Componentes rectangulares de un Vector | Introducción

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https://www.youtube.com/watch?v=W_D7oVa5Tjg

الملخص

TLDREl video proporciona una introducción a los conceptos de componentes rectangulares de un vector en un curso sobre vectores. Explica que las componentes rectangulares son proyecciones de un vector sobre los ejes de un plano de coordenadas y presenta que las componentes de un vector, horizontal y vertical, son vectores perpendiculares cuya suma genera el vector original. Se utilizan ejemplos visuales para aclarar el concepto, mostrando cómo se definen las componentes en función de la dirección y la magnitud del vector en los ejes x e y. Se subraya que la dirección de las componentes indica su signo: positiva si apunta hacia la derecha o arriba, negativa si apunta hacia la izquierda o abajo. Además, se comenta que la localización inicial del vector no cambia las medidas de sus componentes. Los vectores verticales solo tienen componente en el eje y y los horizontales en el eje x. Finalmente, el video invita a los espectadores a practicar con un ejercicio y a suscribirse para más contenido educativo.

الوجبات الجاهزة

  • 📐 Las componentes rectangulares son vectores perpendiculares que al sumarse equivalen al vector original.
  • 📊 Las componentes se obtienen al proyectar el vector sobre los ejes de un sistema de coordenadas.
  • ➕➖ La dirección de la componente (derecha/izquierda, arriba/abajo) determina su signo (positiva/negativa).
  • 🔄 La posición inicial del vector no cambia las medidas de las componentes.
  • 🗺️ Los vectores verticales solo tienen componente en el eje y, mientras que los horizontales solo en el eje x.
  • 👨‍💻 Se utilizan programas de computadora para ilustrar mejor el concepto.
  • 📏 La magnitud de la componente corresponde a la "sombra" que el vector proyecta sobre el eje.
  • 🌍 No importa el tipo de plano (cartesiano o geográfico), el concepto es aplicable.
  • 📝 El video incluye ejercicios de práctica para aplicar el concepto.
  • 📚 Invita a seguir el curso completo o ver videos recomendados para más comprensión.

الجدول الزمني

  • 00:00:00 - 00:05:00

    O vídeo comeza cunha introdución ao concepto de compoñentes rectangulares dun vector. Explícase que estas compoñentes son dous vectores perpendiculares cuxa suma da o vector orixinal. Esta idea ilústrase mediante debuxos e utilizando programas de ordenador. As compoñentes rectangulares son as proxeccións do vector cara aos eixes do plano de coordenadas, semellantes á sombra que un vector proxecta sobre os eixes. Concretamente, a compoñente x é a proxección horizontal e a compoñente i a proxección vertical, e a dirección destas proxeccións determina se son positivas ou negativas.

  • 00:05:00 - 00:10:43

    A continuación, o vídeo amosa varios exemplos de vectores e as súas respectivas compoñentes rectangulares. Observamos que as compoñentes cambian de signo segundo a dirección: cara á dereita e cara arriba son positivas, mentres que cara á esquerda e para abaixo son negativas. Ademais, explícase que vectores verticais e horizontais teñen características particulares: os verticais só teñen compoñente i e os horizontais só teñen compoñente x. Finalmente, o vídeo propón un exercicio práctico para identificar se as compoñentes de varios vectores son positivas ou negativas, e logo mostra as respostas correctas aclarando os signos segundo a orientación das proxeccións.

الخريطة الذهنية

Mind Map

الأسئلة الشائعة

  • ¿Qué son las componentes rectangulares de un vector?

    Son dos vectores perpendiculares cuya suma es igual al vector inicial.

  • ¿Cómo se determinan las componentes rectangulares?

    Se determinan proyectando el vector original sobre los ejes del plano de coordenadas.

  • ¿Cuál es la relación entre las componentes y la dirección del vector?

    La dirección de la componente sobre un eje define si es positiva o negativa, dependiendo de si va hacia la derecha/arriba o izquierda/abajo.

  • ¿Qué sucede si el vector es vertical u horizontal?

    Un vector vertical tiene solo componente sobre el eje y, mientras que un vector horizontal tiene solo componente sobre el eje x.

  • ¿Cómo afecta el punto de inicio del vector a sus componentes?

    El punto de inicio no afecta el tamaño de las componentes, solo su posición.

