Problema de aplicación del Teorema del Seno

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TLDREl video explica cómo resolver un problema utilizando el teorema del seno para calcular las distancias de un avión a dos ciudades. El avión viaja con ángulos de elevación de 31° y 45°, con las ciudades separadas por 1500 km. Se grafica el problema y se emplea el teorema del seno, que requiere un ángulo y el lado opuesto en el triángulo. Al sumar los ángulos dados y restar de 180°, se obtiene el tercer ángulo de 104°. Se resuelven las fórmulas para determinar las distancias: aproximadamente 796.2 km a una ciudad y 1093.1 km a la otra. El problema se resuelve con éxito aplicando el teorema del seno.

الوجبات الجاهزة

  • ✈️ El avión viaja entre dos ciudades con ángulos de elevación.
  • 📐 Se utiliza el teorema del seno para resolver el problema.
  • 🧮 Se grafica la situación para visualizar el triángulo.
  • 🖋️ Los ángulos suman un total de 104° adicionalmente calculado.
  • 📏 Las distancias calculadas son de 796.2 km y 1093.1 km.
  • 🔄 Se demuestra cómo aplicar el teorema paso a paso.
  • 💡 El problema ilustra la utilidad de la trigonometría.
  • 🔍 Detalle importante: el triángulo no es rectángulo.
  • ✍️ Ejemplo práctico y detallado de aplicación del teorema.
  • 🗺️ Contextualiza matemáticamente un problema real.

الجدول الزمني

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    Neste vídeo, abordamos un problema aplicando o teorema do seno, onde un avión viaxa entre dúas cidades A e B con ángulos de elevación de 31 e 45 graos respectivamente, e as cidades están separadas por 1500 km. O obxectivo é calcular a distancia do avión a cada cidade. Primeiro, determinamos o terceiro ángulo empregando o total de 180 graos dun triángulo, que resulta ser 104 graos. Aplicamos o teorema do seno establecendo relacións entre os lados e os senos dos ángulos opostos, calculando finalmente que a distancia á cidade A é 796,2 km e á cidade B é 1.093,1 km.

الخريطة الذهنية

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الأسئلة الشائعة

  • ¿Qué ángulos de elevación tiene el avión?

    31 grados para una ciudad y 45 grados para la otra.

  • ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

    La distancia entre las ciudades es de 1500 kilómetros.

  • ¿Cómo se utiliza el teorema del seno en este problema?

    Se utiliza para encontrar distancias en un triángulo no rectángulo, conocido dos ángulos y un lado.

  • ¿Qué ángulo se calcula sumando los dos ángulos dados y restando de 180 grados?

    El tercer ángulo del triángulo, que resulta ser de 104 grados.

  • ¿Cuál es la fórmula general del teorema del seno que se aplica aquí?

    a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), donde a, b, c son lados opuestos a los ángulos A, B, C.

  • ¿Qué distancias se calcularon usando el teorema del seno?

    La distancia a una ciudad es aproximadamente 796.2 km y a la otra es 1093.1 km.

  • ¿Por qué no se utilizan otras relaciones trigonométricas?

    Porque el triángulo no es rectángulo, impidiendo el uso de razones como seno, coseno y tangente directamente.

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    de lo que nos están diciendo luego
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    tenemos un avión que va de la ciudad
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    a la ciudad ve con ángulos de elevación
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    elevación es el que va desde la
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    horizontal mirando hacia arriba 31
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    grados y 45 grados para esta ciudad
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    respectivamente nos dicen estos 31 para
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    y 45 para vi la distancia entre las
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    piden hallar la distancia del avión a
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    cada una de las ciudades es decir que
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    vamos a hallar esta medida y estar acá
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    es decir como esta medida este lado está
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    al frente del ángulo b sería b minúscula
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    y como este lado está el frente
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    a minúscula sería lo que tenemos que
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    utilizar el teorema del seno y notamos
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    que nos están dando dos ángulos y un
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    lado cualquiera en este triángulo por
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    ese motivo podemos utilizar teorema del
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    seno en estos ejercicios no podemos
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    aplicar razones trigonométricas porque
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    no tenemos un triángulo rectángulo es
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    por eso que tenemos que recurrir al
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    teorema del seno al teorema del coseno
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    en este caso como nos están dando esto
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    podemos decir que aplicamos teorema del
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    seno recordemos cómo tenemos que aplicar
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    el teorema del seno lo primero que
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    debemos establecer es una pareja un lado
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    con un ángulo opuesto que conozcamos
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    ambas ninguna como pueden ver nos sirve
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    pero recordamos que si nos están dando
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    dos ángulos del triángulo es porque
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    podemos sacar el tercero fácilmente
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    entonces a 180 grados que tiene el
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    triángulo le quitamos los 45 grados que
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    ya hay acá y le quitamos los 31 grados
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    que hay en la otra ciudad eso nos da 104
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    grados
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    es decir que este ángulo que tenemos acá
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    tiene esa medida
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    ahora si podemos plantear nuestro
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    teorema al seno ya tenemos una pareja
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    1500 es el seno de 104
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    como y ahora podemos buscar ya la
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    distancia o la distancia de la que
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    ustedes quieran
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    vamos a buscar primero la distancia
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    entonces cómo a es al seno de a es decir
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    de 31 grados
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    entonces 1.500 está el seno de 104 como
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    a es el seno de su ángulo opuesto es
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    decir seno de 31 grados ya planteamos
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    nuestro teorema al seno ahora vamos a
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    despejar a sería igual a resolver esta
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    regla de 3 multiplicamos los dos que
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    están en diagonal 1500 por el seno de 31
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    y eso lo dividimos entre 11 904
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    a sería igual vamos a nuestra
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    calculadora y hacemos la operación 1500
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    por el seno de 31 igual y eso lo
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    dividimos al c 904 nos daría 790 y 6.2
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    esa sería nuestra medida
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    estamos hablando de kilómetros entonces
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    ya tenemos una primera respuesta del
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    avión hasta la ciudad que es esta
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    distancia hay 796 dos kilómetros vamos
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    ahora a buscar la distancia ve
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    planteamos esta primera razón de nuevo
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    diciendo que 1500 es el seno de 104 como
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    ahora
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    es al seno de su ángulo opuesto es decir
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    45 grados vamos a despejar b hacemos
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    nuestra regla de 3 multiplicamos los dos
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    que están en diagonal 1500 por 0 de 45
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    dividido entre el seno de 104
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    nuevamente vamos a nuestra calculadora y
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    hacemos nuestra operación 1500 por el
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    seno de 45 dividido entre el seno de 104
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    eso sería igual a 1.093 1 ya tendríamos
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    la medida de b
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    entonces la distancia del avión a la
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    ciudad
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    sería de 1000 93.1 kilómetros de esta
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    manera ya habríamos resuelto el problema
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    que se nos ha planteado mediante la
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    aplicación del teorema del seno
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    espero adyacente envío razonamiento que
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    usamos para dar una solución al problema
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