METODE BEDA HINGGA || METODE NUMERIK UNTUK MASALAH NILAI AWAL

00:13:35
https://www.youtube.com/watch?v=TEApX7aU2U8

Resumen

TLDRDalam video ini, presenter menjelaskan metode numerik, khususnya pada masalah nilai awal dengan menggunakan metode beda hingga. Dia memperkenalkan persamaan diferensial orde pertama dan bagaimana menganalisisnya serta menjelaskan pentingnya diskritisasi waktu. Melalui penjelasan mengenai forward difference, dia menunjukkan cara mendiskritisasi turunan pertama dan membangun skema numerik bernama forward Euler. Video ini bertujuan untuk membantu pemahaman metode numerik yang digunakan dalam pemecahan masalah matematika, dan mengisyaratkan implementasi praktis pada video mendatang.

Para llevar

  • 📌 Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai awal.
  • 🔍 Persamaan diferensial orde pertama adalah fokus utama.
  • 💡 Diskritisasi waktu adalah langkah penting dalam numerik.
  • ⚙️ Forward Euler adalah metode yang sederhana untuk aproksimasi.
  • 🖥️ Implementasi MATLAB akan dibahas di video selanjutnya.
  • 📊 Hasil aproksimasi membantu dalam analisis matematis.

Cronología

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Video ini membahas tentang metode numerik untuk masalah nilai awal, khususnya tentang diskritisasi dalam metode beda hingga. Penjelasan dimulai dengan memperkenalkan persamaan diferensial orde pertama dan syarat yang perlu diperhatikan, yaitu kontinuitas dari fungsi. Proses diskritisasi digunakan untuk membagi waktu menjadi interval yang lebih kecil sehingga dapat menghitung nilai-nilai yang terkait. Waktu partisi dibentuk menjadi barisan waktu dari nol hingga nilai akhir yang ditentukan.

  • 00:05:00 - 00:13:35

    Selanjutnya, video menjelaskan tentang proses penghitungan solusi menggunakan metode forward difference atau metoda Taylor maju. Ditekankan pentingnya aproksimasi pada turunan pertama dengan harapan mendapatkan hasil yang baik meskipun terjadi galat. Skema numerik forward oil diperkenalkan dan dijelaskan dengan manipulasi aljabar untuk mendapatkan ekspresi yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan. Penonton diingatkan bahwa skema ini akan diimplementasikan dalam Matlab pada video berikutnya.

Mapa mental

Vídeo de preguntas y respuestas

  • Apa yang dibahas dalam video ini?

    Video ini membahas metode numerik untuk masalah nilai awal dengan fokus pada metode beda hingga.

  • Apa itu metode forward Euler?

    Forward Euler adalah skema numerik untuk aproksimasi solusi dari persamaan diferensial.

  • Apa yang dimaksud dengan diskritisasi?

    Diskritisasi adalah proses memecah waktu menjadi interval kecil untuk melakukan perhitungan numerik.

  • Mengapa penting untuk menggunakan metode numerik?

    Metode numerik penting untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.

  • Apa yang akan dilakukan di video berikutnya?

    Di video berikutnya, metode ini akan diimplementasikan menggunakan MATLAB.