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الترجمات
es
التمرير التلقائي:
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    [Música]
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    qué tal amigos espero que estén muy bien
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    bienvenidos al curso de vectores y ahora
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    veremos una pequeña introducción al
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    concepto de componentes rectangulares y
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    pues de una vez vamos a hablar de esto
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    entonces qué son las componentes
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    rectangulares lo voy a explicar aquí en
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    el tablero un momentico y vamos a pasar
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    a utilizar dos programas en el
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    computador para explicarlo un poco mejor
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    pero bueno qué son los componentes
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    rectangulares de un vector son otros dos
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    vectores perpendiculares que al sumarlos
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    da el vector inicial ya lo voy a
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    explicar con un dibujito y como les
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    decía en el computador segunda cosita
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    que debemos saber de las componentes
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    rectangulares es que son las
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    proyecciones del vector que al que le
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    vamos a sacar las componentes hacia los
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    ejes del plano de coordenadas por
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    ejemplo aquí dibuje un vector que este
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    vector lo llame el vector y no le
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    coloque ni x ni norte ni sur porque el
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    plano no importa cuál sea puede ser el
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    plano de coordenadas geográficas que es
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    en el que aquí dice este oeste norte y
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    sur
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    en el plano cartesiano en el que este
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    sería el eje x y este sería el eje y
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    pues habría números no pero entonces
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    aquí les quiero explicar qué son las
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    componentes rectangulares primero quiero
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    aclararles esto son las proyecciones de
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    este vector o del vector que queramos
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    hacia los ejes del plano de coordenadas
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    por ejemplo yo lo digo también como que
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    es la sombra que proyecta este vector
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    hacia cualquiera de los ejes por ejemplo
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    ya sabemos todos que este sería el eje x
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    y este sería el gp entonces si yo
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    proyecto este vector hacia aquí abajo
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    osea si coloco la sombra que proyectaría
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    abajo sería aquí no entonces esa sombra
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    acadèmia iniciaría aquí y terminaría
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    aquí entonces esa sombra que también
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    sería un vector sería como está en el
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    eje x esa sería la componente x como se
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    describe escribimos el vector a y
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    aclaramos que esta es la componente x lo
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    mismo sucede si hacemos la proyección
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    hacia el eje y osea si hacemos la
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    proyección de este vector s al eje i
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    entonces nos daría un vector que inicia
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    aquí y termina aquí y sucedería lo mismo
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    entonces en este caso este sería la
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    componente este vector sería la
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    componente que siempre la horizontal es
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    la componente x la vertical es la
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    componente i y vamos a pasar aquí el
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    computador para explicarlo un poco más
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    entonces aquí tenemos este vector y si
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    marcamos la proyección hacia el eje x
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    tendremos el vector la componente x
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    bueno aquí este vector yo lo llamé m
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    debería ser la m con una flechita pero
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    no le pude hacer en este programa la
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    flechita de arriba pero ya saben ustedes
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    que es la m con una flechita no este es
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    el vector que yo lo llame m entonces
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    esta componente como se llama pues la
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    componente xy se escribe m sub x y si
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    observamos la proyección que hace al eje
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    y pues será llamada la componente que
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    que se escribe bueno aquí nuevamente les
