Constantes y Variables

00:14:05
https://www.youtube.com/watch?v=ufst_1RUvr8

摘要

TLDREn esta clase de introducción al cálculo infinitesimal, se explican conceptos clave, como las cantidades constantes y variables. Las constantes se dividen en arbitrarias y absolutas; las primeras son fijas dentro de un contexto específico, mientras que las segundas son invariables en cualquier contexto. Por otro lado, las variables pueden ser independientes o dependientes. Las variables independientes son aquellas cuyo valor solo depende de sí mismas, frecuentemente representadas por la x. Las variables dependientes y, en cambio, dependen de otros factores, como la x. A través de ejemplos prácticos se ilustran estos conceptos, como el cálculo de distancias en función del tiempo y el costo de productos según su cantidad. Ejemplos de constantes arbitrarias incluyen la elección de π en cálculos geométricos, mientras que las constantes absolutas incluyen números como el 3 o la velocidad de la luz. Las variables independientes pueden ser tiempo o cantidad de productos comprados, afectando directamente las variables dependientes como la distancia recorrida o el costo total. La comprensión de estos conceptos esenciales es primordial para un profundo dominio del cálculo.

心得

  • 📚 Aprende la diferencia entre constantes y variables en cálculo.
  • 🔍 Existen dos tipos de constantes: arbitrarias y absolutas.
  • 🧮 Las variables se dividen en independientes y dependientes.
  • 🚗 El tiempo es un ejemplo de variable independiente en muchos contextos.
  • 💡 Las constantes arbitrarias son fijas en un contexto; las absolutas, en todos.
  • 🔢 Números como el 3 son constantes absolutas.
  • ⏳ El tiempo afecta cómo actúa una variable dependiente, como la distancia.
  • 🧠 Es vital entender estos conceptos para dominar el cálculo.
  • 🧪 Ejemplos prácticos ayudan a visualizar la teoría.
  • 🛒 La compraventa ilustra las relaciones entre variables.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    En esta clase introductoria al cálculo, se discuten los conceptos básicos necesarios para entender el cálculo infinitesimal. Se comienza explicando las diferencias entre cantidades constantes y variables dentro de este campo. Dentro de las constantes, se identifican dos tipos: las constantes arbitrarias, cuyo valor se mantiene fijo en un contexto o problema específico (ejemplificado con la constante π y la gravedad en diferentes planetas), y las constantes absolutas, que son valores fijos en todo contexto o lugar, como el número 3 o la velocidad de la luz.

  • 00:05:00 - 00:14:05

    La lección continua explicando las cantidades variables. Estas son cantidades cuyo valor está siempre cambiando. Se identifican dos tipos principales de variables: independientes y dependientes. La variable independiente es aquella cuyo valor depende solo de sí misma, y es comúnmente representada por 'x'. La variable dependiente, generalmente representada por 'y', es aquella cuyo valor depende de otra variable, como se ejemplifica con un automóvil viajando a una velocidad constante donde la distancia depende del tiempo transcurrido. Se concluye la sesión con un ejemplo práctico de compra donde el costo total depende de la cantidad de productos adquiridos, ilustrando la relación entre variables independientes y dependientes.

思维导图

视频问答

  • ¿Qué es una cantidad constante en cálculo?

    Una cantidad constante es aquella cuyo valor no cambia en un contexto o problema determinado.

  • ¿Cuáles son los tipos de constantes?

    Existen constantes arbitrarias, que son fijas en un contexto particular, y constantes absolutas, que son fijas en todo contexto.

  • ¿Qué es una variable independiente?

    Es una variable cuyo valor depende solamente de sí misma.

  • ¿Qué es una variable dependiente?

    Es una variable cuyo valor depende de otra variable.

  • ¿Cuál es un ejemplo de constante arbitraria en la vida real?

    La gravedad, que varía dependiendo del planeta en el que se esté.

  • ¿Qué ejemplo de constante absoluta se menciona?

    El número 3, que es constante en cualquier contexto o lugar.

  • ¿Cómo se asocian tradicionalmente las variables en cálculo?

    La variable independiente se asocia con la letra x y la dependiente con la letra y.

  • ¿Cuál es un ejemplo de una variable independiente en la vida real?

    El tiempo, ya que transcurre sin depender de otras variables.

  • ¿En qué casos se utiliza frecuentemente x e y para variables?

    Se utilizan en la mayoría de los casos como variables independiente y dependiente, respectivamente.

  • ¿Puede cambiar una variable dependiente sin que cambie la independiente?

