Serie de Taylor | Clase Completa

00:28:12
https://www.youtube.com/watch?v=QvT36zlRjSA

الملخص

TLDRVideoclipul oferă o explicație detaliată a teoremei lui Taylor, care permite aproximarea funcțiilor prin polinoame. Se discută formula teoremei, care implică derivatele funcției la un punct specific, și se prezintă un exemplu de calcul al polinoamelor de ordinul 0 până la 3 pentru o funcție dată. De asemenea, se analizează erorile relative ale aproximărilor și se compară rezultatele cu funcția originală, subliniind că, în cazul funcțiilor polinomiale, aproximarea este exactă. Se arată cum se pot grafică aceste polinoame și se discută despre convergența acestora.

الوجبات الجاهزة

  • 📚 Teorema lui Taylor permite aproximarea funcțiilor prin polinoame.
  • 🧮 Formula teoremei implică derivatele funcției la un punct specific.
  • 🔍 Aproximarea este exactă pentru funcțiile polinomiale.
  • 📈 Eroarea relativă se calculează comparând valoarea adevărată cu cea aproximată.
  • 📊 Graficarea polinoamelor ajută la vizualizarea convergenței.

الجدول الزمني

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Prezentarea teoremei lui Taylor, care este utilizată pentru a aproxima o funcție printr-un polinom. Formula teoremei este explicată, incluzând termenii și derivatele necesare pentru construirea polinomului de Taylor.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se începe un exemplu practic pentru a aplica teorema lui Taylor, folosind o funcție specifică. Se definesc datele necesare, inclusiv funcția originală și punctul de aproximare, x0, care este 0 în acest caz.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Se calculează polinomul de Taylor de ordinul 0, folosind valoarea funcției originale în punctul de aproximare. Rezultatul este un polinom constant, care este 1.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Se continuă cu calcularea polinomului de ordinul 1, folosind prima derivată a funcției. Se obține un polinom liniar, care include termenul de derivată evaluat în punctul de aproximare.

  • 00:20:00 - 00:28:12

    Se finalizează calculul polinomului de ordinul 3, folosind a treia derivată a funcției. Se observă că, deoarece funcția originală este un polinom, polinomul de Taylor de ordin 3 coincide cu funcția originală, rezultând o aproximare exactă.

اعرض المزيد

الخريطة الذهنية

فيديو أسئلة وأجوبة

  • Ce este teorema lui Taylor?

    Teorema lui Taylor permite aproximarea unei funcții printr-un polinom, folosind derivatele funcției la un punct specific.

  • Cum se calculează polinoamele de ordinul 0 până la 3?

    Se calculează prin evaluarea funcției și a derivatele sale la un punct specificat, apoi se construiește polinomul folosind formula teoremei lui Taylor.

  • Ce este eroarea relativă?

    Eroarea relativă este diferența dintre valoarea adevărată și valoarea aproximată, împărțită la valoarea adevărată, exprimată în procente.

  • Cum se grafică polinoamele obținute?

    Se tabulează valorile funcției pentru intervalul dorit și se plotează punctele corespunzătoare pe un sistem de coordonate.

  • Ce se întâmplă când funcția originală este un polinom?

    Dacă funcția originală este un polinom, aproximarea prin teorema lui Taylor va fi exactă.

