00:00:00
ciao a tutti maledettissimi e bentornati
00:00:02
sul mio canale didattico di ago ti
00:00:03
spiego nella sezione della matematica in
00:00:06
questo video ci concentreremo sul
00:00:08
calcolo delle intersezioni di una
00:00:10
funzione con gli assi cartesiani per
00:00:12
affrontare la lezione dovrei saper
00:00:14
risolvere i sistemi di equazioni e dovrà
00:00:16
saper calcolare il dominio di una
00:00:17
funzione su questo ho fatto na capoccia
00:00:19
tanta
00:00:20
se non ti sei ancora iscritto al canale
00:00:22
guarda che ti stai perdendo una grande
00:00:23
occasione
00:00:24
oppure seguimi su instagram mia moglie
00:00:27
capisce qualcosa
00:00:29
[Musica]
00:00:38
cominciamo con questa nuova lezione
00:00:40
dedicata ancora alle funzioni ed in
00:00:42
particolare al calcolo delle
00:00:44
intersezioni della nostra funzione con
00:00:45
gli assi cartesiani cerchiamo di capire
00:00:48
subito di che cosa stiamo parlando
00:00:49
prendendo come esempio il grafico di una
00:00:52
funzione f dx trovare le intersezioni
00:00:55
con gli assi cartesiani significa
00:00:57
trovare quei punti in cui la funzione
00:00:58
incontra l'asse y quindi nel nostro caso
00:01:02
questo punto qui oppure incontra l'asse
00:01:05
dell'aics quindi nel nostro caso questo
00:01:07
punto questo punto è questo punto le
00:01:11
intersezioni con la sx hanno un nome
00:01:13
particolare e si chiamano zeri della
00:01:15
funzione perché sono i punti in cui la
00:01:18
nostra funzione ha come valore della
00:01:21
ypsilon il valore zero come possiamo
00:01:23
fare a trovare le intersezioni con gli
00:01:25
assi già dall'anno scorso avete visto
00:01:28
che cosa vuol dire trovare
00:01:29
l'intersezione tra due cose avete
00:01:32
imparato infatti che ha la parola
00:01:33
intersezione si associa spesso la parola
00:01:36
sistema tutte le volte infatti che
00:01:38
dovete fare l'intersezione tra qual cosa
00:01:40
dovete fare il sistema tra quelle due
00:01:43
cose che si vanno a incontrare e quali
00:01:45
sono le due cose che si fanno incontrare
00:01:47
per quanto riguarda l'intersezione con
00:01:49
l'asse y
00:01:51
ovviamente la nostra funzione y uguale f
00:01:54
dx e poi l'asse delle y e che quattro ne
00:01:58
avrà l'asse delle y a equazione hicks
00:02:01
uguale zero per trovare l'intersezione
00:02:03
con l'asse y quindi non basta fare
00:02:06
nient'altro che sostituire zero
00:02:08
all'interno della nostra funzione e
00:02:10
trovare così il valore della y quando la
00:02:12
ics fa 0
00:02:13
ovviamente se per calcolare
00:02:15
l'intersezione con l'asse y devo fare il
00:02:18
sistema tra y quale fxx uguale zero per
00:02:21
calcolare l'intersezione con l'asse
00:02:23
dell'ex dovrò fare il sistema tra y
00:02:26
uguale fx e y uguale a zero in che cosa
00:02:30
consiste questa cosa quindi consiste nel
00:02:32
mettere 0 al posto della ypsilon quello
00:02:35
che devo calcolare e quindi è f dx o
00:02:38
uguale a zero e diventa pertanto un
00:02:40
equazione di primo secondo terzo grado
00:02:42
quello che è per quanto riguarda invece
00:02:45
l'intersezione con l'asse y devo fare
00:02:47
nient'altro che risolvere l'equazione y
00:02:49
uguale fd 0 facciamo qualche esempio
00:02:52
supponiamo quindi di avere la funzione f
00:02:54
dix quale 2x meno delle fratte hicks
00:02:57
quadro meno 1 e di voler calcolare
00:02:58
l'intersezione con l'asse y el
00:03:00
intersezione con l'asse hicks
00:03:02
per quanto riguarda l'intersezione con
00:03:03
l'asse y mi basterà mettere a sistema
00:03:05
alla mia funzione con la quantità hicks
00:03:09
