Vektor pada dimensi tiga | Vektor dimensi 3

00:14:24
https://www.youtube.com/watch?v=VyorRUvWGUM

摘要

TLDRThe video discusses vectors in a three-dimensional space, focusing on the definition of vectors and their properties. It covers how to calculate the length of a vector using the formula \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\), the significance of position vectors originating from the origin \((0,0,0)\), and the use of unit vectors with a length of one. Basic vector operations, such as addition and subtraction of vectors by combining corresponding components, and scalar multiplication, where each component is multiplied by a scalar, are explained. The video concludes with an explanation of vector ratios and how to determine a dividing point on a line by a given ratio. Examples are provided throughout to simplify and clarify these mathematical concepts.

心得

  • 📏 Vector length in 3D uses \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).
  • 🗺️ Position vectors originate from \((0,0,0)\).
  • ⚖️ A unit vector has a magnitude of one.
  • ➕ Vector addition combines corresponding elements.
  • ➗ Scalar multiplication scales each vector component.
  • 📐 Vector ratios determine dividing points on lines.
  • 🆚 Vector position affects ratio-based calculations.
  • 🔍 Examples illustrate vector concepts simply.
  • ✍️ Includes step-by-step calculation breakdowns.
  • 📚 Enhances comprehension of 3D vector operations.

时间轴

  • 00:00:00 - 00:05:00

    The video introduces vector concepts in three dimensions, covering definitions such as vector length, position vectors, and unit vectors. It begins with the basics of 3D vectors' axes, i.e., x, y, and z, which are perpendicular. Length calculations for 3D vectors are explained similarly to 2D vectors. Examples include calculating the length of vector a (1,2,3), which is the square root of the sum of squares of its components, and vector b (2,-1,-2). Position vectors, originating from (0,0,0) to point p (x,y,z), are also described. Further, unit vectors are discussed and defined as vectors with a magnitude of one, illustrated with specific vector calculations for vectors like A (2,1,-2) into a unit vector form. Operations on vectors, such as addition, subtraction, and scalar multiplication, follow logical component-wise methods, with detailed examples for clarity.

  • 00:05:00 - 00:14:24

    Further operations on vectors include vector addition, subtraction, and scalar multiplication. The addition of vectors like A and B is detailed component-wise (e.g., A + B = sum of respective components). Subtraction is similarly applied, as in vector (1, -2, 6). Scalar multiplication involves multiplying each vector element by a scalar, for example, scaling vector a (2, -3, 5) by 3. Practical examples include calculating lengths of vectors like 2A + B, and solving exercises for given vectors A (3i+4j) and B (i+2j-k), including performing operations and determining new vector lengths. The concluding part introduces vector ratios, explaining ratios of aligned vectors and involving examples where a point P lies on vector AB, demonstrating methods to solve such ratio-related vector problems. This summary outlines the educational aspects covered, emphasizing easy comprehension of 3D vectors and respective operations.

思维导图

视频问答

  • What are the main topics covered in the video?

    The video covers definitions, vector lengths, position vectors, unit vectors, vector operations, and vector ratios in three-dimensional spaces.

  • How is the length of a vector calculated?

    The length of a vector \(a\) in 3D is calculated as \(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\) where \(x, y, z\) are the components of the vector.

  • What is a position vector?

    A position vector is a vector that originates from the origin and points to a given coordinate \((x, y, z)\).

  • Can unit vectors have a length other than one?

    No, unit vectors always have a length of one.

  • How are vector addition and subtraction done?

    Add or subtract corresponding components: \((x_1 \pm x_2, y_1 \pm y_2, z_1 \pm z_2)\).

  • What is scalar multiplication in vector operations?

    Scalar multiplication involves multiplying each component of the vector by a scalar value.

  • How is the length of 2A + B calculated?

    It is calculated by finding the square root of the sum of the squares of the components: \(\sqrt{7^2 + 10^2 + (-1)^2}\).

  • What is vector ratio comparison?

    It compares the lengths of vectors and is related to their positions on a line segment divided in a given ratio.

  • What formula is used to find a point dividing a line in given ratio?

    The point \(P\) dividing line \(AB\) in ratio \(m:n\) is \((n \cdot A + m \cdot B) / (m + n)\).

  • What is the significance of a unit vector?

    A unit vector indicates direction only, with a magnitude of one.

