ANÁLISE DIMENSIONAL E PREVISÃO DE FÓRMULAS I - DINÂMICA AULA 37 - Prof. Marcelo Boaro

00:29:58
https://www.youtube.com/watch?v=3gH4BNBKyHk

الملخص

TLDRIn this video, Professor Marcelo Boara explains dimensional analysis, a key concept in physics that examines the relationship between physical quantities and their units. He elaborates on essential quantities in the International System of Units (SI), providing examples of how derived quantities like velocity, force, work, and kinetic energy relate to fundamental quantities. Throughout the lesson, he emphasizes the importance of ensuring that equations are dimensionally homogeneous—meaning that both sides of an equation must have the same units—to validate the laws of physics being studied. By evaluating and predicting relationships through dimensional analysis, students gain a deeper understanding of physical principles and relationships.

الوجبات الجاهزة

  • 📚 Dimensional analysis examines the relationship بين physical quantities and their units.
  • ⚖️ Fundamental quantities in SI include mass, length, and time.
  • 🔥 Dimensional homogeneity ensures that both sides of an equation have the same units.
  • 🛠️ Work is defined as force times displacement.
  • ⚡ Energy formulas like kinetic energy must reflect dimensional relationships.

الجدول الزمني

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Professor Marcelo Boara introduces the 37th lesson on Dynamics, focusing on Dimensional Analysis and formula prediction. He explains the importance of understanding physical quantities and their units, and how some quantities depend on others, using velocity as an example.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    The video discusses the concept of Dimensional Analysis and its significance in physics, dating back to its first recorded study in 1761 by François David de Foncenex. The professor highlights foundational physical quantities and their units in the International System (SI), including mass, length, time, electric current, temperature, luminous intensity, and amount of substance.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    The lesson introduces symbols used in Dimensional Analysis, including 'M' for mass, 'L' for length, and 'T' for time. The importance of these symbols in forming dimensional equations is emphasized, as well as the ability of Dimensional Analysis to help predict formulas.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Students learn to derive dimensional formulas based on physical quantities such as velocity, force, work, and kinetic energy. The professor methodically teaches how to write out the equations, convert them to SI units, and then express them in the MLT dimensional system.

  • 00:20:00 - 00:29:58

    The concept of dimensional homogeneity is explained, stating that equations representing physical laws must be dimensionally homogeneous. Using examples like gravitational potential energy, the professor underscores how to verify if dimensions match, concluding with a reminder of the importance of practice in applying these principles.

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الخريطة الذهنية

فيديو أسئلة وأجوبة

  • What is dimensional analysis?

    Dimensional analysis is the branch of physics that studies the relationship between physical quantities and their units of measurement.

  • What are the fundamental quantities in SI?

    The fundamental quantities in SI are mass (kilogram, kg), length (meter, m), time (second, s), electric current (ampere, A), temperature (kelvin, K), luminosity (candela, cd), and amount of substance (mole, mol).

  • How does dimensional analysis help in physics?

    Dimensional analysis helps predict formulas and check the consistency of equations by ensuring that they are dimensionally homogeneous.

  • What are the units for speed in SI?

    The units for speed in SI are meters per second (m/s).

  • How is work calculated in physics?

    Work is calculated as the product of force and displacement.

  • What is the significance of dimensional homogeneity?

    Dimensional homogeneity signifies that both sides of an equation must have the same dimensions for the equation to be valid.

  • What formula represents kinetic energy?

    Kinetic energy is represented by the formula KE = 1/2 mv², where m is mass and v is speed.

  • What is the formula for gravitational potential energy?

    The formula for gravitational potential energy is PE = mgh, where m is mass, g is acceleration due to gravity, and h is height.

  • What does a zero exponent indicate in dimensional analysis?

    A zero exponent indicates that the corresponding physical quantity does not depend on that specific dimension.

  • How can you determine the dimensional formula of a physical quantity?

    To determine the dimensional formula, express the physical quantity in terms of its basic units and then convert those units accordingly.

