00:00:01
le equazioni di Maxwell complete
00:00:03
comprendono dei termini non stazionari
00:00:05
le riporto di
00:00:07
seguito la prima il teorema di gaus per
00:00:10
il campo elettrico flusso del campo
00:00:12
elettrico attraverso una superficie
00:00:14
chiusa S
00:00:15
uguale carica totale presente dentro la
00:00:19
superficie diviso ep con0 la costante di
00:00:21
elettrica la seconda equazione
00:00:23
circuitazione del campo elettrico lungo
00:00:26
una curva chiusa
00:00:28
uguale non a zero come nel caso
00:00:31
stazionario ma a meno Derivata del
00:00:35
flusso del campo magnetico con catenato
00:00:38
con la linea chiusa lungo la quale si
00:00:39
calcola la circuitazione rispetto al
00:00:42
tempo terza equazione flusso del campo
00:00:46
magnetico attraverso una superficie
00:00:49
chiusa S =
00:00:51
0 quarta equazione circuitazione del
00:00:54
campo magnetico lungo una linea chiusa
00:00:57
uguale mi con0
00:01:00
per la corrente totale concatenata con
00:01:03
la linea chiusa più il termine della
00:01:06
corrente di spostamento mi con0 0
00:01:10
Derivata del flusso del campo
00:01:14
elettrico rispetto al tempo flusso del
00:01:17
campo elettrico concatenato con la linea
00:01:19
chiusa lungo la quale si sta calcolando
00:01:20
la circuitazione esattamente con lo
00:01:22
stesso criterio con cui si calcola il
00:01:24
flusso del campo magnetico e la sua
00:01:26
derivata nella seconda equazione per
00:01:28
calcolare la circuitazione del Campo
00:01:29
elettrio
00:01:30
i termini non stazionari a cui facevo
00:01:32
riferimento sono
00:01:35
questo derivante dal fenomeno
00:01:37
dell'induzione
00:01:39
elettromagnetica e questo derivante dal
00:01:42
fenomeno della corrente di spostamento
00:01:45
l'intensità di corrente disposta
00:01:47
determinata da questo termine
00:01:50
qui in pratica nel determinare la
00:01:52
circuitazione del campo magnetico
00:01:54
contribuiscono sia la corrente reale
00:01:56
concatenata con la linea chiusa che la
00:01:59
corrente
00:02:01
spostamento ora proprio questi due
00:02:03
termini non stazionari sono alla base
00:02:06
del fenomeno della propagazione delle
00:02:08
onde elettromagnetiche lo abbiamo
00:02:10
accennato nella scorsa lezione
00:02:11
sull'equazione di Maxwell e sui due
00:02:13
fenomeni che abbiamo
00:02:16
citato esattamente andiamo a esaminare
00:02:19
il caso in cui non ci siano delle
00:02:22
cariche nella ragione di spazio
00:02:25
esaminata e non ci siano delle Correnti
00:02:28
elettriche quindi gli unici fenomeni di
00:02:31
natura elettromagnetica che possono
00:02:32
essere possono coinvolgere la ragione di
00:02:34
spazio interessata sono fenomeni di
00:02:37
natura non stazionarie legati alle
00:02:39
variazioni nel tempo del campo elettrico
00:02:41
e del campo magnetico quindi possiamo
00:02:44
semplificare queste equazioni
00:02:45
ipotizzando che non ci siano cariche
00:02:48
elettriche nello spazio e non ci siano
00:02:50
correnti
00:02:51
elettriche Eh in questo caso tanto la
00:02:55
prima quanto la terza equazione ci danno
00:02:57
un flusso Nullo Io per il momento
00:02:58
riporto soltanto le equazioni che che
00:03:01
mescolano il campo elettrico insieme al
00:03:04
campo
00:03:05
magnetico in un modo quasi
00:03:09
simmetrico le due equazioni della
00:03:15
circuitazione circuitazione del campo
00:03:17
elettrico uguale Men Derivata del flusso
00:03:21
del campo magnetico concatenato rispetto
00:03:24
al tempo e circuitazione del campo
00:03:27
magnetico uguale a
00:03:30
mi con0 0 Derivata del flusso del campo
00:03:36
elettrico concatenato rispetto al tempo
00:03:39
come vediamo al di là del segno o di
00:03:41
alcune costanti presenti per dare le
00:03:43
corrette dimensioni alla grandezza
00:03:45
calcolata sostanzialmente sono
00:03:47
abbastanza simmetriche queste equazioni
00:03:50
la prima calcola la circuitazione del
00:03:53
campo elettrica utilizzando la derivata
00:03:55
rispetto al tempo di una grandezza
00:03:56
legata al campo magnetico la seconda
00:03:59
calcola la circuitazione del campo
00:04:00
magnetico attraverso la derivata
00:04:02
rispetto al tempo di una grandezza
00:04:03
legata al campo elettrico sono proprio
00:04:06
queste due equazioni che mescolano l'
00:04:07
insieme i due campi e determinano il
00:04:11
fenomeno della propagazione delle onde
00:04:12
elettromagnetiche In cosa consiste
00:04:14