查看更多视频摘要

即时访问由人工智能支持的免费 YouTube 视频摘要！
字幕
id
自动滚动:
  • 00:00:00
    Hai Beb Beb Assalamualaikum
  • 00:00:15
    warahmatullahi wabarakatuh berjumpa lagi
  • 00:00:18
    di bawah my channel bimbingan online
  • 00:00:20
    matematika Pada kesempatan kali ini kita
  • 00:00:23
    akan bahas Factor bagian kedua pada
  • 00:00:27
    dimensi tiga dengan mudah dan gampang
  • 00:00:30
    dipahami bersama dengan bangun channel
  • 00:00:35
    Adapun materi vektor pada dimensi tiga
  • 00:00:38
    yang akan kita pelajari Pada kesempatan
  • 00:00:40
    kali ini definisi panjang vektor vektor
  • 00:00:46
    posisi a
  • 00:00:48
    Hai vektor satuan operasi vektor
  • 00:00:52
    perbandingan vektor dan nantinya kita
  • 00:00:55
    akan bahas satu-persatu dengan mudah dan
  • 00:00:59
    gampang dipahami tentunya bersama dengan
  • 00:01:02
    banget channel baik untuk materi yang
  • 00:01:08
    pertama definisi dari vektor pada
  • 00:01:11
    dimensi tiga artinya Factor memiliki
  • 00:01:16
    atau mempunyai tiga buah sumbu
  • 00:01:19
    diantaranya adalah sumbu x sumbu y dan
  • 00:01:23
    sumbu z dimana ketiga sumbu ini saling
  • 00:01:27
    tegak lurus dan mempunyai titik pangkal
  • 00:01:34
    Hai sumbu-x ini ini merupakan garis
  • 00:01:38
    tempat titik yang mempunyai koordinat x
  • 00:01:41
    koma 0,0 artinya Yes amazed adalah nol
  • 00:01:49
    kemudian sumbu-y tentunya garis tempat
  • 00:01:54
    titik yang mempunyai koordinat 0,0
  • 00:01:59
    artinya x-nya 0-z nol begitu pula dengan
  • 00:02:04
    sumbu z
  • 00:02:07
    Hai koordinatnya adalah 0,0 koma z
  • 00:02:14
    Hai kemudian jika kita akan tarik Garis
  • 00:02:17
    dari titik X
  • 00:02:19
    Hai ke sungguh ini maka koordinatnya
  • 00:02:23
    adalah x koma y koma nol dimana z nya
  • 00:02:28
    adalah
  • 00:02:32
    Hai berikutnya dari titik x koma y koma
  • 00:02:35
    nol kita akan tari suatu garis menuju
  • 00:02:40
    Hai dan tipe ini yang kita namakan
  • 00:02:42
    sebaiknya x koma y koma z materi
  • 00:02:50
    selanjutnya panjang vektor pada dimensi
  • 00:02:52
    tiga dan sebenarnya caranya sama dengan
  • 00:02:56
    mencari panjang vektor pada dimensi dua
  • 00:02:59
    vektor axnd65 k panjang vektor a = akar
  • 00:03:08
    dari X kuadrat + y kuadrat + y kuadrat
  • 00:03:13
    untuk lebih jelasnya perhatikan contoh
  • 00:03:16
    dibawah ini vektor a 123 maka panjang
  • 00:03:21
    vektor a = akar dari satu kuadrat-2
  • 00:03:27
    kuadrat 3 x kuadrat
  • 00:03:29
    ayo kita selesaikan akar 14 satuan
  • 00:03:34
    panjang
  • 00:03:37
    Hai contoh yang kedua misalkan vektor b
  • 00:03:41
    2 min 1 min 2 maka panjang vektor B =
  • 00:03:46
    akar dari
  • 00:03:49
    G2 kuadrat min 1 kuadrat min 2 kuadrat
  • 00:03:55
    Hai agar 4 + 1 + 4-akar 9 = 3 tentunya 3
  • 00:04:01
    satuan panjang sangat mudah bukan
  • 00:04:09
    selanjutnya kita akan bahas vektor
  • 00:04:11
    posisi pada dimensi tiga vektor posisi
  • 00:04:15
    titik p ini merupakan Suatu vektor yang
  • 00:04:18
    berpangkal di titik O 0,0 0,0 dan
  • 00:04:24
    berujung titik p x koma y koma z a
  • 00:04:29
    Hai untuk lebih jelasnya perhatikan
  • 00:04:31
    ilustrasi gambar dibawah ini berpangkal
  • 00:04:36
    titik tahu yaitu 0,000 kemudian berujung
  • 00:04:42
    di titik p x koma y koma z inilah yang
  • 00:04:47