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الترجمات
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التمرير التلقائي:
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    Fala galera tudo bem Galera eu sou o
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    professor Marcelo boara professor de
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    física muito prazer Tá bom quem não me
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    conhece galera estamos gravando dinâmica
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    dinâmica gente essa aqui já aula de
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    número 37 dinâmica aula de número 37 nós
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    estamos no finalzinho da dinâmica tá
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    essa aula intitulada análise Dimensional
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    e previsão de fórmula azul que vai ter a
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    dois depois tá eu dividir em duas aulas
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    a aula 38 também vai ser sobre análise
  • 00:00:26
    dimensional e previsão de fórmulas para
  • 00:00:28
    que eu possa fazer mais detalhado para
  • 00:00:30
    você você possa ter um entendimento
  • 00:00:31
    muito bom e para que eu possa ter mais
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    espaço nos vídeos de menu para fazer
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    mais exercícios para você tá legal muito
  • 00:00:38
    bem galera então ó análise Dimensional o
  • 00:00:41
    que que é análise Dimensional relação
  • 00:00:43
    com o sistema internacional de unidades
  • 00:00:45
    o simbolo da análise Dimensional aqui
  • 00:00:47
    vamos discutir isso mas antes lembre-se
  • 00:00:49
    galera dá um joinha nos vídeos
  • 00:00:50
    inscreva-se no canal se não for inscrito
  • 00:00:52
    ainda compartilha esses vídeos favoritos
  • 00:00:53
    os vídeos que é um retorno bastante
  • 00:00:55
    bacana pro professor gravar vídeos aqui
  • 00:00:57
    tá legal muito bem galera a análise
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    Dimensional o que que é análise
  • 00:01:01
    Dimensional galera Ó ó como eu escrevi
  • 00:01:02
    para você análise Dimensional uma área
  • 00:01:04
    da física rama da física que se
  • 00:01:06
    interessa pela relação entre as
  • 00:01:09
    grandezas físicas e o estudo de suas
  • 00:01:12
    unidades Como assim olha como eu escrevi
  • 00:01:14
    análise Dimensional é a área da física
  • 00:01:16
    que se interessa pela relação entre as
  • 00:01:18
    grandezas e pelas unidades de medida
  • 00:01:20
    dessas grandezas Como assim
  • 00:01:22
    boar galera nós temos várias grandezas
  • 00:01:26
    físicas né Nós estudamos várias
  • 00:01:27
    grandezas físicas nós fazemos algumas
  • 00:01:29
    classificações entre grandeza
  • 00:01:31
    e vetorial e grandeza escalar nós temos
  • 00:01:34
    algumas diferenças nós temos vários
  • 00:01:36
    tipos de grandezas físicas bom mas nós
  • 00:01:38
    sabemos que algumas grandezas físicas
  • 00:01:40
    dependem de outras grandezas não é por
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    exemplo no cálculo da velocidade
  • 00:01:45
    grandeza física é uma velocidade o
  • 00:01:47
    cálculo da velocidade você usa a
  • 00:01:48
    grandeza física deslocamento vetorial
  • 00:01:51
    você usa a grandeza física tempo ou você
  • 00:01:54
    usa o o a grandeza física deslocamento
  • 00:01:56
    escalar e você usa tempo então na
  • 00:01:59
    velocidade você tem embutido ali duas
  • 00:02:01
    outras grandezas o espaço e o tempo não
  • 00:02:04
    é então nós vamos estudar como essas
  • 00:02:07
    coisa se relaciona Eu dei um exemplo
  • 00:02:09
    muito simples aqui dos mais simples que
  • 00:02:10
    que é possível dar para você nesse
  • 00:02:12
    momento mas para você situado do que do
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    que nós estamos falando tá bom gente eh
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    O Primeiro Registro que se tem do estudo
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    da análise Dimensional ela remonta a
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    1761 tá origem 1761 eh François David de
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    foncenex
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    ele era um italiano tá de Turim e foi é
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    o Primeiro Registro que nós temos na
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    história eh de de trabalho que envolve
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    análise Dimensional bom então muito bem
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    ó eu fiz esse quadro aqui para
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    apresentar para vocês as grandezas
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    fundamentais Ah uma informação
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    importante Gente esse vídeo aqui na
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    verdade ele complementa um outro vídeo
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    que eu fiz que tá que tá na minha
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    playlist do meu canal tá na playlist de
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    cinemática é o primeiro vídeo da
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    cinemática tá lá nessa playlist
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    cinemática
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    no meu primeiro vídeo eu eu fiz uma
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    discussão com você sobre notação
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    científica fiz com você eh uma discussão
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    detalhada sobre sistema internacional de
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    unidades tá então lá eu fiz essa