    No, la variable dependiente sigue los cambios de la variable independiente.

查看更多视频摘要

即时访问由人工智能支持的免费 YouTube 视频摘要!
字幕
es
自动滚动:
  • 00:00:01
    [Música]
  • 00:00:09
    frutos
  • 00:00:11
    el día de hoy vamos a tener una vídeo
  • 00:00:13
    clase de introducción al cálculo bueno
  • 00:00:16
    el cálculo infinitesimal requiere que tú
  • 00:00:20
    domínguez una serie de conceptos y
  • 00:00:22
    definiciones con bastante altura con
  • 00:00:26
    bastante claridad es por eso que en este
  • 00:00:29
    vídeo clase será necesario que
  • 00:00:32
    exploremos unos conceptos y los
  • 00:00:34
    ejemplifiquemos afín a entenderlos con
  • 00:00:36
    total plenitud de momento vamos a
  • 00:00:39
    explorar distintos tipos de cantidades
  • 00:00:42
    que se ocupan dentro de los ejercicios
  • 00:00:44
    dentro del estudio del cálculo
  • 00:00:46
    infinitesimal ya sea diferencial ya sea
  • 00:00:48
    integral
  • 00:00:49
    ok mira
  • 00:00:52
    y resulta ser que podemos clasificar
  • 00:00:54
    dentro del cálculo dos grandes tipos de
  • 00:00:56
    cantidades las cantidades constantes y
  • 00:01:00
    las cantidades variables
  • 00:01:02
    respecto cada una de ellas tienen
  • 00:01:05
    subtipos vamos a analizarlos con calma
  • 00:01:09
    qué son las cantidades bastantes por
  • 00:01:12
    definición una cantidad constante es
  • 00:01:15
    aquella cuyo valor no cambia para
  • 00:01:18
    fantástico las constantes no cambian se
  • 00:01:20
    mantienen como lo dice su nombre
  • 00:01:21
    constantes
  • 00:01:24
    pero resulta ser que hay de dos tipos
  • 00:01:28
    constantes arbitrarias y constantes
  • 00:01:31
    absolutas
  • 00:01:34
    muy sencillo fíjate bien
  • 00:01:37
    tenemos voy a vivirlo con un ace
  • 00:01:40
    las constantes arbitrarias primero que
  • 00:01:43
    son buenos son aquellas de aquellos
  • 00:01:47
    valores que permanecen fijos en un
  • 00:01:50
    contexto o problema
  • 00:01:53
    así como lo escuchas
  • 00:01:55
    son fijos e insta a unos personas
  • 00:01:58
    valores fijos en un contexto
  • 00:02:01
    o problema por ejemplo mira pongamos que
  • 00:02:07
    tú tienes que resolver un examen y es
  • 00:02:10
    nuestra mente geometría y te piden
  • 00:02:12
    calcular el perímetro de círculos y te
  • 00:02:15
    dicen utilizar como 3.14 sabemos que
  • 00:02:21
    pino va de 3.14 es una aproximación pero
  • 00:02:24
    durante todo este examen estás
  • 00:02:27
    utilizando este valor dijo para todos
  • 00:02:30
    ejercicios que te vende círculos dentro
  • 00:02:32
    de ese examen hipotético que te estoy
  • 00:02:33
    platicando pues que va a ser una
  • 00:02:36
    constante que alguien eligió
  • 00:02:37
    arbitrariamente
  • 00:02:40
    puede ser que tengas más adelante otra
  • 00:02:42
    maestra otro maestro que te diga no en
  • 00:02:45
    mi clase vas a utilizar pi como 3.14 16
  • 00:02:47
    sabemos qué pi tampoco tiene un valor
  • 00:02:50
    exacto de 3.14 16 pero es el valor
  • 00:02:53
    estándar en casi todas partes que
  • 00:02:55
    utilizamos para homogenizar cálculos
  • 00:02:58
    este es un muy buen ejemplo de una
  • 00:03:00
    constante arbitraria un valor que
  • 00:03:03
    permanece fijo en un contexto o problema
  • 00:03:06
    en la vida real se puede encontrar un
  • 00:03:08
    ejemplo es decir fuera de las
  • 00:03:09
    matemáticas fuera de las clases pues si
  • 00:03:12
    por ejemplo la constante de gravedad
  • 00:03:17
    mira bien sencillo la gravedad depende
  • 00:03:21
    del planeta en el que estés por ejemplo
  • 00:03:25
    en la tierra es de 9.81 metros sobre
  • 00:03:27
    segundo cuadrado o menos o si estás
  • 00:03:30
    trabajando en sistema inglés creo
