00:00:00
e quem conhece esse sinal aqui é o ponto
00:00:03
de exclamação muito bem então quer dizer
00:00:06
que hoje nós teremos uma aula de
00:00:08
português aqui no canal que tem ponto de
00:00:10
exclamação e um ponto de exclamação na
00:00:14
aula de português a língua portuguesa
00:00:16
ele é utilizado para que gente ele é
00:00:18
utilizado no final da frase para
00:00:20
representar o que o mar emoção por
00:00:23
exemplo uma alegria e uma raiva uma
00:00:25
tristeza um desejo ele também pode ser
00:00:28
utilizado assim em frases é imperativas
00:00:32
Sai agora é termine isso não é e também
00:00:36
e interjeições Ufa que alívio sempre no
00:00:40
final da frase aí Aula de Português do
00:00:42
canal da Jesus hoje mas não Gente esse
00:00:46
daqui além de tudo isso que eu falei de
00:00:48
ser utilizado na língua portuguesa ele
00:00:51
também é utilizado na matemática sabia
00:00:54
disso e Na matemática o ponto de
00:00:57
exclamação ele recebe o nome de o Real
00:01:00
vamos ver então bom então como eu disse
00:01:03
que fatorial já ouviu esse nome gente
00:01:06
fatorial qual é a definição então no
00:01:09
campo da matemática para esse ponto de
00:01:12
exclamação que agora nós trabalhamos
00:01:13
então fatorial para frisar bem
00:01:16
sendo ele porque aqui a definição é
00:01:19
quando a generalizada né então é válida
00:01:21
para todos os números sendo n um número
00:01:24
natural uma primeira observação quando
00:01:27
eu trabalho com fatorial o n o valor
00:01:30
desse número que eu trabalho ele
00:01:32
pertence ao conjunto dos números
00:01:33
naturais não pode ser uma fração número
00:01:36
decimal
00:01:37
negativo o número irracional por exemplo
00:01:40
sempre tem que ser natural e ele tem que
00:01:43
ser maior ou igual a 2 duas observações
00:01:47
aí muito importante tá bom para
00:01:49
definição
00:01:50
define-se o fatorial de n pelo produto
00:01:55
produto está referência referindo que a
00:01:58
multiplicação né o produto de higiene e
00:02:02
todos os seus antecessores até chegar no
00:02:05
um então dá uma olhadinha aqui por
00:02:08
exemplo a anotação vai ser essa daqui o
00:02:11
número e o ponto de exclamação na frente
00:02:14
ó o número e o ponto de exclamação o
00:02:17
número! Então isso significa n fatorial
00:02:21
3 fatorial 5 fatorial agora você não
00:02:26
cair nas pegadinhas que tem na internet
00:02:27
mais né então se observar o exclamação
00:02:30
na frente do número vai fazer um cálculo
00:02:32
então aqui ó ele fatorial vai ser igual
00:02:35
a ele que é o próprio número que fica
00:02:37
aqui multiplicado pelo seu antecessor e
00:02:40
ele tirou um que para obter antecessor
00:02:43
eu tiro um
00:02:44
X Ele menos dois mas como assim não tem
00:02:47
tirar um Ué pega esse número é em -1 e
00:02:50
tira um virar ele -2 -1 -1 aí o próximo
00:02:54
seria ele menos 3n - 4L menos cinco aí
00:02:58
dependendo o número que eu tenho e até
00:03:01
que eu chego em uma aqui no final tá
00:03:04
fica um pouco confusa definição né gente
00:03:06
fica imaginando aqui a sua cara ao ver e
00:03:09
a Gisa que lembra essa definição fala
00:03:11
assim não tô entendendo isso então vamos
00:03:14
resolver um exercício aqui ó 3 factorial
00:03:17
que como diz os alunos com número eu
00:03:19
entendo melhor do que com a letra mas é
00:03:21
importante né a definição gente então
00:03:24
aqui três fatorial vai ser a mesma coisa
00:03:27
que o que que 13 eu começo por ele mesmo
00:03:30
era ele eu comecei pelo próprio a três
00:03:34
vezes qual é o antecessor do três tira
00:03:37
um do preço pai da dois três vezes 2 x 1
00:03:42
ó tá em ordem decrescente né você pode
00:03:44
pensar assim também E aí dá quanto isso
00:03:46
daqui três vezes 26 vezes 16 Então quer
00:03:51
dizer que 3 fatorial é a mesma coisa que
00:03:54
cês pronto encontrou uma resposta
00:03:56
5 fatorial aquela 5 e vai ser o que vai
00:04:01
ser cinco vezes quatro porque tirei um
00:04:06
aí vezes
00:04:08
três vezes
00:04:10
2 x 1 E aí Vai dar quanto 5 x 4 da 20 20
00:04:18
X 3 60 60 x 2 120 X1 120 se nós
00:04:25
colocássemos os cinco aqui no lugar do n
00:04:28
ó ficaria só para você observar 5
00:04:30
fatorial igual a cinco vezes 5 - 1 que
00:04:36
seria o quatro vezes o Eliel 55 - 2 3
00:04:42
vezes 5 - 32 até que chegou num tá bom
00:04:47
então é assim que a gente calcula o
00:04:51
fatorial e onde é que eu utilizo uma um
00:04:55
exemplo do dia a dia que se utiliza
00:04:56
fatorial você já sabe por exemplo nós
00:05:00
vamos fazer de conta que você e seus
00:05:02
amigos vocês estão e seis então nos
00:05:04
pensar assim vocês foram no cinema e tem
00:05:07
uma fila lá de seis lugares para você
00:05:09
sentar em ai De que forma vocês podem
00:05:13
Quais são as possibilidades das formas
00:05:15
de vocês sentarem aí eu quero sentar
00:05:18
