo generar dos patrones
00:09:21
esto me va a dar a dos a la nba léeme
00:09:23
como lo hago yo sí quiero números pares
00:09:27
de 2
00:09:31
si quiero a números pares de as pues
00:09:34
empiezo a fuerza poniendo cosas y luego
00:09:37
vuelvo a poner y eso me va a caminar
00:09:39
siempre cadenas con número par es un
00:09:43
número par de as cuando me canse terminó
00:09:46
de generar as y luego por por s me va
00:09:50
empiezo general generando me toca le
00:09:53
toca generar ve y ves que hacen pues la
00:09:57
verdad empieza a generar y noten que
00:10:00
sólo genera por la izquierda y ve lo
00:10:02
generaría por la derecha
00:10:05
entonces empieza a generar cadenas de
00:10:07
ves hasta que me aburra y entonces
00:10:09
tendré a cada más 20 a una vez siempre
00:10:11
entonces pues es a la 12 nba la mh nm
00:10:15
mayor igual que sea noten que en ambos
00:10:18
casos podría producir lambda porque ya
00:10:21
puede venir con lambda puede producir la
00:10:23
onda y b también puede producir la
00:10:25
entonces bueno es otro ejemplo es un
00:10:28
ejemplo muy ilustrativo para resolver
00:10:31
bueno como es usual que hacemos verdad
00:10:33
ponemos ejemplos para poder resolver los
00:10:36
ejercicios ok
00:10:42
número de estas número estas
00:10:45
producciones para poder decir lo mismo
00:10:47
todas acá
00:10:50
considere esa derivación
00:10:55
de ese lado la primera producción me
00:10:57
llevó a venir a hacer una producción
00:10:59
obtuve a saber recuerden que la segunda
00:11:02
producción introducción perdidas la
00:11:04
tercera producción me dice que a lo
00:11:06
cambia por la anda
00:11:09
por aquí
00:11:12
la cuarta producción
00:11:15
perdón a la tracción cambia portland a
00:11:18
la tercera la cuarta producción me dice
00:11:20
que empiezo a generar las veces por un
00:11:22
lado derecho y bueno aquí ya me cansé
00:11:26
se la cambia por 2 holanda
00:11:31
fíjense que si sigo este otro orden
00:11:35
cambio en lugar de cambiar a por la
00:11:40
producción dos por el par de as pues
00:11:43
ahora decido usar la producción 4 para
00:11:46
cambiar ve por la variable de por
00:11:48
minúscula
00:11:50
y luego 15 verdad para cambiar de
00:11:53
minúscula
00:11:55
portland a la b por lambda y entonces
00:12:00
finalmente uso 3 para cambiar este a por
00:12:04
lambda entonces que tengo aquí
00:12:08
que haga más derivaciones producen la
00:12:10
misma palabra y usan las mismas
00:12:12
producciones aunque en orden diferente
00:12:18
entonces bueno
00:12:20
tenemos esta definición una derivación
00:12:23
se dice que es más izquierda si en cada
00:12:25
paso es reemplazada la variable más
00:12:28
izquierda de la forma sentencia si en
00:12:31
cada paso en la variable más derecha es
00:12:32
reemplazada le llamamos derivación más
00:12:34
derecha pues tenemos dos formas
00:12:36
distintas de
00:12:38
al menos de hecho si tiene más de una
00:12:41
variable la forma sentencia pues perdón
00:12:44
si tiene más de dos variables podríamos
00:12:47
irnos por enmedio o por alguna de ellas
00:12:49
no pero bueno lo que decir normalmente
00:12:52
siempre que hacemos estos trabajos
00:12:54
mecánicos digamos pues tratamos de
00:12:56
hacerlo con cierto orden tomamos la
00:12:58
convención lo hacemos de izquierda a
00:13:00
derecha don derecho izquierdo
00:13:01
retrosexual en este caso no hay pues lo
00:13:05
que estamos diciendo simplemente vamos a
00:13:07
hacer dos vamos a fijarnos en los tipos
00:13:10
derivaciones más izquierda y más derecha
00:13:13
bueno entonces consideremos esa
00:13:15
gramática
00:13:16
esta gramática ya es la que
00:13:19
creo que sí ya habíamos visto como no lo
00:13:23
habíamos visto esta gramática tiene un
00:13:26
caso base belhanda y luego tiene los 200
00:13:29
casos son aquí s
00:13:31
a partir de ese me genera una y luego a
00:13:34
y b y ahí ve pues no generan más que ver
00:13:38
si se fijan porque a me lleva a bbb y
00:13:41
ver me lleva a aquel regresarme aquí
00:13:43
entonces es realmente siempre voy a
00:13:45
poner voy a tener una gramática que me
00:13:48
genera de nuevo cadenas con pares de
00:13:49
veces
00:13:53
como vemos aquí eso es una derivación
00:13:55
más izquierda de la palabra
00:14:00
y una derivación de la misma palabra más
00:14:03
derecha verdad pero sería aquí siempre
00:14:04
si es más izquierda pues siempre es este
00:14:06
y aquí pues lo que hice fue usar b b lo
00:14:11
cambie por a y es la tercera protesta
00:14:12
producción
00:14:17
y luego volví a usar y entonces obtuve a
00:14:21
bb y luego volvió a usar reparación que
00:14:25
tenía de otra me queda etcétera
00:14:29
entonces bueno eso es una cosa más
00:14:32
quiere nada más derecha de la misma
00:14:33
palabra
00:14:36
ok entonces pues como tal vez
00:14:40
informalmente intuitivamente han visto
00:14:43
todo proceso sintáctico normalmente nos
00:14:46
representamos mediante una nuestra forma
00:14:49
gráfica de de ver y de verles tanto la
00:14:52
estructura desde las palabras estamos
00:14:55
viendo cómo es qué
00:15:00
tanto de su estructura como
00:15:02
del funcionamiento digamos de la
00:15:05
gramática que podemos esperar pues de
00:15:07
ella entonces bueno
00:15:10
primero pues una ventaja desde con
00:15:13
respecto a las de los diferentes tipos
00:15:15
derivaciones más ciencias derecha es que
00:15:17
muestran una derivación independiente
00:15:19
del oro y evidentemente en el orden en
00:15:22
el que se usaron las producciones esa es
00:15:24
su primera característica la siguiente
00:15:26
bueno que son son árboles ordenados por
00:15:28
ellos todos están etiquetados
00:15:31
con el lado izquierdo de una producción
00:15:33
los hijos de 12 son etiquetados con los
00:15:36
símbolos del lado derecho de la
00:15:37
producción y tenemos un hijo por cada
00:15:39
símbolo del lado derecho
00:15:43
la raíz etiquetada con el símbolo tiene
00:15:45
la raíz etiquetada con el símbolo
00:15:47
inicial tienen sus hojas necesariamente
00:15:50
debe de ser símbolos entre unión lambda
00:15:54
esta terminal es holanda y un ejemplo es