questo fenomeno Beh è chiaro Da queste
00:04:16
due equazioni che una variazione nel
00:04:19
tempo delle caratteristiche del campo
00:04:20
magnetico può determinare la generazione
00:04:22
di un campo elettrico e viceversa un
00:04:25
campo elettrico variabile nel tempo può
00:04:27
determinare la generaz di un campo
00:04:31
magnetico quindi i due fenomeni
00:04:33
dell'induzione elettromagnetica e della
00:04:35
corrente di
00:04:37
spostamento Sono alla base di Una
00:04:40
ripetuta e continua generazione
00:04:42
reciproca del campo elettrico tramite il
00:04:44
campo magnetico e del campo magnetico
00:04:46
tramite il campo
00:04:49
elettrico Ora per discutere senza far
00:04:53
uso di complicati procedimenti
00:04:54
matematici ma in modo qualitativo il
00:04:57
fenomeno della generazione propagazione
00:04:59
delle onde elettromagnetiche
00:05:01
consideriamo una carica elettrica per
00:05:04
esempio un
00:05:06
elettrone Quindi con carica elettrica
00:05:08
pari alla carica elementare presa col
00:05:10
segno
00:05:12
meno che sia in movimento Supponiamo per
00:05:15
il momento che questo elettrone si muova
00:05:17
di velocità
00:05:19
costante
00:05:21
V sappiamo
00:05:26
già
00:05:28
che le linee di forza del campo generato
00:05:31
da una carica puntiforme sono semirette
00:05:34
che partono dalla
00:05:36
carica stiamo parlando del campo
00:05:38
elettrico Quindi una carica anche ferma
00:05:41
nello spazio genera un campo elettrico
00:05:43
con struttura
00:05:46
radiale una carica negativa in
00:05:48
particolare ha linea di forza che sono
00:05:52
orientate verso la
00:05:58
carica
00:06:00
ora nel momento in cui la carica si
00:06:02
sposta tutta questa struttura di linea
00:06:03
di forza dovrebbe essere
00:06:05
immaginata in movimento nella stessa
00:06:08
direzione verso della Carica ora Questo
00:06:11
significa che di fatto nello spazio
00:06:13
l'intensità la direzione del campo
00:06:15
elettrico possono essere variabili
00:06:17
quando la carica si troverà in un altro
00:06:18
punto dello spazio avremo una nuova
00:06:20
struttura
00:06:24
radiale con semirette che partono da un
00:06:27
nuovo punto la nuova posizione della
00:06:29
carica quindi
00:06:30
effettivamente questa situazione può dar
00:06:33
luogo ad una variazione nel tempo del
00:06:35
campo elettrico
00:06:36
e questo tipo di esempio adatto a
00:06:41
rappresentare il fenomeno della
00:06:43
propagazione delle onde
00:06:44
elettromagnetiche Direi di no e il
00:06:46
motivo è molto semplice se la carica si
00:06:49
sta muovendo di moto uniforme possiamo
00:06:51
sempre immaginare di riesaminare il
00:06:54
fenomeno dal punto di vista di un nuovo
00:06:57
sistema di
00:06:58
riferimento che sia solidale con la
00:07:00
carica
00:07:01
elettrica in questo sistema di
00:07:03
riferimento la carica elettrica risulta
00:07:05
ferma Ora se i due sistemi di
00:07:08
riferimento sono in moto relativo l'uno
00:07:10
rispetto all'altro con una velocità
00:07:12
costante V di fatto se uno dei due è un
00:07:15
sistema di riferimento inerziale lo è
00:07:17
anche
00:07:18
l'altro abbiamo imparato che in
00:07:21
relatività vale il principio di
00:07:23
relatività cioè le leggi della fisica
00:07:27
hanno la stessa forma in ogni sistema di
00:07:29
riferimento inerziale e inoltre il
00:07:31
cambio di sistema di riferimento non può
00:07:34
cambiare il fatto che un determinato
00:07:37
fenomeno abbia luogo o no può cambiare i
00:07:40
risultati delle misure cioè il valore
00:07:43
delle grandezze misurate campo elettrico
00:07:45
campo magnetico in questo caso può
00:07:47
cambiare cambiando sistema di
00:07:48
riferimento però il fatto che venga
00:07:50
generata un'onda elettromagnetica oppure
00:07:53
no non può dipendere dal sistema di
00:07:54
riferimento inerziale rispetto al quale
00:07:57
si stiano facendo le misure di
00:07:59
conseguenza una carica elettrica in
00:08:01
movimento dà Sì luogo ad una situazione
00:08:04
in cui si hanno dei cambiamenti nel
00:08:06
tempo del campo elettrico e quindi
00:08:08
possibilmente anche la generazione di un
00:08:09
campo magnetico perché una carica
00:08:11
elettrica che si muove di fatto
00:08:13
costituisce una sorta di corrente
00:08:15
elettrica però non siamo in presenza di
00:08:17
un fenomeno non stazionario che sia di
00:08:20
interesse nell'ambito di queste
00:08:22
equazioni per generare un'onda
00:08:25