Ver más resúmenes de vídeos

Obtén acceso instantáneo a resúmenes gratuitos de vídeos de YouTube gracias a la IA.
Subtítulos
id
Desplazamiento automático:
  • 00:00:00
    other smaller hem
  • 00:00:03
    Hai semuanya kembali lagi dibayangin
  • 00:00:05
    official channel kajian matematika Oke
  • 00:00:08
    Pada kesempatan kali ini kita akan
  • 00:00:11
    membahas mengenai metode numerik untuk
  • 00:00:13
    masalah nilai awal ini merupakan seri
  • 00:00:16
    kuliah dari metode beda hingga ya gede
  • 00:00:19
    beda hingga dalam hal ini kita akan
  • 00:00:21
    membahas masalah nilai awal
  • 00:00:23
    nah di masalah nilai awal di sini kita
  • 00:00:27
    perkenalkan masalah nilai awal seperti
  • 00:00:29
    ini ya DPRD t = fq
  • 00:00:32
    dengan nilai awalnya banyak = y
  • 00:00:37
    Kedah kalau kita lihat di bagian ini
  • 00:00:40
    diedit = yth sama dengan FB ini adalah
  • 00:00:45
    suatu persamaan diferensial persamaan
  • 00:00:47
    diferensial orde pertama
  • 00:00:50
    persamaan diferensial orde pertama di
  • 00:00:53
    sini
  • 00:00:54
    nah kalau syarat yang perlu
  • 00:00:56
    diperhatikan disini untuk
  • 00:01:00
    ingini fb-nya adalah FB yang
  • 00:01:03
    apa namanya itu adalah yang kontinyu
  • 00:01:06
    tentunya yah lipstick countinue lipstick
  • 00:01:08
    di sini itu
  • 00:01:11
    lantas Apa hubungannya dengan
  • 00:01:14
    metode beda hingga atau
  • 00:01:17
    langit-langit di bagian memeriksanya nah
  • 00:01:20
    di bagian memeriksanya itu kita tahu
  • 00:01:22
    bahwa
  • 00:01:24
    dalam rubrik di sini yes nanti yang ini
  • 00:01:29
    keturunan ini apa namanya
  • 00:01:33
    prestasi bagian ini kita
  • 00:01:37
    Kenapa kita perlu diskritisasi ya karena
  • 00:01:40
    kita disini akan mempertinggi Ibuk waktu
  • 00:01:44
    per waktu ya untuk yang variabel
  • 00:01:47
    bebasnya di sini tadi ada di
  • 00:01:50
    itu adalah waktu
  • 00:01:53
    tadi kita tahu di sini ada ekspresi they
  • 00:01:57
    DP ya Nah ini kondisi dia variabel
  • 00:02:01
    bebasnya disini adalah T berarti disini
  • 00:02:03
    untuk c-nya adalah variabel bebas dan
  • 00:02:06
    jahenya adalah variabel cepat maka
  • 00:02:09
    ketika kita mau mengupload shimashite
  • 00:02:11
    ini kita partisi ini partisi
  • 00:02:16
    waktunya sehingga nanti kita punya
  • 00:02:19
    batasan disini sebetulnya ada batasan
  • 00:02:21
    jadinya nol kurang dari atau sama dengan
  • 00:02:24
    teh kurang dari sama dengan Taeyang
  • 00:02:26
    final ini yang Taeyang akhir pengingat
  • 00:02:30
    untuk deltate itu nantinya menjadi suatu
  • 00:02:33
    barisan waktu ya jadi Delta tanya dia
  • 00:02:36
    akan berupa apa ia akan berupa Teno ini
  • 00:02:41
    ada tenornya kemudian nanti ada ti10
  • 00:02:44
    tentu Techno itu Yano aja ya Ini mulai
  • 00:02:47
    dari nol disini Inul kemudian nanti ada
  • 00:02:50
    teh satu kemudian nanti ada apa
  • 00:02:54
    teh satu itu apa teh satu itu berarti
  • 00:02:57
    dia bertambah sebesar Delta t ya Nah
  • 00:03:00
    kita tulis di bagian ini aja
  • 00:03:03
    jadi kita tulis Disini
  • 00:03:07
    yang pengertiannya nantinya menjadi
  • 00:03:10
    barisan dia barisan waktu ya ini Teno
  • 00:03:13
    sama dengan nol kemudian T1 T1 itu
  • 00:03:18
