Meccanica Delle Strutture: La linea elastica - Lezione 8.1

00:37:24
https://www.youtube.com/watch?v=d6o43rYLWN4

Resumen

TLDRIl video tratta del problema flessionale applicando l'approccio di Euler-Bernoulli, focalizzandosi sull'equazione della linea elastica e sulle condizioni al contorno necessarie per determinare la deformata di una trave incastrata a un'estremità e incernierata all'altra. Si discutono le ipotesi fondamentali e le equazioni rilevanti, come V, F e M, e viene mostrato come risolvere un esercizio pratico per ottenere il comportamento della trave. Vengono anche affrontate le condizioni al contorno, cruciali per giungere alla soluzione corretta tra numerose funzioni possibili.

Para llevar

  • 📏 La trave di Euler-Bernoulli è lunga rispetto allo spessore.
  • 🔄 Le sezioni della trave si assumono che ruotino rigidamente.
  • 🧮 Vengono introdotte le principali equazioni per il problema flessionale.
  • 📉 Le condizioni al contorno sono fondamentali per la risoluzione.
  • 🌀 Un incastro blocca spostamento e rotazione, mentre una cerniera solo lo spostamento.
  • 📍 L'equazione della linea elastica rappresenta lo spostamento dei punti della trave.
  • 🪄 È possibile ricavare costanti incognite attraverso l'applicazione di condizioni al contorno.
  • 📘 La deformata della trave è un polinomio di quarto grado.
  • 🔗 Le forze e i momenti sono correlati al comportamento della trave.
  • 📊 Tagli e momenti si calcolano in base alla geometria della trave.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Introduzione al problema flessionale della linea elastica con l'approccio di Eulero-Bernoulli. Si menzionano le basi teoriche necessarie per risolvere esercizi e la distinzione tra teoria e pratica.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Definizione di trave di Eulero-Bernoulli e le ipotesi fondamentali dell'approccio, inclusa la rotazione rigida delle sezioni e l'assunzione di spostamenti infinitesimi. Si introduce anche il concetto di materialità elastica.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Presentazione delle equazioni fondamentali che governano il problema flessionale e la loro rappresentazione matematica, inclusi i concetti di taglio e momento e le loro relazioni derivato.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Descrizione del sistema di coordinate utilizzato nella trattazione, compresa l'asse longitudinale della trave e la sua interazione con le forze e i momenti applicati.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Dettagli sui metodi di integrazione per trovare la deformata della trave e la linea elastica. Si evidenziano le costanti di integrazione e le loro significazioni nei polinomi di quarto grado.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Imposizione delle condizioni al contorno per il problema, con spiegazione dell'importanza di tali condizioni nella determinazione delle costanti e nella risoluzione dei problemi di flessione.

  • 00:30:00 - 00:37:24

    Discussione delle funzioni di taglio e momento derivanti dalla deformata della trave e grafico delle loro rappresentazioni, compresi i valori al punto di incastro e cerniera, per concludere con un esempio pratico.

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Vídeo de preguntas y respuestas

  • Che cos'è una trave di Euler-Bernoulli?

    È una trave con una lunghezza molto superiore allo spessore, dove si assume che le sezioni ruotino rigidamente e che gli spostamenti siano infinitesimi.

  • Quali sono le principali equazioni da ricordare per il problema flessionale?

    Le equazioni fondamentali sono: F = -v', T'' = -QV, M'' = -iV'' e T' = -Q.

  • Come si impostano le condizioni al contorno?

    Le condizioni al contorno si impostano secondo le restrizioni imposte dai vincoli della trave, come incastri e cerniere.

  • Che differenza c'è tra incastro e cerniera?

    Un incastro blocca sia lo spostamento verticale che la rotazione, mentre una cerniera consente la rotazione ma blocca lo spostamento verticale.

  • Cosa rappresenta l'equazione della linea elastica?

    Rappresenta lo spostamento verticale dei punti della trave in relazione alla coordinata longitudinale.

  • Come si risolve un esercizio di flessione?

    Si applicano le equazioni fondamentali, si impostano le condizioni al contorno e si risolvono le equazioni per ottenere le costanti incognite.

  • Cosa indicano V, F, e M nelle relazioni di equilibri?

    V indica lo spostamento verticale, F è la rotazione e M è il momento.

  • Che cosa è il comportamento elastico lineare?

    Significa che la deformazione è direttamente proporzionale alla forza applicata, e si assume materiale omogeneo e isotropo.

  • Qual è l'importanza delle condizioni al contorno nella risoluzione degli esercizi?

    Le condizioni al contorno sono fondamentali per determinare e selezionare la soluzione corretta tra le infinite funzioni che potrebbero risolvere l'equazione.

  • Cosa significa 'v' e 'v'' nel contesto delle travi?

    'v' è il dislocamento verticale, mentre 'v'' è la sua derivata che rappresenta la rotazione.