  • 00:03:11
    discussão e aqui eu tô complementando e
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    avançando pra análise Dimensional então
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    um complemento o outro tá então Assista
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    esse depois assista aquele outro lá para
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    você ter um bom entendimento Legal vamos
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    lá grandezas fundamentais gente então eu
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    vou partir das grandezas fundamentais do
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    sistema internacional que é a nossa
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    referência bom Quais são as grandezas
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    que são fundamentais Como assim
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    grandezas fundamentais Bora eu vou
  • 00:03:31
    apresentar aqui para você algumas
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    grandezas e a partir dessas grandezas
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    físicas Você tem toda a definição das
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    outras grandezas como eu citei há pouco
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    velocidade espaço pelo tempo velocidade
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    espaço pelo tempo grandeza física é
  • 00:03:44
    velocidade tá associada ao espaço e ao
  • 00:03:47
    tempo então a velocidade não é uma
  • 00:03:50
    grandeza fundamental mas o espaço e o
  • 00:03:53
    tempo São essa é a ideia entendeu eu vou
  • 00:03:55
    apresentar para você aqui ó uma tabela
  • 00:03:57
    das grandezas físicas eh no sistema
  • 00:03:59
    internacional que são as grandezas
  • 00:04:00
    fundamentais a partir delas a gente
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    define todas as outras grandezas aqui
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    para nós tá legal então bom massa no
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    sistema internacional é o kilograma o
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    símbolo é o kg Ah o comprimento é o
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    metro é o m tempo segundo é o s corrente
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    elétrica Ampere é o a temperatura
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    termodinâmica temperatura é o Kelvin é o
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    k intensidade Luminosa é o Candela é o
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    CD e a quantidade de matéria é o mol
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    damos por m mesmo muito bem então são
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    essas as fundamentais Então a partir
  • 00:04:33
    delas nós conseguimos definir todas as
  • 00:04:35
    outras grandezas que a gente consegue
  • 00:04:36
    trabalhar tá legal bom galera mas como
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    eu disse a você na análise Dimensional
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    nós estamos preocupados com o seguinte
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    gente eh uma grandeza física está
  • 00:04:47
    associada às outras grandezas Ok eh do
  • 00:04:50
    que depende de quais outras grandezas
  • 00:04:53
    físicas Depende de uma dada grandeza
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    física que eu vou estudar Essa é a ideia
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    entendeu é a partir disso que nós vamos
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    fazer então veja só nós temos uma
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    simbologia para análise Dimensional vai
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    ficar mais claro para você ao longo
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    dessa aula mas nós temos aqui uma uma
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    simbologia em que a massa nós
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    representamos pelo m maiúsculo o
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    comprimento representamos pelo L
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    maiúsculo o t pelo tempo a intensidade
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    de corrente pelo i a temperatura pelo
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    teta a intensidade Luminosa pelo I zero
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    tá de subíndice zero e a quantidade de
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    matéria um mol pelo n Tá bom então essa
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    é a ideia essa tabela aqui ó é uma
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    tabela bastante importante para você
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    saber na verdade pra análise Dimensional
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    que nós vamos fazer nós vamos usar as
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    três primeiras apenas é o que eu chamado
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    sistema mlt então para continuar o nosso
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    estudo eu vou falar de equação
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    Dimensional que que é equação
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    Dimensional e vou falar para você também
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    da homogeneidade Dimensional pra gente
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    poder e eh saber trabalhar tá bom mas ó
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    eh já adianto para você a grande
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    utilidade do estudo de análise
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    dimensional é você conseguir prever