    berarti deltate
  • 00:03:21
    tapi kemudian at&t 2-nya itu berarti
  • 00:03:27
    jadi buat kalinya deltate Ya nih jadi
  • 00:03:30
    dua kalinya deltate kemudian T3 nya itu
  • 00:03:34
    menjadi tiga kalinya deltate kemudian
  • 00:03:38
    dan seterusnya sebetulnya ini sampai
  • 00:03:40
    misalkan sampai ke TN ya sampai sini
  • 00:03:43
    n misalkan pr-nya itu adalah terbesar
  • 00:03:46
    ini adalah n deltate
  • 00:03:51
    oke nah kalau diberikan KD disini Kanada
  • 00:03:56
    fine2 aja Inong ke = Y no ini diberikan
  • 00:04:03
    Ini masalah nilai awal tuh maksudnya
  • 00:04:05
    nilai awalnya diberikan di bagian ini
  • 00:04:07
    artinya Apa artinya nanti dia akan
  • 00:04:10
    purwoddi akan maju ia dalam satuan waktu
  • 00:04:14
    untuk menghitung jadi nantinya dari ye
  • 00:04:17
    apa dari y0o ini yeno dapat ini yang
  • 00:04:22
    diberikan kemudian nanti dia akan
  • 00:04:24
    berpadanan ya di sini Teno berarti
  • 00:04:27
    dengan Young
  • 00:04:29
    kemudian apa Ting satu nantinya dia akan
  • 00:04:32
    menjadi satu kemudian T2 nanti dihitung
  • 00:04:36
    ya dievaluasi kesini ya nanti jadi Y2
  • 00:04:40
    dan seterusnya sampai dia dapat menjadi
  • 00:04:43
    n atau kita bisa nulis indexnya untuk
  • 00:04:46
    yang ini bisa dibuat dalam bentuk apa di
  • 00:04:50
    atas juga enggak ada salah y1 misalkan
  • 00:04:54
    kemudian ini G2 dan seterusnya sampai di
  • 00:04:57
    sini YM OK jadi Yeni goyang bagian ini
  • 00:05:02
    ya PN itu hubungannya dengan YM nantinya
  • 00:05:07
    Nah kalau kita plot nantinya darienol
  • 00:05:10
    sampai UN
  • 00:05:12
    itu adalah
  • 00:05:15
    serangkaian solusi yang kaya NATO aku
  • 00:05:18
    pakai solusinya kurva solusi atau kita
  • 00:05:21
    sebut juga dengan yay Nah itu
  • 00:05:24
    diperolehnya dari apa yang diperolehnya
  • 00:05:26
    dari solusi sementara
  • 00:05:29
    ym-yn
  • 00:05:30
    diperolehnya dari bentuk diskritisasi
  • 00:05:33
    tadi jadi kalau kita punya itu itu
  • 00:05:36
    adalah hasil aproksimasi sini
  • 00:05:40
    hasil aproksimasi dari perhitungan
  • 00:05:43
    fungsi ye
  • 00:05:44
    ye apa yang dievaluasi dititik TN atau
  • 00:05:49
    kita tulis juga karena TNI itu adalah
  • 00:05:51
    delta t e m kali DKT Ma KY itu ada apa
  • 00:05:55
    ya ini adalah Y yang dievaluasi Dien
  • 00:05:59
    kali
  • 00:06:04
    JKT48 nya kalau c-nya ini disini Berarti
  • 00:06:09
    Teh besarnya itu adalah TM ya besarnya
  • 00:06:12
    gitu Jadi yang tadinya Delta tv-nya itu
  • 00:06:16
    sangat kecil
  • 00:06:17
    deltanya diperkecil karena kita tahu
  • 00:06:20
    bahwa bentuk daripada apa namanya kita
  • 00:06:24
    hari call
  • 00:06:25
    turunan itu seperti apa sebetulnya
  • 00:06:28
    nahi forward difference Ini kita lagi
  • 00:06:31
    definisi dari turunan pertama
  • 00:06:35
    apa selisih daripada
  • 00:06:38
    Selisih dari kenaikan selisih kenaikan
  • 00:06:42
    dibagi dengan selisih ini adalah ini apa
  • 00:06:46
    ini kenaikan dibagi dengan apa larian ya
  • 00:06:50
    larian ini yang kenaikannya ini
  • 00:06:54
    diperbandingkan antara kenaikan dengan
  • 00:06:56
    lari yang dan itu disebut sebagai songs
  • 00:06:58
    atau kita sebut sebut juga klien tetapi