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    digo me falta la flechita encima de la m
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    pero es un vector que se llama
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    componente de green que en este caso
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    esta componente x va hacia la derecha o
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    sea esta componente x es positiva y en
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    este caso miren que me dé
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    dos unidades desde el 0 hasta el 2
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    siempre la componente cuando vaya hacia
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    la derecha es positiva y pues de pronto
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    nos podemos acordar porque en el plano
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    cartesiano los números que van a la
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    derecha son los positivos y si llega a
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    ir hacia la izquierda entonces esa
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    componente será negativa ya ahorita lo
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    vamos a observar lo mismo sucede con el
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    eje y esta componente y como va hacia
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    arriba es una componente positiva y en
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    este caso miren que mide 1 2 y 3
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    unidades y si llegara a ir esta
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    componente hacia abajo pues serían
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    unidades negativas les quiero aclarar
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    algo que nos va a servir para más
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    adelante y es lo siguiente el vector no
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    necesariamente tiene que estar iniciando
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    aquí en el cero por ejemplo voy a
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    moverlo para que inicie aquí en el punto
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    12 y miren que igual la proyección que
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    hace el vector hacia el eje x obviamente
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    ya no va a iniciar en el 0 sino va a
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    iniciar aquí en el 2 y termina en el
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    4000 en que la componente x sigue
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    midiendo 2 unidades y sigue yendo hacia
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    la derecha si nunca va a cambiar eso si
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    yo no cambio de vector lo mismo la
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    componente y sigue midiendo 3 unidades y
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    va
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    arriba entonces en este caso la
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    componente x sería más 2 sí porque es 2
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    hacia la derecha y la componente que
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    sería más 3 porque es 3 hacia arriba no
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    importa si yo muevo el vector hacia aquí
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    hacia los negativos igual lo que se mira
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    para darle el signo a la componente lo
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    que se mira es hacia dónde va en este
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    caso sigue yendo hacia la derecha dos
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    unidades entonces la componente x sigue
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    siendo más 2 porque porque va hacia la
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    derecha y la componente i sigue siendo
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    más 3 porque va hacia arriba ahora voy a
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    aquí otro vector voy a mover éste
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    era el primer vector y voy a colocar
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    este otro vector que ya obviamente este
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    vector iba hacia un lado este vector va
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    hacia el otro hacia otro lado este
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    vector se llamaba de perdón lo mueve
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    este vector se llama el vector
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    efe cómo se llama vector efe bueno
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    vuelvo a decir les falta la flechita de
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    arriba entonces la proyección hacia el
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    eje que mírenla aquí está y está con
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    verde bueno voy a mover estricto para
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    que se vea claramente el verde si esta
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    proyección mide una unidad y la
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    proyección obviamente ésta se llama la
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    componente
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    y voy a mover aquí esto esta se llama la
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    componente x que es la proyección hacia
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    el eje x en este caso miren la
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    diferencia los componentes de este
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    vector y van hacia la derecha y hacia
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    arriba por eso las dos eran positivas
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    pero en este caso las proyecciones de
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    este vector son hacia arriba o sea sigue
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    siendo positiva en este caso la
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    componente que sería más 1 pero la
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    componente x ya va es un vector que va
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    hacia la izquierda entonces en este caso