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    fórmulas tá é uma grande utilidade que
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    nós temos na análise Dimensional é você
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    conseguir prever fórmulas que eu vou
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    explicar para você em detalhes nessa
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    aula e parte na outra aula aula número
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    38 tá legal então Ó vou apagar a luz ó
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    vou falar para você agora da equação
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    Dimensional que é algo que que cai
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    bastante para vocês tá equação
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    Dimensional ou fórmula Dimensional é o
  • 00:06:18
    seguinte eu falei para você esse quadro
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    aqui que eu apaguei no agora a pouco eu
  • 00:06:24
    falei para você das das sete unidades
  • 00:06:26
    fundamentais do das grandezas do sistema
  • 00:06:28
    internacional né das grandezas físicas
  • 00:06:31
    massa comprimento massa comprimento
  • 00:06:33
    tempo temperatura corrente elétrica
  • 00:06:36
    quantidade de matéria e intensidade
  • 00:06:38
    Luminosa mas aqui na mecânica no estudo
  • 00:06:41
    da mecânica nós trabalhamos com três tá
  • 00:06:44
    que são elas a massa o comprimento e o
  • 00:06:47
    tempo então esse aqui também é chamado
  • 00:06:49
    de sistema mlt por quê Porque nós vamos
  • 00:06:52
    usar como referência massa comprimento e
  • 00:06:56
    tempo tá bom ah então imaginemos a
  • 00:06:58
    seguinte situação galera eu tenho uma
  • 00:07:00
    grandeza física eu tenho uma grandeza
  • 00:07:02
    física e o que eu quero estudar as
  • 00:07:04
    unidades da grandeza física por exemplo
  • 00:07:07
    tenho a grandeza física velocidade eu
  • 00:07:08
    quero estudar as unidades dessa grandeza
  • 00:07:10
    física velocidade eu tenho uma grandeza
  • 00:07:12
    física
  • 00:07:13
    e por exemplo força eu quero estudar as
  • 00:07:16
    unidades essa grandeza física força
  • 00:07:18
    outra grandeza física trabalho energia
  • 00:07:20
    cinética são os exemplos que eu vou
  • 00:07:22
    fazer para você aqui tá bom bom eu tenho
  • 00:07:25
    eu tenho trabalho tá é uma grandeza
  • 00:07:27
    física importante do que depende tá de
  • 00:07:31
    quais grandezas físicas fundamentais
  • 00:07:33
    depende o trabalho trabalho tem quais né
  • 00:07:36
    digamos assim o trabalho a grandeza
  • 00:07:38
    física trabalho tem quais grandezas
  • 00:07:40
    físicas fundamentais dentro dela que é
  • 00:07:42
    que constitui Entendeu essa A ideia é
  • 00:07:45
    assim que a gente pensa Ah então a
  • 00:07:48
    grandeza física x uma grandeza física x
  • 00:07:50
    qualquer quando eu coloco o colchete
  • 00:07:51
    assim galera significa estou estudando
  • 00:07:53
    as unidades da grandeza física Tá bom
  • 00:07:56
    então as unidades dessa grandeza física
  • 00:07:58
    é ela pode ser escrito em função é da
  • 00:08:03
    massa do comprimento e do tempo tá em
  • 00:08:06
    que a b e c representam as dimensões das
  • 00:08:10
    grandezas Como assim boaro por exemplo a
  • 00:08:13
    grandeza física trabalho depende da
  • 00:08:16
    massa não é tô perguntando depois eu vou
  • 00:08:18
    fazer para você mas a grandeza física
  • 00:08:20
    trabalho depende da massa tá depende
  • 00:08:22
    vamos supor depende tá se depende
  • 00:08:24
    Depende de massa elevada à primeira
  • 00:08:27
    elevada à segunda elevado ao quadrado
  • 00:08:28
    elevado a raiz quadrada como é que
  • 00:08:30
    depende entendeu a ideia o a é esse
  • 00:08:32
    expoente que representa essa dimensão da
  • 00:08:35
    grandeza entendeu ele vai me indicar
  • 00:08:37
    como o trabalho está dependendo da massa
  • 00:08:40
    entendeu outra outra outra situação tá o
  • 00:08:43
    trabalho depende do comprimento ou seja
  • 00:08:45
    do de de distância o trabalho depende Ah
  • 00:08:50
    pera aí tá se depende Depende de que
  • 00:08:53
    forma o o a distância o comprimento está
  • 00:08:56
    elevado à primeira está elevado à
  • 00:08:57
    segunda está raiz quadrada como é que é
  • 00:08:59
    essa dependência quem me diz isso é o
  • 00:09:01
    expoente b e o mesmo raciocínio para o t
  • 00:09:05
    que é o tempo tá então essa grandeza
  • 00:09:07
    física x que é uma grandeza qualquer que
  • 00:09:09
    eu tô falando trabalho aqui só para você
  • 00:09:10
    entender essa grandeza física x depende
  • 00:09:13
    do tempo tá depende do tempo se Depende
  • 00:09:16
    qual é essa ordem de dependência tá Qual
  • 00:09:18
    é essa dimensão Qual é essa dimensão de
  • 00:09:20
    dependência quem me diz isso vai ser o
  • 00:09:23
    expoente vai ser o c que pode ser 1 2 3
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    que pode ser -1 -2 -3 pode ser me 1/4
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    1/8 sei lá pode ser Men me tá bom - 1/3
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    é isso tá então a b c representam as
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    dimensões Claro claro que a b e c galera
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    qualquer um deles ou até mais de um
  • 00:09:45
    deles pode ser zero entendeu Pode ser
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    zero por exemplo nesse exemplo que que
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    eu inventei para você entender se
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    trabalho não depende do tempo por
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    exemplo aqui nessa expressão o c valerá
  • 00:09:56
    zero tá porque T elevado a 0 é um então
  • 00:10:00
    o trabalho vai depender apenas da massa
  • 00:10:02
    e do comprimento uma dica para você se
  • 00:10:05
    lembrar e diferenciar o sistema mlt do
  • 00:10:08