00:15:58
este en esta producción
00:16:00
este por la representada mediante el
00:16:02
siguiente árbol de derivación realmente
00:16:04
es
00:16:08
qué tipo de árboles como dijimos tenemos
00:16:13
no lo que es la partición de la raíz el
00:16:17
mds etiquetar un nodo y a sus hijos va a
00:16:21
tener tantos hijos como símbolo tiene
00:16:24
del lado derecho etiquetados en ese
00:16:27
orden entonces tenemos a b a b c
00:16:33
ok
00:16:40
bueno formalmente su definición de la
00:16:42
siguiente
00:16:46
es un ordenado es una nota los árboles
00:16:51
ordenados son árboles derivación vamos a
00:16:53
ver qué características necesitan para
00:16:55
ser reordenación digamos que lo anterior
00:16:57
fue una introducción informal entonces
00:17:00
bueno para que sea un árbol de
00:17:02
derivación un árbol ordenado debe
00:17:04
cumplir con que primero la raíz tiene en
00:17:06
la etiqueta s cada hoja tenga una
00:17:09
etiqueta en él
00:17:12
un símbolo terminal o lambda cada
00:17:15
vértice interior tiene una etiqueta en
00:17:17
vez de fuerza
00:17:18
si un vértice tiene la etiqueta a en
00:17:21
embases hijo están etiquetados de
00:17:23
izquierda a derecha como 12 hasta n
00:17:25
entonces
00:17:27
se debe tener una producción de la forma
00:17:30
a produce a 1 a 2 hasta en esta
00:17:33
gramática de la que estoy hablando
00:17:36
la última una una hoja con la etiqueta
00:17:39
lambda no puede tener hermanos es decir
00:17:41
un vértice económico etiquetado en la
00:17:43
mano puede tener otro hijo
00:17:46
saleh
00:17:49
a un árbol que tengan las propiedades 3
00:17:51
4 y 5 que no necesariamente cumpla con
00:17:54
la práctica de uno pero y donde podamos
00:17:56
reemplazar la propiedad 2 porque puede
00:17:58
ser una variable unión un terminal o un
00:18:01
lambda ya le vamos a llevar árbol de
00:18:04
derivación parcial
00:18:06
no necesariamente la raíz
00:18:10
está etiquetada con ese y también puedo
00:18:13
tener de manera intermedia variables de
00:18:15
perdón como hojas variables
00:18:18
qué es ese sabor a dar una variación
00:18:21
parcial es este que vimos en la agencia
00:18:27
noten que en este caso todavía las hojas
00:18:31
tienen tienen variables
00:18:36
la raíz no está etiquetada con ese pero
00:18:39
bueno seguramente ese arma de derivación
00:18:41
parcial pues va a ser parte de una luz
00:18:44
de derivación
00:18:46
como veremos
00:18:48
ahorita
00:18:53
mire
00:18:55
consideren la gramática con esas
00:18:57
producciones
00:18:59
entonces bueno
00:19:01
pueden generar esta cadena recuerda esto
00:19:05
está en forma sentencia porque esa forma
00:19:07
sentencia porque es producto de la
00:19:09
derivación de a partir de ese verdad
00:19:12
este
00:19:14
y
00:19:16
y todavía tiene variables no está
00:19:19
compuesta sólo de terminales cuando esa
00:19:22
compensación lo determina les decimos
00:19:23
que es una sentencia en este caso sólo
00:19:25
es una forma sentencia es una formación
00:19:28
decía el deje y es el producto del
00:19:32
siguiente arroz de derivación parcial
00:19:34
es lo que habíamos por ave luego
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acá la cambiamos por bebé estas dos
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producciones que hicimos para
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pulsamos perdón para para producirse o
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crear ese árbol de derivación parcial
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esta cadena que ya está es completamente
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es una sentencia porque sólo tiene
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terminales pues si está en el eje porque
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pues por su definición verdad a partir
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de ese puede usar producciones para ir
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derivando hasta que hasta que llegó una
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cadena por los terminales
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noten tengo a de lambda pero no importa
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porque la está con cualquier cosa es
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cualquier cosa b b lambda b
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bueno
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permítame tantito
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esta parte se me olvidó comentarlas
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vamos a decir que el producto de un
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árbol es la cadena formada por las
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etiquetas de las hojas del árbol en el
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orden que se van encontrando cuando se
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hace un recorrido primero en profundidad
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siempre tomando la rama más izquierda no
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aún no explorada por eso es lo que les
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decía de aquí
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el producto de este árbol es pues a bbb
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bb vamos de izquierda en primera
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profundidad y sólo tomamos las raíz de
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las hojas vale y eso le llamamos el
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producto de ese árbol así como si fuera
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punto youtube pues tenemos este tan
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importante y es la relación que hay fila
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finalmente entre
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/