    dinamakan sebagai vektor posisi op
  • 00:04:55
    Hai materi selanjutnya adalah vektor
  • 00:04:57
    satuan vektor satuan ini merupakan Suatu
  • 00:05:01
    vektor yang panjangnya adalah satu
  • 00:05:05
    diantaranya adalah Ih 100 kemudian j010d
  • 00:05:14
    Kyle 01 Q jika ini merupakan vektor
  • 00:05:19
    satuan dimana panjangnya adalah
  • 00:05:24
    Hai vektor satuan dari vektor a
  • 00:05:26
    didefinisikan sebagai vektor a vektor
  • 00:05:29
    panjang vektor a
  • 00:05:33
    Hai Adapun contohnya sebagai berikut
  • 00:05:35
    silahkan diperhatikan vektor satuan dari
  • 00:05:40
    A21 mint dua adalah langkah yang pertama
  • 00:05:44
    kita akan mencari panjang vektor
  • 00:05:46
    terlebih dahulu panjang vektor sama
  • 00:05:49
    dengan akar dari kita kuadratkan semua
  • 00:05:54
    kita akan selesaikan
  • 00:05:57
    Hai panjang vektor a =
  • 00:06:01
    Hai langkah yang kedua vektor satuan
  • 00:06:04
    dari vektor a vektor A dibagi dengan
  • 00:06:08
    panjangnya
  • 00:06:11
    Hai Dua pertiga 1/3 mint dua atau tiga
  • 00:06:17
    Hai Adapun bentuk lainnya dalam bentuk
  • 00:06:19
    persamaan 2/3 i 1/3 j-min 2/3 k
  • 00:06:32
    selanjutnya operasi vektor pada dimensi
  • 00:06:35
    tiga tentunya yang pertama kita akan
  • 00:06:38
    bahas penjumlahan dan pengurangan vektor
  • 00:06:41
    Hai vektor a pada Dimensi 3 X1 y1 Z1
  • 00:06:46
    vektor B X2 Y2 Z2 maka penjumlahan
  • 00:06:53
    vektor vektor a + vektor B = kita
  • 00:06:58
    operasikan X dengan x kemudian dia
  • 00:07:02
    dengan y z dengan Z untuk lebih jelasnya
  • 00:07:06
    perhatikanlah contoh disamping sebelah
  • 00:07:08
    kanan Disini
  • 00:07:10
    Hai vektor a kemudian vektor B
  • 00:07:14
    Hai penjumlahan vektor kita akan
  • 00:07:16
    jumlahkan
  • 00:07:17
    Hai X dengan x y dengan di Z dengan
  • 00:07:23
    E2 plus 13 plus 54 plus minum
  • 00:07:30
    Hai vektor a + vektor B = 38
  • 00:07:37
    Hai kemudian kalau kita kurangkan vektor
  • 00:07:40
    a vektor B caranya sama kita akan
  • 00:07:44
    kurangkan X dengan x y dengan jzc-32f
  • 00:07:52
    Indonesia sehingga hasilnya adalah satu
  • 00:07:54
    min 26 operasi berikutnya ada yang kedua
  • 00:08:05
    perkalian tentunya perkalian skalar
  • 00:08:07
    dengan vektor
  • 00:08:10
    Hai Factor Apa itu dimensi tiga maka Kai
  • 00:08:15
    artinya ke ini merupakan skalar
  • 00:08:18
    dikalikan dengan vektor a kali kan semua
  • 00:08:21
    elemen pada vektor a yaitu KX KYT dan
  • 00:08:31
    Hai untuk lebih jelasnya perhatikan
  • 00:08:32
    contoh dibawah ini vektor a 2 min 35
  • 00:08:38
    maka tiga kali kan vektor a 3 kali kan
  • 00:08:42
    semua elemen pada vektor a 6 Min 9 15
  • 00:08:54
    selanjutnya kita akan latihan soal
  • 00:08:56
    terkait dengan vektor pada dimensi tiga
  • 00:08:59
    diketahui dua vektor vektor A dan vektor
  • 00:09:02
    B vektor A 3i + 4 J vektor b i + 2j
  • 00:09:09
    minca soalnya adalah Berapakah panjang
  • 00:09:13
    vektor a Berapakah panjang vektor B
  • 00:09:19
    Hai Berapakah hasil dari 2A + B kemudian
  • 00:09:23
    Berapakah panjang vektor 2A + B
  • 00:09:29
    ini baik kita akan selesaikan dulu yang
  • 00:09:31
    bagian yang pertama Berapakah panjang
  • 00:09:33
    vektor a
  • 00:09:35
    Hai perhatikan panjang vektor a = akar
  • 00:09:38