uguale zero cosa devo fare quindi non
00:03:11
devo fare nient'altro che prendere
00:03:12
valore zero e metterlo al posto della
00:03:14
ics devo calcolare quindi la quantità fd
00:03:16
0 otterrò quindi due per 0 0 meno tre
00:03:21
fratto 0 meno uno quindi meno uno
00:03:25
il valore della mia funzione in
00:03:26
corrispondenza di zero e quindi la
00:03:27
ypsilon sarà proprio 3 ottengo quindi
00:03:30
che il mio punto di intersezione sarà il
00:03:32
punto per esempio a 0 3 per quanto
00:03:36
riguarda la sex che cosa devo fare devo
00:03:38
sempre prendere la mia funzione fx e
00:03:40
metterlo a sistema con la quantità y
00:03:43
uguale zero
00:03:44
si tratta quindi di prendere la mia
00:03:45
funzione fx e porla uguale a zero quindi
00:03:49
scriverò 2x meno tre fratto hicks alla
00:03:52
seconda meno uno uguale a zero siccome
00:03:55
un'equazione fratta dopo aver fatto
00:03:57
opportunamente la condizione di
00:03:58
esistenza posso togliere il denominatore
00:04:00
e mi rimane quindi la quantità ii x3
00:04:04
uguale zero che ha un equazione di primo
00:04:06
grado che mi darà come soluzione hicks
00:04:08
quale tre mezzi il mio punto di
00:04:10
intersezione con la sx sarà quindi per
00:04:12
esempio il punto b tre mezzi 0
00:04:18
ecco fatto ragazzi ragioniamo adesso su
00:04:20
una questione vi voglio chiedere secondo
00:04:23
voi è possibile calcolare sempre le
00:04:25
intersezioni
00:04:26
la risposta è ovviamente è se ci hai
00:04:28
fatto la domanda evidentemente no così
00:04:31
me dovete risponde non è possibile
00:04:33
calcolare sempre intersezioni ovviamente
00:04:36
vediamo perché supponiamo di avere a che
00:04:38
fare con la funzione x3 frattura dice dx
00:04:42
quello che non abbiamo fatto nella
00:04:43
precedente funzione perché volevo
00:04:45
soltanto farvi vedere meccanicamente
00:04:47
come calcolare le intersezioni era stato
00:04:49
fare il dominio della funzione
00:04:51
ricordatevi che il dominio della
00:04:53
funzione è una cosa fondamentale che
00:04:55
dovete fare sempre quando avete a che
00:04:57
fare con una funzione non importa che
00:04:59
tipo di richiesta vi fa all'esercizio se
00:05:01
avete a che fare con una funzione
00:05:03
dovesse apre calcolare il dominio perché
00:05:05
farà parte della vostra risposta se
00:05:07
infatti vado a calcolare il dominio
00:05:09
della mia funzione di che cosa mi
00:05:10
accorgo che questo dominio è maggiore di
00:05:14
zero e questo perché perché abbiamo una
00:05:17
radice quadrata al denominatore quindi
00:05:19
quello che sta sotto la radice ovvero
00:05:21
hicks deve essere sicuramente positivo
00:05:24
ma non può essere uguale a zero perché
00:05:26
si trova al denominatore
00:05:28
ora la domanda che mi faccio è questa ma
00:05:29
se il dominio hicks maggiore di zero
00:05:31
vorrà dire questo che non potrò prendere
00:05:33
il valore zero perché deve essere
00:05:35
maggiore e non maggiore o uguale e se
00:05:38
non posso prendere il valore zero come
00:05:41
posso fare a calcolare le intersezioni
00:05:42
con l'asse y e la risposta è molto
00:05:45
semplice non esistono intersezioni con
00:05:48
l'asse y qualora volessi andare a
00:05:51
calcolarle potrei ovviamente farlo
00:05:53
sostituendo 0 al posto della ics ma che
00:05:56
cosa otterrei otterrei meno tre sopra e
00:05:59
radice di 0 sotto e io so che 0 al
00:06:02
denominatore non ci può stare quindi
00:06:04
questa quantità è sicuramente una
00:06:06
quantità non calcolabile come potete
00:06:08
vedere quindi il dominio mi ha dato una
00:06:10
grossa indicazione per quanto riguarda
00:06:11