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las palabras de un lenguaje y generado
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por la gramática y su respectiva
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derivación
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bueno
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este el teorema dice que si tengo una
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gramática libre de contexto y tengo una
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palabra en el lenguaje en el proceso de
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la gramática
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eso ocurre sí solo si todos w está en el
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lenguaje enero programáticas y 0 así
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existe una luz de vibración que tenga
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producto w
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bueno la demostración pasaríamos por
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inducción sobre el número de pasos en la
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derivada pero lo haremos de manera más
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general demostraremos que w es una forma
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sentencias de lbg si y sólo si w es el
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producto de un árbol de derivación
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parcial de g porque porque los árboles
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de derivación son un caso para
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particular de los árboles de derivación
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de los árboles de diversión parcial
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ok ok
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cuando pasen los tipos de inducción pues
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de no ser porque si de inducción vas a
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decir que si puede derivar en el paso la
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palabra o que te digo la palabra o en l
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pasos si a partir del símbolo inicial si
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sólo su sí solo así v es el producto de
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un árbol de derivación parcial de la
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gramática g es una hipótesis dirección
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entonces bueno pues vamos a ver qué pasa
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cuando y es igual a 1 pues si dice es
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igual a 1 entonces pues en un paso a
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partir de ese debí de haber derivado
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entonces como es una no sé no me importa
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pero debe existir una producción de la
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forma s porque si no no podría haber
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hecho la derivación este entonces la
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fuerza tengo que tener nada alguna
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producción de este estilo y entonces por
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la parte tres de la definición 7 pues sé
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que hay una rol de derivación con
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vértice s y cuyos hijos son cada uno de
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los símbolos de la cadena entonces pues
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sí efectivamente
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es cierta y como siempre solo
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verificamos en el caso base o en los
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casos base solo verificamos que se
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cumple la hipótesis inducción que
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estamos estableciendo bueno vamos a
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suponer como siempre ahora para
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demostrar el caso en el máximo vamos a
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suponer la la y posee inducción es decir
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que llegue a un derivaciones a partir de
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s
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a una forma sentencia de esta manera
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donde existan pueden ser variables o
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terminales e incluso lambda y obviamente
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a debe ser una variable es lo que me
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quiero fijar
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bueno eso va a ser cierto si por las
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ilusiones y sólo si existe un largo
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derogación parcial deje con producto x
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allí ese su producto de servir
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ok
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pero bueno si ese es el caso
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este vamos a hacer una derivación más de
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esto
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vamos a tomar eso que lleguen los pasos