perto daquele amigo e o outro amigo aqui
00:05:20
ah não tem que trocar Então quais são as
00:05:22
formas possíveis de isso acontecer então
00:05:24
aí você acaba realizando uma troca de
00:05:27
lugares para ver todas as possibilidades
00:05:28
que seria uma permutação e ao calcular
00:05:32
essa permutação nós estamos fazendo
00:05:33
fatorial que seria o que eu falei seis
00:05:36
amigos não foi voce calcularia 6
00:05:39
fatorial que seria 6 x 5 x 4 X3 X2 X1
00:05:45
vamos fazer esse exemplo vamos fazer
00:05:47
aqui embaixo né então 6 fatorial ó 6
00:05:51
fatorial que vai ser igual a
00:05:54
6 vezes 6 vezes quanto vezes 5 x a 3 x 2
00:06:01
x 1 mas gente eu já não tenho aqui ó
00:06:04
cinco X4 X3 X2 X1 Eu já não tenho esse
00:06:08
resultado que eu queria seis vezes o
00:06:11
próprio 5 fatorial que eu já tenho uma
00:06:13
conta de cima 5 fatorial já sei que deu
00:06:16
120 aí eu faço 120 vezes 6 120 X6 quem
00:06:21
quer aqui tá bom de conta de cabeça aí
00:06:23
hoje das
00:06:25
720
00:06:27
120 X5 da 600 720 Só para confirmar
00:06:31
então vocês teriam 720 maneiras lá de
00:06:34
sentar lá nossa fileira para assistir
00:06:36
desejado o filme e comer pipoca Ok gente
00:06:39
e agora vamos fazer mais exemplos porque
00:06:42
as contas que você vai encontrar aí na
00:06:44
sua apostila nas provas não são simples
00:06:46
e assim é três fatorial 5 fatorial 6
00:06:49
fatorial Claro que vai dar uma
00:06:50
misturadinha aí vamos lá então
00:06:52
simplifique as frações a seguir agora eu
00:06:55
quero ver aqueles exemplos que eu trouxe
00:06:57
eles estão fáceis fáceis de fazer né a
00:07:00
hora que tem fração e nós temos que
00:07:02
simplificar dá uma olhada gente
00:07:04
numerador 9 fatorial denominador 7
00:07:07
fatorial tá nós vamos fazer o mesmo
00:07:09
procedimento que nós temos os exercícios
00:07:10
exemplos anteriores ó vamos lá passar o
00:07:13
traço da fração
00:07:15
e o que que significa 9 fatorial anova
00:07:19
fatorial seria nove X8 x 7 x 6 x 5 x 4
00:07:29
X3 X2 X1 né até chegar no 1 e 7 fatorial
00:07:35
seria o que 7 fatorial as 7 Vezes 6 x 5
00:07:41
x 4 X3 X2 X1
00:07:46
você consegue perceber alguma coisa que
00:07:49
que dá para nós realizarmos uma
00:07:51
simplificação Você tá vendo que tudo
00:07:53
aqui ó 7 Vezes 6 x 5 x 4 x 3 vezes 2
00:07:58
vezes um também tá aqui e seria o nosso
00:08:00
7 fatorial Então como nós temos só
00:08:03
multiplicações aqui eu posso simplificar
00:08:06
tudo isso com tudo isso então quer dizer
00:08:11
que eu não precisava ter escrito tudo
00:08:13
não eu fiz para mostrar para vocês e daí
00:08:16
você vai visualizando eu não precisava
00:08:18
ter escrito tudo isso você simplesmente
00:08:21
precisava fazer assim ó 9 fatorial é
00:08:24
nove X8 x
00:08:28
7 fatorial Então você sempre vai ficar
00:08:32
de olho no número que está embaixo aí
00:08:34
você faz esse caso aqui o de cima chegar
00:08:37
até no de baixo e já ponho fatorial nele
00:08:39
ó é o nove X8 x 7 fatorial se aqui fosse
00:08:42
6 fatorial colocarei até o chegar no 67
00:08:45
X6 fatorial tá que aí não precisa
00:08:48
escrever tudo isso daqui Imagina se
00:08:50
fosse
00:08:51
19:17 o tamanho da conta que não ficaria
00:08:54
da escrita na verdade né e no
00:08:56
denominador aqui 7 fatorial bom E como
00:09:00
eu sei que 7 fatorial tá aqui e aqui
00:09:03
embaixo eu já sinto e fico Já que é
00:09:06
multiplicação entre eles o que que
00:09:08
sobrou sobrou simplesmente nove vezes
00:09:11
oito que são 72
00:09:14
simplificado o resultado ali aí viu como
00:09:16
que é fácil agora veja bem nesse que
00:09:20
mais desde que eu não vou poder sair
00:09:22
cortando mais igual eu fiz nesses aqui
00:09:24
porque eu tenho uma adição entre os
00:09:26
fatoriais Então nós vamos escrever assim
00:09:28
ó eu vou pegar como esse três fatorial
00:09:31
ele é o denominador indica que ele é o
00:09:34
denominador tanto do quatro como dos
00:09:37
cinco então eu vou escrever separadinho
00:09:40
aqui ó vou fazer cada um com o seu
00:09:42
denominador
00:09:43
4 fatorial por três fatorial
00:09:47
mas 5 fatorial por três fatorial então
00:09:54
fiquei deixei separadinho cada um com
00:09:56
seu denominador agora vamos lá 1/4 de
00:10:00
fatorial / 3 fatorial então som 4 x 3
00:10:05
factorial nem lembra que eu chego até no
00:10:07
que tá aqui embaixo
00:10:08
dividido pelo próprio três fatorial
00:10:11
porque o que maravilha daí sai cortando
00:10:14
né
00:10:15
Mas agora vamos fazer o mesmo com cinco
00:10:17
os cinco vai chegar até onde vai ser
00:10:20
cinco vezes 4 x 3 factorial cheguei até
00:10:26
o 3 porque o denominador também é 33
00:10:29
fatorial
00:10:30
agora vamos lá eu posso simplificar esse
00:10:33
três fatorial com esse três tutorial que
00:10:35
ficou só 14 e aqui eu sempre fico três
00:10:40
fatorial com 3 factorial que sobrou 5 x