    sistema internacional como você pessoal
  • 00:10:10
    tá estudando agora muitos vem isso pela
  • 00:10:12
    primeira vez tem alguma dificuldade
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    confunde a minha dica para você lembrar
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    galera é a origem a origem do M do l e
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    do T isso vem do inglês tá bom mess lank
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    e time entendeu Então essa é a origem do
  • 00:10:28
    mlt Porque como no si o comprimento é
  • 00:10:32
    metros e metros representamos pela letra
  • 00:10:35
    M ferrou né meu ferrou porque confunde
  • 00:10:37
    com emão de massa aqui é m é a massa L é
  • 00:10:42
    o comprimento e t é o tempo tá bom ali
  • 00:10:45
    tá a origem disso daí para você não
  • 00:10:46
    confundir vamos fazer isso aqui fazer
  • 00:10:49
    isso aqui para você entender direitinho
  • 00:10:50
    do que eu tô falando bom então ó Ah
  • 00:10:53
    detalhe antes lembre-se a dimensão de um
  • 00:10:55
    número real vale um Como assim
  • 00:10:58
    boaro esse cara pode Depender desses
  • 00:11:01
    desses outros três aqui né com as com os
  • 00:11:04
    expoentes variando das maneiras da
  • 00:11:05
    maneira mais geral aí possível mas meu
  • 00:11:08
    querido pode depender de alguma
  • 00:11:09
    constante também entendeu pode depender
  • 00:11:11
    de Pi 2 pi tá sei lá pode depender de
  • 00:11:14
    uma constante também e se um número é
  • 00:11:16
    real a unidade a dimensão dela é um tá o
  • 00:11:20
    então o número real não não não
  • 00:11:22
    atrapalha não interfere em nada ali não
  • 00:11:24
    tá então determine a fórmula dimensional
  • 00:11:26
    gente fórmula dimensional ou ação
  • 00:11:29
    Dimensional são sinônimos que aparecem
  • 00:11:30
    nos exercícios para você determine a
  • 00:11:32
    fórmula Dimensional das grandezas
  • 00:11:33
    físicas a seguir velocidade força
  • 00:11:35
    trabalho e energia Então vamos pensar
  • 00:11:37
    como é que você pensa ó letra A galera
  • 00:11:40
    como é que você pensa velocidade escreva
  • 00:11:43
    fórmula básica a minha dica é Escreva
  • 00:11:45
    fórmula básica depois substitui pelas
  • 00:11:48
    unidades do Sistema Nacional Depois
  • 00:11:51
    deixa tudo numa numa linha só com os
  • 00:11:54
    expoentes tudo uma linha só você já vai
  • 00:11:56
    entender melhor e depois você transforma
  • 00:11:58
    por sist sistama mlt que aí você não
  • 00:12:00
    confunde quer ver só vamos seguir esses
  • 00:12:01
    Passos primeiro velocidade velocidade
  • 00:12:03
    escalar dels del T escreva a equação
  • 00:12:06
    dels por del T Beleza eu estou querendo
  • 00:12:10
    saber a equação Dimensional a fórmula
  • 00:12:14
    Dimensional Então eu preciso escrever em
  • 00:12:16
    função das unidades mas galera é comum é
  • 00:12:20
    natural pra maioria dos alunos quando
  • 00:12:23
    bate o olho nessas coisas lembrar do
  • 00:12:24
    sistema internacional Tudo bem não tem
  • 00:12:26
    problema então vamos lá sistema
  • 00:12:27
    internacional del S del s é metros certo
  • 00:12:31
    então ou quilômetros né mas o Sista
  • 00:12:33
    intercional é metros então aqui eu vou
  • 00:12:35
    escrever metr no sistema internacional
  • 00:12:37
    tô pensando no SI primeiro depois eu
  • 00:12:40
    faço a conversão dividido pelo tempo o
  • 00:12:42
    tempo do sistema internacional o que que
  • 00:12:44
    é é o segundo então pera aí então pera
  • 00:12:47
    aí a velocidade no sistema internacional
  • 00:12:49
    é metr por segundo Beleza beleza então ó
  • 00:12:52
    eu vou fazer o seguinte agora eu vou
  • 00:12:53
    deixar tudo na mesma linha por que boar
  • 00:12:56
    porque é o padrão que nós usamos para
  • 00:12:57
    poder fazer essa separação aqui ó
  • 00:12:59
    entendeu então deixamos na mesma linha
  • 00:13:02
    métro tá aqui beleza o segundo estava
  • 00:13:04
    embaixo ele foi para cima aqui ficou
  • 00:13:05
    segunda menos 1 concorda comigo muito
  • 00:13:09
    bem então agora eu vou converter esses
  • 00:13:12
    caras aqui metros e segundo pro sistema
  • 00:13:15
    mlt Lembra lembra disso aqui massa é m l
  • 00:13:20
    é comprimento e t é tempo então vai
  • 00:13:22
    ficar assim galera Ó
  • 00:13:25
    tá velocidade é igual m o que que é
  • 00:13:29
    metros metros é o qu comprimento
  • 00:13:31
    comprimento no mlt é o l então fica L
  • 00:13:34
    elevado a primeira entendeu não tinha
  • 00:13:37
    nada aqui um né levado a primeira Ah
  • 00:13:40
    legal legal e o s o s o que que é no SI
  • 00:13:43
    no sistema internacional sistema
  • 00:13:44
    internacional é segundo segundo é tempo
  • 00:13:46
    então o tempo é o t então é o t elevado
  • 00:13:50
    a-1 bom galera não tem massa né veja só
  • 00:13:54
    a velocidade de um corpo ela não depende
  • 00:13:56
    da massa do corpo velocidade do corpo a
  • 00:13:58
    ah ó olha só que interessante como é que
  • 00:14:00
    é o que que é análise Dimensional a
  • 00:14:02
    grandeza física velocidade não depende
  • 00:14:04
    da grandeza física massa entendeu é essa
  • 00:14:07
    relação é essa Essência desse
  • 00:14:09
    entendimento Ah então pera aí como não
  • 00:14:11
    depende da massa Gente o que que nós
  • 00:14:12
    fazemos Nós
  • 00:14:14
    escrevemos a
  • 00:14:16
    massa elevado a zero Então fica assim ó
  • 00:14:19
    M elevado a zer Porque qualquer número
  • 00:14:21
    elevado a zero é 1 né então isso aqui
  • 00:14:23
    vai sumir L elevado a 0 desculpa M
  • 00:14:26
    elevado a 0 L elevado a 1
  • 00:14:29
    e t elevado 1 pronto galera essa aqui é
  • 00:14:32
    a resposta determine a fórmula
  • 00:14:34
    Dimensional das grandezas físicas a
  • 00:14:36
    seguir ah velocidade escalar velocidade
  • 00:14:38
    escalar galera Ela depende da massa não
  • 00:14:41
    porque tá elevado a zero Ela depende do
  • 00:14:43
    comprimento depende do comprimento
  • 00:14:45
    elevado à primeira potência Ela depende
  • 00:14:47