elettromagnetica diverso è il caso in
00:08:27
cui una carica puntiforme come abbiamo
00:08:30
detto Per esempio un elettrone sia
00:08:32
sottoposta ad una
00:08:34
forza F per esempio attraverso una forza
00:08:39
elettrica o una forza di lwen o
00:08:40
qualunque altra forza che agisca su
00:08:42
questa carica e che quindi questa
00:08:44
particella carica subisca
00:08:45
un'accelerazione
00:08:47
Ovviamente nella stessa direzione della
00:08:52
forza se la carica subisce
00:08:54
un'accelerazione si muove Sì come prima
00:08:58
Ma con una differenza
00:08:59
se abbiamo un'accelerazione la velocità
00:09:01
di questa carica non è costante di
00:09:04
conseguenza non possiamo trovare un
00:09:06
altro sistema di riferimento inerziale
00:09:07
in cui la carica risulta ferma quindi
00:09:11
non possiamo applicare quanto stabilito
00:09:12
dalle nostre conoscenze sulla relatività
00:09:14
ristretta Cioè non possiamo affermare
00:09:18
che i due sistemi di riferimento un
00:09:20
sistema di
00:09:21
riferimento di laboratorio nel quale
00:09:23
stiamo osservando la presenza di questa
00:09:24
accelerazione e un sistema di
00:09:26
riferimento solidale con la carica siano
00:09:28
equivalen dal punto di vista
00:09:29
dell'osservazione del fenomeno
00:09:31
nell'ambito della relatività ristretta
00:09:33
non è così il il sistema di riferimento
00:09:36
solidale con la carica in questo caso
00:09:38
non è un sistema di riferimento
00:09:39
inerziale in quanto è un sistema
00:09:43
accelerato di conseguenza non c'è la
00:09:46
simmetria dal punto di vista delle
00:09:48
caratteristiche delle nostre
00:09:50
osservazioni che abbiamo già
00:09:51
osservato nel caso della della carica in
00:09:54
moto uniforme Quindi nel caso di di una
00:09:57
carica accelerata
00:10:00
effettivamente abbiamo la possibilità di
00:10:03
avere fenomeni non stazionari E difatti
00:10:06
è possibile dimostrare non lo faccio con
00:10:08
i dettagli matematici che queste
00:10:10
equazioni prevedono nel caso di una
00:10:14
carica sottoposta ad accelerazione la
00:10:16
generazione di una onda elettromagnetica
00:10:19
Ma che cos'è un'onda elettromagnetica
00:10:21
un'onda elettromagnetica è un fenomeno
00:10:28
ondulatorio
00:10:30
nel caso delle onde
00:10:32
elettromagnetiche si ha la propagazione
00:10:35
di una perturbazione nelle proprietà del
00:10:38
campo elettromagnetico immaginiamo ad
00:10:40
esempio che in un certo istante venga
00:10:42
generato un campo elettrico in una
00:10:44
regione di spazio un campo elettrico che
00:10:46
cambia nel
00:10:47
tempo quindi io disegno traccio a titolo
00:10:50
di esempio un vettore campo elettrico
00:10:53
dovuto al fatto che c'è una carica
00:10:54
accelerata questo campo elettrico cambia
00:10:57
nel
00:10:58
tempo il termine dell'equazione di
00:11:03
Maxwell legato alla derivata rispetto al
00:11:06
tempo del flusso del campo
00:11:08
elettrico Quindi quello legato alla
00:11:10
corrente di
00:11:13
spostamento diventa significativo in
00:11:15
questo caso nel momento in cui ci sono
00:11:18
campi elettrici variabili nel tempo La
00:11:20
derivata rispetto al tempo di una
00:11:21
qualunque funzione che dipende dal campo
00:11:23
elettrico può essere diversa da zero e
00:11:26
questo termine dà luogo alla azione di
00:11:29
un campo magnetico Infatti
00:11:31
nell'equazione noi vediamo che c'è una
00:11:34
circuitazione di campo magnetico che
00:11:36
risulta essere diversa da zero nel
00:11:37
momento in cui questa derivata è diversa
00:11:39
da
00:11:40
zero Quindi il termine di corrente di
00:11:42
spostamento nel momento in cui sia un
00:11:44
campo elettrico variabile può dar luogo
00:11:46
alla generazione di un campo magnetico E
00:11:49
allora nella stessa ragione di spazio
00:11:51
abbiamo un campo magnetico con
00:11:53
caratteristiche che dipendono da punto a
00:11:55
punto la cui intensità cambia
00:11:58
proporzionalmente a questo termine di
00:12:00
corrente di spostamento D'altro canto
00:12:03
essendo variabile il campo elettrico sia
00:12:05
da punto a punto nello spazio che nel
00:12:07
tempo lo stesso campo magnetico generato
00:12:10
non è una costante ma è anchesso una
00:12:13
funzione del
00:12:15
tempo a questo punto il termine della
00:12:18
dell'equazione di maxwel corrispondente
00:12:20
al fenomeno dell'induzione
00:12:21
elettromagnetica cioè quello dipendente
00:12:23
dalla Derivata del flusso del campo