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    Ciao ragazzi nel video di oggi andremo a
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    trattare un po' la linea elastica in
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    particolar modo tratteremo il problema
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    flessionale utilizzando l'approccio
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    allero bernulli
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    vedremo soltanto quelle nozioni di
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    teoria strettamente necessaria a
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    risolvere degli esercizi perché una
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    lezione teorica in cui andremo a
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    determinare tutte le equazioni che che
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    governano questo problema
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    utilizzando il sistema di equazioni di
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    equilibrio congruenza e legame
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    costitutivo lo farò in un video
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    successivo Insomma
  • 00:00:35
    e e quindi una vera e propria lezione di
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    teoria quello che vedremo oggi come
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    dicevo sarà un un'introduzione al
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    problema
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    flessionale per la linea elastica con
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    l'approccio all' olero bernulli
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    l'equazione quindi della linea elastica
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    capendo cos'è e cosa rappresenta e
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    andremo a vedere poi come impostare le
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    condizioni al contorno che ci permettono
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    effettivamente di determinare eh la
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    linea elastica poi andremo a risolvere
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    questo esempio che sta qui ossia di una
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    trave incastrata in un'estremità
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    incernierata all'altra in cui è presente
  • 00:01:12
    un carico
  • 00:01:13
    distribuito
  • 00:01:14
    quindi Che cos'è una trave di olero
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    bernulli una trave di olero bernulli è
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    una trave costituita da una luce molto
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    lunga rispetto allo spessore quindi che
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    vuol dire vuol dire che semplicemente la
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    trave è molto più lunga di quanto sia
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    spessa no quindi l molto maggiore di S
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    Inoltre questa è l'ipotesi fondamentale
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    dell'approccio allero bernulli si assume
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    che le sezioni ruotino rigidamente Che
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    vuol dire immaginate che questa è la
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    trave No questa è la trave e la penna la
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    sezione di una trave Inizialmente è
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    perpendicolare all'asse della trave no
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    quando la la trave si deforma e quindi
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    la sezione tende in qualche modo a
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    ruotare la la sezione assumiamo che
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    ruoti rigidamente nel senso che non
  • 00:02:00
    tende a ingomar Sii questa cosa fa sì
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    che gli scorrimenti angolari siano Nulli
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    e con questa ipotesi riusciamo a
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    risolvere i sistemi costituiti da
  • 00:02:11
    equazioni di equilibrio congruenza e
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    legame costitutivo ripeto questa parte
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    poi la vedremo nello specifico in una
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    lezione teorica altre ipotesi
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    fondamentali è che gli spostamenti
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    vengono considerati infinitesimi e che
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    le equazioni di equilibrio fanno
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    riferimento una configurazione in
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    deformata della trave Nel senso che se
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    voi avete una trave elastica sottoposta
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    a un carico esterno questa tenderà in
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    qualche modo a deformarsi no ecco Noi
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    scriviamo le equazioni di equilibrio
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    facendo riferimento alla configurazione
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    in deformata quindi in quell'istante di
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    tempo in cui la trave non si è ancora
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    deformata Inoltre assumiamo il materiale
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    eloi si dice proprio così è un materiale
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    eloi che vuol dire che ha comportamento
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    elastico lineare omogeneo e isol
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    isotropo
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    e anche qui Torneremo poi bene sul a
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    capire che significano esattamente
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    questi termini no elastico lineare
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    omogeneo isotropo Al momento quello che
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    ci interessa è capire come si risolve un
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    esercizio no E quindi assumiamo una
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    situazione di questo tipo che è
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    l'esercizio che vedevamo nella prima nel