  • 00:07:01
    dalam hal derivatif atau turunan Pertama
  • 00:07:05
    silarian nya todel ktp-nya itu menuju no
  • 00:07:09
    jadi dilimit kan menuju menuju nol
  • 00:07:11
    sehingga kita punya operator turunan
  • 00:07:15
    pertama seperti ini they depend Iya nah
  • 00:07:18
    harapannya apa harapannya ini tidak
  • 00:07:22
    tidak apa tidak terlalu kecil side
  • 00:07:25
    letaknya tidak menuju nol harapannya itu
  • 00:07:27
    tapi sama yang jadi kalau kita mau tulis
  • 00:07:30
    sebetulnya kita punya DDT ini bisa dia
  • 00:07:33
    proxy masih dengan ekspresi ini selisih
  • 00:07:36
    antara ITB press deltate dengan yay
  • 00:07:40
    dibagi dengan dekatnya itu sendiri gitu
  • 00:07:42
    kan Nah dikurangi dengan error karena
  • 00:07:44
    ini ditulis sama dengan tidak
  • 00:07:46
    aproksimasi maka di sini ada memuat
  • 00:07:48
    error atau kita sebut juga sebagai
  • 00:07:50
    eror-eror pemotongan atau galat galat
  • 00:07:54
    potong-potong Nah kalau kita punya
  • 00:07:58
    apa namanya a ketika kita punya limit
  • 00:08:02
    deltate menuju no untuk dan kece Nero
  • 00:08:05
    atau pemotongan ini sama dengan nol
  • 00:08:08
    harapannya itu adalah aproksimasi yang
  • 00:08:12
    kita lakukan ini menghasilkan suatu
  • 00:08:15
    aproksimasi yang bagus gitu ya ketika
  • 00:08:18
    ini ketika ini terjadi berarti kan ini
  • 00:08:20
    nol ya berarti kan tinggal ini jadi
  • 00:08:23
    harapannya untuk Operator DDT ini atau
  • 00:08:27
    turunan pertama ini itu kita bisa
  • 00:08:30
    apa kita bisa aproksimasi dengan bentuk
  • 00:08:33
    ini gitu loh Ya kita bisa proklamasi
  • 00:08:35
    dengan bentuk ini dan kalaulah ini
  • 00:08:38
    terjadi ya ketika ini terjadi untuk
  • 00:08:41
    transaction errornya sama dengan nol
  • 00:08:43
    pada saat Del katanya menuju nol ini
  • 00:08:45
    harapannya bagian itu apa namanya bagian
  • 00:08:50
    ini hadapannya menjadi aproksimasi yang
  • 00:08:52
    baik babi turunan pertama ini di dp-nya
  • 00:08:56
    ya untuk deltate yang sangat kecil
  • 00:08:59
    tentunya isi nya
  • 00:09:01
    oke sehingga kita punya status tema E1
  • 00:09:05
    skema numerik dari bentuk ini yang kita
  • 00:09:08
    namakan sebagai forward oil
  • 00:09:11
    metode-metode Taylor maju metode ilmu
  • 00:09:14
    ini juga sering disebut sebagai
  • 00:09:18
    metode oil or eksplisit atau Taylor
  • 00:09:22
    eksplisit jadi pada saat kita punya
  • 00:09:24
    masalah nilai awal Oke ini ini belum
  • 00:09:27
    dikasih nilai awal saya tekan ide-idenya
  • 00:09:31
    sama dengan FB untuk apa untuk yeno ini
  • 00:09:36
    = Y no ya nanti inilah yang membuat
  • 00:09:40
    running and ini nantinya yang membuat
  • 00:09:42
    apa namanya yang membuat jalan ya si
  • 00:09:47
    programnya jadi dikasih nilai awal dulu
  • 00:09:50
    nyampah saat decrease kita punya masalah
  • 00:09:53
    nilai awal seperti ini kita aproksimasi
  • 00:09:56
    bagian ini bagian turunan pertamanya
  • 00:09:58
    dengan
  • 00:10:00
    tema yang tadi ya kita gunakan forward
  • 00:10:03
    tadi yang maju Dan nanti ada berikutnya
  • 00:10:05
    nanti untuk selanjutnya ini untuk yang
  • 00:10:07
    forward itu kita punya atau alur maju
  • 00:10:10
    kita punya skemanya jadinya seperti ini