عرض المزيد من ملخصات الفيديو

احصل على وصول فوري إلى ملخصات فيديو YouTube المجانية المدعومة بالذكاء الاصطناعي!
الترجمات
es
التمرير التلقائي:
  • 00:00:00
    [Música]
  • 00:00:10
    hola bienvenidos al canal el día de hoy
  • 00:00:12
    les voy a explicar la serie de taylor o
  • 00:00:15
    también conocido como teorema de taylor
  • 00:00:17
    o polinomio de taylor como ustedes lo
  • 00:00:19
    ubican prácticamente un teorema de pelo
  • 00:00:22
    pues es toda esta fórmula
  • 00:00:23
    fx es igual a la sumatoria desde acá
  • 00:00:26
    igual a cero hasta n df a la calle y sub
  • 00:00:30
    0 por x - x sub 0 a la casa sobre qué
  • 00:00:33
    factor ya que sería la forma reducida ya
  • 00:00:35
    expresando el polinomio de taylor es
  • 00:00:38
    todo esto el primer término cuando k es
  • 00:00:40
    igual a cero es fx sub 0 el segundo
  • 00:00:43
    término la derivada de fx sub 0 por x
  • 00:00:46
    menos equis sub zero más la segunda
  • 00:00:47
    derivada de fx sub zero politice menos
  • 00:00:50
    equis sub 0 al cuadrado sobre 2
  • 00:00:51
    factoriales más la tercera derivada de
  • 00:00:54
    fx sub 0 por x menos equis sub 0 al cubo
  • 00:00:57
    sobre 3 factorial así hasta llegar a la
  • 00:00:59
    derivada en edf de x sub 0 por x - x sub
  • 00:01:02
    zero a la n sobre n factorial bueno
  • 00:01:05
    vamos a comenzar aproximando un
  • 00:01:07
    polinomio mediante la serie de taylor la
  • 00:01:09
    cual es la finalidad de la serie de
  • 00:01:11
    taylor ustedes tienen una función fx
  • 00:01:14
    este teorema están aproximando esa
  • 00:01:16
    función mediante un polinomio para que
  • 00:01:19
    la aproximación sea exacta la condición
  • 00:01:22
    es que la función original f x sea un
  • 00:01:24
    polinomio de lo contrario si f x es una
  • 00:01:27
    función trascendental o una función
  • 00:01:29
    algebraica lo que van a obtener
  • 00:01:31
    solamente serán aproximaciones las
  • 00:01:34
    cuales en todo momento tendrán implícito
  • 00:01:36
    un error
  • 00:01:40
    bueno
  • 00:01:42
    voy a comenzar con este ejemplo usar el
  • 00:01:46
    teorema de taylor para encontrar los
  • 00:01:48
    polinomios de orden 0 hasta 3 de la
  • 00:01:50
    función siguiente que está alrededor de
  • 00:01:53
    x sub 0 graficar los órdenes de
  • 00:01:55
    convergencia en el intervalo menos 0.2
  • 00:01:57
    hasta 1 y determinar el error relativo
  • 00:02:00
    con respecto a x igual a 0.5 bueno este
  • 00:02:04
    es el ejemplo que voy a resolver en este
  • 00:02:06
    vídeo en esta clase vamos a comenzar con
  • 00:02:09
    los datos
  • 00:02:10
    [Música]
  • 00:02:12
    los datos el primer dato que debemos de
  • 00:02:14
    tener pues es la función pues
  • 00:02:15
    prácticamente la función es ésta fx es
  • 00:02:18
    igual a menos x el cubo menos 0.1 de x
  • 00:02:22
    cuadrada menos 0.15 x más 1 ese es
  • 00:02:26
    nuestro primer dato la función que vamos
  • 00:02:27
    a aproximar la función original el
  • 00:02:30
    segundo dato es el valor alrededor de
  • 00:02:33
    cuál se del cual se va a realizar la
  • 00:02:35
    aproximación que no es otra cosa más que
  • 00:02:37
    x sub 0 x subíndice 0 me ven que tienen
  • 00:02:41
    esta x subíndice 0 esta x subíndice 0 es
  • 00:02:45
    el valor alrededor de cual del cual van
  • 00:02:48
    a realizar la aproximación es decir es
  • 00:02:50
    un valor de x aquí tenemos los vamos a
  • 00:02:52
    aproximar alrededor de x igual a 0
  • 00:02:55
    entonces x subíndice 0 en este para este
  • 00:02:57
    ejemplo tiene el valor de
  • 00:03:00
    ahora nos vamos a n los órdenes de
  • 00:03:04
    convergencia o los grados dice vamos a
  • 00:03:06
    obtener polinomios de orden 0 hasta 3
  • 00:03:10
    por lo tanto n es igual a 3 vamos a
  • 00:03:14
    terminar hasta que le sea igual a 3 el
  • 00:03:16
    contador cam aquí nos dice inicia en
  • 00:03:20
    cero entonces vamos a iniciar en cero
  • 00:03:24
    hasta donde hasta n entonces acá es
  • 00:03:27
    igual a 0 1 2
  • 00:03:31
    0 1 2 hasta n que en este caso en es 3
  • 00:03:35
    por lo tanto cada vale 0 1 2 y 3 y listo
  • 00:03:39