    do tempo depende do tempo elevado A1
  • 00:14:49
    Entendeu como funciona aqui Ah bacana
  • 00:14:53
    bacana Vamos fazer vamos fazer outro
  • 00:14:55
    exemplo aqui ó a força galera a força
  • 00:15:00
    ó Então vamos lá Força letra
  • 00:15:04
    B força Então você escreve aqui beleza
  • 00:15:07
    vamos lá força eu quero estudar a força
  • 00:15:10
    então pera aí qual é a equação que te
  • 00:15:12
    vem à cabeça quando você lembra de força
  • 00:15:14
    Segunda Lei de Newton força resultante é
  • 00:15:17
    igual a massa vezes aceleração não é
  • 00:15:19
    assim que funciona pera aí força
  • 00:15:21
    resultante é igual a massa vezes
  • 00:15:22
    aceleração então tô pensando em força tô
  • 00:15:23
    pensando na unidade de força então eu
  • 00:15:25
    posso usar essa expressão que é
  • 00:15:26
    verdadeira Ah então olha só Então vamos
  • 00:15:29
    lá a unidade de força vai ser igual que
  • 00:15:33
    que é unidade de Massa galera de novo eu
  • 00:15:35
    penso no si a minha dica é tem gente que
  • 00:15:38
    consegue tá tão treinado que pensa
  • 00:15:40
    direto no sistema mlt e faz e beleza mas
  • 00:15:42
    ó a minha dica é faça passo a passo
  • 00:15:44
    quando você tiver craque você pode fazer
  • 00:15:45
    direto Mas faça no SI depois você
  • 00:15:48
    converte fica mais fácil você não erra
  • 00:15:50
    vamos lá
  • 00:15:51
    massa é é massa vezes aceleração então a
  • 00:15:55
    massa no sistema internacional o que que
  • 00:15:57
    é é o kilograma então então escrevo aqui
  • 00:15:59
    ó
  • 00:16:00
    kilograma vezes aceleração o que que é
  • 00:16:03
    aceleração no sistema internacional met
  • 00:16:05
    por segundo quadrado Então escreva met
  • 00:16:08
    por sego quadrado Beleza tem mais alguma
  • 00:16:11
    dependência não então a unidade lembra
  • 00:16:15
    coloquei o cochete tô falando da unidade
  • 00:16:17
    as unidades da grandeza força é
  • 00:16:20
    corresponde ao kilograma m/s agora
  • 00:16:23
    escrevo tudo na mesma linha tudo na
  • 00:16:25
    mesma linha para que boaro para poder
  • 00:16:28
    comparar ó para poder comparar então vai
  • 00:16:30
    ficar assim galera
  • 00:16:32
    kilograma vees met elevado a primeira né
  • 00:16:35
    quilograma primeira met a primeira e
  • 00:16:37
    segundo a-2 então ó escrevi na mesma
  • 00:16:40
    linha quilograma met segundo a-2 Beleza
  • 00:16:43
    agora que eu fiz isso eu vou converter
  • 00:16:45
    isso aqui pro sistema
  • 00:16:47
    mlt Então vamos lá a unidade de força no
  • 00:16:51
    sistema mlt vai ser o quê o quilograma o
  • 00:16:53
    que que é boaro kilograma é a massa não
  • 00:16:56
    é si não é a massa é o quê é o m então
  • 00:16:59
    vai ficar
  • 00:17:00
    mão vezes e eh metro metro o que que é
  • 00:17:05
    metro é comprimento é distância metro
  • 00:17:06
    então é é o
  • 00:17:08
    l então ó massa elevado à primeira L
  • 00:17:11
    elevado a primeira
  • 00:17:12
    ah e o s galera o s é o tempo né o tempo
  • 00:17:17
    no sistema mlt é o t então vai ficar T
  • 00:17:20
    elevado a
  • 00:17:21
    -2 Então galera a força no sistema
  • 00:17:27
    mlt Car não precisa escrever de novo não
  • 00:17:29
    né tá aqui já ó a força no sistema mlt
  • 00:17:31
    já seu direto é m a primeira l a
  • 00:17:34
    primeira t-2 tá bom galera então fazer o
  • 00:17:37
    seguinte eu vou apagar esse pedacinho do
  • 00:17:39
    quadro aqui para fazer as letras e C e D
  • 00:17:42
    Tá bom vamos lá ó Então vamos lá galera
  • 00:17:44
    ah
  • 00:17:45
    letra C Ele quer saber determine a
  • 00:17:50
    fórmula Dimensional do trabalho Ah pera
  • 00:17:53
    aí trabalho galera trabalho qual que é a
  • 00:17:56
    fórmula de trabalho como é que eu
  • 00:17:57
    calculo o trabalho mesmo a básica
  • 00:18:00
    trabalho é a força vezes deslocamento
  • 00:18:03
    vezes o cosseno do ângulo formado entre
  • 00:18:05
    a força e o deslocamento não é assim
  • 00:18:07
    muito bem então Ó a dimensão de trabalho
  • 00:18:12
    é igual a força força nós vimos agora H
  • 00:18:14
    pouco né o que que era era a massa
  • 00:18:17
    elevado à primeira vezes e o comprimento
  • 00:18:21
    elevado à primeira vezes o tempo elevado
  • 00:18:24
    a -2 não é isso só que agora eu preciso
  • 00:18:27
    inserir mas né mais um termo eu preciso
  • 00:18:30
    inserir porque vai ser força vezes
  • 00:18:32
    deslocamento opa pera aí deslocamento é
  • 00:18:36
    metos no sistema internacional mas aqui
  • 00:18:38
    eu vou pôr direto no sistema mlt que a
  • 00:18:39
    gente já fez a força Então vai ser o l
  • 00:18:42
    então vou ter que acrescentar um l aqui
  • 00:18:44
    entendeu como é que funciona então qual
  • 00:18:46
    é a dimensão de trabalho meu querido a
  • 00:18:47
    dimensão de trabalho é igual a m elevado
  • 00:18:51
    a primeira L elevado Quad e t elevado a
  • 00:18:55
    -2 escreve só um pouquinho maior tá a
  • 00:18:59
    dimensão de trabalho é m a primeira l a
  • 00:19:06
    quadrado e T a- 2 entendeu bom beleza
  • 00:19:12
    esse aqui essa é a ideia então ó ah
  • 00:19:15
    realmente tá o trabalho depende da massa
  • 00:19:19
    o trabalho depende do comprimento e o
  • 00:19:22
    trabalho depende do tempo nessa relação
  • 00:19:24
    E essas são esses são os expoentes tá
  • 00:19:27
    que são as as chamadas dimensões das
  • 00:19:30
    grandezas entendeu a dependência de mlt
  • 00:19:34
    e com esses expoentes agora eu vou fazer
  • 00:19:37
    para você a energia cinética ABC d a
  • 00:19:41
    energia cinética Qual é a fórmula da
  • 00:19:43
    energia cinética mesmo Boo m v qu so 2
  • 00:19:48
    certo energia cinética é o m v qu sobre
  • 00:19:52
    2 bom então vai ficar assim ó a energia
  • 00:19:56
    cinética é igual M galera é a massa não
  • 00:19:59
    é lembra partiu de uma fórmula do zero
  • 00:20:02
    pensa no SI porque é mais natural para
  • 00:20:04
    você deixa tudo na mesma linha e depois
  • 00:20:06
    substitui pro mlt mais fácil para você
  • 00:20:08
    entender m é a massa a massa é o
  • 00:20:11