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    nella prima slide Quindi abbiamo una
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    trave con un in cui sono presenti i
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    vincoli incastro e cerniere un carico
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    distribuito vogliamo risolverlo
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    utilizzando un approccio allero bernulli
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    cosa che possiamo fare perché è un
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    problema di tipo fessionale no c'è un
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    carico verticale perpendicolare alla
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    alla trave
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    e E allora quali sono le equazioni che
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    governano il problema sono queste qui
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    ossia sappiamo le relazioni fondamentali
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    che dobbiamo ricordare sono queste il la
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    rotazione F è uguale a meno la derivata
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    prima dello spostamento verticale di una
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    trave per
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    perché per una generica trave noi che
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    cosa assumiamo assumiamo che V sia lo
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    spostamento verticale W è lo spostamento
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    orizzontale ossia lungo l'asse della
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    trave F è la rotazione che assumiamo
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    positiva in senso antiorario lo
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    spostamento lo assumiamo verticale
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    positivo verso il basso quello
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    orizzontale positivo verso destra
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    e e quindi F è - v' qui tutte queste
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    sono delle funzioni di Z non ho scritto
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    F Z = - v' di Z m z = - i v second Z per
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    alleggerire un po' la notazione però
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    quello che stiamo dicendo qua è che in
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    un punto f è uguale a - v' in quel punto
  • 00:04:44
    quindi meno la derivata prima dello
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    spostamento verticale m è UG a - i v
  • 00:04:50
    second il taglio è la derivata del
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    momento Quindi - i V3 perché se fate la
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    derivata a sinistra e la derivata a
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    destra chiaramente quello che ottenete è
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    che la derivata del momento il taglio e
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    la derivata di V second e V3 in queste
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    equazioni e è il modulo elastico i è il
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    momento di inerzia attorno all'asse
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    delle x e f è la rotazione sempre
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    intorno all'asse delle x Perché intorno
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    all'asse delle x perché se vedete anche
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    quel disegno tridimensionale che c'era
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    sulla sulla prima slide no assumiamo ve
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    lo rifaccio un attimo qui Ecco magari
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    uscirà un po' più brutto
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    perché non posso raddrizzare le linee
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    però per capirci vedete Questa è la
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    trave avevamo l'incastro in assumiamo in
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    a questo è l'estremità B e il sistema di
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    riferimento che si adotta in genere è
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    quello
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    centrato in a lungo in maniera tale che
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    Z sia eh coincida con l'asse della trave
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    e eh ed è orientato quindi in questo
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    modo questo è X questo è Y questo è Z e
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    allora ved vedete x è l'asse che esce
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    dal foglio Perché Perché questi ehm
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    quando utilizziamo dei sistemi di
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    riferimento utilizziamo delle terne
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    ortonormali destre Che vuol dire che gli
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    assi sono tra loro perpendicolari e
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    rispettano la regola della mano destra
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    l'asse x per l'asse Y deve dare l'asse Z
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    Quindi se Y scende Z va a destra x è
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    l'asse che esce dal foglio e sempre con
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    la regola della mano destra legata ai
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    momenti se l'asse x esce dal foglio un
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    momento di questo tipo è proprio un
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    momento attorno all'asse X No quello che
  • 00:06:31
    tende a far ruotare la sezione in questo
  • 00:06:32
    modo stessa cosa per la rotazione motivo
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    per cui anche l'inerzia intorno all'asse
  • 00:06:39
    X perché tende a contrastare questa
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    rotazione e f è sempre una rotazione
  • 00:06:43
    intorno all'asse X
  • 00:06:47
    ehm ecco eh detto ciò queste Quindi mi
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    raccomando sono le tre equazioni da
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    imparare per risolvere gli esercizi poi
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    ce n'è una quarta che dipende però da
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    come è stato posto il problema e che ci