    solamente con estos 4 datos podemos
  • 00:03:41
    aplicar el teorema del término entonces
  • 00:03:42
    vamos a comenzar ya tenemos nuestros
  • 00:03:45
    datos entonces vamos a comenzar cuando k
  • 00:03:47
    es igual a 0
  • 00:03:49
    cuando k es igual a cero para k igual a
  • 00:03:53
    cero pues es el primer término del
  • 00:03:54
    polinomio de taylor es decir fx sub 0
  • 00:03:57
    entonces necesitamos fx sub zero como lo
  • 00:04:01
    vamos a obtener
  • 00:04:03
    pues bien sé que tenemos nuestra función
  • 00:04:04
    fx está en función de x pero ahora
  • 00:04:06
    creemos que está en función de x sub
  • 00:04:08
    zero entonces ya no va a ser x ya no va
  • 00:04:11
    a ser x si no va a ser x sub zero y x
  • 00:04:14
    sub zero que el valor tiene x pero tiene
  • 00:04:16
    el valor de 03 cuántas x tengamos
  • 00:04:19
    cuantas x que vamos a sustituir por 0
  • 00:04:22
    entonces es menos x cúbica al menos 0.1
  • 00:04:27
    por x cuadrada menos 0.15 por x más 13
  • 00:04:32
    todas esas x las sustituimos por el
  • 00:04:34
    valor de x sub zero que en este caso es
  • 00:04:38
    entonces era el cubo 0 0 x - punto 10
  • 00:04:42
    punto 15000 bueno 0 - 0 - 0 + 1 pues
  • 00:04:47
    solamente nos queda uno entonces ya
  • 00:04:49
    tenemos el primer término que es 1 que
  • 00:04:53
    nos da el primer polinomio de nuestro
  • 00:04:55
    primer polinomio este de x es igual a 1
  • 00:05:00
    y ese es nuestro primer polinomio cuando
  • 00:05:02
    k es igual a 0
  • 00:05:04
    ahora continuamos cuando acá ya hicimos
  • 00:05:06
    cuando k es igual a 0
  • 00:05:07
    ahora continuamos cuando k es igual a 1
  • 00:05:12
    ya utilizamos cuando es igual a 0 ahora
  • 00:05:14
    cuando acá es igual a 1 aquí es cuando
  • 00:05:17
    acá es igual a 0 aquí es cuando k es
  • 00:05:19
    igual a 1 que necesitamos la primera
  • 00:05:21
    derivada de la función entonces
  • 00:05:22
    necesitamos la primera derivada de la
  • 00:05:24
    función vamos a derivar la función la
  • 00:05:29
    función es menos x cúbica menos 0.1 de x
  • 00:05:34
    cuadrada menos 0.15 por x más 1 entonces
  • 00:05:39
    vamos a derivar tengan a la mano su
  • 00:05:41
    formulario de derivadas
  • 00:05:43
    esto es una suma resta de funciones
  • 00:05:46
    entonces van a derivar cada uno de los
  • 00:05:48
    términos en forma individual
  • 00:05:50
    entonces la derivada de menos x cúbica
  • 00:05:52
    es menos 3x cuadrada la derivada de
  • 00:05:56
    punto uno por equis cuadrada punto uno
  • 00:05:58
    por 2.2 por x la derivada de x uno por
  • 00:06:02
    menos punto 15 menos 0.15 y la derivada
  • 00:06:05
    está constante 0
  • 00:06:07
    entonces la derivada es menos 3x
  • 00:06:10
    cuadrada menos 0.2 por x menos
  • 00:06:14
    0.15 ya que tenemos la derivada ya no va
  • 00:06:17
    a estar en función de x sino de x sub
  • 00:06:19
    zero antes hay que sustituir la primera
  • 00:06:22
    derivada de x sub zero que es igual a la
  • 00:06:26
    primera derivada de x sub 0 pero x0
  • 00:06:29
    tiene el valor de ser entonces que
  • 00:06:31
    significa que cuantas x tengamos cuantas
  • 00:06:34
    x vamos a sustituir por 0 entonces tiene
  • 00:06:37
    los 3 x x cuadrada menos 0.2 por x menos
  • 00:06:41
    0.15 que solamente tenemos 2 x las
  • 00:06:44
    cambiamos por el x sub zero que es 0
  • 00:06:47
    entonces será el cuadrado 0 por lo menos
  • 00:06:49
    300 x menos puntos 20 menos punto 15
  • 00:06:52
    pues entonces solamente nos quedan menos
  • 00:06:54
    punto 15 en 3 ya tenemos la primera
  • 00:06:56
    derivada vamos a armar el polinomio
  • 00:06:58
    entonces fx es igual a efe sub zero que
  • 00:07:02
    ya lo tenemos que es uno más
  • 00:07:05
    la primera derivada de x sub zero que en
  • 00:07:07
    este caso resultó menos 0.15 que se va a
  • 00:07:11
    multiplicar por x - x sub 0 por x - x
  • 00:07:15
    sub zero que tiene el valor de 0 ya
  • 00:07:17
    sustituimos ahora simplifica
  • 00:07:20
    nos queda 1 x 0 x x menos punto 15 bueno
  • 00:07:25
    más x menos menos nos va a quedar menos
  • 00:07:27
    0.15 por x y este es el segundo
  • 00:07:30