00:10:43
4 que são 20 então aqui eu vou obter
00:10:48
24 nessa simplificação Ok então
00:10:51
conseguiu visualizar bem Como que nós
00:10:53
fazemos verificado e esse essa letras e
00:10:56
agora como é que vai ficar a 15 fatorial
00:11:00
Fica de olho no de baixo que já também
00:11:03
você pode fazer o 15 até chegar no três
00:11:05
tutorial ou quinta tá chegando 12 Qual
00:11:08
que você vai preferir Claro né do doze
00:11:10
escrever mesmo então vai ser vamos
00:11:12
passar o traço de fração vai ser 15 x
00:11:18
14 x
00:11:21
13 x 12 fatorial ó cheguei até no de
00:11:25
baixo aí dividido por 3 fatorial vezes
00:11:30
12 fatorial Ok então vejo que como não é
00:11:34
mais aqui entre eles eu não precisei
00:11:36
separar igual eu fiz nesse já vai
00:11:38
fazendo direto aqui então vou
00:11:40
simplificar o 12 fatorial com 12
00:11:42
fatorial sobrou para mim o que sobrou 15
00:11:45
vezes 14 x 13 15 vezes 14 x treze
00:11:53
divididos por três fatorial gente agora
00:11:56
o que que é três fatorial 3 Factory a 3
00:12:00
x 2 x 1
00:12:02
agora dá para realizar aqui a
00:12:06
simplificação também a por exemplo posso
00:12:08
simplificar esse 15 com esse três Então
00:12:12
tem que ser craque aqui em parte de
00:12:14
simplificação de frações veja que aqui
00:12:17
eu posso simplificar o 15 com três pelo
00:12:19
próprio três ó vai ficar 15 por três vai
00:12:24
ficar cinco e aqui embaixo vai ficar um
00:12:27
vou colocar para você poder observar tá
00:12:30
bom Aqui o 14 com dois eu também posso
00:12:33
simplificar posso simplificar pelo
00:12:35
próprio 2 que dá direto a simplificação
00:12:37
né gente 14 por 2 que dá 7 então ficaria
00:12:41
sete e um denominador e o Treze Não dá
00:12:44
para simplificar Então deixa ele quer
00:12:46
ali vezes
00:12:48
13:01 aqui embaixo sabemos que o
00:12:51
denominador é todo um também não precisa
00:12:53
colocar aí eu faço 5 x 7 que dá 35 aí eu
00:12:57
faço 31 O treze como fazer a conta aqui
00:13:00
ó
00:13:02
35x 13 a faça conta bem no finalzinho do
00:13:05
resultado ali vai ser 3 e 5 15 vai
00:13:09
1339 10 aí uma vezes 55 uma vezes 33
00:13:15
vamos adicionar os resultados vai ser 55
00:13:20
e quatro Então quer dizer que o
00:13:23
resultado de tudo isso daqui vai ser
00:13:26
igual a
00:13:28
455 Então veja que são três casos nem um
00:13:31
pouquinho distintos um do outro para
00:13:33
você poder praticar aí e para você que
00:13:36
tem a calculadora financeira o
00:13:39
financeiro não ele já científica porque
00:13:41
eu tô pensando em matemática financeira
00:13:42
uma hora dessa a científica veja na sua
00:13:45
calculadora no seu celular coloca aí na
00:13:48
função calculadora científica que vocês
00:13:50
vão encontrar o símbolo de exclamação
00:13:52
que seria o fatorial então se você
00:13:54
quiser calcular 9 fatorial se ela coloca
00:13:57
o 9 e aperta o pô o que indica o
00:14:00
fatorial mas primeiro não vai fazer na
00:14:02
calculadora não faz as contas aqui e
00:14:05
caso você queira conferir né gente aí
00:14:08
você vai lá mas paz aí para você
00:14:10
praticar que não vai adiantar nada faz
00:14:13
na calculadora naqueles aplicativos de
00:14:15
resposta lá daí no dia da prova você não
00:14:17
vai saber então é bom praticar Tá bom
00:14:19
vamos fazer mais exemplos e esse outro
00:14:22
caso aqui agora não é continuando a
00:14:24
simplificação com letra N fatorial / ele
00:14:28
menos 2 fatorial gente como que vai
00:14:30
fazer a mesma coisa com a letra Lembra
00:14:33
da definição que também era com a letra
00:14:36
n Então vamos lá fazer então aqui eu sei
00:14:39
que ele é maior que ele nos dois né
00:14:42
fatorial ali não é maior então a gente
00:14:44
vai fazer o de cima chegar no de baixo
00:14:46
né o maior chegar ali no menor que eu
00:14:49
vou fazer aqui a indicação da expressão
00:14:52
ficando n vezes porque ele fatorial vai
00:14:57
ser n vezes e tirar um ficar ele menos
00:15:01
um
00:15:02
vezes Agora tira um de novo que vai
00:15:05
virar o nosso n - 2 ok Você tá vendo que
00:15:09
já chegou no de baixo aqui no menor
00:15:11
então vai ficar fatorial no último e
00:15:15
aqui fica ele menos 2 fatorial tá bom e
00:15:20
aí o que que eu faço agora aquela
00:15:22
simplificação que nós adoramos tudo isso
00:15:24
aqui vai ser simplificado com isso daqui
00:15:27
e o quê que sobrou sobrou e ele que
00:15:30
multiplica ele menos um então você
00:15:33
poderia deixar a resposta assim Aí
00:15:36
dependendo do tipo de exercício que você
00:15:38
tá fazendo se for lá alternativa ou não
00:15:40
Ou você poderia fazer aquele
00:15:42
distribuição ó né a propriedade
00:15:44
distributiva da multiplicação
00:15:47
nvzn que dá ele é o quadrado e ele vezes
00:15:51
um que vai dar menos ele então aqui
00:15:53
ficaria Nossa resposta aí função de n
00:15:55
mesmo não vai dar o número final Igual