  • 00:07:01
    dice questa già la conoscete che t Prim
  • 00:07:03
    = - Q ci sta dicendo che la derivata del
  • 00:07:07
    taglio altro non è che il carico
  • 00:07:10
    distribuito Infatti quando risolviamo un
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    classico esercizio di Statica noi
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    sappiamo che se presente un carico
  • 00:07:16
    distribuito per ricavare il taglio
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    dobbiamo fare l'integrale del carico
  • 00:07:20
    distribuito quindi taglio uguale
  • 00:07:23
    integrale del carico distribuito visto
  • 00:07:25
    al contrario il carico distribuito è la
  • 00:07:27
    derivata del taglio
  • 00:07:30
    per per i sistemi di riferimento che
  • 00:07:31
    utilizziamo Allora se un carico
  • 00:07:34
    distribuito va verso il basso T primo è
  • 00:07:37
    UG a - Q se il carico distribuito fosse
  • 00:07:39
    stato rivolto verso l'alto sempre con
  • 00:07:41
    gli stessi sistemi di riferimento avrei
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    scritto T Prim = Q chiaramente se sulla
  • 00:07:46
    trave non è presente il carico
  • 00:07:47
    distribuito o è presente un carico Conc
  • 00:07:51
    Quindi o la trave scarico o è presente
  • 00:07:53
    un carico concentrato la relazione
  • 00:07:55
    diventa T Prim = 0 perché Q il carico
  • 00:07:58
    distribuito è nullo Ecco una volta
  • 00:08:01
    arrivati a questa equazione qui
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    eh il nostro obiettivo è quello di
  • 00:08:06
    ricavare l'equazione di V l'espressione
  • 00:08:08
    di V che rappresenta appunto la linea
  • 00:08:10
    elastica E questa espressione V ci
  • 00:08:14
    permette di capire come eh qual è lo
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    spostamento dato che la funzione di V è
  • 00:08:20
    una funzione di Z ci permette di capire
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    qual è lo spostamento di un punto della
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    trave che si trovi a una determinata
  • 00:08:27
    eh coord una determinata distanza Z
  • 00:08:30
    dall'origine no e andando a disegnare
  • 00:08:33
    tutto il grafico di questa funzione V
  • 00:08:35
    limitato all'intervallo In cui Esiste la
  • 00:08:38
    trave l'intervallo di Z in cui è
  • 00:08:39
    disegnata la trave quello che otteniamo
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    è proprio la
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    deformata della trave
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    e qui chiaramente vedete non ho scritto
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    quando è lunga la trave perché quando
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    non lo scrivo assumo che la trave sia
  • 00:08:51
    sempre di lunghezza
  • 00:08:52
    l adesso da questa equazione noi appunto
  • 00:08:55
    come dicevo vogliamo ricavare V E che
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    cosa sappiamo che t Prim = - Q ma
  • 00:09:00
    sappiamo anche che t = - i V3 quindi
  • 00:09:02
    andando a effettuare una derivata sia a
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    sinistra che a destra di questa
  • 00:09:07
    equazione otteniamo che - i
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    v44 perché T facendo la derivata a
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    sinistra a destra otteniamo T Prim = - i
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    derivando V3 otteniamo V4 quindi - i V4
  • 00:09:20
    è ugale a - Q portiamo i sotto meno e
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    meno fanno più V4 = Q FR i a questo
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    punto conosciamo la derivata qu della
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    funzione V Che vuol dire che che
  • 00:09:32
    svolgendo che calcolando quattro
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    integrali in successione Riusciamo ad
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    arrivare alla V quindi integriamo
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    appunto quattro volte e V3 è ugale a Q
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    FR i z + C3
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    perché dobbiamo integrare questa questa
  • 00:09:49
    espressione o meglio questa equazione
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    quindi Q FR i integrata rispetto a z che
  • 00:09:54
    è l'asse lungo cui ci muoviamo quando ci
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    spostiamo lungo la trave quindi Q FR i
  • 00:09:59
    integrato rispetto a z fa q z più la
  • 00:10:01
    costante di integrazione che è
  • 00:10:03
    C3 V second chi è È l'integrale di V3
  • 00:10:07
    quindi Q FR i l'integrale di z e z 4/2 +
  • 00:10:10
    C3 che è integrato fa C3 Z più la nuova
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    costante di integrazione che è C2 adesso
  • 00:10:16
    integriamo V2 per calcolare v' e
  • 00:10:19
    otteniamo q FR i z qu integrato e z ^
  • 00:10:23
    ter ter con il 2 sotto Z ^ 3/6 + C3 Z
  • 00:10:27
    4/2 + C2 Z + C1 e infine otteniamo
  • 00:10:34
    l'ultima equazione che che andiamo ad
  • 00:10:37
    integrare e quindi è Q FR i z ^ 4 quar
  • 00:10:42
    che col 6 sotto diventa Z ^ 4 24 + C3 Z
  • 00:10:47
    ^ 3/3 che col 2 che sta qui sotto
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    diventa Z ^ 3/6 + C2 Z 4/2 + C1 che è
  • 00:10:55
    integrato fa C1 Z + c0 Ecco le costanti
  • 00:10:59
    di
  • 00:11:00
    Integrazione io le pongo personalmente
  • 00:11:04
    sempre in maniera tale che il pedice Mi
  • 00:11:07
    indichi l'ordine della derivata quindi
  • 00:11:09
    C3 so che è la costante di integrazione
  • 00:11:11
    di V3 C2 è la costante di integrazione
  • 00:11:13
    di V2 C1 la costante di integrazione di
  • 00:11:16
    v' e così via questo perché poi
  • 00:11:19
    eh in questo modo man mano che trovo Le
  • 00:11:22
    costanti su esattamente a quale derivata
  • 00:11:23
    fanno
  • 00:11:25
    riferimento voi potete anche utilizzare
  • 00:11:27
    A B C e D cioè è indifferente Insomma io
  • 00:11:31
    preferisco utilizzare questo approccio
  • 00:11:33
    Ora
  • 00:11:34
    Ehm detto ciò abbiamo ricavato
  • 00:11:38
    l'equazione di V no che vi riscrivo qui
  • 00:11:40
    V è uscito un polinomio di quarto grado
  • 00:11:43
    e questa
  • 00:11:44
    equazione rappresenta appunto
  • 00:11:46
    l'equazione della linea elastica e come
  • 00:11:49
    dicevamo rappresenta lo spostamento dei
  • 00:11:52
    punti della trave ossia o meglio V
  • 00:11:56
    calcolato in un punto Z ci dice dice
  • 00:11:59
    qual è lo spostamento del pun lo
  • 00:12:01
    spostamento verticale del punto che ha
  • 00:12:02
    una coordinata pari a a quella Z ecco
  • 00:12:07
    vedete Questo è il disegno che abbiamo
  • 00:12:08
    visto all'inizio no eh quindi questo
  • 00:12:11
    punto vedete che scende qui se volessi
  • 00:12:13
    sapere quanto vale questo spostamento