l'intersezione che mi ha permesso di non
00:06:13
fare un calcolo a priori posso però fare
00:06:16
l'intersezione con l'asse hicks ancora
00:06:18
ponendo la mia funzione a sistema con y
00:06:20
uguale zero quello che mi viene fuori è
00:06:23
quindi x3 e fratto radice di scuola 0
00:06:26
tolgo il denominatore e tanto ho già
00:06:29
fatto la condizione di esistenza e
00:06:30
troverò come risultato hicks uguale 3
00:06:34
attenzione perché anche questa quantità
00:06:36
deve stare assolutamente dentro al
00:06:38
dominio
00:06:39
cioè se il mio dominio mi dice che posso
00:06:42
prendere solo valori dx maggiore di zero
00:06:44
e sarà mai possibile che la funzione si
00:06:46
interseca in un punto che non è maggiore
00:06:49
di zero
00:06:50
assolutamente no quindi se è questo
00:06:52
valore qui fosse stato meno due
00:06:55
ovviamente quel valore non l'avrei
00:06:57
potuto prendere quella non sarebbe stata
00:06:59
un intersezione con l'asse hicks siccome
00:07:02
in questo caso 3 ha sicuramente maggiore
00:07:04
di zero allora lo posso accettare
00:07:06
hicks quali tre effettivamente una
00:07:08
intersezione posso dire quindi che
00:07:10
l'intersezione è 3 0 per concludere
00:07:14
studiamo le intersezioni di questa
00:07:16
funzione che vi opera in cui abbiamo
00:07:18
questa la seconda più piano al
00:07:19
numeratore era dice di no al
00:07:21
denominatore
00:07:22
anche in questo caso come prima cosa
00:07:24
andiamo a fare il dominio esattamente
00:07:26
come prima abbiamo una radice al
00:07:28
denominatore quello che dobbiamo dire
00:07:30
quindi è che il denominatore deve essere
00:07:32
diverso da zero ma la radice deve essere
00:07:34
maggiore di zero deve essere positiva
00:07:36
queste due condizioni si possono
00:07:38
sintetizzare nel dire che hicks meno uno
00:07:40
deve essere maggiore di zero e non
00:07:42
uguale ovvero hicks maggiore di 1 si
00:07:46
pone quindi lo stesso problema di prima
00:07:48
cioè se io posso scegliere solo valori
00:07:50
dx maggiori di uno come posso fare
00:07:52
apprendere il valore hicks vuole 0 e non
00:07:55
posso quindi anche in questo caso non
00:07:57
esistono le intersezioni con l'asse y
00:08:00
andiamo quindi a verificare se esistono
00:08:02
quelle con la sx quello che devo fare
00:08:04
quindi a prendere la mia funzione e
00:08:07
porla uguale a zero
00:08:09
tolgo subito il denominatore perché
00:08:10
abbiamo detto che è una fratta ho fatto
00:08:12
già la condizione esistenza è però a
00:08:13
risolvere con le equazioni di secondo
00:08:14
grado come si risolve quell'equazione di
00:08:17
secondo grado facendo la formula
00:08:18
risolutiva quindi meno uno più o meno la
00:08:22
radice di uno meno 4 il tutto fratto 2 e
00:08:28
vedete mi rendo conto che sotto la
00:08:29
radice un numero negativo quindi questa
00:08:32
equazione è semplicemente impossibile
00:08:35
e cosa vuol dire che è impossibile e
00:08:37
vuol dire che non esistono hicks e se
00:08:40
non esistono hicks vuol dire che non
00:08:42
posso trovare le intersezioni con l'asse
00:08:45
hicks ovvero la funzione non avrà degli
00:08:47
zeri cioè sarà disegnata tutta
00:08:50
sopratutto sotto l'asse dell'ex senza
00:08:52
mai attraversarla bene ragazzi anche con
00:08:54
questa lezione abbiamo concluso non
00:08:56
perdetevi la prossima lezione in cui
00:08:58
vedremo come si studia il segno di una
00:09:00
funzione e come si verifica in quale
00:09:02
zona del piano cartesiano la mia
00:09:03
funzione è disegnata grazie avermi
00:09:05
seguito anche oggi alla prossima grazie
00:09:08
alla prossima lezione da di acuti spiego