  • 00:03:32
    recordar que es de 32 pies sobre segundo
  • 00:03:34
    cuadrado pero si tú te desplazas a otro
  • 00:03:39
    planeta
  • 00:03:40
    al tener una masa diferente tenemos que
  • 00:03:43
    esta es la tierra y este es otro planeta
  • 00:03:45
    si fuera más pequeño más grande pues la
  • 00:03:49
    constante de gravedad de ese planeta
  • 00:03:51
    sería diferente por lo tanto pues tu
  • 00:03:54
    gravedad en el lugar se diferente
  • 00:03:56
    entonces la gravedad sería un caso de
  • 00:04:00
    una constante e arbitraria porque cambia
  • 00:04:04
    del planeta en el que te encuentras
  • 00:04:06
    algunos también proponen que la
  • 00:04:08
    temperatura a la cual esté el agua fluye
  • 00:04:12
    a calentarla es otro ejemplo de una
  • 00:04:15
    constante arbitraria tú dirás no es
  • 00:04:18
    cierto hierve a los 100 grados
  • 00:04:19
    centígrados devuelve empieza a sacar
  • 00:04:21
    burbujas por ebullición
  • 00:04:24
    y bueno más o menos es que depende en
  • 00:04:28
    qué parte de la tierra estés
  • 00:04:31
    y sencilla si te pones a calentar este
  • 00:04:36
    un tarro de agua hasta querer hacer
  • 00:04:39
    revivir a la temperatura en que empezará
  • 00:04:42
    a burbujear a causa de la ebullición
  • 00:04:44
    será diferente si te encuentras a nivel
  • 00:04:47
    del mar aquí en la costa o en la parte
  • 00:04:50
    más alta de una muy grande montaña son
  • 00:04:53
    ejemplos entonces de constantes
  • 00:04:55
    arbitrarias ok
  • 00:04:57
    valores fijos que permanecen así dentro
  • 00:05:00
    de un contexto o problema
  • 00:05:03
    ahora que sería entonces una constante
  • 00:05:06
    del tipo absoluta o un valor constante
  • 00:05:11
    absoluto bueno un valor constante
  • 00:05:14
    absoluto o una constante absoluta es un
  • 00:05:18
    valor que como mencionó antes como
  • 00:05:20
    cualquier constante permanece fijo pero
  • 00:05:22
    en todo contexto
  • 00:05:25
    o lugar repito es fijo o fija en todo
  • 00:05:30
    contexto
  • 00:05:34
    lugar
  • 00:05:36
    por ejemplo abuelo los números por
  • 00:05:39
    ejemplo el 3 por sí solo
  • 00:05:43
    vale 3 en todo contexto en todo lugar el
  • 00:05:46
    día de ayer este 3er a 3 el día de
  • 00:05:48
    mañana lo seguirá haciendo si te mueves
  • 00:05:49
    a otro país el 3 seguirá siendo 3 así de
  • 00:05:53
    sencillo el número pues menos 2 igual
  • 00:05:58
    también sería un valor que permanecería
  • 00:06:00
    fijo en todo momento en todo lugar no
  • 00:06:03
    puede cambiar el 2 negativo de 2
  • 00:06:05
    negativo siempre va a valer eso dos
  • 00:06:08
    unidades negativas algunos ponen por
  • 00:06:11
    ejemplo en la vida real la velocidad de
  • 00:06:13
    la luz porque dicen que no importa el
  • 00:06:15
    medio se desplaza a tres por diez a dos
  • 00:06:17
    metros sobre segundo de mi memoria no me
  • 00:06:20
    engaña no importa si el objeto que emite
  • 00:06:23
    la luz se está moviendo o no
  • 00:06:26
    sería un posible ejemplo de una
  • 00:06:28
    constante absoluta en la vida real en
  • 00:06:30
    algo que podamos apreciar bueno ya
  • 00:06:33
    exploramos entonces qué son las
  • 00:06:35
    constantes que damos que son valores que
  • 00:06:37
    permanecen fijos en todo contexto o en
  • 00:06:40
    todo lugar
  • 00:06:42
    hay de dos tipos constantes arbitrarias
  • 00:06:45
    aquellas que permanecen fijas en un
  • 00:06:47
    problema o contexto y las constantes
  • 00:06:50
    absolutas que permanecen fijas en todo
  • 00:06:53
    contexto o en todo lugar y ya tenemos
  • 00:06:55
    ejemplos de ambos casos es turno de
  • 00:06:59
    pasar a las cantidades de tipo variable
  • 00:07:03