  • 00:12:16
    Basta che prendo la coordinata Z di
  • 00:12:18
    questo punto e la sostituisco
  • 00:12:20
    all'interno di di di questa espressione
  • 00:12:23
    se diciamo questa distanza è 2/3 l al
  • 00:12:27
    posto di Z scrivo 2/3 l 2/3 l 2/3 l 2/3
  • 00:12:30
    l quello che ottengo è il valore di
  • 00:12:32
    questo spostamento
  • 00:12:34
    verticale notate una cosa importante
  • 00:12:36
    però che quello che abbiamo ottenuto Qui
  • 00:12:39
    non è una singola equazione ma una
  • 00:12:43
    famiglia di equazioni Perché Perché c0
  • 00:12:46
    può assumere infiniti valori C1 può
  • 00:12:48
    assumere infiniti valori C2 anche e così
  • 00:12:50
    via
  • 00:12:51
    E quello che sappiamo è che lo
  • 00:12:55
    spostamento nell'esempio che stiamo
  • 00:12:57
    trattando
  • 00:12:59
    è dato da un polinomio di quarto grado
  • 00:13:03
    in cui il coefficiente del termine di
  • 00:13:05
    quarto grado è Q FR 24i quindi quella
  • 00:13:08
    che abbiamo determinato in realtà una
  • 00:13:10
    famiglia di funzioni noi all'interno di
  • 00:13:13
    questa famiglia dobbiamo selezionare
  • 00:13:16
    l'unica funzione che rappresenta
  • 00:13:18
    effettivamente
  • 00:13:20
    Eh che rappresenta bene gli spostamenti
  • 00:13:23
    dei punti della nostra trave che che
  • 00:13:27
    rappresenta quindi la deformata del la
  • 00:13:28
    nostra trave no e per farlo Che dobbiamo
  • 00:13:31
    fare Dobbiamo far capire a a questa
  • 00:13:34
    funzione che cosa sta rappresentando un
  • 00:13:36
    po' tra virgolette no e e quindi
  • 00:13:39
    dobbiamo imporre delle condizioni a
  • 00:13:40
    contorno dobbiamo dirgli Guarda che io
  • 00:13:43
    nell'estremo a ho un incastro
  • 00:13:46
    nell'estremo b o una cerniera se avessi
  • 00:13:50
    un carico distribuito un carico
  • 00:13:51
    concentrato in un punto dovrei diri
  • 00:13:53
    Guarda che in questo punto ho un carico
  • 00:13:55
    concentrato capito Quindi le condizioni
  • 00:13:57
    a contorno per me per Ono di andare a ci
  • 00:14:01
    fa ci permettono di selezionare la
  • 00:14:03
    funzione giusta che rappresenti la
  • 00:14:05
    deformata della nostra trave all'interno
  • 00:14:07
    di tutta la famiglia di funzioni che
  • 00:14:09
    abbiamo ottenuto che in questo caso è la
  • 00:14:11
    famiglia dei polinomi di quarto grado
  • 00:14:13
    aventi come coefficiente del del termine
  • 00:14:16
    di quarto grado Q FR
  • 00:14:19
    i24 vediamo allora come si impongono
  • 00:14:21
    queste condizioni a contorno No abbiamo
  • 00:14:24
    visto che le equazioni che governano il
  • 00:14:26
    problema dipendono dalle variabili v f t
  • 00:14:30
    ed m quindi v e f vengono dette
  • 00:14:33
    incognite cinematiche T ed m vengono
  • 00:14:36
    dette incognite statiche No per il loro
  • 00:14:38
    significato fenomenologico incognite
  • 00:14:41
    cinematiche e incognite statiche sono in
  • 00:14:43
    un rapporto di dualità
  • 00:14:45
    e che detto diversamente vuol dire
  • 00:14:48
    rappresentano due facce della stessa
  • 00:14:50
    medaglia No
  • 00:14:51
    ehm e e quindi in maniera ancora più
  • 00:14:55
    pratica questa cosa che che che ci dice
  • 00:14:57
    che se se non sono in grado di imporre
  • 00:15:01
    una condizione a Contorno su V perché
  • 00:15:03
    magari non conosco lo spostamento
  • 00:15:05
    verticale sono sicuramente in grado di
  • 00:15:08
    imporre una condizione su t perché v e t
  • 00:15:11
    sono appunto duali se non sono in grado
  • 00:15:13
    di imporre una condizione su Fi perché
  • 00:15:16
    magari non conosco la
  • 00:15:18
    rotazione sicuramente riesco a imporre
  • 00:15:20
    una condizione Su M proprio perché Fi ed
  • 00:15:22
    m sono duali quindi come ragioneremo
  • 00:15:25
    negli esercizi ci Chiederemo in questo
  • 00:15:27
    punto con
  • 00:15:29
    conosco lo spostamento verticale se lo
  • 00:15:32
    conosco impongo quel valore se non lo
  • 00:15:34
    conosco impongo la condizione su t che
  • 00:15:37
    conosco sicuramente proprio per il
  • 00:15:39
    rapporto di dualità conosco il la
  • 00:15:43
    rotazione in un punto se la conosco la
  • 00:15:45
    impongo altrimenti impongo la condizione
  • 00:15:47
    Su M che è il duale di F nell'esercizio
  • 00:15:51
    che stiamo affrontare nell'esempio che
  • 00:15:54
    stiamo vedendo vedete abbiamo un
  • 00:15:55
    incastro a sinistra e una cerniera A
  • 00:15:58
    destra no no Quindi incastro in a
  • 00:15:59
    cerniera in B Vi ricordo che la
  • 00:16:01
    lunghezza della trave ed l noi le
  • 00:16:03
    condizioni a contorno le dobbiamo
  • 00:16:04
    imporre proprio all'estremità perché
  • 00:16:06
    dobbiamo far capire alla nostra funzione
  • 00:16:08
    che in a abbiamo un incastro e in via
  • 00:16:10
    una cerniera allora che ci chiediamo in
  • 00:16:13
    a conosco lo spostamento verticale Ecco
  • 00:16:17
    una parentesi vi consiglio sempre di
  • 00:16:19
    partire dalle incognite cinematiche per
  • 00:16:21
    non confondervi quindi in a conosco lo
  • 00:16:25
    spostamento verticale Sì lo conosco
  • 00:16:28
    perché l'incastro mi blocca lo
  • 00:16:30
    spostamento verticale quindi lo
  • 00:16:31
    spostamento verticale in a è 0 in a
  • 00:16:35
    conosco la rotazione Sì la conosco
  • 00:16:38
    perché perché l'incastro me la blocca
  • 00:16:39
    quindi la rotazione in a è zero e allora
  • 00:16:42
    riassumendo in A le condizioni al
  • 00:16:45
    contorno sono date da V di a = 0 F di a
  • 00:16:48
    =
  • 00:16:50
    0 andiamo in B in B conosco lo
  • 00:16:53
    spostamento verticale Sì lo conosco
  • 00:16:56
    perché la cerniera mi blocca lo
  • 00:16:57
    spostamento verticale quindi VB è UG 0
  • 00:17:02
    in B conosco la rotazione No non la
  • 00:17:06
    conosco perché perché la cerniera in B
  • 00:17:09
    mi permette di avere rotazione Ma se
  • 00:17:11
    posso avere rotazione vuol dire che il
  • 00:17:13
    momento è zero vedete Ecco il rapporto
  • 00:17:16
    di dualità se non conosco F sicuramente
  • 00:17:19
    conosco m e quindi impongo la condizione
  • 00:17:21
    su m in B Allora le condizioni a
  • 00:17:24
    contorno sono date da vdb = 0 ed m di b
  • 00:17:29
    = 0 Infatti sappiamo che la cerniera Tra
  • 00:17:31
    l'altro non dà
  • 00:17:33
    momento Adesso andiamo a
  • 00:17:37
    riscriverci queste condizioni che
  • 00:17:39
    abbiamo trovato in maniera tale da
  • 00:17:42
    determinare Le costanti incognite no
  • 00:17:44
    Dunque Vi ricordo che F è uguale a - v'
  • 00:17:47
    ed m è uguale - i v second Queste sono
  • 00:17:50
    proprio le relazioni che abbiamo visto
  • 00:17:52
    all'inizio nel rettangolo giallo
  • 00:17:54
    no allora v a = 0 implica che V 0 sia
  • 00:17:59
    uguale a 0 Perché Perché il punto A si
  • 00:18:01
    trova nella coordinata a coordinata Z =
  • 00:18:05
    0 quindi v a = 0 vuol dire v0 = 0 perché
  • 00:18:09
    come vi dicevo tutte le nostre funzioni
  • 00:18:10
    V V1 V second V3 TM F sono tutte
  • 00:18:15
    funzioni di Z quindi Qui abbiamo v0 = 0
  • 00:18:20
    f a = 0 vuol dire - v' 0 = 0 perché F =
  • 00:18:27