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y bueno
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si hay una producción verdad de este
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estilo
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qué produce a uno hasta m pues entonces
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puedo producto usar esa producción para
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hacer esta derivación tenía xy en los
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extremos entonces pues simplemente en
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medio quedan estos símbolos y ese es mi
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nuevo la w obviamente cada ahí puede ser
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una variable a un terminal
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bueno que podemos hacer pues podemos
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recuerden que hay un árbol de derivación
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que tiene como producto esto todo esto
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que podemos hacer por la definición 7 de
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nuevo la parte 3 que del árbol de
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liberación parcial que tiene como
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producto x ayer pues podemos obtener un
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nuevo árbol de derivación parcial con
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producto pues todo esto
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y eso no nos garantiza verdad porque
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tenemos esta función no nos garantiza la
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definición la parte 3 de la definición 7
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bueno ya que una derivación también es
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un árbol de derivación parcial cuyas
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hojas son terminales se siguen que toda
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sentencia ml de g es el producto de un
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árbol de derivación de g y que el
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producto de todo árbol de derivación
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está en l de g
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y eso es todo
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entonces aquí esta nueva feria de
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ejercicios ya saben
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están muy simples tienen que definir
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gramáticas libres de contexto para esos
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lenguajes demostrar que lo que
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propusieron deberás tener esos lenguajes
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y sólo eso
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hay una interesante
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este recuerden que tengo aunque tenemos
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una gramática libre del contexto que
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genera a la nba la n iv que tenemos otra
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que reconoce que genera perdón una
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palabra seguida de su reversa entonces
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que hagan una mezcla utilicen ambas para
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generar una
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ok concretamente si tienen tome la venta
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a la gramática que genera el lenguaje a
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la nba al aire para el mayor o igual que
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0 y demuestre que l cuadrado es libre de
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contexto y que en general en el acalde
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de contexto para todo que amazon para
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este lenguaje no en general todavía para
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este lenguaje
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este
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a eso me refería cuando decía hace rato
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que pueden usar
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que el ejemplo ese que estábamos viendo
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cuando tengo que se produce ese ese pues
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les sirve para repetir patrones entonces
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a ver si a ver si por ahí pueden pueden
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llegar a resolver este su tarea
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por supuesto no necesariamente si lo
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quieren hacer de otra manera
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directamente etcétera no importa pero
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pero bueno esa es una recomendación que
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les hago este pues bueno ya saben en la
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siguiente vez
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espero que sigan bien y que y
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manténganse en su casita
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gracias hasta la próxima