    polinomio que tenemos cuando k es igual
  • 00:07:32
    a 1
  • 00:07:33
    ahora cuando acá es igual a 2
  • 00:07:38
    acá igual a 0 acá igual a 1 y ese es el
  • 00:07:39
    término para cada igualados entonces que
  • 00:07:41
    necesitamos ahora la segunda derivada de
  • 00:07:44
    la función entonces vamos a derivar como
  • 00:07:48
    vamos a obtener la segunda derivando la
  • 00:07:50
    segunda derivada de la función pues
  • 00:07:51
    derivando la primera derivada
  • 00:07:54
    es menos 3x cuadrada menos 0.2 x 0.15 es
  • 00:08:00
    una resta de funciones derivamos cada
  • 00:08:02
    uno de los términos en forma individual
  • 00:08:04
    menos 3 por 2 menos 6 x la derivada de x
  • 00:08:08
    1 por menos punto 2 menos 0.2 la deriva
  • 00:08:10
    de todo constante 0 entonces esta es la
  • 00:08:12
    segunda derivada de la función menos 6 x
  • 00:08:16
    menos 0.2 ya que tenemos la segunda
  • 00:08:19
    derivada ya no va a estar en función de
  • 00:08:20
    xy no va a estar en función de x observe
  • 00:08:22
    sustituimos la segunda derivada de x sub
  • 00:08:26
    03 la segunda derivada con el valor de x
  • 00:08:29
    sub zero y x sub zero tiene el valor de
  • 00:08:31
    0 entonces cuantos términos de x
  • 00:08:34
    tengamos nada más tenemos 1 en este caso
  • 00:08:36
    lo vamos a sustituir por x sub zero que
  • 00:08:39
    en este caso es 0 menos 6 por 0 0 por
  • 00:08:44
    menos punto 2 solamente nos queda menos
  • 00:08:46
    punto 2
  • 00:08:47
    ya tenemos este término entonces armamos
  • 00:08:50
    el polinomio entonces nos queda
  • 00:08:53
    fx es igual prácticamente lo pasamos nos
  • 00:08:56
    queda
  • 00:08:57
    1 - 0.15 de xy ahora si ya comenzamos
  • 00:09:02
    con esta segunda derivada de x sub 0 que
  • 00:09:04
    resultó menos 0.2 que se multiplica por
  • 00:09:09
    x - x sub zero donde x sub ser tiene el
  • 00:09:12
    valor de 0 que se eleva al cuadrado y
  • 00:09:15
    todo esto sobre 2 factorial entonces
  • 00:09:19
    simplificamos y nos queda uno menos 0.15
  • 00:09:23
    de x x me anunciaron x2 aquí nos queda x
  • 00:09:27
    al cuadrado x cuadrado más x menos menos
  • 00:09:30
    punto 2 x x cuadrado menos 0.2 0.2 de x
  • 00:09:35
    cuadrada y 2 factorial recuerden que 2
  • 00:09:38
    factoriales significa que se empiece a
  • 00:09:40
    multiplicar desde el 1 hasta llegar a el
  • 00:09:41
    número que en este caso es 2 1 x 2 2
  • 00:09:44
    entonces los factoriales 2 sobre 2
  • 00:09:48
    entonces aquí podemos simplificar por lo
  • 00:09:52
    tanto el poli no menos queda que fx es
  • 00:09:55
    igual a 1 menos 0.15 de x menos
  • 00:10:01
    punto 2 / 20.1 de x cuadrada y este es
  • 00:10:07
    el tercer polinomio ya llevamos 123
  • 00:10:10
    polinomios ese es el tercer polinomio
  • 00:10:12
    cuando caes igualados pues vamos a por
  • 00:10:14
    el cuarto polinomio cuando acá es igual
  • 00:10:16
    ya utilizamos cuando k es igual a cero a
  • 00:10:19
    12 nos falta cuando acá es igual a 3
  • 00:10:22
    entonces cuando k es igual a 3
  • 00:10:25
    necesitamos la tercera derivada de la
  • 00:10:28
    función como la vamos a obtener pues
  • 00:10:31
    derivando la segunda derivada que es
  • 00:10:34
    esta la derivada de menos 6 x menos 0.2
  • 00:10:37
    entonces la derivada de x 1 x menos 6
  • 00:10:41
    menos 6 la derivada de la constante 0
  • 00:10:43
    que nos queda menos 6 ya que tenemos la
  • 00:10:46
    tercera derivada de la tercera derivada
  • 00:10:48
    en función del subsef entonces la
  • 00:10:51
    tercera derivada en función del x sub
  • 00:10:54
    zero que es la tercera derivada en
  • 00:10:57
    función de x sub zero que tiene el valor
  • 00:10:58
    de 0 observamos la tercera derivada que
  • 00:11:02
    es menos 6 como no hay ninguna equis
  • 00:11:04
    pues pasa igual menos 6
  • 00:11:07
    entonces armamos nuestro polinomio
  • 00:11:11
    almón aquí entonces fx es igual pues
  • 00:11:16
    prácticamente todos estos términos son
  • 00:11:19
    estos términos del podido meter york
  • 00:11:20
    simplemente los pasan un 0.15 de x menos
  • 00:11:25
    0.1 de x cuadrada más la tercera
  • 00:11:29