    - v' calcolato nel punto 0 il meno se ne
  • 00:18:31
    va perché possiamo moltiplicare tutto
  • 00:18:32
    per meno e quindi otteniamo v' 0 = 0 VB
  • 00:18:36
    = 0 vuol dire V in L Perché la nostra
  • 00:18:40
    travetta ha lunghezza l e quindi il
  • 00:18:42
    punto B si trova in z = l quindi V di L
  • 00:18:47
    = 0 m b = 0 vuol dire - i v second di L
  • 00:18:53
    = 0 dividiamo tutto per - i perché tanto
  • 00:18:57
    dall'altra parte abbiamo 0 e quindi
  • 00:18:58
    otteniamo V second d l = 0 Queste sono
  • 00:19:03
    le nostre condizioni al
  • 00:19:05
    contorno ora andiamocene a riscrivere in
  • 00:19:08
    maniera tale da far comparire Le
  • 00:19:09
    costanti incognite che ci servono noi
  • 00:19:12
    sappiamo che valgono queste relazioni
  • 00:19:15
    Queste le abbiamo trovate prima
  • 00:19:16
    svolgendo gli integrali e andiamo a
  • 00:19:20
    sostituire queste all'interno delle
  • 00:19:22
    nostre condizioni Quindi partiamo dalla
  • 00:19:26
    prima no v0 = 0 calcoliamo v0 per
  • 00:19:32
    calcolare v0 basta prendere l'equazione
  • 00:19:34
    di V e al posto di Z scrivere 0 quindi
  • 00:19:38
    questo è 0 e se ne va questo è 0 se ne
  • 00:19:40
    va questo è 0 se ne va questo è 0 se ne
  • 00:19:42
    va rimane solo c0 ossia c0 = 0 che è
  • 00:19:46
    proprio quello che sta scritto qua v' 0
  • 00:19:50
    = 0 Cosa vuol dire che prendo v' al
  • 00:19:53
    posto di Z metto 0 mi rimane solo C1 e
  • 00:19:56
    quindi C1 UG 0 in B abbiamo v l = 0
  • 00:20:03
    quindi prendiamo l'equazione di V e al
  • 00:20:05
    posto di Z scriviamo l Quindi ql ^ 4 FR
  • 00:20:09
    24i + C3 l ter S + C2 l 4/2 + C1 l + c0
  • 00:20:16
    = 0 ma sappiamo già che C1 e c0 sono 0
  • 00:20:19
    le abbiamo determinate sopra e quindi
  • 00:20:21
    rimane solo questo qui adesso possiamo
  • 00:20:25
    vedete dividere tutto per l qu e quindi
  • 00:20:28
    otteniamo ql qu l e 1 che quindi se ne
  • 00:20:31
    vanno e possiamo anche moltiplicare
  • 00:20:33
    tutto per due in modo da abbassare un
  • 00:20:35
    po' i numeri al denominatore quindi 2 e
  • 00:20:37
    24 si semplificano e fa 12 2 e 6 si
  • 00:20:41
    semplificano resta 3 2 e 2 si
  • 00:20:42
    semplificano non resta resta 1 che non
  • 00:20:45
    scriviamo e allora VL = 0 si traduce in
  • 00:20:48
    ql qu FR 12i + C3 L3 + C2 = 0
  • 00:20:57
    ehm V second di L come lo calcoliamo
  • 00:20:59
    prendiamo l'equazione di V second e
  • 00:21:01
    sostituiamo al posto di ZL Ottenendo ql
  • 00:21:04
    qu FR 2i + c3l + C2 tutto uguale a 0
  • 00:21:10
    Ecco allora c0 e C1 le abbiamo già
  • 00:21:12
    determinate Non resta che risolvere
  • 00:21:14
    questo sistema di due equazioni in due
  • 00:21:16
    incognite no
  • 00:21:18
    e io personalmente
  • 00:21:23
    [Musica]
  • 00:21:28
    - ql qu FR 2i - c3l No perché questi
  • 00:21:31
    termini passano dall'altra parte e
  • 00:21:33
    quindi cambiano segno ora Questo C2 lo
  • 00:21:35
    sostituiamo nella prima equazione E
  • 00:21:37
    otteniamo allora ql qu FR 12i + C3 L3
  • 00:21:42
    scriviamo quindi C2 - ql qu FR 2i - c3l
  • 00:21:47
    = 0 ora sommiamo i termini simili quindi
  • 00:21:50
    il termine con C3 lo sommiamo al termine
  • 00:21:52
    con C3 il minimo comune multiplo e 3
  • 00:21:55
    otteniamo 3 * - 1 fa - 3 - 3 - 1 - 23
  • 00:22:02
    lc3 i termini con il ql qu invece che ci
  • 00:22:06
    dicono 12 / 2 fa 6 1 - 6 fa - 5 quindi -
  • 00:22:11
    5ql qu FR 12i che passa dall'altra parte
  • 00:22:15
    dell'uguale e diventa positivo quindi
  • 00:22:17
    5/12 ql qu FR i 3 e 12 li semplifichiamo
  • 00:22:22
    quindi otteniamo 5/4 il 2 passa sotto
  • 00:22:25
    otteniamo 5/8 il meno passa di là l l si
  • 00:22:29
    semplificano otteniamo che c3 è = - 5/8
  • 00:22:33
    ql FR i una volta che abbiamo ottenuto
  • 00:22:36
    C3 possiamo prendere questo valore e
  • 00:22:40
    sostituirlo in C2 E otteniamo allora -
  • 00:22:44
    ql qu FR 2i che sta qui poi - * Men fa
  • 00:22:49
    più 5/8 ql * l fa l qu FR i minimo
  • 00:22:55
    comune multiplo 8 / 2 fa 4 4 - 4 + 5 mi
  • 00:22:59
    fa + 1 e quindi 1/8 ql qu FR i abbiamo
  • 00:23:03
    ricavato le nostre costanti incognite
  • 00:23:06
    questo che vuol dire che è come se
  • 00:23:08
    avessimo determinato tra tutti i
  • 00:23:10
    polinomi di quarto grado che hanno
  • 00:23:12
    coefficiente ql bla bla
  • 00:23:15
    ehm l'unico polinomio che rappresenta
  • 00:23:19
    effettivamente la deformata della trave
  • 00:23:21
    che siamo studiando ossia quella trave
  • 00:23:23
    che in a non subisce né spostamento né
  • 00:23:26
    rotazione quindi ha una V = 0 un V Prim
  • 00:23:29
    = 0 e in B Eh che cos'ha ha un V2 = 0 e
  • 00:23:35
    un V = 0 no le condizioni a contorno che
  • 00:23:38
    abbiamo messo Quindi abbiamo preso
  • 00:23:39
    quest'unico polinomio
  • 00:23:41
    E allora detto ciò riprendiamo
  • 00:23:45
    l'equazione della linea elastica e
  • 00:23:46
    andiamo a sostituire Le costanti che
  • 00:23:48
    abbiamo ottenuto i parametri che abbiamo
  • 00:23:50
    ottenuto no c0 e C1 sono uguali a 0 al
  • 00:23:54
    posto di C3 mettiamo - 5/8 ql FR i e al
  • 00:23:58
    posto di C2 1/8 ql qu FR i quindi il
  • 00:24:02
    primo termine resta così come sta al
  • 00:24:03
    posto di C3 - 5/8 ql FR i al posto di C2
  • 00:24:07
    1/8 ql qu FR i C1 e c0 se ne vanno
  • 00:24:11
    quindi il primo termine ancora resta
  • 00:24:13
    così come va Qui otteniamo 6 * 8 48 e
  • 00:24:16
    qui 2 * 8 16 Questa è l'equazione della
  • 00:24:20
    linea
  • 00:24:21
    elastica ora che vorremmo fare vorremmo
  • 00:24:23
    disegnarla No per capire come si deforma
  • 00:24:26
    Effettivamente questa trave
  • 00:24:28
    ehm per
  • 00:24:30
    disegnarla potremmo ricorrere a un
  • 00:24:32
    approccio analitico Nel senso che noi
  • 00:24:35
    conosciamo tutte le derivate no Quindi
  • 00:24:37
    se conosciamo V3 riusciamo a disegnare V
  • 00:24:40
    second e V1 ad esempio no perché Perché
  • 00:24:43
    V3 è la derivata seconda di v' ci dice
  • 00:24:46
    la concavità e v second è la derivata
  • 00:24:49
    prima di v' quindi andando a ritroso noi
  • 00:24:53
    per ogni funzione conosciamo le derivate
  • 00:24:55
    riusciamo a capire come una funzione
  • 00:24:56
    cresce e decresce e come rivolta la
  • 00:24:58
    concavità Ecco questo approccio è un po'
  • 00:25:00
    più complesso Quindi io evito di
  • 00:25:02
    utilizzarlo quando posso e cerco di
  • 00:25:05
    disegnare la deformata in maniera
  • 00:25:07
    fenomenologica In che senso nel senso
  • 00:25:10
    che Ecco questa è la nostra è la è la
  • 00:25:13
    nostra trave No noi che cosa sappiamo
  • 00:25:17
    Sappiamo che in a c'è un incastro quindi
  • 00:25:20
    la trave non può in a non può subire né
  • 00:25:22
    spostamento verticale nemmeno può
  • 00:25:24
    ruotare quindi che vuol dire che
  • 00:25:25
    necessariamente dobbiamo avere un punto
  • 00:25:27
    di flesso a tangente orizzontale ossia
  • 00:25:30
    questa questo qui non ho né spostamento
  • 00:25:31
    né rotazione in B non posso spostarmi
  • 00:25:35
    verticalmente ma posso ruotare quindi
  • 00:25:36