00:12:25
magnetico rispetto al tempo dà luogo
00:12:27
alla generazione nei vari punti dello
00:12:29
spazio di un campo elettrico di un nuovo
00:12:31
campo
00:12:33
elettrico Quindi abbiamo questo termine
00:12:37
Derivata del flusso del campo magnetico
00:12:40
rispetto al tempo che dà luogo alla
00:12:45
generazione di un campo elettrico campo
00:12:48
elettrico che non è necessariamente
00:12:49
generato soltanto nel punto in cui tutto
00:12:51
il processo è iniziato ma anche in altre
00:12:55
zone dello
00:12:56
spazio questo campo a sua volta e
00:13:00
anch'esso funzione del tempo quindi di
00:13:02
nuovo attraverso il termine di corrente
00:13:04
di spostamento contribuisce a generare
00:13:06
il campo magnetico via via in altre
00:13:08
regioni dello
00:13:11
spazio questo campo magnetico generato è
00:13:14
dipendente dal tempo e da luogo
00:13:16
attraverso il fenomeno dell'induzione
00:13:17
elettromagnetica la generazione in
00:13:19
ragioni di spazio Sempre più lontane del
00:13:21
campo elettrico Quindi anche il campo
00:13:24
elettrico viene rigenerato continuamente
00:13:27
in altri punti dello spazio
00:13:30
questo meccanismo ricorsivo dà luogo
00:13:34
alla
00:13:34
propagazione della perturbazione
00:13:37
elettromagnetica inizialmente generata
00:13:39
in un punto in una regione limitata
00:13:41
dello spazio attraverso l'accelerazione
00:13:43
di una carica
00:13:45
elettrica a questo punto poiché la
00:13:48
carica non viene non è necessariamente
00:13:50
spostata in regioni lontane dal punto in
00:13:52
cui inizialmente tutto il processo è
00:13:54
iniziato il campo elettromagnetico
00:13:57
generato in questo modo di fatto ha vita
00:13:59
a
00:14:00
sé continua ad autorigenerarsi in
00:14:03
regioni sempre più lontane esattamente
00:14:06
come fa una qualunque altra
00:14:07
perturbazione meccanica che si propaghi
00:14:09
attraverso un mezzo solo che in questo
00:14:12
caso il mezzo di propagazione non è un
00:14:15
mezzo materiale è semplicemente lo
00:14:16
spazio
00:14:18
vuoto attraverso il quale la continua
00:14:21
rigenerazione del campo elettrico e del
00:14:23
campo magnetico l'uno con l'altro dà
00:14:25
luogo proprio alla propagazione anche a
00:14:27
grande distanza del dei due campi che
00:14:31
sono strettamente interconnessi
00:14:33
attraverso questi due fenomeni induzione
00:14:35
elettromagnetica e corrente di
00:14:37
spostamento con quale velocità si
00:14:39
propaga la perturbazione Beh ancora una
00:14:42
volta evito trattazioni matematiche
00:14:44
complessi Andiamo semplicemente a
00:14:45
cercare degli indizi nell'equazione di
00:14:48
Maxwell almeno quelle equazioni che
00:14:49
contengono questi intreccio tra i due
00:14:52
campi vediamo subito che in queste
00:14:56
equazioni compaiono due costanti che
00:14:58
caratteristiche dei fenomeni elettrici e
00:15:00
magnetici la costante di elettrica eps
00:15:03
con0 e la permeabilità magnetica mi con
00:15:06
0 solo che queste due costanti compaiono
00:15:09
contemporaneamente nella stessa
00:15:11
equazione in particolare nell'equazione
00:15:13
comprendente la comprendente la corrente
00:15:15
di spostamento compaiono insieme e
00:15:18
insieme contribuiscono a determinare il
00:15:21
valore della velocità di propagazione
00:15:23
delle onde non faccio alcuna
00:15:25
dimostrazione matematica dico solo che
00:15:27
proprio ragionando su queste du
00:15:28
equazioni e sul fatto che comprendono
00:15:30
questi
00:15:31
coefficienti se si va ad esaminare il
00:15:34
fenomeno in modo completo si verifica
00:15:37
che la velocità di propagazione dipende
00:15:39
proprio da queste due costanti ed è pari
00:15:42
a c ugale ad 1 sulla Rad qu 0 * mi0 se
00:15:48
si prendono i valori conosciuti di
00:15:49
queste due costanti 1 su
00:15:53
Rad
00:15:55
8,854 * 10 ^ - 122
00:16:02
culom quad FR newon per Met qu e si
00:16:05
moltiplica per 4 pi *
00:16:08
10-7 New su ampere quadrato che è il
00:16:11
valore della permeabilità magnetica nel
00:16:13
vuoto si ottiene il valore della
00:16:15
velocità della luce andiamo a verificare
00:16:17
intanto Newton e Newton si va a
00:16:20
semplificare Coulomb al quadrato fratto
00:16:23
ampere quadr Ricordiamoci che Ampere è
00:16:25
una corrente elettrica e quindi la
00:16:28
elettrica può essere vista come
00:16:31
prodotto di una corrente per un tempo
00:16:34
quindi ampere per secondi è uguale a