    bueno podrás contrastar de manera
  • 00:07:06
    inmediata que de las constantes en
  • 00:07:08
    cantidades que permanecen fijas las
  • 00:07:11
    variables van a ser lo opuesto a ellas
  • 00:07:14
    las variables por definición son
  • 00:07:18
    aquellas cantidades cuyo valor está
  • 00:07:21
    cambiando
  • 00:07:24
    así de simple las variables son aquellas
  • 00:07:27
    cantidades cuyo valor no es tan hijo es
  • 00:07:30
    decir cambia puede cambiar y se
  • 00:07:33
    clasifican dentro de nuestro pequeño
  • 00:07:35
    análisis en dos grandes familias
  • 00:07:38
    quiero aclarar algo si tuviese de esta
  • 00:07:41
    estadística a la mejor puedes decir es
  • 00:07:43
    que yo me enseñaron que había alrededor
  • 00:07:44
    de 12 tipos de variables sí pero para
  • 00:07:48
    fines de estudios estadísticos ahorita
  • 00:07:51
    estamos en el terreno del cálculo y no
  • 00:07:55
    revolvamos las dos naciones de cuidado
  • 00:07:58
    bueno volviendo el punto vamos a tener
  • 00:08:01
    dos tipos de cantidades variables vamos
  • 00:08:04
    a trabajar con variable independiente
  • 00:08:09
    y con variable dependiente
  • 00:08:13
    el nombre es prácticamente la definición
  • 00:08:17
    ya
  • 00:08:18
    nos estoy abriendo un poquito
  • 00:08:21
    palabra independiente y variable
  • 00:08:23
    dependiente o que la variable
  • 00:08:25
    independiente es aquella cuyo valor
  • 00:08:29
    depende sólo de sí misma
  • 00:08:34
    repito la variable independiente es
  • 00:08:39
    aquella cuyo valor depende de sí misma
  • 00:08:43
    únicamente
  • 00:08:46
    repito repito por última vez la variable
  • 00:08:48
    independiente aquella cuyo valor depende
  • 00:08:50
    sólo de sí misma y por contraste la
  • 00:08:53
    variable dependiente es aquella cuyo
  • 00:08:58
    valor depende de otra variable o de
  • 00:09:00
    otros en algunos casos
  • 00:09:03
    tradicionalmente la variable
  • 00:09:05
    independiente se asocia a la letra x
  • 00:09:07
    verdad a la variable independiente se la
  • 00:09:10
    asocia la letra x independiente aclaró y
  • 00:09:13
    la variable dependiente tradicionalmente
  • 00:09:16
    es el acción asociada a la letra i
  • 00:09:20
    necesariamente va a ser así no porque en
  • 00:09:22
    la vida real puedes utilizar otras
  • 00:09:24
    letras para representar variables
  • 00:09:27
    por ejemplo imagínate que tú tienes un
  • 00:09:29
    auto y estás manejando lo a una
  • 00:09:32
    velocidad de 90 kilómetros por hora
  • 00:09:37
    repito las viajando a 90 kilómetros por
  • 00:09:40
    hora
  • 00:09:41
    dyn
  • 00:09:43
    pues registramos el tiempo y el trazado
  • 00:09:46
    que estás teniendo vamos a tener tiempo
  • 00:09:48
    y vamos a tener distancia estarás de
  • 00:09:51
    acuerdo que la distancia es igual
  • 00:09:54
    a 90 porque es la velocidad de la cual
  • 00:09:56
    dijimos que no vas a dejar de transitar
  • 00:09:58
    vas a estar fijo por el tiempo vamos a
  • 00:10:01
    pensar que estén horas
  • 00:10:03
    ok en una hora en dos horas y en tres
  • 00:10:07
    horas de viajar a esa velocidad te
  • 00:10:09
    habrás desplazado un total de kilómetros
  • 00:10:11
    diferentes
  • 00:10:13
    si solamente viajas una hora tendrá
  • 00:10:16
    cierto recorrido si viajas dos cierto
  • 00:10:18
    recorrido bueno mira en este ejemplo que
  • 00:10:21
    te estoy situando aquí de tiempo
  • 00:10:24
    representa la variable independiente
  • 00:10:26
    porque porque el tiempo transcurre así
  • 00:10:29
    de sencillo no tienes control de ello
  • 00:10:31
    pero en función de cuánto tiempo pase y
  • 00:10:37
    tú te estés moviendo como platicaba en
  • 00:10:38
    este planteamiento ejemplo pues tendrás