    avrò un qualcosa di questo tipo la trave
  • 00:25:39
    ha ruotato in B la sezione ha ruotato in
  • 00:25:42
    B ma non si è spostata verticalmente
  • 00:25:45
    Ecco
  • 00:25:46
    unendo questi due otteniamo che questa è
  • 00:25:49
    la deformata Anche perché il carico
  • 00:25:51
    spinge verso il basso Quindi questa è la
  • 00:25:52
    deformata della trave
  • 00:25:54
    e ed ecco qui Vi scrivo appunto queste
  • 00:25:58
    cose che vi ho detto a voce No in a sono
  • 00:26:00
    Nulli lo spostamento verticale e la
  • 00:26:02
    rotazione e quindi abbiamo il punto di
  • 00:26:04
    flesso a tangente orizzontale in B lo
  • 00:26:06
    spostamento verticale è nullo Ma la
  • 00:26:08
    rotazione è permessa e quindi abbiamo
  • 00:26:09
    questo andamento che ho disegnato e è
  • 00:26:13
    disegnato in maniera un po' più carina
  • 00:26:14
    la deformata è questa qui Questa qui
  • 00:26:17
    Rossa questa e questo è il grafico della
  • 00:26:19
    linea elastica ossia il grafico della
  • 00:26:21
    funzione V Grafic però soltanto tra Z =
  • 00:26:25
    0 e z = l Quindi voi avete preso tutto
  • 00:26:27
    il grafico della funzione Ma l'avete
  • 00:26:29
    ristretto a questo intervallo Z tra
  • 00:26:31
    l'altro questo grafico è molto
  • 00:26:32
    realistico perché perché se ad esempio
  • 00:26:35
    immaginiamo che questa sia la trave con
  • 00:26:37
    un po' di fantasia no abbiamo l'incastro
  • 00:26:39
    qui quindi non possiamo né ruotare né
  • 00:26:41
    traslare e poi qui Ecco qua invece
  • 00:26:45
    abbiamo la cerniera E allora vedete il
  • 00:26:47
    profilo di questo foglio deformato è
  • 00:26:50
    proprio il grafico che abbiamo fatto noi
  • 00:26:52
    no a sinistra Qui abbiamo Eh il punto di
  • 00:26:56
    flesso a tangente orizzontale tangenza
  • 00:26:58
    orizzontale a destra dove possiamo
  • 00:27:01
    ruotare abbiamo il Abbiamo appunto che
  • 00:27:05
    la sezione ruota ma non si abbassa
  • 00:27:07
    perché appunto eh Dobbiamo la cerniera
  • 00:27:10
    non ci permette lo spostamento verticale
  • 00:27:12
    no Quindi e in questo caso il peso è
  • 00:27:15
    dato più o meno dal peso del foglio
  • 00:27:16
    Allora vedete che il il profilo di
  • 00:27:18
    questo foglio deformato è esattamente il
  • 00:27:21
    profilo che abbiamo disegnato della
  • 00:27:23
    nostra trave quindi è molto realistica
  • 00:27:26
    come eh deformata e io quando posso
  • 00:27:30
    appunto evito di andare a ricorrere
  • 00:27:33
    all'approccio analitico per disegnare il
  • 00:27:35
    grafico della deformata ma preferisco
  • 00:27:37
    farlo fenomenologicamente anche perché
  • 00:27:39
    in questo modo anche in altri esercizi
  • 00:27:41
    prima ancora di risolverli potete più o
  • 00:27:44
    meno capire
  • 00:27:45
    eh come si deforma la trave
  • 00:27:50
    e detto ciò una volta che abbiamo
  • 00:27:53
    calcolato c0 C1 C2 C3 possiamo anche
  • 00:27:56
    determinare le le equazioni di taglio e
  • 00:27:58
    momento perché il taglio è - i V3 il
  • 00:28:01
    momento - i v second Quindi se prendiamo
  • 00:28:03
    V3 e vs e sostituiamo in V3 C3 in V2 C3
  • 00:28:10
    C2 otteniamo proprio e moltiplichiamo
  • 00:28:12
    tutto per - i otteniamo proprio le
  • 00:28:14
    equazioni di taglio e momento Quindi il
  • 00:28:17
    taglio vedete - i V3
  • 00:28:20
    Eh che quindi diventa - i Vi ricordo che
  • 00:28:24
    V3 era Q FR iz + c3 c3 è uscito - 5/8 ql
  • 00:28:30
    FR i moltiplichiamo tutto per - i Questa
  • 00:28:33
    è l'equazione del taglio il momento è -
  • 00:28:36
    i v second quindi - i v second Chi era Q
  • 00:28:40
    FR i z Q FR i z 4/2 + C3 Z quindi - 5/8
  • 00:28:46
    qli i z + C2 C2 è uscito 1/8 ql qu FR i
  • 00:28:51
    moltiplichiamo tutto per - otteniamo
  • 00:28:53
    l'equazione del momento Ora dato che sia
  • 00:28:57
    sia il taglio che il momento Dato che
  • 00:28:59
    sia taglio che momento dipendono da Z
  • 00:29:01
    per effettuare i grafici è utile andare
  • 00:29:03
    a vedere che succede all'estremità no
  • 00:29:05
    Quindi calcolare il taglio in a e in B e
  • 00:29:07
    il momento in a in B Allora il taglio in
  • 00:29:10
    a chi è il taglio in a è il taglio in
  • 00:29:12
    zero perché a si trova in Z = 0
  • 00:29:14
    sostituiamo 0 al posto di Z otteniamo
  • 00:29:16
    5/8 ql il taglio in B invece è il taglio
  • 00:29:19
    in L perché la travetta è lunga l e
  • 00:29:22
    quindi sostituendo al posto di ZL
  • 00:29:24
    abbiamo - 8 + 5 che fa - 3 quindi - 3/8
  • 00:29:29
    ql il momento eh stesso discorso per il
  • 00:29:32
    momento Quindi il momento in a e il
  • 00:29:34
    momento in 0 sostituiamo 0 al posto di 0
  • 00:29:37
    otteniamo - 1/8 Q l qu il momento in B è
  • 00:29:40
    il momento in L quindi sostituiamo l e
  • 00:29:44
    al posto delle Z avrà sarà tutto ql qu
  • 00:29:48
    il minimo comune multiplo e 8 8 / 2 4 *
  • 00:29:51
    - 1 fa - 4 - 1 fa - 5 che + 5 fa 0
  • 00:29:56
    quindi il momento in B è 0 è corretto
  • 00:29:58
    che sia così era una condizione Imposta
  • 00:30:00
    sin dall'inizio la cerniera non ci dà
  • 00:30:02
    rotazione quindi torna tutto e questo
  • 00:30:06
    potete prenderlo anche un po' come
  • 00:30:07
    verifica No Che i calcoli che avete
  • 00:30:08
    fatto siano giusti
  • 00:30:11
    e a questo punto possiamo andare a
  • 00:30:14
    disegnare taglio e momento vedete che il
  • 00:30:16
    taglio ha un'espressione rettilinea no
  • 00:30:19
    ha un'espressione lineare perché la Z
  • 00:30:21
    compare elevata a 1 in a Vale 5/8 ql in
  • 00:30:24
    B Vale 3/8 3/8 ql negativo metto il
  • 00:30:28
    segno e il grafico è quello di una retta
  • 00:30:31
    il momento
  • 00:30:32
    eh invece ha eh un'espressione
  • 00:30:36
    parabolica No perché il momento è
  • 00:30:38
    l'integrale del taglio Inoltre Qui c'è Z
  • 00:30:40
    qu la concavità possiamo vederla o
  • 00:30:43
    attraverso il coefficiente del segno di
  • 00:30:45
    secondo grado del termine di secondo
  • 00:30:47
    grado il segno del coefficiente del
  • 00:30:49
    termine di secondo grado in questo caso
  • 00:30:50
    è negativo vuol dire che la concavità va
  • 00:30:52
    verso i negativi ma il momento è i
  • 00:30:54
    positivi sotto quindi i negativi stanno
  • 00:30:55
    sopra la concavità in questo modo E
  • 00:30:58
    perché ricordiamo che eh quando
  • 00:31:01
    svolgiamo questi esercizi il concio di
  • 00:31:03
    riferimento che adottiamo in genere è
  • 00:31:05
    questo qui le fibre Tese si trovano
  • 00:31:08
    sotto e le fibre Tese per noi
  • 00:31:12
    rappresentano dove il momento è positivo
  • 00:31:15
    No dove noi ipotizziamo che il momento
  • 00:31:17
    sia positivo Quindi quando facciamo
  • 00:31:18
    questi esercizi assumiamo che l'asse
  • 00:31:20
    positivo del momento sia sotto Ma questa
  • 00:31:22
    è solo un'ipotesi iniziale Eh perché poi
  • 00:31:24
    il momento è positivo effettivamente
  • 00:31:26
    dove esce il grafico
  • 00:31:28
    e dunque Nel nostro caso abbiamo visto
  • 00:31:32
    che il momento in a vale - 1 Q quad
  • 00:31:35
    quindi è negativo lo mettiamo sopra in B