    derivada de x sub zero que en este caso
  • 00:11:30
    es menos 6 por x menos x 0 que es 0 que
  • 00:11:35
    se va a elevar al cubo entre 3
  • 00:11:39
    factoriales
  • 00:11:42
    entonces ya no tengo espacio lo voy a
  • 00:11:44
    hacer aquí
  • 00:11:45
    nos quedan
  • 00:11:47
    efe de x es igual a 1 en un 0.15 de x
  • 00:11:55
    menos 0.1 de x cuadrada más x menos
  • 00:11:59
    menos ya que x 0 x x al cubo x kubica x
  • 00:12:04
    se nos va a quedar 6x cúbica aquí
  • 00:12:07
    tenemos 3 factorial 3 factorial equivale
  • 00:12:10
    a 1 por 2 por 3 1 por 2 por 3 a 6
  • 00:12:15
    equivale a 6 y 6 entre 61 por x su vida
  • 00:12:18
    simplemente nos queda excluida y ese es
  • 00:12:21
    el polinomio de grado 3 el cuarto
  • 00:12:23
    polinomio que hemos obtenido cuando k es
  • 00:12:26
    igual a 3
  • 00:12:27
    ahora que observan en este ejercicio
  • 00:12:29
    vean que la función original es un
  • 00:12:32
    polinomio que es un polinomio pues
  • 00:12:35
    aquella función que únicamente esta
  • 00:12:36
    unidad por sumas o restas con términos
  • 00:12:39
    simples de la variable
  • 00:12:41
    entonces este es una función
  • 00:12:43
    polinomiales de grado 3 aplicamos la
  • 00:12:46
    serie de taylor o el teorema de taylor y
  • 00:12:48
    observen el último polinomio de hecho ya
  • 00:12:50
    no podemos continuar porque ya la
  • 00:12:51
    derivada es una constante ya la
  • 00:12:53
    siguiente la cuarta derivada sería hacer
  • 00:12:54
    entonces resultaría 0 todo el término ya
  • 00:12:57
    terminamos inclusive como la función
  • 00:13:00
    original es un polinomio al aplicar la
  • 00:13:02
    serie de taylor nos regresa al mismo
  • 00:13:04
    polinomio es una aproximación exacta o
  • 00:13:07
    sea nos regresa al mismo resultado
  • 00:13:10
    prácticamente porque la función original
  • 00:13:13
    es un polinomio vean menos xq vícar - x
  • 00:13:16
    cúbica menos 0.1 decís cuadrada menos
  • 00:13:19
    0.9 de x cuadrada menos 0.15 de x-men o
  • 00:13:23
    0.15 de x + 1 más 1 o sea está diferente
  • 00:13:27
    ordenado pero es la misma función es la
  • 00:13:30
    misma función polinomio de grado 3
  • 00:13:33
    fíjense que obtuvimos cuatro polinomios
  • 00:13:35
    uno de grado cero uno de grado uno uno
  • 00:13:38
    de grado dos y el de grado tres que nos
  • 00:13:40
    lleva a la función de original ya que
  • 00:13:42
    componiendo en este polinomio en este y
  • 00:13:45
    en este hay implícito un error hoy está
  • 00:13:47
    más adelante lo vamos a calcular pero
  • 00:13:48
    aquí pues ya no lo hay porque nos llevó
  • 00:13:50
    la función original sí entonces así es
  • 00:13:53
    como se aplica la serie de taylor
  • 00:13:55
    entonces ya tenemos la primera parte del
  • 00:13:57
    ejemplo de usar el teorema para
  • 00:14:00
    encontrar los polinomios de orden 0
  • 00:14:02
    hasta 3 ya los encontramos es este 1 2 3
  • 00:14:06
    y 4 ya los encontramos ahora graficar
  • 00:14:10
    los órdenes de convergencia en este
  • 00:14:12
    intervalo bueno voy a borrar todo esto
  • 00:14:15
    para graficar los órdenes de
  • 00:14:18
    convergencia ahora vamos a graficar ya
  • 00:14:22
    hemos obtenido los polinomios de orden 0
  • 00:14:25
    hasta 4 que son estos aquí los acabo de
  • 00:14:27
    escribir cuando k es igual a cero
  • 00:14:28
    tenemos el de orden cero cuando acá es
  • 00:14:30
    igual a uno tenemos el polinomio de
  • 00:14:31
    orden uno cuando acá es igual a 2
  • 00:14:33
    tenemos el polinomio de orden 2 y cuando
  • 00:14:35
    k es igual a 3 tenemos el polinomio de
  • 00:14:37
    orden 3
  • 00:14:37
    ya con esto vamos a graficar los órdenes
  • 00:14:40
    de convergencia en el intervalo menos
  • 00:14:41
    punto 2 1
  • 00:14:44
    ahora para graficar cada uno de los
  • 00:14:47
    polinomios pues tenemos que estar
  • 00:14:49
    tabular los valores de x para obtener fx
  • 00:14:52
    oye recuerden que fx es igual a jay para
  • 00:14:56
    obtener una coordenada rectangular x
  • 00:14:59
    coma
  • 00:15:00
    aquí ya hemos obtenido su conjunto de
  • 00:15:02
    coordenadas rectangulares que valores de