00:15:57
nos outros casos que e ali vai ficar em
00:15:59
função de n tem exercício que envolve
00:16:03
equação gente daí entendo fatorial que
00:16:06
vai ser o exemplo após a letra E então
00:16:09
não sai da hora mesmo então aqui
00:16:11
acabamos a resolução nesse outro caso e
00:16:15
agora gente ele e mais três é maior que
00:16:18
o n + 5 Quem é o maior agora se tem que
00:16:21
sempre pensar fazer o maior chegar no
00:16:23
menor então eu vou fazer esse chegar
00:16:26
nesse né porque senão vai chegar nesse É
00:16:29
verdade então vamos copiar começar pelo
00:16:31
de baixo agora vai ser n + 5 fatorial
00:16:35
vai ser n + 5
00:16:37
que multiplica n mas cinco tiro um vai
00:16:42
ser ele mais quatro que multiplica n + 3
00:16:47
ó então fatorial nele porque o
00:16:51
maior chegou no menor só que agora tá
00:16:54
invertido os lugares né em todos os
00:16:56
outros exercícios sempre o numerador o
00:16:58
denominador nesse caso o denominador é
00:17:02
maior então por isso que eu fiz ele
00:17:04
chegar no menor tá E aí no numerador vai
00:17:08
ser o n + 3
00:17:12
fatorial agora vamos simplificar isso
00:17:15
simplificar isso o que que sobrou no
00:17:18
numerador se eu sempre fiquei coloca o
00:17:20
zero não gente eu coloco um no numerador
00:17:24
e aqui ficou n + 5 que multiplica N + 4
00:17:32
e Aqui nós temos que pensar se como eu
00:17:36
disse aqui na piscina se o seu anunciado
00:17:38
sua alternativa tiver aqui sendo
00:17:40
distribuída você pode fazer a
00:17:42
propriedade distributiva bem Como você
00:17:44
pode deixar assim e agora fiquei sem
00:17:47
lugar para colocar né mas eu vou fazer
00:17:49
uma flechinha uma indicação nós vamos
00:17:51
continuar aqui tá bom gente então vai
00:17:53
ficar no numerador primeira vez que eu
00:17:56
faço um quadro bagunçado e produção e o
00:17:58
numerador denominador nós vamos fazer a
00:18:01
distribuição aqui ó n vezes ele e ele
00:18:05
vezes quatro ele vezes ele gente dá ele
00:18:08
é o quadrado e ele vezes quatro da 4.na
00:18:11
marca e4n que nós vamos ter que juntar
00:18:14
daqui a pouco agora eu vou fazer esse
00:18:16
cinco vezes ele e esse cinco vezes
00:18:18
quatro cinco vezes n da 5.na por isso
00:18:22
que eu falei para guardar que dá para
00:18:23
juntar esses 25 mais quatro da 9:00
00:18:26
então dá nove ele mas agora cinco vezes
00:18:30
quatro que vai ser igual a 20 então aqui
00:18:35
eu tenho a resolução a simplificação na
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verdade dessa expressão aqui dessa
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fração aqui a gente mas vai ficar assim
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a resposta não vai ter um número é gente
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não tem mais o que fazer isso não é uma
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equação agora se tivesse a sinal de
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igual alguém aqui a gente daria
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continuidade que é o próximo exemplo
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agora nós temos uma equação gente olha e
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o sinal de igualdade indicando que tem
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uma equação Então vamos lá pegar
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primeiro é essa fração aqui e fazer a
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simplificação então é quem que vai
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chegar em quem mesmo o maior chega no
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menor Lembrando que aqui o maior que o
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menor eu vou fazer esse chegar nesse
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simplificar então aqui vai ser ele mais
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um
00:19:19
vezes
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n ele mais um eu tiro um vai ficar ele
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mais zero né
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vezes quiser por só ele aqui também já
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pode por vezes agora deixa que eu tiro
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um vai ser n - 1 Cheguei aqui no de
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baixo aí já deixa indicação aquele
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fatorial aí
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dividido por ele - 1 fatorial ó quando
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você já pega o jeito tinha coloca direto
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aqui só ele não precisa para o Zé aí