  • 00:31:37
    è 0 quindi siamo qui l'andamento è
  • 00:31:40
    parabolico perché compare Z qu la
  • 00:31:43
    concavità possiamo vederla con la regola
  • 00:31:44
    della Vela Se questa è è la trave e il
  • 00:31:49
    carico distribuito il vento chiaramente
  • 00:31:50
    il vento fa ingomb la vela in questo
  • 00:31:52
    modo infatti la concavità vedete va
  • 00:31:54
    verso l'alto il il vertice della
  • 00:31:57
    parabola si trova in corrispondenza del
  • 00:31:59
    taglio Nullo perché il taglio è la
  • 00:32:01
    derivata del momento e dove la derivata
  • 00:32:03
    prima è zero ci sono i punti stazionari
  • 00:32:06
    della della funzione quindi il momento i
  • 00:32:08
    punti stazionari ossia i punti a
  • 00:32:09
    tangenza orizzontale dove si annulla il
  • 00:32:12
    taglio e quindi qui in corrispondenza di
  • 00:32:15
    questa Linea Blu
  • 00:32:17
    e ed ecco questi sono sono i grafici
  • 00:32:21
    Allora in riferimento a quello che ho
  • 00:32:23
    detto poco fa vedete noi Abbiamo
  • 00:32:25
    ipotizzato che le fibre Tese siano sotto
  • 00:32:27
    ossia che il momento è positivo sotto ma
  • 00:32:29
    nella realtà il momento è uscito
  • 00:32:32
    positivo sopra fin qua perché il momento
  • 00:32:34
    è positivo dove c'è il grafico quindi il
  • 00:32:35
    momento è uscito positivo qui e Qui
  • 00:32:38
    invece è positivo effettivamente sotto
  • 00:32:39
    dove avevamo
  • 00:32:41
    ipotizzato il taglio è la derivata del
  • 00:32:43
    momento abbiamo detto no Quindi vedete
  • 00:32:45
    derivata prima positiva il momento
  • 00:32:47
    cresce derivata prima negativa il
  • 00:32:48
    momento decresce e e questo è quanto ora
  • 00:32:54
    capite bene che per risolvere queste
  • 00:32:57
    esercizi è stato fondamentale saper
  • 00:32:59
    imporre le condizioni al contorno quindi
  • 00:33:01
    in quest'ultima parte di video Vi
  • 00:33:04
    propongo qualche struttura dove andremo
  • 00:33:06
    soltanto a imporre le condizioni a
  • 00:33:08
    contorno no
  • 00:33:09
    e le travi le assumo sempre di lunghezza
  • 00:33:12
    l quando non c'è scritto quindi qui
  • 00:33:16
    anche questa trave a Lunghezza l Vediamo
  • 00:33:18
    che cosa succede in a abbiamo un
  • 00:33:20
    incastro quindi conosciamo lo
  • 00:33:22
    spostamento verticale in a Sì è zero
  • 00:33:24
    conosciamo la rotazione in a Sì è zero
  • 00:33:27
    perché l'incastro la blocca quindi in a
  • 00:33:28
    abbiamo va = 0 e fa = 0
  • 00:33:31
    e mi raccomando Io vi consiglio sempre
  • 00:33:34
    di imporre le condizioni a contorno
  • 00:33:37
    partendo dalle dalle incognite
  • 00:33:38
    cinematiche
  • 00:33:40
    quindi poi F = - V primo E vabbè V primo
  • 00:33:44
    di 0 poi in B conosciamo lo spostamento
  • 00:33:47
    verticale Sì è zero perché l'incastro lo
  • 00:33:49
    blocca conosciamo la rotazione in B Sì è
  • 00:33:51
    zero perché l'incastro la blocca quindi
  • 00:33:53
    in B VB e FB sono Zer vediamo invece
  • 00:33:58
    quest'altra Vabbè in a abbiamo sempre un
  • 00:34:00
    incastro quindi le condizioni Sono
  • 00:34:02
    esattamente le stesse delle precedenti
  • 00:34:04
    Vediamo che succede in B in B conosco lo
  • 00:34:07
    spostamento verticale No non lo conosco
  • 00:34:09
    perché il glif pattino mi permette di
  • 00:34:11
    scorrere verticalmente ma allora conosco
  • 00:34:14
    il taglio perché se posso scorrere
  • 00:34:17
    verticalmente vuol dire che il taglio è
  • 00:34:19
    nullo e quindi in B quello che abbiamo è
  • 00:34:22
    che il taglio è zero conosciamo la
  • 00:34:24
    rotazione in B Sì perché il Glifo
  • 00:34:26
    pattino
  • 00:34:27
    la blocca e quindi f b è uguale a 0 e
  • 00:34:30
    anche qui abbiamo imposto le condizioni
  • 00:34:32
    a
  • 00:34:33
    contorno vediamo quest'altra situazione
  • 00:34:35
    qui in a abbiamo una cerniera quindi
  • 00:34:38
    conosciamo lo spostamento verticale in a
  • 00:34:40
    Sì lo conosco e Vale Zero conosco la
  • 00:34:43
    rotazione in a No non la conosco perché
  • 00:34:45
    posso ruotare Ma allora conosco il
  • 00:34:46
    momento che vale zero perché se posso
  • 00:34:48
    ruotare appunto il momento è nullo
  • 00:34:50
    perché non c'è il momento che blocca la
  • 00:34:52
    rotazione in B conosco lo spostamento
  • 00:34:56
    verticale Sì è zero perché è una
  • 00:34:57
    cerniera quindi vdb = 0 e poi in B
  • 00:35:02
    conosco il momento sì lo conosco ma
  • 00:35:04
    attenzione che qui non vale zero perché
  • 00:35:07
    perché c'è un momento imposto
  • 00:35:09
    dall'esterno
  • 00:35:10
    E allora se disegnassi il concio di
  • 00:35:14
    prima qui no Quindi Disegniamo il
  • 00:35:16
    rettangolino vedete che il momento si
  • 00:35:19
    trova sulla parte destra del Concio e
  • 00:35:22
    allora abbiamo che il momento in B è
  • 00:35:24
    uguale a - m perché vedete che i versi
  • 00:35:27
    tra concio a destra e momento sono
  • 00:35:30
    discordi quindi il momento in B è dato
  • 00:35:32
    da -
  • 00:35:33
    m e anche qui abbiamo imposto le
  • 00:35:37
    condizioni a contorno vediamo l'ultimo
  • 00:35:38
    caso Ecco in a conosciamo lo spostamento
  • 00:35:42
    verticale Sì è zero perché l'incastro lo
  • 00:35:44
    blocca conosciamo la rotazione Sì però
  • 00:35:46
    attenzione Questa volta non è zero ma
  • 00:35:48
    abbiamo una rotazione Imposta
  • 00:35:50
    dall'esterno quindi noi sappiamo che la
  • 00:35:53
    rotazione in a è F di segnato
  • 00:35:57
    facendo riferimento al appunto al
  • 00:36:00
    considerando il sistema di riferimento
  • 00:36:02
    vediamo che F di a è uguale a - f e
  • 00:36:05
    quindi F di a = a - f segato di a perché
  • 00:36:08
    la rotazione esterna è negativa rispetto
  • 00:36:10
    al sistema di
  • 00:36:12
    riferimento in B invece abbiamo di nuovo
  • 00:36:14
    una cerniera quindi le condizioni sulla
  • 00:36:16
    cerniera le abbiamo imparate ormai V di
  • 00:36:18
    b = 0 Perché non possiamo spostarci
  • 00:36:20
    verticalmente il momento di B è uguale a
  • 00:36:24
    0 Perché Perché F non lo conosciamo
  • 00:36:26
    perché F può ruotare E allora conosciamo
  • 00:36:29
    il momento che che è zero proprio perché
  • 00:36:32
    possiamo ruotare in B e chiaramente se
  • 00:36:35
    il se avessi conosciuto la rotazione di
  • 00:36:39
    qui quindi facciamo finta che ciò che
  • 00:36:41
    conoscevo era la rotazione
  • 00:36:44
    fdb quando
  • 00:36:47
    imponeva rotazione Sì La conosco ed è f
  • 00:36:52
    b con il suo segno positivo o negativo a
  • 00:36:55
    seconda dei casi s e quindi in questo
  • 00:36:57
    caso sulla cerniera riuscivamo a imporre
  • 00:37:00
    la condizione stesso sulla rotazione non
  • 00:37:02
    dovevamo imporre quella sul momento e E
  • 00:37:06
    vabbè ragazzi Questo è quanto io spero
  • 00:37:09
    che ciò che ho detto sia stato vi sia
  • 00:37:12
    chiaro Se avete dei dubbi comunque
  • 00:37:14
    Scrivetemi o qui su YouTube oppure su
  • 00:37:17
    Instagram
  • 00:37:18
    e questo Noi ci vediamo al prossimo
  • 00:37:21
    video Ok Ciao ragazzi
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