  • 00:15:04
    x le vamos a dar pues lo que nos están
  • 00:15:06
    pidiendo en el intervalo de menos punto
  • 00:15:07
    dos a uno de menos punto dos a uno y le
  • 00:15:10
    dice puntos 12 en punto 2 deben de ser
  • 00:15:13
    los mismos valores de x para todos los
  • 00:15:15
    órdenes para poderlos comparar sí
  • 00:15:18
    ahora aquí como en el primer orden este
  • 00:15:20
    primer polinomio es una constante es de
  • 00:15:22
    grado cero cuando x tiene el valor de
  • 00:15:24
    menos punto 2 qué valor tiene f x pues
  • 00:15:26
    uno ya queda ninguna x cuando x vale
  • 00:15:28
    punto 6 qué valor tiene y pues uno
  • 00:15:31
    porque ya siempre va a ser 1 ya que no
  • 00:15:33
    hay ninguna equis aquí por ejemplo ya en
  • 00:15:36
    este siguiente polinomio aquí sí tenemos
  • 00:15:38
    una x f x
  • 00:15:42
    nos dice que fx es igual a 1
  • 00:15:46
    0.15 por equis pero es el primer valor
  • 00:15:50
    que va a tomar es menos 0.2 menos 0.2
  • 00:15:54
    entonces sustituimos esa equis y
  • 00:15:57
    obtenemos resolvemos las operaciones
  • 00:16:00
    menos x menos más 0.15 por punto 20.03
  • 00:16:06
    entonces 103 1.0 3000 1.03 y así
  • 00:16:11
    sustituyendo los demás valores de x en
  • 00:16:13
    este polinomio que les darán los demás
  • 00:16:14
    valores sustituyen todos los valores de
  • 00:16:16
    x en este mundo gmio y les dará todos
  • 00:16:18
    estos valores se sustituyen todos sus
  • 00:16:20
    valores de x en este polinomio les dará
  • 00:16:22
    todos estos valores y yo ya me delante
  • 00:16:24
    en esa parte pero ustedes lo pueden
  • 00:16:25
    hacer para que lo comprueben y para que
  • 00:16:28
    practiquen además
  • 00:16:29
    bueno pues ya están aquí las
  • 00:16:31
    tabulaciones vamos a comenzar a graficar
  • 00:16:33
    que vamos a graficar primero pues la
  • 00:16:35
    función original que es este polinomio
  • 00:16:37
    de grado 3 pero si observamos este
  • 00:16:39
    polinomio de grado 3 es igual a este que
  • 00:16:41
    acabamos de obtener cuando k es igual a
  • 00:16:43
    3 no entonces son las mismas coordenadas
  • 00:16:46
    vamos a graficar primero este fíjense
  • 00:16:49
    que hemos formado un subconjunto de
  • 00:16:50
    coordenadas rectangulares que son las
  • 00:16:52
    que vamos a graficar
  • 00:16:55
    vamos a graficar estas coordenadas la
  • 00:16:58
    primera coordenada es menos punto 2 como
  • 00:17:00
    10 3 m
  • 00:17:02
    vamos a graficar en el plano en el plano
  • 00:17:04
    cartesiano normal el eje horizontal es
  • 00:17:07
    el eje de las abscisas o el eje de las x
  • 00:17:09
    el eje vertical es el de la ordenada en
  • 00:17:11
    el origen o de iu o fx que es lo mismo
  • 00:17:14
    fx es igual a y bueno entonces el primer
  • 00:17:17
    acorde nada es menos punto 2 como 103
  • 00:17:20
    aquí tenemos 1 1 0 3 como por aquí menos
  • 00:17:24
    1.2 como 10 3 en 0 1 en punto 2.958
  • 00:17:32
    punto 1958 - por aquí en punto 4.86
  • 00:17:37
    punto 86 0.4 en punto 6.658
  • 00:17:43
    puntos 6 5 8 en punto 8.30 4.0 y el 0 4
  • 00:17:51
    en 12 puntos 25 - punto 25 - punto
  • 00:17:57
    vehículo y ya tenemos los valores de
  • 00:17:58
    simplemente esos coordenadas esos puntos
  • 00:18:01
    y podemos ver cómo es este segmento de
  • 00:18:02
    curva entonces nada más los unimos
  • 00:18:07
    y nos queda algo así entonces este es
  • 00:18:11
    nuestro segmento de curva en el
  • 00:18:12
    intervalo 2.21 de fx de la función
  • 00:18:16
    original
  • 00:18:17
    ahora vamos a graficar primero el cuando
  • 00:18:21
    acá es igual a cero este poniendo mente
  • 00:18:23
    tenemos estas coordenadas y la primera
  • 00:18:27
    es menos punto dos como uno de los
  • 00:18:29
    puntos 2,1 en 0 1 en punto 21 en punto 4
  • 00:18:37
    1 en punto 61 1.81 en 11 pues es una
  • 00:18:45
    línea recta no 3 unimos todos esos
  • 00:18:47
    puntos
  • 00:18:49
    y nos da una línea recta cuya pendiente
  • 00:18:51
    es completamente horizontal
  • 00:18:53
    esta es la de orden cero cuando cae es
  • 00:18:57
    igual a c entonces continuamos ahora
  • 00:19:01