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aqui vou simplificar isso aqui com isso
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aqui que maravilha igual a 6 eu não
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posso esquecer que agora nós temos uma
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equipa é bom aqui ficou então n + 1 x
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n que animais era próprio n =
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6 horas só que tá com cara do que gente
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tá com cara de equação de qual grau
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primeiro né expoente em um aqui que nada
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primeiro nós temos que fazer a
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distribuição aqui ó n vezes n e n vezes
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um nvzn vai ser n ao quadrado
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mas ele vezes um vai ser n olha ele
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equação do segundo grau Então já vou
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aproveitar pegar esse seis e colocar no
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primeiro lado né No primeiro membro ela
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ficar - 6 = 0
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Então veja que aqui nós temos uma
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equação do segundo grau e aí você pode
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escolher a fórmula de a forma de
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resolver ou faz pela fórmula resolutiva
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de báskara ou subprodutos como nesse
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caso tá mais fácil aqui o coeficiente a
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é um tá bem mais fácil fazer por seu me
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produto Olá você que não se lembra de
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equação do segundo grau Você pode
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encontrar os links na descrição de aulas
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que eu já expliquei com detalhes como
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que resolve uma equação do segundo grau
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seja ela por cima e produto ou por
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Bhaskara né forma resolutiva de vaca Tá
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bom então aqui eu vou fazer meio que
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direto e aí você volta lá caso você
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tenha dúvida então aqui para fazer pela
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sumir produto eu devo pensar assim a
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quais dois números que somados da o
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valor do bebê Cadê o bebê vamos tirar os
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coeficientes gente tá bom o voo o B que
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é o cara que tá do lado do n é um e os e
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é menos seis aí como o ar é um por isso
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que eu já faço direto some produto aqui
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ó a soma de dois números que dá o b com
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o sinal trocado ou seja vai dar menos um
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e o produto que seria a multiplicação
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dos mesmos dois números que eu coloco lá
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na soma esses mesmos dois números tem
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que dar o valor e tem que dar menos seis
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agora nós devemos pensar Aonde vende por
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ar não precisa para ter um dividir por
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aqui porque o ar é um se eu dividir por
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ao mesmo valor por isso que eu falo que
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é mais fácil quando Aion e agora quase
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dois anos que eu multiplico que dá menos
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seis e que eu somo que dá menos um E aí
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aqui a gente vai por tentativa quanto