    quilogramas Então veja só as unidades da
  • 00:20:15
    energia cinética vai ser o kilograma
  • 00:20:18
    vezes velocidade ao quadrado galera
  • 00:20:21
    velocidade boaro é 1
  • 00:20:24
    m/s ao quadrado isso mesmo então vamos
  • 00:20:27
    lá ó ó eu vou escrever já tudo na mesma
  • 00:20:31
    linha ó então eu vou pegar Olha o que eu
  • 00:20:35
    vou fazer galera eu vou elevar o
  • 00:20:36
    quadrado aqui e já vou escrever na mesma
  • 00:20:38
    linha Tá bom então vai ficar assim ó
  • 00:20:42
    kilograma vezes
  • 00:20:44
    m a quadr x sego a-2 Por que -2 boor
  • 00:20:50
    segundo a quadrado ficou 1 segundo lá
  • 00:20:52
    embaixo ele foi para cima e ficou -2
  • 00:20:54
    então ficou kg M qu por segundo é -2
  • 00:20:57
    beleza bom então vamos lá então vamos
  • 00:21:00
    transferir pro sistema mlt vamos
  • 00:21:03
    transferir massa massa kilog é massa
  • 00:21:07
    massa é o
  • 00:21:10
    m metro metro é comprimento comprimento
  • 00:21:14
    é o l l
  • 00:21:18
    quadrado segundo segundo é tempo tempo é
  • 00:21:21
    o t time Lembra lembra dessa relação que
  • 00:21:23
    você nunca confunde galera sugiro até
  • 00:21:25
    que você escreva isso aqui quando você
  • 00:21:26
    for resolver um exercício D você escreve
  • 00:21:29
    lá em cima m m m l l t time ao escrever
  • 00:21:34
    isso você não confunde você consegue
  • 00:21:36
    fazer bacaninha tá bom muito bem então
  • 00:21:38
    tá aí galera olha só cara que
  • 00:21:41
    coincidência a
  • 00:21:44
    unidade análise Dimensional do Trabalho
  • 00:21:48
    deu a mesma coisa boar que de energia
  • 00:21:51
    que coincidência o qu cara que
  • 00:21:52
    coincidência o que tem que ser gente
  • 00:21:54
    trabalho é uma forma de energia trabalho
  • 00:21:57
    não é a maneira que você fornece energia
  • 00:21:58
    a um corpo retira energia de um corpo
  • 00:22:00
    lembra Lembra o teorema de energia
  • 00:22:01
    cinética o trabalho da força resultante
  • 00:22:03
    é igual a variação de energia cinética
  • 00:22:04
    tem que ter a mesma fmul gente
  • 00:22:06
    Dimensional porque são grandezas físicas
  • 00:22:08
    que estão associadas à mesma coisa que é
  • 00:22:10
    energia que é trabalho entendendo eu fiz
  • 00:22:12
    por querer a letra c e a letra D para
  • 00:22:14
    você poder comparar
  • 00:22:16
    ah Inclusive eu vou falar da
  • 00:22:18
    homogeneidade Dimensional tô olhando
  • 00:22:20
    aqui na minha aula preparada eu vou
  • 00:22:21
    apagar esse Quad escrever que é
  • 00:22:22
    homogeneidade dimensional em que vou
  • 00:22:24
    falar de outra forma de energia energia
  • 00:22:26
    potencial gravitacional e você vai ver
  • 00:22:28
    que para que seja correta a fórmula de
  • 00:22:31
    energia potencial gravitacional ela vai
  • 00:22:33
    ter que respeitar essa fórmula
  • 00:22:34
    Dimensional aqui ó vai ter que ser igual
  • 00:22:36
    a esses caras aqui tá bom homogeneidade
  • 00:22:39
    Dimensional que que é isso boaro ó ó o
  • 00:22:41
    jeito que eu escrevi toda equação que
  • 00:22:42
    traduz uma lei física uma relação física
  • 00:22:45
    ela deve ser homogênea Como assim boaro
  • 00:22:48
    tem que ser homogênea gente análise
  • 00:22:51
    Dimensional serve para isso também veja
  • 00:22:54
    só eu tô trabalhando com uma grandeza
  • 00:22:56
    física que eu conheço pouco por exemplo
  • 00:22:58
    tá faz de conta pra gente entender a
  • 00:23:00
    grandeza física que eu tô querendo
  • 00:23:02
    estudar é energia potencial
  • 00:23:04
    gravitacional energia potencial
  • 00:23:06
    gravitacional Eu Fiz alguns experimentos
  • 00:23:08
    eu tentei Experimentei e vi que tá dando
  • 00:23:11
    mgh aí você fala assim mão Será que tá
  • 00:23:14
    certo isso pode ser mgh mesmo bom A
  • 00:23:17
    análise Dimensional nos permite gente
  • 00:23:20
    verificar se as dimensões estão corretas
  • 00:23:22
    não que necessariamente a fórmula esteja
  • 00:23:24
    correta mas as dimensões estendam
  • 00:23:25
    corretas já é um passo entendeu para
  • 00:23:27
    você fazer outros testes para ver se a
  • 00:23:28
    expressão tá correta bom isso num
  • 00:23:31
    trabalho empírico num trabalho de
  • 00:23:32
    experiências É isso que eu tô dizendo
  • 00:23:33
    Então vamos lá ó a energia potencial não
  • 00:23:36
    é o mgh é o mgh então pera aí mas
  • 00:23:39
    energia galera energia eu sei que
  • 00:23:43
    energia potencial tem que ter a mesma a
  • 00:23:47
    mesma equação Dimensional de energia
  • 00:23:49
    cinética porque afinal de contas é uma
  • 00:23:50
    energia como eu mostrei no quadro
  • 00:23:52
    anterior a energia potencial vai ter que
  • 00:23:54
    ser igual a energia cinética igual ao
  • 00:23:55
    trabalho que é o m elevado a primeira o
  • 00:23:59
    l elevado a quadrado e o t elevado a -2
  • 00:24:01
    não é isso então assim se a energia
  • 00:24:04
    tiver essa se a energia potencial também
  • 00:24:08
    tiver essa fórmula Dimensional é um
  • 00:24:10
    sinal de que ela ela é homogênea ou seja
  • 00:24:14
    o cara que tá do lado de lá tem uma uma
  • 00:24:17
    fórmula uma equação Dimensional e quem
  • 00:24:19
    tá do lado de cá tem a mesma coisa
  • 00:24:20
    entendeu Essa é ideia do ser homogêneo
  • 00:24:22
    Ah então pera aí então vamos vamos vamos
  • 00:24:24
    pensar Então como é que eu acho as
  • 00:24:26
    unidades da energia a potencial é
  • 00:24:29
    unidade de massa vezes a unidade de
  • 00:24:31
    aceleração da gravidade vezes a unidade
  • 00:24:32
    da altura não é assim qual que é a
  • 00:24:34
    unidade de massa lembra pensa no SI que
  • 00:24:36
    é mais natural para você depois você
  • 00:24:37
    converte a unidade de massa boaro é o
  • 00:24:40
    kilograma isso mesmo Qual que é a
  • 00:24:42
    unidade de aceleração da gravidade é 1
  • 00:24:45
    m/s quadado afinal de contas é
  • 00:24:48
    aceleração em m/s qu né vezes Qual é a
  • 00:24:52
    unidade de altura altura no sistema
  • 00:24:55
    internacional é o metro Beleza então
  • 00:24:57
