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[Música]
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qué tal amigos espero que estén muy bien
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bienvenidos al curso de derivadas y
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ahora veremos cómo encontrar la derivada
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de un cociente o de una división y en
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este vídeo vamos a encontrar la derivada
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de esta función que pues como lo ven es
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la derivada de una división o de un
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cociente sí entonces primero que todo
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pues la formulita que pues de pronto no
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es muy fácil de entender pero vamos a
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ver que es sencillo si hay una función
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que es la división de dos funciones
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miren que arriba sería gdx y abajo hdx
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de una vez como para identificar las voy
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a poner arriba que la de arriba se llama
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g de x y la de abajo se llama hdx no
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necesariamente tiene que ser eje de xy
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dhx sino por identificarlas no entonces
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como se encuentra la derivada la
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derivada es de la siguiente forma la de
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abajo y la de arriba
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siempre empezamos con la de abajo la de
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abajo por la derivada de la de arriba
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menos la de arriba por la derivada de la
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de abajo dividido en la de abajo al
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cuadrado esto puede parecer muy difícil
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pero con este ejercicio y con el que les
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voy a dejar de práctica que espero que
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les parezca ya un poco más fácil
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obviamente este es un ejercicio muy
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sencillo ya después de que veamos en un
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vídeo más adelante vamos a ver algo que
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se llama la regla de la cadena vamos a
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seguir viendo más ejemplos de derivada
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de un cociente por si los quieren
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buscarlo
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entonces lo primero que yo recomiendo es
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encontrar esas derivadas sí aquí voy a
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colocar la derivada de arriba y aquí la
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derivada de abajo si ya van a ver que
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tanto es más sencillo no la derivada de
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arriba entonces la derivada de 2x es 2 -
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la derivada de s de 3 que es cero o sea
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la derivada de arriba es 2 ahora la
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derivada de abajo y le bajamos el
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exponente colocamos la equis y le
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restamos 12 menos 11
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todo esto ya lo vimos en los vídeos
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anteriores si ustedes hasta ahora es el
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primer vídeo que ven los invito a que
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vean los anteriores y pues más adelante
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también vamos a hacer muchos más
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ejercicios ahora sí vamos a empezar a
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encontrar la derivada de la función
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entonces por aquí escribo la derivada de
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la función f x es igual y vamos a hacer
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una división y aquí vamos a ver el
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servicio de esto que hicimos aquí no
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entonces es a mí no me gusta
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aprendérmelas y sino simplemente la de
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abajo por la derivada de la de arriba
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menos la de arriba por la derivada de la
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de abajo y ya si vuelvo a decirles la de
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abajo que es x al cuadrado por la
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derivada de la de arriba pero la
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derivada de la de arriba ya la hicimos
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es
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y menos y cambiamos la de arriba que es
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2 x 3 generalmente eso se coloca entre
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paréntesis esa de arriba por la derivada
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de la de abajo que no es ésta sino ésta
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que ya hicimos acá por 2 x siempre
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dividimos por la de abajo al cuadrado
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entonces ese x al cuadrado lo elevamos
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al cuadrado y ya ahí podríamos decir que
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termino la división pero en matemáticas
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acuérdense que siempre hay que hacer
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todas las operaciones que se puedan
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hacer entonces vamos a hacer todas las
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operaciones entonces sigo escribiendo
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por aquí la derivada de la función fx es
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ya que multiplicamos x al cuadrado por 2
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pues generalmente se organiza y queda 2
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x al cuadrado pilas siempre en la
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división pilas con este negativo porque
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este negativo va a afectar a todo lo que
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va después entonces voy a hacer esta
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operación que es un binomio multiplicado
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por un mono mío que acuérdense que se en
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la forma de hacerlo es el mono mío se
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multiplica por los dos términos del
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binomio pero acuérdense que esto todo
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esto va afectado por el negativo
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entonces después de ese negativo lo que
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se hace es colocar un paréntesis
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entonces - y colocamos un paréntesis
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donde vamos a escribir toda esta
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operación y entonces 2x por 2 x 2 por 2
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4 y x x x x al cuadrado acuérdese que
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cuando multiplicamos letras lo que
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hacemos es sumar los exponentes aquí
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dice x a la 1 y x a la 1 entonces uno
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más 12 ahora menos 3 por 2 x a la 1
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entonces 3 por 2 6 y como solamente esta
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una x queda esa x sobre y abajo pues
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hacemos la operación no x al cuadrado al
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cuadrado acuérdense que cuando algo
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tiene dos exponentes se multiplican
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otros por 24 x a la 4 ahora que hacemos
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ahora pues aquí se puede quitar el
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paréntesis entonces este negativo va
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para los dos términos del paréntesis voy
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a seguir por aquí en la parte de arriba
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entonces coloco efe derivada de x es
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igual y aquí dice 2x al cuadrado y el
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negativo para los dos entonces este
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negativo lo que hace es multiplicarse
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por los signos de adentro entonces menos
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x
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cambiar los signos de adentro no aquí es
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más queda menos 4x al cuadrado y aquí
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este queda más entonces 4x al cuadrado