    vamos a graficar la siguiente cuando acá
  • 00:19:04
    es igual a 1 entonces menos punto 2 como
  • 00:19:07
    103 103 0 1 en 0 1 en punto 2.97 en
  • 00:19:18
    punto 4.94
  • 00:19:22
    aquí en punto 6.91
  • 00:19:27
    en punto 8.88 88
  • 00:19:33
    en 1.85 1.85 también nos da otras líneas
  • 00:19:38
    rectas ya que es de primer grado todas
  • 00:19:41
    las ecuaciones o cuestiones de primer
  • 00:19:43
    grado son líneas rectas también
  • 00:19:47
    entonces esta es cuando cae es igual a 1
  • 00:19:52
    ahora seguimos cuando cae es igual a 2
  • 00:19:57
    vamos a graficar esto nuestra primera
  • 00:20:00
    coordenada es menos punto 21.02 aquí en
  • 00:20:04
    0 1 en punto de 2.966 aquí en punto 4.92
  • 00:20:13
    4.924 en punto 6.8 7.87
  • 00:20:19
    aquí en punto 8.8 16
  • 00:20:24
    en 1.75 en una lista y vemos que ese
  • 00:20:30
    segmento de curva
  • 00:20:34
    que esto es
  • 00:20:38
    que esto es cuando acá es igual a 2
  • 00:20:42
    y aquí ya tenemos cuando cae es igual a
  • 00:20:45
    2 entonces aquí agreguemos graficado
  • 00:20:47
    todos los órdenes de convergencia cuando
  • 00:20:49
    cara es igual a 3 prácticamente es la
  • 00:20:52
    misma función aquí también cuando k es
  • 00:20:55
    igual a 3 ya que ésta nos lleva una
  • 00:20:57
    aproximación exacta nos regresó al
  • 00:21:00
    polinomio original entonces esta
  • 00:21:02
    tabulación del grado 3 pues es la misma
  • 00:21:04
    función original ok entonces ya tenemos
  • 00:21:07
    los polinomios de orden 0 hasta 3 esos
  • 00:21:10
    ya los calculamos que son todos estos
  • 00:21:11
    graficar los órdenes de convergencia ya
  • 00:21:14
    grafica mos todos los órdenes de
  • 00:21:16
    convergencia ahora vamos a determinar el
  • 00:21:18
    error relativo con respecto a x igual a
  • 00:21:21
    0.1 bueno vamos a obtener el error
  • 00:21:24
    relativo voy a borrar aquí para graficar
  • 00:21:28
    para
  • 00:21:29
    a hacerlo aquí
  • 00:21:36
    los doctores estudiar
  • 00:21:38
    el error relativo
  • 00:21:44
    relativo lo vamos a señalar con el
  • 00:21:47
    subíndice t es igual al valor absoluto
  • 00:21:50
    del valor verdadero
  • 00:21:54
    valor verdadero
  • 00:21:57
    - el valor aproximado aproximado todo
  • 00:22:05
    eso entre valor verdadero
  • 00:22:08
    el valor verdadero y todo eso por cien
  • 00:22:12
    si lo queremos en porcentajes y no pues
  • 00:22:14
    no bueno entonces recuerden que vamos a
  • 00:22:17
    calcular con respecto a punto cuando x
  • 00:22:20
    es igual a punto 8 el valor verdadero
  • 00:22:22
    pues es el valor que cuando sustituye
  • 00:22:25
    sustituimos el valor de x en la función
  • 00:22:27
    original recuerden que esta pues
  • 00:22:28
    prácticamente la función original y
  • 00:22:30
    cuando x es igual a punto 8
  • 00:22:32
    aquí está tenemos el valor verdadero el
  • 00:22:36
    valor verdadero el valor verdadero es
  • 00:22:38
    igual a punto de 0.3 cientos 4 sí
  • 00:22:43
    entonces vamos a calcular primero el
  • 00:22:44
    orden el error para cuando acá es igual
  • 00:22:47
    a cero entonces el error cuando cae es
  • 00:22:50
    igual a cero
  • 00:22:52
    cuando k es igual a 0
  • 00:22:56
    su error relativo es igual al valor
  • 00:22:59
    verdadero que es 0.3 04 - el valor al
  • 00:23:03
    menos el valor aproximado simplemente
  • 00:23:05
    nos vamos cuando x es igual a punto 8 y
  • 00:23:08
    vemos que su valor aproximado en este
  • 00:23:10
    caso es 1
  • 00:23:11
    / valor verdadero a todo eso le sacamos
  • 00:23:15
    valor absoluto y por 100% y nos va a dar
  • 00:23:19
    el error relativo entonces en su
  • 00:23:23
    calculadora cuanto 304 menos menos uno
  • 00:23:28
    entre punto 304 dolor absoluto y todo
  • 00:23:31
    eso por cien
  • 00:23:33
    entonces nos da un error relativo de 228
  • 00:23:39
    puntos 94 por ciento
  • 00:23:41
    y así con todos los demás
  • 00:23:44
    entonces cuando cae es igual a 1 nuestro
  • 00:23:49
    error relativo es igual a cero punto 304
  • 00:23:53
    menos el valor aproximado que es 0.88
  • 00:23:57
    0.88 entre el valor verdadero valor
  • 00:24:01