  • 00:10:41
    un desplazamiento a consecuencia de él
  • 00:10:46
    si viajas a 90 kilómetros por hora una
  • 00:10:49
    hora pues no puedes inventar la
  • 00:10:52
    distancia que tú quieras viajarás 90
  • 00:10:54
    kilómetros en total si permaneces una
  • 00:10:57
    velocidad y viejas por dos horas pues ya
  • 00:11:00
    habrás recorrido un total de 180
  • 00:11:02
    kilómetros y si ya recorre este perdón y
  • 00:11:06
    ya llegaste durante tres horas a esa
  • 00:11:07
    velocidad pues tendrás un recorrido de
  • 00:11:11
    270 km
  • 00:11:14
    puedes apreciar que las distancias
  • 00:11:17
    surgieron a consecuencia del tiempo
  • 00:11:20
    entonces en este ejemplo la variable
  • 00:11:23
    independiente sería el tiempo la
  • 00:11:26
    variable dependiente sería la distancia
  • 00:11:30
    y con esto pues se complementa se
  • 00:11:34
    explica que son cada una de ellas
  • 00:11:36
    variable independiente está aquella cuyo
  • 00:11:39
    valor depende sólo de sí misma y la
  • 00:11:43
    variable dependiente es aquella cuyo
  • 00:11:46
    valor depende de otra variable está
  • 00:11:49
    condicionada ella va a pasar que con
  • 00:11:51
    frecuencia estén vinculadas a través de
  • 00:11:54
    alguna regla de correspondencia como
  • 00:11:57
    aquí pero es súper importante que
  • 00:11:59
    entiendas que la independiente sólo
  • 00:12:02
    obedece a sí misma sólo depende de sí
  • 00:12:03
    misma aunque ambos están cambiando y la
  • 00:12:07
    dependiente también va a cambiar pero
  • 00:12:09
    está condicionada a los designios de la
  • 00:12:12
    otra variable
  • 00:12:15
    casi siempre vamos a trabajar con x 10 y
  • 00:12:17
    en el 90% de los casos sin embargo no es
  • 00:12:21
    imposible no es extraño que te pongan
  • 00:12:24
    otras otras letras para representar las
  • 00:12:26
    variables tal e incluso en la vida real
  • 00:12:30
    vas a encontrarte en muchos ejemplos
  • 00:12:32
    otro ejemplo clásico que tus maestras y
  • 00:12:35
    maestros seguramente te van a poner
  • 00:12:36
    algún día será la compraventa de
  • 00:12:39
    artículos repetidos a qué me refiero
  • 00:12:42
    bueno imagínate que tú vas a una tienda
  • 00:12:46
    de abarrotes y te necesitas comprar
  • 00:12:52
    bebidas agua botellas de agua y
  • 00:12:55
    supongamos que el precio de una botella
  • 00:12:58
    de agua es de
  • 00:13:01
    10 que vamos a llamar pesos
  • 00:13:05
    bueno pues en ese caso el total a pagar
  • 00:13:10
    vamos a poner verdes botellas y vamos a
  • 00:13:13
    poner de dinero el dinero a pagar
  • 00:13:16
    dependerá de las botellas que te lleves
  • 00:13:19
    y te llevas tres botellas pagas cero
  • 00:13:21
    pesos 0 dólares depende la manera que
  • 00:13:23
    estés utilizando ese y te llevas una
  • 00:13:26
    botella pues pagarás 10 pesos en un
  • 00:13:29
    ejemplo y te llevas 2 pues pagarás 20
  • 00:13:32
    entonces en este ejemplo la variable
  • 00:13:35
    independiente es el número de botellas
  • 00:13:37
    que tú puedes llevarte y depende de lo
  • 00:13:41
    que te lleves el dinero que vas a pagar
  • 00:13:43
    entonces con esto cerramos la definición
  • 00:13:47
    y distancia de las variables de
  • 00:13:50
    independiente independiente así como de
  • 00:13:52
    las constantes arbitrarias y absolutas
  • 00:13:56
    recuerda comentar si tienes dudas y
  • 00:13:58
    compartir esta información con quien tú
  • 00:14:00
    consideres que le pueda ser de utilidad
  • 00:14:02
    hasta pronto
  • 00:14:03
    chao
标签
  • cálculo
  • infinitesimal
  • constantes
  • variables
  • dependiente
  • independiente
  • arbitrarias
  • absolutas
  • matemáticas
  • introducción