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então menos três e dois menos três vezes
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2 da menos seis e menos três mais dois
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eu devo 13 tenho dois menos um ok então
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os números possíveis para eles seriam
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menos três ou n = 2 correto qualquer uma
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dessas aqui teria a resolução dessa
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nossa equação aqui gente agora presta
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atenção um pouquinho lembra lá na
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definição de fatorial o ele poderia ser
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qualquer número que qualquer número que
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fosse maior ou igual Oi oi tá Então
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nesse caso o ele não pode ser menos três
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mas por que que não pode pega aqui o ele
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valendo menos três troca aqui ó menos
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três mais uma faz aí menos três mais um
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vai dar menos dois Opa coloquei no lugar
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errado vai dar menos 2 e agora é
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fatorial né - 2 fatorial existe isso
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daqui existe fatorial de negativo então
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no começo da aula expliquei que não tem
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só tem quando é o número natural então o
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menos três aqui ele não é a resposta
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nele não satisfaz a nossa equação Então
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a nossa resposta seria que ele é igual a
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dois então esse valor aqui dá certinho
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certo que a testar coloca ó 2 mais 13 dá
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certo 2 - 1 fatorial então dá certo não
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tem, não tem negativo nada então a
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resposta próximas equação em igual a
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dois né gente Factory e começa a
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gostosinho de fazer que é bem facinho
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faz as multiplicações em ordem
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decrescente e pronto mas chega aqui com
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muita letra né a gente até olha aqui
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para as letras falando meu Deus mas
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devagarzinho com muito treino você
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consegue gente porque matemática é igual
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musculação quanto mais você treina mais
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você consegue atingir o seu objetivo que
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é o resultado de ficar fortão Ainda não
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tô forte ainda tem que treinar mais na
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academia aqui na matemática já tô crack
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em gente se você gostou da aula então
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deixa o seu joinha aí para agir se
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inscreve no canal e aproveita para
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compartilhar essa aula com seus colegas
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para que todo mundo possa arrasar em
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todas as atividades provas e tudo que
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for realizar em relação à fatorial e eu
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vejo você na próxima aula tchau
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E aí
![REACT | Políticas públicas de Saúde no Brasil: um século de luta pelo direito à saúde [ 1900-1945 ]](https://ruhnrawpgxrzdrgaohnf.supabase.co/storage/v1/object/public/images/video/k0oSqgzrKqM/thumbnail.jpg)
