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hola qué tal cómo están bienvenidos a
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este nuevo vídeo yo soy jesus grajeda y
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en esta ocasión les voy a enseñar a
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resolver este ejercicio utilizando el
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método de sustitución trigonométricas
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así que sin más preámbulo comenzamos
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para resolver estos ejercicios lo
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primero que tenemos que hacer es
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plantear un triángulo rectángulo
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entonces voy a plantear un triángulo
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rectángulo por acá
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voy a poner que esto esté está voy a
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poner las letras a b y c y voy a
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plantear antes de pitágoras queda
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entonces al cuadrado más b cuadrada
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igual hace cuadrada de aquí voy a
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despejar al hacer o sea a la hipotenusa
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quedando entonces la raíz cuadrada de a
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cuadrada más b cuadrada y voy a despejar
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algún cantet o por ejemplo ave quedando
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entonces la raíz cuadrada de s cuadrada
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menos a cuadrada después vamos a ver de
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estos dos despejes actual se parece lo
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que tenemos en integral en este caso
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estamos viendo que se parece a lo de
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abajo por lo tanto si nosotros
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hiciéramos un nuevo triángulo pero para
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poner estos datos
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entonces nos quedaría de la siguiente
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forma fíjense vida como estamos diciendo
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que es un contento y que es esto
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entonces quiere decir que esto que está
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aquí es un cateto ya que tiene la misma
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estructura la otra opción sería que
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fuera un hipotenusa pero no lo es porque
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la hipotenusa tiene un positivo y el
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cateto tiene un negativo entonces esto
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tiene que ser un cateto por lo tanto lo
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puedo meter acá
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entonces voy a elegir ponerlo aquí
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realmente da igual en donde lo ponga
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en algunas ocasiones puede quedar más
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complicado ahora quedamos que esto era
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se cuadrada menos al cuadrado entonces
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quiere decir que este es la hipotenusa
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al cuadrado porque ese cuadrada menos al
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cuadrado entonces éste que está aquí
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tendría que valer x porque está el
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hipotenusa cuadrado y este otro cateto
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tendría que valer entonces a ahora
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considerando esta información voy a
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poner por ejemplo al coste no detendrá
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el coser no detenta sería cateto
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adyacente entre hipotenusa o sea a entre
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x
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si yo noto si yo quiero hacer un despeje
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aquí este x pasaría multiplicando y éste
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pasaría dividiendo entonces quedaría que
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x es igual aa entre el coste no de teta
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pero este despeje pues no me conviene
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porque después de éxito derivar si
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tienes dudas de por qué necesito derivar
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entonces ve a la descripción del vídeo
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que hay te puesto dos vídeos más en
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donde te explico más a detalle por lo
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tanto entonces no me conviene esta
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sustitución me conviene mejor hacer
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secante de 30 porque porque el secante
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es
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entonces secante de teta quedaría
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hipotenusa sobre cateto adyacente o sea
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x sobre a y de aquí yo puedo pasar
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multiplicando a está quedando entonces
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que x es igual a an por la secante
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detecta y este si me conviene ahora para
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mi integral yo necesito aún de xy una x
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cuadrada entonces necesita donde x voy a
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encontrar entonces la derivada de x
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respecto a theta la derivada de secante
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detecta pues tendremos que poner a la
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que es una constante y derivar a la
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secante detecta la derivada de la
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secante de teta pues me queda secante de
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teta por la tangente de teta y estamos
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multiplicando al de teta y ahora como
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queríamos x cuadrada entonces vamos a
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ponerlo acá x cuadrado es igual a elevar
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al cuadrado todo esto entonces quedaría
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al cuadrado por la secante cuadrada del
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delta y entonces ahora sí voy a hacer mi
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sustitución trigonométricas voy a poner
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a esto que tengo acá pero en términos de
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30 utilizando esto que está acá entonces
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esto quedaría
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desde x pero de x
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por la seca en tdt está por la tangente
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detecta por dp está sobre la raíz
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cuadrada de x cuadrada que aquí la
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tenemos que es cuadrada secante cuadrada
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de teta menos la cuadrada ahora voy a
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trabajar nada más con el denominador o
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sea nada más con el cuadrado secante
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cuadrada de teta menos a cuadrada ya que
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es el que está más complicado porque
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tiene una raíz entonces si trabajamos
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con él va a quedar primero voy a
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factorizar en la cuadrada por factor
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común entonces aquí me quedaría a
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cuadrada que multiplica a la secante
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cuadrada detenta menos 1 cierto pero yo
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puedo sacar raíz cuadrada aquí y aquí
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puedo hacer otra sustitución
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trigonométricas yo ya sé que la secante
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cuadrada de está menos 1 es la tangente
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cuadrada de teta entonces esto me
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quedaría en raíz cuadrada de a cuadrada
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por la tangente cuadrada de texto si yo
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saco raíz a esto ya esto me queda
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simplemente a por la tangente de teta y
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entonces esto me quedara que esto es
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igual a la integral voy a repetir al
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numerador que era a secante de 30
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tangente detecta de tetas sobre esta
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raíz pero queremos que la raíz era a
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también te detectan y entonces yo puedo
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observar que la tangente detecta se
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cancela con la tangente de 30 y la a con
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la an quedando entonces únicamente la
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integral
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de la secante de 30 por vettel y esta
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integral a la que hemos llegado ya se
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puede hacer directa entonces vamos a
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resolver la está integral es igual al
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lugar y más natural del valor absoluto
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de la secante detecta más la tangente de
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teta y luego más una constante esto que
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está aquí ya sería la respuesta pero
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tenemos que pasar todo a términos de x
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entonces vamos a regresar a nuestro
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triángulo original
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y entonces como queremos a la secante de
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tetera está entre teta entonces vamos a
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sacarlas de este triángulo la secante de
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teta sería la hipotenusa o sea x sobre
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el cateto adyacente o sea sobre para
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mientras que la tangente detentan es
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cateto opuesto o sea que esta raíz
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s x cuadrada menos al cuadrado sobre el
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cateto adyacente que sería a y ahora si
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hacemos la sustitución que sería el
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logaritmo natural de la secante de teta
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que era x entregan
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luego más tangente de teta que era esto
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o sea que era la raíz de x cuadrada
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menos equis cuadrada sobre al cierre
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valor absoluto y pongo más una constante
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esto que está aquí ya sería entonces la
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respuesta de esta integral que nos
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habíamos planteado al principio bien
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hasta aquí el vídeo de hoy espero que
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les haya servido y que les haya gustado
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si les gustó no olvides suscribirse al
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canal recomendárselo a todos compañeros
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y seguirme en todas mis redes sociales
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nos vemos en el siguiente vídeo y nunca
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olvides pero nunca olvides que las
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matemáticas te respaldan chao
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[Música]