00:16:37
Coulomb Quindi il rapporto Coulomb al
00:16:39
quadrato su ampere al quadrato è pari ad
00:16:41
ampere quadr per secondi quadrato fratto
00:16:43
ampere al quadrato Ecco che in parte
00:16:47
Colomba al quadrato e ampere al quadrato
00:16:49
si semplifica e dà luogo a secondi al
00:16:53
quadrato quindi cancelliamo queste due
00:16:56
ma facciamo comparire un secondi al
00:16:58
quadrato
00:16:59
Quindi abbiamo secondi al quadrato su
00:17:00
Met quad che sta al denominatore
00:17:03
passando al numeratore diventa Met Quad
00:17:05
su secondi al quadrato ed è tirando
00:17:08
fuori il tutto dalla radice quadrata
00:17:10
salta fuori un metri su secondi Cioè
00:17:12
esattamente l'unità di misura della
00:17:14
velocità nel sistema
00:17:15
internazionale poi abbiamo 10 ^ - 122 *
00:17:18
10-7 che fa 10 ^ - 199 vediamo di
00:17:22
esaminare la parte numerica adesso c'è
00:17:25
un
00:17:26
10-19 poi abbiamo un
00:17:29
8,854 * 4 P prendiamo a
00:17:33
prestito una
00:17:40
calcolatrice
00:17:44
8,854 *
00:17:47
4 per pco prendiamo un 314 giusto per
00:17:52
prendere un po' l'ordine di grandezza
00:17:56
111 a tre cifre significa
00:17:59
ne
00:18:01
Quindi abbiamo 111 * 10 ^ -
00:18:06
199 diventa
00:18:09
1,11 * 10 ^ - 17 o 11,1 *
00:18:15
10-18 10 ^ - 188 uscendo fuori dalla
00:18:19
radice diventa 10 ^
00:18:21
9 ed invertito passando al numeratore
00:18:25
diventa 10 ^ 9 m su secondi Però adesso
00:18:29
abbiamo 1 su Rad Eh
00:18:33
11,1 eseguiamo il
00:18:37
calcolo 1 /
00:18:42
11,1 sotto radice ci dà
00:18:46
0,300 a tre cifre significative lo
00:18:49
riportiamo nei nostri calcoli e abbiamo
00:18:53
0,300 * 10 ^ 9 m/s e tornando alla
00:18:58
notazione scientifica abbiamo
00:19:00
3,00 * 10 ^ 8 m su secondi Cioè
00:19:05
esattamente il valore almeno tre cifre
00:19:08
significative conosciuto per la velocità
00:19:10
della luce quindi la velocità con cui si
00:19:13
propaga una perturbazione
00:19:14
elettromagnetica derivabile
00:19:16
dall'equazione di Maxwell corrisponde
00:19:18
esattamente con il valore misurato per
00:19:20
la velocità della
00:19:21
luce per avere un'idea più chiara di
00:19:24
come si propaga una perturbazione si
00:19:26
genera e si propaga una perturbazione
00:19:27
elett magnetica
00:19:29
eh cerchiamo di stabilire Cosa succede
00:19:33
quando una
00:19:35
carica elettrica per esempio un
00:19:40
elettrone subisce un'accelerazione di
00:19:43
natura
00:19:44
armonica per esempio viene sottoposta ad
00:19:46
una forza di natura
00:19:48
elastica la carica quindi viene
00:19:52
spostata avanti e indietro con una
00:19:55
frequenza
00:19:56
F le onde elettromagnetiche generate in
00:20:01
questo caso sono onde di tipo
00:20:03
sinusoidale con la stessa frequenza con
00:20:06
cui la carica sta oscillando esattamente
00:20:09
come avviene per le onde meccaniche le
00:20:11
onde di natura acustica si propaga una
00:20:13
perturbazione che ha esattamente la
00:20:15
stessa frequenza della perturbazione
00:20:18
iniziale una
00:20:20
visualizzazione può essere ottenuta con
00:20:23
un'animazione Java che prendiamo in
00:20:25
prestito da un'università americana che
00:20:28
messa gentilmente a
00:20:32
disposizione e allora qui abbiamo la
00:20:35
rappresentazione grafica dell'andamento
00:20:37
del campo
00:20:39
elettrico in funzione della posizione
00:20:41
dopo un certo tempo che una carica Eh ha
00:20:45
cominciato ad
00:20:47
oscillare vediamo che ci sono dei
00:20:50
massimi e dei minimi e dei punti in cui
00:20:52
il campo elettrico Vale Zero il profilo
00:20:55
della variazione da punto a punto di
00:20:58
tipo
00:20:59
sinusoidale questa è una fotografia
00:21:01
scattata ad un determinato istante lungo
00:21:03
l'asse x che è la direzione di
00:21:05
propagazione del segnale abbiamo Quindi
00:21:08
il campo elettrico che segue un profilo
00:21:10
sinusoidale se adesso andiamo a vedere
00:21:12
cosa succede man mano che passa il tempo
00:21:14
lo stesso profilo come avviene in tutti
00:21:16
i tipi di
00:21:17
onde si sposta e i massimi e i minimi
00:21:21
come tutti gli altri punti con fasi
00:21:22
diverse dal Massimo e dal minimo si
00:21:24
spostano con una velocità pari alla
00:21:26
velocità di propagazione dell che è qui
00:21:28
indicata da questo vettore
00:21:30
C possiamo visualizzare anche il campo
00:21:34
magnetico che in corrispondenza è
00:21:38
presente anche qui abbiamo un profilo