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más 6x ya podemos quitar el paréntesis
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sobre y abajo seguimos escribiendo x a
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la 4 seguimos con las operaciones miren
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que aquí arriba hay términos semejantes
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porque hay dos términos que tienen x al
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cuadrado entonces escribo la derivada de
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fx es igual y hacemos esa resta de
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términos semejantes no entonces 2 x al
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cuadrado menos 4 x al cuadrado 2 menos 4
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que es menos 2 y estamos sumando y
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restando x al cuadrado más 6x abajo dice
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x a la 4 como observó que todos los
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términos tienen la x entonces pues esto
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no es muy normal pero aquí se puede
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factorizar arriba la x entonces voy a
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hacerlo aquí sería efe de x igual y
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factor hizo la x arriba x factor de sí
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porque factor hizo pues el número no hay
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necesidad porque voy a eliminarla con el
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4
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porque factor hizo la equis porque miren
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que se repite en los dos términos
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entonces x factor de aquí sería de menos
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2 x acuérdense que en el factor lo que
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hacemos es colocar el resultado de
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dividir esto entre la equis entonces sí
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/ menos 2 x al cuadrado entre x queda
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menos 2 x más y si dividido 6 x entre x
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da 6
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sobre y abajo escribimos x a la 4 la
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verdad bueno es todo de pronto ni
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siquiera yo debería seguir haciéndolo
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porque pues la idea del vídeo era que
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practicaremos con la derivada de una con
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un cociente así que eso ya lo
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practicamos pero pues la idea era
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terminar el ejercicio sí porque pues
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esto lo van a practicar ustedes mucho
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aquí está x que ya está como factor se
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elimina con una de las cuatro de atrás
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entonces queda la derivada de fx es
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igual eliminamos esta x con una de estas
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cuatro no acordes de que aquí hay cuatro
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y abajo van a quedar 3 no entonces sería
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ya puedo quitar el paréntesis menos 12 x
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más 6 sobre x al cubo porque se elimina
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una de las de abajo y aquí termina
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nuestra derivada como siempre por último
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les voy a dejar un ejercicio para que
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ustedes practiquen ya saben que pueden
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pausar el vídeo ustedes van a encontrar
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la derivada de esta función que otra vez
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pues es un cociente obviamente y la
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respuesta va a aparecer en 3
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1 primero que todo pues la recomendación
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que les doy es sacar la derivada desde
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arriba y desde abajo no la de arriba
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sería gdx y la de abajo hdx la derivada
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de la de arriba sería 3 por 2 6 x y la
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derivada de 5 que es 0 la derivada del
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trabajo 3 por 2 6 y al exponente se le
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resta 1
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entonces ya no es tres sino dos ahora la
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de abajo por la derivada de la de rivas
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6x menos la de arriba este binomio por
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la derivada del de abajo que 6 x al
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cuadrado sobre el de abajo elevado al
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cuadrado si multiplicamos 2 por 6 12 x a
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la 3 x x a la 1 da x a la 4 - y abrimos
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paréntesis pilas con esto no el mono el
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binomio por el mono mil 3 por 6 18 y x
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al cuadrado por x al cuadrado x a la 4
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más 5 por 6 30 x al cuadrado aquí
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acordémonos que ese cuadrado va para el
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2 y para la x al cubo no o sea sería 2
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al cuadrado que es 4 y x al cubo al
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cuadrado da x sala
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aquí el negativo se lo colocamos a los
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dos por eso este que era positivo queda
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negativo y este que era positivo también
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queda negativo estos dos términos
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semejantes los sumamos o restamos 12
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menos 18 menos 6 x a la 4 y aquí
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simplemente como veo que se va a poder
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simplificar entonces factor hizo 2 x al
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cuadrado
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aquí les aclaro algo aquí se podría
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haber factor izado 6 incluso negativo
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menos 6 x al cuadrado pero no factor
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hice el 6 porque pues no se hubiera
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podido eliminar ya vamos a ver aquí
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factor hice 2 x al cuadrado y menos 6 x
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a la cuatro dividido en 2 x al cuadrado
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menos 3 x al cuadrado y menos 30 x al
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cuadrado dividido en 2 x al cuadrado de
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15 nada más y para que dice esto aquí el
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2
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podemos decir pilas que aquí este 4x no
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se puede simplificar con los de arriba
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sí porque hay una resta no siempre se
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simplifica es cuando hay un factor
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o bueno hay una forma de simplificar
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pero es que están ningún profesor
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generalmente la explicamos por qué pues
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para que no se confundan simplemente se
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simplifica pero cuando hay un factor
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afuera si aquí por ejemplo mitad de 21 y
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mitad de 42 y este x al cuadrado lo
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eliminamos con dos de estas equis
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entonces abajo quedaría x a la 4 si
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pilas que aquí ya no se puede eliminar
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porque hay una resta entonces que nos
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queda esto ya quedó todo eliminado
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solamente nos queda menos 3x al cuadrado
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menos 15 y abajo quedaría 2x a la 4
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bueno amigos espero que les haya gustado
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la clase recuerden que pueden ver el
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curso completo de derivadas disponibles
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en mi canal o en el link que está en la
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descripción del vídeo o en la tarjeta
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que les dejo aquí en la parte superior
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los invito a que se suscriban comenten
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compartan y le den laical vídeo y no
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siento más bye bye
