01 Introducción al curso Precálculo

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Zusammenfassung

TLDREste curso de pre-cálculo está diseñado para facilitar los fundamentos necesarios para abordar con éxito el cálculo universitario. Se abordarán temas fundamentales como conjuntos, funciones y su composición, además de derivadas e integrales, que son esenciales para las ciencias exactas como la física y la química. El cálculo ha sido crucial desde el siglo XVII, impulsado por mentes como Newton y Leibniz, para describir fenómenos naturales a través de ecuaciones diferenciales. Su importancia radica en sus infinitas aplicaciones, desde predecir la órbita de planetas hasta calcular trayectorias y volúmenes en mecánica de fluidos, entre otros. Este curso intenta mostrar por qué el cálculo es tan esencial en cualquier disciplina científica y tecnológica, permitiendo modelar y resolver problemas reales.

Mitbringsel

  • 🌟 Importancia del cálculo para avances científicos.
  • 📚 Curso cubre desde conjuntos hasta integración.
  • 🧠 Newton y Leibniz, pioneros del cálculo moderno.
  • 🚀 Aplicaciones del cálculo en física y química.
  • 🔭 Cálculo permitió entender órbitas celestiales.
  • 💧 Uso en mecánica de fluidos para calcular vaciado de tanques.
  • 🌿 Cálculo modela crecimiento de especies biológicas.
  • 🔧 Herramienta clave en centros tecnológicos.
  • ⚖️ Calcula volúmenes usando integrales.
  • 🔬 Ayuda a resolver ecuaciones diferenciales.

Zeitleiste

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    En este curso de precálculo, se desarrollarán habilidades y conceptos básicos fundamentales para el estudio del cálculo universitario. Se abordarán temas como conjuntos, funciones básicas y compuestas, y funciones elementales relevantes en ciencias como la física y química. También se discutirán conceptos de derivadas y crecimiento, culminando con integración. La importancia del cálculo radica en su papel histórico y actual en los descubrimientos científicos, siendo esencial para modelar y entender fenómenos naturales y tecnológicos a través de ecuaciones diferenciales.

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Häufig gestellte Fragen

  • ¿Por qué es importante estudiar cálculo?

    Porque es fundamental para el avance científico y tecnológico, permitiendo modelar y predecir fenómenos naturales.

  • ¿Cuáles son los principales temas que se abordarán en el curso?

    Conjuntos, funciones compuestas, funciones inversas, derivadas, estudio de crecimientos e integración.

  • ¿Qué aportes hicieron Newton y Leibniz al cálculo?

    Establecieron que la naturaleza puede ser descrita por ecuaciones diferenciales, permitiendo entender, modelar y predecirla.

  • ¿Cuál es una aplicación del cálculo en la astronomía?

    El cálculo permitió probar que las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas.

  • ¿Cómo se usa el cálculo en la mecánica de fluidos?

    Se utiliza para calcular la velocidad de vaciado de un tanque, considerando variables como la geometría y la resistencia hidráulica.

  • ¿En qué otras ciencias se aplica el cálculo?

    Física, química, biología, entre otras.

  • ¿Cómo el cálculo ayuda en la biología?

    Permite modelar el crecimiento de especies y su interacción con depredadores mediante ecuaciones diferenciales.

  • ¿Por qué el cálculo es fundamental en centros tecnológicos?

    Porque es una herramienta clave para solucionar problemas reales y desarrollar tecnologías.

  • ¿Cómo se calcula el volumen de una esfera usando el cálculo?

    Mediante el uso de integrales, se puede calcular el volumen de cuerpos con geometrías conocidas.

  • ¿Cuál fue el papel de Copérnico y Galileo en el desarrollo del cálculo?

    Sus estudios precedieron y contribuyeron al trabajo de Newton y Leibniz en el cálculo.