00:21:40
sinusoidale per il campo magnetico campo
00:21:43
magnetico ha una direzione
00:21:44
perpendicolare Quindi se il campo
00:21:47
elettrico ha una direzione il campo
00:21:48
magnetico ha una direzione
00:21:50
perpendicolare Ma i massimi e i minimi
00:21:52
corrispondono cioè laddove c'è un
00:21:54
massimo per il campo elettrico c'è un
00:21:56
Massimo anche per il campo magnetico L
00:21:58
dove c'è un0 per il campo elettrico
00:21:59
abbiamo un0 anche per il campo magnetico
00:22:02
tutte e due i profili ovviamente si
00:22:05
propagano nello spazio esattamente come
00:22:07
abbiamo
00:22:09
visto un'altra visualizzazione
00:22:13
tridimensionale questa a gentile
00:22:15
concessione
00:22:21
di dell'università di Toronto sviluppata
00:22:24
da David
00:22:26
Harrison ci permette di visualizzare la
00:22:28
propagazione nello spazio di campo
00:22:30
elettrico e campo magnetico
00:22:31
perpendicolari secondo un profilo
00:22:32
sinusoidale l'oscillazione armonica
00:22:35
genera quindi una perturbazione
00:22:38
armonica Ovviamente non è detto che una
00:22:42
carica debba per forza subire
00:22:44
un'accelerazione di tipo armonico Cosa
00:22:46
succede se l'accelerazione di tipo
00:22:47
diverso per esempio una cosa
00:22:49
abbastanza frequente potrebbe essere
00:22:52
un'accelerazione dovuta al al passaggio
00:22:55
di una carica elettrica vicino a
00:22:56
un'altra carica elettrica per esempio
00:22:58
Supponiamo di avere un elettrone che è
00:23:00
in moto con velocità v che viene a
00:23:03
trovarsi nella regione di spazio
00:23:05
interessata da un campo elettrico
00:23:06
generato da un nucleo atomico Quindi c'è
00:23:09
un una particella dotata di carica
00:23:11
positiva l'elettrone esattamente come fa
00:23:14
una cometa che si avvicina al al campo
00:23:17
gravitazionale della
00:23:19
terra subisce una deviazione nel suo
00:23:22
moto dovuta al campo elettrico generato
00:23:26
dal dal II protoni presenti nel
00:23:29
nucleo C'è da dire che la massa del
00:23:32
nucleo è certamente molto più grande
00:23:34
della massa dell'elettrone per cui anche
00:23:37
se tecnicamente il protone i protoni
00:23:40
presenti nel nucleo e tutto il nucleo
00:23:42
nel suo insieme subiscono
00:23:43
un'accelerazione da parte dell'elettrone
00:23:46
questa accelerazione è molto più piccola
00:23:48
in ragione del rapporto tra le masse
00:23:50
dell'accelerazione subita dall'elettrone
00:23:52
esattamente come un piccolo satellite
00:23:54
che passi vicino alla Terra anche la
00:23:56
terra subisce un'accelerazione
00:23:58
Ma solitamente trascurabile Allora
00:24:00
questa è una carica accelerata E come
00:24:02
previsto dall'equazione di Maxwell dà
00:24:05
luogo alla emissione di onde
00:24:07
elettromagnetiche ma questa non è
00:24:08
un'accelerazione armonica di conseguenza
00:24:11
le onde elettromagnetiche che vengono
00:24:13
generate non sono onde monocromatiche
00:24:15
con un ben determinato valore di
00:24:16
frequenza in realtà le onde
00:24:18
elettromagnetiche che vengono generate
00:24:19
in questo
00:24:21
caso hanno uno spettro di frequenze
00:24:24
abbastanza ampio quindi ci sono tanti
00:24:26
possibili valori della lunghezza ad Ona
00:24:28
lambda e della frequenza F delle onde
00:24:31
emesse quello che è certo è che
00:24:33
l'elettrone se inizialmente aveva una
00:24:36
energia cinetica K1 alla fine avrà
00:24:39
un'energia cinetica K2 ed una velocità
00:24:44
v2 minore di quella
00:24:48
iniziale in sostanza l'emissione delle
00:24:50
onde
00:24:51
elettromagnetiche dovuta all'interazione
00:24:53
con un nucleo atomico Determina un
00:24:56
passaggio di energia dall'energia
00:24:58
cinetica dell'elettrone alle onde
00:25:01
elettromagnetiche
00:25:02
emesse l'emissione di onde
00:25:04
elettromagnetiche Infatti richiede
00:25:07
energia intanto premettiamo che questo
00:25:09
tipo di emissione prende il nome di
00:25:13
brem
00:25:17
strung È un termine tedesco che sta per
00:25:24
radiazione di frenamento
00:25:31
l'elettrone viene frenato in qualche
00:25:34
modo cioè perde energia e
00:25:36
contestualmente abbiamo l'emissione di
00:25:38
radiazione elettromagnetica è un
00:25:40
fenomeno che per la maggior parte delle
00:25:42
caratteristiche è interpretabile
00:25:44
classicamente attraverso l'equazione di
00:25:47
Maxwell queste onde abbiamo detto
00:25:49
trasportano energia cerchiamo un attimo
00:25:51