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    sería una componente negativa en este
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    caso mediría menos 4 porque ese vector
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    mide 4 unidades
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    vuelvo a decirles no importa si yo muevo
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    el vector por ejemplo para para acá si
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    igual la componente y sigue midiendo una
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    unidad hacia arriba y la componente x
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    sigue midiendo 4 unidades hacia la
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    izquierda no importa que llegue hasta el
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    5 pero lo que contamos son las unidades
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    1 2 3
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    y 4 voy a colocar nuevamente los
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    vectores aquí en el inicio
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    y depende hacia donde vaya el vector y
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    hacia donde vayan sus componentes van a
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    ser positivas o negativas voy a mover
  • 00:06:37
    aquí un poquito y voy a colocar este
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    último vector otro vector un vector rojo
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    que tiene sus componentes su componente
  • 00:06:44
    i y su componente x en este caso miren
  • 00:06:47
    que la componente x va hacia la
  • 00:06:48
    izquierda y mide 2 unidades entonces se
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    diría que la componente x del vector s
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    es menos 2 y la componente i como va
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    hacia abajo y mide 4 unidades entonces
  • 00:07:00
    se diría que la componente de este
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    vector es menos cuatro por último voy a
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    cambiar y ahora vamos a hablar de este
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    vector si vamos a hablar de vectores
  • 00:07:10
    verticales y horizontales porque son
  • 00:07:12
    particulares en qué sentido observemos
  • 00:07:14
    que este vector por ser vertical
  • 00:07:17
    solamente tiene componente y miren que
  • 00:07:19
    la proyección de este vector aquí al eje
  • 00:07:22
    y pues va a medir exactamente igual que
  • 00:07:25
    el vector si el vector media 1 2 y 3
  • 00:07:27
    unidades
  • 00:07:28
    su componente pues mide también 3
  • 00:07:31
    unidades
  • 00:07:31
    pero miren que aquí la proyección al eje
  • 00:07:33
    x mediría 0 porque no podemos graficar
  • 00:07:36
    un vector acá sí entonces los vectores
  • 00:07:38
    verticales solamente tienen componente y
  • 00:07:41
    si voy a colocar ahora otro vector
  • 00:07:44
    vertical por ejemplo este si y miren que
  • 00:07:47
    sin importar a dónde lo mueva si su
  • 00:07:50
    componente iba a seguir siendo
  • 00:07:52
    exactamente igual que lo que mide el
  • 00:07:53
    vector en este caso su componente ye
  • 00:07:56
    sería negativa porque va hacia abajo
  • 00:07:58
    qué pasa si ahora colocamos este vector
  • 00:08:00
    como un vector horizontal observemos que
  • 00:08:03
    ahora lo que va a haber es solamente
  • 00:08:05
    proyección hacia el eje x entonces los
  • 00:08:07
    vectores horizontales solamente tienen
  • 00:08:10
    componente xy no tienen componentes o
  • 00:08:12
    más bien su componente ya sería cero
  • 00:08:14
    porque no mide nada y su componente x va
  • 00:08:17
    a tener exactamente la misma medida que
  • 00:08:20
    el vector si lo mismo sucede con los
  • 00:08:22
    vectores verticales
  • 00:08:25
    qué bueno de pronto me equivoqué
  • 00:08:27
    diciendo que no tiene componente x si
  • 00:08:30
    tiene componente x solamente que me
  • 00:08:32
    diría a 0 si no como no me dé nada me dé
  • 00:08:35
    0 entonces los vectores verticales tiene
  • 00:08:38
    solamente componente y y los vectores
  • 00:08:41
    horizontales solamente tienen
  • 00:08:43
    componentes x como siempre por último
  • 00:08:46
    les voy a dejar un ejercicio para que
  • 00:08:48
    ustedes practiquen ya saben que pueden
  • 00:08:50
    pausar el vídeo ustedes van a realizar
  • 00:08:52
    lo siguiente aquí observando estos
  • 00:08:54
    cuatro vectores el vector y el vector b
  • 00:08:57
    el vector c y el vector de lo único que
  • 00:09:01
    van a hacer es decir si la componente x
  • 00:09:04
    del vector a es positiva o negativa lo
  • 00:09:07
    mismo la componente del vector a es
  • 00:09:09
    positiva o negativa y lo mismo con todos
  • 00:09:12
    estos vectores sus componentes es decir
  • 00:09:14
    si son positivas o negativas y la
  • 00:09:17
    respuesta va a aparecer en 3
  • 00:09:20
    21 aquí están las respuestas y pues
  • 00:09:23
    rápidamente les voy a decir por qué esos
  • 00:09:25
    signos aquí por ejemplo en el vector b
  • 00:09:28
    si miramos su proyección aquí en este
  • 00:09:31
    eje nos daría un vector más o menos de
  • 00:09:32
    esta forma o sea hacia la izquierda
  • 00:09:34
    entonces b x sería negativo sí
  • 00:09:39
    si proyectamos este vector hacia el eje
  • 00:09:42
    y nos quedaría más o menos así osea
  • 00:09:44
    belle sería hacia arriba o sea positivo
  • 00:09:49
    por ejemplo el vector c sí lo
  • 00:09:50
    proyectamos hacia el eje x nos daría
  • 00:09:52
    este vector o sea c x como va hacia la
  • 00:09:56
    izquierda es negativo hoy aquí tuve mal
  • 00:09:59
    c x es negativo y sé que sería este si
  • 00:10:03
    también es negativo aquí me confundí en
  • 00:10:07
    estos dos vectores y el vector d
  • 00:10:10
    si es positivo los dos componentes
  • 00:10:13
    porque porque la componente lleve el
  • 00:10:15
    vector de iría hacia arriba y la
  • 00:10:17
    componente x del vector de iría hacia la
  • 00:10:20
    derecha
  • 00:10:21
    bueno amigos espero que les haya gustado
  • 00:10:23
    la clase si les gusto los invito a que
  • 00:10:25
    vean el curso completo para que
  • 00:10:27
    profundicen un poco más sobre este tema
  • 00:10:29
    o algunos vídeos recomendados y si están
  • 00:10:32
    aquí por alguna tarea o evaluación
  • 00:10:33
    espero que les vaya muy bien los invito
  • 00:10:36
    a que se suscriban comenten compartan y
  • 00:10:38
    le den laical vídeo y no siendo más bye
  • 00:10:42
    bye
  • 00:10:42
    [Música]
الوسوم
  • vectores
  • componentes
  • proyecciones
  • coordenadas
  • componentes rectangulares
  • ejes
  • ejemplos
  • positivas y negativas