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    bienvenidos al curso pre cálculo en el
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    abordaremos las habilidades y conceptos
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    básicos para poder desarrollar con éxito
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    los cursos de cálculo universitario
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    abordaremos los temas de conjuntos desde
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    los fundamentos sus propiedades
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    relaciones pasaremos por funciones
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    función compuestas funciones versas las
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    pasaremos por derivada estudio de
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    rivalidad enemigos entre sí que se
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    disputaron los derechos de autor del
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    cálculo si bien no se puede atribuir el
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    derecho autor o noso a la persona sino
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    pasa por galileo copérnico y un montón
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    permite a nosotros entender la realidad
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    modelar la y predecirlo pero veamos
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    rever todas las aplicaciones sería
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    imposible ya que ellas son infinitas
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    veamos las más conocidas a lo largo de
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    la historia fue gracias al cálculo que
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    el hombre pudo ver o reconocer la órbita
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    de los cuerpos celestes alrededor del
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    sol probar que estas órbitas son elipses
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    ese es un trabajo de newton con los
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    aportes o las
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    y copérnico que previamente habían
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    estudiados dt no fue gracias al cálculo
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    también que el hombre pudo probar cuál
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    es la trayectoria de una bala de cañón
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    si bien esta es una aplicación que hoy
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    nos parece trivial los matemáticos
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    tardaron muchos años en poder probar
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    dicha trayectoria hoy podemos establecer
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    cuál la relación como depende esta
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    trayectoria entre otras variables del
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    ángulo de inclinación de la bala de
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    cañón
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    otra aplicación importante del cálculo
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    es la determinación de áreas y volúmenes
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    gracias a la integral el hombre puede
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    calcular el volumen y área de
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    superficies por ejemplo podemos calcular
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    el volumen de una feira de una copa
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    esférica de un cuerpo de revolución o de
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    algún cuerpo con geometría conocida
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    en mecánica de los fluidos por ejemplo
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    mediante el cálculo podemos calcular a
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    qué velocidad el tanque se vacía con las
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    ecuaciones diferenciales que rigen este
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    movimiento el hombre puede estimar
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    exactamente cuál es la velocidad de la
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    variación de la altura del volumen
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    dentro del tanque en función de su
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    geometría de sus orificios de salida de
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    la resistencia hidráulica que el mismo
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    pueda tener dijimos que el cálculo le
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    puso ecuaciones diferenciales a la
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    naturaleza a través de la resolución de
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    ecuaciones diferenciales el hombre puede
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    predecir qué pasa con determinadas
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    variables físicas químicas por ejemplo
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    fui newton con su ecuación de
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    enfriamiento que pudo determinar cómo
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    evoluciona la temperatura de un cuerpo
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    que se deja en un entorno a una
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    temperatura controlada por ejemplo en
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    nuestro caso supongamos una taza de café
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    dentro de una sala a una determinada
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    temperatura podemos ver cuál es la ley o
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    cómo evoluciona esa temperatura a lo
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    largo del tiempo es gracias al cálculo
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    que tenemos esta información otra
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    aplicación del cálculo puede ser energía
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    eólica por ejemplo es a través del
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    cálculo que el hombre puede saber cuáles
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    son las características
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    generador cuáles son los tamaños de las
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    palas de los álabes cuál es la energía
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    que puede extraer del aire a una
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    determinada temperatura y altura todo
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    eso lo podemos saber a través del
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    cálculo
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    pero no sólo la física y en la química
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    podemos aplicar el cálculo también en la
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    biología supongamos que un biólogo
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    quiere saber cómo evoluciona una especie
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    en el tiempo
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    si la especie por ejemplo no está
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    sometida a ningún tipo de depredador ese
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    crecimiento se puede probar que es
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    exponencial pero que pase si existe
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    algún tipo de restricción que pasa por
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    ejemplo si aparece un depredador ese
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    tipo de ecuaciones que son sistemas de
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    ecuaciones diferenciales también pueden
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    ser resueltas por el cálculo he aquí que
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    el biólogo también necesita del cálculo
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    en todas las ramas tecnología el cálculo
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    ha sido fundamental y por eso está
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    presente en todos nuestros centros
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    tecnológicos la matemática es una
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    herramienta nos ayuda a entender la
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    todo saber aplicarlo
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