di rivedere sinteticamente Come mai
00:25:53
un'onda elettromagnetica debba
00:25:54
trasportare
00:25:56
energia infatti
00:25:58
al campo
00:26:00
elettrico come al campo
00:26:03
magnetico è associata un'energia lo
00:26:07
rivediamo un attimo per il caso del
00:26:08
campo elettrico Se abbiamo un
00:26:11
condensatore
00:26:15
piano tra le cui armature opportunamente
00:26:18
caricate si genera un campo
00:26:24
elettrico campo elettrico sappiamo
00:26:26
essere uniforme
00:26:30
sappiamo che per ottenere la carica del
00:26:33
condensatore è necessario fornire
00:26:35
energia al condensatore attraverso un un
00:26:41
generatore il lavoro di carica del
00:26:43
condensatore è noto è pari ad
00:26:46
1/2 per la carica totale presente
00:26:49
nell'armatura del condensatore carica
00:26:51
positiva e carica negativa moltiplicato
00:26:54
la differenza di potenziale presente tra
00:26:55
le armature del condensatore stesso
00:26:59
l'energia necessaria per caricare il
00:27:01
condensatore di fatto può essere
00:27:03
interpretata come energia necessaria per
00:27:06
creare il campo elettrico presente tra
00:27:07
le armature del
00:27:10
condensatore Ricordiamoci che la
00:27:12
differenza di potenziale Delta V può
00:27:14
essere scritta anche come prodotto del
00:27:16
campo elettrico presente tra le armature
00:27:18
del condensatore per la distanza tra le
00:27:22
armature di conseguenza il lavoro di
00:27:24
carica è anche pari ad 1/2 per la carica
00:27:28
per il campo elettrico per la distanza
00:27:31
D'altro canto la carica presente sulle
00:27:33
armature del condensatore è legata al
00:27:36
campo elettrico dal fatto che il campo
00:27:39
elettrico è direttamente proporzionale
00:27:40
alla densità di carica presente sulle
00:27:42
armature il rapporto Q su S dove S è la
00:27:45
superficie delle armature del
00:27:47
condensatore chiamato
00:27:50
Sigma determina proprio l'intensità del
00:27:53
campo elettrico il campo elettrico è
00:27:54
Infatti dato da Sigma FR 0 cioè Q frat 0
00:28:01
*
00:28:02
S quindi al posto di Q qui possiamo far
00:28:05
spuntare il prodotto del campo elettrico
00:28:07
per ep con0 per la superficie delle
00:28:09
armature del condensatore Infatti da qui
00:28:12
otteniamo Q = 0 * S per l'intensità del
00:28:17
campo elettrico Quindi il lavoro di
00:28:19
carica del condensatore è pari ad
00:28:21
1/2
00:28:23
0 per la superficie delle armature per
00:28:26
il campo elettrico e questa è
00:28:31
l'espressione della
00:28:33
carica e poi abbiamo ancora il campo
00:28:36
elettrico per la distanza ora il campo
00:28:38
elettrico compare due volte quindi
00:28:40
abbiamo il campo elettrico al quadrato
00:28:42
invece il prodotto della superficie
00:28:43
delle armature per la distanza tra le
00:28:46
stesse armature rappresenta il volume
00:28:49
racchiuso tra le armature del
00:28:51
condensatore se indichiamo questo volume
00:28:53
con la lettera V in corsivo per
00:28:55
distinguerla dalla V usata per la
00:28:57
differenza di
00:28:58
potenziale abbiamo per il lavoro di
00:29:01
carica
00:29:02
1/2
00:29:04
0 per il campo elettrico al quadrato per
00:29:07
il volume V compreso fra le armature si
00:29:11
può dare a questo lavoro di carica la
00:29:13
seguente interpretazione
00:29:15
1/20 ead rappresenta l'energia legata al
00:29:19
campo elettrico per unità di volume
00:29:23
moltiplicando questa densità di energia
00:29:25
per il volume il volume di spazio in cui
00:29:30
è presente questo campo elettrico si
00:29:31
ottiene l'energia totale accumulata nel
00:29:34
condensatore Questo significa che
00:29:37
l'energia per unità di volume legata
00:29:39
alla presenza di un campo elettrico è
00:29:41
determinata da questa espressione la
00:29:42
indichiamo con la u minuscola densità di
00:29:45
energia per unità di volume
00:29:48
1/2 0 e
00:29:52
quad quindi la densità di energia legata
00:29:55
al campo elettrico è direttamente
00:29:57
proporzionale al quadrato della
00:29:59
dell'intensità del campo elettrico
00:30:01
stesso con un ragionamento analogo
00:30:04
basato sull'analisi quantitativa del
00:30:07
campo magnetico generato da un solenoide
00:30:10
Ricordiamoci che il campo magnetico
00:30:11
all'interno di un solenoide a linea di
00:30:14
forza parallele Quindi è un campo
00:30:16
uniforme di intensità proporzionale
00:30:19
all'intensità della corrente che passa
00:30:20