    dari tiga kuadrat + 4 kuadrat 5
  • 00:09:42
    Hai yaitu 5 satuan panjang
  • 00:09:48
    Hai panjang vektor B perhatikan akar
  • 00:09:52
    dari 1 kuadrat + 2 kuadrat min 1 kuadrat
  • 00:09:58
    Ayo kita akan selesaikan
  • 00:10:02
    Hai akar 6 satuan panjang
  • 00:10:05
    Hai soal yang ke-32 a + b artinya dua
  • 00:10:12
    kali kan semua elemen pada vektor a
  • 00:10:15
    Hai kemudian + B dengan kalikan terlebih
  • 00:10:19
    dahulu 6 i8j + I + 2j Minka
  • 00:10:26
    penjumlahannya ih dengan ini kemudian J
  • 00:10:29
    dengan J kadengan
  • 00:10:34
    Hai sehingga hasilnya adalah tujui
  • 00:10:36
    Palace 10 j-min
  • 00:10:41
    Hai kemudian pertanyaan yang keempat
  • 00:10:43
    Berapakah panjang vektor 2A + B karena 2
  • 00:10:48
    a + b diketahui maka
  • 00:10:51
    Hai panjang dari 2 a + b adalah akar
  • 00:10:55
    dari tujuh kuadrat 10 kuadrat min 1
  • 00:11:00
    kuadrat
  • 00:11:03
    Ayo kita akan selesaikan
  • 00:11:05
    Hai akar dari 150
  • 00:11:08
    Hai akar 150 bisa kita Sederhanakan
  • 00:11:12
    menjadi akar 25 kali karena me aakar 25
  • 00:11:17
    = 5 akar 6 satuan panjang baik untuk
  • 00:11:27
    mantan yang terakhir pada sesi ini
  • 00:11:29
    adalah perbandingan vektor silahkan
  • 00:11:32
    diperhatikan Factor
  • 00:11:37
    Hai Factor by
  • 00:11:41
    di kemudian
  • 00:11:44
    Hai Op ini merupakan suatu vektor posisi
  • 00:11:47
    titik p berada pada garis AB dimana
  • 00:11:52
    perbandingannya ap banding PB adalah m
  • 00:11:56
    banding n sehingga vektor P disini = n *
  • 00:12:02
    convector a-plus m kalikan vektor B per
  • 00:12:08
    m + n
  • 00:12:11
    Hai untuk lebih jelasnya perhatikanlah
  • 00:12:14
    contoh sebelah kanan
  • 00:12:17
    Hai jika titik-titik A10 mint dua titik
  • 00:12:22
    b42 min3 gede P terletak pada AB
  • 00:12:26
    sehingga AB banding PB 2 banding 3
  • 00:12:31
    diketahui pula bahwa P ini merupakan
  • 00:12:35
    vektor posisi maka P adalah silahkan
  • 00:12:39
    diperhatikan baik untuk langkah yang
  • 00:12:41
    pertama kita akan gambar terlebih dahulu
  • 00:12:43
    ini adalah merupakan Factor
  • 00:12:48
    Hai Factor
  • 00:12:52
    Hai kemudian pengen terletak pada garis
  • 00:12:54
    AB dimana perbandingannya adalah app
  • 00:12:58
    banding pb2 banding 3 tentunya P ini
  • 00:13:04
    merupakan vektor posisi of
  • 00:13:10
    Hai kamu dikatakan aplikasikan Perumusan
  • 00:13:13
    ini
  • 00:13:16
    a p = 3 kali convector
  • 00:13:21
    Plus 2 kalikan vektor B
  • 00:13:25
    Hai pertiga Plus
  • 00:13:29
    Hai katakan selesaikan kita akan kalikan
  • 00:13:31
    terlebih dahulu 30 Min 68463
  • 00:13:41
    Hai ledakan jumlahkan tiga dengan 8 11 0
  • 00:13:47
    dengan 446 dengan mi6i 12 Sehingga pebis
  • 00:13:55
    ini adalah 11/5 4/5 min12 per-5 sangat
  • 00:14:03
    mudah bukan demikian tadi pembahasan
  • 00:14:07
    singkat Factor bagian kedua pada dimensi
  • 00:14:11
    tiga dengan mudah dan gampang dipahami
  • 00:14:14
    bersama dengan bangun channel Terima
  • 00:14:18
    kasih untuk like dan subscribenya agar
  • 00:14:20
    total salamualaikum warahmatullahi
  • 00:14:22
    wabarakatuh
标签
  • vectors
  • 3D geometry
  • vector length
  • position vector
  • unit vector
  • vector operations
  • scalar multiplication
  • vector ratios
  • math education
  • Bangun Channel