    estamos pensando no SI pra gente
  • 00:24:58
    converter vamos ver se vai dar a mesma
  • 00:25:00
    coisa boaro vamos lá vamos lá então vai
  • 00:25:02
    ficar o
  • 00:25:03
    kilograma galera met x m m qu segundo
  • 00:25:09
    que tá aqui embaixo vai para lá segundo
  • 00:25:11
    é -2 Ok vamos vamos converter
  • 00:25:15
    agora vamos converter agora pro sistema
  • 00:25:17
    chamado sistema mlt vamos massa massa
  • 00:25:22
    massa Opa emão elevado à primeira vezes
  • 00:25:27
    metro metro distância l l elevado
  • 00:25:32
    quadrado segundo segundo é tempo tempo
  • 00:25:35
    tempo elevado a-2 aí galera Ó
  • 00:25:39
    mlt mlt igualzinho então massa elevado a
  • 00:25:44
    primeira comprimento elevado ao quadrado
  • 00:25:45
    e tempo elevado a -2 Então tá coerente
  • 00:25:49
    essa é uma equação tá essa aqui é uma
  • 00:25:52
    equação ah homogênea essa a ideia
  • 00:25:55
    entendeu entendeu como é que funciona
  • 00:25:57
    achei aqui aqui bateu com esse cara tá
  • 00:25:59
    beleza ent como é que funciona galera
  • 00:26:00
    nós vamos fazer o seguinte Eu dividi em
  • 00:26:03
    dois vídeos pro vídeo não ficar muito
  • 00:26:04
    longo você vê que esse vídeo aqui já
  • 00:26:05
    ficou bem Longuinho para explicar em
  • 00:26:08
    detalhes então para não ficar muito
  • 00:26:09
    longo resolvi dividir em dois aula
  • 00:26:11
    número 38 eu vou discutir um pouco mais
  • 00:26:13
    is aqui com você e vou falar para você
  • 00:26:14
    como que você vai prever fórmulas a
  • 00:26:16
    partir desses raciocínios a partir da
  • 00:26:18
    análise dimensional Tá bom vamos fazer
  • 00:26:20
    um exercício de aplicação dessa aula pra
  • 00:26:22
    gente concluir tá bom dá uma olhada em
  • 00:26:23
    sua tela ó na equação dimensionalmente
  • 00:26:26
    homog
  • 00:26:28
    x = b x t c em que X tem dimensão de
  • 00:26:33
    comprimento L e t tem dimensão de tempo
  • 00:26:38
    T as dimensões de
  • 00:26:41
    B serão Opa do que que ele tá falando
  • 00:26:44
    Então veja só x = b x t elevado cubo
  • 00:26:50
    entendeu Ah então X Ele falou que é
  • 00:26:54
    comprimento e t Ele falou que é é tempo
  • 00:26:58
    então B vai ter que ter qual dimensão
  • 00:27:01
    para que a equação seja homogênea porque
  • 00:27:04
    ele afirmou isso ela é homogênea Ah
  • 00:27:06
    então as unidades de um lado da
  • 00:27:08
    Igualdade tem que ser iguais e devem ser
  • 00:27:10
    iguais as unidades do outro lado da
  • 00:27:11
    igualdade é isso que ele tá falando tá
  • 00:27:13
    legal então ó volto aqui para L que eu
  • 00:27:15
    te explico ó x = b x t elevado cubo
  • 00:27:20
    Então ele me disse que é homogênea então
  • 00:27:24
    a unidade do X tem que corresponder à
  • 00:27:26
    unidade do que tá do lado de cá ele me
  • 00:27:28
    diz que a unidade do X é o l isso é
  • 00:27:32
    igual a unidade do B que é o que eu
  • 00:27:35
    quero vezes a unidade do T que ele falou
  • 00:27:39
    que vale
  • 00:27:41
    eh T elevado ao cubo aqui ó Então galera
  • 00:27:46
    e passa esse cara para lá dividindo é
  • 00:27:48
    uma forma direta de você obter a unidade
  • 00:27:51
    tá bom tem gente e que ao resolver pensa
  • 00:27:55
    assim ó a unidade de x é o l então é l a
  • 00:27:58
    primeira M elevado a 0 T elevado a 0 aí
  • 00:28:01
    escreve L inteira aqui igual a unidade
  • 00:28:04
    do b a unidade do B vai ser M elevado a
  • 00:28:07
    1 x l elevado a um y t elevado a z vezes
  • 00:28:14
    aqui é unidade do T bom mas se é T
  • 00:28:17
    apenas então é o m elevado a 0 porque
  • 00:28:19
    não o tempo não depende da massa né e é
  • 00:28:22
    o l elevado a 0 por quê porque o tempo
  • 00:28:24
    não depende do comprimento e é o t
  • 00:28:26
    elevado a terceira aí fica uma expressão
  • 00:28:27
    longa que você vai trabalhando termo a
  • 00:28:29
    termo em alguns exercícios você precisa
  • 00:28:30
    fazer assim mas esse aqui não esse aqui
  • 00:28:32
    você pode fazer diretamente do jeito que
  • 00:28:33
    eu tô fazendo ó LB t c passa o t c
  • 00:28:38
    eh dividindo galera então vai ficar
  • 00:28:40
    assim ó B vai ser igual a l sobre T cu
  • 00:28:48
    bom escrever numa mesma linha Isso aqui
  • 00:28:51
    vai ser l x t a- 3 bom mas não tem a
  • 00:28:57
    massa aqui não é se não tem a massa eu
  • 00:28:59
    preciso Inserir a massa para que ela
  • 00:29:00
    fique completa então se não tem a massa
  • 00:29:03
    é porque a massa está elevada que número
  • 00:29:05
    a zero isso mesmo então M elevado a 0 L
  • 00:29:10
    elevado a primeira e t elevado a -3 tem
  • 00:29:13
    alguns exercícios que pedem só o
  • 00:29:14
    expoente tá as dimensões resposta letra
  • 00:29:20
    C tá legal então É isso aí galera Ó link
  • 00:29:24
    pro vídeo menu para conteúdo est em que
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    eu faço outro os exercícios dessa
  • 00:29:28
    matéria aqui e no meu site Fisica PR
  • 00:29:29
    vestibulares.com.br você encontra as
  • 00:29:31
    listas de exercícios desse assunto
  • 00:29:33
    organizadinho nós estamos fechando
  • 00:29:35
    terminando a dinâmica tá bom aula 37 só
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    tem mais uma aula é 38 depois é 39 é uma
  • 00:29:40
    revisão zona que eu sempre faço no final
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    de cada bloco E aí a gente fecha isso
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    aqui para poder seguir o nosso estudo e
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    outro outros assuntos tá legal galera
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    Então é isso não esquece dar um joinha
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    nos vídeos aí meu compartilha os meus
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    vídeos aí dá uma força para mim muito
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    obrigado muito obrigado tudo de bom para
  • 00:29:56
    você fica com Deus até mais valeu
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