nel solenoide bene Si può fare un
00:30:23
ragionamento analogo a quello fatto per
00:30:24
il condensatore piano e calcolare il
00:30:27
necessario per portare l'intensità di
00:30:30
corrente nel
00:30:31
solenoide al valore diciamo di regime il
00:30:35
valore costante i e ovviamente dipende
00:30:39
dalle nostre scelte dipende dal
00:30:40
generatore che viene collegato al
00:30:42
condensatore e alla al solenoide e alla
00:30:45
resistenza del circuito bene Si può
00:30:47
dimostrare che la densità di energia
00:30:49
legata al campo magnetico quindi questa
00:30:51
è legata al campo elettrico quella
00:30:53
legata al campo magnetico è pari a b qu
00:30:57
il quadrato dell'intensità del campo
00:30:58
magnetico fratto due volte la
00:31:01
permeabilità magnetica n vuoto quindi
00:31:04
tanto
00:31:05
l'intensità del campo elettrico quanto
00:31:07
l'intensità del campo magnetico
00:31:08
determinano l'energia presente in una
00:31:11
determinata regione di spazio legata a
00:31:13
questi campi in generale la densità di
00:31:16
energia quindi energia per unità di
00:31:17
volume legata alla presenza di un campo
00:31:19
elettromagnetico è data da 1/2 0 campo
00:31:23
elettrico al quadrato + 1/2 B qu FR
00:31:28
mi0 Questo significa che nel momento in
00:31:31
cui si ha a che fare con un'onda
00:31:32
elettromagnetica che nello spazio dal
00:31:35
luogo alla presenza tanto di campo
00:31:37
elettrico che di campo magnetico si ha
00:31:39
una certa quantità di energia e questa
00:31:41
energia viene trasportata con una
00:31:43
velocità pari alla velocità della luce
00:31:45
quindi l'intensità di un'onda
00:31:49
elettromagnetica cioè l'energia per per
00:31:52
unità di tempo e per unità di superficie
00:31:54
che viene trasportata da un'onda
00:31:55
elettromagnetica ricordo che intensità
00:31:58
si esprime come unità di misura in
00:32:00
Wat su Met
00:32:04
qu quindi energia per unità di tempo e
00:32:07
per unità di volume è legata proprio
00:32:09
alle ampiezze dei campi elettrici e
00:32:12
magnetici oscillanti e l'intensità È
00:32:15
infatti proporzionale al quadrato
00:32:17
dell'ampiezza del campo elettrico e del
00:32:20
campo magnetico quindi riassumendo per
00:32:25
generare un'onda elettromagnetica è
00:32:27
necessaria energia l'onda
00:32:29
elettromagnetica trasporta energia e
00:32:32
quindi una carica che venga eh
00:32:34
sottoposta ad accelerazione ricordiamo
00:32:37
che accelerazione In termine genetico
00:32:39
non vuol dire che la velocità sta
00:32:40
necessariamente aumentando in questo
00:32:41
caso si ha una deviazione della
00:32:43
traiettoria e se si ha emissione di onde
00:32:46
elettromagnetiche Abbiamo anche una
00:32:48
perdita di energia cinetica alla fine
00:32:49
l'elettrone si muove a velocità più
00:32:51
bassa rispetto a quella iniziale
00:32:53
nell'interazione con il campo elettrico
00:32:56
dovuto a alla presenza di un nucleo
00:32:58
questo fenomeno che abbiamo chiamato
00:33:00
radiazione di frenamento in qualche modo
00:33:03
può essere visto come qualcosa di
00:33:05
inverso
00:33:07
al all'effetto fotoelettrico in cui
00:33:11
invece un'onda elettromagnetica Fornisce
00:33:13
energia ad un elettrone qui è un
00:33:15
elettrone invece che permette di creare
00:33:16
un'onda elettromagnetica dando ad essa
00:33:19
energia a sue spese
00:33:23
Ovviamente quello che discuteremo eh
00:33:27
nella prossima lezione e invece che cosa
00:33:30
succede quando un'onda elettromagnetica
00:33:34
interagisce con una carica carica che
00:33:38
può essere libera un elettrone cioè che
00:33:40
si muove liberamente nello spazio o una
00:33:42
carica che può essere legata ad un atomo
00:33:45
per esempio un elettrone che ruota
00:33:47
attorno ad un atomo di idrogeno un atomo
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di piombo o qualunque altro atomo
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Qualunque sia la sua natura
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chimica i fenomeni che andremo ad
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analizzare in questo caso permettono di
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vedere quali sono i limiti della fisica
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classica nel nello studiare questo tipo
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di
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fenomenologia