  • 00:10:14
    ini mengambil dari bagian ini kan ya
  • 00:10:18
    jadi notasinya sih notasinya kita
  • 00:10:22
    kenalkan juga disini tadi kita udah
  • 00:10:25
    punya
  • 00:10:26
    apa namanya di bagian ini tuh
  • 00:10:31
    karena ini maju ya kayak ditambah dengan
  • 00:10:34
    deltate menjadi kita tulis disini adalah
  • 00:10:37
    apa namanya Endah N + 1 untuk yang
  • 00:10:41
    ekspresi ini dikurangi dengan pada saat
  • 00:10:44
    ini atau Yin dibagi dengan data tenar
  • 00:10:47
    inilah ekspresi apa aproksimasi yang
  • 00:10:51
    kita harapkan untuk deltate yang sangat
  • 00:10:54
    kecil
  • 00:10:55
    X aproksimasi ini adalah proksimasi yang
  • 00:10:58
    baik
  • 00:11:00
    hai oke nah jadi bentuk persamaan
  • 00:11:03
    diferensial nya yang tadi kita punya
  • 00:11:06
    seperti ini Man Masalah nilai awalnya
  • 00:11:08
    dengan fb-nya ini Tentunya Raya sebarang
  • 00:11:11
    ya seberang fungsi entah-entah apa
  • 00:11:14
    disini ekspresinya tapi yang jelas di
  • 00:11:16
    sini ada turunan pertama dari y = f
  • 00:11:20
    sehingga tidak proksimasi diedit dengan
  • 00:11:23
    bentuk tadi yang ini Y N + 1 dikurangi
  • 00:11:26
    dengan Yin dibagi dengan Delta t = FC
  • 00:11:29
    Nah kalau bagian ini kita apa kita
  • 00:11:33
    melakukan manipulasi apa matematika ya
  • 00:11:37
    di sini ada gold manipulasi aljabar
  • 00:11:40
    sedikit
  • 00:11:42
    Apa kalian kedua ruas dengan kemudian
  • 00:11:45
    yang ini dikuras ditambah dengan ydan
  • 00:11:47
    jadi kita punya seperti ini ya ini N + 1
  • 00:11:50
    = y n ditambah dengan Delta tfb Apa arti
  • 00:11:56
    daripada yn disini sore ini harusnya ada
  • 00:12:00
    di sini ya
  • 00:12:02
    drum kita tambahkan
  • 00:12:04
    di sini ada ym-nya Jadi si fungsi itu
  • 00:12:09
    dievaluasi DJ pada saat ini ini yee pada
  • 00:12:12
    saat ini kalau yang ini adalah y
  • 00:12:15
    selanjutnya artinya N + 1 itu adalah y
  • 00:12:18
    selanjutnya itu adalah y pada saat ini
  • 00:12:21
    ditambah dengan nilai Apa fungsi yang
  • 00:12:25
    dievaluasi di Ayi pada saat ini
  • 00:12:28
    dikalikan dengan deltatech gitu Ini juga
  • 00:12:30
    ada
  • 00:12:31
    pin-nya kita buka hidupkan dia Jadi ini
  • 00:12:36
    ada friendship jadi bentuk ini kita
  • 00:12:40
    diskritisasi ya beken di deskripsi set
  • 00:12:44
    ide-idenya menjadi bentuk seperti ini
  • 00:12:46
    dan dari situ kita manipulasi sedikit
  • 00:12:49
    manipulasi aljabar dapat lah ini dan ini
  • 00:12:52
    itu apa Inilah skema yang biasa disebut
  • 00:12:56
    sebagai
  • 00:12:57
    forward iler atau me trailer maju atau
  • 00:13:01
    kita juga bisa mengatakan iler eksplisit
  • 00:13:05
    metode oleh atau skema olr eksplisit Ini
  • 00:13:08
    skemanya Dini skemanya skema numeriknya
  • 00:13:11
    Oke Nah itulah penurunan skema numerik
  • 00:13:16
    untuk metode Heller ya metode oil maju
  • 00:13:20
    yang eksplisit nanti kita akan coba ini
  • 00:13:25
    implementasikan kita implementasikan di
  • 00:13:28
    Matlab pada video berikutnya terimakasih
  • 00:13:32
    Yang
Etiquetas
  • metode numerik
  • masalah nilai awal
  • metode beda hingga
  • persamaan diferensial
  • diskritisasi
  • forward Euler
  • numerik
  • aproksimasi