    absoluto y todo esto por 100%
  • 00:24:04
    y que el error relativo es igual a 2.300
  • 00:24:10
    4.88 entre punto 304 valor absoluto por
  • 00:24:14
    100
  • 00:24:18
    189 punto 47 %
  • 00:24:22
    ahora cuando k es igual a 2
  • 00:24:27
    tenemos que ese error relativo es igual
  • 00:24:30
    al valor verdadero 3.04 menos el valor
  • 00:24:33
    aproximado que es 0.8 16 entre 0.3
  • 00:24:39
    cientos 4 valor absoluto todo esto por
  • 00:24:42
    100%
  • 00:24:43
    entonces nos dan
  • 00:24:46
    punto 3 04 2.8 16.30 4% valorados en 168
  • 00:24:57
    puntos 42 por ciento
  • 00:25:00
    nos faltan cuando cae es igual a 3
  • 00:25:04
    cuánto creen que va a ser o no por qué
  • 00:25:07
    el valor verdaderas punto 304 el valor
  • 00:25:10
    aproximado pues es lo mismo punto cero
  • 00:25:13
    304 entre puntos 0 3
  • 00:25:17
    304 valor absoluto en el relativo es
  • 00:25:21
    igual a lo mismo es lo mismo ser entre
  • 00:25:24
    punto 30 400 por ciento si no hay error
  • 00:25:28
    entonces cuando k es igual a 0 para un
  • 00:25:31
    polinomio de grado cero este fue el
  • 00:25:33
    error para este ejemplo
  • 00:25:35
    cuando k es igual a 1 de este error
  • 00:25:38
    cuando cae es igual a 12 cuando acá es
  • 00:25:40
    igual a 3 en este caso el error relativo
  • 00:25:41
    es 0% porque con polinomio recuerden la
  • 00:25:44
    clase 2 o el vídeo 2
  • 00:25:47
    que está en la an al área de descripción
  • 00:25:50
    estoy voy a aplicar la serie de taylor
  • 00:25:53
    para una función trascendental por lo
  • 00:25:55
    tanto en todo momento siempre va a haber
  • 00:25:57
    implícito un error relativo aquí es cero
  • 00:25:59
    porque la función que se aproxima es un
  • 00:26:01
    polinomio si ahora donde visualizamos
  • 00:26:04
    esos errores fíjense que estamos el
  • 00:26:06
    error lo estamos calculando con respecto
  • 00:26:08
    a x igual a punto 83 aquí está x igual a
  • 00:26:11
    punto 8 esta es la función original vean
  • 00:26:15
    que cuando k es igual a 0 cuando tenemos
  • 00:26:17
    el primer orden de convergencia que
  • 00:26:19
    tenemos un polinomio de grado 0 tenemos
  • 00:26:20
    el mayor error 200 228 puntos 90 un 94%
  • 00:26:26
    donde lo visualizamos pues aquí miren
  • 00:26:29
    todo este es el error
  • 00:26:32
    desde aquí desde el polinomio de 0 hasta
  • 00:26:36
    acá hasta la función original
  • 00:26:39
    toda esta toda esta distancia en nuestro
  • 00:26:43
    error relativo de 228 por ciento ahora
  • 00:26:48
    cuando k es igual a 1 cuando tenemos un
  • 00:26:50
    polinomio de primer grado tenemos un
  • 00:26:52
    189% de error donde lo visualizamos
  • 00:26:55
    miren aquí está cuando k es igual a
  • 00:26:56
    junto esto de esta distancia
  • 00:27:00
    nos da un error de 189 por ciento
  • 00:27:06
    ahora cuando caes igualados que nos da
  • 00:27:08
    un medio segundo grado tenemos un
  • 00:27:10
    error de 186 por ciento entonces cuando
  • 00:27:12
    caes igualados que los desees este
  • 00:27:14
    segmento de parábola de aquí hasta acá
  • 00:27:17
    esto tiene un error relativo de
  • 00:27:19
    representa
  • 00:27:22
    168 esas distancias son los errores de
  • 00:27:28
    las aproximaciones de todos estos
  • 00:27:29
    órdenes de convergencia hasta llegar a
  • 00:27:32
    una aproximación exacta del cero por
  • 00:27:34
    ciento ya que fue un polinomio y
  • 00:27:36
    entonces este es el primer caso o
  • 00:27:39
    ejemplo que les muestro para la serie de
  • 00:27:41
    taylor cuando estamos aproximando un
  • 00:27:43
    polinomio que nos regresa al polinomio
  • 00:27:45
    original por lo tanto cerró negativo es
  • 00:27:47
    0% en la segunda clase en el segundo
  • 00:27:50
    vídeo voy a explicar una función
  • 00:27:52
    trascendental que va a ser muy diferente
  • 00:27:53
    en todo momento va a tener error
  • 00:27:55
    relativo
  • 00:27:56
    para que lo chequen también bueno hasta
  • 00:28:00
    pronto
  • 00:28:10
    sí
الوسوم
  • teorema lui Taylor
  • polinom
  • aproximare
  • derivata
  • eroare relativă
  • grafică
  • convergență
  • funcție polinomială
  • exemplu
  • calcul